李茂青 ,王以慶 ,高云波 ,陽(yáng)長(zhǎng)瓊

(1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,甘肅蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué)光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅蘭州 730070)

1 引言

列車(chē)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)(automatic train operation,ATO)作為列車(chē)自動(dòng)控制系統(tǒng)的一個(gè)重要的子系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)的牽引和制動(dòng)控制,它使得列車(chē)處于最佳運(yùn)行狀態(tài),保證列車(chē)舒適、準(zhǔn)點(diǎn)、節(jié)能、高效的運(yùn)行.精準(zhǔn)停車(chē)作為該系統(tǒng)的一個(gè)重要的性能指標(biāo),列車(chē)進(jìn)站停車(chē)位置不準(zhǔn)確不僅會(huì)直接影響到列車(chē)的準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行,還有可能影響列車(chē)與地面的通信[1].對(duì)于建有屏蔽門(mén)的車(chē)站,其精度通常要求列車(chē)門(mén)正中心和屏蔽門(mén)正中心的停車(chē)誤差在±30 cm之內(nèi),這要求ATO在停車(chē)前快速精確地調(diào)整速度.在動(dòng)車(chē)組實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,各節(jié)車(chē)廂乘客人數(shù)不僅有所差異,且是隨機(jī)和未知的,動(dòng)車(chē)組運(yùn)行環(huán)境不同,使得動(dòng)車(chē)組模型包含未知性,進(jìn)而影響動(dòng)車(chē)組的停車(chē)精度.因此,研究動(dòng)車(chē)組建模與控制方法對(duì)保障動(dòng)車(chē)組安全、高效運(yùn)行具有重要意義.

列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型是精準(zhǔn)停車(chē)的重要依據(jù),目前,列車(chē)牽引計(jì)算模型可分為單質(zhì)點(diǎn)和多質(zhì)點(diǎn)模型兩類(lèi)[2].文獻(xiàn)[3]圍繞列車(chē)單質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行研究,通過(guò)分析列車(chē)模型的制動(dòng)特點(diǎn),從面向控制的角度設(shè)計(jì)列車(chē)制動(dòng)模型,將列車(chē)制動(dòng)過(guò)程用一階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)近似描述,并取得較為滿意的效果,但該模型無(wú)法補(bǔ)償坡道和彎道引起的附加阻力.在此模型的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[4]針對(duì)列車(chē)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,制動(dòng)模型參數(shù)未知和參數(shù)變化的情況,設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器,使列車(chē)達(dá)到既定停車(chē)要求.文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上,引入適當(dāng)?shù)妮o助系統(tǒng),構(gòu)建基于增廣誤差的自適應(yīng)控制系統(tǒng),克服控制輸入頻繁切換問(wèn)題,使列車(chē)精確地追蹤目標(biāo)控制曲線.但當(dāng)線路擾動(dòng)較大時(shí),列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)收斂到要求的跟蹤誤差范圍的快速性存在缺陷.文獻(xiàn)[6]為防止正常運(yùn)行的列車(chē)在限速區(qū)段緊急停車(chē),設(shè)計(jì)了一種基于模型預(yù)測(cè)控制的ATO控制算法,在保證ATO控制列車(chē)正常運(yùn)行情況下不會(huì)觸發(fā)緊急制動(dòng)的同時(shí),提高列車(chē)運(yùn)行效率和舒適度.文獻(xiàn)[7]充分考慮系統(tǒng)參數(shù)模型和外部擾動(dòng)的不確定性,增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)性,實(shí)現(xiàn)列車(chē)較高精度跟蹤.文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種反推自動(dòng)控制停車(chē)器,消除了制動(dòng)過(guò)程中由于模型非線性和系統(tǒng)時(shí)滯帶來(lái)的影響.文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊滑?？刂破?通過(guò)模糊切換補(bǔ)償運(yùn)行阻力和外部擾動(dòng),削弱了滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)精確停車(chē).文獻(xiàn)[10]采用廣義預(yù)測(cè)控制算法,引入?yún)?shù)估計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí),使得控制器具備了良好的抗干擾能力,且該算法具備良好的魯棒性.

