基于可靠度理論的井壁穩(wěn)定性定量評價方法

王慶

(中國石油集團工程技術(shù)研究院有限公司， 北京 102206)

非常規(guī)深層油氣資源勘探開發(fā)是目前的熱點，在鉆探過程中面臨地質(zhì)條件復雜、井壁穩(wěn)定性差等問題，導致復雜及故障頻發(fā)，嚴重制約了油氣資源的安全高效開發(fā)。井壁失穩(wěn)主要有兩種表現(xiàn)形式：井壁的剪切坍塌(井壁坍塌)和井壁的張性破裂(井漏)；地層坍塌和破裂壓力是維持井壁穩(wěn)定的安全鉆井液密度窗口上下限，國內(nèi)外學者針對地層坍塌及破裂壓力預測的研究，建立了多種經(jīng)驗模型、數(shù)值模擬方法，如：Mohr-Coulomb、Drucker-Prager、Hoek-Brown準則，線彈性解析解、塑性模型、彈塑性模型等[1-5]。深部地層地質(zhì)條件的復雜性、不確定性，使得井壁穩(wěn)定性分析模型中的輸入?yún)?shù)(地應力、地層孔隙壓力、巖石力學參數(shù)、井眼軌跡參數(shù)等)具有較強的不確定性，進行井壁穩(wěn)定性分析時難以確定準確的輸入?yún)?shù)，如果輸入?yún)?shù)有誤差，必然導致預測結(jié)果出現(xiàn)偏差。國內(nèi)外學者對此開展了相關(guān)研究，Ottesen[6]首次提出了基于定量風險評價原理(quantitative risk analysis， QRA)研究井壁失穩(wěn)風險的構(gòu)想；Moos等[7]評價了不同輸入?yún)?shù)的不確定性對坍塌及破裂壓力輸出結(jié)果的影響規(guī)律；Mostafavi等[8]利用隨機概率理論建立了直井坍塌壓力概率分布計算模型，該模型中輸入?yún)?shù)的不確定性均假設為具有相同特征的概率分布，導致得到的結(jié)果與實際誤差較大；Gholami等[9]利用蒙特卡洛原理分析了不同破壞準則下輸入?yún)?shù)的不確定性對輸出結(jié)果的影響；羅黎敏等[10]建立了一種基于鄰井資料的待鉆井鉆前含可信度地層破裂壓力預測方法。經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的模型和方法大多是定性分析輸入?yún)?shù)不確定性導致輸出結(jié)果出現(xiàn)誤差的可能性，沒有對輸入?yún)?shù)的不確定性進行量化分析，仍未建立一套定量表征地層坍塌及破裂壓力不確定性的模型。同時，鉆井液是維持井壁穩(wěn)定的關(guān)鍵因素，為保證井壁穩(wěn)定，鉆井液當量循環(huán)密度(equivalent circulating density,ECD)應大于地層坍塌壓力小于地層破裂壓力。ECD的計算包括當量循環(huán)密度(equivalent static density,ESD)和環(huán)空壓耗兩大部分，其中ESD的計算需要建立井筒溫度場、鉆井液靜態(tài)密度預測模型，并采用迭代數(shù)值方法建立鉆井液循環(huán)期間ESD計算模型；針對鉆井液循環(huán)時環(huán)空的摩擦壓力損失，通常假設井徑規(guī)則、排量穩(wěn)定，首先計算單位長度壓耗，然后采用迭代法計算全井段環(huán)空壓耗[11-12]；通過分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的鉆井液ECD計算模型大多忽略了井徑不規(guī)則、排量不穩(wěn)定等不確定性因素的影響，從而造成計算結(jié)果存在誤差，進而影響井壁穩(wěn)定性的判斷。綜上兩方面原因，使得目前國內(nèi)外研究中尚未建立一套定量描述井壁失穩(wěn)風險發(fā)生概率的計算方法和模型。針對該問題，現(xiàn)開展相關(guān)研究，建立地層坍塌及破裂壓力不確定性定量表征方法以及定量評估井壁穩(wěn)定性的分析模型，實現(xiàn)井壁穩(wěn)定性定量評價，可以有效降低故障發(fā)生率，為安全高效鉆井施工作業(yè)提供了技術(shù)支持。

1 井壁穩(wěn)定性分析模型

在計算地層坍塌及破裂壓力時，很多關(guān)鍵參數(shù)對結(jié)果產(chǎn)生影響，主要包括地應力和巖石力學參數(shù)，都可以基于測井資料或地震解釋資料計算得到。

1.1 巖石力學和地應力參數(shù)

