蓋文東,李珊珊,張桂林,張 婧

(山東科技大學電氣與自動化工程學院,山東青島 266590)

1 引言

無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)以其獨特的優(yōu)勢在軍事、運輸和無線通信等領域的應用日益廣泛[1].隨著UAV的廣泛應用,保障UAV飛行控制系統(tǒng)的安全性和可靠性尤為重要,快速檢測故障是保證UAV 系統(tǒng)安全、減少經濟損失的重要前提[2].對于高空、長航時無人機,需要通過通信網絡與地面站進行數(shù)據交互,以便在地面站計算機中實現(xiàn)故障檢測算法,這是一個典型的網絡化控制系統(tǒng).

UAV飛行控制系統(tǒng)的故障檢測(fault detection,FD)已取得豐富的研究成果,如文獻[3-4].其中Hi/H∞優(yōu)化方法是一種傳遞函數(shù)矩陣范數(shù)比型的魯棒性優(yōu)化準則函數(shù),目前許多魯棒故障檢測方法都在該優(yōu)化準則下設計殘差發(fā)生器,使故障檢測濾波器在對干擾魯棒的同時對故障具有敏感[5].文獻[6]中,針對飛機慣性測量單元,設計非線性干擾觀測器來實現(xiàn)故障檢測.文獻[7]中,針對無人機發(fā)動機中螺旋槳、軸承等故障,采用信號預處理、機器學習等方法進行故障檢測.文獻[8]中,針對一類具有參數(shù)未知或干擾的非線性系統(tǒng)故障檢測問題,采用神經網絡等對非線性系統(tǒng)進行逼近.本文研究的高空、長航時無人機,需要通信網絡實現(xiàn)地面站與無人機之間的數(shù)據傳輸,持續(xù)的通信勢必浪費有限的網絡資源.

傳統(tǒng)的基于時間驅動的通信方式勢必會造成不必要的通信資源浪費,為減少資源浪費,事件觸發(fā)機制引起廣泛關注[9].然而,對于事件驅動的控制系統(tǒng),由于采用非均勻采樣模式[10],使故障檢測變得更加困難.文獻[11]中,針對一類非線性離散多輸入多輸出系統(tǒng),在事件觸發(fā)機制的基礎上設計最優(yōu)控制器.文獻[12]中,針對時滯半Markov跳變神經網絡系統(tǒng),設計事件觸發(fā)的故障診斷方法,將故障檢測問題轉化成H∞濾波問題.文獻[13]中,針對離散化網絡控制系統(tǒng),綜合考慮事件觸發(fā)條件、數(shù)據丟包和時變時滯,將故障檢測濾波器設計轉化為H∞濾波問題.文獻[14]中,針對事件觸發(fā)的線性變參數(shù)離散時間動態(tài)系統(tǒng),提出一種混合H-/H∞形式減小干擾和控制輸入對殘差的影響,并增強故障的靈敏度.

事件觸發(fā)的故障檢測過程中,非觸發(fā)時刻數(shù)據與實際系統(tǒng)數(shù)據存在誤差,即事件傳輸誤差,勢必對故障檢測性能造成影響.文獻[15]中,綜合考慮未知擾動、故障和事件觸發(fā)傳輸誤差的影響,設計一種最優(yōu)事件觸發(fā)故障檢測折中方法.文獻[16]中,針對線性離散系統(tǒng),設計事件觸發(fā)故障檢測濾波器,并將其轉化為Hi/H∞優(yōu)化問題,實現(xiàn)故障檢測濾波器殘差與事件傳輸誤差的解耦,但并未考慮如何消除Zeno現(xiàn)象.

上述文獻中考慮的事件觸發(fā)機制為固定閾值的靜態(tài)事件觸發(fā)機制,為進一步減少網絡控制系統(tǒng)中的通信負擔,動態(tài)事件觸發(fā)機制引起廣泛的關注和討論[17].文獻[18]中,針對帶有量測噪聲和未知干擾的離散系統(tǒng),設計一種動態(tài)事件觸發(fā)機制和最優(yōu)事件觸發(fā)H∞故障檢測濾波器,進行事件觸發(fā)故障檢測濾波器的同步設計.文獻[19]中,針對非線性切換系統(tǒng),設計一種動態(tài)事件觸發(fā)機制來節(jié)約計算機和通信資源.但這些方法均未考慮事件傳輸誤差的影響.

