王斌， 張奇， 農(nóng)斌， 洪廣洋， 李健*

(1.中國航發(fā)南方工業(yè)有限公司， 株洲 412002； 2.東北大學(xué)理學(xué)院， 沈陽 110004)

壓氣機是燃氣輪機和航空發(fā)動機的關(guān)鍵構(gòu)件，可以提高進入燃氣機內(nèi)的空氣壓力。作為壓氣機中的核心組件，葉-盤耦合系統(tǒng)在工作狀態(tài)下既要受到離心載荷和熱負荷等穩(wěn)態(tài)載荷作用，還要受到氣動載荷的交變載荷作用，因此壓氣機葉片是燃氣渦輪發(fā)動機零部件中故障率較大的構(gòu)件之一[1-3]。其中，葉-盤耦合系統(tǒng)的共振對壓氣機結(jié)構(gòu)壽命以及工作可靠性影響很大，對于結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義[4]。

在葉-盤耦合系統(tǒng)振動特性的有限元分析中，通常將兩個零件分別進行研究，或者在分析中忽略葉片和輪盤的裝配關(guān)系，進行整體研究[5-6]。這樣會導(dǎo)致葉-盤耦合系統(tǒng)模態(tài)與應(yīng)力分布的模擬結(jié)果與真實情況存在偏差。同時，隨著現(xiàn)代發(fā)動機設(shè)計中高性能材料的應(yīng)用，發(fā)動機葉片長度不斷增加，輪盤剛度逐漸降低，在某種工況下與葉片剛度處于同一量級，導(dǎo)致學(xué)者們愈發(fā)重視葉-盤耦合振動問題[7-9]。

魏武國等[4-6]以某民航發(fā)動機高壓壓氣機為研究對象，建立了一套合理的葉-盤結(jié)構(gòu)耦合振動特性分析方法和流程，為工程應(yīng)用提供了許多便捷的方法。張春宜等[7]提出了雙重響應(yīng)面法，更精確地研究航空發(fā)動機葉片通過共振轉(zhuǎn)速區(qū)發(fā)生短時間共振時的可靠性。趙衛(wèi)強等[8]基于有限元建立了葉片-輪盤裝配模型，分析了其振動特性的同時提供了結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化以及安全性檢驗。尹志朋等[9]針對發(fā)動機壓氣機葉片建立了有限元模型，通過仿真分析獲得了在榫頭固支約束下的葉片動力學(xué)特性，研究了壓氣機葉片振動對離心力的敏感性。

針對發(fā)動機壓氣機某級工作葉片的動力學(xué)設(shè)計和工程研制需求，基于循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析基本理論，建立了大葉片在輪盤裝配條件下的耦合振動特性分析方法。通過有限元軟件ANSYS Workbench計算得到葉-盤耦合結(jié)構(gòu)的模態(tài)及應(yīng)力分布，通過分析Campbell圖和頻率裕度確定了系統(tǒng)的危險轉(zhuǎn)速。同時，給出了貼片位置以及方向的選取原則，進而確定了壓氣機動力學(xué)特性測試貼片方案，對葉片的工作安全性進行分析和評估，為高轉(zhuǎn)速壓氣機葉片的工程研制提供重要參考價值。

1 葉-盤耦合振動特性有限元分析方法

1.1 循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析基本理論

對于壓氣機、螺旋槳等具有循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)的一類構(gòu)件，在進行有限元分析時，可以充分利用其周期對稱性。通過對一個基本扇區(qū)進行建模，基于波傳播技術(shù)[10]模態(tài)分析，利用ANSYS循環(huán)擴展功能，得到完整結(jié)構(gòu)的振動特性。這樣可以大規(guī)?？s減計算工作量，減少求解時間。

由于需要分析工作轉(zhuǎn)速下模態(tài)及應(yīng)力分布，即預(yù)應(yīng)力(考慮離心應(yīng)力)下的振動特性。對于每個基本扇區(qū)Ni，分別記其剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和微分剛度陣為k(j)、m(j)、s(j)(j=1,2,…,N)。由重復(fù)性和對稱性可以得到任意扇區(qū)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、微分剛度陣分別相同，即

k(1)=k(2)=…=k(N)=k

(1)

m(1)=m(2)=…=m(N)=m

(2)

s(1)=s(2)=…=s(N)=s

(3)

每個扇區(qū)的上、下表面用u、u*表示，每個扇區(qū)的內(nèi)部用g表示，則k1、k2可寫成分塊形式為

(4)

(5)

