河南豫北一次降雹過(guò)程的粒子譜分布特征分析

程 博 丁建芳 王山海

（河南省人工影響天氣中心，河南 鄭州 450000）

0 引言

冰雹過(guò)程突發(fā)性強(qiáng)、發(fā)展迅猛、強(qiáng)度激烈，是一種對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有嚴(yán)重影響的氣象災(zāi)害［1-3］。眾多學(xué)者在冰雹的觸發(fā)機(jī)制、冰雹云的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)方面做了大量的深入研究，研究結(jié)果可以為強(qiáng)對(duì)流天氣預(yù)報(bào)及人工防雹領(lǐng)域提供科學(xué)依據(jù)及理論支撐。

河南省冰雹的多發(fā)期為每年的4—8月［4］，主要發(fā)生在河南省的中北部、西部和西南部。冰雹的濃度、大小、降落速度等對(duì)人工防雹作業(yè)研究具有重要意義。對(duì)于冰雹的觀測(cè)前期多采用冰雹印跡板［5-8］來(lái)獲取雹粒的大小、質(zhì)量等參量，但印跡法無(wú)法測(cè)量冰雹準(zhǔn)確的大小、下落末速度、降雹時(shí)間等數(shù)據(jù)，冰雹的下落末速度與冰雹的質(zhì)量共同決定了冰雹的動(dòng)能，而冰雹造成的災(zāi)害程度與其密切相關(guān)。對(duì)于下落末速度的測(cè)量Macklin［9］和Auer［10］分別對(duì)人造冰雹和高海拔處的冰雹進(jìn)行了測(cè)量。近年來(lái)，我國(guó)冰雹多發(fā)的省份利用雨滴譜儀也開展了一些關(guān)于冰雹譜及冰雹降落速度的研究工作，但因?yàn)楸⒔德涞木值匦?，該方面的工作目前并不是很多，如岳治?guó)等［11］分析了陜西渭北一次降雹過(guò)程的粒子譜特征，首次觀測(cè)到了冰雹的末速度；王俊等［12］分析了山東北部一次譜特征，得到冰雹云的不同發(fā)展階段的滴譜特征。陶濤等［13］對(duì)六盤山一次非典型冰雹天氣過(guò)程進(jìn)行了分析，認(rèn)為Gamma型分布更適合擬合降雹過(guò)程的粒子譜。地面降雹的粒子譜特征在一定程度上反映了冰雹在云中的形成及生長(zhǎng)機(jī)制，同時(shí)也為人工影響冰雹云的防雹作業(yè)提供重要的參考價(jià)值。

受冰雹局地性特點(diǎn)及觀測(cè)儀器的限制，利用雨滴譜儀對(duì)河南省冰雹微物理特征的研究極為少見。本研究利用降水天氣現(xiàn)象儀觀測(cè)到的豫北一次降雹過(guò)程中的粒子譜資料，分析其降雹過(guò)程中的雨滴譜及冰雹譜特征，以提高對(duì)河南省冰雹云的形成過(guò)程和地面降雹特征的認(rèn)識(shí)，為更加科學(xué)有效地開展人工防雹作業(yè)奠定基礎(chǔ)。

1 DSG5工作原理及觀測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析、資料訂正

DSG5天氣現(xiàn)象儀主要由傳感器、數(shù)據(jù)采集單元、供電控制單元和附件構(gòu)成，其工作原理和激光雨滴譜儀的工作原理一致，通過(guò)不同降水粒子在遮擋激光束后引起的電信號(hào)變化推算相應(yīng)的直徑和下落末速度。DSG5探測(cè)和生成的數(shù)據(jù)文件主要存放在設(shè)備安裝目錄下的雨滴譜、設(shè)備、質(zhì)控和訂正等4個(gè)子目錄中。雨滴譜子目錄存放DSG5觀測(cè)到的原始雨滴譜數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)每日一個(gè)文件，每分鐘測(cè)量1 024個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)有32個(gè)尺度通道和32個(gè)速度通道，其中降水粒子尺度測(cè)量范圍為0.1～22.4 mm，降水粒子速度測(cè)量數(shù)據(jù)范圍為0.125～26 m/s，統(tǒng)計(jì)降水粒子速度時(shí)使用的是DSG5實(shí)測(cè)的下落末速度。

