基于Fluent對超聲波驅(qū)動下聲致毛細(xì)效應(yīng)的研究

叢玉琪

（華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200237）

超聲波驅(qū)動下的聲致毛細(xì)效應(yīng)，即在超聲波作用下，毛細(xì)管中液體上升高度增加的現(xiàn)象，一直是研究者關(guān)注的焦點，并由此延出了多種應(yīng)用。已有研究表明，空化效應(yīng)在聲致毛細(xì)效應(yīng)的產(chǎn)生過程中起著至關(guān)重要的作用。由于置于超聲波場中的液體會因被壓縮而產(chǎn)生空化氣泡簇，當(dāng)空化氣泡簇破碎時會產(chǎn)生壓力脈沖，導(dǎo)致定向沖流，對毛細(xì)管端面施以力的作用，從而引起聲致毛細(xì)效應(yīng)[1]。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，長谷川等（2008）只在實驗中研究了間隙（毛細(xì)管管口距超聲波聲源處的距離）大于100 μm的聲致毛細(xì)效應(yīng)，認(rèn)為液體上升高度隨著毛細(xì)管管徑的增加而降低，沒有發(fā)現(xiàn)峰值，也沒有進(jìn)行數(shù)值模擬[2]；和田有司等（2016）只模擬了超聲波泵，由于數(shù)據(jù)步長較大，得出的結(jié)論是間隙越大，液體上升高度越大，沒有發(fā)現(xiàn)峰值[3]，同時沒有與實驗進(jìn)行對比，建立的模型過于復(fù)雜，消耗過多的計算資源和時間，不適于日常應(yīng)用與推廣；孫冰（2008）、楊日福等（2018）、劉為（2020）均利用計算流體力學(xué)仿真技術(shù)在超聲波空化效應(yīng)方面進(jìn)行了數(shù)值模擬[4-6]，但未對聲致毛細(xì)效應(yīng)進(jìn)行研究。目前還沒有以模擬為主，實驗為輔，從模擬和實驗兩方面開展毛細(xì)管中液體上升性能研究的文獻(xiàn)。

改變毛細(xì)管管口距超聲波聲源處的間隙、毛細(xì)管管徑、超聲波頻率、液體性質(zhì)，空化效應(yīng)的強(qiáng)度會發(fā)生改變，毛細(xì)管中液體的上升高度也隨之改變?？梢灶A(yù)期，超聲波對毛細(xì)管中液體的提升效果與毛細(xì)管管徑、毛細(xì)管管口距超聲波聲源處的間隙大小和液體性質(zhì)等有關(guān)。

本文基于前人研究，通過理論分析，利用Fluent軟件對聲致毛細(xì)效應(yīng)展開更為全面細(xì)致的研究，對間隙在0～1 000 μm范圍內(nèi)，模擬得到不同管徑的毛細(xì)管、不同頻率、不同液體性質(zhì)的條件下毛細(xì)管中液體的（0.2 s）內(nèi)液面上升的高度，并換算成每分鐘的流量，由此探究其對聲致毛細(xì)效應(yīng)的影響，以得到最優(yōu)化的超聲波作用下毛細(xì)管中液體上升性能，進(jìn)而結(jié)合實驗進(jìn)行對比驗證，并提出可能的現(xiàn)實應(yīng)用。

1 仿真模型及方案

為了進(jìn)一步研究超聲空化效應(yīng)導(dǎo)致的聲致毛細(xì)效應(yīng)，優(yōu)化液體上升性能，根據(jù)李久會等（2001）的模型[7]設(shè)計了模擬超聲波驅(qū)動下聲致毛細(xì)效應(yīng)裝置（見圖1）。

圖1 模擬超聲波驅(qū)動下聲致毛細(xì)效應(yīng)裝置CAD圖.

