應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的并行雙層RWCE算法

劉洪彬，崔國(guó)民，周志強(qiáng)，肖媛，張冠華，楊其國(guó)

（1 上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2 上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093）

換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是過(guò)程工業(yè)節(jié)能的重要途徑，可為企業(yè)提供顯著的節(jié)能效果和經(jīng)濟(jì)效益。換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型（mixedinteger nonlinear programming，MINLP），具有嚴(yán)重的非凸性、非線性和不連續(xù)性，求解極為困難。目前，換熱網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的求解方法主要分為夾點(diǎn)技術(shù)法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法。夾點(diǎn)技術(shù)法是基于熱力學(xué)原則提出的優(yōu)化方法，具有簡(jiǎn)單實(shí)用的特點(diǎn)，但受限于變量維數(shù)，難以應(yīng)對(duì)大型換熱網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的優(yōu)化需求。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和優(yōu)化方法的發(fā)展，數(shù)學(xué)規(guī)劃法在求解復(fù)雜的換熱網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題中備受關(guān)注。

啟發(fā)式算法因具有強(qiáng)魯棒性和易操作性的優(yōu)點(diǎn)，已逐步成為換熱網(wǎng)絡(luò)的主要優(yōu)化方法。過(guò)去，如遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、模擬退火算法（SA）等經(jīng)典啟發(fā)式算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合并表現(xiàn)出巨大的潛力。近年來(lái)，為應(yīng)對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化需求，提升優(yōu)化質(zhì)量和效率，許多學(xué)者開發(fā)了混合算法、雙層算法及并行算法。Pav?o等提出了SA-RFO 混合算法，采用SA 算法和火箭尾焰優(yōu)化算法（rocket fireworks optimization，RFO）同步優(yōu)化整型變量和連續(xù)變量，提高了大型網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化效率。劉凱等提出一種雙層優(yōu)化算法，采用Alopex 進(jìn) 化 算 法（Alopex evaluation algorithm，AEA）優(yōu)化結(jié)構(gòu)的分流比，PSO 算法優(yōu)化換熱量，通過(guò)分離變量提高結(jié)構(gòu)組合變異能力，同時(shí)結(jié)合不可行解修復(fù)策略提高算法局部搜索能力。Aguitoni等提出的雙層算法，其中SA 算法提供網(wǎng)絡(luò)拓補(bǔ)，差分進(jìn)化算法（DE）則在固定結(jié)構(gòu)上優(yōu)化連續(xù)型變量，取得良好效果。Santos 等則提出一種雙層算法，其中外層使用SA 算法優(yōu)化整型變量而內(nèi)層使用PSO算法優(yōu)化連續(xù)變量，并基于一種減少?zèng)Q策變量的新模型，有效降低了優(yōu)化難度。為提高求解效率，康麗霞等提出了CPU+GPU 異構(gòu)系統(tǒng)下的并行GA算法，大幅降低了求解時(shí)間，但未應(yīng)用于大型換熱網(wǎng)絡(luò)。姜楠等提出了并行BB/SQP 混合算法，其中利用分支定界算法（BB）篩選可行結(jié)構(gòu)，采用序貫二次規(guī)劃算法（SQP）對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性規(guī)劃，并結(jié)合GPU 并行計(jì)算獲得了顯著加速效果。Pav?o等將一種GA/PSO混合算法并行化處理，極大提高了個(gè)體單次迭代速度。周志強(qiáng)等則提出了RWCE-GA 混合算法，其中強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法（RWCE）進(jìn)行同步優(yōu)化，GA 算法則周期性雜交個(gè)體增強(qiáng)整型變量搜索能力，結(jié)合多核并行計(jì)算，提高了算法優(yōu)化質(zhì)量和效率。

強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法（RWCE）是肖媛等提出的一種新型啟發(fā)式算法，種群間無(wú)信息交流，獨(dú)特的接受差解機(jī)制可跳出局部陷阱，具有極強(qiáng)的全局搜索能力，避免了算法過(guò)早收斂問(wèn)題。但RWCE算法在保證全局搜索能力時(shí)，難以兼顧局部搜索。算法因接受差解而難以搜索到局部最小極值點(diǎn)，存在差解代替優(yōu)解情況。為彌補(bǔ)這一缺陷，肖媛提出了一種精細(xì)搜索的后處理方法，將獲得的固定結(jié)構(gòu)再次精細(xì)搜索。該策略提高了算法局部領(lǐng)域的搜索精度，但未能解決優(yōu)化過(guò)程優(yōu)解被替代問(wèn)題。因此鮑中凱等提出一種結(jié)構(gòu)保護(hù)策略，通過(guò)建立對(duì)應(yīng)的平行種群接收過(guò)程結(jié)構(gòu)并實(shí)時(shí)精細(xì)搜索，保護(hù)了過(guò)程優(yōu)解，但因平行種群消耗了計(jì)算機(jī)算力而嚴(yán)重限制源種群規(guī)模，削弱了算法全局搜索能力。