基本扇區(qū)上存在的所有載荷、邊界條件、耦合和約束方程將應(yīng)用于重復(fù)扇區(qū)。在基本扇區(qū)和重復(fù)扇區(qū)連接低邊緣和高邊緣組件上的節(jié)點強制執(zhí)行循環(huán)對稱兼容性條件，之后保留基本扇區(qū)上定義的所有內(nèi)部耦合和約束方程以供后續(xù)分析。整體系統(tǒng)的剛度矩陣可通過各扇區(qū)的剛度矩陣組合構(gòu)造為

(6)

整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣、微分剛度陣同樣通過類似方式將每個扇區(qū)的質(zhì)量陣、微分剛度矩陣組合而構(gòu)造。將得到的系統(tǒng)剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M和微分剛度陣S，代入自由振動方程式(7)計算系統(tǒng)的固有頻率ωj和特征向量φj，即

(7)

由于葉-盤的基本扇區(qū)結(jié)構(gòu)處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，離心載荷對微分剛度陣S有貢獻，可能會增加系統(tǒng)剛度，進而提高固有頻率[4]。

1.2 長葉片-輪盤耦合模態(tài)分析方法

對于發(fā)動機壓氣機葉片振動特性分析，一般存在單葉片和葉-盤耦合兩種Campbell圖分析方法，兩種方式計算的頻率裕度Δf=(fi-fb)/fb結(jié)果并不一致。其中，fb為某特定工作轉(zhuǎn)速下激振頻率，fi為某特定工作轉(zhuǎn)速下葉片振動頻率。由于節(jié)徑振動理論[11]中的一些假定(例如氣動載荷為簡諧分布，盤體為無葉片/小葉片/整體葉盤/帶凸肩或葉冠等結(jié)構(gòu))與本文研究對象不符，因此未在研究中采用該理論。考慮到葉片尺寸較大，并兼顧輪盤剛性和裝配等因素對葉片固有特性的影響，葉片模態(tài)分析采用葉-盤耦合結(jié)果中最高節(jié)徑下固有頻率。

通過模態(tài)分析得到葉-盤耦合固有頻率后，繪制坎貝爾圖并評估特定轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)頻率裕度。最后，根據(jù)葉盤各個狀態(tài)下頻率裕度小于10%的情況，考慮階數(shù)、B值(靜子葉片，葉片數(shù)差值以及由進氣畸變、引氣、放氣等非結(jié)構(gòu)因素引起的激振)以及轉(zhuǎn)速，總體分為3種情況進行分析：①由上下游靜子葉片及葉片數(shù)差值激起的彎扭型低階振動；②由上下游靜子葉片及葉片數(shù)差值激起的高階振動；③由進氣畸變、引氣、放氣等非結(jié)構(gòu)因素引起的振動。

2 葉-盤耦合系統(tǒng)模態(tài)分析

2.1 葉盤有限元模型

葉片和輪盤分別采用TC4-GJB2218A-2008和14Cr12Ni2WMoVNb材料，泊淞比均為0.3，密度分別為4 440 kg/m3和7 800 kg/m3，在300 ℃下彈性模量分別為89 GPa和178 GPa，線性膨脹系數(shù)9.3和10.7。

發(fā)動機壓氣機部件的裝配方式屬于間隙配合，而在有限元分析中，接觸設(shè)置部分將葉片榫頭與輪盤榫槽綁定，根據(jù)ANSYS Workbench中的設(shè)定，不產(chǎn)生相對運動的兩個部件可以設(shè)置為綁定。由于部件之間沒有相對位移，可以采用線性求解方式進行計算。這樣，在求解預(yù)應(yīng)力下葉-盤耦合系統(tǒng)模態(tài)和應(yīng)力分布時，考慮了葉-盤之間的裝配關(guān)系。

對葉盤耦合系統(tǒng)劃分網(wǎng)格時，一般采用空間殼單元且在葉根處采用體殼過渡元。為提高數(shù)值仿真分析精度，使用solid185實體單元對整體進行分網(wǎng)，且對葉片和輪盤采用不同的網(wǎng)格密度，提高分析效率。有限元分析模型中葉片81 796個單元，輪盤155 826個單元。最后，有限元模型需要把坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到柱坐標(biāo)下，將葉片和輪盤接觸面設(shè)置為綁定模式，定義循環(huán)對稱面，約束鼓筒作用面的軸向與周向位移。Unigraphics模型以及生成的網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 葉盤UG模型以及單葉片網(wǎng)格劃分Fig.1 UG model of the baded disk and mesh division of a single blade

在發(fā)動機內(nèi)部，激起轉(zhuǎn)動葉盤結(jié)構(gòu)振動的力主要是上/下游靜子結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的流體激勵力。發(fā)動機壓氣機某級葉-盤耦合結(jié)構(gòu)可能承受的激振頻率主要包括：①低倍頻激振源(B=1～6)，考慮畸變、機匣變形、測試裝置等因素；②動葉片后一級(B=34)，前兩級靜葉(B=6、23)以及后一級與前一級靜葉數(shù)差值(B=11)激振源。

