“數(shù)學(xué)分析”課程思政教學(xué)改革研究

袁伯園，王 茜，楊 永

（河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 理學(xué)部，河南 鄭州 450000）

一、課程思政背景

課程思政是我國(guó)高等教育發(fā)展過(guò)程中所產(chǎn)生的新理念、新要求。高校教師80%以上是專業(yè)教師，高校課程80%以上是專業(yè)課程，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間80%以上是專業(yè)學(xué)習(xí)，80%的大學(xué)生認(rèn)為，對(duì)自己成長(zhǎng)影響最深的是專業(yè)課和專業(yè)課老師，因此專業(yè)課教師是課程思政的“主力軍”，專業(yè)課教學(xué)是課程思政的“主戰(zhàn)場(chǎng)”，專業(yè)課課堂是課程思政的“主渠道”。為建設(shè)高質(zhì)量的教育體系，除學(xué)科體系、教學(xué)體系、教材體系、管理體系外，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)思想政治工作體系，使所有課程擔(dān)負(fù)起育人責(zé)任，這是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，是全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要任務(wù)。時(shí)代要求高校教師以立德樹人為任務(wù)、為國(guó)育人為目標(biāo)，要全員全程全方位地開展課程思政；時(shí)代期待高校教師成為大先生，做學(xué)生為學(xué)、為事、為人的示范，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)為全面發(fā)展的人。

二、“數(shù)學(xué)分析”課程的特點(diǎn)與現(xiàn)狀

“數(shù)學(xué)分析”課程是針對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)最重要的一門基礎(chǔ)課，是學(xué)好其他后繼數(shù)學(xué)課程如“實(shí)變函數(shù)”“概率論”“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”“回歸分析”“多元統(tǒng)計(jì)分析”“時(shí)間序列分析”“隨機(jī)過(guò)程”“泛函分析”等課的必備基礎(chǔ)，在培養(yǎng)具有良好素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)及應(yīng)用人才方面起著特別重要的作用。

“數(shù)學(xué)分析”主要講授微積分知識(shí)?！皵?shù)學(xué)分析”教學(xué)除體現(xiàn)本課程嚴(yán)格的邏輯體系外，也要反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，吸收和采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想觀點(diǎn)與先進(jìn)的處理方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

作為統(tǒng)計(jì)學(xué)最重要的基礎(chǔ)課之一，統(tǒng)計(jì)科學(xué)的邏輯性和歷史繼承性決定了“數(shù)學(xué)分析”在統(tǒng)計(jì)科學(xué)中舉足輕重的地位，統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多新思想、新應(yīng)用都源于這堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！皵?shù)學(xué)分析”出于對(duì)微積分在理論體系上的嚴(yán)格化和精確化，從而確立了在整個(gè)自然科學(xué)中的基礎(chǔ)地位，并運(yùn)用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。同時(shí)數(shù)學(xué)研究的主體是經(jīng)過(guò)抽象后的對(duì)象，數(shù)學(xué)的思考方式有鮮明的特色，包括抽象化、邏輯推理、最優(yōu)分析、符號(hào)運(yùn)算等。這些知識(shí)和能力的培養(yǎng)需要通過(guò)系統(tǒng)、扎實(shí)而嚴(yán)格的基礎(chǔ)教育來(lái)實(shí)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)分析”課程正是其中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

“數(shù)學(xué)分析”課程中所蘊(yùn)含的辯證思想、發(fā)展觀點(diǎn)、實(shí)事求是的精神在教師的正確引導(dǎo)下能使學(xué)生從哲學(xué)的角度充分理解辯證唯物主義和歷史唯物主義，這種課程思政的效果能夠深刻影響大學(xué)生世界觀、人生觀和價(jià)值觀，從而對(duì)學(xué)生的一生產(chǎn)生積極的影響。

本課程的目標(biāo)是通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)與嚴(yán)格的訓(xùn)練，全面掌握“數(shù)學(xué)分析”的基本理論知識(shí)；培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯思維能力與推理論證能力；具備熟練的運(yùn)算能力與技巧；提高建立數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用微積分這一工具解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。

通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在大一上半學(xué)期，由于“數(shù)學(xué)分析”課程知識(shí)內(nèi)容抽象、計(jì)算性復(fù)雜、邏輯抽象，學(xué)生對(duì)這門學(xué)科充滿了不適應(yīng)，學(xué)習(xí)興趣下降嚴(yán)重，考試成績(jī)差，掛科率高；在大一下半學(xué)期，隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的增加，學(xué)生在充分理解極限這一微積分的關(guān)鍵思想后，學(xué)習(xí)熱情恢復(fù)很快，并已經(jīng)開始建立起嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的理科思維，作業(yè)能按時(shí)完成，課上與老師積極互動(dòng)；在大二上半學(xué)期，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性進(jìn)一步上升，有許多同學(xué)積極報(bào)名參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽與全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，其中來(lái)自統(tǒng)計(jì)專業(yè)的學(xué)生是參賽人數(shù)最多的專業(yè)，也是獲獎(jiǎng)比例最高的專業(yè)。