基于此，為平衡算法的全局與局部?jī)?yōu)化能力并降低大型換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化時(shí)間，本文提出并行雙層RWCE 算法。算法基于OpenMP 并行技術(shù)，通過(guò)分配線程構(gòu)建層級(jí)關(guān)系，其中基礎(chǔ)層保持強(qiáng)悍的全局優(yōu)化能力，精細(xì)層則采用精細(xì)搜索策略提高算法的局部搜索能力。最后，優(yōu)化2個(gè)大型換熱網(wǎng)絡(luò)算例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明并行雙層RWCE 算法提高了局部搜索精度，保護(hù)了過(guò)程潛在優(yōu)解，同時(shí)在并行計(jì)算加持下，全局搜索能力也大幅提高。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

本文基于節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)（node-wise nonstructural superstructure，NW-NSS）模型優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，模型初始化時(shí)為空節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，冷熱流股呈逆流布置，各流股節(jié)點(diǎn)數(shù)量、分流分支數(shù)及分支上節(jié)點(diǎn)數(shù)均可自主預(yù)設(shè)。模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示，具有2熱流股和2條冷流股，分別以和表示；冷熱流股上設(shè)有3 主節(jié)點(diǎn)，分別用和表示；冷流股上3 支分流和熱流股2 支分流，分別以和表示。換熱器由冷熱流股上的空節(jié)點(diǎn)隨機(jī)匹配連接形成，圖中有4個(gè)換熱器，如連接的實(shí)心點(diǎn)所示；冷公用工程和熱公用工程處于流股末端，以調(diào)節(jié)未到達(dá)目標(biāo)溫度的流股。換熱器節(jié)點(diǎn)匹配關(guān)系和換熱量的隨機(jī)游走實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)的全局優(yōu)化。

圖1 模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

該模型以年綜合費(fèi)用（total annual cost，TAC）最小為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如式(1)。其中前3項(xiàng)為換熱器和公用工程設(shè)備的固定投資費(fèi)用、面積費(fèi)用；后兩項(xiàng)為冷熱公用工程能源消耗費(fèi)用。

式中，、分別為熱、冷流體股數(shù)；為流股總節(jié)點(diǎn)數(shù)；為0-1 變量，值為1 時(shí)表示該節(jié)點(diǎn)上存在換熱器或冷熱公用工程，值為0時(shí)表示為空節(jié)點(diǎn)；為固定投資費(fèi)用；為面積費(fèi)用系數(shù)；為面積費(fèi)用指數(shù)；、為冷、熱公用工程的運(yùn)行費(fèi)用系數(shù)；、、為換熱器和冷熱公用工程的面積；、為冷熱公用工程熱量消耗量。

換熱面積計(jì)算如式(2)。

式中，為換熱器總傳熱系數(shù)；LMTD 為對(duì)數(shù)平均溫差。

1.2 相關(guān)約束

流股熱平衡如式(3)、式(4)所示。

式中，和分別為熱流股和冷流股溫度；in和out代表流股上節(jié)點(diǎn)的進(jìn)口和出口溫度；和分別代表冷熱流股的主節(jié)點(diǎn)數(shù)；和分別代表冷熱流股分流數(shù)。

換熱器及公用工程熱平衡如式(5)～式(8)所示。

式中，為流股末端目標(biāo)溫度。

分流匯合溫度約束如式(9)、式(10)所示。

式中，Δ為最小傳熱溫差。在追求最小年綜合費(fèi)用時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的換熱面積費(fèi)用作為隱含約束，杜絕了換熱面積無(wú)限大等不合理情況，同時(shí)為更好與其他文獻(xiàn)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。因此文中最小傳熱溫差設(shè)定為0℃，旨在于拓寬算法的搜索路徑，實(shí)際上優(yōu)解均不會(huì)出現(xiàn)過(guò)小溫差，優(yōu)化時(shí)出現(xiàn)違反溫差約束則采用懲罰函數(shù)進(jìn)行糾偏。

2 并行雙層RWCE算法

2.1 基礎(chǔ)算法及不足

RWCE 算法是肖媛等提出的新型啟發(fā)式算法，割裂種群間個(gè)體信息交流以保持種群多樣性，獨(dú)特的接受差解機(jī)制可有效跳出局部極值陷阱，對(duì)于高度非凸非線性的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化難題具有極強(qiáng)的全局搜索能力。應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)時(shí)，算法詳細(xì)步驟見下文2.3節(jié)，基礎(chǔ)RWCE算法流程如圖2所示。