巖石力學參數(shù)計算模型較為經(jīng)典[13]，本文不再累述。地質(zhì)構(gòu)造較為劇烈情況下地應力的計算公式[14]為

(1)

地質(zhì)構(gòu)造較為劇烈時，有

(2)

式中：σv為垂向應力，MPa；Go為上覆巖層壓力梯度，MPa/m；σH為最大水平地應力，MPa；σh為最小水平地應力，MPa；μ為泊松比；E為彈性模量，MPa；H為井深，m；Gp地層孔隙壓力，MPa；α為有效應力Biot系數(shù)；β1、β2為構(gòu)造應力系數(shù)，由室內(nèi)巖心實驗或現(xiàn)場地層破裂試驗數(shù)據(jù)反算求得，即

(3)

式(3)中：最大、最小水平地應力可以通過各種地應力測量方法測得(如地破試驗、Kaiser試驗等)，其余參數(shù)根據(jù)測井資料計算。

1.2 坍塌壓力計算模型

地層坍塌壓力計算根據(jù)摩爾-庫倫強度準則，其計算公式[14]為

(4)

式(4)中：ρc為坍塌壓力，用當量鉆井液密度表示，g/cm3；H為井深，m；K=cot(45°-φ/2)；φ為巖石內(nèi)摩擦角，(°)；C為巖石內(nèi)聚力，MPa；ρp為地層孔隙壓力，用當量鉆井液密度表示，g/cm3；σH為最大水平主應力；σh為最小水平主應力，g/cm3；η為應力非線性修正系數(shù)；α為有效應力Biot系數(shù)。

1.3 破裂壓力計算模型

地層破裂壓力計算公式[14]為

(5)

式(5)中：ρf為地層破裂壓力，用當量鉆井液密度表示，g/cm3；St為抗拉強度，MPa。

2 井壁穩(wěn)定性定量評價方法

在井壁穩(wěn)定性分析過程中，由于地震、測井資料的不確定性及系統(tǒng)誤差，必然使得計算出的井壁圍巖的巖石力學參數(shù)和地層壓力存在較大不確定性及誤差，鉆井設計依照這種不準確的地層壓力信息就會導致井壁失穩(wěn)風險的發(fā)生。

2.1 地層坍塌及破裂壓力不確定性定量表征

根據(jù)地層坍塌及破裂壓力計算模型，將模型中的參數(shù)劃分為井眼軌跡參數(shù)、地應力和巖石力學參數(shù)。坍塌及破裂壓力的計算結(jié)果的準確性受到這些關(guān)鍵參數(shù)的影響；因此，需要對鉆井地質(zhì)力學參數(shù)的不確定性進行分析。建立基于蒙特卡洛隨機模擬的地層坍塌及破裂壓力不確定性量化表征方法，具體步驟如下。

2.1.1 地應力與巖石力學參數(shù)概率分布確定

為分析巖石力學參數(shù)及地應力的不確定性，并確定其概率分布，需要首先建立參數(shù)的樣本庫，根據(jù)層序地層學[15]，選取同一層組一定深度范圍內(nèi)巖石力學參數(shù)及地應力的測井解釋結(jié)果為樣本，構(gòu)建樣本庫。假設巖石力學參數(shù)及地應力在井深ΔH范圍內(nèi)有2n+1個測井解釋結(jié)果，將其作為一組測量樣本{xi-n,xi-n+1,…,xi+n}；ΔH為樣本區(qū)間，其值取該樣本地層組內(nèi)理論變異函數(shù)模型變程的兩倍，然后采用正態(tài)信息擴散估計方法[16]求取巖石力學及地應力參數(shù)的概率分布，作為該井深范圍中點位置上參數(shù)的概率分布。設巖石力學參數(shù)及地應力參數(shù)X的概率密度函數(shù)為f(x)，最終推導得到參數(shù)X概率密度函數(shù)f(x)正態(tài)信息擴散估計為

(6)

式(6)中：h為擴散系數(shù)，m；設巖石力學參數(shù)及地應力參數(shù)X在目標層組ΔH=[Hu，Hl]內(nèi)的最大值為xmax，最小值為xmin，則h為

(7)

式(7)中：系數(shù)λ可根據(jù)表1獲得。

根據(jù)上述方法構(gòu)建任意深度處h位置上模型輸入?yún)?shù)的分析樣本庫，并基于正態(tài)信息擴散估計方法得到概率分布擬合函數(shù)FN～f(x1),f(x2),…,f(xn)。

表1 λ與樣本數(shù)(2n+1)的對應關(guān)系Table 1 λ corresponding relationship between value and sample number (2n + 1)

