侯建軍 ，胡 洋 ，李 斌 ，李樹勛 ，吳翰林

（1.蘭州理工大學(xué)，蘭州 730050；2.機(jī)械工業(yè)泵及特殊閥門工程研究中心，蘭州 730050；3.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430205）

0 引言

可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥作為一種自力式流體控制元件，是解決水利失調(diào)問(wèn)題的一種可靠方案［1-7］，廣泛應(yīng)用于室外熱網(wǎng)系統(tǒng)、室內(nèi)供暖系統(tǒng)。平衡閥在國(guó)外雖然已有多年的應(yīng)用歷史，但現(xiàn)有產(chǎn)品的流量控制精度未能控制在±5%的誤差范圍之內(nèi)。國(guó)內(nèi)動(dòng)態(tài)流量平衡閥產(chǎn)品以仿制為主，目前有關(guān)可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥動(dòng)、靜態(tài)特性數(shù)值模擬和試驗(yàn)的研究較少。

閥門的動(dòng)、靜態(tài)特性的研究主要集中在自力式閥門領(lǐng)域［8-11］，HUANG 等［12］利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)了速度控制閥的進(jìn)出口壓差和流量特性曲線、液壓力和彈簧力特性曲線，并采用Simulink對(duì)調(diào)速閥進(jìn)行建模，將參數(shù)值代入建模進(jìn)行仿真驗(yàn)證。彭育輝等［13］通過(guò)構(gòu)建某車用雙級(jí)CNG減壓閥各個(gè)腔體的仿真分析模型，獲得了影響出口壓力響應(yīng)過(guò)程穩(wěn)定性的8個(gè)影響因子。采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)上述影響因子進(jìn)行敏感度分析，并對(duì)影響最顯著因子的對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。劉君等［14］采用MATLAB計(jì)算得到減壓閥膜片的反力時(shí)程曲線和運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)特性。趙建軍等［15］運(yùn)用MATLAB/Simulink 軟件，選擇四階龍格-庫(kù)塔算法對(duì)多路換向閥其進(jìn)行了動(dòng)、靜態(tài)性能仿真分析。LIU等［16］利用MATLAB/Simulink軟件獲得了深海用壓力補(bǔ)償閥幾何參數(shù)與故障關(guān)閉時(shí)間和閘門終端速度的關(guān)系曲線。

目前為止關(guān)于可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥整體建模仿真的文獻(xiàn)相對(duì)較少，且隨著用戶對(duì)平衡閥精度要求的提高，現(xiàn)有可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥已很難滿足許多嚴(yán)苛工況下的需求，故需要通過(guò)優(yōu)化現(xiàn)有結(jié)構(gòu)參數(shù)，以滿足更高精度的需求。本文運(yùn)用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真平臺(tái)的搭建，對(duì)彈簧剛度系數(shù)、引壓孔直徑、各腔室體積、膜片外徑等重要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性及調(diào)節(jié)精度進(jìn)行了深入研究，并根據(jù)仿真結(jié)果規(guī)律，優(yōu)化了現(xiàn)有平衡閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)；根據(jù)Simulink計(jì)算結(jié)果結(jié)合CFD軟件對(duì)流量控制精度進(jìn)行模擬，得到了壓差-流量曲線；對(duì)比試驗(yàn)和仿真結(jié)果的誤差，驗(yàn)證此優(yōu)化方法的有效性和可行性。

1 可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥數(shù)學(xué)模型

可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，動(dòng)態(tài)流量平衡閥由定壓差調(diào)壓器及球閥串聯(lián)組成，當(dāng)球閥開度一定時(shí)，通過(guò)定差調(diào)壓器維持球閥前后的壓差P2-P3保持近乎恒定，故流量也為恒定。

圖1 動(dòng)態(tài)流量平衡閥結(jié)構(gòu)原理Fig.1 Schematic diagram of the structure of the dynamic flow balancing valve