模擬超聲波驅(qū)動下聲致毛細(xì)效應(yīng)裝置包括150 cm長的毛細(xì)管、30 cm×40 cm的不銹鋼水槽、超聲波換能器、導(dǎo)線、THD-T1超聲波發(fā)生器。以25 kHz頻率的超聲波發(fā)生器為源，使用對應(yīng)的25 kHz超聲波換能器，采用內(nèi)徑1 mm、外徑3 mm的毛細(xì)管，模擬液體種類為純水，后續(xù)根據(jù)模擬的要求會改變液體黏度系數(shù)，作為改變液體的種類的實質(zhì)。

利用Fluent軟件，以毛細(xì)管管口距超聲波聲源處的間隙（下文統(tǒng)稱“間隙”）為自變量，分別改變超聲波頻率、毛細(xì)管內(nèi)徑，模擬在超聲波作用下超聲波聲源處及毛細(xì)管內(nèi)部液體的運動狀態(tài)，得到毛細(xì)管中液體流量指標(biāo)，來探究聲致毛細(xì)效應(yīng)的最佳性能。

2 VOF理論分析

依據(jù)Fluent軟件中的VOF多相流模型，考慮由不可壓縮流體構(gòu)成的流動體系，動量控制的Navier-Stokes方程可以寫為

3 模擬過程及結(jié)果分析

3.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

為了節(jié)省計算成本，在保證計算精度的基礎(chǔ)上采用二維模型，如圖2所示。在CAD軟件中建立的模型寬為40 cm，其中毛細(xì)管高150 cm。

圖2 實驗裝置二維模型示意圖

容器水槽的頂部及毛細(xì)管管口設(shè)置為壓力出口，底部設(shè)置為普通壁面。查閱資料以及研究超聲波的特性，采用動網(wǎng)格模型（Dynamic Mesh）的方法編寫自定義UDF函數(shù)文件，引入Fluent提供的宏DEFINE_CG_MOTION，根據(jù)聲波特點，以正弦式（考慮毛細(xì)管中的聲場方程，將豎直方向取為x軸，由于聲場滿足波動方程，可將平面波表示為，在實際使用時本文均采用實部部分，即可用正余弦函數(shù)描述）運動模擬高頻超聲波在水槽底部的運動以及空化效應(yīng)對液面高度的影響。網(wǎng)格再生方法采用彈性光順Smoothing，使網(wǎng)格質(zhì)量提高，根據(jù)實驗的情況選擇合適的網(wǎng)格大小、數(shù)量，過大、過小都會影響到計算，同時調(diào)整控制參數(shù)。網(wǎng)格數(shù)量超過46萬，使網(wǎng)格質(zhì)量高于0.98，考慮到計算資源、時間成本等問題，未選擇過密的網(wǎng)格數(shù)量，現(xiàn)今網(wǎng)格數(shù)量、質(zhì)量已能滿足計算準(zhǔn)確性的要求。

3.2 邊界條件及求解

在Fluent中選擇瞬態(tài)，加入重力Y方向的加速度。本實驗中涉及氣相和液相相互作用，目前用于研究多相流的方法有歐拉-歐拉方法和歐拉-拉格朗日方法。在Fluent中一共有三種歐拉-歐拉多相流模型，即VOF（Volume of Fluid）模型、混合物（Mixture）模型和歐拉（Eulerian）模型，本模擬實驗結(jié)合空化問題的特點以及本實驗裝置的結(jié)構(gòu)，同時關(guān)注了液面的變化情況，選用VOF（Volume of Fluid）模型。邊界條件與mesh網(wǎng)格劃分的設(shè)置相吻合。采用動態(tài)層的方法，激活動網(wǎng)格，引入編寫的C程序文件。動量設(shè)置采用Second Order Upwind方法。求解方法選用雙精度算法，設(shè)置迭代步長2 000。觀察到隨著迭代時間的增加，模擬得到的毛細(xì)管液面沿水平方向各點的高度均趨于平穩(wěn)，且相差不大。計算得到毛細(xì)管液面沿水平方向各點的高度數(shù)值圖（見圖3）。

圖3 毛細(xì)管液面沿水平方向各點的高度數(shù)值圖

3.3 結(jié)果分析

由于模型的高寬比過大，給計算帶來了很大的難度，在充分考慮計算資源、實驗?zāi)M的目的之后，將原來求解液面在毛細(xì)管中上升的最高高度，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庀嗤瑢嶒灂r間（0.2 s）內(nèi)液面上升的高度，并換算成每分鐘的流量。

