肖占龍，孫躍東

（200073 上海市 上海理工大學(xué)）

0 引言

汽車(chē)車(chē)輪對(duì)汽車(chē)車(chē)體有承載作用，將發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)汽車(chē)前進(jìn)的力，可以說(shuō)，沒(méi)有車(chē)輪汽車(chē)將寸步難行。車(chē)輪對(duì)汽車(chē)駕駛?cè)说陌踩砸约笆孢m性有著很大的聯(lián)系，車(chē)輪面對(duì)路面各種復(fù)雜的工況以及駕駛?cè)笋{駛汽車(chē)傳達(dá)的各種轉(zhuǎn)向、制動(dòng)的命令，承受著來(lái)自各個(gè)方位的沖擊以及動(dòng)態(tài)載荷。輪轂作為車(chē)輪的“骨架”，其結(jié)構(gòu)以及性能對(duì)整車(chē)的行駛安全性、舒適性和可靠性有著非常重要的作用。伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，能源消耗問(wèn)題逐漸暴露[1]，汽車(chē)的輕量化在節(jié)能減排中是要優(yōu)先考慮的措施，所以輪轂的設(shè)計(jì)優(yōu)化必須在滿足強(qiáng)度可靠性的前提下，盡最大努力減輕車(chē)輪輪轂的質(zhì)量。有關(guān)研究中，宋淵、徐琰等人利用ANSYS 有限元分析軟件，在加載軸等間隔角度施加應(yīng)力，對(duì)車(chē)輪的輪轂進(jìn)行了彎曲疲勞分析，將輪轂質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，使用零階子空間方法進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到輕量化目標(biāo)。

本文以某轎車(chē)輪轂數(shù)據(jù)，用SolidWorks 繪制輪轂的模型，輪轂的分析及優(yōu)化在ANSYS 中進(jìn)行。在ANSYS 中，首先，分別將輪轂定義為鋼和鋁合金材料屬性，劃分網(wǎng)格，施加約束，添加動(dòng)態(tài)以及靜態(tài)載荷，對(duì)比兩種材料的強(qiáng)度及位移情況；然后分別計(jì)算模態(tài)，對(duì)比兩者的頻率和振動(dòng)方向。本著輕量化的目標(biāo)，在滿足強(qiáng)度可靠性的前提下，對(duì)輪轂尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 汽車(chē)輪轂有限元模型

輪輞是汽車(chē)輪轂上與輪胎直接接觸的部分[2]，起到支撐輪胎的作用。在輪輞的兩側(cè)突起的部分由胎圈座和輪緣組成。輪轂通常由輪輞和輪輻組成，輪輻是連接輪輞與中心孔的部分，起到重要承載作用。它的強(qiáng)度決定了輪轂整體強(qiáng)度，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示

圖1 輪轂結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Hub structure

鋼制輪轂的直徑為420.87 mm，厚度為246.48 mm，輪輻的厚度為16 mm，輪輞的厚度為8.87 mm，輪輞和輪輻都屬于薄壁構(gòu)件，為方便后續(xù)的有限元分析，將不必要的部位進(jìn)行簡(jiǎn)化。

鋁合金制輪轂的直徑為420 mm，厚度為216 mm，輪輻的厚度為19.45 mm，輪輞的厚度為13.96 mm。

1.1 材料屬性以及網(wǎng)格劃分

在ANSYS 有限元分析中，材料屬性的準(zhǔn)確度很關(guān)鍵，本文先后采用了2 種不同的材料分別做了有限元分析和模態(tài)分析，材料屬性如表1 所示。

表1 輪轂材料屬性Tab.1 Hub material properties

為了進(jìn)行有限元分析，必須將模型離散化，將模型分解成適當(dāng)數(shù)量的單元區(qū)域，即網(wǎng)格劃分。由于車(chē)輪輪轂的整體結(jié)構(gòu)分布不均勻，不同部位的厚薄程度不一樣，而且大多數(shù)部位為曲面，為了更好地劃分出輪轂的曲面以及邊緣，需要把網(wǎng)格劃分得更精致，所以本文采用十節(jié)點(diǎn)曲邊四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，將單元的尺寸設(shè)置為10 mm，總體結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格尺寸也為10 mm，結(jié)果如圖2所示。

圖2 鋼制輪轂和鋁合金制輪轂的網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of steel wheel hub