調(diào)壓器閥芯組件在軸向的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為：

式中 FP——閥芯膜片在軸向運(yùn)動(dòng)方向所受的液壓力；

FK——彈簧力；

FO——O型圈對(duì)閥芯的摩擦阻力；

FS——穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力；

FT——瞬態(tài)液動(dòng)力；

FZ——液體的黏滯阻尼力。

調(diào)壓器膜片在軸向所受的液壓力為：

式中 P'2——隔膜左腔的壓力；

P'3——隔膜右腔的壓力；

A——膜片的有效面積。

穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力為：

式中 qm——質(zhì)量流量。

v2——流體流出調(diào)壓器閥口的速度；

v1——流體通過(guò)調(diào)壓器閥口流入速度；

θ——調(diào)壓器入口流向的入射角。

qv——體積流量；

h——調(diào)壓器的全開度；

x——調(diào)壓器閥芯位移；

D——調(diào)壓器閥芯外徑。

O型圈摩擦力分兩部分計(jì)算，分別為預(yù)壓縮和外部液壓引起的。

預(yù)壓縮引起的摩擦力為：

式中 f——摩擦系數(shù)；

e——壓縮率；

E——O型圈彈性模量；

De——O型圈外徑；

dr——O型圈截面直徑；

μ——泊松比。

外部液壓引起的摩擦力為：

式中 P1——閥前壓力。

O型圈總摩擦力為：

瞬態(tài)液動(dòng)力：

式中 J——控制體進(jìn)出口中心距離；

Cd1——調(diào)壓器閥口流量系數(shù)；

p2——調(diào)壓器閥后壓力。

彈簧力：

式中 k——彈簧剛度系數(shù)；

x0——彈簧預(yù)壓縮量。

液體的黏滯阻尼力為：

式中 B——黏滯阻力系數(shù)；

α——水動(dòng)力黏度；

D——阻尼環(huán)隙直徑，近似于調(diào)壓器閥芯外徑；

L——阻尼長(zhǎng)度；

δ——環(huán)向側(cè)隙。

調(diào)壓器流量方程為：

球閥的流量方程為：

式中 Cd2——球閥流量系數(shù)；

A2——球閥的流通面積；

P3——球閥閥后壓力。

引壓孔流量方程為：

式中 d——左腔引壓孔直徑；

ρ——水的密度；

ω——水的運(yùn)動(dòng)黏度；

l——左腔引壓孔長(zhǎng)度；

ΔP——引壓孔前后壓差。

閥門入口至調(diào)壓器流量連續(xù)性方程為：

式中 qin——?jiǎng)討B(tài)流量平衡閥入口流量；

V1——閥門入口至調(diào)壓器閥口的流體體積。

調(diào)壓器閥口至球閥流量連續(xù)性方程方程為：

式中 V2——調(diào)壓器閥口至球閥的流體體積。

膜片左腔流量連續(xù)方程為：

式中 d1——膜片左腔引壓孔直徑；

l1——膜片左腔引壓孔長(zhǎng)度；

V3——膜片左腔體積；

K——水的體積模量。

膜片右腔流流量連續(xù)方程為：

式中 d2——膜片右腔引壓孔直徑；

l2——引壓孔長(zhǎng)度；

V4——膜片右腔體積。

球閥出口至平衡閥出口流量連續(xù)方程為：

式中 qout——出口流量；

V5——球閥至平衡閥出口的流體體積。

P'2通過(guò)下面微分方程獲得為：

P'3通過(guò)下面微分方程獲得為：

1.2 MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)搭建

綜合考慮以上所有微分方程，構(gòu)建微分方程組，并對(duì)方程組進(jìn)行MATLAB/Simulink編程，其中動(dòng)態(tài)非線性總集成系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)非線性總集成系統(tǒng)矢量Fig.2 Vector diagram of dynamic nonlinear total integrated system

圖2動(dòng)態(tài)非線性總集成系統(tǒng)由液壓力、穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)液動(dòng)力、粘滯阻尼力、O型圈摩擦力等多個(gè)受力子模塊與P'2，P'3，P2等多個(gè)腔室壓力微分子模塊組成。

2 仿真結(jié)果及優(yōu)化方案

初始可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥各結(jié)構(gòu)預(yù)設(shè)值參數(shù)為：彈簧剛度k =2.57 N/mm、膜片外徑D=150 mm，膜片左腔體積 V3為 5.6×105mm3，膜片右腔體積 V4=3.52×106mm3，d=4 mm 的引壓孔。將2.0×104kg流量檔位對(duì)應(yīng)的各已知參數(shù)輸入Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，分別改變上述各結(jié)構(gòu)參數(shù)，在10 s處對(duì)動(dòng)態(tài)非線性總集成系統(tǒng)施加壓差由0.03～0.30 MPa的階躍信號(hào)，研究其對(duì)出口流量的動(dòng)態(tài)特性及控制精度的影響。