2.2 非旋轉(zhuǎn)態(tài)固有頻率及實驗驗證

為了驗證基于循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析方法的可靠性，首先計算得到葉-盤耦合系統(tǒng)在非旋轉(zhuǎn)態(tài)下的固有頻率(即靜頻)。實驗中，使用錘擊法識別葉-盤模態(tài)，將力錘激勵作為瞬態(tài)沖擊信號，同時采集系統(tǒng)響應(yīng)，通過計算機處理和分析激勵信號和響應(yīng)信號，得到頻響函數(shù)，最終獲得耦合結(jié)構(gòu)靜頻，兩者結(jié)果及誤差如表1所示?？梢钥吹綄嶒炁c有限元的誤差在5%以內(nèi)，證明了該方法的可靠性。

表1 非旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下葉-盤1～10階靜頻Table 1 The 1st～10th orders static frequency of the bladed disk under non-rotating state

2.3 旋轉(zhuǎn)工況下振動特性的計算與分析

影響發(fā)動機工作狀態(tài)的因素很多，我們這里考慮了4種不同工作狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速，溫度和壓強，如表2所示。其中，葉片前后的壓強并不相同，分別考慮轉(zhuǎn)子前(動前)和靜子前(靜前)的壓強，施加在葉盆和葉背兩個面。

表2 工作條件Table 2 Working condition

在有限元模態(tài)計算中，結(jié)構(gòu)的初始條件設(shè)置為不同工況下對應(yīng)轉(zhuǎn)速的離心預(yù)應(yīng)力，計算得到葉-盤耦合結(jié)構(gòu)在各個工作狀態(tài)下預(yù)應(yīng)力模態(tài)和應(yīng)力分布。觀察輸出結(jié)果發(fā)現(xiàn)除0節(jié)徑外，其余節(jié)徑均存在重根現(xiàn)象：兩兩頻率、振型相同，只是相位不同(1階和2階相等、3 階和4階相等)。

如圖2所示是葉-盤耦合結(jié)構(gòu)最高節(jié)徑前10階(n=1，2,…,10)振動頻率隨轉(zhuǎn)速變化的曲線。計算結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速的增加，葉-盤耦合振動固有頻率也隨之增大。其原因除離心載荷增大結(jié)構(gòu)剛度外，葉片和輪盤之間存在接觸應(yīng)力，高轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的離心力使接觸應(yīng)力增加，進而使得葉片輪盤的接觸剛化效應(yīng)增強。圖中過原點的斜線為激振頻率射線，激振頻率線和各階振動頻率隨轉(zhuǎn)速變化曲線的交點表示可能發(fā)生共振的危險點，即共振頻率。虛線l，m、p、q表示了4種常見的工作轉(zhuǎn)速，分別代表了最大轉(zhuǎn)速狀態(tài)、98%起飛狀態(tài)、95.8%起飛狀態(tài)和地面慢車狀態(tài)。通過3種線的交點得到不同工況下的頻率裕度。

圖2 某級葉-盤耦合振動坎貝爾圖Fig.2 Campbell diagram of coupling vibration of a stage bladed disk

通過坎貝爾圖可得到4個狀態(tài)下頻率裕度小于10%的情況，如表3所示。分析結(jié)果只出現(xiàn)1.2節(jié)中說明的②和③兩種情況。其中，②情況：由上下游靜子葉片數(shù)激振因素引起且振動階次較高(6～10階)。此時葉片振動頻率較高，激起振動需要較大的激振能量，因此發(fā)生有害共振的可能性較小，建議試車后加強檢查；③情況：由低階激振因素引起且振動階次較低(1、2階)。此時因為低階激振因素存在不確定性，激勵能量一般較弱，發(fā)生有害共振的可能性較小，可結(jié)合動應(yīng)力測量進行評估。

表3 葉-盤耦合振動頻率裕度Table 3 Frequency margin of coupling vibration of the bladed disk

對于振型圖，包括3種振動形式即彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動和彎扭復(fù)合振動。如圖3所示選取了4個較為常見的振型圖。

圖3 葉-盤耦合95.8%起飛狀態(tài)最高節(jié)徑下典型振型圖Fig.3 Typical vibration shape from maximal nodal-diameter mode of the bladed disk under 95.8% take-off condition

3 第1級葉片動應(yīng)力測量貼片位置

3.1 振動模態(tài)應(yīng)力分布及貼片位置選取

在進行動應(yīng)力測試時，應(yīng)變片的粘貼數(shù)量、具體粘貼方向及位置，需要通過數(shù)值模擬的應(yīng)力分布圖和測試故障點共同確定。