圖2 基礎(chǔ)RWCE算法流程

圖2 中以隨機(jī)數(shù)決定是否接受新結(jié)構(gòu)這一步驟，是基礎(chǔ)RWCE 算法的接受差解機(jī)制，是跳脫局部陷阱的關(guān)鍵，可有效提高算法的全局搜索能力。也正因如此，該機(jī)制在局部領(lǐng)域搜索時(shí)，難以搜尋到最小極值點(diǎn)。在具有眾多極值的解空間內(nèi)，基礎(chǔ)算法搜尋到的解均與其領(lǐng)域內(nèi)的極值點(diǎn)存在一定差距。因此，算法最后得到的解不一定為該解空間的最小極值，存在最小極值被替代的現(xiàn)象。換熱網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大，極值點(diǎn)越多，則越容易出現(xiàn)差解代替優(yōu)解的現(xiàn)象。

基礎(chǔ)算法因局部搜索精度低造成了該不良現(xiàn)象，增強(qiáng)局部搜索能力則可有效避免。若為了提高局部搜索精度，簡(jiǎn)單地降低接受差解概率或減小游走步長(zhǎng)，則破壞了全局搜索能力，易致使算法早熟收斂。因此，最佳方案是建立另一層算法，持續(xù)對(duì)基礎(chǔ)算法的當(dāng)前解進(jìn)行精細(xì)搜索，既保持了基礎(chǔ)算法的強(qiáng)全局搜索能力，又能提高搜索精度，避免優(yōu)解被替代。但另一方面，換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化時(shí)間隨問(wèn)題規(guī)模增大而急速增加，一些大型換熱網(wǎng)絡(luò)算例因優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)而嚴(yán)重限制了算法的種群數(shù)量，致使算法的全局搜索能力大幅削弱。若簡(jiǎn)單地建立雙層算法，會(huì)額外消耗算力再度降低算法全局搜索能力，導(dǎo)致全局與局部搜索能力失衡加劇。

基于上述分析，本文提出一種并行雙層RWCE算法。一方面基于多核并行技術(shù)，極大增加初始種群基數(shù)，降低優(yōu)化時(shí)間。另一方面，根據(jù)該技術(shù)特點(diǎn)，通過(guò)線程分配構(gòu)建雙層算法，不干擾基礎(chǔ)算法強(qiáng)大的全局搜索能力的情況下提升局部搜索能力，同時(shí)可根據(jù)需求調(diào)整線程分配，平衡算法全局與局部搜索能力。

2.2 多核并行OpenMP技術(shù)

采用Fortran+OpenMP并行編程模型實(shí)現(xiàn)算法并行化。OpenMP 是基于線程共享內(nèi)存體系的并行編程模型（圖3）。對(duì)于多核計(jì)算機(jī)而言，單個(gè)CPU核心可包含一或多個(gè)線程，并行時(shí)可將計(jì)算機(jī)內(nèi)存劃分為所有線程可訪問(wèn)和僅特定線程可訪問(wèn)的共享存儲(chǔ)空間和私有存儲(chǔ)空間，以此進(jìn)行線程間的信息互通與保護(hù)?；贠penMP模型的程序運(yùn)行時(shí)采用的是Fork-Join并行執(zhí)行方式，如圖4所示。當(dāng)程序開始時(shí)只有主線程進(jìn)行串行計(jì)算，進(jìn)入并行域后則開辟其他線程共同執(zhí)行域內(nèi)任務(wù)，離開并行域后則只保留主線程串行運(yùn)行。

圖3 內(nèi)存共享模型

圖4 OpenMP程序并行執(zhí)行方式

2.3 并行雙層RWCE算法

2.3.1 層級(jí)關(guān)系

并行雙層RWCE 算法分為基礎(chǔ)層和精細(xì)層，基礎(chǔ)層與精細(xì)層分屬不同線程，均開辟各自私有變量存儲(chǔ)空間，避免線程變量沖突。精細(xì)層從屬于基礎(chǔ)層，兩層間通過(guò)共享變量建立信息單向傳遞通道，當(dāng)基礎(chǔ)層更新最優(yōu)解時(shí)向精細(xì)層傳遞結(jié)構(gòu)信息，精細(xì)層對(duì)該結(jié)構(gòu)精細(xì)搜索并記錄當(dāng)前最優(yōu)解和歷史最優(yōu)解。