經(jīng)過(guò)兩年的教學(xué)積累，發(fā)現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程中存在的兩個(gè)問(wèn)題。一是上課時(shí)雖然學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度較好，但課堂上愿意主動(dòng)回答問(wèn)題的學(xué)生很少，師生互動(dòng)性較差。造成這種情況的原因，一方面是課程內(nèi)容較難且多，學(xué)生在課堂上無(wú)法充分消化吸收課上知識(shí)，更重要的是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)分析”的自信心不足，擔(dān)心無(wú)法正確回答老師的問(wèn)題。對(duì)于以上兩種情況，一方面教師通過(guò)教研室討論、磨課、參加學(xué)術(shù)會(huì)議等活動(dòng)不斷迭代優(yōu)化“數(shù)學(xué)分析”的教學(xué)計(jì)劃、教案，把一些與統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)聯(lián)系不十分緊密的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單講解或留給學(xué)生課下自行閱讀，例如曲線的曲率，從Kepler行星運(yùn)動(dòng)定律到萬(wàn)有引力定律，均勻球體的引力場(chǎng)模型等內(nèi)容。另一方面改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)體系的建立不是一蹴而就的，而是不斷試錯(cuò)不斷完善的過(guò)程。對(duì)于“數(shù)學(xué)分析”來(lái)說(shuō)，首要的不是對(duì)錯(cuò)，而是是否進(jìn)行思考，是否與他人共同探討某些問(wèn)題的解決辦法。二是“數(shù)學(xué)分析”作為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，和其他專業(yè)所學(xué)的高等數(shù)學(xué)有著本質(zhì)的不同。不少人會(huì)認(rèn)為“數(shù)學(xué)分析”是難點(diǎn)的高等數(shù)學(xué)，這種看法是不正確的。如果說(shuō)學(xué)好高等數(shù)學(xué)就如同很好地駕駛一輛汽車，那么學(xué)好“數(shù)學(xué)分析”就如同很好地了解一輛汽車的結(jié)構(gòu)，有利于造一輛性能更好的汽車，甚至對(duì)建造飛機(jī)和輪船也是大有幫助的。從這個(gè)比喻中我們可以看出高等數(shù)學(xué)側(cè)重微積分知識(shí)的計(jì)算應(yīng)用，而“數(shù)學(xué)分析”更側(cè)重于微積分知識(shí)的理論分析與證明。本科基礎(chǔ)課程的考試制度要求考試題目類型要豐富，這使得在出試卷的時(shí)候要有填空、選擇、計(jì)算、證明、應(yīng)用等類型的題目，而題目要根據(jù)章節(jié)講解時(shí)間來(lái)設(shè)置，這造成考試題目過(guò)多，不易設(shè)置較難試題。從學(xué)好“數(shù)學(xué)分析”的角度出發(fā)，考試題目是要求有難度的。針對(duì)這種情況可以適當(dāng)借鑒俄羅斯的微積分課程考試設(shè)置，考試分為筆試部分和口試部分，口試部分以簡(jiǎn)單計(jì)算和證明為主，有利于提高考試通過(guò)率；口試部分題目較少，一般是三道題，題目難度大，知識(shí)面涵蓋廣，有利于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，選拔優(yōu)秀人才。俄羅斯的大學(xué)數(shù)學(xué)考試的目的不僅僅是知識(shí)點(diǎn)是否熟練掌握，更重要的是了解學(xué)生是否建立起了用所學(xué)知識(shí)內(nèi)容去解決理論問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的欲望與勇氣。

三、課程思政融入“數(shù)學(xué)分析”課程的方法探索

針對(duì)“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)存在的問(wèn)題，課程思政是一種行之有效的解決方法。

