地基不均勻沉降下大型儲罐風(fēng)致屈曲研究*

陳嚴(yán)飛 馬尚 董紹華 婁方宇 倪恒 趙永濤 孫秉才

1中國石油大學(xué)（北京），油氣管道輸送安全國家工程實驗室/城市油氣輸配技術(shù)北京市重點實驗室

2大連理工大學(xué)，工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室

3中國石油集團安全環(huán)保技術(shù)研究院

為滿足國家戰(zhàn)略儲備需要，我國持續(xù)建設(shè)大型國家原油儲備庫。目前，大型原油儲備基地大多建于沿海地帶，且大部分儲罐都是在填海造陸形成的軟土上建成，軟土土質(zhì)較差、強度低、壓縮性大，導(dǎo)致儲罐地基易發(fā)生沉降，對儲罐安全造成不利影響。此外，在沿海地帶，儲罐易受到強風(fēng)影響，承受較大的風(fēng)載荷，大型儲罐屬于薄殼結(jié)構(gòu)，對外界風(fēng)載荷作用較為敏感，容易出現(xiàn)屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，風(fēng)載荷略微增大也會使儲罐罐壁發(fā)生較大變形，嚴(yán)重時會引起罐壁撕裂，導(dǎo)致泄漏事故。因此，對于沿海地帶的大型儲罐的地基沉降問題及風(fēng)致屈曲問題需要重視。

目前，針對大型儲罐地基沉降和大型儲罐風(fēng)致屈曲的研究已取得了諸多成果。陳嚴(yán)飛等人考慮儲罐敏感參數(shù)提出了罐頂徑向位移預(yù)測方法[1]。MAHER、PURDY、HOLROYD 等學(xué)者通過理論研究、風(fēng)洞試驗等方法，分別提出了風(fēng)載荷在儲罐罐壁上的分布規(guī)律[2-4]。郭煥良通過風(fēng)洞試驗，研究了大型儲罐的風(fēng)載荷特征以及罐組的風(fēng)壓干擾效應(yīng)[5]。浙江大學(xué)趙陽教授課題組的林寅通過設(shè)計實施風(fēng)洞試驗，獲得了敞口儲罐、平頂儲罐和穹頂儲罐的風(fēng)載荷數(shù)據(jù)，并對儲罐罐壁平均風(fēng)載荷體型系數(shù)進行了擬合，為工程設(shè)計提供了參考[6]。魏化中采用數(shù)值計算方法，對四種不同容積的大型儲罐進行了風(fēng)致屈曲分析，并在此基礎(chǔ)上研究了抗風(fēng)結(jié)構(gòu)（抗風(fēng)圈、加強圈）對儲罐抗風(fēng)能力的影響，結(jié)果表明抗風(fēng)結(jié)構(gòu)的存在可顯著提高儲罐抵抗風(fēng)載荷的性能[7]。張煒等人采用數(shù)值計算方法，對104m3儲罐的風(fēng)致屈曲性能進行了研究，結(jié)果表明儲罐對風(fēng)載荷作用十分敏感，在此基礎(chǔ)上還研究了包邊角鋼對儲罐抗風(fēng)能力的影響，結(jié)果表明有包邊角鋼的儲罐臨界屈曲載荷遠(yuǎn)大于無包邊角鋼的儲罐[8]。宮建國等人采用數(shù)值計算方法，針對10×104m3儲罐，分別研究其在靜態(tài)風(fēng)壓和動態(tài)風(fēng)壓下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)[9]。王喆采用數(shù)值計算方法，研究了無液狀態(tài)下不同高徑比、徑厚比的大型儲罐的抗風(fēng)性能，并與有液狀態(tài)下儲罐的抗風(fēng)性能進行了對比，結(jié)果表明儲液的存在可以增強儲罐抵抗風(fēng)載荷的能力，此外還研究了地基傾斜沉降條件下儲罐的抗風(fēng)性能，這也是少數(shù)考慮地基沉降與風(fēng)載荷耦合的研究之一[10]。

學(xué)者們在研究時很少有考慮風(fēng)載荷和沉降載荷兩種因素耦合的情況，即地基沉降發(fā)生后大型儲罐的風(fēng)致屈曲問題。實際上，建于沿海地帶的大型儲罐自投入運行起便會開始發(fā)生地基沉降，且隨著時間推移，地基沉降不斷增大，儲罐罐壁會產(chǎn)生不同程度的變形，若此時罐壁再承受較大的風(fēng)載荷，便有可能出現(xiàn)屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，影響儲罐的安全運行。因此，對儲罐運行時承受的風(fēng)載荷進行計算，建立了儲罐有限元模型，對未發(fā)生地基沉降的儲罐進行風(fēng)致屈曲計算，得到風(fēng)壓作用下儲罐的臨界屈曲載荷；然后對實測地基沉降進行了傅里葉分解，獲得罐周沉降；最后改變儲罐的風(fēng)壓駐點周向角，研究了各因素對儲罐風(fēng)致屈曲的影響，可為地基不均勻沉降下儲罐風(fēng)致屈曲研究提供參考。

