基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法研究

黃海霞 朱榮坤

新高考背景下，數(shù)學(xué)高考試題更加注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)性、創(chuàng)新性和綜合性的考查．本文基于深度學(xué)習(xí)理念提出“樹(shù)立正確知識(shí)觀”“注重知識(shí)本質(zhì)”“多元學(xué)習(xí)法”“深度的學(xué)習(xí)反思”等高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，這些學(xué)習(xí)方法能更好地適應(yīng)新高考的特點(diǎn)，達(dá)到改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的核心目標(biāo)，并以2021年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷為例，對(duì)這四個(gè)方法進(jìn)行具體闡釋?zhuān)?/p>

1 引言

2021年1月，福建、江蘇、廣東等八個(gè)省聯(lián)合進(jìn)行一場(chǎng)規(guī)模空前的新高考適應(yīng)性考試（下文簡(jiǎn)稱(chēng)“適應(yīng)性考試”）．本次考試數(shù)學(xué)卷題型新穎，從多角度、多層次考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力，也注重考查學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng)等方面的表現(xiàn)，全面體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)新高考“活”的特點(diǎn)．但新高考也引發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新問(wèn)題，學(xué)生機(jī)械性的學(xué)習(xí)方法再難以適應(yīng)新高考的新特點(diǎn)，更無(wú)法有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者基于深度學(xué)習(xí)理念提出新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法可為新課程、新高考背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供具有實(shí)踐意義的學(xué)習(xí)思路．

2 深度學(xué)習(xí)的概念

20世紀(jì)70年代，瑞典的馬頓和薩喬提出，深度學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)的遷移過(guò)程，有助于學(xué)習(xí)者提高解決問(wèn)題并做出決策的能力，30年后，中國(guó)學(xué)者就學(xué)生深度學(xué)習(xí)開(kāi)展了相關(guān)研究，黎加厚教授認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)[1]．現(xiàn)有文獻(xiàn)中，對(duì)深度學(xué)習(xí)概念的理解大部分都是基于認(rèn)知學(xué)派的信息加工理論，忽視人類(lèi)所具有的精神、價(jià)值、情感等非理性特質(zhì)，容易形成片面的認(rèn)知．本文擬以適應(yīng)性考試的相關(guān)試題評(píng)析為例，闡釋筆者對(duì)深度學(xué)習(xí)理念運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)與思考．

2.1信息加工理論下的深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)概念的一個(gè)重要源頭是機(jī)器學(xué)習(xí)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究，國(guó)內(nèi)大部分學(xué)者都將信息加工理論視為實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要理論依據(jù)．布盧姆把教學(xué)目標(biāo)分成六大層次，從低級(jí)到高級(jí)依此為識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)，六大層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)的具體內(nèi)容如表1所示．因此，信息加工理論下的深度學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)者在識(shí)記與理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)有效的學(xué)習(xí)方法，深度挖掘知識(shí)，深度理解知識(shí)，深度掌握知識(shí)本質(zhì)，注重批判性學(xué)習(xí)和反思，把所學(xué)知識(shí)有效遷移應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中以解決繁雜問(wèn)題，達(dá)到促進(jìn)學(xué)習(xí)者全面學(xué)習(xí)和發(fā)展高階思維能力的目標(biāo)．

2.2 深度學(xué)習(xí)概念的再認(rèn)識(shí)