1.2 約束條件以及載荷計(jì)算

根據(jù)轎車(chē)輪轂的安裝和受力情況可知，輪轂是用輪轂螺栓通過(guò)輪轂螺栓孔固定在輪轂軸承上的，所以與輪轂軸相接觸的輪轂內(nèi)表面和輪轂上螺栓孔處的自由度為0[3]，在對(duì)輪轂進(jìn)行有限元分析時(shí)，需要將輪轂的5 個(gè)螺栓孔施加固定約束，與輪轂軸相接觸的輪轂內(nèi)表面施加無(wú)摩擦約束，如圖3 所示。

圖3 鋼制輪轂螺栓孔和內(nèi)表面的邊界條件Fig.3 Boundary conditions of bolt holes and internal surfaces in steel hub

根據(jù)某車(chē)型參數(shù)配置，汽車(chē)的質(zhì)量為 1 550 kg，最大質(zhì)量為 2 010 kg，則最大負(fù)荷為G=19 698 N，該車(chē)的重量 W=15 190 N，載荷影響系數(shù)為ni=1.12[4]，則輪轂所承受的最大載荷為：?jiǎn)蝹€(gè)輪轂受到的最大載荷為2 659.23 N，即50.5 MPa。該車(chē)型輪轂受到的最大扭矩為1 235.4 N·m。這里給輪轂軸承孔圓周面上施加均布的輪轂最大載荷為2 659.23 N，50.5 MPa，同時(shí)在輪轂輻條的中心面上施加最大扭矩為1 235.4 N·m，如圖4 所示。

圖4 鋼制輪轂受到的最大載荷和最大扭矩Fig.4 The maximum load and maximum torque on steel hub

鋁合金制輪轂是以某車(chē)型為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，該車(chē)型主要參數(shù)如表2 所示。平均單個(gè)輪轂所承受的最大扭矩應(yīng)不小于T ＝155×3.6×4.534×95%=2 403.5 N·m。根據(jù)實(shí)際情況，點(diǎn)剎時(shí)的扭矩大約為 T×（1+6%）=2 549.3 N·m，最大速度情況下的扭矩大約增加 2.27 倍，但該款車(chē)型是兩輪驅(qū)動(dòng)，所以最大扭矩應(yīng)為 2 500 N·m。

表2 整車(chē)參數(shù)Tab.2 Vehicle parameters

汽車(chē)質(zhì)量為1 050 kg，滿載質(zhì)量為2 110 kg，則滿載負(fù)荷為G=20 678 N；該車(chē)的重量 W=10 290 N，查閱資料得載荷影響系數(shù)ni=1.21。輪轂所承受的最大載荷為Fmax=7 597 N，所以平均每個(gè)輪轂受到的最大載荷為1 899.25 N，即35.6 MPa。參見(jiàn)圖5。

圖5 鋁合金制輪轂受到的最大載荷和最大扭矩Fig.5 Maximum load and maximum torque on aluminum alloy wheels

2 輪轂有限元分析

2.1 靜力學(xué)分析

對(duì)鋼制和鋁合金制輪轂添加約束和載荷后分別做了靜力學(xué)分析，位移變形云圖如圖6 所示。

圖6 輪轂的總體變形Fig.6 Global deformation of hub

從鋼制輪轂的總體形變圖分析可以看出，該輪轂最危險(xiǎn)部位是相鄰輪轂螺栓孔的中間部分，由其分析結(jié)論可知：最大變形為 4.558 5e-7 mm，輪轂的最小變形為0。由此可見(jiàn)，該輪輞在受力狀態(tài)下總體產(chǎn)生的形變不算大，如果還想進(jìn)一步減小輪轂的變形，需要對(duì)相鄰輪轂螺栓孔的中間部分和輪輻中間部分的強(qiáng)度進(jìn)行優(yōu)化。建議增大輪轂軸承孔的厚度或者減少螺栓孔的半徑及它們的邊緣過(guò)渡方式，同時(shí)也要增加輪輻中間部分的寬度或厚度，這樣就可以改變輪轂在受力狀態(tài)下的分散應(yīng)力，進(jìn)而可以增加輪轂的強(qiáng)度。