可見,針對UAV非線性姿態(tài)系統(tǒng),在動態(tài)事件觸發(fā)機制下,如何避免事件觸發(fā)傳輸誤差對故障濾波器殘差信號的影響,以及消除Zeno現(xiàn)象等相關研究較少.本文提出一種結合動態(tài)事件觸發(fā)機制的無人機非線性系統(tǒng)Hi/H∞故障檢測方法.主要貢獻如下:

1) 提出一種基于動態(tài)事件觸發(fā)的故障檢測方法,該方法可以實現(xiàn)殘差與動態(tài)事件觸發(fā)傳輸誤差的完全解耦,并有效地消除Zeno現(xiàn)象;

2) 將動態(tài)事件觸發(fā)故障方法轉化為Hi/H∞優(yōu)化問題,利用Riccati方程計算最優(yōu)解;

3) 針對四類執(zhí)行機構故障,該方法可實現(xiàn)網絡化環(huán)境下,無人機非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)故障檢測.

2 UAV非線性系統(tǒng)模型及問題描述

2.1 UAV系統(tǒng)故障模型

考慮一類固定翼UAV,其非線性姿態(tài)系統(tǒng)模型如下所示:

式中:ωx,ωy,ωz為UAV在機體坐標系中滾轉角速度、偏航角速度和俯仰角速度;Mx,My,Mz為沿機體軸的氣動力矩;Ix,Iy,Iz分別為UAV的滾轉轉動慣量、偏航轉動慣量和俯仰轉動慣量,Ixy為慣性積;ρ為空氣密度,S為機翼參考面積,V為飛行速度,L為翼展,bA為機翼平均氣動弦,mx為滾轉力矩系數(shù),my為偏航力矩系數(shù),mz為俯仰力矩系數(shù).mx,my,mz為式(3)所示非線性函數(shù).

式中:Cmx(·),Cmy(·),Cmz(·)為非線性函數(shù),α為迎角,β為側滑角,ωxg,ωyg,ωzg為風干擾沿機體軸的梯度.

選取狀態(tài)變量、測量輸出、控制輸入分別為

式中:γ,ψ,θ分別為飛機的滾轉角、偏航角和俯仰角,δx,δy,δz分別為副翼偏轉角、方向舵偏轉角和升降舵偏轉角.

典型的UAV執(zhí)行機構故障包括舵面卡死、控制效力損失和偏差故障.UAV執(zhí)行機構故障由式(4)描述為

式中:u為控制輸入,uf為實際輸入,l1為對角矩陣.l1=I表示沒有乘性故障發(fā)生,若l1且對應的對角線元素在(0,1)區(qū)間,則表示對應舵面發(fā)生控制效力損失故障,為乘性故障.l2表示舵面偏差故障,為加性故障.對UAV 非線性模型(1)進行歐拉離散化.考慮執(zhí)行機構故障的UAV非線性姿態(tài)離散系統(tǒng)模型為

2.2 動態(tài)事件觸發(fā)機制

動態(tài)事件觸發(fā)的無人機故障檢測系統(tǒng)結構如圖1所示.動態(tài)事件觸發(fā)器決定是否將采樣的控制輸入和測量輸出傳輸?shù)降孛嬲?并保存最近傳輸數(shù)據包.地面站使用這些數(shù)據完成故障檢測.

圖1 動態(tài)事件觸發(fā)的無人機故障檢測系統(tǒng)結構Fig.1 Structure of dynamic event-triggered UAV FD

考慮動態(tài)事件觸發(fā)條件以確定是否將測量輸出y(k)傳輸?shù)焦收蠙z測模塊.在設計的動態(tài)事件觸發(fā)機制中,下一個觸發(fā)時刻ki+1由式(6)確定.

式中:ki為最近事件觸發(fā)時刻,Ω ∈Rq×q為動態(tài)事件觸發(fā)權重矩陣,σ＞0為事件觸發(fā)器閾值,θ ∈為待設計參數(shù),y(ki)為最近傳輸測量輸出,y(k)為當前采樣數(shù)據.若式(6)成立,y(k)記為y(ki+1),并傳送給故障檢測模塊.若不等式(6)右側不考慮動態(tài)變量η(k),則動態(tài)事件觸發(fā)機制簡化為固定閾值的靜態(tài)事件觸發(fā)機制.