大型換熱網(wǎng)絡(luò)解空間內(nèi)遍布二元變量和連續(xù)型變量的局部陷阱，若算法缺乏全局搜索能力則易導(dǎo)致早熟收斂。肖媛和鮑中凱等均證實(shí)換熱網(wǎng)絡(luò)解的優(yōu)良程度主要取決于全局尋優(yōu)能力。算法可根據(jù)全局與局部搜索需求自主分配線程，本文中精細(xì)層分配一個(gè)線程，剩余線程全部分配給基礎(chǔ)層以增大種群規(guī)模?；A(chǔ)層以全局搜索能力為主，在全局范圍內(nèi)搜尋費(fèi)用最低的解空間，當(dāng)基礎(chǔ)層搜尋到費(fèi)用更低的解則傳遞給精細(xì)層。精細(xì)層則對(duì)該解的局部領(lǐng)域進(jìn)行高精度的精細(xì)搜索，以局部解空間的最小極值點(diǎn)為目標(biāo)?；A(chǔ)層與精細(xì)層能力互補(bǔ)，相互配合平衡全局與局部搜索，并行雙層RWCE 算法流程如圖5所示。

圖5 并行雙層RWCE算法流程

2.3.2 基礎(chǔ)層

基礎(chǔ)層為基礎(chǔ)RWCE 算法，并設(shè)置較大的游走步長(zhǎng)和接受差解概率，保持強(qiáng)勁的全局搜索能力。算法主要流程不變，增設(shè)一信息單向傳遞環(huán)節(jié)。當(dāng)基礎(chǔ)層更新其最優(yōu)解時(shí)，將其傳遞給精細(xì)層進(jìn)行精細(xì)搜索。主要步驟如下。

Step1：種群初始化。隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)初始種群，各種群內(nèi)有個(gè)體，個(gè)體起始狀態(tài)為空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

Step2：隨機(jī)游走階段。個(gè)體以一定概率對(duì)現(xiàn)有換熱單元熱負(fù)荷或分流比SPH、SPC任一變量進(jìn)行游走。當(dāng)任一變量小于閾值時(shí)消除該換熱器。如式(13)。

式中，、為在(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；為判斷是否執(zhí)行的0-1變量；Δ為最大游走步長(zhǎng)。

Step3：新單元生成階段。個(gè)體以一定概率在冷熱流股空節(jié)點(diǎn)上形成新單元，并賦予新單元初始換熱量、冷熱流股上的分流比。如式(14)～式(16)。

冷熱流股的初始分流比由隨機(jī)數(shù)給定，因此各分支分流比之和可能不為1，在計(jì)算時(shí)需歸一化處理。以熱流股為例，如式(17)。

式中，、、為(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；為最大初始熱量。

Step4：選擇與變異階段。個(gè)體游走后成為新的狀態(tài)點(diǎn)，此時(shí)以TAC 作為評(píng)判指標(biāo)，費(fèi)用降低則選擇此狀態(tài)作為下一次迭代的起點(diǎn)；若費(fèi)用反而升高，則返回游走前原狀態(tài)點(diǎn)，或者以一定概率接受該狀態(tài)點(diǎn)繼續(xù)迭代。如式(18)。

式中，和′分別為游走前后的狀態(tài)點(diǎn)；為游走變量；為接受差解概率；it為迭代次數(shù)。

Step5：結(jié)束條件。當(dāng)滿足迭代步數(shù)時(shí)結(jié)束程序，否則返回Step2繼續(xù)迭代。

2.3.3 精細(xì)層

精細(xì)層沿用RWCE 算法，但不產(chǎn)生初始結(jié)構(gòu)，當(dāng)基礎(chǔ)層最優(yōu)解更新時(shí)則接收結(jié)構(gòu)信息并進(jìn)行精細(xì)搜索，主要步驟如下。

Step1：種群初始化。由于僅單線程工作，因此只有單種群個(gè)體。采用發(fā)散搜索策略，將接收的結(jié)構(gòu)或精細(xì)層自身結(jié)構(gòu)賦值給所有個(gè)體，利用RWCE算法個(gè)體獨(dú)立進(jìn)化特點(diǎn)，使各個(gè)體初始點(diǎn)發(fā)散分布在局部領(lǐng)域范圍內(nèi)，更快搜索到最小極值點(diǎn)。

Step2：隨機(jī)游走階段。相對(duì)于基礎(chǔ)層，精細(xì)層采用降維搜索策略。游走步長(zhǎng)較基礎(chǔ)層縮小1～2個(gè)量級(jí)，并以換熱單元數(shù)量為指標(biāo)降低決策變量游走頻率，游走時(shí)選擇部分換熱單元中、SPH和SPC 任一變量，減少變量間同步優(yōu)化引起的干擾，提高局部搜索精度，如式(19)、式(20)。

式中，為當(dāng)前結(jié)構(gòu)換熱器數(shù)量；為精細(xì)層優(yōu)化變量；Δ為精細(xì)層游走步長(zhǎng)；為0-1 為變量。

Step3：換熱單元生成階段。操作同基礎(chǔ)層，但新單元的生成概率和數(shù)量需大幅降低，避免對(duì)結(jié)構(gòu)造成頻繁干擾，阻礙優(yōu)化進(jìn)程。