從鋁合金制輪轂的總體形變圖分析可以看出，該輪轂最危險(xiǎn)部位是與輪轂軸承連接的軸承孔的外邊緣部分，最大變形為 0.107 83 mm，輪轂的最小變形為0，所以該輪輞在工作狀態(tài)下，即承受載荷的情況下，形變比較大。由此可知，對(duì)與輪轂軸承連接的軸承孔強(qiáng)度優(yōu)化是有必要的，可以適當(dāng)增加它的厚度及其邊緣過(guò)渡方式，改變輪轂在承受載荷的狀態(tài)下分散一部分應(yīng)力，以此來(lái)滿足輪轂的強(qiáng)度要求。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法[5]，一般應(yīng)用在工程振動(dòng)領(lǐng)域。

2.2.1 輪轂的模態(tài)分析理論

為研究輪轂的動(dòng)態(tài)特性，需建立該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。多自由度的通用動(dòng)力學(xué)方程為

式中：M——廣義質(zhì)量矩陣；C——阻尼矩陣；K——?jiǎng)偠染仃?；F（t）——激振力向量，對(duì)于模態(tài)分析，F(xiàn)（t）=0，C 可忽略不計(jì)。則多自由度的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程為

其對(duì)應(yīng)特征方程為

式中：ω——固有頻率。求解式（3）可得固有頻率和振型。式（3）是關(guān)于ω的多項(xiàng)式方程，叫做頻率方程，即數(shù)學(xué)上的特征值方程。

2.2.2 模態(tài)結(jié)果分析

對(duì)鋼制輪轂進(jìn)行求解，得到1 到6 階的輪轂形變?cè)茍D，如圖7 所示。

由圖7 可以分析得到輪轂的1 階固有頻率300.44 Hz，模態(tài)變形集中在輪轂內(nèi)表面兩端，最大變形量11.265 mm；輪轂2 階固有頻率300.69 Hz，下輪輞產(chǎn)生同向傾斜振動(dòng)，模態(tài)變形集中在輪轂內(nèi)表面兩端，最大變形量11.382 mm；輪轂3 階固有頻率509.87 Hz，下輪輞產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，模態(tài)變形集中在輪轂外表面四周，最大變形量14.697 mm；輪轂4 階固有頻率509.9 Hz，輪轂外表面輪輞左右扭轉(zhuǎn)，模態(tài)變形主要集中在外表面四周，最大變形量14.742 mm；輪轂5 階固有頻率623.48Hz，下輪輞產(chǎn)生反向傾斜振動(dòng)，模態(tài)變形集中在輪轂表層，最大變形量6.688 1mm；輪轂6 階固有頻率897.1 Hz，下輪輞產(chǎn)生反向傾斜振動(dòng)，模態(tài)變形表集中在輪轂內(nèi)外表面的端面，最大變形量7.622 3 mm。

圖7 鋼制輪轂1-6 階模態(tài)振型圖Fig.7 Modal shapes of steel hub order 1-6

對(duì)鋁合金制輪轂進(jìn)行求解，得到1-6 階的輪轂?zāi)B(tài)振型圖，如圖8 所示。

圖8 為輪轂1-6 階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其1 階固有頻率193.62 Hz，模態(tài)變形集中在輪轂內(nèi)表面兩端點(diǎn)，最大變形量19.404 mm；輪轂2 階固有頻率193.81 Hz，下輪輞產(chǎn)生同向傾斜振動(dòng)，模態(tài)變形集中在輪轂內(nèi)表面兩端,最大變形量19.423 mm；輪轂3 階固有頻率334.07 Hz，下輪輞產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，模態(tài)變形集中在輪轂內(nèi)外表面的端面，內(nèi)表面居多，最大變形量12.944 mm；輪轂4 階固有頻率345.92 Hz，輪轂產(chǎn)生同向前后振動(dòng)，模態(tài)變形主要集中在外表面端面，最大變形量12.711 mm；輪轂5 階固有頻率353.67 Hz，內(nèi)輪輞產(chǎn)生反向傾斜振動(dòng)，模態(tài)變形集中在外表面端面，最大變形量25.395 mm；輪轂6 階固有頻率353.71Hz，外輪輞產(chǎn)生反向傾斜振動(dòng)，模態(tài)變形表集中在輪轂外表層，最大變形量25.407 mm。

圖8 鋁合金制輪轂1-6 階模態(tài)振型Fig.8 Mode shapes of aluminum alloy wheel hub of order 1-6