1 風(fēng)載荷

建于沿海地區(qū)的大型儲罐會受到風(fēng)載荷作用。實際作用于儲罐罐壁表面的風(fēng)壓在儲罐高度及罐周方向上都按一定的規(guī)律分布。大量風(fēng)洞實驗的結(jié)果表明，風(fēng)壓在儲罐高度方向上的分布變化不大[11]，而在罐周方向上的風(fēng)壓分布可用傅里葉余弦函數(shù)表示，其形式為：

式中：p(θ)為周向角θ處的風(fēng)壓，Pa；p0為基本風(fēng)壓，Pa；i為傅里葉余弦函數(shù)的階數(shù)；a0、ai為各階傅里葉余弦函數(shù)的幅值，也稱為風(fēng)壓系數(shù)，屬于經(jīng)驗值，一般由試驗或觀測得到；n為傅里葉余弦函數(shù)的最高階數(shù)。

RISH、GORENC、PIRCHER 等通過研究，分別對風(fēng)壓系數(shù)進行了定義[12-14]，國外部分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范也對風(fēng)壓系數(shù)進行了定義，如EN 1993-4-1 等，具體的風(fēng)壓系數(shù)如表1 所示。按照表1 中各風(fēng)壓系數(shù)計算得出風(fēng)壓在罐周方向上的分布情況（圖1）。

表1 傅里葉風(fēng)壓系數(shù)Tab.1 Fourier coefficient of wind pressure

圖1 風(fēng)壓在罐周方向上的分布Fig.1 Circumferential distribution of wind pressure on the storage tank

由圖1 可知，由各種風(fēng)壓系數(shù)確定的風(fēng)壓分布都是關(guān)于周向角0°對稱的，且在周向角0°處即風(fēng)壓駐點處取得最大值，駐點附近的儲罐罐壁屬于迎風(fēng)面；周向角-30°至+30°范圍內(nèi)的儲罐罐壁承受風(fēng)的正壓，該范圍內(nèi)的儲罐罐壁易發(fā)生風(fēng)致屈曲，而周向角±30°至±180°范圍內(nèi)的儲罐罐壁承受風(fēng)的負(fù)壓，此范圍內(nèi)的儲罐罐壁不易發(fā)生風(fēng)致屈曲；負(fù)風(fēng)壓約在周向角±60°至±90°范圍內(nèi)取得最大值。

對比各組風(fēng)壓系數(shù)可知，只有EN 1993-4-1 考慮了儲罐高度與直徑的影響，其他各組風(fēng)壓系數(shù)均未考慮儲罐結(jié)構(gòu)特征對罐周方向上風(fēng)壓分布的影響，因此在后續(xù)研究中，選擇EN 1993-4-1 定義的風(fēng)壓系數(shù)計算罐周方向上的風(fēng)壓分布。

2 風(fēng)載荷單獨作用下的儲罐屈曲計算

2.1 儲罐有限元模型

采用我國某10×104m3大型外浮頂儲罐的結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù)建立儲罐有限元模型（圖2）。所選儲罐直徑為80 m，高度為21.7 m，底板直徑為80.4 m，厚度為20 mm，儲罐所用板材鋼的彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3。在儲罐罐壁頂部設(shè)有包邊角鋼，尺寸為100 mm×12 mm。有限元模型的邊界條件為：儲罐為空罐；約束儲罐底板的徑向位移及切向位移，防止儲罐發(fā)生剛體運動。

圖2 儲罐有限元模型Fig.2 Finite element model of the storage tank

SCHMIDT 等人曾在其研究中搭建過小尺寸儲罐風(fēng)致屈曲實驗?zāi)Ｐ?，并獲得了相關(guān)實驗數(shù)據(jù)[15]。采用SCHMIDT 等人實驗中的儲罐結(jié)構(gòu)參數(shù)及邊界條件建立有限元模型，將有限元計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比（表2）。由表2 可知，有限元計算結(jié)果與SCHMIDT 實驗結(jié)果十分接近，相對誤差僅為1.49%。因此，可以認(rèn)為建立儲罐有限元模型、施加邊界條件、計算風(fēng)致屈曲時采用的方法合理準(zhǔn)確，能夠用于后續(xù)的分析計算及研究。

