非機(jī)動(dòng)車干擾下信號交叉口的通行能力計(jì)算

黃艷國， 張升升， 譚盧敏

(江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院， 贛州 341000)

隨著人們出行方式的轉(zhuǎn)變，非機(jī)動(dòng)車數(shù)量急劇增加，并廣泛分布于人流量密集區(qū)域。與此同時(shí)伴隨著共享電動(dòng)車的普及，人們可以在任意時(shí)間騎行，極大地方便了日常生活，但是在交通層面會導(dǎo)致非機(jī)動(dòng)干擾機(jī)動(dòng)車行駛的情況越來越多，從而加劇了交通擁堵的發(fā)生概率。信號控制交叉口對城市路網(wǎng)交通運(yùn)輸效率具有深遠(yuǎn)的影響，因此研究其通行能力對交通規(guī)劃及交通控制具有重要的意義，目前國外計(jì)算通行能力的方法主要為美國HCM(highway capacity manual)飽和流率法、日本《道路通行能力》和德國道路通行能力；中國采用的方法為《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》中通行能力計(jì)算方法。

部分學(xué)者對通行能力的研究主要在集中在混合交通流通行能力計(jì)算[1-2]；張洪賓[3]研究了公交?？空窘ㄔO(shè)在出口道附近時(shí)對通行能力的影響；邵長橋等[4]研究分析了路側(cè)停車對基本路段通行能力的影響；薛行健等[5]研究了快速路匝道流量和長度與通行能力的關(guān)系；Ren等[6]研究了交叉口左轉(zhuǎn)信號控制對通行能力的影響；Walid 等[7]通過車輛軌跡研究信號交叉口的通行能力；Alshabibi等[8]研究了短期工作區(qū)對信號交叉口通行能力的影響；Naranbaatar等[9]研究了異質(zhì)性交通流與道路通行能力的關(guān)系；Yu[10]研究了交通事故影響下道路的通行能力；楊迪等[11]考慮不同車輛的運(yùn)行特性、運(yùn)行速度以及加速度分析對高速路施工區(qū)通行能力的影響；周約珥等[12]通過改進(jìn)Logistics速度-密度模型與通行能力手冊規(guī)定的密度和速度等參數(shù)進(jìn)行對比并提高擬合度；李艷偉等[13]研究了城市小區(qū)內(nèi)部公路對城市通行能力的影響；以及基于概率分布的交叉口通行能力研究[14-15]。通過現(xiàn)有文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)分析非機(jī)動(dòng)車影響下道路通行能力的研究較少，部分文獻(xiàn)雖然研究了非機(jī)動(dòng)車對城市路段通行能力的影響。例如，秦麗輝等[16]研究了在自行車干擾下城市主干路和次干路的通行能力，然而對非機(jī)動(dòng)車影響通行能力的研究環(huán)境主要在交叉口進(jìn)口道，如成衛(wèi)等[17]將行人與非機(jī)動(dòng)車作為一個(gè)整體，通過回歸分析的方法構(gòu)建關(guān)系模型，并且結(jié)合間隙接受理論建立了環(huán)形交叉口通行能力模型。

綜上所述，現(xiàn)有的通行能力研究較少考慮非機(jī)動(dòng)車對信號交叉口交通運(yùn)行狀態(tài)的影響，而中國私 人電動(dòng)車和共享電動(dòng)車在道路行駛頻率越來越高，對交叉口機(jī)動(dòng)車運(yùn)行效率產(chǎn)生較大影響，非機(jī)動(dòng)車干擾機(jī)動(dòng)車行駛以及機(jī)非混行情況的增多易造成交通擁堵。因此在非機(jī)動(dòng)車干擾情形下結(jié)合機(jī)動(dòng)車隨機(jī)到達(dá)進(jìn)口道的概率分布與M/M/N系統(tǒng)(M分別表示到達(dá)過程滿足泊松分布和離開過程符合指數(shù)分布，N表示通道數(shù))服務(wù)對象概率分布構(gòu)建4種車輛跟馳概率模型并建立信號交叉口通行能力模型，準(zhǔn)確評價(jià)非機(jī)動(dòng)車對信號交叉口通行能力的影響，為評估信號交叉口交通運(yùn)行狀態(tài)和擁堵狀態(tài)提供依據(jù)。

