王方濤，鐘志豪

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

內(nèi)嚙合齒輪泵內(nèi)部流體在工作狀態(tài)下會產(chǎn)生相應(yīng)的壓力波動和流量波動，其對齒輪泵的升溫、泄漏量等性能有重要影響。本文使用PumpLinx 齒輪泵仿真軟件對齒輪泵內(nèi)部流體動態(tài)性能進(jìn)行三維數(shù)值仿真，建立計算流體域模型，設(shè)置邊界條件和求解參數(shù)，得到齒輪泵內(nèi)部流場的壓力分布云圖，并根據(jù)云圖分析負(fù)載變化時對內(nèi)部流體壓力和齒輪泵流量的影響規(guī)律。

1 湍流模型

湍流模型為計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）中最基本的模型，基于流體動力學(xué)基本的控制數(shù)學(xué)模型建立。

（1）連續(xù)性方程。質(zhì)量守恒方程是流體運(yùn)動學(xué)遵循的基本定律之一，假設(shè)流體在運(yùn)動過程中在系統(tǒng)中的質(zhì)量保持不變。

（2）運(yùn)動方程。動量數(shù)學(xué)定律也是流體在運(yùn)動時需要遵循的基本定律之一，對于其給定的流體系統(tǒng)，動量隨時間的變化率與它所受外力總和相等，其數(shù)學(xué)表達(dá)即為運(yùn)動方程[2]：

式中：ρfx——單位質(zhì)量力在x方向上的投影；ρfy——單位質(zhì)量力在y方向上的投影；ρfz——單位質(zhì)量力在z方向上的投影；p——壓力。

考慮到液壓油是不可被壓縮液體，它的密度和動力粘度為常數(shù)，可得：

（3）能量方程。能量守恒定律適用于能量方程式，即流體從外界增加的能量等于外力對其做功和其他形式能量的輸入。流體運(yùn)動同樣可以使用熱力學(xué)第一定律，即是能量方程[1]。

式中：E=；keff——有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，Jj'——分組j的擴(kuò)散能量；Sh——體積熱源項(xiàng)。

目前在湍流模型中，k-ε模型使用最為廣泛，主要分為Standardk-ε，RNGk-ε及Realizek-ε模型。其中；Standardk-ε的模型比較適合對完全湍流的液體流動過程進(jìn)行模擬仿真；RNGk-ε模型主要針對高雷諾數(shù)流動問題；Realizek-ε模型應(yīng)用范圍比較廣泛，主要針對流體流動時均應(yīng)變率較大、可能出現(xiàn)負(fù)壓的情況[1]。由于齒輪泵在高速高壓工況下工作，其內(nèi)部流場的流動情況較為復(fù)雜，流體會產(chǎn)生劇烈的旋轉(zhuǎn)[1]。為了更精準(zhǔn)地仿真計算齒輪泵的內(nèi)部流體流動的精確情況，本次選擇Realizek-ε模型進(jìn)行仿真分析。

Realizek-ε模型湍動能及其耗散率輸運(yùn)方程為

式中：C1ε，C2ε，C3ε，C2——常數(shù)，在PumpLinx 中，作為默認(rèn)值常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.90，C3ε=0.09，C2=1.90；σk=1.0；σε=1.2[1]。

2 幾何建模

本文根據(jù)漸開線齒形的齒輪設(shè)計制造的原理繪制齒輪泵內(nèi)外齒輪齒形端面。內(nèi)齒圈在齒根處開有徑向通孔，在原理上消除了齒輪在嚙合處會產(chǎn)生的困油現(xiàn)象，從而減少振動降低噪聲[3]。根據(jù)繪制出的齒輪副齒形端面，如圖1 所示。基于SolidWorks 軟件建立齒輪泵齒輪副三維模型，與簡化的月牙板進(jìn)行配合，并檢查是否存在干涉，

圖1 齒輪副三維模型Fig.1 Three-dimensional model of gear pair

齒輪泵的泵體，前蓋，后蓋與齒輪副端面緊密配合成了齒輪泵內(nèi)流體的工作區(qū)域，工作區(qū)域的剖視圖如圖2 所示。

圖2 工作區(qū)域的剖視圖Fig.2 Section view of work area

齒輪泵計算流體域的幾何參數(shù)：進(jìn)油口直徑32 mm，出油口直徑18 mm，齒輪齒寬7.026 mm，外齒輪對應(yīng)的齒頂圓直徑58.5 mm，內(nèi)齒輪齒頂圓直徑52 mm，內(nèi)外齒輪模數(shù)3.25，外齒輪齒數(shù)18，內(nèi)齒輪齒數(shù)12，中心距10.5 mm，變位系數(shù)0.6，壓力角20°。

對泵體內(nèi)部的進(jìn)油口和出油口進(jìn)行模型提取，與內(nèi)齒圈外部同軸心配合，可得齒輪泵流體域的計算模型，保存為.stl 格式文件導(dǎo)入PumpLinx 進(jìn)行下一步的網(wǎng)格劃分[4]。齒輪泵計算流體域模型如圖3所示，計算模型分為進(jìn)油區(qū)域（inlet）、出油區(qū)域（outlet）和齒輪副區(qū)域（gear）3 個部分。