Step4：選擇與接受差解階段。操作同基礎(chǔ)層，但接受差解概率較基礎(chǔ)層大幅降低。

Step5：終止條件判斷。當(dāng)種群最優(yōu)個(gè)體費(fèi)用在一定迭代步內(nèi)降幅小于設(shè)定值時(shí)終止精細(xì)搜索程序；否則，返回Step2 繼續(xù)迭代，或定周期篩選精細(xì)層最優(yōu)解返回Step1再循環(huán)。

3 算法效能探究

算法采用Fortran 編程，計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)為Windws10，CPU 為Intel(R) Xeon(R) Gold 6226R@2.90GHz（2處理器），最大核心數(shù)為32核，CPU可處理超線程運(yùn)算。

現(xiàn)優(yōu)化H6C10算例驗(yàn)證并行雙層RWCE算法的優(yōu)化性能，該算例包含6熱流股和10冷流股。節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型參數(shù)設(shè)置如下：冷熱流股上10 個(gè)主節(jié)點(diǎn)，冷熱流股分別設(shè)3 和8 分流，分流上均設(shè)1個(gè)節(jié)點(diǎn)。并行雙層RWCE算法僅啟用最低2線程測(cè)試基本性能，分別為基礎(chǔ)層和精細(xì)層?；A(chǔ)層參數(shù)：基礎(chǔ)層共5 個(gè)體，換熱量游走步長(zhǎng)1500kW，初始生成熱量2000kW，換熱單元生成概率0.2，接受差解概率0.01；精細(xì)層參數(shù)：精細(xì)層共20個(gè)體，換熱量游走步長(zhǎng)5kW，初始生成熱量25kW，換熱單元生成概率0.01，接受差解概率0.0001，千萬(wàn)步內(nèi)TAC 降幅小于0.02%時(shí)終止。其優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

圖6 精細(xì)層最優(yōu)費(fèi)用和實(shí)時(shí)費(fèi)用下降曲線

優(yōu)化時(shí)基礎(chǔ)層將所有過(guò)程最優(yōu)解傳遞給精細(xì)層精細(xì)搜索，因此精細(xì)層的解中包含當(dāng)前優(yōu)化的實(shí)時(shí)精細(xì)解及記錄的歷史最優(yōu)解。觀察圖6發(fā)現(xiàn)，精細(xì)層實(shí)時(shí)解多次出現(xiàn)費(fèi)用上升的情況。即基礎(chǔ)層看似找到了費(fèi)用更低的新解，但實(shí)際交由精細(xì)層精細(xì)搜索后發(fā)現(xiàn)較前一解費(fèi)用更高，反映為優(yōu)解被差解替代現(xiàn)象。如5.62×10步更新后的實(shí)時(shí)精細(xì)解6686047USD/a 高于6655243USD/a 的最優(yōu)精細(xì)解，雖然兩個(gè)結(jié)果均優(yōu)于絕大部分文獻(xiàn)，但這種現(xiàn)象卻是基礎(chǔ)層的異?，F(xiàn)象，若無(wú)精細(xì)層則會(huì)導(dǎo)致上述差解替代優(yōu)解的情況。正如圖6所示，精細(xì)層起到了保護(hù)優(yōu)解的作用。

加速比是考究并行計(jì)算的重要指標(biāo)，加速比為相同計(jì)算量下并行運(yùn)算時(shí)間與串行運(yùn)算時(shí)間的比值，加速比越接近啟用線程數(shù)則算法加速效率越高，加速比越大則程序加速性能越好?，F(xiàn)優(yōu)化H6C10 算例，保持相同參數(shù)設(shè)置，對(duì)并行雙層RWCE算法加速性能進(jìn)行探究。并行雙層RWCE算法分別開辟5、10、15、20、25、30個(gè)線程，每個(gè)線程優(yōu)化1個(gè)個(gè)體。串行計(jì)算的基礎(chǔ)RWCE算法則相應(yīng)優(yōu)化同等總個(gè)體數(shù)，分別是5、10、15、20、25、30 個(gè)個(gè)體。經(jīng)過(guò)測(cè)試得，不同總個(gè)體數(shù)下每十萬(wàn)次迭代的運(yùn)行時(shí)間及加速比如圖7所示。