2.1 膜片右腔體積對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

將不同膜片右腔體積輸入系統(tǒng)得到閥門流量-時(shí)間響應(yīng)曲線如圖3所示。壓差階躍變化后，膜片右腔體積2.85×106mm3的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為81 ms，膜片右腔體積3.52×106mm3的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為97 ms，膜片右腔體積4.76×106mm3的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為106 ms；隨著膜片右腔體積減小，系統(tǒng)超調(diào)量減小，響應(yīng)時(shí)間變短，系統(tǒng)穩(wěn)定后余差基本相同。故根據(jù)動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果可以得出：減小膜片右腔體積能減小系統(tǒng)超調(diào)量及響應(yīng)時(shí)間，但系統(tǒng)穩(wěn)定后的流量控制精度基本相同。

圖3 不同膜片右腔體積得到的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果Fig.3 Dynamic simulation results of different diaphragm right cavity volumes

2.2 膜片左腔體積對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

將不同膜片左腔體積輸入系統(tǒng)得到閥門流量-時(shí)間響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 不同膜片左腔體積得到的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果Fig.4 Dynamic simulation results of different diaphragm left cavity volumes

從圖可知，壓差階躍變化后，膜片左腔體積3.8×105mm3的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為62 ms，膜片左腔體積5.6×105mm3的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為81 ms，膜片左腔體積8.2×105mm3的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為98 ms；隨著膜片左腔體積減小，系統(tǒng)超調(diào)量減小，響應(yīng)時(shí)間變短，系統(tǒng)穩(wěn)定后余差基本相同。故根據(jù)動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果可以得出減小膜片左腔體積可以減小系統(tǒng)超調(diào)量及響應(yīng)時(shí)間，但系統(tǒng)穩(wěn)定后的流量控制精度基本相同。

2.3 膜片外徑對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

將不同膜片的外徑尺寸分別輸入系統(tǒng)得到閥門時(shí)間-流量響應(yīng)曲線如圖5所示。壓差階躍變化后，膜片外徑156 mm的閥門響應(yīng)時(shí)間為60 ms，系統(tǒng)穩(wěn)定后流量由1.88×104kg/h增加到2.14 ×104kg/h；膜片外徑150 mm的閥門響應(yīng)時(shí)間為62 ms，系統(tǒng)穩(wěn)定后流量由18.8×104kg/h增加到2.19×104kg/h；膜片外徑146 mm的閥門響應(yīng)時(shí)間為68 ms，系統(tǒng)穩(wěn)定后流量由1.88×104kg/h增加到2.21×104kg/h。由以上數(shù)據(jù)可以得出：膜片外徑越大，響應(yīng)時(shí)間越短、反應(yīng)靈敏，超調(diào)量越小，響應(yīng)后余差越小。故根據(jù)動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果可以得出當(dāng)膜片外徑較大也即膜片有效面積較大時(shí)能有效減小時(shí)間-流量動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的余差，提高流量平衡閥的控制精度。

圖5 不同膜片外徑得到的流量動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果Fig.5 Flow dynamic simulation results of different diaphragm diameters

2.4 彈簧剛度對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

將不同的剛度系數(shù)分別輸入動(dòng)態(tài)系統(tǒng)得到閥門流量-時(shí)間響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 不同彈簧剛度系數(shù)得到的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果Fig.6 Dynamic simulation results of different spring stiffness coefficients

壓差階躍變化后，彈簧剛度2.78 N/mm的閥門響應(yīng)時(shí)間為69 ms，系統(tǒng)穩(wěn)定后流量由1.88×104kg/h增加到2.193×104kg/h；彈簧剛度2.57 N/mm的閥門響應(yīng)時(shí)間為60 ms，系統(tǒng)穩(wěn)定后流量由1.88×104kg/h 增加到 2.14×104kg/h；彈簧剛度 2.28 N/mm的閥門響應(yīng)時(shí)間為57 ms，系統(tǒng)穩(wěn)定后流量由1.88×104kg/h增加到2.07×104kg/h。由以上數(shù)據(jù)可以得出：剛度減小系統(tǒng)的超調(diào)量稍許增大，響應(yīng)時(shí)間影響減小，響應(yīng)余差降低。根據(jù)動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果可以得出減小彈簧的剛度系數(shù)能有效降低時(shí)間-流量動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的余差，提高流量平衡閥的控制精度。