上述控制策略雖然取得了較好的控制效果,但單質(zhì)點(diǎn)模型忽略了動(dòng)車(chē)組內(nèi)部縱向沖擊的影響,同時(shí),在動(dòng)力輸出方面,單質(zhì)點(diǎn)模型無(wú)法根據(jù)動(dòng)車(chē)組各控制單元不同的情況輸出相應(yīng)的控制力,存在其模型的局限性.由于動(dòng)車(chē)組各單元是通過(guò)車(chē)鉤緩沖裝置連掛在一起,即為一個(gè)彈性系統(tǒng).在動(dòng)車(chē)組實(shí)際制動(dòng)過(guò)程中,由于各復(fù)合控制單元在乘客人數(shù)、速度、位移等各方面的不同,使得各單元間的相互作用力也會(huì)不同,進(jìn)而促使各車(chē)鉤緩沖裝置產(chǎn)生不同的拉伸或壓縮情況.動(dòng)車(chē)組各單元之間的車(chē)鉤緩沖裝置在正常載荷工況下的緩沖器行程為45～100 mm[11],累計(jì)有可能會(huì)造成較大的停車(chē)誤差.

多質(zhì)點(diǎn)模型針對(duì)各車(chē)廂各單元等效質(zhì)量、速度、位移、姿態(tài)振動(dòng)特性的不同來(lái)建立模型,在考慮到線路附加阻力在變坡點(diǎn)和變曲線點(diǎn)存在計(jì)算誤差和車(chē)廂之間的相互作用力的同時(shí),多質(zhì)點(diǎn)模型能夠合理的進(jìn)行動(dòng)力分配,彌補(bǔ)單質(zhì)點(diǎn)模型的不足之處.文獻(xiàn)[12]通過(guò)分析相鄰車(chē)廂間的耦合方式,建立一種簡(jiǎn)單的高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型,并針對(duì)該模型的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了相應(yīng)的巡航控制器,改善了列車(chē)巡航時(shí)的控制性能.文獻(xiàn)[13]針對(duì)重載列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型,采用級(jí)聯(lián)方式進(jìn)行簡(jiǎn)化和轉(zhuǎn)換列車(chē)模型,在模型預(yù)測(cè)控制的框架下,優(yōu)化了列車(chē)運(yùn)行時(shí)的各項(xiàng)性能.文獻(xiàn)[14]針對(duì)高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型,設(shè)計(jì)了一種考慮多級(jí)牽引與制動(dòng)的列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)單位移模型,簡(jiǎn)化了列車(chē)內(nèi)部受力情況,改善了列車(chē)啟動(dòng)階段和制動(dòng)階段的控制效果,但是該控制模型實(shí)質(zhì)是將列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型化簡(jiǎn)為單質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行控制.文獻(xiàn)[15-16]將動(dòng)車(chē)組模型中的運(yùn)行阻力或車(chē)間作用力這類(lèi)非線性力進(jìn)行模糊化,分別將模糊預(yù)測(cè)控制器和自適應(yīng)模糊滑?？刂破鲬?yīng)用到動(dòng)車(chē)組多質(zhì)點(diǎn)模型控制研究中,進(jìn)一步改善了列車(chē)牽引和制動(dòng)的控制精度,但是這類(lèi)控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程在很大程度上取決于專(zhuān)家實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn),且控制器的收斂速度和實(shí)時(shí)性方面有待進(jìn)一步提高.上述控制策略對(duì)模型中的車(chē)間作用力或運(yùn)行阻力進(jìn)行了不同程度的簡(jiǎn)化補(bǔ)償或模糊化,這會(huì)使控制器計(jì)算結(jié)果與動(dòng)車(chē)組實(shí)際情況存在一定誤差.