2.1.2 隨機模擬樣本集合構(gòu)建

生成符合各個模型計算關(guān)鍵參數(shù)概率分布(特征參數(shù)，即均值和標準差)的隨機數(shù)，得到地應力與巖石力學參數(shù)隨機數(shù)樣本，并代入計算模型中得到任意深度位置h上的壓力模擬計算結(jié)果。

2.1.3 地層坍塌及破裂壓力分析樣本集合構(gòu)建

統(tǒng)計分析計算結(jié)果，選取正態(tài)分布形式進行擬合得到任意深度h位置上地層坍塌壓力t及破裂壓力f的概率分布及累積概率分布函數(shù)fh(Pt,f)、Fh(Pt,f)。

2.1.4 地層坍塌及破裂壓力不確定性定量表征

通過上述方法，得到不同深度處地層坍塌及破裂壓力累積概率，可組成集合為

F(Pt,f)={Fh1(Pt,f),Fh2(Pt,f),…,Fhn(Pt,f)}

(8)

式(8)中：(Pt,f)hi,j表示深度為hi處累積概率為j的地層坍塌及破裂壓力值，取相同的累積概率值j0，組成新的集合

(Pt,f)j0={(Pt,f)h0,j0,(Pt,f)h1,j0,…,(Pt,f)hn,j0}

(9)

將集合(9)中的元素按照井深依此連接，可以獲得累積概率為j1、j2(j1

2.2 鉆井液循環(huán)當量密度不確定性分析

鉆井液的當量循環(huán)密度(equivalent circulating density，ECD)可以定義為鉆井液的當量靜態(tài)密度與鉆井液流動造成的環(huán)空壓降之和，表達式[17]為

(10)

式(10)中：ESD為井深為H處的鉆井液當量靜態(tài)密度，g/cm3；ΔPf為井深H處環(huán)空壓力損耗，MPa；H為井深，m。

筆者討論了ECD不確定性的來源：ECD的不確定性來源于計算模型的精度，模型中參數(shù)的隨機性、模糊性等；然后基于不確定度理論，推導了ECD不確定度計算公式[18]。

2.3 井壁穩(wěn)定性定量評價模型

綜合考慮井壁失穩(wěn)致險機理，根據(jù)廣義應力與強度干涉的可靠度理論[19-20]，將廣義應力定義為致險因子，即鉆井液當量循環(huán)密度ECD；將廣義強度定義為安全因子，即維持井壁穩(wěn)定的上下限：地層坍塌及破裂壓力；將功能函數(shù)定義為井壁失穩(wěn)的風險函數(shù)。以井壁坍塌風險發(fā)生為例具體闡述分析過程，示意圖如圖1所示。井壁坍塌風險發(fā)生的原因是井筒內(nèi)鉆井液液柱壓力小于地層坍塌壓力，不能維持井壁穩(wěn)定，造成井筒安全屏障失效。描述鉆井液功能的參數(shù)為可靠度的隨機變量，其可靠度是指鉆井液液柱能夠平衡地層坍塌壓力的概率，即鉆井液當量密度大于地層坍塌的概率R，計算公式為

R=P(Q>S)=P(Q-S>0)

=P(Q/S>1)

(11)

式(11)中：Q為鉆井液當量密度的隨機變量；S為地層坍塌壓力的隨機變量。

為了推導風險概率計算模型，把風險示意圖1中的干涉陰影部分放大，如圖2所示。當鉆井液當量循環(huán)密度隨機變量Q與地層坍塌壓力S均為正態(tài)分布時，干涉隨機變量Z=Q-S也為正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)為

-∞<σZ<+∞

(12)

當Q>S或Q-S>0時，井壁穩(wěn)定，故可靠度R表達式為

(13)

井壁失穩(wěn)的概率與可靠度是互逆概率，即井壁失穩(wěn)的概率F為

F=1-R

(14)

同理，可求得井壁破裂風險概率值。

圖1 井壁失穩(wěn)風險評估模型示意圖Fig.1 Diagram of wellbore instability risk assessment model

圖2 地層坍塌壓力-循環(huán)當量鉆井液密度的概率干涉圖Fig.2 Probability interference distribution of formation collapse pressure-ECD

