對(duì)初中數(shù)學(xué)感知化教學(xué)的初步探索

陳迎春

(上海市嘉定區(qū)豐莊中學(xué) 201824)

回顧數(shù)學(xué)教育便不難發(fā)現(xiàn)，我們的數(shù)學(xué)教育理論和教學(xué)實(shí)踐比任何學(xué)科都更偏重于理性，但數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)不夠突出.在教學(xué)實(shí)踐中，大量的數(shù)學(xué)概念被抽象化，教師往往不在意拉近概念與現(xiàn)實(shí)的距離或者找不到較好的方法，忽視了追求概念客觀性和再現(xiàn)性的內(nèi)涵.所以，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)方法的單一化和刻板化，嚴(yán)重束縛了學(xué)生的創(chuàng)造性思維活動(dòng)，與學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求不相適應(yīng).

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育同樣是以提高學(xué)生綜合素質(zhì)為根本目標(biāo)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求，就是要使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)的客觀內(nèi)涵，這就需要學(xué)生去感知數(shù)學(xué).感知數(shù)學(xué)是一個(gè)回歸的過(guò)程.因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)絕不能是簡(jiǎn)單的學(xué)好某些符號(hào)、公式、定理等，而更重要的是要通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的方法，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的.只有讓學(xué)生去感知數(shù)學(xué)，才能達(dá)到這樣的目標(biāo).筆者循著這樣的思路，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行了實(shí)踐，以下是幾點(diǎn)體會(huì)，以供大家參考.

1 一元一次方程授課片段

好的開(kāi)端是成功的一半.筆者注意到，對(duì)于六年級(jí)學(xué)生，用：5x=8,y-(3y-1)=12等這樣的數(shù)學(xué)方程直接引入一元一次方程的概念，雖然這是通常的做法，但這樣由概念到概念的抽象，顯然會(huì)一定程度地束縛學(xué)生思維活動(dòng)的外延性和發(fā)散性，因此筆者做了改變，緊抓課堂導(dǎo)入的五分鐘取得了很好地效果.

學(xué)生議論紛紛，并提出了很多的解決方法.稍作停頓，講課繼續(xù)進(jìn)行，我們假設(shè)用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)“x”來(lái)表示聽(tīng)課的學(xué)生人數(shù)，可得這樣一個(gè)數(shù)學(xué)方程：

通過(guò)對(duì)這個(gè)方程的計(jì)算，很快會(huì)得到答案：x=28

由此開(kāi)始介紹一元一次方程的概念和知識(shí)，顯然，這樣的導(dǎo)入是有優(yōu)勢(shì)的.

首先，將已有的知識(shí)很快地與新的知識(shí)建立了聯(lián)系，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)新課的畏難心理，提升了新知識(shí)的熟悉度；拉近了方程與日常體驗(yàn)的距離，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)方程的價(jià)值和意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的動(dòng)力，并有助于學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用在生活中.

其次，進(jìn)一步提出了方程可視化的模型，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，讓學(xué)生逐步熟悉方程可視化模型，激發(fā)了學(xué)生渴求深入學(xué)習(xí)方程知識(shí)的欲望.

再次，當(dāng)堂課學(xué)生的注意力被高度吸引，與教師的思路接近了，在教師的幫助下，學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)高效掌握了課堂知識(shí)，大大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

2 不等式及其性質(zhì)的討論

不等式對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的概念，教材中安排學(xué)生在具備了基本的方程知識(shí)后進(jìn)行不等式的學(xué)習(xí)，是充分考慮了不等式與方程的關(guān)聯(lián)性.在等式基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)不等式，還必須更加注意拓展學(xué)生的思維.

但是，對(duì)于5x和3x哪個(gè)大？一定要讓學(xué)生思考，而且要有充分的思考余地，這是拓展學(xué)生思維的極好方式(不要簡(jiǎn)單的直接提煉不等式的性質(zhì)).學(xué)生的答案是多樣的，以下是3種結(jié)果：當(dāng)x=0時(shí)，5x=3x；當(dāng)x>0時(shí)，5x>3x；當(dāng)x<0時(shí)，5x<3x.