圖7 串并行運(yùn)行時(shí)間和加速比

由圖7可看出，在相同的個(gè)體總數(shù)下，相較于串行計(jì)算，并行運(yùn)行時(shí)間極短，計(jì)算時(shí)間都下降了1個(gè)量級(jí)，極大降低優(yōu)化時(shí)間成本。加速比隨著并行計(jì)算開辟的線程數(shù)呈先增后減趨勢(shì)，當(dāng)啟用的線程數(shù)較少時(shí)，加速比接近于線程數(shù)，效率高；但隨著啟用線程數(shù)增加，加速比增長(zhǎng)減緩甚至倒退。呈現(xiàn)該現(xiàn)象主要原因是線程開辟越多越逼近計(jì)算機(jī)性能極限，導(dǎo)致并行運(yùn)算時(shí)間增加，使加速比增幅減緩。因此，在計(jì)算機(jī)有算力盈余情況下，并行計(jì)算加速比隨線程數(shù)增加而增加，但加速效率隨線程數(shù)增加而降低。運(yùn)算時(shí)間較串行計(jì)算大幅降低，可增大算法的種群數(shù)量從而提升全局搜索能力。

綜上所述，并行雙層RWCE 算法因種群規(guī)模擴(kuò)大而具有更強(qiáng)的全局搜索能力，且獲得了高精度的局部搜索能力，解決了原算法差解代替優(yōu)解的問(wèn)題。

4 算例驗(yàn)證

4.1 算例1

20SP含有10股熱流體和10股冷流體，是大型換熱網(wǎng)絡(luò)的通用算例之一，具體參數(shù)詳見源文獻(xiàn)。換熱器和冷熱公用工程費(fèi)用計(jì)算公式為8000+800(USD/a)，冷熱公用工程能耗費(fèi)用分別為10USD·(kW/a)和70USD·(kW/a)。

采用并行雙層RWCE 算法優(yōu)化該算例，模型參數(shù)：網(wǎng)絡(luò)設(shè)置10個(gè)主節(jié)點(diǎn)，3分流數(shù)，分流上1節(jié)點(diǎn)。算法參數(shù)如下，基礎(chǔ)層分配60 線程而精細(xì)層1 線程，共啟用61 線程。基礎(chǔ)層參數(shù)：共1200優(yōu)化個(gè)體，換熱量游走步長(zhǎng)100kW，初始生成熱量150kW，換熱單元生成概率0.2，接受差解概率0.01；精細(xì)層參數(shù)：共10優(yōu)化個(gè)體，換熱量游走步長(zhǎng)5kW，初始生成熱量25kW，換熱單元生成概率0.01，接受差解概率0.0001。

并行雙層RWCE 算法優(yōu)化程序運(yùn)行時(shí)間共17812s，加速比為26.0，精細(xì)層得到最優(yōu)解為1717405USD/a。表1 中文獻(xiàn)[22]采用遺傳模擬退火算法，獲得有分流的結(jié)果為1827772USD/a，運(yùn)行時(shí)間為2786s， 本文在相同時(shí)間的結(jié)果為1726858USD/a；文獻(xiàn)[23]采用一種混合遺傳算法獲得最優(yōu)結(jié)果為1753271USD/a，優(yōu)化時(shí)間為2460s，本文在相同時(shí)間的結(jié)果為1727940USD/a；文獻(xiàn)[24]建立了一種隨機(jī)攝動(dòng)機(jī)制，對(duì)換熱單元的隨機(jī)增減促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變異，獲得結(jié)果1739079USD/a；文獻(xiàn)[25]采用落后個(gè)體更新策略，引導(dǎo)落后個(gè)體進(jìn)化， 加強(qiáng)了個(gè)體間的競(jìng)爭(zhēng)， 獲得結(jié)果為1730674USD/a；文獻(xiàn)[26]為解決換熱單元固定投資費(fèi)用阻礙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變異問(wèn)題，提出一種固定投資松弛策略，其結(jié)果為1726399USD/a。

表1 算例1優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

圖8 為算例1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中傳熱溫差最小的換熱器是H10 熱流股上第1 個(gè)單元，為14.47℃，符合實(shí)際情況。本文結(jié)構(gòu)與文獻(xiàn)[26]的結(jié)構(gòu)相比，換熱器數(shù)量多1 個(gè)共13 個(gè)、加熱器減少2 個(gè)共4個(gè)，冷卻器數(shù)量相同，但熱源和冷源的消耗量均減少了659.9kW。雖然換熱器的投資費(fèi)用高出51726USD/a，但形成的結(jié)構(gòu)更好回收了更多熱能，減少了公用工程投資和能耗費(fèi)用共60720USD/a，使總費(fèi)用降低了8994USD/a。本文結(jié)構(gòu)換熱器更多，耦合關(guān)系更復(fù)雜，但年綜合費(fèi)用更低，證明并行雙層算法的搜索能力更強(qiáng)。