2.5 引壓孔孔徑對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

將不同引壓孔直徑分別輸入系統(tǒng)得到閥門時(shí)間-流量響應(yīng)曲線如圖7所示。壓差階躍變化后，當(dāng)引壓孔直徑增加時(shí)響應(yīng)時(shí)間有所降低，反應(yīng)比較靈敏，但超調(diào)量有所增加，響應(yīng)后的余差基本不變，不會(huì)明顯地提高流量調(diào)節(jié)精度。

圖7 不同孔徑得到的流量動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果Fig.7 Flow dynamic simulation results of different apertures

2.6 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)以上動(dòng)態(tài)特性分析，最終確定優(yōu)化后的可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥各結(jié)構(gòu)參數(shù)為彈簧剛度2.28 N/mm，膜片外徑為156 mm，膜片右腔體積為 2.85×106mm3，膜片左腔體積為 3.8×105mm3，4 mm的引壓孔。

2.7 Simulink結(jié)合CFD模擬2.0×104 kg/h流量檔位的控制精度

通過(guò)Simulink動(dòng)態(tài)特性中的閥芯運(yùn)動(dòng)微分方程計(jì)算也可得到30～300 kPa范圍內(nèi)，每個(gè)壓差對(duì)應(yīng)的調(diào)壓器閥芯位移，進(jìn)而得到每個(gè)壓差對(duì)應(yīng)調(diào)壓器閥芯的開口量結(jié)果如圖8所示。改變CFD計(jì)算三維模型中調(diào)壓器閥口的開口量，得到多個(gè)壓差對(duì)應(yīng)的不同調(diào)壓器閥芯開口的計(jì)算模型。

圖8 優(yōu)化后不同壓差下對(duì)應(yīng)的定差調(diào)壓器開口量Fig.8 The corresponding regulator openings under different differential pressures after optimization

繪制閥體內(nèi)部流道的三維模型，利用CFD軟件劃分網(wǎng)格，并進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)。在求解過(guò)程中，監(jiān)視閥門速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)的變化，并輸出壓力、進(jìn)出口流量等數(shù)值解。圖9～12分別示出2.0×104kg/h流量檔位，壓差為60 kPa，調(diào)壓器閥芯開度為9 mm的流場(chǎng)網(wǎng)格、速度線、壓力及速度云圖。

圖9 流場(chǎng)網(wǎng)格劃分Fig.9 Flow field meshing

圖10 速度線云圖Fig.10 Speed line nephogram

圖11 壓力云圖Fig.11 Pressure nephogram

圖12 速度云圖Fig.12 Velocity nephogram

由圖10～12可知：當(dāng)介質(zhì)從右向左流入平衡閥時(shí)，進(jìn)口端流道內(nèi)部壓力分布相對(duì)均勻，流速變化梯度較小，流線均勻分布說(shuō)明進(jìn)口湍流得到了充分的發(fā)展，符合實(shí)際工況條件。流至節(jié)流部件處時(shí)，過(guò)流面積的急劇減小使得在此處介質(zhì)壓損增大，由進(jìn)口的1 MPa壓力降至局部的9.51 MPa；與此同時(shí)流速急劇攀升，局部流速高達(dá)7.57m/s。介質(zhì)流過(guò)節(jié)流部件后，閥內(nèi)壓力分布趨于均勻，流速變得平緩，穩(wěn)定的壓力由各引壓孔引導(dǎo)至壓力敏感元件膜片左右阻尼腔處，通過(guò)膜片這種力敏元件來(lái)調(diào)節(jié)調(diào)壓器閥芯部件的移動(dòng)以到達(dá)減壓穩(wěn)流的目的。

圖13 優(yōu)化前、后20 000 kg/h檔位流量控制精度Fig.13 Control accuracy of 20 000 kg /h gear flow before and after optimization