1 信號交叉口交通流特性分析

交叉口存在信號控制時(shí)，車流按照信號燈指示有規(guī)律地駛?cè)胄盘柦徊婵凇５窃谏舷掳喔叻宥螘r(shí)，駛?cè)虢徊婵诘姆菣C(jī)動(dòng)車數(shù)量逐漸增加并且干擾到從進(jìn)口道駛?cè)虢徊婵诘臋C(jī)動(dòng)車，從而導(dǎo)致交叉口運(yùn)行狀態(tài)及通行能力受到較大影響，如圖1所示。

箭頭1和箭頭3均為非機(jī)動(dòng)車行駛方向；箭頭2和箭頭4均為機(jī)動(dòng)車行駛方向；A和B為非機(jī)動(dòng)車停車區(qū)域圖1 交叉口非機(jī)動(dòng)車干擾情況Fig.1 Non-motor vehicle interference at intersections

如圖1(a)，綠燈亮起后，實(shí)際信號交叉口非機(jī)動(dòng)車從區(qū)域A駛出，按照箭頭1方向左轉(zhuǎn)，先于從R2路左轉(zhuǎn)駛出的機(jī)動(dòng)車進(jìn)入信號交叉口，機(jī)動(dòng)車駛?cè)胄盘柦徊婵诤笫艿轿瘩側(cè)隦1路的非機(jī)動(dòng)車的干擾，呈減速行駛或停車狀態(tài)。

如圖1(b)，綠燈時(shí)，非機(jī)動(dòng)車從區(qū)域B駛?cè)胄盘柦徊婵冢?dāng)非機(jī)動(dòng)車數(shù)量較多時(shí)會干擾到后方即將駛?cè)胄盘柦徊婵诘臋C(jī)動(dòng)車，使后方機(jī)動(dòng)車呈減速狀態(tài)。

單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)交叉口進(jìn)口道的機(jī)動(dòng)車數(shù)量是隨機(jī)的，因此采用泊松分布分別描述大車和小車抵達(dá)進(jìn)口道的概率，不同類型車輛從啟動(dòng)到駛進(jìn)交叉口花費(fèi)的時(shí)間不同，所以在計(jì)算交叉口通行能力時(shí)需考慮不同車輛跟馳模型的車頭時(shí)距，此階段為運(yùn)行初期跟馳模型車頭時(shí)距；綠燈時(shí)非機(jī)動(dòng)車和機(jī)動(dòng)車同時(shí)駛?cè)虢徊婵?，?dāng)處于高峰期時(shí)由于非機(jī)動(dòng)車數(shù)量的驟增干擾到正常直行或者轉(zhuǎn)彎的機(jī)動(dòng)車進(jìn)而影響交叉口的運(yùn)行狀態(tài)，所以需計(jì)算二者存在干擾情況時(shí)機(jī)動(dòng)車的車頭時(shí)距，此階段為運(yùn)行穩(wěn)定期機(jī)動(dòng)車車頭時(shí)距。

2 進(jìn)口道跟馳模型構(gòu)建

2.1 機(jī)動(dòng)車跟馳類型

由于不同類型汽車跟馳模型的車頭時(shí)距存在較大差異，基于此本研究討論的跟馳模型包括3輛大車、3輛小車、2輛大車1輛小車以及1輛大車2輛小車，分別對應(yīng)如圖2所示的TB、TC、OC及OB，其中大車由公交車和大巴組成，小車則包括出租車、轎車和皮卡。

圖2 車輛跟馳類型示意圖Fig.2 Diagram of vehicle following

2.2 車輛概率模型

經(jīng)過觀察統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)車輛抵達(dá)進(jìn)口道停車區(qū)域的概率符合泊松分布[18]，因此單位時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)不同車輛數(shù)的概率可用公式描述為

(1)

式(1)中：P(n)為單位時(shí)間內(nèi)n輛汽車到達(dá)的概率；ε為單位時(shí)間間隔車輛的平均到達(dá)率；t為測量間隔時(shí)間。

令m=εt為單位測量時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)車輛數(shù)，則式(1)可改寫為

(2)

