魏書榮，閆夢飛，任子旭，符 楊，王 毅，王棟悅，潘 捷

（1. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海市 200090；2. 上海綠色環(huán)保能源有限公司，上海市 200433；3. 國網(wǎng)上海市電力公司電纜分公司，上海市 200072）

0 引言

目前，海上風(fēng)電是中國東南沿海電網(wǎng)重要的本地電源，也是實現(xiàn)中國“碳達峰·碳中和”目標的關(guān)鍵技術(shù)路徑之一。海上風(fēng)電近年來發(fā)展迅猛，呈現(xiàn)出深遠?；⒋笠?guī)?；厔荩?］。與陸上風(fēng)電相比，海上風(fēng)電年利用小時數(shù)多、平均風(fēng)速高、單機容量大，但海上環(huán)境惡劣，風(fēng)電機組故障率高［2］、維護困難［3］、停運損失大。因此，迫切需要及時精準地識別風(fēng)電機組早期故障，防止故障迅速惡化帶來巨大損失。

現(xiàn)有的海上風(fēng)電機組狀態(tài)判別方法大都沿用陸上風(fēng)電機組的判別方法，主要基于數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（SCADA）系統(tǒng)，采用經(jīng)典方法［4-5］、數(shù)據(jù)方法［6-7］和智能學(xué)習(xí)［8-9］等技術(shù)。目前，已有相當數(shù)量的研究通過風(fēng)電機組風(fēng)速和功率的數(shù)據(jù)分析，實現(xiàn)風(fēng)電機組的狀態(tài)判別。文獻［10］提出了一種自動功率曲線的監(jiān)測方法，該方法已成功應(yīng)用于韓國YeongHeung風(fēng)電場。文獻［11］構(gòu)建了風(fēng)速和功率的Copula 函數(shù)曲線圖，進一步分析了葉片故障和偏航故障時對應(yīng)的不同曲線特性。文獻［12-13］均從功率預(yù)測殘差的角度進行風(fēng)電機組狀態(tài)監(jiān)測。

但上述研究都未考慮運行環(huán)境因素的影響。實際工程運行經(jīng)驗表明，海洋諸多環(huán)境因素對海上風(fēng)電機組故障影響巨大，不可忽略。文獻［14-15］指出，海上風(fēng)電機組故障率相比陸上提高了61%，海上風(fēng)速驟變是其中的主要問題之一。文獻［14］證實了齒輪箱、發(fā)電機和輪轂這些部件更易在多變的風(fēng)速條件下故障，同時，較高的風(fēng)速制約著風(fēng)電機組維護的可及性［16］。溫度和濕度也是重要的影響因素，文獻［17］對德國Fehmarn、Krummh?rn 和Ormont 這3 個地點的風(fēng)電機組故障率及其天氣數(shù)據(jù)進行了相關(guān)性分析。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，海上運行環(huán)境參數(shù)與風(fēng)電機組故障的互相關(guān)率最高達到31%，其中，溫度會產(chǎn)生季節(jié)性影響，秋季或早春的互相關(guān)率最高，濕度對電氣部件的影響比機械部件更嚴重。但是，相關(guān)研究采用的是年平均和月平均天氣參數(shù)，數(shù)據(jù)精度不高，且僅針對額定功率為300 kW 的小容量風(fēng)電機組進行分析。以上針對各種環(huán)境因素對風(fēng)電機組故障率的影響研究均為單獨建模，即每次只考慮單一環(huán)境參數(shù)條件，忽略了因素之間的并存性和相關(guān)性［15］。

針對上述問題，本文提出了一種風(fēng)電機組狀態(tài)判別方法，該方法同時考慮了風(fēng)電機組狀態(tài)變量和運行環(huán)境影響。首先，分析海上風(fēng)電機組風(fēng)速、功率、溫度、湍流之間的相關(guān)性，基于上述變量間的相關(guān)度，通過非參數(shù)核密度估計得到單一變量的核密度函數(shù)和邊緣分布函數(shù)。然后，將其用于構(gòu)建風(fēng)電機組正常和故障狀態(tài)下的多元Copula 函數(shù)模型，并進行模型優(yōu)選，以表征多維數(shù)據(jù)間的聯(lián)合概率。最后，基于貝葉斯決策理論進行風(fēng)電機組狀態(tài)判別，用海上風(fēng)電場的實際算例驗證所提方法的可行性和有效性，分析不同運行環(huán)境因素對風(fēng)電機組狀態(tài)判別結(jié)果的影響。