表2 有限元結(jié)果與實驗結(jié)果對比Tab.2 Comparation of results of finite element model and experiment

2.2 儲罐風(fēng)致屈曲計算

對未發(fā)生地基沉降的儲罐，首先需確定風(fēng)壓系數(shù)。選擇EN 1993-4-1 定義的風(fēng)壓系數(shù)用于風(fēng)致屈曲計算（表3）。

表3 風(fēng)壓系數(shù)Tab.3 Wind pressure coefficient

采用弧長法對未發(fā)生地基沉降儲罐的風(fēng)致屈曲進行計算，記錄每個載荷子步的計算結(jié)果，得到儲罐在整個加載過程中的載荷-位移曲線（圖3）。

圖3 儲罐載荷-位移曲線Fig.3 Load-displacement curve of the storage tank

從圖3 可以看出：隨著載荷的增大，初始儲罐徑向位移與載荷呈線性關(guān)系，當(dāng)載荷增大至一定值時，儲罐徑向位移與載荷由原本的線性關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性關(guān)系，即儲罐發(fā)生了屈曲失穩(wěn)，此時的載荷大小即為儲罐的臨界屈曲載荷。儲罐發(fā)生屈曲失穩(wěn)后，儲罐失去原本的承載性能，因此儲罐在實際運行中承受的風(fēng)載荷應(yīng)小于儲罐的臨界屈曲載荷，保證儲罐不會發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。根據(jù)儲罐載荷-位移曲線，得到未發(fā)生地基沉降儲罐風(fēng)致屈曲的臨界屈曲載荷為8183.6 Pa。

選擇儲罐發(fā)生屈曲失穩(wěn)前（p0=7 884 Pa）、發(fā)生屈曲失穩(wěn)時（p0=8 183.6 Pa）、發(fā)生屈曲失穩(wěn)后載荷繼續(xù)增大（p0=8 213.7 Pa）、發(fā)生屈曲失穩(wěn)后載荷出現(xiàn)減?。╬0=8 090 Pa）四種狀態(tài)的徑向位移云圖進行對比，觀察儲罐屈曲失穩(wěn)過程中的變形情況（圖4）。

由圖4 可知：未發(fā)生地基沉降的儲罐因風(fēng)載荷導(dǎo)致屈曲時，屈曲發(fā)生在第四層罐壁處，且位于風(fēng)壓駐點附近；發(fā)生屈曲后屈曲位置的徑向位移不斷增大；屈曲形態(tài)表現(xiàn)為局部罐壁發(fā)生內(nèi)凹，使罐壁出現(xiàn)波浪形的“褶皺”。

圖4 儲罐徑向位移云圖Fig.4 Cloud map of radial displacement of the storage tank

3 地基沉降及風(fēng)載荷耦合條件下儲罐屈曲計算

3.1 沉降參數(shù)

選擇我國某10×104m3大型外浮頂儲罐的實測地基沉降數(shù)據(jù)用于計算，對該儲罐的實測地基沉降數(shù)據(jù)進行傅里葉分解，將各階諧波進行相加，即可得到罐周沉降與儲罐周向角的關(guān)系式，利用此關(guān)系式作出罐周沉降的曲線（圖5）。

圖5 儲罐罐周沉降Fig.5 Circumferential settlement of the storage tank

3.2 風(fēng)壓駐點周向角變化時儲罐的風(fēng)致屈曲

地基發(fā)生不均勻沉降后，儲罐罐壁各處均會產(chǎn)生不同程度的變形，當(dāng)風(fēng)從不同方向吹向儲罐時，承受風(fēng)壓作用的罐壁結(jié)構(gòu)并不一樣，從而對儲罐抵抗風(fēng)致屈曲的性能產(chǎn)生影響，使儲罐風(fēng)致屈曲的計算結(jié)果出現(xiàn)差異。以風(fēng)壓駐點周向角0°為起點，改變風(fēng)壓駐點周向角，每隔20°進行一次計算，獲得不同風(fēng)壓駐點周向角下儲罐的臨界屈曲載荷及屈曲形態(tài)（表4）。

由表4 可知：不同風(fēng)壓駐點周向角下儲罐的臨界屈曲載荷存在明顯的差異，儲罐地基發(fā)生不均勻沉降后，罐壁各處發(fā)生不同程度的變形，進而對儲罐抵抗風(fēng)致屈曲的性能產(chǎn)生或增強或削弱的作用。