3.3.1 改變間隙對聲致毛細(xì)效應(yīng)的影響

第一組模擬實驗設(shè)置毛細(xì)管內(nèi)徑為1 mm，改變毛細(xì)管管口距超聲波聲源處的間隙為0 μm、10 μm、20 μm、30 μm、40 μm、50 μm、60 μm、70 μm、80 μm、90 μm、100 μm、200 μm、300 μm、400 μm、500 μm、600 μm、700 μm、800 μm、900 μm、1 000 μm，得出流量結(jié)果，算出平均值并保存。如圖4所示，將不同間隙下模擬得到的流量數(shù)值擬合成一條連續(xù)的曲線，可以明顯看到，內(nèi)徑為1 mm毛細(xì)管的流量在50 μm處取得極大值，之后隨著間隙增大流量逐漸減少，在間隙大于200 μm之后趨近穩(wěn)定。

圖4 間隙-流量關(guān)系及其擬合曲線

3.3.2 毛細(xì)管管徑對聲致毛細(xì)效應(yīng)的影響

第二組和第三組分別設(shè)置毛細(xì)管內(nèi)徑為0.8 mm、0.6 mm，僅為了觀察趨勢，簡化取600 μm以內(nèi)的間隙點，得到結(jié)果算出平均值并保存。將三組結(jié)果匯總到一張圖中（見圖5），可以明顯看到除了與上文一致的毛細(xì)管流量隨間隙變化趨勢，同時在全間隙范圍內(nèi)，內(nèi)徑0.8 mm毛細(xì)管的每分鐘流量均大于內(nèi)徑為0.6 mm和1.0 mm的兩種毛細(xì)管，內(nèi)徑為0.6 mm毛細(xì)管的每分鐘流量為三種毛細(xì)管中最小的。

圖5 不同管徑下流量-間隙關(guān)系及其擬合曲線

3.3.3 超聲波頻率對聲致毛細(xì)效應(yīng)的影響

控制毛細(xì)管管徑（內(nèi)徑1 mm）不變，改變C程序文件中正弦式的幅度，分別模擬計算20 kHz、25 kHz、28 kHz三種超聲波頻率作用下流量的大小，得到結(jié)果并保存。將三組結(jié)果匯總到一張圖上，并將不同間隙下測得的流量擬合成一條連續(xù)的曲線，如圖6所示，可得到除上文中的規(guī)律之外，超聲波頻率與液體上升高度呈正相關(guān)，聲致毛細(xì)效應(yīng)效果隨超聲波頻率增大逐漸增強(qiáng)。

圖6 不同頻率下液體上升高度-間隙關(guān)系及其擬合曲線

3.3.4 液體性質(zhì)對聲致毛細(xì)效應(yīng)的影響

通過改變液體表面張力系數(shù)，來探究液體性質(zhì)對聲致毛細(xì)效應(yīng)的影響。在Fluent軟件參數(shù)設(shè)置界面增大黏度系數(shù)，模擬得到在內(nèi)徑1 mm、外徑3 mm的毛細(xì)管內(nèi)，間隙為50 μm時，25 kHz超聲波驅(qū)動頻率下的流量。實驗結(jié)果為隨著黏度系數(shù)增大，混合液的表面張力系數(shù)減小，隨著液體表面張力的降低，氣泡的能量和破裂速率降低，由空化產(chǎn)生的累積射流的能量和速度降低，這些射流在毛細(xì)管管口控制超聲波對液體的作用，使得毛細(xì)管管口的壓力減小，流量也隨之降低。理論和模擬結(jié)果相印證。

4 試驗輔助驗證及應(yīng)用

4.1 試驗過程及結(jié)果

根據(jù)在Fluent軟件中建立的模型，現(xiàn)場搭建的試驗裝置繪制的CAD圖（見圖7）。測量液體上升高度的試驗裝置包括WSM-200邁克爾遜干涉儀、干涉儀支架、實驗臺、水箱、超聲波換能器、導(dǎo)線、超聲波傳感器、超聲波發(fā)生器。毛細(xì)管穿過工作臺上的3.5 mm孔洞，孔洞起到固定作用，以減弱毛細(xì)管晃動。用軟管導(dǎo)出液體至量筒中以測定流量。為了實現(xiàn)10 μm級的調(diào)距，僅利用干涉儀的機(jī)械裝置結(jié)構(gòu)，采用熱熔膠將毛細(xì)管固定到干涉儀的導(dǎo)軌上，通過調(diào)節(jié)其粗調(diào)及微調(diào)手輪，即可實現(xiàn)10 μm級步長的間隙變化。