1 風(fēng)電機組狀態(tài)變量與運行環(huán)境因素的相關(guān)性分析和核密度估計

1.1 狀態(tài)變量與運行環(huán)境因素間的相關(guān)性分析

Kendall 秩相關(guān)系數(shù)可用于表征兩個特征間的相關(guān)緊密程度。以海上風(fēng)速、功率、溫度、湍流為研究對象，設(shè)x1和x2為其中任意兩個變量，則兩變量間的Kendall 秩相關(guān)系數(shù)τ為:

式中:x1a、x2a和x1b、x2b分別為兩個變量的第a和b個觀測值；N為樣本容量；sign(·)為符號函數(shù)，當(x1ax1b)(x2a-x2b)＞0 時sign=1；當(x1a-x1b)(x2ax2b)=0 時sign=0，當(x1a-x1b)(x2a-x2b)＜0 時sign=-1。

當τ值為1 時，說明兩個變量間具有正相關(guān)特征；為-1 時，具有負相關(guān)特征；為0 時，兩個變量完全獨立，以此定量描述變量間的相關(guān)性強弱。

1.2 單一變量的非參數(shù)核密度估計

1.2.1 核密度函數(shù)

非參數(shù)核密度估計直接利用歷史數(shù)據(jù)計算每個變量的概率密度函數(shù)，無須預(yù)先假設(shè)分布，具有較好的擬合效果。假設(shè)有N個樣本x1，x2，…，xN，對于一個新樣本x，其概率密度函數(shù)的非參數(shù)核密度估計f?h(x)為:

式中:xi為在第i個采樣點的樣本數(shù)據(jù)；h為窗寬；K(·)為核函數(shù)。

1.2.2 核密度函數(shù)的參數(shù)設(shè)定

核函數(shù)的形式有多種選擇，常用的有高斯核、Epanechnikov 核、四次方核等。研究表明［18］，當窗寬h一定時，不同的核函數(shù)對于概率密度函數(shù)建模的精確性影響不大。高斯核函數(shù)具有良好的光滑度和可微性，故本文選用高斯核函數(shù)作為核密度估計的核函數(shù)，對于變量m，其核函數(shù)表達式K(m)滿足:

將上式代入式（2）可得:

窗寬h的大小與擬合的平滑度有關(guān)，窗寬過小導(dǎo)致的欠平滑與窗寬過大導(dǎo)致的過平滑都將直接影響擬合精度，因此通常采用經(jīng)驗窗寬。然而，當變量的真實分布與正態(tài)分布偏離較大時，采用經(jīng)驗窗寬所得的核密度估計的效果并不理想，故本文采用文獻［19］提出的方法求取最優(yōu)窗寬，具體步驟如下。

1）選取兩個分別服從N（0，1）和N（0，4）的高斯核函數(shù)K1(m)和K2(m)，即

將式（5）和式（6）代入式（2）得到兩個核密度函數(shù)f?1(x)和f?2(x)。

2）基于兩個核密度函數(shù)的積分方差（integral square error，ISE）最小原則確定最優(yōu)窗寬，ISE 值IISE的表達式如下:

式中:xi1和xi2表示核密度函數(shù)相應(yīng)位置的樣本值。

將式（8）所示模型取最小值時可得最優(yōu)窗寬h，將其代回式（4）可求得此時每個變量的核密度函數(shù)。

基于上述非參數(shù)核密度估計流程可分別求得海上風(fēng)速、功率、溫度、湍流樣本的核密度函數(shù)f(x)，并對其積分求取相應(yīng)的邊緣分布函數(shù)F(x)。

2 聯(lián)合貝葉斯決策理論和Copula 函數(shù)的風(fēng)電機組狀態(tài)判別方法

本文提出聯(lián)合貝葉斯決策理論和Copula 函數(shù)的海上風(fēng)電機組狀態(tài)判別方法（用BCDM 表示）。利用Copula 函數(shù)刻畫不同因素間的相關(guān)性，融入貝葉斯決策理論并代替其原始獨立假設(shè)，實現(xiàn)風(fēng)電機組狀態(tài)的有效判別，是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)的判別方法。