同時(shí)，需要強(qiáng)調(diào)，鼓勵(lì)學(xué)生思維的拓展不能“像脫韁的野馬”而無(wú)邊無(wú)際，必須有邊界，根據(jù)數(shù)學(xué)的條件性設(shè)置思維的邊界，于學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生正確的理解是十分重要的.如在對(duì)上式的理解上，對(duì)數(shù)的想象，對(duì)代數(shù)式的想象，限制在比較大小的范圍內(nèi)，限制在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi).而對(duì)代數(shù)的取值范圍的思索，也是整理性和收攏性的思維模式.還要指出思考的重點(diǎn)，比如說(shuō)本節(jié)中負(fù)數(shù)域中的變化是我們思考的重點(diǎn).

基于以上的思考和學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的理解是深度的和牢固的.在解集的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在利用數(shù)軸進(jìn)行分析性學(xué)習(xí)的時(shí)候，已經(jīng)有了自覺(jué)的思維跟進(jìn)習(xí)慣，將數(shù)與數(shù)軸這個(gè)形結(jié)合起來(lái)，理解就變得容易了.這個(gè)典型問(wèn)題的解決有以下幾點(diǎn)好處.

一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題帶來(lái)了多層的思考，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)學(xué)生深入思考的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)；

首先，思考的結(jié)果讓學(xué)生找到了學(xué)習(xí)和理解不等式的本質(zhì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì).

其次，對(duì)性質(zhì)特征的記憶變成了完全理解的記憶，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的高效掌握，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度更為深刻；思索域的拓收實(shí)踐是在逐步形成一種良好的學(xué)習(xí)方法，為今后的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

再次，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí)，開(kāi)拓了關(guān)于數(shù)學(xué)表達(dá)的想象力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)充滿無(wú)限可能.

3 相交性的體驗(yàn)

幾何的概念對(duì)七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是相對(duì)生疏的，為了讓學(xué)生第一次接觸幾何能有新的感知，筆者課前讓學(xué)生準(zhǔn)備兩根細(xì)木棒，上課時(shí)，讓學(xué)生把自己的兩根細(xì)木棒放在桌面上，提出問(wèn)題：“有幾種放法？”“兩根木棒的位置關(guān)系怎樣？如平行、相交等”學(xué)生情緒高漲，嘗試、思考、踴躍發(fā)言，有說(shuō)：“有無(wú)限種放法”“有相交”“有平行”“有交叉”等等.接下來(lái)，請(qǐng)學(xué)生用手將自己喜歡的放置固定在桌面上.放置有各種各樣，充分顯示了學(xué)生的想象：有疊在一起的，有相交，有遠(yuǎn)離，有立在桌面等等.進(jìn)一步提示，請(qǐng)學(xué)生只能自由的將小木棒貼放在桌面上，并充分地想象小木棒如果兩端無(wú)限平直地延長(zhǎng)，情形又怎樣？找出特征.回答比較集中了：平行！相交！垂直！重合！還有說(shuō)垂直就是重合.可愛(ài)的爭(zhēng)議.肯定了學(xué)生正確的結(jié)論，教師進(jìn)行了必要的總結(jié)，對(duì)交點(diǎn)，平面作為條件的概念及平面幾何進(jìn)行了演示性的講解，也按大綱要求完成了本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容.

授課中教師要及時(shí)與學(xué)生互動(dòng)，讓真實(shí)的“形”與幾何的“形”得到了結(jié)合，理論與實(shí)踐的完美融合讓學(xué)生快速理解和消化知識(shí)；讓學(xué)生成為認(rèn)知的主體角色，教師僅是學(xué)習(xí)集體中特殊的一員，突出了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生感受到作為課堂主人翁的樂(lè)趣，積極參與各項(xiàng)課堂活動(dòng)，有利于概念的深入理解和準(zhǔn)確定位，也為今后靈活運(yùn)用本節(jié)課的知識(shí)做了鋪墊；學(xué)生難以擺脫對(duì)主題的思索，精力集中，在主題之下就完成了知識(shí)的高效吸收和理解，而且對(duì)知識(shí)的印象十分深刻；通過(guò)對(duì)平面的反復(fù)理解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中“條件”的基本性概念的認(rèn)識(shí)，明確條件在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，今后可以運(yùn)用條件正確解決問(wèn)題.