η(k)為正定的內部動態(tài)變量,滿足以下微分方程:

式中:φ為局部Lipchitz連續(xù)κ∞函數(shù),η0∈R為待設計參數(shù).故障檢測模塊的輸入數(shù)據通過動態(tài)事件觸發(fā)條件式(6)更新.由于動態(tài)事件觸發(fā)下會丟失部分數(shù)據,致使故障檢測模塊在非觸發(fā)時刻數(shù)據與實際數(shù)據存在差異,將該數(shù)據差異定義為事件傳輸誤差ey(k),

由于動態(tài)事件觸發(fā)故障檢測濾波器的構建需要系統(tǒng)控制輸入的相關信息,故將無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制輸入u(k)與測量輸出y(k)通過動態(tài)事件觸發(fā)模塊打包傳輸?shù)降孛嬲竟收蠙z測模塊.本文提出的動態(tài)事件觸發(fā)故障檢測方法,是利用可獲得的u(ki)和y(ki)構建殘差發(fā)生器和殘差評估函數(shù),消除事件觸發(fā)傳輸誤差對殘差信號的影響,并消除Zeno現(xiàn)象.

3 動態(tài)事件觸發(fā)的Hi/H∞優(yōu)化故障檢測方法設計

將無人機非線性姿態(tài)系統(tǒng)模型式(5)在x(k)=(k)處進行泰勒級數(shù)展開,并略去其高階項

利用泰勒級數(shù)展開、忽略高階項的處理方法，將無人機非線性模型式(5)轉化為線性模型式(11)，會帶來模型誤差，影響故障檢測性能.這里將其影響歸納為系統(tǒng)干擾.由UAV線性姿態(tài)系統(tǒng)模型式(11)可知,在事件觸發(fā)時刻ki+1的系統(tǒng)狀態(tài)可以表示為

設計如下動態(tài)事件觸發(fā)殘差發(fā)生器.仿照式(13)可得事件觸發(fā)時刻ki+1的系統(tǒng)狀態(tài)估計如下:

可見,式(15)所示的故障檢測濾波器實現(xiàn)了殘差r(ki)與動態(tài)事件觸發(fā)傳輸誤差ey(k)的完全解耦.

動態(tài)事件觸發(fā)故障檢測的關鍵是合適的L(ki)和W(ki)矩陣,使殘差r(ki)對擾動魯棒同時對故障敏感.

同樣的,為評估式(14)中殘差對故障的靈敏性,分別定義故障對r(ki)可能的最壞情況和最好情況.假設x0=0和d=0,定義最壞和最好情況的敏感性指標‖ζrf‖2,M和‖ζrf‖-M,即

為實現(xiàn)魯棒性指標和靈敏性指標之間折中設計,分別設計最壞情況和最好情況靈敏性/魯棒性比率,由式(14)得到的殘差需滿足以下兩個目標函數(shù):

滿足式(16)的殘差發(fā)生器(14)稱為動態(tài)事件觸發(fā)H∞/H∞故障檢測濾波器,滿足式(17)的殘差發(fā)生器(14)稱為H-/H∞動態(tài)事件觸發(fā)故障檢測濾波器.

3.1 動態(tài)事件觸發(fā)Hi/H∞故障檢測濾波器設計

無故障假設下,令

3.2 殘差評價方法

殘差評價是對動態(tài)事件觸發(fā)殘差發(fā)生器式(14)生成殘差進行數(shù)據處理與故障檢測的重要環(huán)節(jié).定義

式中:ki為當前事件觸發(fā)時刻,N為移動時間窗口.JN(r(ki))的計算需要ki-N到ki時刻的數(shù)據,N越大,JN(r(ki))越平滑,但同時也越滯后,對故障的靈敏性越低,導致故障漏報.N越小,JN(r(ki))越陡峭,實時性更好,對故障的靈敏性也更高,但同時可能發(fā)生故障誤報,將干擾視為故障.在故障檢測中,誤報率和漏報率難以同時保證,為了減少漏報率,誤報率必須做出一定的讓步.因此,定義以下的閾值確定方法:

式中i=1,2,···,M.M為動態(tài)事件觸發(fā)條件式(6)的觸發(fā)次數(shù).E()的均值和均方差分別計算為

可以將閾值選擇為

根據式(35)(37),殘差評價方法表述為

3.3 Zeno現(xiàn)象的消除

Zeno現(xiàn)象是指在有限的時間間隔內存在無限數(shù)量的事件.對于所設計的動態(tài)事件觸發(fā)故障檢測方法,Zeno現(xiàn)象可能會導致故障檢測模塊的測量輸入出現(xiàn)誤差.因此,本節(jié)考慮如何消除Zeno現(xiàn)象.