基于此,本文對(duì)動(dòng)車(chē)組乘車(chē)人數(shù)不同對(duì)每節(jié)車(chē)廂受力的影響以及車(chē)廂間的相互作用力進(jìn)行分析,將基本運(yùn)行阻力、線路附加阻力分散到各復(fù)合控制單元,建立了動(dòng)車(chē)組多質(zhì)點(diǎn)非線性動(dòng)力學(xué)模型.考慮到動(dòng)車(chē)組運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變,使得動(dòng)車(chē)組非線性模型的參數(shù)具有隨機(jī)性,設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)控制器,對(duì)模型中的包括基本阻力參數(shù)、車(chē)間作用力參數(shù)和線路參數(shù)等未知參數(shù)采用自適應(yīng)策略,進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì),進(jìn)而對(duì)各復(fù)合控制單元進(jìn)行單獨(dú)有效的控制.根據(jù)輸入-輸出穩(wěn)定性原理,證明了該控制器的漸近穩(wěn)定性.得到理論分析和仿真結(jié)果一致,驗(yàn)證了控制算法的有效性,實(shí)現(xiàn)動(dòng)車(chē)組高精度停車(chē)控制.

2 系統(tǒng)模型

基于動(dòng)車(chē)組縱向動(dòng)力學(xué)模型的研究中,動(dòng)車(chē)組單質(zhì)點(diǎn)模型將整個(gè)動(dòng)車(chē)組簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),這種模型易于分析,計(jì)算比較簡(jiǎn)單.與單質(zhì)點(diǎn)模型相比,多質(zhì)點(diǎn)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算量大,但能更好地反映動(dòng)車(chē)組的實(shí)際受力和運(yùn)行情況.多質(zhì)點(diǎn)模型將每個(gè)動(dòng)力單元看作一個(gè)單獨(dú)的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析,考慮了相鄰單元之間車(chē)鉤力對(duì)動(dòng)車(chē)組的影響,以及附加阻力在變坡點(diǎn)和變曲線點(diǎn)受其長(zhǎng)度的影響,能夠有效降低控制器的計(jì)算誤差,提高動(dòng)車(chē)組的控制精度.方便起見(jiàn),多質(zhì)點(diǎn)模型中第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力情況如圖1所示.

圖1 多質(zhì)點(diǎn)模型縱向受力分析圖Fig.1 Longitudinal force analysis diagram of multiple unit model

第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)力學(xué)模型表達(dá)式為

式中:uj為動(dòng)車(chē)組控制輸入,即輸入的牽引力或者制動(dòng)力,在動(dòng)車(chē)組制動(dòng)過(guò)程中,動(dòng)車(chē)提供電制動(dòng),拖車(chē)提供空氣制動(dòng).Fqj為第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的前車(chē)鉤力,Fhj為第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的后車(chē)鉤力,兩者之和即為動(dòng)車(chē)組各質(zhì)點(diǎn)間的彈性耦合力;W0j為第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的基本阻力;Wfj為第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到線路縱斷面影響產(chǎn)生的附加阻力.

第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的彈性耦合力的表達(dá)式如式(2)所示:

其中:k表示彈簧的剛度系數(shù);b表示阻尼系數(shù).

第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的基本阻力表達(dá)式為

各單元受到的基本阻力,包括車(chē)輪滾動(dòng)阻力、機(jī)械阻力和空氣阻力,c0,cv,ca為單位基本阻力系數(shù),這些系數(shù)會(huì)隨著運(yùn)行環(huán)境的變化而變化.

第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的附加阻力表達(dá)式為

單位附加阻力包括單位坡道附加阻力wi=i,i表示坡度數(shù);單位曲線附加阻力wr=600/R,R表示曲線半徑;單位隧道附加阻力ws=0.00013Ls,Ls表示隧道長(zhǎng)度.各單元受到的單位附加阻力基本相同,文中主要考慮慣性參數(shù)對(duì)附加阻力的影響.

