基于Co-Kriging代理模型的扇形冷卻孔結(jié)構(gòu)優(yōu)化

陳 萍，左 寧，王澤軒，齊婷婷,于明月

(沈陽航空航天大學(xué) a.民用航空學(xué)院,b.自動化學(xué)院，沈陽 110136)

隨著航空發(fā)動機(jī)技術(shù)日益精進(jìn)，推重比不斷提高，渦輪進(jìn)口溫度也隨之提高。英國“先進(jìn)核心機(jī)軍用發(fā)動機(jī)”(ACME)的研究表明，推重比達(dá)到20，渦輪進(jìn)口溫度將提高到2 403 K。要達(dá)到這一目標(biāo)，確保發(fā)動機(jī)在如此高溫下能夠正常工作，渦輪葉片等熱端部件的冷卻技術(shù)研究至關(guān)重要。國內(nèi)外學(xué)者主要從2個方向進(jìn)行了深入研究，一方面是提高材料的耐熱性，發(fā)展高性能耐熱合金。通過材料的改善，渦輪葉片的冷卻性能提高了40%；另一方面是采用高效的冷卻技術(shù)使渦輪葉片的冷卻性能提升到60%[1]。其中，氣膜冷卻是通過葉片表面的小孔，將冷卻介質(zhì)以射流形式注入主流，與葉片表面形成薄膜，對壁面進(jìn)行保護(hù)[2]，是航空發(fā)動機(jī)熱端部件的主要冷卻方式之一。

扇形氣膜孔是最為典型的擴(kuò)張型孔型，可以有效地抑制在冷卻孔下游產(chǎn)生的腎型渦對。文獻(xiàn)[3-5]研究了扇形孔的冷卻效率，與圓形孔相比，扇形孔具有更高的冷卻效率。文獻(xiàn)[6-7]指出與圓形孔相比，扇形孔能有效抑制高吹風(fēng)比下的氣膜分離。但扇形孔結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對冷卻效率的影響因素更多。Park等[8]采用響應(yīng)面法，以前擴(kuò)張角、后擴(kuò)張角和孔長作為設(shè)計變量，對扇形孔進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明優(yōu)化后的氣膜孔冷卻效率提高了52.4%。Wang等[9]采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對氣膜孔進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計變量選擇平板扇形孔傾斜角、側(cè)向擴(kuò)展角和孔長。結(jié)果表明在吹風(fēng)比M=1.5的工況下，冷卻效率提高了38.5%。馮紅科等[10]采用支持向量機(jī)代理模型和遺傳算法，對橢圓槽氣膜冷卻結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行了詳細(xì)研究，在M=1.2的工況下，冷卻效率提高了73%。Gartshore等[11]通過實(shí)驗研究了冷卻孔入口幾何形狀對扇形孔的冷卻效率的影響，結(jié)果顯示優(yōu)化后的冷卻孔比優(yōu)化前冷卻效率提升了12%。Lee等[12]通過Kriging代理模型和序列二次規(guī)劃相結(jié)合的方法，對扇形孔的4個幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在M=0.5和M=2.5的工況下，氣膜冷卻效率分別提高了31.8%和44.9%。與Kriging代理模型相比，Co-Kriging代理模型可以有效利用2種不同可信度數(shù)據(jù)，更加精確地進(jìn)行擬合，并大大減少計算時間。

扇形孔氣膜冷卻性能受扇形結(jié)構(gòu)參數(shù)影響較大，如何合理優(yōu)化扇形結(jié)構(gòu)以獲得最優(yōu)的冷卻性能是值得探索的問題。本文以扇形氣膜孔出口幾何參數(shù)作為研究對象進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，首先提出扇形孔氣膜冷卻優(yōu)化模型；在此基礎(chǔ)上提出Co-Kriging和遺傳算法相結(jié)合的扇形孔氣膜冷卻優(yōu)化方法；最后針對優(yōu)化前后的扇形孔氣膜冷卻流場、溫度場進(jìn)行詳細(xì)的對比與分析。

1 物理模型與優(yōu)化方法

1.1 物理模型

如圖1所示，計算區(qū)域由主流通道、冷氣通道以及帶扇形孔的氣膜孔組成。純圓柱部分的直徑D=10 mm，直孔段孔長Lm與擴(kuò)張段孔長Lfwd之和為8D，圓柱軸線與氣膜孔出口平面的夾角α=35°，后向擴(kuò)張角β=10°，側(cè)向擴(kuò)展角γ=10°保持不變。主流通道長為76D，截面尺寸為9D，冷氣通道長50D，截面尺寸為7D。

圖1 計算模型和扇形孔示意圖

1.2 設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)