模態(tài)分析結(jié)果表明[6]，輪轂的模態(tài)陣型主要分布在輪輞上。由于輪輻相對(duì)于輪輞比較厚，剛度也會(huì)更加大些。固有頻率和模態(tài)振型主要表現(xiàn)在輪輞上面，同時(shí)也間接地說(shuō)明，在質(zhì)量相差不大的部件間，剛度大的部件其固有頻率較高。外部激振主要包括路面激勵(lì)頻率和發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)頻率，要盡量避開(kāi)這些外部激勵(lì)。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)[7]，比較平坦的路面，外部激勵(lì)頻率多為3 Hz 以下，而路面情況較差的外部激勵(lì)頻率一般低于11 Hz。發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)頻率為

式中：f0——發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)頻率；r ——怠速穩(wěn)定轉(zhuǎn)速；n——發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。通過(guò)一些資料，得到該轎車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)頻率范圍為21.13～24.65 Hz,最高轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)頻率為180 Hz。

通過(guò)對(duì)比尺寸差別不大的鋼制輪轂和鋁合金制輪轂，鋼制輪轂的總體形變較小，除與輪轂軸承連接處發(fā)生形變外，輪輻中部也會(huì)有微小的變形，但鋁合金制輪轂輪輻沒(méi)有形變，所以鋁合金制輪轂有輕量化的余地。鋼制輪轂的固有頻率相對(duì)于鋁合金制輪轂較大，1～6 階振型的頻率在300.44～879.1 Hz，而鋁合金制輪轂1～6 階固有頻率只有193.62～353.71 Hz 之間，鋁合金制輪轂的變形量小于鋼制輪轂的變形量。

因此，在轎車(chē)輕量化指標(biāo)的條件下，可以選擇固有頻率較大的鋼制輪轂，也可以選擇鋁合金制輪轂，適當(dāng)增加輪輞的厚度以提高輪轂的固有頻率。

3 輕量化設(shè)計(jì)

在ANSYS 中對(duì)輪轂進(jìn)行有限元分析，從應(yīng)力結(jié)果中找出低應(yīng)力區(qū)域，在保證輪轂強(qiáng)度與剛度可靠性的前提下，而且不改變輪轂與周?chē)悴考浜系那疤嵯轮贫ㄝp量化方案，對(duì)輪轂進(jìn)行應(yīng)力、變形和安全系數(shù)計(jì)算，對(duì)安全系數(shù)過(guò)剩的區(qū)域進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。技術(shù)路線如圖9 所示，直至找到最合適的輕量化方案。

圖9 輪轂輕量化技術(shù)路線Fig.9 Wheel hub lightweight technology route

由以上內(nèi)容分析可得，鋁合金制輪轂受到的應(yīng)力遠(yuǎn)小于其許用應(yīng)力，有輕量化的余地，所以對(duì)該輪轂進(jìn)行尺寸的優(yōu)化，以達(dá)到輕量化目的。所以對(duì)輪轂的厚度進(jìn)行改進(jìn)，減小輪輞外輪緣的厚度，由原來(lái)的13.96 mm 減小到13 mm。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，輪轂的應(yīng)力要分散在輻條，減小輪輞外輪緣的厚度可以增加輪輞變形，吸收更多的能量，同時(shí)輪轂的質(zhì)量從6.78 kg 減小到6.13 kg，下降了9.6%，說(shuō)明輕量化合理。

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合ANSYS 對(duì)尺寸差別不大的鋼制輪轂和鋁合金制輪轂進(jìn)行了靜力分析和模態(tài)分析，分別得到了它們的靜力總體變形圖、前6 階固有頻率以及模態(tài)振型圖。對(duì)比結(jié)果表明，鋼制輪轂的固有頻率大且變形量小，容易避開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)和路面激勵(lì)共振下的頻率，這樣就可以避免發(fā)生共振加速輪轂失效損壞；但鋼制輪轂質(zhì)量大，輕量化指標(biāo)條件下鋼制輪轂的使用不斷減少。在滿足輕量化指標(biāo)的前提下，可以選擇增加鋁合金制輪轂外表面即輪輞的強(qiáng)度和剛度，以提高輪轂的固有頻率，從而避開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)和路面激勵(lì)的共振頻率，提高輪轂的穩(wěn)定性。然后對(duì)鋁合金制輪轂設(shè)計(jì)了輕量化方案，減小輪轂厚度，使輪轂質(zhì)量減小，而且改進(jìn)后的輪轂同樣滿足強(qiáng)度、剛度和固有頻率要求，實(shí)現(xiàn)了輕量化。