動(dòng)車(chē)組制動(dòng)控制方式通常采用電制動(dòng)和空氣制動(dòng)對(duì)列車(chē)進(jìn)行復(fù)合制動(dòng),本文針對(duì)編組動(dòng)拖比為1:1的動(dòng)車(chē)組,即1M1T作為電制動(dòng)與空氣制動(dòng)的協(xié)調(diào)分配單元.以復(fù)合控制單元形式進(jìn)行動(dòng)車(chē)組編組可以使得動(dòng)車(chē)組運(yùn)行總能耗最低,同時(shí),這樣的編組在動(dòng)車(chē)組改編為2M2T或4M4T的編組形式時(shí),不會(huì)影響動(dòng)車(chē)組的功率配置[17].本模型對(duì)動(dòng)車(chē)組進(jìn)行受力分析,將動(dòng)車(chē)組中的1M1T作為一個(gè)獨(dú)立的控制單元,為描述方便,將動(dòng)車(chē)組在牽引與制動(dòng)階段的動(dòng)態(tài)模型統(tǒng)一表述為

3 控制器設(shè)計(jì)

在動(dòng)車(chē)組實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,由于諸多環(huán)境因素和動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)自身的影響,使得該系統(tǒng)存在隨機(jī)性,于是,動(dòng)車(chē)組基本阻力系數(shù)和列車(chē)間彈性耦合力系數(shù)的準(zhǔn)確信息很難獲得,甚至不可能測(cè)得.本文設(shè)計(jì)的控制器直接考慮相關(guān)參數(shù)的未知性以及現(xiàn)有研究中被忽略的動(dòng)車(chē)組牽引與制動(dòng)特性,建立動(dòng)車(chē)組速度和位移跟蹤控制的自適應(yīng)控制策略,對(duì)各參數(shù)的數(shù)值進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì).控制器設(shè)計(jì)的任務(wù)是跟蹤時(shí)變的位移期望軌跡qd(t)和速度期望軌跡d(t),定義其位置跟蹤誤差為式(6)所示,速度跟蹤誤差為式(7)所示:

定義一個(gè)趨近于期望速度的變量如式(8):

式中Λ為一正定的常數(shù)對(duì)角矩陣,矩陣中的元素由設(shè)計(jì)者根據(jù)被控對(duì)象的模型不同可自由選擇.

為了便于實(shí)現(xiàn)李雅普洛夫函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)半負(fù)定,選取參數(shù)的估計(jì)律為式(12)所示.其中,Γ為正定的常數(shù)對(duì)角矩陣,矩陣元素根據(jù)設(shè)計(jì)者自由選擇.

式(12)與控制律(9)一起構(gòu)成了所要設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制方案.

4 穩(wěn)定性分析

所以閉環(huán)系統(tǒng)方程由式(11)和式(13)描述,定義函數(shù)V(t)如式(14)所示:

由M及Γ的正定性知V(t)≥0.由式(11)和式(13)知,沿閉環(huán)系統(tǒng)軌跡如式(15)所示:

由式(15)表明沿式(11)(13)描述閉環(huán)系統(tǒng)的軌跡V(t)在R+上單調(diào)有界,故存在有限極限V(∞)且

5 仿真結(jié)果分析

本節(jié)基于3輛動(dòng)車(chē)3輛拖車(chē)編組的地鐵動(dòng)車(chē)組的實(shí)際數(shù)據(jù),應(yīng)用數(shù)值仿真軟件對(duì)動(dòng)車(chē)組精確停車(chē)自適應(yīng)控制方法的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證.動(dòng)車(chē)組的相關(guān)數(shù)據(jù)設(shè)置如下:各控制單元定員載重為175 t,第1個(gè)復(fù)合控制單元實(shí)際載重為175.1 t,第2個(gè)復(fù)合控制單元實(shí)際載重為172.5 t,第3 個(gè)復(fù)合控制單元實(shí)際載重為173.8 t,各復(fù)合控制單元的估計(jì)初始載重分別為178.2 t,170.6,179.5 t,質(zhì)量回轉(zhuǎn)系數(shù)γ取0.08,其余相關(guān)仿真參數(shù)如表1所示.