葉片動應(yīng)力測量貼片位置選擇遵循原則：

(1)依據(jù)頻率裕度分析結(jié)果。一般而言，典型彎扭(多為前四階)的頻率裕度低于10%，5～6階的頻率裕度低于5%，7～10階的頻率裕度低于3%，都將其視為頻率裕度較低。若出現(xiàn)多個階次(大于4)裕度偏低的情況，優(yōu)先考慮低階裕度不足，依據(jù)各階振動應(yīng)力最大部位確定貼片位置。

(2)參考相近型號產(chǎn)品使用中發(fā)生故障位置及測試結(jié)果。

根據(jù)以上原則對貼片位置進行綜合考慮，不同階次最大振動應(yīng)力位置重合或接近時，可以合并。根據(jù)貼片選取原則，考慮低頻率裕度進行判斷，選出壓氣機某級葉片的3個貼片位置：第1、2、9階應(yīng)力最大點。其對應(yīng)的應(yīng)力結(jié)果圖以及測點位置如圖4所示。

圖4 葉-盤耦合結(jié)構(gòu)在95.8%起飛狀態(tài)最高節(jié)徑下應(yīng)力云圖及貼片位置Fig.4 Stress diagram from maximal nodal-diameter mode of the bladed disk under 95.8% take-off condition and strain gauge locations

由應(yīng)力云圖可知，第1階，即一彎振動時應(yīng)力集中位置出現(xiàn)葉背，葉片弦向中間位置，根部尤為突出；第2階，即二彎振動時應(yīng)力最大點在葉背，后緣以及葉片弦向中間位置的根部；第9階的應(yīng)力最大點在葉盆處，葉身上部位置。

3.2 貼片方向

葉片動應(yīng)力測量貼片方向遵循原則。

(1)振動應(yīng)力最大點位于葉身根部或中下部時，最大主應(yīng)力方向非常復(fù)雜，考慮到實際結(jié)構(gòu)形式及以往貼片經(jīng)驗(徑向為主)，避免其他方向貼片不能獲得較好的測試效果，此類部位采用徑向貼片。

(2)振動應(yīng)力最大點位于葉尖時，按最大主應(yīng)力方向貼片(基本為弦向)。

(3)振動應(yīng)力最大點在其他部位時，若應(yīng)力方向為徑向時沿徑向貼片；若應(yīng)力方向位于其他方向時，徑向為主，45°方向和弦向為輔(選取兩者中靠近應(yīng)力方向的)，以便于對比分析。

根據(jù)貼片原則，則第1級葉片應(yīng)力測試的3個貼片位置：葉背處，靠近葉根倒角中部位置；葉背，靠近葉根倒角后緣位置；葉盆，葉身上部位置；貼片位置的最大主應(yīng)力方向如圖5所示?？紤]到最大主應(yīng)力方向、實際結(jié)構(gòu)形式及測試方案實施等因素，位置1、2均建議采用3片徑向貼片，位置3建議采用三片弦向貼片。貼片需適當(dāng)避開根部圓角或過于靠近邊界，否則無法粘貼或粘貼后存活率低。在整體選擇貼片葉片位置時，又需從兩方面進行考慮。一方面，同一位置的貼片應(yīng)盡可能選擇連續(xù)位置，利于獲得有效數(shù)據(jù)及相位關(guān)系并進而判別節(jié)徑；另一方面，應(yīng)考慮到整體的平衡性，根據(jù)所選位置數(shù)量沿周向均布。

考慮到貼片的穩(wěn)定性，第1級葉盤按照位置1、2、3各貼三片的數(shù)量沿周向分布，如圖6所示。

圖5 葉-盤耦合結(jié)構(gòu)最高節(jié)徑下最大主應(yīng)力方向Fig.5 Maximum principal stress directions from maximal nodal-diameter mode of the bladed disk

圖6 整體貼片位置Fig.6 Overall strain gauge locations

4 結(jié)論

基于循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的基本理論，建立了長葉片-輪盤耦合系統(tǒng)振動特性分析方法，并通過與實驗測試對比證明了該方法的準(zhǔn)確性。通過分析結(jié)果可知，葉盤耦合系統(tǒng)存在著不同階次的振動特性，其固有頻率隨轉(zhuǎn)速增加呈上升趨勢。結(jié)合發(fā)動機工作轉(zhuǎn)速繪制了Campbell圖，頻率裕度結(jié)果表明在1階、2階和9階處裕度值很小，同時結(jié)合振動應(yīng)力最大點以及實驗情況給出了葉片-輪盤整體貼片方案。結(jié)果表明，提出的長葉片動應(yīng)力測試葉-盤耦合分析方法對壓氣機疲勞強度評估的現(xiàn)場測試具有重要的工程應(yīng)用價值。