3 實例計算與結(jié)果分析

川南工區(qū)是頁巖氣資源最為豐富、最具開發(fā)潛力的地區(qū)之一。該工區(qū)地質(zhì)條件復雜、井壁穩(wěn)定性差，導致復雜故障頻發(fā)。基于完成井數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，井壁失穩(wěn)造成的復雜及故障最為突出，占復雜故障總時效的2/3，嚴重制約了油氣資源的安全高效開發(fā)。XX井是川南工區(qū)內(nèi)一口頁巖氣探井，XX井四開水平段鉆井過程中出現(xiàn)了漏、塌共存的井下復雜情況，嚴重影響了正常安全鉆進，因此選取XX井進行實例分析。XX井四開井段內(nèi)最小破裂壓力和最大坍塌壓力所在井深位置為3 210 m和3 720 m，分別計算得到3 210 m和3 720 m處的地應力與巖石力學參數(shù)概率分布形式及特征參數(shù)，結(jié)果如表2所示。

實例分析計算主要分為以下3個步驟。

(1)地層坍塌及破裂壓力不確定性分析。根據(jù)表2中地應力與巖石力學參數(shù)的概率分布，基于Monte-Carlo模擬將隨機數(shù)設定為4 000，產(chǎn)生一定數(shù)量的隨機數(shù)值；將隨機數(shù)值分別代入式(8)和式(9)，得到地層坍塌及破裂壓力的一系列計算結(jié)果，并基于概率統(tǒng)計及正態(tài)信息擴散估計方法，得到地層坍塌和破裂壓力的概率分布，結(jié)果如圖3所示。

表2 計算模型各參數(shù)分布形式及特征參數(shù)Table 2 Distribution form and characteristic parameters of various parameters of the calculation model

(2)鉆井液循環(huán)當量密度不確定性分析?；诮⒌腅CD不確定性分析方法，得到了鉆進至井深3 720 m處ECD的概率分布，及井深3 210 m處ECD的概率分布，結(jié)果如圖4所示。

(3)井壁穩(wěn)定性定量評價。根據(jù)建立的井壁穩(wěn)定性定量評價方法，計算3 210 m和3 720 m井深位置上的井壁失穩(wěn)概率，并與實際情況進行對比，結(jié)果如圖5所示。

從圖5(a)中可以看出：在井深3 210 m處，地層破裂壓力概率分布特征參數(shù)為：μQ=1.63、σQ=0.005；ECD概率分布特征參數(shù)為：μS=1.61、σS=0.008；地層破裂壓力的分布區(qū)間為[1.615,1.645]，ECD的分布區(qū)間為[1.585,1.635]，二者發(fā)生干涉說明井壁失穩(wěn)風險發(fā)生；根據(jù)本文推導建立的風險定量計算模型及公式，編程計算得到井壁失穩(wěn)風險發(fā)生概率為63%。實際鉆井過程中，該位置發(fā)生了井壁破裂風險，評價結(jié)果與實際相符。

圖3 地層坍塌及破裂壓力概率分布Fig.3 Probability distribution of formation collapse and fracture pressure

圖4 鉆井液當量循環(huán)密度概率分布Fig.4 Probability distribution of ECD

圖5 井壁失穩(wěn)風險評估Fig.5 Risk assessment results of wellbore instability

從圖5(b)中可以看出：在井深3 720 m處，地層坍塌壓力概率分布特征參數(shù)為：μQ=1.76、σQ=0.008 5；ECD概率分布特征參數(shù)為：μS=1.59、σS=0.007 4；地層坍塌壓力的分布區(qū)間為[1.505,1.61]，ECD的分布區(qū)間為[1.568,1.621]，二者發(fā)生干涉說明井壁失穩(wěn)風險發(fā)生；根據(jù)風險定量計算模型及公式，編程計算得到井壁失穩(wěn)概率為78%。實際鉆井過程中，該井深位置發(fā)生了井壁坍塌風險，評價結(jié)果與實際相符。實例分析驗證了本文建立方法的可靠性和準確性。

4 結(jié)論

(1)建立和完善了現(xiàn)有地層坍塌及破裂壓力計算模型，并應用蒙特卡洛模擬方法對坍塌及破裂壓力的不確定性進行了表征，建立了地層坍塌及破裂壓力不確定性定量描述方法，其結(jié)果不再是單一的地層壓力曲線，而是具有概率信息的壓力區(qū)間，這樣更有利于工程技術(shù)人員把握復雜地層的壓力信息。

(2)綜合考慮高溫高壓環(huán)境、井徑不規(guī)則、排量不穩(wěn)定等不確定性因素對鉆井液循環(huán)當量密度(ECD)計算結(jié)果的影響，基于不確定度理論建立了ECD不確定性定量表征方法。

(3)基于可靠度理論建立了能夠定量評估井壁穩(wěn)定性的分析模型，解決了井壁失穩(wěn)的識別難題，實現(xiàn)了井壁穩(wěn)定性定量評價，可以有效降低故障發(fā)生率、提高鉆井效率、縮短鉆井周期，為鉆井施工降本提速提供技術(shù)支持。