此次過(guò)程共得到36個(gè)有效樣本，36個(gè)樣本中有14個(gè)樣本直徑超過(guò)5 mm，其中有6個(gè)樣本粒子超過(guò)8 mm。本研究參照王可法等［14］的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，剔除了部分極大速度的小粒子和極小速度的大粒子。

2 降雹過(guò)程介紹

2021年5月20日受高空冷槽和低層風(fēng)切變影響，河南豫北出現(xiàn)對(duì)流性降水，局地伴有雷暴、短時(shí)大風(fēng)，其中新鄉(xiāng)四個(gè)縣（原陽(yáng)、延津、衛(wèi)輝、輝縣）觀測(cè)到冰雹。08:00鄭州站的探空顯示（見圖1），對(duì)流有效位能（CAPE）為1 134.7 J/kg，K指數(shù)28.7℃，850 hPa以下存在逆溫，表明大氣層結(jié)不穩(wěn)定，具備強(qiáng)對(duì)流天氣發(fā)生的條件。新鄉(xiāng)輝縣站觀測(cè)的降水16：30—17：10結(jié)束，降雹16：47—16：57結(jié)束，持續(xù)了11 min，最大降水量為31.7 mm，出現(xiàn)在常村鎮(zhèn)。輝縣降水量為29.8 mm，瞬時(shí)極大風(fēng)速為16.8 m/s（7級(jí)），百泉、拍石頭、高莊、黃水、南村等鄉(xiāng)鎮(zhèn)出現(xiàn)冰雹，觀測(cè)冰雹最大直徑為8 mm。

影響輝縣降雹的對(duì)流云團(tuán)16：00開始由鶴壁開始由西北向東南移動(dòng)進(jìn)入新鄉(xiāng)境內(nèi)，云頂溫度達(dá)-50℃，具備冰雹云的特征，16：30該云團(tuán)開始影響輝縣，輝縣開始出現(xiàn)降水，此時(shí)云頂溫度低于-60℃，云有效粒子半徑達(dá)16 μm，16：45輝縣位于對(duì)流云團(tuán)的邊緣梯度大值區(qū)，降雹開始，冰雹天氣持續(xù)11 min，該云團(tuán)向東南方向移動(dòng)，影響衛(wèi)輝、開封等地后逐漸消散。

3 觀測(cè)結(jié)果分析

本研究主要使用了粒子的平均直徑、最大直徑、粒子數(shù)密度、雨強(qiáng)等參量，相關(guān)物理量的計(jì)算公式為式（1）、式（2）、式（3）。

式中：N、I、Dm分別為粒子數(shù)濃度（個(gè)·m－3·mm－1）、雨強(qiáng)（mm·h-1）、平均直徑（mm）；Di表示第i檔直徑值（mm）；Vj表示第j檔的速度值（m·s－1）；ni表示直徑在第i檔的所有粒子數(shù)；nj表示速度在第j檔的所有粒子數(shù)；nij表示直徑在第i檔并且速度在第j檔的粒子數(shù)；S為采樣面積（5 400 mm2）；Δt為采樣時(shí)間間隔（此處為60 s）。

3.1 微物理特征參量分析

此次輝縣站降雹過(guò)程雨滴粒子數(shù)為59 326個(gè)，占總降水粒子總數(shù)的99.68%。冰雹粒子數(shù)為193個(gè)，占降水粒子總數(shù)的0.32%，儀器測(cè)量到的冰雹最大直徑為14 mm。圖2（a）給出了輝縣站此次降雹過(guò)程中雨滴譜的時(shí)間演變，降水前期（16：30—16：40）粒子譜寬Dmax約4.0 mm，粒子數(shù)濃度和雨強(qiáng)緩慢增加，平均直徑有一個(gè)較大的峰值，由該時(shí)段的瞬時(shí)譜可以看到，小粒子數(shù)密度隨直徑的增大減小得較快，但較大粒子的數(shù)密度變化較小，有蒸發(fā)譜的特征［15］，這和王俊等［12］描述的雨滴譜蒸發(fā)譜特征一致。這說(shuō)明此次降水過(guò)程剛開始時(shí)，蒸發(fā)作用減少了小雨滴的數(shù)濃度，而蒸發(fā)作用對(duì)較大雨滴的數(shù)濃度影響小，引起平均直徑增大。