表1 列車(chē)運(yùn)行基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of train operation

同時(shí),將設(shè)計(jì)過(guò)程中的正定矩陣Λ,Kd,Γ分別設(shè)計(jì)為Λ=diag{54,31,53.6},Kd=diag{45,30,50},Γ=diag{0.05,0.05,0.05,10,2,0.7,1,10,1,0.26,2},動(dòng)車(chē)組期望的制動(dòng)初始速度為72 km/s.動(dòng)車(chē)組運(yùn)行追蹤效果如圖2-9所示.

由圖2-4可見(jiàn),3個(gè)獨(dú)立的復(fù)合控制單元在載客人數(shù)不同,受力不同的情況下,動(dòng)車(chē)組實(shí)際運(yùn)行曲線能夠很好地追蹤期望運(yùn)行曲線.在制動(dòng)開(kāi)始階段,由于動(dòng)車(chē)組實(shí)際制動(dòng)位置、制動(dòng)速度與期望制動(dòng)位置、制動(dòng)速度存在誤差,以及動(dòng)車(chē)組基本運(yùn)行阻力系數(shù)存在誤差,使得動(dòng)車(chē)組各控制單元的實(shí)際運(yùn)行軌跡與期望運(yùn)行軌跡之間存在誤差.隨后,自適應(yīng)控制器在線估計(jì)各未知參數(shù)數(shù)值,使得動(dòng)車(chē)組實(shí)際運(yùn)行軌跡快速地追蹤期望運(yùn)行軌跡.圖5-6分別給出動(dòng)車(chē)組各單元的位移誤差和速度誤差,仿真結(jié)果表明,各控制單元最終停在距離目標(biāo)點(diǎn)±5 cm范圍內(nèi),滿足動(dòng)車(chē)組停車(chē)誤差在±30 cm的要求,并且達(dá)到了很高的停車(chē)精度.同時(shí),各復(fù)合控制單元的速度誤差在0.6 m/s以?xún)?nèi),且波動(dòng)次數(shù)較少.

圖2 第1節(jié)點(diǎn)制動(dòng)速度-距離(V-S)曲線Fig.2 Braking velocity-distance curve of the first node

圖3 第2節(jié)點(diǎn)制動(dòng)速度-距離(V-S)曲線Fig.3 Braking velocity-distance curve of the second node

圖4 第3節(jié)點(diǎn)制動(dòng)速度-距離(V-S)曲線Fig.4 Braking velocity-distance curve of the third node

圖5 位置誤差曲線Fig.5 Error curve of position

相比于文獻(xiàn)[4],本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器收斂速度更快,且各單元的速度誤差和位移誤差更小,控制精度更高.相比于文獻(xiàn)[14],本文在仿真的初始時(shí)刻,對(duì)各單元設(shè)置不同的位移誤差和速度誤差,仿真結(jié)果表明,在初始擾動(dòng)的影響下,各控制單元在初始時(shí)刻存在較大誤差,但最終各單元停在距離目標(biāo)點(diǎn)極小范圍內(nèi).相比于文獻(xiàn)[15],本文中動(dòng)車(chē)組各單元速度誤差的波動(dòng)較為光滑,沒(méi)有發(fā)生速度的跳變.綜合來(lái)看,本文所設(shè)計(jì)的控制器具有收斂速度較快,控制精度高等優(yōu)點(diǎn),在提高動(dòng)車(chē)組乘坐舒適性的同時(shí),能夠有效提高乘客上下車(chē)的效率.