本文的優(yōu)化工作在吹風(fēng)比M=1.5的工況下進(jìn)行。選取直孔段孔長Lm，前向擴(kuò)展角α和后向擴(kuò)展角β作為設(shè)計變量，氣膜孔設(shè)計變量范圍如表1所示。以氣膜孔下游X/D∈[1,50]區(qū)間內(nèi)平均絕熱冷卻效率ηavg作為目標(biāo)函數(shù)，ηavg定義為

(1)

ηad=(Τ∞-Τaw)/(Τ∞-Τc)

(2)

式(1)、(2)中:T∞為主流進(jìn)口溫度;Taw為絕熱壁溫;Tc為冷氣進(jìn)口溫度。

優(yōu)化流程如圖2所示，首先確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上選擇3個設(shè)計變量，并確定其范圍，針對這3個變量，利用拉丁超立方設(shè)計方法進(jìn)行試驗設(shè)計，并建立有限元模型，對其進(jìn)行CFD求解，組成一定容量的樣本庫；其次構(gòu)建Co-kriging代理模型并對樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合；最后引入遺傳算法進(jìn)行迭代優(yōu)化，搜尋全局最優(yōu)設(shè)計點(diǎn)，得到最優(yōu)氣膜冷卻孔結(jié)構(gòu)。

表1 設(shè)計變量

圖2 優(yōu)化流程圖

1.3 基于Co-Kriging的優(yōu)化方法

Co-Kriging代理模型是由多組互不干擾的高、低可信度樣本構(gòu)建而成，與只采用高可信度樣本構(gòu)建Kriging代理模型相比，該方法能降低獲取高可信度數(shù)據(jù)所需要的時間及計算代價[13]。

假定采用低可信度和高可信度兩組樣本數(shù)據(jù)，首先取nc個低可信度樣本，輸出表示為Xc，其響應(yīng)為Yc；取ne個高可信度樣本，輸出表示為Xe，其相應(yīng)為Ye。1個Co-Kriging代理模型可分為2個Kriging代理模型：(1)低可信度代理模型；(2)利用高低可信度數(shù)據(jù)差值構(gòu)造的代理模型。用Ze、Zc分別代表高可信度模型和低可信度模型的高斯過程，三者之間存在如下關(guān)系

Ζd=Ζe-ρΖc

(3)

式(3)中:ρ為縮放系數(shù)。

仿照Kriging代理模型中協(xié)方差矩陣的構(gòu)建，Co-Kriging代理模型的完整協(xié)方差矩陣構(gòu)建如下

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(4)～(8)中:ψc、ψd為相關(guān)性矩陣。

通過MLE(極大似然估計)方法求得θc、θd，進(jìn)而求解相關(guān)性矩陣ψc、ψd?；谝陨蟽煞NKriging代理模型，Co-Kriging方法對高可信度模型的估計為

(9)

相對均方根誤差RMSE能較好地說明模型對樣本點(diǎn)的擬合程度。范圍在0～1，RMSE值越接近0，表明近似擬合的精度越高，其表達(dá)式為

(10)

式(10)中：Yi表示響應(yīng)面模型計算值；yi表示有限元分析結(jié)果；y表示有限元分析結(jié)果的平均值；n表示設(shè)計空間上采樣點(diǎn)數(shù)量；p表示響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型中非常數(shù)項的個數(shù)。

1.4 網(wǎng)格獨(dú)立性及數(shù)據(jù)驗證

設(shè)計5種不同網(wǎng)格質(zhì)量(50萬、100萬、150萬、200萬和250萬)，在吹風(fēng)比M=1.5的工況下對扇形孔進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗證。圖3為不同網(wǎng)格質(zhì)量下氣膜孔下游平均氣膜冷卻效率分布。從圖3中可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到250萬時，氣膜平均冷卻效率基本不變，因此確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為250萬。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

圖4為50萬網(wǎng)格、250萬網(wǎng)格和實(shí)驗數(shù)據(jù)在不同吹風(fēng)比下，平均冷卻效率與實(shí)驗數(shù)據(jù)對比，在吹風(fēng)比M=1.5的條件下50萬網(wǎng)格計算的數(shù)值和實(shí)驗數(shù)據(jù)有8%的誤差，而250萬網(wǎng)格計算的數(shù)值和實(shí)驗數(shù)據(jù)僅有3%的誤差。綜上，在50萬網(wǎng)格下計算得到的數(shù)據(jù)作為低可信度數(shù)據(jù)，在250萬網(wǎng)格下計算得到的數(shù)據(jù)作為高可信度數(shù)據(jù)。

圖4 計算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]實(shí)驗數(shù)據(jù)對比

低可信度數(shù)據(jù)通過FLUENT對較為稀疏的網(wǎng)格進(jìn)行控制方程求解獲取，求解方法與高可信度計算方法相同。稀疏網(wǎng)格的質(zhì)量約為密網(wǎng)格的1/5，二者拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及冷卻孔周圍和壁端第一層網(wǎng)格的網(wǎng)格密度相同，只是改變氣膜孔周圍及下游區(qū)域的節(jié)點(diǎn)數(shù)，降低網(wǎng)格數(shù)量。如圖5所示。

