級(jí)間熱分離非定常流場(chǎng)及載荷特性數(shù)值研究

傅德彬，牛青林

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051; 2.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院， 北京 100081)

1 引言

圍繞導(dǎo)彈或火箭的分離動(dòng)力學(xué)過(guò)程和流動(dòng)特性，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了較為廣泛地研究。王常悅等采用定常數(shù)值模型模擬了級(jí)間熱分離噴流干擾條件下的流場(chǎng)狀態(tài)，并分析了噴流對(duì)二級(jí)氣動(dòng)特性的影響。賈如巖等采用軸對(duì)稱非定常流動(dòng)模型和一維分離動(dòng)力學(xué)方法研究了多級(jí)火箭低空級(jí)間熱分離初期的流動(dòng)狀態(tài)及載荷特性。Li等研究了柵格形式的級(jí)間段對(duì)熱分離過(guò)程氣動(dòng)特性的影響。Oliver等采用實(shí)驗(yàn)方法考察了反推發(fā)動(dòng)機(jī)在熱分離過(guò)程中對(duì)上面級(jí)的沖擊影響。錢程等利用剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型分析了導(dǎo)向行程對(duì)導(dǎo)彈級(jí)間分離的影響。鄒道遜等采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)對(duì)兩級(jí)高速飛行器前級(jí)分離進(jìn)行了仿真分析，并修正了前級(jí)動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型。李菁等應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和三維非定常數(shù)值模擬方法，對(duì)內(nèi)埋式航彈與載機(jī)分離氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究。錢豐學(xué)等從試驗(yàn)角度發(fā)展了基于高速風(fēng)洞的級(jí)間分離模擬試驗(yàn)技術(shù)。Li等研究了來(lái)流速度和攻角狀態(tài)對(duì)級(jí)間熱分離氣動(dòng)特性的影響。李易采用單組分和雙組分模型對(duì)火箭熱分離過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明單組分模型會(huì)低估火箭級(jí)間段的流動(dòng)分離，但在大范圍運(yùn)動(dòng)時(shí)影響相對(duì)較小。

為進(jìn)一步明確級(jí)間熱分離過(guò)程中分離載荷的變化規(guī)律以及噴流狀態(tài)發(fā)展演變的典型特征，本文中利用非定常流動(dòng)和雙體六自由度運(yùn)動(dòng)耦合模型，對(duì)級(jí)間熱分離瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并為分離載荷和噴流狀態(tài)的預(yù)估分析提供參考。

2 數(shù)學(xué)模型與方法

2.1 流動(dòng)控制方程

級(jí)間熱分離非定常流動(dòng)涉及氣動(dòng)繞流與噴焰流動(dòng)的互耦合、超聲速噴焰射流沖擊等典型流動(dòng)問(wèn)題，研究中采用三維非定常Navier-Stokes方程(NS方程)作為流動(dòng)控制方程。在笛卡爾坐標(biāo)系下，三維守恒形式的非定常NS方程可表示為：

其中:、、為笛卡爾坐標(biāo)系3個(gè)方向變量;為時(shí)間變量；為流場(chǎng)守恒變量；、、為無(wú)粘對(duì)流通量；、、為黏性耗散通量，具體形式可參考相關(guān)文獻(xiàn)[15]。

本文中采用雷諾平均方法(RANS)對(duì)經(jīng)雷諾平均處理的NS方程進(jìn)行求解計(jì)算，并利用基于渦粘性假設(shè)的--Rt三方程湍流模型對(duì)流動(dòng)脈動(dòng)項(xiàng)產(chǎn)生的雷諾應(yīng)力和輸運(yùn)項(xiàng)進(jìn)行封閉。

--Rt三方程湍流模型是在Rt和-湍流模型基礎(chǔ)上發(fā)展的一種湍流模型，其中Rt模型對(duì)氣動(dòng)繞流具有較好的適應(yīng)能力，-模型能夠較好地處理噴焰射流引起的剪切流動(dòng)。采用指標(biāo)形式可將湍流模型輸運(yùn)方程表示為

總而言之，多元化教學(xué)方法在初中語(yǔ)文教學(xué)中的使用，不僅激發(fā)了學(xué)生對(duì)于語(yǔ)文學(xué)科的興趣，提高了他們的課堂參與度，還增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，促進(jìn)了他們的全面發(fā)展。

(1-2+3)

2.2 流動(dòng)運(yùn)動(dòng)耦合模型

級(jí)間熱分離時(shí)，上面級(jí)和下面級(jí)在氣動(dòng)載荷及重力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在引起流場(chǎng)變化的同時(shí)，流場(chǎng)載荷也會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響。