2.3 排隊(duì)論模型

M/M/N系統(tǒng)為多通道服務(wù)系統(tǒng)，可用于描述服務(wù)系統(tǒng)中擁有“顧客”的概率。比如，公交車站臺給予公交車停靠時(shí)間即為服務(wù)時(shí)間，站臺內(nèi)公交數(shù)量即為“顧客”的數(shù)量，同理也可用于描述加油站車輛服務(wù)概率問題等。根據(jù)車輛排隊(duì)方式該系統(tǒng)分為單路排隊(duì)多通道服務(wù)系統(tǒng)和多路排隊(duì)多通道服務(wù)系統(tǒng)。

2.3.1 M/M/1系統(tǒng)(排隊(duì))

M/M/1系統(tǒng)表示即將接受服務(wù)的車輛抵達(dá)服務(wù)地點(diǎn)的時(shí)間和駛離時(shí)間均符合指數(shù)分布且整個(gè)過程接受服務(wù)的通道有且僅有一條，為一條通道的排隊(duì)模型，如圖3所示。

圖3 單通道排隊(duì)模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of single channel queuing model

將車輛在單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的車輛數(shù)稱為平均到達(dá)率；將車輛接受服務(wù)的時(shí)間稱為平均服務(wù)率，還可稱之為車輛平均離開率，用σ表示；將ε與σ的比值ρ稱為利用系數(shù)、服務(wù)強(qiáng)度，結(jié)合更多教材多數(shù)情況稱之為交通強(qiáng)度。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行車輛能夠正常轉(zhuǎn)移的條件是ρ<1。

單通道排隊(duì)系統(tǒng)中沒有車輛的概率為

p=1-ρ

(3)

ρ=ε/σ

(4)

單通道排隊(duì)系統(tǒng)包含n輛車的概率為

p(n)=ρn(1-ρ)

(5)

2.3.2 M/M/N系統(tǒng)(排隊(duì))

M/M/N系統(tǒng)表示車輛排隊(duì)通道數(shù)對應(yīng)相應(yīng)的服務(wù)站臺數(shù)，N表示通道數(shù)，也可稱之為多通道服務(wù)系統(tǒng)，ρ/N為多通道服務(wù)系統(tǒng)的交通強(qiáng)度，正常交通條件下其值小于1，可用于高速公路收費(fèi)站等地點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 多通道排隊(duì)模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of multi-channel queuing model

對于M/M/N系統(tǒng)可用公式估算車輛存在的概率。

多路排隊(duì)多服務(wù)站臺系統(tǒng)中無車輛的概率為

(6)

系統(tǒng)中存在n輛車的概率為

(7)

2.3.3 信號交叉口進(jìn)口道跟馳模型分析

進(jìn)口道排隊(duì)車輛根據(jù)各車道功能可以將排隊(duì)車輛分為單通道排隊(duì)車輛和多通道排隊(duì)車輛，將即將駛?cè)脒M(jìn)口道的車輛、已經(jīng)停止在進(jìn)口道的車輛、準(zhǔn)備駛出進(jìn)口道的車輛以及信號控制燈等一起看作單通道排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)或者多通道排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，單通道排隊(duì)車輛只包含專用左轉(zhuǎn)和專用右轉(zhuǎn)車道，該車道綠燈時(shí)始終只允許一列連續(xù)車流通過，多通道排隊(duì)車輛指對應(yīng)的車道綠燈時(shí)可同時(shí)供兩列或者兩列以上的車流通過，因此對應(yīng)于信號周期內(nèi)各信號相位通過信號交叉口排隊(duì)車流的列數(shù)。

假設(shè)各進(jìn)口道和排隊(duì)車流一起構(gòu)成單(多)通道排隊(duì)系統(tǒng)，服務(wù)時(shí)間設(shè)定為綠燈期間車輛通過停車線的平均時(shí)間，這種情況必須滿足的條件是利用系數(shù)ρ<1。本文中討論的進(jìn)口道排隊(duì)車流主要分為兩類：第一類為進(jìn)口道排隊(duì)車流綠燈期間內(nèi)正好全部通過停車線，后方車輛不能趕在綠燈前通過停車線，如圖5所示；第二類為綠燈期間排隊(duì)車流未全部通過停車線，進(jìn)口道內(nèi)仍然停留著未駛離的車輛和即將駛?cè)脒M(jìn)口道車輛，這種情況下利用系數(shù)ρ≥1，不適用于排隊(duì)系統(tǒng)模型，如圖6所示。

