分?jǐn)?shù)階微分技術(shù)在機(jī)載高光譜數(shù)據(jù)估算土壤含水量中的應(yīng)用

王瑾杰，丁建麗，葛翔宇，張 喆，韓禮敬

1. 新疆大學(xué)地理與遙感科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017 2. 北京師范大學(xué)防沙治沙教育部工程研究中心，北京 100875 3. 中國(guó)科學(xué)院數(shù)字地球重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094 4. 新疆大學(xué)新疆綠洲生態(tài)自治區(qū)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊 830017 5. 新疆大學(xué)智慧城市與環(huán)境建模自治區(qū)普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊 830017

引 言

土壤含水量(soil moisture content，SMC)是區(qū)域精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)和水資源管理中易受影響的重要參量，是約束作物生態(tài)化學(xué)參數(shù)的關(guān)鍵指標(biāo)[1]。在干旱和半干旱地區(qū)，農(nóng)業(yè)極易受到干旱脅迫，造成作物長(zhǎng)勢(shì)稀疏、 產(chǎn)量下降[2-3]。盡管干旱區(qū)農(nóng)業(yè)水資源具有重要意義，但在實(shí)踐中仍然缺乏快速易行、 無(wú)損監(jiān)測(cè)的手段。特別是農(nóng)業(yè)土壤被作物覆蓋，土壤水分的變化以植被生物化學(xué)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)，常見(jiàn)的星載光學(xué)遙感光譜分辨率較低，難以完整捕捉植被生物化學(xué)結(jié)構(gòu)的細(xì)微變化[4]。因此，及時(shí)精準(zhǔn)地掌握農(nóng)業(yè)區(qū)域SMC的空間分布對(duì)精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)和農(nóng)業(yè)信息化發(fā)揮著重要作用。

隨著無(wú)人機(jī)遙感技術(shù)在農(nóng)業(yè)中的推廣，及時(shí)的無(wú)損監(jiān)測(cè)逐漸成為可能[5-6]。機(jī)載高光譜成像傳感器能有效捕捉作物冠層特征，提供豐富的光譜信息，并保留地理空間屬性[7]。然而，從高維的高光譜數(shù)據(jù)中挖掘出敏感變量仍存在一定難度。高光譜成像儀的波段范圍適用于農(nóng)業(yè)區(qū)域作物覆蓋區(qū)域的監(jiān)測(cè)[8]。雖然光譜范圍較小(400～1 000 nm)，但包含植被生化結(jié)構(gòu)敏感波段和植被紅邊信息波段，并被證明植被冠層的光譜特征在不同的SMC脅迫條件下發(fā)生變化[9]。因此，通過(guò)挖掘植被冠層信息估算SMC的研究值得探索。近年在高光譜數(shù)據(jù)挖掘研究中，微分處理受到廣泛關(guān)注[10]。袁婕等通過(guò)一階和二階微分光譜變換，探尋與植被鹽分關(guān)聯(lián)程度較高的敏感波段，并提升模型定量估算的效果[11]。Wang等考慮基于一階和二階微分光譜獲得植被冠層的紅邊參數(shù)，并通過(guò)紅邊信息發(fā)現(xiàn)植被受到的脅迫程度[12]。盡管這些研究已經(jīng)取得較好的結(jié)果，但整數(shù)階微分處理仍有局限，整數(shù)階微分可能造成光譜部分信息的丟失，并引入大量噪聲峰[13]。此外，因一階微分與二階微分的波形差異較大，可能會(huì)忽略由于作物根部SMC造成冠層光譜細(xì)微的差異[14]。高整數(shù)階微分處理可以增強(qiáng)成像光譜的圖像邊緣，然而精細(xì)的紋理和平滑的區(qū)域可能會(huì)被忽略[15]。分?jǐn)?shù)階微分利用較窄的階數(shù)區(qū)間擴(kuò)展了整數(shù)階微分在光譜預(yù)處理中的應(yīng)用[16]，從而為處理機(jī)載高光譜數(shù)據(jù)提供了新的視角。