定義1如果觸發(fā)時間ki+1-ki ＞1,則動態(tài)事件觸發(fā)系統(tǒng)中不存在Zeno現(xiàn)象,即最小的事件觸發(fā)間隔大于離散系統(tǒng)的采樣周期[20].

定理1如果存在適當?shù)膮?shù),使ε=＞1成立,則本文提出的動態(tài)事件觸發(fā)故障檢測方法可以消除Zeno現(xiàn)象.

證首先,因為系統(tǒng)本身是離散系統(tǒng),所以Zeno現(xiàn)象的消除主要是證明

由式(8)可知,動態(tài)事件觸發(fā)傳輸誤差ey(k)大小取決于y(ki),因此,不能將ey(k)視為有界擾動.定義

由式(6)可知,對于?k ∈[ki,ki+1),

基于以上分析,本文提出的動態(tài)事件觸發(fā)故障檢測方法可歸結為以下算法1.

步驟1設置移動時間窗口N和殘差評價閾值Jth.閾值根據式(36)-(37)計算得出.由式(32)(34)(14)計算W(k0),r(k0).

步驟2當式(6)成立時,測量輸出y(ki)將傳輸?shù)焦收蠙z測模塊,計算動態(tài)事件觸發(fā)間隔.式(31)-(34)計算L(ki),P(ki)和W(ki).

步驟3根據步驟2計算出L(ki),P(ki)和W(ki),構建ki時刻動態(tài)事件觸發(fā)殘差發(fā)生器,由式(14)計算殘差信號r(ki),式(35)給出殘差評價函數(shù)JN(r(ki)),再由式(38)進行故障檢測.

步驟4當再次滿足動態(tài)事件觸發(fā)條件式(6)時轉到步驟2并記i=i+1.

4 仿真實驗

在MATLAB仿真環(huán)境下,以某固定翼UAV非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)為例驗證方法的有效性,帶有舵面故障的UAV非線性姿態(tài)控制模型如式(5)所示,其參數(shù)為

考慮存在常值風干擾,由式(43)給出

動態(tài)事件觸發(fā)條件式(6)的相關參數(shù)設置為:Ω=I,σ=0.001,θ=0.6,η0=-0.4,φ=1.仿真時間步長為90,采樣周期T=0.5 s,移動時間窗口N=20,閾值Jth=17.0408.

分別采用靜態(tài)事件觸發(fā)故障檢測方法[16]和本文提出的動態(tài)事件觸發(fā)故障檢測方法(算法1)進行以下4種類型的故障檢測,其中靜態(tài)事件觸發(fā)條件的相關參數(shù)與動態(tài)事件觸發(fā)條件式(6)的參數(shù)保持一致.

1) 升降舵控制效力損失故障(故障1).

考慮UAV升降舵在k=60時發(fā)生10%控制效力損失的乘性故障情況,結合式(4)的定義,即

動態(tài)事件觸發(fā)間隔與靜態(tài)事件觸發(fā)間隔如圖2所示,相較于等周期采樣,動態(tài)事件觸發(fā)機制可有效地減少約42.2%數(shù)據傳輸.相較于固定觸發(fā)閾值的靜態(tài)事件觸發(fā)機制,動態(tài)事件觸發(fā)機制也可減少約14.8%的數(shù)據傳輸.殘差評價函數(shù)如圖3所示,該檢測方法在k=62時有效檢測故障.

圖2 故障1下動態(tài)事件與靜態(tài)事件觸發(fā)間隔圖Fig.2 Dynamic event and static event interval of Fault 1

圖3 故障1殘差評價函數(shù)Fig.3 Residual evaluation function of Fault 1

2) 升降舵恒偏差故障(故障2).