2.1 貝葉斯決策理論

貝葉斯決策理論是一種解決模式識別問題的統(tǒng)計方法。風(fēng)電場SCADA 系統(tǒng)通常以一定的時間間隔采集風(fēng)電機組各部件的狀態(tài)變量和運行環(huán)境參數(shù)，此時每臺風(fēng)電機組的運行狀態(tài)可由一個屬性向量x=[x1，x2，…，xp]表 示，其 中x1，x2，…，xp代 表每臺風(fēng)電機組各監(jiān)測變量，令

此時X共有p個監(jiān)測變量，每個監(jiān)測變量具有T個觀測值。矩陣中的每行參數(shù)對應(yīng)風(fēng)電機組現(xiàn)場工況記錄中的一種狀態(tài)，相應(yīng)的類標簽設(shè)為Ck(k=1，2），本文僅考慮風(fēng)電機組處于正常（C1）和故障（C2）兩種狀態(tài)。

當給定某時刻一個新的觀測值x，通過貝葉斯公式可以分別計算風(fēng)電機組屬于正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的概率，從而實現(xiàn)風(fēng)電機組的狀態(tài)判別。貝葉斯公式如下所示:

先驗概率P(Ck)可通過在樣本數(shù)據(jù)中計算屬于某一類別的數(shù)據(jù)個數(shù)除以樣本數(shù)據(jù)總數(shù)得到。計算p(x|Ck)時為了簡便考慮，通常假定屬性變量相互獨立［20］，但實際情況中，變量間可能存在一定的相關(guān)性，故本文考慮采用Copula 函數(shù)進行變量間的相關(guān)性量度代替原始獨立假設(shè)。

2.2 Copula 函數(shù)

Copula 函數(shù)最早由Sklar 提出［21］，可用于描述變量間的復(fù)雜相關(guān)關(guān)系。該理論表明，任何多維變量的聯(lián)合分布函數(shù)都可以通過單一變量的邊緣分布函數(shù)和一個Copula 連接函數(shù)組合而成。

令H為隨機變量x1，x2，…，xp的聯(lián)合分布函數(shù)，F(xiàn)1(x1)，F(xiàn)2(x2)，…，F(xiàn)p(xp)為隨機變量的邊緣分布函數(shù)，如果所有的邊緣分布函數(shù)都是連續(xù)的，那么存在一個唯一的Copula 函數(shù)C滿足:

由式（12）推導(dǎo)可得隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)g為:

式中:c(F1(x1)，F(xiàn)2(x2)，???，F(xiàn)p(xp))為p維隨機變量的Copula 密度函數(shù)；fj（xj）為每個隨機變量xj的核密度函數(shù)。

結(jié)合貝葉斯決策理論和Copula 函數(shù)，聯(lián)立式（11）和式（13）可得:

式 中:c(F1(x1)，F(xiàn)2(x2)，???，F(xiàn)p(xp)；Ck)表 示 屬 于類別Ck的Copula 密度函數(shù)；fj(xj|Ck)表示屬于類別Ck的核密度函數(shù)。

Copula 理論解決了多元隨機變量邊緣分布函數(shù)已知而聯(lián)合概率密度難以求解的問題，更好地刻畫了風(fēng)電機組狀態(tài)變量和運行環(huán)境參數(shù)間的相關(guān)特性。

2.2.1 風(fēng)速、功率、溫度、湍流的4 維Copula 函數(shù)模型

常 用 的Copula 函 數(shù) 有Gaussian Copula、t-Copula、Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula 這5 種。不同的Copula 函數(shù)描述了數(shù)據(jù)間不同的對稱特性和尾部特性，故對風(fēng)速、功率、溫度和湍流數(shù)據(jù)進行相關(guān)結(jié)構(gòu)建模時需要選擇合適的Copula 函數(shù)。目前，應(yīng)用Copula 函數(shù)的研究大多基于二元變量，本文在文獻［22］的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了面向多元變量的Copula 密度函數(shù)，得到了考慮運行環(huán)境影響的風(fēng)速、功率、溫度和湍流的4 維Copula 密度函數(shù)的表達式如下所示。

1）Gaussian Copula 函數(shù)