根據(jù)圖7顯示,在列車(chē)開(kāi)始制動(dòng)時(shí),由于各復(fù)合控制單元設(shè)置的相對(duì)位置和相對(duì)速度存在較大差值,此時(shí),車(chē)廂間的縱向沖擊較大,各控制單元之間的車(chē)鉤力較大.隨著各單元協(xié)調(diào)控制,使得各控制單元的相對(duì)位移和相對(duì)速度逐漸趨于0,進(jìn)而使得各控制單元間的車(chē)鉤力趨于0.在車(chē)鉤力低于車(chē)鉤所能承受的最大車(chē)鉤力的同時(shí),圖7表明動(dòng)車(chē)組多質(zhì)點(diǎn)模型用于動(dòng)車(chē)組精準(zhǔn)停車(chē)控制更具有優(yōu)勢(shì).

由圖8可以看出,動(dòng)車(chē)組在運(yùn)行過(guò)程中,自適應(yīng)控制器能在不同時(shí)刻分配不同的制動(dòng)力給各復(fù)合控制單元,更符合動(dòng)車(chē)組實(shí)際制動(dòng)情況,控制器實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)制動(dòng)力的大小,能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)車(chē)組制動(dòng)的無(wú)級(jí)精確控制[20].

圖8 控制輸入Fig.8 Control input

圖9為控制器中參數(shù)估計(jì)值的變化特性仿真圖,從仿真結(jié)果可以看出,控制器中的各參數(shù)不斷調(diào)整,隨著系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,并收斂到固定值.該結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)崟r(shí)調(diào)節(jié)控制器中參數(shù)的估計(jì)值,有效應(yīng)對(duì)動(dòng)車(chē)組運(yùn)行過(guò)程中的模型參數(shù)的隨機(jī)和未知性,實(shí)現(xiàn)動(dòng)車(chē)組系統(tǒng)的高精度控制.

圖9 參數(shù)變化特性曲線Fig.9 Characteristic curve of changing parameter

6 結(jié)論

首先,本文充分考慮動(dòng)車(chē)組的乘客人數(shù)、速度、位移、車(chē)廂長(zhǎng)度對(duì)每節(jié)車(chē)廂的受力的影響,建立一種以復(fù)合控制單元為基礎(chǔ)的動(dòng)車(chē)組多質(zhì)點(diǎn)非線性動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)每一個(gè)復(fù)合控制單元分配不同的控制輸入,協(xié)調(diào)控制各單元,使各控制單元減速一致,提高了動(dòng)車(chē)組制動(dòng)過(guò)程的乘坐舒適性.

其次,針對(duì)動(dòng)車(chē)組精確停車(chē)±30 cm之內(nèi)的要求,基于動(dòng)車(chē)組多質(zhì)點(diǎn)模型,設(shè)計(jì)多輸入多輸出自適應(yīng)控制,對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線更新.設(shè)計(jì)的控制方法以很高的精度控制動(dòng)車(chē)組精確停車(chē)的同時(shí),收斂速度較快.

最后,應(yīng)用仿真軟件對(duì)所提的控制算法進(jìn)行驗(yàn)證,通過(guò)分析,驗(yàn)證了所提算法的有效性,且所設(shè)計(jì)的模型和算法很符合動(dòng)車(chē)組的實(shí)際運(yùn)行情況.針對(duì)動(dòng)車(chē)組模型參數(shù)未知的情況,現(xiàn)已做出了較為深入的研究,但是,在動(dòng)車(chē)組在運(yùn)行過(guò)程中,列車(chē)牽引或制動(dòng)執(zhí)行單元故障,也會(huì)影響動(dòng)車(chē)組正常運(yùn)行,后續(xù)將會(huì)對(duì)這類(lèi)情況進(jìn)行分析,將部分動(dòng)力執(zhí)行單元故障的動(dòng)車(chē)組視為欠驅(qū)動(dòng)模型,依據(jù)欠驅(qū)動(dòng)控制[21]對(duì)動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行控制進(jìn)行研究.