圖5 車流完全通過停車線示意圖Fig.5 Traffic flows through the stop-line schematic

圖6 車流未完全通過停車線示意圖Fig.6 Traffic does not pass the stop-line completely

一列連續(xù)車流通過停車線時(shí)前后車輛的車頭時(shí)距之間存在差異，其中前3輛車和后方車輛間的車頭時(shí)距存在較大差異，因此，綜合跟馳特性概率論模型和排隊(duì)論主要研究分析的是信號交叉口進(jìn)口道前3輛車的飽和車頭時(shí)距，即運(yùn)行初期的飽和車頭時(shí)距。

2.4 車輛跟馳概率

已知排隊(duì)系統(tǒng)中的車輛綠燈期間內(nèi)全部駛離沒有車輛的概率按照單通道排隊(duì)和多通道排隊(duì)分別為p和pN(0)，設(shè)后方到達(dá)的3輛車均為小型車的概率分別為Ps1、Ps2和Ps3，后方到達(dá)車輛均為大型車的概率分別為Pb1、Pb2和Pb3，如圖7所示。

圖7 車輛跟馳示意圖Fig.7 Schematic diagram of vehicle following

前3輛車對應(yīng)的跟馳模型按照車型分類包括大大大、大大小、大小大、大小小、小小小、小小大、小大小、小大大等8種，由于跟馳車輛前后到達(dá)的概率必須符合相互獨(dú)立原則，因此前3輛車的類型相同時(shí)其跟馳概率也相同，例如前3輛車前中后車輛類型為大大小與小大大和大小大的概率相同，大小小和小小大的概率相同，不同車輛跟馳模型概率即為進(jìn)口道排隊(duì)系統(tǒng)無車輛的概率與隨機(jī)到達(dá)車輛概率的乘積，因此進(jìn)口道前3輛車跟馳模型的概率公式如下。

前3輛車均為大型車的概率為

(9)

前3輛車均為小型車的概率為

(11)

前3輛車為2輛大型車和1輛小型車的概率為

(13)

前3輛車為1輛大型車和2輛小型車的概率為

(15)

式中：PEC1、PEC2、PEC3、PEC4分別代表單通道排隊(duì)車流前3輛車的跟馳模型概率；P′|EC1、P′|EC2、P′|EC3、P′|EC4分別代表多通道排隊(duì)車流前3輛車跟馳模型概率。

3 通行能力模型構(gòu)建

以贛州市三康廟西橋路-文明大道-紅旗大道信號交叉口為例對非機(jī)動(dòng)車影響下交叉口的通行能力進(jìn)行驗(yàn)證，非機(jī)動(dòng)車的停車區(qū)域A及行駛方向由交管部門設(shè)定，都具有明確的標(biāo)明，屬于正規(guī)的信號交叉口，測量的非機(jī)動(dòng)車包括共享電動(dòng)車和電動(dòng)自行車。實(shí)驗(yàn)調(diào)查選取信號交叉口主要受影響的兩個(gè)相位各29條數(shù)據(jù)，同時(shí)調(diào)查地點(diǎn)皆位于進(jìn)口道附近，均受前方和側(cè)方非機(jī)動(dòng)車的干擾。

3.1 調(diào)查內(nèi)容

本次實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)包括影響信號交叉口進(jìn)口道的非機(jī)動(dòng)車數(shù)量和機(jī)動(dòng)車飽和車頭時(shí)距，實(shí)驗(yàn)結(jié)合視頻觀測法和現(xiàn)場測量法，非機(jī)動(dòng)車數(shù)量可直接由視頻獲取，部分非機(jī)動(dòng)車行駛于機(jī)動(dòng)車后方或者鄰側(cè)未對機(jī)動(dòng)車的行駛構(gòu)成干擾，因此實(shí)驗(yàn)選取行駛于機(jī)動(dòng)車前方并造成干擾的非機(jī)動(dòng)車數(shù)量，各進(jìn)口道飽和車頭時(shí)距需結(jié)合駕駛員行為時(shí)間、車輛跟馳類型等特性計(jì)算其均值獲取，通過查閱相關(guān)資料得出駕駛員行為時(shí)間包括反應(yīng)時(shí)間和制動(dòng)操作時(shí)間，取值約為1 s，最后選取綠燈亮起后進(jìn)口道前3輛機(jī)動(dòng)車的平均車頭時(shí)距，信號交叉口如圖8所示。

