數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法

李發(fā)明

(山東省泰安第一中學(xué) 271000)

數(shù)列問題在高考中常常是以求通項(xiàng)公式、求前n項(xiàng)和的考查形式出現(xiàn).在數(shù)列求和問題中，裂項(xiàng)相消法占有舉足輕重的地位.本文對裂項(xiàng)相消法的多種類型進(jìn)行梳理和歸納.

所以an=n.

推廣類似地，我們還可以求出通項(xiàng)公式為

或en=n·n!=(n+1)!-n!的數(shù)列的前n項(xiàng)和.

所以f(x)=2x+1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

解析(1)an=3n-1(過程略).

例4(2014年山東)已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1,S2,S4成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

解析(1)因?yàn)閧an}的公差為2,

所以Sn=a1n+n(n-1).

所以(2a1+2)2=a1(4a1+12).

解得a1=1.

所以an=2n-1.

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

練習(xí)4在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

解析(1)an=2n(過程略).

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，