式中:u1、u2、u3、u4分別為風(fēng)速、功率、溫度、湍流的分布 函 數(shù) 值 ；Σ為 相 關(guān) 系 數(shù) 矩 陣 ；ζ1=[?-1(u1)，?-1(u2)，?-1(u3)，?-1(u4)]T，其 中，?-1(·)為標準正態(tài)分布的逆函數(shù)。

式 中:θ為 需 要 估 計 的 未 知 參 數(shù)；ω=(-lnu1)θ+(-lnu2)θ+(-lnu3)θ+(-lnu4)θ。

4）Clayton Copula 函數(shù)

式中:θ''為需要估計的未知參數(shù)。

2.2.2 Copula 函數(shù)的參數(shù)估計

常用的參數(shù)估計方法包括點估計法、矩估計法和區(qū)間估計法等。本文采用極大似然估計方法進行參數(shù)估計，需要估計的函數(shù)模型參數(shù)為Gaussian Copula 函數(shù)的相關(guān)系數(shù)矩陣，t-Copula 函數(shù)的相關(guān)系數(shù)矩陣和自由度以及Gumbel Copula 函數(shù)、Clayton Copula 函 數(shù)、Frank Copula 函 數(shù) 的 未 知 參數(shù)。如式（20）所示，其中參數(shù)θ*代表了各Copula 函數(shù)需要估計的參數(shù)。

式中:Fi1(xi1)、Fi2(xi2)、Fi3(xi3)、Fi4(xi4)分別表示風(fēng)速、功率、溫度、湍流相應(yīng)的核密度函數(shù)值。

2.2.3 Copula 函數(shù)模型優(yōu)選

Copula 密度函數(shù)描述了變量間的相關(guān)性特點，不同函數(shù)的選擇對應(yīng)了數(shù)據(jù)間不同的分布特性。為了評估Copula 密度函數(shù)的擬合優(yōu)度，本文采用赤池信息準則（Akaike information criterion，AIC）和貝葉斯信息準則（Bayesian information criterion，BIC）來評價，AIC 值IAIC和BIC 值IBIC的表達式如下:

式中:θ?表示θ的最大似然估計；o為模型參數(shù)個數(shù)；mind為獨立參數(shù)的數(shù)目；L(·)為似然函數(shù)。

AIC 建立在熵的概念上，提供了權(quán)衡估計模型復(fù)雜度和擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性的標準，但當樣本數(shù)量過多時，容易出現(xiàn)過擬合的情況。故在此基礎(chǔ)上引入了具有相對更大懲罰項的BIC，可有效防止模型精度過高造成的模型復(fù)雜度過高問題。綜上，AIC 和BIC 值較小的Copula 密度函數(shù)因其具有較好的擬合優(yōu)度將被用于構(gòu)建類條件概率密度函數(shù)。

2.3 BCDM 的狀態(tài)判別流程

以風(fēng)電機組SCADA 系統(tǒng)數(shù)據(jù)中記錄的風(fēng)速、功率、溫度、湍流4 種狀態(tài)參數(shù)為研究對象，考慮了這4 種參數(shù)不同的組合情況，組合1 為風(fēng)速、功率；組合2 為風(fēng)速、功率、湍流；組合3 為風(fēng)速、功率、溫度；組合4 為風(fēng)速、功率、溫度、湍流，以研究不同運行環(huán)境因素對風(fēng)電機組狀態(tài)判別結(jié)果的影響。

聯(lián)合貝葉斯決策理論和Copula 函數(shù)的風(fēng)電機組狀態(tài)判別過程大致分為以下幾步，具體流程如圖1 所示。

圖1 狀態(tài)判別流程圖Fig.1 Flow chart of state discrimination

步驟1:對風(fēng)速、功率、溫度、湍流變量進行歸一化處理，消除不同量綱的影響，同時減小異常數(shù)據(jù)干擾。進一步，繪制訓(xùn)練數(shù)據(jù)的頻率直方圖和數(shù)據(jù)散點圖，求取成對的Kendall 秩相關(guān)系數(shù)，挖掘數(shù)據(jù)間的相關(guān)特性。

步驟2:選擇具有良好光滑度和可微性的高斯核函數(shù)，計算最佳窗寬大小，通過非參數(shù)核密度估計擬合各個變量的概率密度曲線，求取訓(xùn)練數(shù)據(jù)的邊緣分布值。