圖5 2種不同質(zhì)量網(wǎng)格圖

高可信度數(shù)據(jù)通過FLUENT對高質(zhì)量網(wǎng)格進(jìn)行氣相控制方程求解獲取。湍流模型采用Realizablek-ε模型[7]，壁面函數(shù)采用增強(qiáng)壁面函數(shù)，壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法。密度、動量、湍流動能、湍流散耗率和能量的離散格式均采用二階迎風(fēng)格式；解的收斂標(biāo)準(zhǔn)是各項殘差值均小于10-5，網(wǎng)格如圖5b所示。

依據(jù)Fraas等[14]對扇形孔的研究，計算域邊界條件設(shè)置如下：主流和次流進(jìn)口均設(shè)置為速度入口，其中主流雷諾數(shù)為13×103，溫度為510 K，湍流度為8.3，次流的速度根據(jù)吹風(fēng)比決定，冷氣溫度為300 K。主流及冷氣通道兩側(cè)采用周期邊界條件，主流通道上側(cè)面采用對稱邊界條件，其余面設(shè)置為無滑移絕熱邊界條件，如圖6所示。計算工質(zhì)為理想不可壓縮氣體。吹風(fēng)比是影響氣膜冷卻性能的關(guān)鍵熱力參數(shù)，定義為

(11)

式(11)中：ρc和Vc分別為冷氣通道的入口密度和速度;ρ∞和V∞分別為主流通道的入口密度和速度。

圖6 計算域

表2為計算所得的數(shù)據(jù)樣本，分別是36組低可信度樣本、12組高可信度樣本和測試代理模型精度的5組樣本。

表2 訓(xùn)練樣本和測試樣本

為了驗證 Co-Kriging 代理模型對平均氣膜冷卻效率擬合的精度，本文選取了5個樣本點(diǎn)對其進(jìn)行 CFD流場計算，并與Co-Kriging代理模型預(yù)測的值進(jìn)行對比。結(jié)果如圖7所示。Co-Kriging代理模型預(yù)測的值和CFD流場計算的相對均方根誤差RSME值為 0.014 8，說明建立的代理模型對數(shù)據(jù)擬合的效果比較好。

圖7 Co-Kriging預(yù)測值和CFD計算結(jié)果對比

遺傳算法是一種全局性尋優(yōu)算法，主要模擬了生物的繁殖、交叉和基因突變等情況。在每一次的迭代過程中都會保留一組最優(yōu)解，并按照某種特定指標(biāo)從下一代中選擇較為優(yōu)秀的個體，重復(fù)此過程，直到達(dá)到某種收斂指標(biāo)。

算法迭代終止條件有兩種，一種是規(guī)定最多遺傳代數(shù)，達(dá)到指定目標(biāo)后，不再繼續(xù)迭代，自動停止計算；另一種方法是通過判斷最終需要的結(jié)果是否滿足條件且不再有進(jìn)化的趨勢，即可判斷迭代終止，停止計算。如當(dāng)群體中所有的個體的適應(yīng)度已經(jīng)滿足小于某一個值，或者最優(yōu)值滿足收斂條件即可終止算法運(yùn)行[15]，圖8為遺傳算法流程圖。

以平均氣膜冷卻效率為優(yōu)化目標(biāo)，通過遺傳算法對Co-Kriging代理模型進(jìn)行全局尋優(yōu)得到最優(yōu)的扇形氣膜冷卻結(jié)構(gòu)。遺傳算法的設(shè)置如下，設(shè)置初始種群數(shù)量為50，適應(yīng)度通過計算群體總適應(yīng)值中個體的適應(yīng)值所占比例來確定，交叉參數(shù)通過分散交叉函數(shù)確定，初始懲罰參數(shù)設(shè)置為10，懲罰因子為100，最大迭代步數(shù)為50。

圖8 遺傳算法流程圖

將所要求解的優(yōu)化問題描述如下

minF(Lm,α,β)=-ηavg

(12)

(13)

式(12)中:F(Lm,α,β)為適應(yīng)度函數(shù)；ηavg通過Co-Kriging代理模型計算。

利用本文構(gòu)建的Co-Kriging代理模型，以初始值Lm、α和β分別為3.8D、44°和5°為參考結(jié)構(gòu)，表3為優(yōu)化前后的扇形孔幾何參數(shù)。圖9為適應(yīng)度函數(shù)隨迭代步數(shù)的變化曲線，當(dāng)?shù)綌?shù)達(dá)到23步后，最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值不再發(fā)生變化，適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到了最小值。

