手機跌落碰撞瞬態(tài)動力學(xué)分析

李彥，王學(xué)軍，何文杰

（200082 上海市 上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院）

0 引言

自由跌落作為電子產(chǎn)品的環(huán)境實驗的重要項目，傳統(tǒng)的實驗方式是采用實物進行實驗，這并不利于減少電子產(chǎn)品的生產(chǎn)時間和研發(fā)周期。將CAE 仿真技術(shù)應(yīng)用到電子產(chǎn)品的設(shè)計過程中，能在設(shè)計階段對產(chǎn)品的設(shè)計和材料進行檢驗，檢查其是否滿足設(shè)計要求。

CAE 仿真技術(shù)已經(jīng)在大量的領(lǐng)域內(nèi)進行廣泛的應(yīng)用，有限元技術(shù)也已經(jīng)成為了工程技術(shù)學(xué)科最廣泛的數(shù)值實驗手段。有限元方法（Finite Element Method）的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，將物體的實際結(jié)構(gòu)假想為由互相連接的有限數(shù)目的子單元組成，通過對每一個子單元進行分析求近似解，最終推導(dǎo)得到整個域的滿足條件的解，從而對問題作出解答。各種CAE 仿真工具已經(jīng)廣泛應(yīng)用在了航空航天領(lǐng)域。有限元仿真軟件具有的多場耦合、非線性仿真，以及與其他設(shè)計軟件強大的協(xié)同工作能力，為解決實際中復(fù)雜的工程問題提供了強有力的解決方案[1]。

而在ABAQUS 有限元分析軟件中，顯式方法（ABAQUS/Explicit）相較于隱式方法（ABAQUS/Standard）所需要的增量步更小。在通常的顯式方法模擬中，一般會有10 000-1 000 000 個增量步，這相較于隱式方法，每個增量步需要求解一整套全域的方程，顯式方法每個增量步的計算成本更低。雖然最初的顯式方法是對于隱式方法的一個補充，然而目前顯式方法對于高速動力學(xué)事件、更復(fù)雜的接觸問題、復(fù)雜的后屈曲問題、高度非線性的準(zhǔn)靜態(tài)問題，材料退化和失效問題等方面具有較大的優(yōu)越性[2]。

橋梁、地面移動裝置等各類承受各種隨時間變化載荷的結(jié)構(gòu)，建筑框架等各類承受各種沖擊載荷的結(jié)構(gòu)，手機、筆記本電腦各類承受撞擊和顛簸的設(shè)備較為適合采用瞬態(tài)動力分析，手機跌落碰撞事件歸為瞬態(tài)動力學(xué)事件，分析采用的是ABAQUS顯式方法（ABAQUS/Explicit）進行分析[3]。

1 瞬態(tài)動力學(xué)理論

瞬態(tài)動力學(xué)是以事件函數(shù)的載荷作為輸入數(shù)據(jù)，隨時間變化的位移和其他數(shù)據(jù)（應(yīng)力、應(yīng)變等）作為輸出數(shù)據(jù)的技術(shù)。

在動力學(xué)分析時所建立的平衡方程為[4]

式中：F（t）——載荷向量，是時間的已知函數(shù)；δ（t）——位移向量，是時間t 的函數(shù)；（t），（t）——速度向量與加速度向量，分別是位移向量（δt）對時間t 的1 階與2 階導(dǎo)數(shù)。

由整個系統(tǒng)的動能

由此可得，剛度矩陣M 反映了正定的對稱矩陣以及系統(tǒng)的動能。

由整個系統(tǒng)的彈性勢能

由此可得，剛度矩陣K 反映了半正定矩陣且對稱以及系統(tǒng)的勢能。

阻尼C 一般假定為黏性阻尼，其大小與速度呈正比。ABAQUS 中分為3 種不同類型的阻尼：直接模態(tài)阻尼、復(fù)合模態(tài)阻尼、瑞利阻尼。

方程（1）為瞬態(tài)動力學(xué)的基本方程，在求解該方程的過程中，ABAQUS 會對方程進行半離散化處理。ABAQUS 求解動力學(xué)問題有2 種求解方法：直接積分法與振型疊加法。直接積分法是直接對運動學(xué)方程（1）進行積分，在顯式方法（ABAQUS/Explicit）中是采用中心差分法進行的計算；振型疊加法包含求解系統(tǒng)的固有振型和固有頻率，進而求解系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)。

在ABAQUS/Explicit 中使用直接積分的方法對上述動力學(xué)微分方程組求解，可以得到位移、速度、加速度向量，從而達到求解動力響應(yīng)問題的目的[5]。