輸出可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥各個(gè)壓差下各個(gè)計(jì)算模型CFD監(jiān)測(cè)的出口流量，得到優(yōu)化后的可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥2.0×104kg/h流量檔位壓差-流量曲線。用相同的方法得到優(yōu)化前的動(dòng)態(tài)流量平衡閥2.0×104kg/h流量檔位壓差-流量曲線。優(yōu)化前動(dòng)態(tài)流量平衡閥的流量在200～300 kPa超過(guò)了±8%誤差限的要求，而優(yōu)化后在全壓差30～300 kPa范圍都滿足≤±8%誤差限的要求。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 流量檔位試驗(yàn)

對(duì)動(dòng)態(tài)流量平衡閥進(jìn)行流量試驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)架原理如圖14所示。

圖14 流量試驗(yàn)臺(tái)架原理Fig.14 Schematic diagram of flow test bench

根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)動(dòng)態(tài)流量平衡閥20 000 kg/h流量檔位進(jìn)行流量控制精確性試驗(yàn)。依據(jù)GB/T 29735，調(diào)整可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥的球閥開度，使其達(dá)到2.0×104kg/h的流量檔位，調(diào)整閥前后總壓差在0.03～0.30 MPa范圍由小到大采集10個(gè)點(diǎn)的壓差-流量值，試驗(yàn)結(jié)果如圖15所示?？梢妰?yōu)化后的動(dòng)態(tài)流量平衡閥20 000 kg/h流量檔位控制精度在±3.7%以內(nèi)。

圖15 20 000 kg/h流量檔位的流量控制曲線Fig.15 Flow control curve of 20 000 kg/h flow gear

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖16所示。在30～80 kPa之間試驗(yàn)流量呈小幅度上升趨勢(shì)，80～300 kPa試驗(yàn)流量逐漸下降至相對(duì)平穩(wěn)，而模擬流量在30～300 kPa全壓差范圍內(nèi)呈平穩(wěn)上升趨勢(shì)。經(jīng)分析，此處差異主要原因是由O型圈實(shí)際摩擦力的非線性導(dǎo)致的。在30～80 kPa范圍閥芯處于啟動(dòng)階段，O型圈摩擦力較大，故調(diào)節(jié)存在一定滯后，在此階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)流量增幅較大，模擬和試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差最大不超過(guò)6.5%。80～300 kPa范圍，O型圈摩擦力為動(dòng)摩擦，和現(xiàn)有計(jì)算公式比較符合，故在此段模擬流量和試驗(yàn)流量誤差在4%以內(nèi)。因可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥加工精度及O型圈本身丁腈橡膠材料原因，現(xiàn)有的O型圈摩擦力計(jì)算公式和實(shí)際摩擦力存在差異，但優(yōu)化后的模擬和試驗(yàn)在30～300 kPa全壓差范圍內(nèi)最大相對(duì)誤差仍不超過(guò)6.5%，證明了這種仿真及優(yōu)化方法仍然具有較高的精度，從而指導(dǎo)此類產(chǎn)品的設(shè)計(jì)。

圖16 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison of simulation and experimental results

4 結(jié)論

（1）通過(guò)動(dòng)態(tài)分析可知，彈簧的剛度和膜片有效面積是影響動(dòng)態(tài)流量平衡閥流量控制精確性的關(guān)鍵參數(shù)，各阻尼腔室體積大小及引壓孔的孔徑是影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間及超調(diào)量的關(guān)鍵參數(shù)。

（2）通過(guò)對(duì)各結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化使得可調(diào)式動(dòng)態(tài)流量平衡閥仿真值的流量控制精度在±5%精度范圍內(nèi)，且有較好的動(dòng)態(tài)特性。

（3）通過(guò)試驗(yàn)可知，優(yōu)化后的動(dòng)態(tài)流量平衡閥在2.0×104kg/h流量檔位的控制精度在±3.7%以內(nèi)，且在30～300 kPa全壓差范圍內(nèi)模擬值和試驗(yàn)值驗(yàn)值的相對(duì)誤差不超過(guò)6.5%，證明這種Simulink結(jié)合CFD的仿真及優(yōu)化方法具有較好的精度。