聚焦運(yùn)算素養(yǎng) 優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂

黃雪白

(福建省長樂第七中學(xué) 350206)

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)運(yùn)算指在明晰對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).眾所周知，高中數(shù)學(xué)涉及較多對象.學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)充分把握相關(guān)對象的特點(diǎn)，深入理解相關(guān)對象的性質(zhì)等一些基礎(chǔ)知識.在此基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用對象遵循的運(yùn)算法則進(jìn)行科學(xué)地推理與論證，以得出正確的結(jié)果.為更好地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)圍繞“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)做好教學(xué)各個環(huán)節(jié)的設(shè)計，并借助相關(guān)措施確保各教學(xué)環(huán)節(jié)真實(shí)落地.

1 夯實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算理論

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為更好地聚焦運(yùn)算素養(yǎng)應(yīng)注重幫助學(xué)習(xí)者明晰運(yùn)算對象，即夯實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算理論.這里的“夯實(shí)”主要包括：深入理解運(yùn)算對象、認(rèn)識到運(yùn)算對象與相近運(yùn)算對象的區(qū)別、掌握運(yùn)算對象的相關(guān)性質(zhì)以及與之相關(guān)運(yùn)算法則等.學(xué)習(xí)者只有牢固地掌握這些知識才能更加準(zhǔn)確地運(yùn)算、高效地運(yùn)算.教學(xué)實(shí)踐中一方面，結(jié)合學(xué)習(xí)者的已有知識儲備或者生活經(jīng)歷進(jìn)行運(yùn)算對象地講解，尤其通過創(chuàng)設(shè)自主探究情境，鼓勵學(xué)習(xí)者思考探究，驅(qū)使學(xué)習(xí)者形成對運(yùn)算對象的清晰認(rèn)識.另一方面，高中數(shù)學(xué)中部分運(yùn)算對象較為相近，為防止學(xué)習(xí)者搞混淆，在運(yùn)算的過程中張冠李戴，課堂上應(yīng)注重設(shè)計問題與學(xué)習(xí)者互動，根據(jù)其回答問題的情況進(jìn)行針對性地指引與點(diǎn)撥，使其自覺地認(rèn)識到理解上存在的錯誤，及時加以糾正.另外，運(yùn)算法則是運(yùn)算活動開展的主要依據(jù).不同地運(yùn)算對象進(jìn)行的運(yùn)算法則不同，只有充分理解牢固記憶相關(guān)的運(yùn)算法則，才能夠在運(yùn)算的過程中靈活運(yùn)用，游刃有余.課堂上為使學(xué)習(xí)者更好地掌握不同對象的運(yùn)算法則，講解運(yùn)算法則時應(yīng)立足學(xué)習(xí)者已掌握的知識進(jìn)行推導(dǎo)，使學(xué)習(xí)者認(rèn)真體會推導(dǎo)過程，使學(xué)習(xí)者明確運(yùn)算法則的適用條件，提高其運(yùn)用的正確性.同時，做好運(yùn)算法則的分析.課堂上應(yīng)注重為學(xué)習(xí)者做好運(yùn)算法則的分析，包括采用何種方法進(jìn)行準(zhǔn)確地記憶，如何借助運(yùn)算法則進(jìn)行逆向推理等.

分析解答該題需要運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化.同時，根據(jù)給出的已知條件進(jìn)行逆向推理構(gòu)造出對應(yīng)的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解答.

2 灌輸數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧

教學(xué)實(shí)踐中為更好地提升學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，使學(xué)習(xí)者遇到相關(guān)數(shù)學(xué)問題能夠迅速的找到切入點(diǎn)，并在短時間內(nèi)得出正確答案，應(yīng)注重灌輸相關(guān)的運(yùn)算技巧，使學(xué)習(xí)者具體問題具體分析，把握相關(guān)運(yùn)算細(xì)節(jié).為學(xué)習(xí)者灌輸相關(guān)的運(yùn)算技巧時可參考以下做法：其一，做好理論上的啟發(fā).課堂上為學(xué)生歸納不同運(yùn)算對象的運(yùn)算技巧，使學(xué)習(xí)者意識到針對部分高中數(shù)學(xué)習(xí)題，不能中規(guī)中矩的運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行計算，否則不僅運(yùn)算繁瑣，而且難以得出正確答案.例如針對部分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)題，考慮特殊值或圖形的特殊位置，經(jīng)過簡單地運(yùn)算便能得出正確結(jié)果.其二，展示運(yùn)算技巧的具體應(yīng)用.高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧非常之多，死記硬背難以有效地掌握，實(shí)踐中應(yīng)注重結(jié)合具體的情境，為學(xué)習(xí)者展示運(yùn)算技巧的應(yīng)用過程，給其留下深刻印象，提高記憶效率.其三，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者做好運(yùn)算技巧聽課總結(jié).為使學(xué)習(xí)者能夠掌握不同運(yùn)算的運(yùn)算技巧，課堂上應(yīng)注重為學(xué)習(xí)者專門預(yù)留空白時間，要求其自己總結(jié)與歸納運(yùn)算技巧，確保能夠當(dāng)堂掌握.