圖3 齒輪泵計算流體域模型Fig.3 Computational fluid domain model of gear pump

3 流體域網(wǎng)格劃分和響應(yīng)面設(shè)置

網(wǎng)格劃分使用PumpLinx 自帶的自動化網(wǎng)格生成器，其采用CAB 算法，針對重要的三維幾何結(jié)構(gòu)，通過分裂網(wǎng)格自動調(diào)節(jié)網(wǎng)格大小，并快速生成CFD 求解器所需要的高質(zhì)量笛卡爾六面體網(wǎng)格[5]。最終，齒輪泵內(nèi)部流場計算流體域網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4 所示，最終的網(wǎng)格數(shù)量為616 151 個。

圖4 齒輪泵網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.4 Grid division results of gear pump

由于轉(zhuǎn)子區(qū)域、徑向通孔區(qū)域以及進(jìn)出油區(qū)域的網(wǎng)格是單獨(dú)劃分的，相連的網(wǎng)格之間并不具有傳輸功能，因此需要創(chuàng)建相應(yīng)的交互面[6]，包括：補(bǔ)充月牙板區(qū)域與月牙板內(nèi)外側(cè)的交互面、徑向通孔外側(cè)與進(jìn)出油區(qū)域的交互面，徑向通孔與外齒輪的交互面共3 處交互面，如圖5 所示。

圖5 流體域交互面設(shè)置Fig.5 Fluid field interaction surface settings

4 設(shè)置邊界條件和求解參數(shù)

將內(nèi)齒輪的收縮率設(shè)為0.1%，外齒輪的膨脹率設(shè)為0.1%。此處將齒輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周數(shù)設(shè)為5 圈，旋轉(zhuǎn)軸為Y軸，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r針，轉(zhuǎn)速為定值1 500 r/min，如圖6 所示。

圖6 轉(zhuǎn)子求解參數(shù)設(shè)置Fig.6 Parameter setting of rotor solution

模型設(shè)置選擇湍流模型，對于齒輪泵仿真用的液壓油，為提高齒輪泵內(nèi)泄露理論模型的準(zhǔn)確率，選用的液壓油對應(yīng)參數(shù)密度為8 003 kg/m3，動力粘度為0.007 Pa.s，設(shè)置結(jié)果如圖7 所示。

圖7 液壓油參數(shù)設(shè)置Fig.7 Hydraulic oil parameter setting

基本計算參數(shù)設(shè)置完成，最后進(jìn)行迭代計算設(shè)置，如圖8 所示。

圖8 迭代計算設(shè)置Fig.8 Iterative calculation setup

5 齒輪泵內(nèi)流場仿真結(jié)果分析

圖9 所示為內(nèi)嚙合齒輪泵的負(fù)載壓強(qiáng)為5 MPa、轉(zhuǎn)速為1 500 r/min、中心距為10.5 mm、內(nèi)轉(zhuǎn)子收縮率0.1%、外轉(zhuǎn)子膨脹率0.1%的壓力云圖俯視圖，由圖9 可直觀地觀察壓力分布情況。

由圖9 可見，月牙板將整個流體域分為高壓區(qū)和低壓區(qū)兩部分，壓力從進(jìn)油口至出油口不斷增大，每個齒輪和徑向通孔形成的封閉區(qū)域壓力基本保持不變[7]。同時，在計算區(qū)域內(nèi)，最大壓力除出油口在內(nèi)的整個高壓區(qū)域外，僅出現(xiàn)在外齒輪和內(nèi)齒輪的剛嚙合處高壓區(qū)，如圖10所示。由圖10 可見嚙合間隙處呈現(xiàn)的壓力變化，最大壓力為 6.213 25 MPa，高于設(shè)定的額定壓力5 MPa，最小壓力為1 651.1 Pa。此外，相對其他內(nèi)嚙合齒輪副，有徑向通孔的內(nèi)嚙合齒輪副并沒有出現(xiàn)負(fù)壓力。

圖9 齒輪泵壓力云圖俯視圖Fig.9 Top view of pressure nephogram of gear pump

圖10 齒輪嚙合處壓力分布細(xì)節(jié)Fig.10 Details of pressure distribution at gear mesh

6 負(fù)載對內(nèi)部流場的影響

分析齒輪泵在不同負(fù)載下內(nèi)部流場的變化。當(dāng)齒輪泵的轉(zhuǎn)速為 1 500 r/min，負(fù)載分別為5，10，15，20，25 MPa 時進(jìn)行內(nèi)部流場仿真，分析齒輪泵不同的載荷對其內(nèi)部流體場壓力波動和流量波動的影響。圖11 所示為齒輪泵在1 個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)負(fù)載對內(nèi)部流場最大壓力的影響。隨著齒輪副的旋轉(zhuǎn)，其最大壓力也產(chǎn)生相應(yīng)波動，且均在0.7 個周期下，在齒輪嚙合區(qū)域處達(dá)到最小值。

圖11 不同負(fù)載下的壓力波動Fig.11 Pressure fluctuation under different loads

從圖11 可以看出，齒輪泵的壓力波動先降低，在0.7 個周期后顯著升高，波動在 20 MPa 時最為明顯。負(fù)載分別為5，10，15，20，25 MPa 時，最大壓力分別達(dá)到7.336，12.643，18.184，23.985，28.674 MPa，分別為工作壓力的1.47 倍、1.26 倍、1.21 倍、1.19 倍、1.15 倍，逐漸趨向于穩(wěn)定。

7 結(jié)語

相比其它存在困油現(xiàn)象的齒輪泵，最大壓力可達(dá)工作壓力的幾倍以上，而該P(yáng)GH 型內(nèi)嚙合齒輪泵由于在內(nèi)齒圈齒根處開有徑向通孔，在理論上消除了困油現(xiàn)象[8]，使得其受到的壓力波動相對更小，從而降低了噪聲和振動。