步驟3:根據(jù)各個變量的邊緣分布值，采用極大似然估計法計算4 種參數(shù)組合分別在風(fēng)電機組處于正常和故障狀態(tài)下，5 種Copula 函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，并利用AIC 和BIC 進行Copula 函數(shù)的優(yōu)選。

步驟4:求取測試數(shù)據(jù)的密度函數(shù)值和分布函數(shù)值，代入步驟3 中優(yōu)選的Copula 函數(shù)模型，聯(lián)合貝葉斯決策理論進行風(fēng)電機組狀態(tài)判別。與現(xiàn)場實際工況記錄進行比對，計算所提方法判別結(jié)果的準確度，并比較4 種參數(shù)組合的判別結(jié)果。

3 算例分析

3.1 風(fēng)電場數(shù)據(jù)描述與分析

本文使用中國某海上風(fēng)電場的數(shù)據(jù)進行案例研究，該風(fēng)電場安裝了34 臺3 MW 雙饋異步風(fēng)電機組，配置有SCADA 系統(tǒng)進行遠程監(jiān)控與數(shù)據(jù)采集，如附錄A 圖A1 所示。選取5 號風(fēng)電機組兩年的運行狀態(tài)數(shù)據(jù)和海洋天氣參數(shù)作為研究對象。先對風(fēng)速、功率、溫度和湍流數(shù)據(jù)進行篩選，篩除了因通信故障、傳感器故障、人為停機和棄風(fēng)等原因所導(dǎo)致的異常數(shù)據(jù)，以減少對后續(xù)研究產(chǎn)生的干擾。

3.2 算例結(jié)果

3.2.1 海洋天氣與風(fēng)電機組故障率互相關(guān)性分析

根據(jù)德國Krummh?rn 海上風(fēng)電場的天氣與風(fēng)電機組故障率的互相關(guān)系數(shù)的求解公式［17］可得Krummh?rn 海上風(fēng)電場最大風(fēng)速、湍流與風(fēng)電機組故障率的互相關(guān)系數(shù)均為0.31，溫度與故障率的互相關(guān)系數(shù)為0.28。

本文參考該互相關(guān)系數(shù)求解過程，計算中國某海上風(fēng)電場5 號風(fēng)電機組連續(xù)兩年的月故障率，風(fēng)速、溫度和湍流數(shù)據(jù)的月平均值，求得該機組的月故障率與其運行環(huán)境之間的互相關(guān)系數(shù)。其中，風(fēng)速與故障率的互相關(guān)系數(shù)最高，其值為0.48；溫度、湍流與故障率的互相關(guān)系數(shù)分別為0.22 和0.36，與文獻［17］中的結(jié)果相近，表明海洋環(huán)境與風(fēng)電機組故障間的確存在一定的相關(guān)關(guān)系，在進行海上風(fēng)電機組狀態(tài)判別時有必要考慮天氣因素的影響。

3.2.2 風(fēng)速、功率、溫度、湍流間相關(guān)性分析

通過對風(fēng)速、功率、溫度、湍流樣本的分析處理，挖掘了單一變量的分布特點以及兩特征變量間的依賴性和相關(guān)性，結(jié)果如附錄A 圖A2 所示。

附錄A 圖A2 中對角線位置所示為風(fēng)速、功率、溫度、湍流樣本的頻率直方圖，右上部分表示的則是參數(shù)之間的相關(guān)性數(shù)據(jù)。由圖A2 可知，風(fēng)電機組狀態(tài)參數(shù)和運行環(huán)境參數(shù)不符合常規(guī)分布，而核密度估計無須假設(shè)預(yù)先分布，故利用第1 章優(yōu)化窗寬后的核密度函數(shù)直接擬合密度函數(shù)曲線，結(jié)果顯示了較好的擬合效果。圖A2 中右上角的數(shù)值為對應(yīng)行列參數(shù)間求取的成對Kendall 秩相關(guān)系數(shù)，由數(shù)值分析可得，變量間存在一定的相關(guān)性。其中，風(fēng)速和功率呈現(xiàn)很強的正相關(guān)，其值為0.809，接近于1；風(fēng)速和湍流也呈現(xiàn)正相關(guān)，其值為0.595 3；而溫度和其他參數(shù)間的相關(guān)性不強，其值接近于0，由此表明采用Copula 函數(shù)描述多元變量間相關(guān)關(guān)系的必要性。圖A2 中左下角表示的是對應(yīng)行列兩兩數(shù)據(jù)間的散點圖，進一步反映了成對變量間的關(guān)系特性，圖中多呈現(xiàn)寬帶分布，說明變量具有較大的動態(tài)變化范圍，但是從圖中無法直觀地確定數(shù)據(jù)間的特定關(guān)系。