16：40—17：00是強(qiáng)降水的主要時(shí)段，雨強(qiáng)有三個(gè)峰值，16：44雨強(qiáng)出現(xiàn)第一個(gè)峰值，最大直徑達(dá)6 mm，小于1 mm的小粒子數(shù)濃度增加，同時(shí)存在一定數(shù)量的超過(guò)2 mm的中大滴，見圖2（b），之后雨強(qiáng)、數(shù)濃度出現(xiàn)急劇增長(zhǎng)，這種現(xiàn)象與陳寶君、阮忠家、徐華英等［16-18］的研究中觀測(cè)到積雨云降水時(shí)粒子數(shù)濃度、雨強(qiáng)增大前有特大滴下落的現(xiàn)象一致。16：47—16：57出現(xiàn)降雹現(xiàn)象，共持續(xù)11 min，該時(shí)段內(nèi)雨滴和冰雹同時(shí)存在，雨強(qiáng)、數(shù)濃度、最大直徑和平均直徑均較前期有明顯的波動(dòng)，小于2 mm的粒子數(shù)濃度超過(guò)103個(gè)·m－3·mm-1，在整個(gè)過(guò)程中占了絕大多數(shù)，冰雹數(shù)濃度和雨滴數(shù)濃度變化具有一致性，降水開始時(shí)雨滴譜的譜寬緩慢拓寬，降水結(jié)束時(shí)急速收窄。兩個(gè)降雹高峰時(shí)段分別為16：47—16：51和16：55—16：57，前者持續(xù)時(shí)間5 min，最大冰雹直徑出現(xiàn)在16：49，后者持續(xù)時(shí)間3 min，最大冰雹直徑出現(xiàn)在16：55，兩個(gè)峰值最大直徑均為14 mm。對(duì)比兩次降雹峰值時(shí)間的粒子譜分布（見圖3），兩個(gè)時(shí)刻的粒子譜均呈單峰分布，峰值直徑均為0.6 mm，大于峰值的較大粒子分布基本為直線分布。

17：00—17：10為降水趨于結(jié)束階段，該時(shí)段小于2 mm的粒子占了全部，粒子的平均直徑、最大直徑也較前期迅速減小，導(dǎo)致雨強(qiáng)驟降。

3.2 降水粒子平均譜擬合

對(duì)降水粒子譜進(jìn)行擬合，其擬合公式對(duì)于降水過(guò)程的遙感探測(cè)和模式參數(shù)化計(jì)算有重要作用［19］。通常采用M-P［20］分布和Gamma分布對(duì)其進(jìn)行擬合，擬合公式分別為公式（4）和式（5）。

式中：N（D）代表空間上單位尺度間隔和體積內(nèi)的雨滴數(shù)，m-3·mm-1；N0是與粒子數(shù)密度相關(guān)的參數(shù)，m-3·mm-1；D代表雨滴直徑，mm；μ是與雨滴譜分布形狀相關(guān)的參數(shù)，無(wú)單位；λ代表雨滴譜分布的斜率，mm-1。

M-P分布模式忽略了雨滴的變形作用，與實(shí)際雨滴譜在小滴和大滴端存在偏差。Gamma［21］分布能更客觀地描述各種降雨類型的雨滴譜。很多研究表明，M-P分布更適用于持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的層狀云降水雨滴譜的擬合，Gamma分布對(duì)各類降水雨滴譜都適應(yīng)。自然降水中大多數(shù)直徑大于5 mm的雨滴在降落過(guò)程中已經(jīng)破碎。本研究將直徑小于5 mm的降水粒子視為雨滴、直徑大于5 mm的降水粒子視為冰雹粒子，利用Gamma最小二乘法和階矩法來(lái)對(duì)整個(gè)降水過(guò)程的粒子譜進(jìn)行擬合，利用M-P分布對(duì)冰雹粒子進(jìn)行擬合，分別得到相應(yīng)的擬合分布函數(shù)表達(dá)形式，整個(gè)降水過(guò)程的擬合結(jié)果分別為式（6）、式（7）和式（8）。