4 等腰三角形性質(zhì)的探究

等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用很廣泛，為了讓學(xué)生對(duì)等腰三角形留下深刻的印象，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，即通過(guò)操作對(duì)比感知等腰三角形的性質(zhì).

筆者課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好兩個(gè)三角形模型：一個(gè)等腰三角形、一個(gè)不等邊三角形，并做了以下準(zhǔn)備工作：(1)復(fù)習(xí)等腰三角形的定義及各部分名稱(chēng).(2)觀察猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì).學(xué)生通過(guò)測(cè)量、折疊等手段得出猜想：等腰三角形的兩底角相等.進(jìn)一步提出要求：利用三角形全等來(lái)證明兩角相等.學(xué)生通過(guò)討論得出作輔助線的思路：可作頂角的平分線，可作底邊上的中線，可作底邊上的高.讓學(xué)生選擇一種作輔助線的方法完成證明的過(guò)程，同時(shí)要求學(xué)生思考：三種方法添加的輔助線是否為同一條線段？為什么？學(xué)生通過(guò)操作、證明、討論，很快得出等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高是重合的，即“三線合一”.再讓學(xué)生在不等邊三角形上畫(huà)一角的平分線及它對(duì)邊上的高和中線，學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)它們不重合.這時(shí)，筆者進(jìn)一步顯示不等邊三角形運(yùn)動(dòng)變化成等腰三角形時(shí)，三線逐漸合一的過(guò)程，從而進(jìn)一步說(shuō)明“三線合一”這是等腰三角形所特有的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，再由學(xué)生歸納、總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).

本節(jié)課把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程上，讓學(xué)生在一般與特殊的對(duì)比中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，由觀察比較到驗(yàn)證歸納，再到推理論證，由個(gè)別形象到一般抽象、由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的思維由形象直觀過(guò)渡到抽象的邏輯演繹，層層展開(kāi)，步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨，讓學(xué)生成為了課堂的主人，構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂.

5 函數(shù)概念的感知

函數(shù)概念的引入則逐步訓(xùn)練學(xué)生由靜態(tài)數(shù)學(xué)思維向動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)分析、揭示事物間的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化及有規(guī)律的變化，深化學(xué)生數(shù)學(xué)感知的能力，為此，筆者通過(guò)實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)物質(zhì)世界中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.幻燈顯示：某米店出售同一種米，請(qǐng)大家思考：在整個(gè)售米過(guò)程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變的？有沒(méi)有不變的量？學(xué)生通過(guò)討論最后得出：共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價(jià)格、總價(jià)三個(gè)量，其中米的千克數(shù)和總價(jià)是變化的，每千克米的價(jià)格是不變的.進(jìn)一步提問(wèn)，在售米的過(guò)程中，米的千克數(shù)和總價(jià)這兩個(gè)量有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，在筆者的點(diǎn)撥下得出結(jié)論：對(duì)于米的千克數(shù)，每確定一個(gè)值，就有唯一的總價(jià)與它相對(duì)應(yīng).

總之，學(xué)生感知數(shù)學(xué)是在教師的教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中得以實(shí)現(xiàn)的.在這兩個(gè)活動(dòng)中，教師不能忘記學(xué)生主體角色的位置.教師必須在每一個(gè)教學(xué)階段的安排上，認(rèn)真分析段內(nèi)的數(shù)學(xué)概念、定理與前段概念的演繹關(guān)系及其客觀內(nèi)涵，選擇好形象的應(yīng)用性主題，準(zhǔn)備多線索的解析方案，仔細(xì)編寫(xiě)教案和講義，精心策劃教學(xué)形式和活動(dòng)，結(jié)合教學(xué)環(huán)境周密布置輔助教具、多媒體等，使自我的逆向思維、學(xué)科素養(yǎng)、綜合能力的得到全面提升.