在計(jì)算分析時(shí)，采用六自由度模型(6DOF)處理上面級(jí)和下面級(jí)的雙體運(yùn)動(dòng)，該模型將運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)處理為剛體，通過(guò)表面積分獲得物體受到的氣動(dòng)載荷，進(jìn)而結(jié)合重力解算結(jié)構(gòu)的六自由度運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。對(duì)于雙體運(yùn)動(dòng)引起的流場(chǎng)計(jì)算域變化，采用動(dòng)網(wǎng)格模型進(jìn)行處理。在動(dòng)網(wǎng)格模型中，任意控制體上的物理量的積分形式守恒方程可寫(xiě)為

其中:為運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格的網(wǎng)格速度；為擴(kuò)散系數(shù)；為源項(xiàng)； ?為控制體的邊界。

考慮六自由度運(yùn)動(dòng)和非定常流動(dòng)的耦合模型計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 流動(dòng)運(yùn)動(dòng)耦合計(jì)算流程框圖Fig.1 Schematic of calculation process for the flow-motion coupled model

3 計(jì)算分析模型

3.1 計(jì)算模型設(shè)置

級(jí)間熱分離從結(jié)構(gòu)形式上，可分為帶卸壓結(jié)構(gòu)的熱分離和無(wú)卸壓結(jié)構(gòu)的熱分離。前者多采用如文獻(xiàn)[6]研究的柵格形式，用于減小分離初期高溫高速燃?xì)庠诩?jí)間段形成的熱力沖擊載荷；后者在分離前級(jí)間艙段為封閉空間，在分離運(yùn)動(dòng)前級(jí)間艙段受燃?xì)庾饔镁哂酗@著的熱學(xué)和力學(xué)載荷。事實(shí)上，帶卸壓結(jié)構(gòu)的熱分離狀態(tài)可等效為無(wú)卸壓結(jié)構(gòu)熱分離一定距離后具有一定卸壓間隙的狀態(tài)，因此這里主要考察無(wú)卸壓結(jié)構(gòu)的級(jí)間熱分離形式。

無(wú)卸壓結(jié)構(gòu)的級(jí)間熱分離模型由上面級(jí)、下面級(jí)、上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管計(jì)算域以及外部計(jì)算域構(gòu)成。上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管入口采用壓力入口邊界，邊界參數(shù)由發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件確定；計(jì)算域外場(chǎng)的來(lái)流入口和側(cè)向采用遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，外場(chǎng)出口采用壓力出口邊界，邊界參數(shù)均由來(lái)流環(huán)境條件確定；結(jié)構(gòu)壁面采用無(wú)滑移絕熱壁面。計(jì)算采用六面體網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并在流場(chǎng)變化梯度較大區(qū)域進(jìn)行局部加密。計(jì)算模型及網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型及網(wǎng)格示意圖Fig.2 Computation model and grids

計(jì)算采用有限體積法，并采用滿足TVD要求的二階格式進(jìn)行空間離散，采用隱式算法進(jìn)行時(shí)間項(xiàng)的離散求解。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為2×10s，并以均一化殘差收斂至1×10作為收斂條件。數(shù)值模型采用成熟的計(jì)算流體力學(xué)軟件CFD++進(jìn)行求解計(jì)算。

本文主要以飛行高度35 km，飛行馬赫數(shù)5、攻角0°垂直分離作為典型狀態(tài)考察級(jí)間熱分離的流場(chǎng)和載荷特性，飛行狀態(tài)繞流雷諾數(shù)約為1.5×10。分離過(guò)程中，上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)工作總壓為6.5 MPa，總溫為3 200 K，燃?xì)饨^熱指數(shù)為1.18，分子量為28 kg/ kmol，噴管面積膨脹比為9。

3.2 模型校驗(yàn)分析

為考察計(jì)算模型的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，選取近壁面網(wǎng)格尺度，即壁面坐標(biāo)系下的網(wǎng)格高度分別為0.2 mm、1 mm和5 mm三種網(wǎng)格進(jìn)行定常來(lái)流條件的模型計(jì)算，獲得壁面壓強(qiáng)與駐點(diǎn)壓強(qiáng)比值沿表面的變化曲線如圖3。從圖3中可以看出，當(dāng)近壁網(wǎng)格尺度為5 mm時(shí)，壓強(qiáng)分布與另外兩組具有較明顯的差異；近壁網(wǎng)格尺度為1 mm時(shí)，與0.2 mm網(wǎng)格尺寸的壓強(qiáng)分布差異小于5%，表明1 mm的近壁網(wǎng)格尺度對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小，可用作相應(yīng)計(jì)算狀態(tài)的近壁網(wǎng)格尺度。計(jì)算模型網(wǎng)格總數(shù)約為900萬(wàn)。