圖8 算例1對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4.2 算例2

39SP包含22 股熱流體和17 股冷流體，是目前網(wǎng)絡(luò)規(guī)模最大的通用算例，流股參數(shù)可參考源文獻(xiàn)。換熱器和冷熱公用工程費(fèi)用計(jì)算公式為8000+800(USD/a)，冷熱公用工程能耗費(fèi)用分別為10USD·(kW/a)和70USD·(kW/a)。該算例在優(yōu)化時(shí)，因網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性導(dǎo)致計(jì)算量指數(shù)性增長(zhǎng)，優(yōu)化時(shí)間十分長(zhǎng)，即便是基于節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型，串行計(jì)算時(shí)其優(yōu)化個(gè)體數(shù)往往少于5個(gè)。對(duì)于十分依賴種群規(guī)模的RWCE 算法，時(shí)間成本極大限制了優(yōu)化個(gè)體數(shù)，嚴(yán)重抑制了全局搜索能力。同時(shí)也因?yàn)樵撍憷嬖诒姸嘟Y(jié)構(gòu)，極值點(diǎn)更是星羅棋布，差解代替優(yōu)解現(xiàn)象更為頻繁，對(duì)于高精度的局部搜索能力需要更加緊迫。

優(yōu)化該算例時(shí)，模型參數(shù)：網(wǎng)絡(luò)設(shè)置5個(gè)主節(jié)點(diǎn)，冷熱流股分別為2 和3 分流，分流上1 節(jié)點(diǎn)。并行雙層RWCE 算法參數(shù)如下，基礎(chǔ)層分配60 線程而精細(xì)層1線程，共啟用61線程?；A(chǔ)層參數(shù)：共600個(gè)體，換熱量游走步長(zhǎng)120kW，初始生成熱量150kW，換熱單元生成概率0.2，接受差解概率0.01；精細(xì)層參數(shù)：共5 個(gè)體，換熱量游走步長(zhǎng)5kW，初始生成熱量25kW，換熱單元生成概率0.01，接受差解概率0.0001。優(yōu)化時(shí)算法基礎(chǔ)層個(gè)體總數(shù)高達(dá)600個(gè)，遠(yuǎn)超串行計(jì)算種群規(guī)模，全局搜索能力得到大幅提升?，F(xiàn)對(duì)比串行RWCE 算法與并行雙層RWCE 算法的TAC 下降曲線，探究其優(yōu)化性能。

如圖9，在相同迭代步數(shù)內(nèi)，并行雙層RWCE算法的基礎(chǔ)層最優(yōu)解為1895715USD/a 遠(yuǎn)優(yōu)于串行計(jì)算的原RWCE 算法獲得的1925005USD/a，而且優(yōu)化全程都處于大幅領(lǐng)先地位，再次佐證并行雙層算法基礎(chǔ)層具備更強(qiáng)的全局搜索能力。如前文所述，RWCE算法個(gè)體獨(dú)立進(jìn)化，種群規(guī)模是影響全局搜索能力的重要因素，通過(guò)并行技術(shù)在優(yōu)化大型換熱網(wǎng)絡(luò)時(shí)可大幅增加種群規(guī)模，在相同優(yōu)化時(shí)間內(nèi)可獲得更優(yōu)的解。

圖9 并行雙層算法基礎(chǔ)層與原算法串行的性能比較

圖10 中為精細(xì)層實(shí)時(shí)解與最優(yōu)解的對(duì)比，可反映基礎(chǔ)層差解代替優(yōu)解的現(xiàn)象，由精細(xì)層記錄。圖中精細(xì)層一直存在實(shí)時(shí)解高于最優(yōu)解費(fèi)用的現(xiàn)象，如5×10步時(shí)TAC為1894191USD/a覆蓋了TAC為1886613USD/a。這種現(xiàn)象由于基礎(chǔ)層誤判最小極值點(diǎn)而將差解替代了優(yōu)解，表明基礎(chǔ)層的搜索精度不足。但增加精細(xì)層可準(zhǔn)確搜索到最小極值點(diǎn)并加以保護(hù)，避免被差解覆蓋。對(duì)比圖6和圖10可發(fā)現(xiàn)，H22C17 較H6C10 算例基礎(chǔ)層差解代替現(xiàn)象更為嚴(yán)重。由此可知，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大，基礎(chǔ)層差解代替優(yōu)解的異常現(xiàn)象越頻繁，精細(xì)層則越顯重要。