升降舵正常工作時偏轉角范圍為[-25°,20°].考慮UAV升降舵在k=60時發(fā)生0.1°恒偏差加性故障情況,即式(4)中的l2(k)為

動態(tài)事件觸發(fā)間隔與靜態(tài)事件觸發(fā)間隔如圖4所示,與等周期采樣比較,動態(tài)事件觸發(fā)可減少約40%數(shù)據傳輸.與固定閾值的靜態(tài)事件觸發(fā)機制比較,可減少約14%數(shù)據傳輸.殘差評價函數(shù)如圖5所示,該檢測方法可在k=62 時有效檢測故障.

圖4 故障2下動態(tài)事件與靜態(tài)事件觸發(fā)間隔圖Fig.4 Dynamic event and static event interval of Fault 2

圖5 故障2殘差評價函數(shù)Fig.5 Residual evaluation function of Fault 2

3) 升降舵卡死故障(故障3).

升降舵正常工作時偏轉角范圍為[-25°,20°].考慮UAV升降舵在k=60時偏轉角卡死在1°,該故障發(fā)生時,系統(tǒng)實際輸入uf固定在1°.

動態(tài)事件觸發(fā)間隔與靜態(tài)事件觸發(fā)間隔如圖6所示,動態(tài)事件觸發(fā)較等周期采樣可減少約36.7%數(shù)據傳輸,較固定閾值的靜態(tài)事件觸發(fā)機制可減少約19%數(shù)據傳輸.殘差評價函數(shù)如圖7所示,所設計的檢測方法可在k=62時有效檢測故障.

圖6 故障3下動態(tài)事件與靜態(tài)事件觸發(fā)間隔圖Fig.6 Dynamic event and static event interval of Fault 3

圖7 故障3殘差評價函數(shù)Fig.7 Residual evaluation function of Fault 3

4) 升降舵時變故障(故障4).

考慮UAV升降舵發(fā)生時變偏差的加性故障,故障角頻率為0.08π,即式(4)中的l2(k)為

動態(tài)事件觸發(fā)間隔與靜態(tài)事件觸發(fā)間隔如圖8所示,動態(tài)事件觸發(fā)機制較均勻等周期采樣可減少約32.2%數(shù)據傳輸,較靜態(tài)事件觸發(fā)機制可減少約14%通信數(shù)據.殘差評價函數(shù)如圖9所示,該方法可在k=62時有效檢測故障.

圖8 故障4下動態(tài)事件與靜態(tài)事件觸發(fā)間隔圖Fig.8 Dynamic event and static event interval of Fault 4

圖9 故障4殘差評價函數(shù)Fig.9 Residual evaluation function of Fault 4

5 結論

本文針對UAV非線性系統(tǒng),研究一種基于動態(tài)事件觸發(fā)的Hi/H∞優(yōu)化故障檢測方法.高空、長航時無人機在與地面站進行信息交互時,采用動態(tài)事件觸發(fā)機制對控制輸入與測量輸出進行數(shù)據傳輸,導致故障檢測濾波器設計不僅受到故障和擾動影響,還受到事件傳輸誤差影響.針對這一類網絡化控制的無人機非線性系統(tǒng),本文提出一種新的動態(tài)事件觸發(fā)Hi/H∞優(yōu)化故障檢測方法.該方法實現(xiàn)了故障檢測濾波器殘差與動態(tài)事件觸發(fā)傳輸誤差的完全解耦,并消除了Zeno現(xiàn)象.在Hi/H∞優(yōu)化框架下,采用Riccati遞歸計算動態(tài)事件觸發(fā)故障檢測濾波器的最優(yōu)解.設計合適的殘差評價函數(shù)和閾值對殘差進行評價.為驗證所提方案的有效性,以UAV非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)為例進行仿真驗證.結果表明,與傳統(tǒng)的等周期采樣時間觸發(fā)相比,該方法可減少30%以上的數(shù)據傳輸,與固定閾值的靜態(tài)事件觸發(fā)機制相比,可減少14%以上的數(shù)據傳輸,能夠有效減少網絡數(shù)據交互.針對無人機非線性系統(tǒng)典型的舵面卡死、控制效力損失和偏差故障,具有準確、快速的檢測性能.