為考察級(jí)間分離非定常模型的有效性，采用Huseman等公開(kāi)發(fā)表的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)合公開(kāi)數(shù)據(jù)給出的模型狀態(tài)，建立相應(yīng)的計(jì)算模型進(jìn)行求解計(jì)算，獲得位于下面級(jí)后封頭的測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)如圖4所示?？梢钥闯鲇?jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)狀態(tài)變化趨勢(shì)相同，壓強(qiáng)載荷呈先增加、后減小的趨勢(shì)。計(jì)算獲得的壓強(qiáng)峰值與公開(kāi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)壓強(qiáng)峰值誤差約為17.9%，表明研究采用的仿真方法能夠用于級(jí)間分離過(guò)程瞬態(tài)流場(chǎng)的計(jì)算分析。

圖3 近壁面壓強(qiáng)分布曲線Fig.3 Pressure curves along structure boundaries

圖4 壓強(qiáng)曲線Fig.4 Comparison of pressure between experiment and calculation

4 分離過(guò)程典型特性分析

4.1 非定常流動(dòng)特性

利用前述模型進(jìn)行35 km高度級(jí)間熱分離非定常流場(chǎng)的求解計(jì)算，獲得上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火至分離距離大于14 m的分離流場(chǎng)狀態(tài)。從計(jì)算結(jié)果可以看出如下典型流動(dòng)特性。

1) 瞬態(tài)非定常特性。隨著分離過(guò)程上面級(jí)和下面級(jí)相對(duì)位置變形，噴流干擾下分離流場(chǎng)呈現(xiàn)顯著的瞬態(tài)變化趨勢(shì)。圖5給出了不同分離距離對(duì)應(yīng)瞬態(tài)流場(chǎng)馬赫數(shù)分布狀態(tài)，可以看出在分離初期(=0.07 m、0.35 m)，大量燃?xì)庋丶?jí)間分離間隙排出，與伴隨的氣動(dòng)繞流相互作用形成徑向范圍較廣的相干流場(chǎng)；隨著分離距離的增加，上面級(jí)噴焰射流在上面級(jí)端面形成顯著的沖擊流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，并伴隨馬赫波位置變化引起的沖擊振蕩效應(yīng)(=1.4 m、3.5 m)；隨著沖擊距離的進(jìn)一步增加，上面級(jí)受分離噴焰的影響越來(lái)越小，下面級(jí)在噴焰射流沖擊下持續(xù)遠(yuǎn)離(=14 m)。

2) 噴焰近場(chǎng)沖擊、旁泄流與流動(dòng)分離。上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火產(chǎn)生的噴焰射流直接作用在下面級(jí)端面時(shí)，產(chǎn)生典型的超聲速射流近場(chǎng)沖擊結(jié)構(gòu)；經(jīng)沖擊后的氣流經(jīng)分離間隙沿徑向流出，形成明顯的旁泄流；流經(jīng)上面級(jí)表面的氣動(dòng)繞流與旁泄流相互作用，在噴管上游區(qū)域產(chǎn)生顯著的分離流動(dòng)，在分離流區(qū)，流動(dòng)馬赫數(shù)明顯降低，壓強(qiáng)和溫度增加明顯，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究考察級(jí)間分離氣動(dòng)特性時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注的就是分離流動(dòng)引起的上面級(jí)氣動(dòng)載荷變化，相應(yīng)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖5 不同分離距離的流動(dòng)馬赫數(shù)分布示意圖Fig.5 Mach number distribution with different separation distance

圖6 分離初期流場(chǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Flow structures of early-stage separation

3) 射流撞擊。隨著分離距離的增加，由上面級(jí)噴出的一部分氣流由于膨脹效應(yīng)，直接向外流出，部分氣流經(jīng)下面級(jí)沖擊滯止后以旁泄流形式向外流出，由于直接向外流出的噴焰氣體軸向速度大于旁泄流氣體速度，在下面級(jí)分離面徑向外側(cè)形成射流撞擊現(xiàn)象，如圖7所示。事實(shí)上，這類射流撞擊也可看作一種局部沖擊射流狀態(tài)。由于射流直接沿級(jí)間間隙流出，側(cè)向噴流引起的流動(dòng)分離效應(yīng)逐漸減弱。