基于此，以干旱區(qū)典型農(nóng)業(yè)區(qū)為研究對(duì)象，利用機(jī)載高光譜傳感器獲取成像光譜數(shù)據(jù)，基于分?jǐn)?shù)階技術(shù)挖掘冠層光譜信息與SMC間的敏感關(guān)系，以期提高SMC估算精度，旨在為干旱區(qū)的精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)和農(nóng)業(yè)信息化提供準(zhǔn)確而有前景的解決方案。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 研究區(qū)概況

試驗(yàn)田位于烏魯木齊市東北隅的阜康市，北鄰庫(kù)爾班通古特沙漠，是綠洲與荒漠的交錯(cuò)帶(圖1)。該地區(qū)以溫帶大陸性沙漠氣候?yàn)樘卣?，年平均降水?00 mm，全年無(wú)霜期176 d，年平均氣溫7.1 ℃，降水分布不均勻。阜康市是糧食、 優(yōu)質(zhì)蔬菜和特殊作物生產(chǎn)的重要基地。試驗(yàn)田內(nèi)種植冬小麥，熟制為一年一熟。

圖1 研究區(qū)及采樣點(diǎn)分布 (a)：高分1號(hào)RGB真彩色合成的阜康市及采樣區(qū)示意圖；(b)：采樣點(diǎn)示意圖Fig.1 The study area and distribution of sampling points (a): RGB true color image of Fukang city and study area using Gaofen-1; (b)：Sampling points

1.2 數(shù)據(jù)獲取與處理

在試驗(yàn)區(qū)內(nèi)均勻地布設(shè)采樣網(wǎng)格(0.5 m×0.5 m)，并用GPS記錄網(wǎng)格中心位值坐標(biāo)。每份土樣通過(guò)環(huán)株四點(diǎn)法混合收集，均為表層土(0～10 cm)。土壤樣品采集時(shí)均以鋁盒密封，在室內(nèi)處理。通過(guò)室內(nèi)烘干(105 ℃烘干箱，48 h)計(jì)算得到SMC數(shù)據(jù)集。

無(wú)人機(jī)作業(yè)采用DJI Matrice600Pro?(中國(guó)深圳大疆創(chuàng)新科技有限公司)無(wú)人機(jī)平臺(tái)和Headwall Nano-Hyperspec?高光譜傳感器(Headwall Photonics Inc.，Bolton，MA，USA)。成像光譜儀具有400～100 nm的波段范圍，6 nm的光譜分辨率，2.2 nm的重采樣間隔和272個(gè)光譜波段。當(dāng)航高為100 m時(shí)，所捕獲影像空間分辨率為4 cm。高光譜數(shù)據(jù)于2018年4月17日15：00獲取，作業(yè)時(shí)響晴無(wú)風(fēng)，并遵循暗電流去除和白板校正流程。室內(nèi)通過(guò)Hyperspec Ⅲ和Headwall SpectralView軟件進(jìn)行高光譜數(shù)據(jù)預(yù)處理和正射校正，利用Savitzky-Golay濾波器(second-order polynomial smoothing and 5-band window width，S-G)平滑處理影像(視為原始影像)。S-G平滑處理在MATLABR2016b(The MathWorks，Natick，MA，USA)中進(jìn)行。所獲取的影像長(zhǎng)250 m，寬100 m，面積為2.5×104m2。

圖2 無(wú)人機(jī)作業(yè)及機(jī)載高光譜傳感器Fig.2 UAV operation and UAV-based hyperspectral sensor

1.3 分?jǐn)?shù)階微分技術(shù)