圖8 信號交叉口Fig.8 Signalized intersection

3.2 數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)信號交叉口的非機(jī)動(dòng)車數(shù)量與紅旗大道和文明大道的機(jī)動(dòng)車飽和車頭時(shí)距數(shù)據(jù)如表1所示。獲取機(jī)動(dòng)車車頭時(shí)距數(shù)據(jù)時(shí)，分別從每個(gè)信號周期內(nèi)取4種跟馳模型的車頭時(shí)距，每種跟馳模型取1～5組車頭時(shí)距數(shù)據(jù)并計(jì)算均值，最后計(jì)算4個(gè)均值的加權(quán)平均值即為機(jī)動(dòng)車飽和車頭時(shí)距。信號交叉口非機(jī)動(dòng)車數(shù)量取一個(gè)信號周期內(nèi)(124 s)實(shí)際會影響進(jìn)口道機(jī)動(dòng)車輛運(yùn)行的非機(jī)動(dòng)車數(shù)量，不造成影響的非機(jī)動(dòng)車忽略不計(jì)。其中部分關(guān)于非機(jī)動(dòng)車數(shù)量的數(shù)值由于駕駛員駕駛特性的原因?qū)е嘛柡蛙囶^時(shí)距結(jié)果偏大不利于研究，實(shí)際操作過程中會刪除部分異常數(shù)據(jù)，例如，表1中當(dāng)區(qū)域A電動(dòng)車行駛數(shù)量為20 veh/124 s時(shí)，飽和車頭時(shí)距值顯著高于相鄰時(shí)間內(nèi)飽和車頭時(shí)距值。

3.3 信號交叉口通行能力模型

3.3.1 基于車頭時(shí)距的修正系數(shù)

通過信號交叉口內(nèi)實(shí)際非機(jī)動(dòng)車數(shù)量數(shù)據(jù)研究分析了機(jī)動(dòng)車的車頭時(shí)距，基于非機(jī)動(dòng)車數(shù)量的修正系數(shù)表達(dá)式為

(16)

進(jìn)口道前3輛車的構(gòu)成對車頭時(shí)距影響較大，因此基于前3輛車構(gòu)成的跟馳模型修正系數(shù)表達(dá)式為

(18)

式(18)中：hc為運(yùn)行初期機(jī)動(dòng)車平均車頭時(shí)距，取

表1 調(diào)查數(shù)據(jù)Table 1 survey data

各進(jìn)口道前3輛車車頭時(shí)距的平均值；hi為運(yùn)行初期飽和車頭時(shí)距；PECi為對應(yīng)的8種跟馳模型概率。

3.3.2 通行能力

由于司機(jī)個(gè)人駕駛行為存在差異導(dǎo)致每個(gè)信號周期車輛運(yùn)行特征存在較大差別，因此計(jì)算單位時(shí)間各進(jìn)口道飽和流率時(shí)，首先計(jì)算各進(jìn)口道一個(gè)信號周期的飽和流率，然后累計(jì)相加得到總周期的飽和流率，最終通過飽和流率與綠信比的乘積得到信號交叉口的通行能力。

由表1可知各信號周期內(nèi)機(jī)動(dòng)車飽和車頭時(shí)距存在很大差異，因此通過改進(jìn)后各進(jìn)口道飽和流率計(jì)算公式為

(19)

式(19)中：h0為各信號周期內(nèi)機(jī)動(dòng)車飽和車頭時(shí)距。同時(shí)計(jì)算F1時(shí)關(guān)于共享電動(dòng)車和電動(dòng)自行車由于速度基本一致因此不用細(xì)分。

單通道通行能力模型為

(20)

式(20)中：λ為綠信比；Tl為有效綠燈時(shí)長；C為信號周期時(shí)長。

信號交叉口通行能力為所有單通道通行能力之和，即

(21)