圖7 射流撞擊狀態(tài)示意圖Fig.7 Schemitic of jets interference

4) 射流遠(yuǎn)場(chǎng)沖擊。隨著上面級(jí)和下面級(jí)分離距離的增加，分離發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的噴焰射流與距離較遠(yuǎn)的下面級(jí)相互作用，形成遠(yuǎn)場(chǎng)干擾，如圖8所示。在這一狀態(tài)下，下面級(jí)受到噴焰射流的遠(yuǎn)場(chǎng)沖擊，還會(huì)產(chǎn)生一定的分離載荷；與此同時(shí)，噴焰在出口附近和下面級(jí)沖擊區(qū)域附近均會(huì)出現(xiàn)高壓高溫區(qū)域，出現(xiàn)兩個(gè)逐漸遠(yuǎn)離的輻射源。

圖8 遠(yuǎn)場(chǎng)沖擊干擾狀態(tài)示意圖Fig.8 Flowstates of far field jet impingement

4.2 分離載荷與運(yùn)動(dòng)特性

針對(duì)研究考察的典型狀態(tài)，計(jì)算獲得級(jí)間軸向(向)相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離和下面級(jí)承受的軸向載荷隨時(shí)間變化情況如圖9所示。計(jì)算結(jié)果表明：級(jí)間分離過(guò)程中上面級(jí)和下面級(jí)的分離運(yùn)動(dòng)主要由級(jí)間段噴流產(chǎn)生的分離載荷決定，而分離載荷主要由上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)和分離距離決定。依據(jù)載荷狀態(tài)，可將無(wú)卸壓結(jié)構(gòu)的熱分離載荷變化分為如圖9所示的幾個(gè)典型階段。

1) 建壓未運(yùn)動(dòng)階段，也稱憋壓階段，即圖9中段。在這一階段，分離載荷呈顯著上升趨勢(shì)。

2) 級(jí)間段間隙流量小于噴管流量，分離載荷持續(xù)增加階段，如圖9中段。該階段由于噴管流量大于沿級(jí)間分離間隙流出的氣體流量，級(jí)間段壓強(qiáng)持續(xù)增加，分離載荷也持續(xù)增加。

3) 級(jí)間段間隙流量大于噴管流量，分離載荷持續(xù)減小階段，如圖9中段。該階段由于噴管流量小于沿級(jí)間分離間隙流出的燃?xì)饬髁?，?jí)間段壓強(qiáng)持續(xù)減小，分離載荷也持續(xù)減小。

4) 分離載荷小幅振蕩減小階段，如圖9中段，該階段分離距離較大，級(jí)間段滯留氣體壓強(qiáng)對(duì)射流沖擊滯止壓強(qiáng)的影響很小，分離載荷轉(zhuǎn)為由射流沖擊狀態(tài)決定。

圖9 分離載荷和分離運(yùn)動(dòng)變化曲線Fig.9 Movement and separation force curves

為考察分離過(guò)程中上面級(jí)受到的擾動(dòng)狀態(tài)，圖10給出了分離過(guò)程中上面級(jí)俯仰角速度()和向速度()的變化情況?？梢钥闯鲈诜蛛x過(guò)程中，受分離流動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)擾動(dòng)影響，上面級(jí)會(huì)產(chǎn)生一定的位移和姿態(tài)擾動(dòng)，在進(jìn)行分離方案設(shè)計(jì)時(shí)需要結(jié)合具體的分離條件進(jìn)行深入的考察分析。

圖10 上面級(jí)俯仰角速度和垂向速度變化曲線Fig.10 Pitch angle velocity and vertical velocity

5 結(jié)論

圍繞多級(jí)導(dǎo)彈或火箭級(jí)間熱分離涉及的瞬態(tài)流動(dòng)和雙體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，利用結(jié)合嵌套動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和非定常流動(dòng)模型的數(shù)值方法開(kāi)展分離流動(dòng)及載荷狀態(tài)的計(jì)算分析。研究結(jié)果表明：

1) 級(jí)間熱分離流場(chǎng)具有顯著的瞬態(tài)特征，隨著分離距離變化，流場(chǎng)呈現(xiàn)出超聲速射流近場(chǎng)沖擊、旁卸流、分離流動(dòng)、射流碰撞以及遠(yuǎn)場(chǎng)沖擊等典型流動(dòng)狀態(tài)。

2) 級(jí)間熱分離載荷與分離距離具有顯著關(guān)聯(lián)關(guān)系，隨著分離距離增加，分離載荷快速增加后快速降低，再振蕩慢降低的變化規(guī)律。