根據(jù)分?jǐn)?shù)階微分(fractional order differential，F(xiàn)OD)方法的幾何和物理意義，F(xiàn)OD理論更適合處理分形問(wèn)題。分?jǐn)?shù)階的幾何意義是函數(shù)曲線的一般斜率，物理意義是分?jǐn)?shù)流和廣義振幅。一般來(lái)說(shuō)，物體的光譜被視為一個(gè)物理光電信號(hào)[15]。分?jǐn)?shù)階微分通常有三個(gè)定義，包括Caputo，Riemann-Liouville，Grünwald-Letnikov(G-L)。我們根據(jù)研究的可持續(xù)性選擇了G-L定義[16]。先前的研究中表明，三種算法定義中G-L在處理一維光譜時(shí)是有效的[16-17]。我們利用式(1)在MATLABR2016b中對(duì)成像光譜進(jìn)行處理，在0～2階區(qū)間內(nèi)進(jìn)行了20次分?jǐn)?shù)階變換，步長(zhǎng)為0.1。

(1)

式(1)中，x為自變量，v為階數(shù)，Γ(g(x))為Gamma函數(shù)，m是微分上下限差。當(dāng)v=0.0則表示原始光譜，v=1.0則表示一階微分，v=2.0表示二階微分。

1.4 建模策略

選擇基于聯(lián)合x(chóng)-y距離 (Simple set portioning based on joint x-y distance，SPXY)方法[18]對(duì)70個(gè)樣本執(zhí)行劃分，50個(gè)樣本為建模集，其余20個(gè)樣本作為驗(yàn)證集。在構(gòu)建估算模型時(shí)，全部波段作為預(yù)測(cè)變量，實(shí)測(cè)SMC則為響應(yīng)變量。

梯度提升回歸樹(shù)(gradient-boosued regression tree，GBRT)是基于決策樹(shù)的集成學(xué)習(xí)模型[19]。GBRT對(duì)解釋冠層光譜信息與SMC的非線性關(guān)系極具潛力，是一種魯棒性較強(qiáng)的估算模型。因其集成了多個(gè)弱學(xué)習(xí)機(jī)，并將多個(gè)弱學(xué)習(xí)機(jī)組合成共識(shí)模型，在先前研究中GBRT表現(xiàn)出優(yōu)于隨機(jī)森林的潛能。GBRT本質(zhì)是在每次迭代時(shí)添加新的學(xué)習(xí)機(jī)，并利用最小二乘法最小化負(fù)梯度，對(duì)前一次遺留的殘差的輸入，允許從中學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)集成的效果[20]。GBRT關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如下：樹(shù)的個(gè)數(shù)(n.trees)=500，樹(shù)深(max_depth)= 5。

1.5 模型評(píng)價(jià)

2 結(jié)果與討論

2.1 SMC統(tǒng)計(jì)特征

經(jīng)SPXY模型劃分后樣本集合描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3，小提琴圖中三條曲線為核密度估計(jì)，其面積越大表示樣本量越多，箱線的上下限分別表示一分位數(shù)和三分位數(shù)。全集、 建模集和驗(yàn)證集的均值(Mean)分別為24.464%，24.090%和25.400%，標(biāo)準(zhǔn)差分別是5.408%，5.832%和4.148%。相近的統(tǒng)計(jì)特征可以最大程度保證估算模型的效果，此外，各數(shù)據(jù)集樣本分布直方圖也保持近似的分布，可證明SPXY劃分?jǐn)?shù)據(jù)集具有較好的代表性，盡可能降低在模型估算中的誤差。

圖3 樣本集的描述性統(tǒng)計(jì)圖Fig.3 Descriptive chart of the sample sets

2.2 FOD對(duì)成像光譜效果

無(wú)人機(jī)高光譜影像具有圖譜合一的特征，因而將從影像和光譜兩個(gè)層面分析FOD處理后的效果。圖4和圖5分別是RGB影像和平均光譜。低階FOD(0<階數(shù)<1)和高階FOD(1<階數(shù)< 2)的結(jié)果有顯著差異。在RGB影像中，低階FOD的影像仍能保持較好的清晰度，但從0.6階逐漸增現(xiàn)部分噪聲，使得隨著階數(shù)增加圖像清晰度下降。高階FOD而言，噪聲隨著階數(shù)增加而增加，難以清晰地分辨影像目標(biāo)。圖5中紅色為平均光譜，藍(lán)色區(qū)間表示均值加減標(biāo)準(zhǔn)差。低階FOD的光譜區(qū)間能維持與植被光譜形似的光譜曲線，特別是對(duì)于水、 氧吸收谷區(qū)域(760 nm附近)突顯。然而，高階FOD處理后的光譜曲線隨著階數(shù)增加，植被光譜曲線形態(tài)特征喪失越明顯，相應(yīng)地增加了噪聲峰。因此，從光譜特征角度可確定低階FOD是處理無(wú)人機(jī)成像高光譜數(shù)據(jù)的首選方案。