圖7 流量測量試驗裝置CAD圖

調(diào)節(jié)干涉儀微調(diào)手輪使毛細(xì)管觸底，待流出的液滴穩(wěn)定后開始記錄數(shù)據(jù)。分別記錄間隙為0 μm、10 μm、20 μm、30 μm、40 μm、50 μm、60 μm、70 μm、80 μm、90 μm、100 μm、200 μm、300 μm、400 μm、500 μm、600 μm、700 μm、800 μm、900 μm、1000 μm時 每分鐘的流量，同一間隙下記錄6組數(shù)據(jù)，求平均值后得到結(jié)果。

在頻率為25 kHz，毛細(xì)管內(nèi)徑1 mm、外徑3 mm的情況下改變間隙，將不同間隙下測得的流量擬合成一條連續(xù)的曲線，如圖8所示。發(fā)現(xiàn)間隙在50 μm左右流量出現(xiàn)明顯峰值，之后隨著間隙增大，流量逐漸減少，在間隙大于200 μm之后趨于穩(wěn)定。

圖8 試驗中間隙-流量關(guān)系及其擬合曲線

可以從圖8明顯看到頻率為25 kHz，毛細(xì)管內(nèi)徑1 mm、外徑3 mm條件下試驗結(jié)果的變化趨勢與模擬仿真結(jié)果相互印證，再改變超聲波的頻率、毛細(xì)管管徑和液體表面張力系數(shù)，流量變化趨勢與Fluent軟件中模擬的趨勢大致相同。

4.2 可能的應(yīng)用

超聲波驅(qū)動下的聲致毛細(xì)效應(yīng)可作為空化效應(yīng)的外在表征形式，而超聲空化效應(yīng)可應(yīng)用于清洗各種工業(yè)設(shè)備，例如光學(xué)防抖模組CASE部品[8]，提高CASE的清洗效果和效率，降低不合格率、勞動強(qiáng)度，同時也能夠提升這一清洗工程的作業(yè)安全性，減少對設(shè)備表面的擦傷；清洗手術(shù)器械，應(yīng)用于消毒供應(yīng)產(chǎn)業(yè)，可有效提高器械清洗的合格率，減少器械上生物膜細(xì)菌數(shù)[9]；應(yīng)用于太陽能多晶硅片清洗，具有操作便捷、清洗效果顯著、清洗時間短暫、成本相對偏低、節(jié)能環(huán)保的優(yōu)點。

5 結(jié)語

現(xiàn)有文獻(xiàn)沒有詳細(xì)測量100 μm以內(nèi)的間隙，也沒有發(fā)現(xiàn)毛細(xì)管中液體上升高度的峰值，缺乏模擬和實驗的相互印證。本文運用Fluent軟件，通過控制變量研究超聲波驅(qū)動下的聲致毛細(xì)效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)間隙為50 μm時，液體上升高度和流速有明顯的峰值，200 μm后緩慢下降。變換毛細(xì)管內(nèi)徑（0.6 mm，0.8 mm，1.0 mm），在發(fā)現(xiàn)以上規(guī)律的基礎(chǔ)上，內(nèi)徑0.8 mm毛細(xì)管的流量最大。在超聲波一定頻率范圍（20 kHz，25 kHz，28 kHz）內(nèi)，頻率越高，聲致毛細(xì)效應(yīng)越明顯。通過將干涉儀垂直放置，利用其自身的機(jī)械結(jié)構(gòu)縮小步長的方法屬于創(chuàng)新實驗方法，得到了和模擬相吻合的超聲波驅(qū)動下聲致毛細(xì)效應(yīng)的變化規(guī)律。