冰雹粒子的M-P分布擬合：

從圖4（a）可以看出，整個(gè)降水過(guò)程Gamma最小二乘法、階矩法對(duì)實(shí)際粒子譜分布的擬合效果都比較好，整體上曲線吻合度較高，但在直徑較小的小滴端擬合偏差較大，直徑較大的大滴端也存在一定程度的偏差。對(duì)比這兩種擬合方法，直徑小于0.5 mm時(shí)，最小二乘法優(yōu)于階矩法，直徑小于2 mm大于1 mm時(shí)，階矩法要優(yōu)于最小二乘法，對(duì)于大于5 mm的冰雹粒子的擬合兩者差距不大。對(duì)于冰雹的擬合圖4（b），M-P擬合相關(guān)系數(shù)為0.96，本次輝縣過(guò)程的雹譜滿足指數(shù)分布，這一結(jié)果與牛生杰等［5］的統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致。

圖4 2020年5月20日16：30—17：10降雹過(guò)程的平均降水粒子譜分布、Gamma分布擬合圖和16：30—17：10冰雹平均譜分布及M-P分布擬合圖

3.3 降水粒子下落末速度分析

受觀測(cè)設(shè)備功能限制，對(duì)冰雹末速度的觀測(cè)較少，有研究表明，單個(gè)冰雹下落末速度與冰雹直徑指數(shù)相關(guān)［22-23］，而冰雹在實(shí)際降落過(guò)程中，下落末速度受各種因素影響，如大氣環(huán)流、初始降落高度、形狀、密度、大小等。此次天氣現(xiàn)象儀觀測(cè)到的大于5 mm的冰雹粒子共193個(gè)（見表1），其中直徑最大的為14 mm，下落速度最大為17.6 m/s，最小為10.4 m/s，同時(shí)，由表1中可以看出，直徑為5.5 mm的粒子的下落速度與直徑為8.5 mm的粒子的速度一致，即便同樣大小的粒子的降落速度也存在較大的差異，如直徑8.5 mm的冰雹最大與最小下落速度差為7.6 m/s，可見在實(shí)際降雹過(guò)程中，粒子下落末速度的差異很大。

表1 冰雹粒子最大、最小和平均末速度與擬合式（9）計(jì)算的冰雹末速度

對(duì)直徑大于5 mm的冰雹利用公式υ=aDb對(duì)其進(jìn)行擬合，得到降雹時(shí)段平均下落末速度經(jīng)驗(yàn)公式，如式（9）。

式中：D為直徑，mm；υ為冰雹末速度，m/s。系數(shù)a=2.959，b=0.625 8，與徐家騮的擬合結(jié)果相比，a值偏小，b值略偏大。圖5（b）為本次過(guò)程中所有粒子的速度譜分布，圖中的黑色虛線為Gunn等［24］獲得不同直徑雨滴對(duì)應(yīng)的速度直徑經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，黑色實(shí)線為此次降雹過(guò)程的冰雹速度譜分布，此次過(guò)程中觀測(cè)到大部分雨滴速度與直徑的關(guān)系與理論試驗(yàn)值相符，整個(gè)過(guò)程中降水粒子以雨滴為主，只有少量的冰雹粒子，且冰雹粒子直徑越大，數(shù)量越少，在冰雹粒子極大值的檔位，出現(xiàn)冰雹粒子的不連續(xù)分布現(xiàn)象。

圖5 16：30—17：10冰雹粒子平均末速度分布及擬合降水粒子速度譜分布

3.4 平均動(dòng)能通量

冰雹造成的災(zāi)害直接與冰雹的落地動(dòng)能有關(guān)，通過(guò)觀測(cè)資料計(jì)算冰雹落地動(dòng)能通量，對(duì)于客觀地評(píng)估雹災(zāi)損失、指導(dǎo)人工防雹作業(yè)具有重要的意義。動(dòng)能通量的計(jì)算公式為式（10）。