不同F(xiàn)OD處理下光譜與SMC的相關(guān)系數(shù)如圖6所示。與高階FOD處理下光譜與SMC的相關(guān)系數(shù)相比，低階FOD的相關(guān)系數(shù)較高，并集中于可見(jiàn)光波段范圍內(nèi)。通過(guò)比較不同預(yù)處理下光譜和SMC的最大絕對(duì)值(rmax)，表明在0.4階時(shí)，rmax值最大(rmax=0.768)，低階FOD的rmax整體上優(yōu)于高階FOD。在高階FOD中，rmax變化較緩，顯示出略高于原始光譜(0階)與SMC的rmax值。與整數(shù)階微分(一階微分和二階微分)的結(jié)果相比，0.4階處理的光譜與SMC的相關(guān)性分別提高了0.157和0.158。因此，F(xiàn)OD可以很好地挖掘和凸顯細(xì)微光譜間信息，提高光譜與SMC的相關(guān)性。

圖4 分?jǐn)?shù)階微分處理后的高光譜影像 (a)：高光譜影像立方體；(b)—(u)：0.1階—2階處理結(jié)果Fig.4 Hyperspectral images after FOD processing (a)：Hyperspectral image cube; (b)—(u): Processing results of 0.1 to 2 orders

圖5 不同的FOD預(yù)處理光譜曲線Fig.5 Spectral preprocessed by different FOD

2.3 估算模型構(gòu)建與對(duì)比

圖6 不同F(xiàn)OD處理下光譜與SMC的相關(guān)系數(shù) (a)：不同預(yù)處理下光譜與SMC的相關(guān)系數(shù)熱圖；(b)：不同預(yù)處理下光譜與SMC相關(guān)性系數(shù)的最大絕對(duì)值Fig.6 The correlation coefficient between band and SMC under different FOD pretreatments (a): Heatmap; (b): Maximum correlation coefficient

表1 基于不同F(xiàn)OD建模策略SMC的GBRT估算模型比較Table 1 Comparisons of GBRT models based ondifferent modeling strategies

2.4 光譜變量的重要性分析

集成學(xué)習(xí)算法優(yōu)勢(shì)在于對(duì)參與模型的變量均能賦予相應(yīng)重要程度，不同F(xiàn)OD下的全波段重要性如圖9所示。FOD處理后的光譜對(duì)SMC重要性最高的波段集中在400 nm附近，藍(lán)光波段處通常為葉片含水量緊密相關(guān)。此外，在低階FOD中，波段重要性主要集中在400～500，520和970 nm附近。對(duì)于高階FOD，更重要的區(qū)域集中在大約400，640和720 nm附近。上述波段范圍與植被的葉綠素、 作物脅迫和水分存在較好的響應(yīng)。相較于原始波譜重要性而言，F(xiàn)OD技術(shù)挖掘了更多波段的協(xié)同響應(yīng)。

圖譜合一的無(wú)人機(jī)高光譜影像包含大量信息，光譜微分技術(shù)是分析反射光譜的一種有利方法，可以消除背景噪聲、 銳化光譜特征[20]。FOD技術(shù)與整數(shù)階微分相比，挖掘了光譜中細(xì)微的信息，并且光譜保留了光譜原始的特征(圖5)，低階FOD處理后影像在紅邊區(qū)域非常明顯。FOD技術(shù)在提

圖7 實(shí)測(cè)SMC與估算SMC散點(diǎn)圖Fig.7 Scatter plot of measured SMC and estimated SMC