3 講解數(shù)學(xué)運(yùn)算例題

高中數(shù)學(xué)中的習(xí)題情境靈活多變，習(xí)題難度不盡相同.一些習(xí)題通過直接套用運(yùn)算法則便能得出結(jié)果，一些習(xí)題則對學(xué)習(xí)者的記憶以及邏輯推理能力要求較高，為使學(xué)習(xí)者積累相關(guān)的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，感受相關(guān)習(xí)題的解題過程，應(yīng)做好數(shù)學(xué)運(yùn)算例題的講解.其一，做好例題的精心篩選.圍繞教學(xué)目標(biāo)以及具體教學(xué)內(nèi)容認(rèn)真查閱相關(guān)的輔導(dǎo)資料，選擇代表性較強(qiáng)，可給學(xué)習(xí)者帶來良好啟發(fā)的例題.其二，給學(xué)習(xí)者預(yù)留思考機(jī)會.課堂上為學(xué)習(xí)者展示相關(guān)的例題后，不能直接進(jìn)行講解.應(yīng)注重鼓勵學(xué)習(xí)者先根據(jù)自身理解進(jìn)行思考，看能否找到解題的思路、運(yùn)算的方向，促使學(xué)習(xí)者手、腦、眼并用，更好地提高聽課效率.其三，展示例題求解過程.為給學(xué)習(xí)者的以后解題帶來良好的啟示，課堂上與學(xué)習(xí)者一起分析解題思路之后，詳細(xì)地板書例題求解過程，使其更好地把握相關(guān)的運(yùn)算步驟.

例如，在講解有關(guān)導(dǎo)數(shù)知識時為學(xué)習(xí)者講解如下例題：

已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+lnx有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2，且不等式f(x1)+f(x2)

A.[-1，+∞) B.[-5，+∞)

C.[2-2ln2，+∞) D.[1-ln2，+∞)

分析將給出的函數(shù)解析式代入不等式中整理成關(guān)于參數(shù)a的函數(shù).通過分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a函數(shù)的最值問題.解題時需要先根據(jù)已知條件求出參數(shù)a的取值范圍.

4 加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練

提升學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)方法多種多樣，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)尤其應(yīng)做好數(shù)學(xué)運(yùn)算的訓(xùn)練，使學(xué)習(xí)者在訓(xùn)練中不斷地犯錯、糾錯，逐漸地實(shí)現(xiàn)運(yùn)算技能的有效提升.教學(xué)實(shí)踐中究竟該如何開展訓(xùn)練活動才能提高訓(xùn)練質(zhì)量呢？具體可參考以下內(nèi)容：其一，提高訓(xùn)練的目的性.開展運(yùn)算訓(xùn)練活動時應(yīng)注重圍繞學(xué)習(xí)者不易掌握的知識點(diǎn)，做好訓(xùn)練習(xí)題的認(rèn)真設(shè)計，確保訓(xùn)練習(xí)題能夠涵蓋某一運(yùn)算對象的全部運(yùn)算類型，使學(xué)習(xí)者見到更多優(yōu)質(zhì)的題目，以達(dá)到舉一反三的目的.其二，做好訓(xùn)練活動的嚴(yán)格把控.訓(xùn)練活動中為使學(xué)習(xí)者集中精力積極思考，應(yīng)注重明確運(yùn)算訓(xùn)練的時間，給其帶來訓(xùn)練的緊迫感，促進(jìn)其主動地提高運(yùn)算速度.其三，重視課堂訓(xùn)練后的反思.完成課堂訓(xùn)練后要求學(xué)習(xí)者做好訓(xùn)練的反思，認(rèn)真分析訓(xùn)練中習(xí)題做錯的原因，思考運(yùn)算過程中掉進(jìn)了哪些陷阱，在以后該如何有效地避免，真正的起到提升自己的目的.

例如，在進(jìn)行函數(shù)知識講解時，給出以下習(xí)題對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練：

若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的值為( ).

A.2 B.-2 C.4 D.-4

分析根據(jù)題中給出的等式關(guān)系構(gòu)造新的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象對稱性充分挖掘隱含條件，求出m的值，分別進(jìn)行分類討論即可.

解析由方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7整理得到：(x+1)2-mcos(x+1)+m2+3m-8=0.根據(jù)題意該方程有且僅有1個實(shí)根.令f(x)=(x+1)2-mcos(x+1)+m2+3m-8，聯(lián)系二次函數(shù)知識可知，該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-1對稱，要想滿足題意則應(yīng)有：f(-1)=0，代入整理得到：m2+2m-8=0，解得m=2或m=4.

當(dāng)m=2時，f(x)=(x+1)2-2cos(x+1)+2，其中函數(shù)y1=(x+1)2的最小值為0，而y2=2cos(x+1)-2的最大值為0，因此，兩個函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)=(x+1)2-2cos(x+1)+2，只有一個零點(diǎn)x=-1.當(dāng)m=4時，f(x)=(x+1)2+4cos(x+1)-4，則f(1)=4cos2<0，f(2)=5+4cos3>0，則函數(shù)在[1，2]上存在一個零點(diǎn)，即此時函數(shù)f(x)不止一個零點(diǎn)，不符合題意.

綜上可知m=2，選擇A項(xiàng).

在新一輪課程改革穩(wěn)步推進(jìn)的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)將核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作提升到應(yīng)有高度.本文通過聚焦數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計與研究，認(rèn)為為達(dá)到預(yù)期的授課目標(biāo)，應(yīng)通過對教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)真分析，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)真總結(jié)，積極采取針對性聚焦措施，對以往的課堂教學(xué)進(jìn)行針對性的優(yōu)化，使學(xué)習(xí)者在牢固掌握運(yùn)算對象基礎(chǔ)知識的前提下，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則、運(yùn)算技巧，在以后解題時能夠迅速地提煉有用信息，找到運(yùn)算的有效切入點(diǎn)，使得問題得以順利突破.