圖10 精細(xì)層實(shí)時(shí)費(fèi)用于最優(yōu)費(fèi)用曲線

精細(xì)層最優(yōu)結(jié)果為1886613USD/a，耗時(shí)34071s，加速比為26.6，文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比見表2，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖11 所示。39SP 算例目前的最優(yōu)結(jié)果由文獻(xiàn)[32]保持，采用子網(wǎng)絡(luò)重組策略和公用工程重置策略，在已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上優(yōu)化得1852913USD/a，優(yōu)化時(shí)間為23832s，由于依賴已知結(jié)構(gòu)，普適性略顯不足。文獻(xiàn)[6]采用SA-RFO 混合算法優(yōu)化所得，結(jié)果為1900614USD/a，優(yōu)化時(shí)間為24492s。文獻(xiàn)[31]則通過(guò)動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)策略減少模型計(jì)算量，獲得優(yōu)化結(jié)果1910630USD/a。通過(guò)與文獻(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，除本文和文獻(xiàn)[32]外，均存在C4流股公用工程未消去或C5 上公用工程過(guò)大的情況。而本文結(jié)構(gòu)則是形成巧妙的耦合關(guān)系消去C4 的公用工程和減少了C5 公用工程能耗，且最小傳熱溫差只出現(xiàn)在H6 和H22 流股上的換熱器，為15.0℃，符合實(shí)際情況。其他文獻(xiàn)由于全局搜索能力不足或局部搜索精度不足，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)耦合程度差，或熱量分配不合理未能消去或減少C4、C5 上公用工程。相比文獻(xiàn)[31]，雖然設(shè)備投資費(fèi)用增加了13163USD/a，但是公用工程能源消耗費(fèi)用下降了37180USD/a，總費(fèi)用減少了24017USD/a。

圖11 算例2對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表2 算例2優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

并行雙層RWCE 算法加速比理論上限為32（計(jì)算機(jī)核心為32），實(shí)際試驗(yàn)中最高加速比是27.2，為啟用45超線程運(yùn)算時(shí)獲得。算例1加速比是26.0，算例2 加速比是26.6，均為61 超線程運(yùn)算，說(shuō)明相同線程時(shí)問(wèn)題規(guī)模越大，加速比也越大。但由于十分接近計(jì)算機(jī)性能極限，因此問(wèn)題規(guī)模對(duì)加速比的增幅有限。線程數(shù)和問(wèn)題求解規(guī)模均能影響加速比，原因在于問(wèn)題規(guī)模越大，產(chǎn)生不同類型的運(yùn)算指令越豐富越及時(shí)，在超線程處理下，可大幅減少CPU 不同計(jì)算部分的閑置時(shí)間，從而提高加速比。因此，在合理的并行線程數(shù)下，問(wèn)題規(guī)模越大，加速比越大。

5 結(jié)論

針對(duì)基礎(chǔ)RWCE 算法求解大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)時(shí)局部搜索精度不足的問(wèn)題，本文提出了基于OpenMP 并行計(jì)算的并行雙層RWCE 算法。該算法結(jié)合了并行技術(shù)和原算法特點(diǎn)，通過(guò)線程分配構(gòu)建基礎(chǔ)層和精細(xì)層，在優(yōu)化全程兼顧全局與局部搜索能力。此外，本文檢驗(yàn)了并行雙層算法優(yōu)化質(zhì)量與效率，相比于基礎(chǔ)算法，消除了差解代替優(yōu)解的不良現(xiàn)象，大幅提升了大型網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化效率。最后優(yōu)化20SP和39SP算例進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明，算法全局搜索能力和局部搜索能力都得到強(qiáng)化，同時(shí)發(fā)現(xiàn)加速比隨線程數(shù)和問(wèn)題規(guī)模增大而增大。這些特征對(duì)于大型換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題的高效準(zhǔn)確求解具有重要指導(dǎo)意義。

然而，本文未與并行計(jì)算特點(diǎn)結(jié)合，研究相關(guān)優(yōu)化策略。作者將在此基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮并行計(jì)算與RWCE 算法特性，進(jìn)一步開發(fā)出提高換熱網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量的策略。

，，——換熱器、冷、熱公用工程的換熱面積，m

——換熱面積費(fèi)用系數(shù)

，——冷、熱公用工程的運(yùn)行費(fèi)用系數(shù)

——設(shè)備固定投資費(fèi)用，USD/a

FCP——流股的熱容流率，kW/℃

Δ——最大游走步長(zhǎng)，KW

LMTD——對(duì)數(shù)平均溫差，℃

——流股總節(jié)點(diǎn)數(shù)

，——冷、熱流體股數(shù)

，——冷、熱流股的主節(jié)點(diǎn)數(shù)

，——冷、熱流股分流數(shù)

——當(dāng)前結(jié)構(gòu)換熱器數(shù)量

，′——迭代前后的個(gè)體

，——冷、熱公用工程熱量消耗量，kW

——最大初始熱量，kW

，，——(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)

SPC、SPH——冷、熱流股分流比

——流股末端目標(biāo)溫度，℃

Δ——最小傳熱溫差，℃

——換熱器總傳熱系數(shù)，kW/(m·℃)

——優(yōu)化變量

——表示0-1變量

——操作執(zhí)行概率，∈(0,1)

——面積費(fèi)用指數(shù)

in，out——進(jìn)出口

c，h——冷、熱流股編號(hào)

cn，hn——冷、熱流股主節(jié)點(diǎn)編號(hào)

cn，hf——冷、熱流股分流編號(hào)

it—— 迭代步數(shù)