圖8 最優(yōu)模型下SMC空間分布Fig.8 SMC spatial distribution under the optimal model

圖9 不同預(yù)處理下波段重要性Fig.9 Bands importance under different FOD pretreatment

高光譜與SMC相關(guān)性的同時(shí)，改善模型精度。近年來(lái)，對(duì)高光譜數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要集中于整數(shù)階微分處理，相較之下，二階微分處理效果不如一階微分處理，其結(jié)果表現(xiàn)不足[23]。高階FOD處理效果同樣不如低階FOD處理結(jié)果，因在高階FOD處理結(jié)果中，光譜在近紅外區(qū)域(900～1 000 nm)出現(xiàn)大量噪聲峰，圖像隨著階數(shù)的增加清晰度開(kāi)始下降。因此高階FOD可能不適合機(jī)載高光譜數(shù)據(jù)。FOD技術(shù)一定程度上擴(kuò)展高維數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)處理需求，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的挖掘極具潛力。值得注意的是，F(xiàn)OD技術(shù)理論上對(duì)等距間隔數(shù)據(jù)才可執(zhí)行，對(duì)于非等距光譜間隔的星載遙感影像略顯乏力。

植物生物物理特性和生物化學(xué)特性極易受到土壤屬性的脅迫。特別是，干旱脅迫使葉綠素吸收強(qiáng)度變化，從而誘發(fā)植被冠層光譜的差異，在作物生長(zhǎng)的早期，干旱脅迫的影響尤為明顯。采樣時(shí)節(jié)正值冬小麥返青期，SMC對(duì)作物葉綠素含量的邊際效應(yīng)隨SMC的增加而增加[24]。從植物生化組分的光譜吸收特征及形成機(jī)理的角度出發(fā)，與葉綠素極大相關(guān)的關(guān)鍵位值基本在430，460，640和660 nm[25]。結(jié)合圖9所示的波段重要性分析，不難發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微分處理后的光譜挖掘出更多與葉綠素強(qiáng)相關(guān)的光譜信息并協(xié)同了部分水分強(qiáng)吸收的信息。低階FOD更多地拓展了430～460 nm的光譜信號(hào)，而高階FOD更傾向于在紅邊和近紅外附近挖掘更多信息。在此基礎(chǔ)上，基于植被光譜信息定量估算SMC在物理原理上是可行的，利用植被光譜信息反演SMC存在清楚的遙感和光譜機(jī)制。在作物覆被較高的生長(zhǎng)期，利用機(jī)載高光譜數(shù)據(jù)獲取冠層光譜信息，從而方便制定更合理的精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)灌溉管理方案。

即使機(jī)器學(xué)習(xí)往往能很好的解釋非線性關(guān)系，但模型的訓(xùn)練盡可能需要大量樣本和適合的超參數(shù)[25]。正因如此，本工作采用集成學(xué)習(xí)算法進(jìn)行估算，集成學(xué)習(xí)可以有效地規(guī)避小樣本建模估算的問(wèn)題。從實(shí)測(cè)值與估算值的散點(diǎn)圖(圖7)中發(fā)現(xiàn)，算法出現(xiàn)了部分低估的現(xiàn)象，但在建模過(guò)程中取得了較好的精度和性能?？傊?，間接估算受脅迫的植被冠層光譜可能為SMC定量估計(jì)提供新的視角。此外，輻射傳輸模型和熱紅外數(shù)據(jù)在近年研究中應(yīng)用于水分脅迫等研究[26]，結(jié)合更多的理論和數(shù)據(jù)可能會(huì)帶來(lái)更令人期待的估算結(jié)果。雖然本研究通過(guò)FOD技術(shù)有效地挖掘了“返青期”的冬小麥冠層信息，但由于現(xiàn)實(shí)情況限制，物候情境下的無(wú)人機(jī)高光譜數(shù)據(jù)未能采集，我們將進(jìn)一步探索和實(shí)踐。在此基礎(chǔ)上，有助于實(shí)現(xiàn)了精確的灌溉管理，為干旱地區(qū)的綠洲農(nóng)業(yè)日益脆弱的農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)提供科學(xué)支持。

3 結(jié) 論