4 關(guān)系模型構(gòu)建

4.1 紅旗大道

綠燈亮起時(shí)停車區(qū)域A的非機(jī)動(dòng)車駛?cè)胛拿鞔蟮罆r(shí)會干擾到從紅旗大道駛?cè)虢徊婵诘臋C(jī)動(dòng)車，如圖9所示。

結(jié)合表1繪制非機(jī)動(dòng)車數(shù)量與機(jī)動(dòng)車車頭時(shí)距的散點(diǎn)圖并擬合得到其函數(shù)關(guān)系，如圖10所示，分析過程中當(dāng)非機(jī)動(dòng)車數(shù)量一樣時(shí)車頭時(shí)距取平均值。

采用二次函數(shù)擬合表示其函數(shù)關(guān)系為

(22)

式(22)中：hHW為紅旗大道駛出車輛的擬合車頭時(shí)距；QS為區(qū)域A駛出的非機(jī)動(dòng)車數(shù)量。

圖9 紅旗大道機(jī)動(dòng)車被干擾示意圖Fig.9 A schematic diagram of a vehicle being interfered on Hongqi Avenue

圖10 紅旗大道至交叉口的車頭時(shí)距Fig.10 Time headway from Hongqi Avenue to the intersection

4.2 文明大道

綠燈亮起后從文明大道停車線及外側(cè)車道駛出的非機(jī)動(dòng)車會對后方排隊(duì)車輛造成一定影響，如圖11所示。

同理，分析停車線和外側(cè)非機(jī)動(dòng)車道對后方車輛車頭時(shí)距的影響，繪制散點(diǎn)圖并擬合，如圖12所示。

圖11 文明大道機(jī)動(dòng)車被干擾示意圖Fig.11 Schematic diagram of vehicle interference on Wenming Avenue

圖12 文明大道至交叉口車頭時(shí)距Fig.12 Time headway from Civilization Avenue to intersection

采用二次函數(shù)擬合表示其函數(shù)關(guān)系為

(23)

式(23)中：hWJ為文明大道駛出車輛的擬合車頭時(shí)距；QR為從停車線和外側(cè)非機(jī)動(dòng)車道駛出的非機(jī)動(dòng)車數(shù)量。

由于紅旗大道西面進(jìn)口道車輛運(yùn)行幾乎不受電動(dòng)車影響，因此只需考慮各類車輛跟馳對車頭時(shí)距的影響，西橋路非機(jī)動(dòng)車運(yùn)行特性和文明大道一致，所以各進(jìn)口道參數(shù)參考文明大道即可。

5 考慮非機(jī)動(dòng)車影響的通行能力計(jì)算

5.1 不受非機(jī)動(dòng)車影響的進(jìn)口道飽和流率

由反應(yīng)特性導(dǎo)致的損失時(shí)間約為3 s，實(shí)驗(yàn)實(shí)際測量非機(jī)動(dòng)車的影響下機(jī)動(dòng)車損失時(shí)間約為1 s(非機(jī)動(dòng)車干擾時(shí)車輛通過停車線時(shí)間與存在非機(jī)動(dòng)車干擾情況時(shí)的時(shí)間差)，因此信號交叉口損失時(shí)間約為4 s，實(shí)際信號周期時(shí)間由124 s改為120 s。

當(dāng)進(jìn)口道附近非機(jī)動(dòng)車輛較少時(shí)后方機(jī)動(dòng)車行駛幾乎不受影響，此時(shí)計(jì)算進(jìn)口道飽和流率只考慮運(yùn)行初期前3輛車構(gòu)成的跟馳類型即可。通過調(diào)查得到運(yùn)行初期前3輛車均為大型車的平均車頭時(shí)距約為8.15 s，前3輛車均為小型車的平均車頭時(shí)距約為4.54 s，前3輛車由2輛大型車和1輛小型車與2輛小型車和1輛大型車組成時(shí)的平均車頭時(shí)距接近,約為5.97 s。

結(jié)合式(8)～式(15)，信號交叉口前3輛車平均車頭時(shí)距計(jì)算公式為

hCQ=8.15PEC1+5.19(PEC2+PEC3)+4.54PEC4

(24)

h′|CQ=8.15P′|EC1+5.19(P′|EC2+P′|EC3)+4.54P′|EC4

(25)