（一）線上線下教學(xué)相結(jié)合，使得線下課程教學(xué)中有時(shí)間進(jìn)行課程思政

由于“數(shù)學(xué)分析”課程學(xué)習(xí)內(nèi)容多，理解難度大，若僅依靠線下教學(xué)進(jìn)行課程思政，容易造成專業(yè)知識(shí)沒(méi)講好，課程思政不夠深入，反而影響學(xué)生對(duì)課程思政的認(rèn)識(shí)。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)通、雨課堂等線上教學(xué)平臺(tái)。通過(guò)這些平臺(tái)，教師可把基礎(chǔ)性的教學(xué)內(nèi)容以學(xué)習(xí)任務(wù)的形式發(fā)放給學(xué)生，要求課下完成。此方法一方面能夠使教師在線下課堂上有充足的時(shí)間提高教學(xué)質(zhì)量，保證課程思政內(nèi)容的完整度；另一方面減少學(xué)生在課下玩游戲、刷網(wǎng)站的時(shí)間，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）引入馬克思主義原理，引導(dǎo)學(xué)生正確學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)分析”

馬克思主義包含馬克思主義哲學(xué)、馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)和科學(xué)社會(huì)主義三個(gè)基本部分。馬克思主義最重要的理論品質(zhì)是堅(jiān)持一切從實(shí)際出發(fā)，理論聯(lián)系實(shí)際，實(shí)事求是，在實(shí)踐中檢驗(yàn)真理和發(fā)展真理。這種品質(zhì)是馬克思主義理論本質(zhì)的反映，是人類認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律的具體體現(xiàn)，是理論創(chuàng)新的內(nèi)在要求。學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)分析”的方法亦是如此。在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的同時(shí)要積極將理論知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)分析”的興趣。例如在講解多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，可適當(dāng)介紹梯度下降法。該方法是機(jī)器學(xué)習(xí)中多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基礎(chǔ)，一方面有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)分析”的重要性，一方面通過(guò)算法的介紹引導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

在微積分實(shí)際應(yīng)用舉例中，我們可以用Kepler的行星運(yùn)動(dòng)三大定律、Newton第二運(yùn)動(dòng)定律再加上微積分來(lái)導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律，這是人類歷史上最成功的數(shù)學(xué)模型，它的結(jié)論為后世所證實(shí)且?guī)椭髞?lái)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了海王星，它的適用范圍從天體運(yùn)動(dòng)一直延展到微觀世界，令人信服地解釋了許多物理現(xiàn)象。這正是馬克思主義原理中意識(shí)能動(dòng)作用的具體案例。人的意識(shí)是特有的積極反映世界與改造世界的能力和活動(dòng)。意識(shí)活動(dòng)具有目的性、計(jì)劃性和創(chuàng)造性；意識(shí)具有指導(dǎo)實(shí)踐改造客觀世界的作用。

馬克思主義哲學(xué)原理指出，矛盾存在于一切事物中，存在于一切事物發(fā)展過(guò)程的始終；矛盾的個(gè)性和共性、絕對(duì)和相對(duì)的原理是關(guān)于事物矛盾的精髓，是正確理解矛盾學(xué)說(shuō)的關(guān)鍵，不懂得它就不能真正掌握唯物辯證法。在“數(shù)學(xué)分析”學(xué)習(xí)過(guò)程中，有許多命題的證明往往需要通過(guò)反例來(lái)進(jìn)行，許多概念的理解需要通過(guò)特殊反例來(lái)加深印象，這一切充分驗(yàn)證了矛盾論的正確性和重要性。

學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)分析”需要花費(fèi)巨大的時(shí)間和精力，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生畏難情緒。我們可以通過(guò)馬克思主義原理中關(guān)于量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系鼓勵(lì)學(xué)生。量變是質(zhì)變的必要準(zhǔn)備，質(zhì)變是量變的必然結(jié)果；量變和質(zhì)變是相互滲透、相互依存、相互貫通的。學(xué)生一次次的計(jì)算證明、一次次的提問(wèn)回答是量的積累，隨著時(shí)間的推移，學(xué)生在熟練掌握極限的概念后思維方式會(huì)有一個(gè)質(zhì)的提升。

（三）講述中國(guó)科學(xué)家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的故事，堅(jiān)定學(xué)生的理想信念

我國(guó)許多優(yōu)秀的科學(xué)家都有著扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，通過(guò)對(duì)一些科學(xué)家生平的講述，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)自然科學(xué)的發(fā)展起著決定性的作用這一事實(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生為中華崛起而讀書的使命感，面對(duì)挑戰(zhàn)沉著冷靜，砥礪前行。例如通過(guò)電視劇《功勛》中的無(wú)名英雄于敏的事跡告訴學(xué)生，中國(guó)氫彈之父于敏雖從事物理研究，但在北京大學(xué)物理系就讀期間非常熱愛(ài)數(shù)學(xué)，經(jīng)常去數(shù)學(xué)系旁聽，并取得了很好的成績(jī)，這也是于敏院士能夠幾乎以一己之力帶領(lǐng)中國(guó)實(shí)現(xiàn)核突破的重要因素。這樣的情況同樣出現(xiàn)在錢學(xué)森、楊振寧等科學(xué)家身上。