3.2.3 結(jié)合運行環(huán)境影響的風(fēng)電機組狀態(tài)判別

為了進一步確定運行環(huán)境因素對風(fēng)電機組狀態(tài)判別的影響，首先，根據(jù)現(xiàn)場的狀態(tài)記錄將風(fēng)速、功率、溫度和湍流數(shù)據(jù)分為正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)兩類，分別提取其中的80%用于訓(xùn)練正常和故障兩種狀態(tài)下的Copula 密度函數(shù)模型。針對4 種參數(shù)的組合，分 別 建 立 基 于Gaussian Copula、t-Copula、Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula 的5 種Copula 密度函數(shù)。然后，采用AIC 和BIC 挑選出正常和故障狀態(tài)下的最優(yōu)Copula 函數(shù)模型?？紤]不同氣象環(huán)境參數(shù)下的AIC 和BIC 值如表1 至表4 所示。

表1 風(fēng)速、功率的Copula 函數(shù)模型的AIC、BIC 值Table 1 AIC and BIC values of Copula function models for wind speed and power

表2 風(fēng)速、功率、溫度的Copula 函數(shù)模型的AIC、BIC 值Table 2 AIC and BIC values of Copula function models for wind speed，power and temperature

表3 風(fēng)速、功率、湍流的Copula 函數(shù)模型的AIC、BIC 值Table 3 AIC and BIC values of Copula function models for wind speed，power and turbulence

表4 風(fēng)速、功率、溫度、湍流的Copula 函數(shù)模型的AIC、BIC 值Table 4 AIC and BIC values of Copula function models for wind speed，power，temperature and turbulence

表1 至表4 中的紅色數(shù)字表明了不同變量組合下，AIC 和BIC 最 小 值 對 應(yīng) 的Copula 函 數(shù) 類 型，即所要挑選的最優(yōu)Copula 密度函數(shù)。由表中數(shù)值結(jié)果可得，輸入特征不同時，對應(yīng)的最優(yōu)Copula 函數(shù)類型不同。風(fēng)速和功率采用Gumbel Copula 函數(shù)模型；風(fēng)速、功率和溫度以及風(fēng)速、功率和湍流均采用t-Copula 函數(shù)模型；風(fēng)速、功率、溫度和湍流中，Clayton Copula 函數(shù)模型在正常與故障狀態(tài)均有良好表現(xiàn)，而Frank Copula 函數(shù)模型雖然在故障時的AIC、BIC 值很高，但正常狀態(tài)的表現(xiàn)并不突出，因此采用Clayton Copula 函數(shù)模型。工程應(yīng)用中需要根據(jù)實際輸入變量進行計算，優(yōu)選Copula 函數(shù)類型。

分別完成4 種參數(shù)組合下的Copula 函數(shù)模型優(yōu)選后，將剩下的部分數(shù)據(jù)用作測試數(shù)據(jù)，測試結(jié)果與現(xiàn)場實際情況比對后得到如圖2 所示的精確度。文獻［11］也采用Copula 理論擬合風(fēng)速和功率曲線，發(fā)現(xiàn)了不同故障時，風(fēng)速和功率的曲線表現(xiàn)不同。但是，從圖2 的判別結(jié)果精確度可以看出，僅考慮風(fēng)速和功率時，狀態(tài)判別效果較差，精確度僅為46%，存在很大程度的不確定。當增加湍流參數(shù)時，精確度達到了53%，這是因為湍流和風(fēng)速間的相關(guān)性為0.595 3，使得狀態(tài)判別精度有了小幅提高但不明顯。而當將湍流參數(shù)替換為溫度參數(shù)時，判別的結(jié)果卻出現(xiàn)了顯著提高，達到了70.25%。由此，證實了運行環(huán)境因素會對風(fēng)電機組狀態(tài)判別產(chǎn)生影響，而溫度是其中重要的影響參數(shù)。