吳永軍指出，偏于心理學(xué)認(rèn)知學(xué)派的信息加工理論是沒(méi)有靈魂的學(xué)習(xí)觀，是“機(jī)器人的深度學(xué)習(xí)”[2]．深度學(xué)習(xí)概念研究的另一個(gè)重要源頭是對(duì)學(xué)習(xí)科學(xué)中高級(jí)思維方式的研究，郭華認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)促進(jìn)學(xué)生作為社會(huì)主體所必須具備的高水平的文化修養(yǎng)和高尚的精神境界．兩個(gè)領(lǐng)域的研究都強(qiáng)調(diào)理性思維能力，重視信息加工能力，發(fā)展高階思維能力，但人還具有人性，教育領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)還需要情感、意志以及合作交流等因素的參與，綜上，一個(gè)全視角的深度學(xué)習(xí)觀可以解釋為：在特定的社會(huì)文化情境中，學(xué)習(xí)者在與他人互動(dòng)以及環(huán)境互動(dòng)中，關(guān)注知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，最終能夠遷移并能夠解決實(shí)際生活問(wèn)題的意義生成的過(guò)程[3]．全面的深度學(xué)習(xí)概念生成過(guò)程如圖1所示．

3 基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

深度學(xué)習(xí)理念旨在引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的遷移和運(yùn)用，形成更加完整的知識(shí)體系，同時(shí)重視學(xué)生情感、態(tài)度等因素的參與，可以改變學(xué)生重復(fù)性和機(jī)械性的題海戰(zhàn)術(shù)現(xiàn)象，有利于促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成[4]．基于深度學(xué)習(xí)理念和數(shù)學(xué)新高考的特點(diǎn)，提出以下4個(gè)具體的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法．

3.1 樹(shù)立正確的知識(shí)觀

高中數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和應(yīng)用的廣泛性三個(gè)基本特點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)是有邏輯、有體系、有結(jié)構(gòu)的知識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中扮演著重要的角色，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不是零散的，學(xué)生需要在識(shí)記與理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，善于發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)間的聯(lián)系，用動(dòng)態(tài)、遞進(jìn)的知識(shí)觀把知識(shí)整合起來(lái)，主動(dòng)建構(gòu)起屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)知識(shí)觀．

本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，包括函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，其中還結(jié)合了不等式證明，考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力，以及函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．第（1）問(wèn)考查不等式的證明，學(xué)生此時(shí)應(yīng)該能夠回憶起不等式證明的幾個(gè)方法，比如直接作差法，構(gòu)造形似函數(shù)等；第（2）問(wèn)考查在不等式恒成立的情況下，求參數(shù)的問(wèn)題，常用方法有分離參數(shù)法和含參分類(lèi)討論，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)參數(shù)范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，面對(duì)這樣一道綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的試題，學(xué)生若沒(méi)有樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)知識(shí)觀，將難以理清解題思路，無(wú)法實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化．

3.2 注重知識(shí)本質(zhì)

學(xué)生常常找不到已做過(guò)題目對(duì)應(yīng)的變式的解題思路，這是因?yàn)閷W(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，無(wú)法透過(guò)題目抓住問(wèn)題的本質(zhì)，而只停留在問(wèn)題的表層[5]．高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，想要快速?gòu)念}目中抓到問(wèn)題的本質(zhì)，需要學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)涵有足夠深入的理解，而不是只停留在定理、公式的形式化記憶，

本題是數(shù)學(xué)人教版A版教科書(shū)必修5第69頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第6題的改編題，課本的題目更具有一般性，通過(guò)深入研究課本的習(xí)題可以得到一個(gè)一般性結(jié)論，即特征根法和特征根通項(xiàng)公式，只要把這個(gè)一般性結(jié)論遷移應(yīng)用到這道試題上，本題就迎刃而解了，但是，學(xué)生學(xué)習(xí)課本上的習(xí)題時(shí)往往忽略題目的本質(zhì)，只注重形式化的解題步驟，導(dǎo)致遇到本題時(shí)就無(wú)法進(jìn)行有效的遷移應(yīng)用，因此，學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)和做題的時(shí)候需要注重知識(shí)的本質(zhì)學(xué)習(xí)和一般性解題方法的歸納總結(jié)，這樣才能更好認(rèn)清數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，找出解題的突破口．