（四）分析社會(huì)需求，引導(dǎo)學(xué)生積極投身國(guó)家建設(shè)

近年來(lái)我國(guó)制造業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，建成了門類齊全、獨(dú)立完整的產(chǎn)業(yè)體系，有力推動(dòng)了工業(yè)化和現(xiàn)代化進(jìn)程，顯著增強(qiáng)了綜合國(guó)力，支撐了我國(guó)的世界大國(guó)地位。然而，與世界先進(jìn)水平相比，中國(guó)制造業(yè)仍然大而不強(qiáng)，在自主創(chuàng)新能力、資源利用效率、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)水平、信息化程度、質(zhì)量效益等方面差距明顯，轉(zhuǎn)型升級(jí)和跨越發(fā)展的任務(wù)緊迫而艱巨。通過(guò)在課堂上講述新一代信息技術(shù)、高檔數(shù)控機(jī)床和機(jī)器人、航空航天裝備、海洋工程裝備及高技術(shù)船舶、先進(jìn)軌道交通裝備、節(jié)能與新能源汽車、電力裝備、農(nóng)機(jī)裝備、新材料、生物醫(yī)藥及高性能醫(yī)療器械等十個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域與“數(shù)學(xué)分析”課程的聯(lián)系，能夠使學(xué)生摒棄“學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)用”的思想，積極投身到國(guó)家建設(shè)中，實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值與社會(huì)價(jià)值相統(tǒng)一。

（五）做好交流溝通，持續(xù)提高課程思政水平

課程思政的建設(shè)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作，教師需要不斷提高自身的學(xué)術(shù)水平，了解社會(huì)需求，要具有團(tuán)隊(duì)意識(shí)，教師之間定期進(jìn)行交流研討，取長(zhǎng)補(bǔ)短，形成一套完整的課程思政體系，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地將課程思政做到學(xué)生心里去。另外教師需加強(qiáng)自身師德師風(fēng)建設(shè)，通過(guò)平時(shí)與學(xué)生的交流溝通，言傳身教引導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)問(wèn)，為社會(huì)服務(wù)。

進(jìn)行課程思政，要從課程思政建設(shè)的重要性、科學(xué)性和特色化著眼，從高質(zhì)量人才培養(yǎng)著手，從理念、原則、路徑、方法、內(nèi)容、評(píng)價(jià)等各環(huán)節(jié)、各要素著力，建立一套教育教學(xué)體系，從而符合專業(yè)育人特點(diǎn)，符合認(rèn)知科學(xué)要求，使教師理念認(rèn)同和能力勝任，把原來(lái)課程思政做得不好的地方改正過(guò)來(lái)，從大水漫灌到精準(zhǔn)滴灌，使學(xué)生真正入耳入腦入心，使思想政治工作落地見效。針對(duì)理科類課程應(yīng)培養(yǎng)本科生的科學(xué)思維、科學(xué)倫理。針對(duì)專業(yè)教育課程建設(shè)，教師應(yīng)拓展授課知識(shí)的廣度、深度和溫度。在課堂教學(xué)中教師要結(jié)合黨史講黨史，結(jié)合專業(yè)學(xué)黨史。這需要高校教師把課程思政融入人才培養(yǎng)方案中，融入課程目標(biāo)、教學(xué)大綱中，融入教案、教材中，融入授課、研討、作業(yè)、論文、考試中。

綜上所述，教師應(yīng)時(shí)刻抓住思想教育這條線，在“數(shù)學(xué)分析”課程中通過(guò)課程思政幫助學(xué)生樹立正確的世界觀，把政治水平的培養(yǎng)融入學(xué)科知識(shí)的傳授中，而不是專業(yè)知識(shí)是專業(yè)知識(shí)，課程思政是課程思政。同時(shí)要深挖“數(shù)學(xué)分析”課程中的思想政治元素，包括中國(guó)數(shù)學(xué)史、科學(xué)家的勵(lì)志故事、中華人民共和國(guó)建設(shè)的偉大成就、時(shí)代使命、辯證唯物主義哲學(xué)觀等。教師要身體力行，做到專業(yè)知識(shí)扎實(shí)，師德師風(fēng)過(guò)硬，從而把課程思政做到學(xué)生心中，把學(xué)生培養(yǎng)成為理論扎實(shí)、實(shí)踐能力強(qiáng)、政治覺(jué)悟高、有擔(dān)當(dāng)?shù)男聲r(shí)代大學(xué)生。