圖2 4 種參數(shù)組合判別結(jié)果的精確度Fig.2 Accuracy of discrimination results of four parameter combinations

進一步，取精確度最高的組合4 的情況，即考慮了所有參數(shù)的狀態(tài)判別，將該算法的結(jié)果與高斯判別分析（GDA）方法和高斯核支持向量機（GSVM）方法進行比較。其中，前者是構(gòu)建多元變量聯(lián)合密度函數(shù)的常用方法，后者被認為是效果最好的分類器之一，判別結(jié)果對應(yīng)的混淆矩陣如表5 所示。

表5 不同方法的混淆矩陣Table 5 Confusion matrices of different methods

表5 中混淆矩陣的行和列代表了測試數(shù)據(jù)在不同判別方法下預(yù)測值與真實值對應(yīng)的數(shù)量，其中1代表風(fēng)電機組處于正常狀態(tài)，0 代表故障狀態(tài)，故行列對應(yīng)數(shù)值相同（同為0 或同為1）時的數(shù)量代表了正確分類的數(shù)量，行列對應(yīng)數(shù)值不同時的數(shù)量代表了錯誤分類的數(shù)量?；煜仃嚪从沉嗽诟弑孀R率和低誤報率之間的權(quán)衡。

表5 中的BCDM 對應(yīng)的是考慮4 種參數(shù)的情況，此時達到了最優(yōu)的判別效果，計算可得，精確度為79.75%，而GSVM 和GDA 方法對應(yīng)的精確度分別為70.25%和56.75%。GDA 方法的判別效果較差，這可能是因為原始參數(shù)的分布不接近假設(shè)的高斯分布。

進一步繪制操作特征曲線（ROC）評估各種方法的表現(xiàn)，如圖3 所示。對應(yīng)的橫縱坐標分別為特異度（假陽率）和靈敏度（真陽率），特異度代表預(yù)測為正常但實際為故障的數(shù)量占所有實際為故障的數(shù)量的比例，靈敏度代表預(yù)測為正常實際也為正常的數(shù)量占所有實際為正常的數(shù)量的比例，故ROC 越靠近左上角，分類的效果越好。

圖3 GSVM 方法、BCDM、GDA 方法的ROCFig.3 ROC for GSVM method，BCDM and GDA method

從圖3 可以看出，BCDM 的判別效果最好。為了定量比較3 種方法的表現(xiàn)，采用AUC（area under curve）即曲線下的面積來進行評估，得出BCDM、GSVM 方法和GDA 方法的AUC 值分別為0.803 8、0.738 5 和0.575 5，顯然BCDM 取得了最大的AUC值，驗證了本文所提方法的優(yōu)越性。

4 結(jié)語

運行環(huán)境對風(fēng)電機組故障的影響較大，在狀態(tài)判別時不可忽略。本文針對現(xiàn)有狀態(tài)判別方法均未考慮海洋各天氣因素影響的問題，提出一種聯(lián)合貝葉斯決策理論和Copula 函數(shù)的風(fēng)電機組狀態(tài)判別方法。Copula 理論的應(yīng)用精確地描述了多元變量間的相關(guān)關(guān)系，針對正常和故障時的4 種變量組合，進行了Copula 函數(shù)優(yōu)選，再融合貝葉斯概率模型最終實現(xiàn)對風(fēng)電機組的狀態(tài)判別。結(jié)果表明，運行環(huán)境因素對風(fēng)電機組狀態(tài)判別的影響不可忽視，考慮運行環(huán)境影響的風(fēng)電機組狀態(tài)判別較僅考慮風(fēng)速、功率的判別結(jié)果準確率提高了33.75%。此外，相比其他狀態(tài)判別方法，BCDM 取得了更好的判別效果。

本文提出的方法對海上風(fēng)電機組的狀態(tài)判別具有明顯的指導(dǎo)意義，并可將其延伸應(yīng)用于風(fēng)電機組的早期狀態(tài)預(yù)測。另外，文中所選數(shù)據(jù)是基于海上風(fēng)電場近兩年的SCADA 系統(tǒng)數(shù)據(jù)得出的，但本文提出的方法同樣適用于陸上風(fēng)電機組，這可以作為后續(xù)研究繼續(xù)深入。

本文在撰寫過程中受到上海市人才發(fā)展基金項目(2020007)資助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。