本研究計(jì)算時(shí)，取冰雹的密度ρ=0.89 g/cm3。圖6（a）為整個(gè)降水過(guò)程中粒子的下落速度和動(dòng)能通量的時(shí)間演變。整個(gè)時(shí)段動(dòng)能通量存在三個(gè)峰值，并未與下落速度的峰值完全對(duì)應(yīng)，這是由于動(dòng)能通量的大小與冰雹的直徑、濃度、下落速度均成正比，降雹前期，雖然平均下落速度較大，但粒子的數(shù)濃度和直徑均很小，導(dǎo)致動(dòng)能通量較小，降水增強(qiáng)階段，粒子的數(shù)濃度、直徑均增大，動(dòng)能通量增加。圖6（b）為整個(gè)過(guò)程降水粒子的動(dòng)能通量譜，不考慮小雨5 mm的雨滴，僅考慮本次過(guò)程中冰雹的動(dòng)能通量變化，動(dòng)能通量在直徑10 mm時(shí)達(dá)到峰值，即冰雹譜分布中，近乎中等大小的冰雹的動(dòng)能通量最大，這一結(jié)論，與牛生杰等［5］的結(jié)論一致，由此，對(duì)于雹災(zāi)的評(píng)估，可通過(guò)雹譜的平均直徑推斷雹譜中段的冰雹大小，雹譜的平均直徑對(duì)于雹災(zāi)的評(píng)估更有指導(dǎo)意義。

圖6 整個(gè)降水過(guò)程中粒子的末速度和動(dòng)能通量的時(shí)間演變及動(dòng)能通量譜分布

4 結(jié)論

本研究利用降水天氣現(xiàn)象儀采集到的數(shù)據(jù)對(duì)2021年5月20日發(fā)生在河南新鄉(xiāng)輝縣的一次降雹天氣的粒子譜分布、微物理特征、降水粒子的下落速度及降雹的動(dòng)能通量進(jìn)行了分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。

①本次降雹過(guò)程雨滴占了絕大部分，達(dá)到了99.68%，而冰雹僅占降水總粒子數(shù)的0.32%，最大冰雹直徑達(dá)到14 mm，冰雹數(shù)濃度和雨滴數(shù)濃度變化具有一致性。

②降雹主要分為兩個(gè)高峰期，分別在16：49附近和16：55附近，降雹開始前觀測(cè)到特大滴降落現(xiàn)象。兩個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)粒子譜均為單峰分布，峰值直徑為0.6 mm，大于峰值的較大粒子分布基本為直線分布。

③Gamma最小二乘法、階矩法對(duì)整個(gè)過(guò)程實(shí)際粒子譜分布的擬合效果都比較好，整體上曲線吻合度較高，但在直徑較小的小滴端擬合偏差較大，直徑較大的大滴端也存在一定程度的偏差。M-P擬合冰雹譜的相關(guān)系數(shù)為0.96，擬合公式為N(D)=86.228exp(-0.827D)，雹譜滿足指數(shù)分布。

④冰雹的末速度利用公式υ=aDb對(duì)粒子下落末速度進(jìn)行擬合，擬合公式為υ=2.959D0.6258，系數(shù)a=2.959，b=0.625 8，與徐家騮的擬合結(jié)果相比，a值偏小，b值略偏大。在冰雹粒子極大值的檔位，出現(xiàn)冰雹粒子的不連續(xù)分布現(xiàn)象，實(shí)際降雹過(guò)程中，粒子下落末速度的差異很大。

⑤本次過(guò)程冰雹的動(dòng)能通量在直徑10 mm時(shí)達(dá)到峰值，即冰雹譜分布中，近乎中等大小的冰雹的動(dòng)能通量最大，由此，對(duì)于雹災(zāi)的評(píng)估，可通過(guò)雹譜的平均直徑推斷雹譜中段的冰雹大小，雹譜的平均直徑對(duì)于雹災(zāi)的評(píng)估更有指導(dǎo)意義。