3.3 多元學(xué)習(xí)法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該提倡多元學(xué)習(xí)法，學(xué)生可以針對(duì)同一個(gè)條件聯(lián)想多種結(jié)論和情況，也可以針對(duì)同一個(gè)結(jié)論和情況聯(lián)想它存在的多種條件，這都是實(shí)現(xiàn)多元學(xué)習(xí)法和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的重要途徑，多元學(xué)習(xí)法在解題方法上體現(xiàn)為一題多解[4]．對(duì)同一道題目，由于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不一樣，思維過(guò)程也會(huì)有所差異，一題多解建立在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己深入思考同一個(gè)問(wèn)題的不同解題方法，而不是教師強(qiáng)加灌輸?shù)募记尚詫W(xué)習(xí)方法，有利于學(xué)生在已有學(xué)習(xí)水平上找到最佳解題方法，

例3（節(jié)選自適應(yīng)性考試第9題）已知函數(shù)f（x）= xln（1+x），判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性，

“小題考方法，大題考運(yùn)算”是新高考模式下的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)[6]．本題以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，不同的學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)會(huì)回憶起判斷函數(shù)y=f（x）函數(shù)單調(diào)性的不同方法，有的學(xué)生判斷函數(shù)單調(diào)性的方法主要以圖象法的形式存在，有的學(xué)生基于定義法建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)，還有的學(xué)生用導(dǎo)數(shù)法或已知函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性．多元學(xué)習(xí)法能幫助學(xué)生在這些方法中找到最佳方案，考試中真正體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平．

3.4深度的學(xué)習(xí)反思

會(huì)解題不一定能學(xué)好數(shù)學(xué)．函數(shù)、數(shù)列、不等式等內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)，它們通過(guò)函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法緊密聯(lián)系在一起．所以只埋頭解題而不充分理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，這樣的學(xué)習(xí)方式是低效的，更難以真正提升數(shù)學(xué)水平，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵應(yīng)該是深度的學(xué)習(xí)反思和總結(jié)歸納，學(xué)生可以反思不同的解題方法，培養(yǎng)思維的廣闊性；也可以反思解題的基本規(guī)律，培養(yǎng)思維的概括性；還可以反思相似題型的變式，培養(yǎng)思維的靈活性，銘刻于學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思維方法和推理法等才能真正使學(xué)生受益終生，通過(guò)深度的學(xué)習(xí)反思，不僅可以使學(xué)生對(duì)自己的解題過(guò)程有個(gè)深刻全面的認(rèn)知，還能誘發(fā)學(xué)生新的思考．

4 結(jié)論

一道數(shù)學(xué)題，求解的路徑往往并不唯一，與之類(lèi)似的題型也往往很多，學(xué)生在解題之后應(yīng)有意識(shí)地對(duì)題目進(jìn)行總結(jié)歸納，這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于代數(shù)式的變形，要根據(jù)代數(shù)式的特征構(gòu)建合理的函數(shù)，那么以后遇到同一類(lèi)型的題目就可以按照這一思路進(jìn)行解題，而不需要死記硬背解題過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)需要解題，但學(xué)生總會(huì)有做不到的題目，進(jìn)行深度的學(xué)習(xí)反思是破解題海戰(zhàn)術(shù)的關(guān)鍵，

基于深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》倡導(dǎo)的課程理念，有助于幫助學(xué)生適應(yīng)新高考的變化趨勢(shì)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性、綜合性和創(chuàng)新性等特點(diǎn)深度融合的有效途徑．?dāng)?shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，用整體性的知識(shí)結(jié)構(gòu)觀建構(gòu)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系；把握知識(shí)本質(zhì)，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，靈活應(yīng)對(duì)變式題；學(xué)會(huì)多角度思考問(wèn)題的解決策略，培養(yǎng)思維的靈活性；深度反思與總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，形成自己的學(xué)習(xí)方式和解題風(fēng)格，提高學(xué)習(xí)效率，并最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，

參考文獻(xiàn)

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