式中：hCQ和h′|CQ分別為單通道排隊(duì)情況和多通道排隊(duì)情況時(shí)的平均車頭時(shí)距，因此當(dāng)非機(jī)動(dòng)車在運(yùn)行初期不影響機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)進(jìn)口道飽和流率[16]為

(27)

式中：FCQ為前3輛車跟馳模型修正系數(shù)；5.02為實(shí)際測量的進(jìn)口道前3輛車的平均車頭時(shí)距；h0為一系列實(shí)驗(yàn)測量的連續(xù)車流飽和車頭時(shí)距。

5.2 受非機(jī)動(dòng)車影響的進(jìn)口道飽和流率

當(dāng)非機(jī)動(dòng)車干擾進(jìn)口道機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)，紅旗大道東進(jìn)口道飽和流率為

(28)

式(28)中：FHW為紅旗大道東邊進(jìn)口道非機(jī)動(dòng)車數(shù)量修正系數(shù)。

文明大道進(jìn)口道飽和流率為

(29)

式(29)中：FWJ為文明大道進(jìn)口道二輪車數(shù)量修正系數(shù)。

道路通行能力非機(jī)動(dòng)車修正系數(shù)如表2所示。

5.3 信號交叉口通行能力計(jì)算

信號交叉口進(jìn)口道通行能力大小為各車道綠信比與飽和流率的乘積之和，具體表示[19]為

(30)

表2 非機(jī)動(dòng)車修正系數(shù)Table 2 Electric vehicle correction factor

式(30)中：r為信號交叉口進(jìn)口道數(shù)量；Si為各進(jìn)口道飽和流率；tge表示有效綠燈時(shí)長，取值為24 s；T為信號周期時(shí)長，為120 s，所以實(shí)際綠信比取值約為0.2。

最終的信號交叉口通行能力計(jì)算公式為

(31)

式(31)中：Ci為各進(jìn)口道通行能力。本文實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)三康廟信號交叉口機(jī)動(dòng)車進(jìn)口道的數(shù)量r=13(不包含非機(jī)動(dòng)車道)。

5.4 案例分析

記錄2021年4月24日17：00—18：00三康廟信號交叉口區(qū)域A及文明大道非機(jī)動(dòng)車數(shù)量、機(jī)動(dòng)車車頭時(shí)距以及實(shí)際通行能力，分別用HCM法、《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》通行能力計(jì)算方法以及筆者提出的方法計(jì)算該信號交叉口的通行能力，各計(jì)算方法數(shù)值如表3所示。各類算法誤差如表4所示。

表3 各路段通行能力Table 3 Capacity of each section

表4 各類通行能力計(jì)算方法計(jì)算值誤差Table 4 Error of calculation value of various capacity calculation methods

結(jié)果表明本文中通行能力計(jì)算方法與實(shí)際通行能力計(jì)算結(jié)果較為接近，紅旗大道西的誤差為0.13，紅旗大道東的誤差為0.05，西橋路的誤差為0.045，文明大道的誤差為0.034。與另外兩種算法相比精準(zhǔn)度有了很大的提升。

6 結(jié)論

(1)通過將信號交叉口進(jìn)口道車輛跟馳概率模型與M/M/N系統(tǒng)服務(wù)車輛概率模型結(jié)合得到進(jìn)口道的四種車輛跟馳概率，實(shí)際調(diào)查路口所得的4種跟馳模型車頭時(shí)距與跟馳模型概率的乘積即為運(yùn)行初期車輛的實(shí)際車頭時(shí)距。

(2)通過跟馳模型修正系數(shù)、非機(jī)動(dòng)車修正系數(shù)、運(yùn)行初期飽和車頭時(shí)距以及擬合車頭時(shí)距計(jì)算各進(jìn)口道飽和流率，采用本文方法計(jì)算實(shí)際案例通行能力的誤差較低，與HCM法及《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》法相比極大地提高了信號交叉口通行能力的計(jì)算精度。

(3)本文通行能力計(jì)算方法未考慮行人對信號交叉口的影響，當(dāng)時(shí)間處于上下班高峰期行人數(shù)量增加，存在很多行人個(gè)人行為影響信號交叉口交通運(yùn)行狀態(tài)，因此在今后的研究中會考慮行人對信號交叉口通行能力的影響。