2 手機跌落碰撞仿真

2.1 三維模型建立與材料屬性定義

通過對手機跌落碰撞過程仿真，求解手機在跌落過程中的速度、應(yīng)力、能量等的變化規(guī)律。

首先在建模軟件中繪制智能手機屏幕、機身、本體的三維模型。手機實體模型與屏幕模型如圖1 所示。

圖1 手機實體三維模型Fig.1 Physical 3D model of mobile phone

裝配完成之后對手機各部分進行材料定義，手機各部分材料及材料屬性如表1 所示。

表1 材料屬性Tab.1 Material properties

ABAQUS 軟件中的LCD 屏幕材料與鋁合金后蓋屬性設(shè)置如圖2 所示。

圖2 定義材料屬性Fig.2 Define material properties

在定義材料屬性之后，對模型的截面特性設(shè)置與分配界面特性操作。

2.2 模型分析設(shè)置

由于進行的是手機跌落碰撞瞬態(tài)動力學(xué)分析，并且采用顯式方法，所以在軟件設(shè)置中選擇ABAQUS/Explicit 模塊，分析步選擇Dynamic，Explicit 顯式動態(tài)分析步，分析時間為2 s，啟動幾何非線性設(shè)置，具體設(shè)置界面如圖3 所示。

圖3 顯式動態(tài)分析步設(shè)置Fig.3 Explicit dynamic analysis step settings

2.3 接觸屬性設(shè)置

將手機實體與地面模型之間的接觸屬性在法向方向定義為硬接觸屬性，切向方向的摩擦因子值定義為0.5。

要模擬手機自然跌落狀態(tài)，需要對手機模型施加一個重力載荷，重力場大小等于重力加速度大小，為-9.8 m/s2，方向朝向地面。

在仿真分析過程中，對于一個很復(fù)雜的函數(shù)在全域內(nèi)直接進行逼近求解是很復(fù)雜且難以實現(xiàn)的，然而當(dāng)我們將其定義域劃分為有限數(shù)量的小段，且在每一段內(nèi)采用較低階次的插值計算，在每一段的交界處滿足一定的連續(xù)性條件，就可以方便地得到在全域內(nèi)一個較好的插值結(jié)果，所以在有限元仿真過程中我們需要對模型進行網(wǎng)格劃分，使其首先在每一個網(wǎng)格內(nèi)進行求解[6]。

在仿真計算中，通常較多的節(jié)點數(shù)最終會得到更高的計算精度，當(dāng)然在復(fù)雜的幾何模型中，復(fù)雜的三維模型無法被精確的六面體單元所堆砌，從而會選擇四面體單元。本仿真模型結(jié)構(gòu)較為簡單，最終我們選擇采用六面體單元進行網(wǎng)格劃分，并且還能達到提高計算精度的目的[2]。仿真模型的六面體網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4 所示。

圖4 模型網(wǎng)格劃分Fig.4 Model meshing

網(wǎng)劃分結(jié)束后對模型進行提交分析。

3 瞬態(tài)動力學(xué)分析結(jié)果

分析結(jié)束后對計算結(jié)果進行了提取整理。手機仿真模型從0.8 m 低空跌落，至最終落地時間為1.814 s，共與地面碰撞3 次，其中在0.43 s 時與地面發(fā)生第1 次碰撞，在1.098 s 時與地面發(fā)生第2 次碰撞，且開始反彈旋轉(zhuǎn)，最終在1.752 s時到達最終狀態(tài)。手機模型下落過程中的位置形態(tài)如圖5 所示。

圖5 手機跌落過程中的位置形態(tài)變化Fig.5 Position and shape change of mobile phone during drop

手機跌落過程中的最大主應(yīng)力分布如圖6 所示。由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，第1 次發(fā)生碰撞時由于手機為水平下落，導(dǎo)致應(yīng)力分布較為均勻，手機各部分受力較小，圖6（c）為手機第1 次跌落結(jié)束上升到最高高度的狀態(tài)；圖6（d）為第2 次跌落，手機開始發(fā)生傾斜，應(yīng)力分布發(fā)生偏向一測現(xiàn)象，此時相較第1 次跌落碰撞時的最大應(yīng)力明顯增大，之后手機開始旋轉(zhuǎn)上升，應(yīng)力分布如圖6（e）、圖6（f）所示；第3 次跌落時，由于邊角先發(fā)生碰撞，導(dǎo)致此時的手機最大應(yīng)力達到最大，相較于前兩次碰撞的應(yīng)力增大了一至兩個數(shù)量級左右，如圖6（g）、圖6（h）所示；圖6（i）為手機達到最終穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 直觀反映出手機下落過程中，最大應(yīng)力的絕對值逐漸增大，而在手機上升過程中，手機承受的最大應(yīng)力的絕對值在逐漸較小。

圖6 跌落過程應(yīng)力變化Fig.6 Stress changes during drop

手機跌落過程中的應(yīng)變云圖如圖7 所示。

圖7 應(yīng)變云圖Fig.7 Strain cloud diagram

在第3 次碰撞時，LCD 屏幕的最大應(yīng)變已經(jīng)達到了0.179 2 mm，此時已經(jīng)遠遠大于LCD 玻璃屏幕失效判據(jù)，LCD 屏幕失效風(fēng)險很高。

4 結(jié)語

本文通過對智能手機自由跌落碰撞過程進行CAE 仿真，深入分析了手機跌落過程中應(yīng)力和應(yīng)變的變化，能夠在手機模型設(shè)計階段提供參考，并且可以對之后的模型修改提供依據(jù)?？梢栽谑謾C實體生產(chǎn)出來之前對手機設(shè)計進行預(yù)測，判斷其是否存在缺陷，提早進行設(shè)計修改。這樣不僅縮短了產(chǎn)品的研發(fā)周期，也大大降低了產(chǎn)品的研發(fā)成本。