圖9 適應(yīng)度值隨迭代步長的變化

表3 優(yōu)化前后氣膜冷卻孔結(jié)構(gòu)

2 結(jié)果與分析

圖10為優(yōu)化前后氣膜絕熱冷卻效率分布云圖。緊貼氣膜孔的下游冷卻效率比較高,沿主流方向冷卻效率不斷降低，氣膜的展向覆蓋不斷收縮。此外，在緊鄰氣膜孔下游，2種不同尺寸的冷卻孔在展向上的壓力分布均呈現(xiàn)中央低、兩側(cè)高的特征，這是由于扇形氣膜孔內(nèi)冷卻氣流流動結(jié)構(gòu)特征，這一壓力的分布特征在優(yōu)化后的扇形氣膜冷卻孔上表現(xiàn)得更為明顯。在吹風(fēng)比為1.5的工況下，通過優(yōu)化，扇形孔下游區(qū)域從10D至15D冷卻效率顯著提高，冷氣展向溢流能力得以強(qiáng)化。

圖10 絕熱表面冷卻效率分布

圖11為M=1.5的工況下，優(yōu)化前后氣膜孔出口y軸方向的速度分量。從圖11中可以看出，冷卻氣體通過冷卻孔與主流燃?xì)饣旌希髁魅細(xì)鈱鋮s氣體有一定的壓制，在混合后冷卻氣體速度明顯降低。隨著距離冷卻孔越來越遠(yuǎn)，y方向上冷卻氣體的速度逐漸下降為0。優(yōu)化后，扇形孔對壁面的覆蓋面積增大，冷卻孔有較大的出口面積，因此冷卻氣體可以均勻分布在冷卻孔中心及兩側(cè)區(qū)域。在高吹風(fēng)比下，優(yōu)化前的冷卻孔在距離孔中心位置較遠(yuǎn)的位置，對壁面的覆蓋面積更少。這是因為高吹風(fēng)比下，壁面下游更容易發(fā)生壁面分離。優(yōu)化后，冷卻孔中心處速度較大，因此冷卻孔中心處的溫度更低，流線更加密集。在距離冷卻孔中心較遠(yuǎn)處，流線分散，從而對壁面進(jìn)行有效覆蓋。

圖11 氣膜孔出口y軸方向的速度分量

圖12a和圖12c為優(yōu)化前、后氣膜孔下游X/D=1截面上溫度分布及流線圖，圖12b和圖12d為優(yōu)化前、后氣膜孔下游X/D=5截面上溫度分布及流線圖。其中在X/D=1的截面上，優(yōu)化前的冷卻孔出現(xiàn)了腎型渦對，腎型渦對的卷吸作用會導(dǎo)致渦核中心流體向上抬升，渦核兩側(cè)的流體向壁面壓制，加劇冷氣與熱氣的混摻，從而降低氣膜冷卻效率。優(yōu)化后，扇形氣膜孔下游的腎型渦對得到了很好地抑制，進(jìn)場截面的流速比較均勻，更有利于增強(qiáng)氣膜的展向覆蓋能力。隨著X/D的增加，反腎型渦對有所增強(qiáng)，大大提升了冷卻性能。

圖12 氣膜孔下游溫度與流場分布

圖13為氣膜孔內(nèi)部速度等值線，冷氣進(jìn)入冷卻孔后，在向心力和氣膜孔軸向壓力梯度作用下，氣膜孔內(nèi)部形成渦結(jié)構(gòu)。由于腎型渦的存在，冷氣不能很好地貼合壁面，對壁面的冷卻效果較差。優(yōu)化后的氣膜冷卻孔具有更大的前向擴(kuò)展角和較小的直孔段孔長，有效地抑制腎型渦的形成，使混合后冷卻氣體能夠更好地貼附在壁面，具有更好的貼壁性和展向擴(kuò)展能力。

圖13 孔內(nèi)流場分布

3 結(jié)論

本文通過對扇形氣膜冷卻孔進(jìn)行研究，可以得到以下結(jié)論：

(1)本文提出了一種基于兩種可信度數(shù)據(jù)構(gòu)建的Co-Kriging代理模型方法，通過對扇形氣膜冷卻孔的優(yōu)化，Co-Kriging代理模型的誤差在5%以內(nèi)。通過使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后扇形氣膜冷卻孔相較于之前的參考結(jié)構(gòu)冷卻效率提高了45%。

(2)Co-Kriging代理模型可以有效利用低可信度數(shù)據(jù)來減少計算數(shù)據(jù)，縮短計算時間周期，具有較好的應(yīng)用前景。

(3)最優(yōu)的Lm、α和β為2.6D、41°和11°，與參考結(jié)構(gòu)相比，具有更大的前向擴(kuò)展角，能夠更好地抑制腎型渦的形成，并且增大氣膜冷卻孔的展向覆蓋面積。