表4 不同風(fēng)壓駐點周向角下儲罐臨界屈曲載荷Tab.4 Critical buckling load of the storage tank under various circumferential angles of wind stagnation point

為了研究地基不均勻沉降下儲罐的風(fēng)致屈曲機理，考察了不同風(fēng)壓駐點周向角下的地基沉降與儲罐臨界屈曲載荷之間的關(guān)系，以及地基沉降引起的罐壁變形與儲罐臨界屈曲載荷之間的關(guān)系。該儲罐不同風(fēng)壓駐點周向角下的地基沉降量如圖6a 所示，臨界屈曲載荷如圖6b 所示，不同風(fēng)壓駐點周向角下儲罐局部屈曲處因沉降導(dǎo)致的徑向位移如圖6c 所示。

由圖6 可知：不同風(fēng)壓駐點周向角下的儲罐地基沉降量與臨界屈曲載荷之間并不存在明顯的單調(diào)關(guān)系，且儲罐局部屈曲處因沉降導(dǎo)致的徑向位移與臨界屈曲載荷之間亦不存在明顯的單調(diào)關(guān)系。因此，不同風(fēng)壓駐點周向角下的地基沉降和儲罐局部屈曲處因沉降導(dǎo)致的徑向位移與儲罐臨界屈曲載荷之間皆無直接關(guān)系。

圖6 地基沉降、儲罐臨界屈曲載荷與徑向位移Fig.6 Foundation settlement，critical buckling load and radial displacement of the storage tank

根據(jù)以上結(jié)論可以推測，罐壁變形對儲罐臨界屈曲載荷的影響并不取決于某一處的變形大小，而是取決于該處附近整體的變形趨勢。將不同風(fēng)壓駐點周向角下的計算結(jié)果按照儲罐臨界屈曲載荷是否大于未沉降儲罐進行劃分，并分別進行詳細(xì)分析。

3.2.1 儲罐臨界屈曲載荷大于未沉降儲罐的情況

當(dāng)風(fēng)壓駐點周向角分別為-100、-80、-40、20、80、100、140、160 和180°時，地基不均勻沉降下儲罐的臨界屈曲載荷大于未沉降儲罐。根據(jù)以上風(fēng)壓駐點周向角下的計算結(jié)果，分別選擇以風(fēng)壓駐點周向角為中心±20°范圍內(nèi)、儲罐局部屈曲失穩(wěn)處同一高度附近的罐壁，獲得其因地基沉降導(dǎo)致的徑向位移，并由此得到該范圍內(nèi)罐壁的變形情況（圖7）。

由圖7 可知，在儲罐臨界屈曲載荷大于未沉降儲罐的風(fēng)壓駐點周向角下，僅圖7b、圖7f 和圖7h的風(fēng)壓駐點位于儲罐罐壁內(nèi)凹最大處附近，其余情況下風(fēng)壓駐點都位于儲罐罐壁外凸最大處附近。再將儲罐屈曲失穩(wěn)處的高度及周向角考慮在內(nèi)，進行綜合對比，結(jié)果見表5。

表5 各計算工況屈曲及變形對比(儲罐臨界屈曲載荷大于未沉降儲罐)Tab.5 Comparison of buckling and deformation under various calculation conditions(critical buckling load of the tank is greater than that of the unsettled tank)

圖7 儲罐局部屈曲處附近罐壁因沉降導(dǎo)致的徑向位移(儲罐臨界屈曲載荷大于未沉降儲罐)Fig.7 Radial displacement of the tank wall due to settlement near the local buckling area of the storage tank(critical buckling load of the tank is greater than that of the unsettled tank)

由圖7 及表5 可以得出：當(dāng)風(fēng)壓駐點周向角為-80、100 和160°時，風(fēng)壓駐點位于罐壁內(nèi)凹最大處附近，不利于罐壁抵抗風(fēng)壓，但屈曲發(fā)生在兩加強圈之間，加強圈可提高罐壁抵抗風(fēng)壓的性能，兩種因素共同作用，最后使臨界屈曲載荷有所提高；當(dāng)風(fēng)壓駐點周向角為-100°時，風(fēng)壓駐點位于罐壁外凸最大處附近，同時屈曲發(fā)生在兩加強圈之間，兩種因素共同作用使得臨界屈曲載荷顯著增大；當(dāng)風(fēng)壓駐點周向角為-40、20、80、140 和180°時，雖然屈曲發(fā)生于第四層罐壁，加強圈的作用很小，但風(fēng)壓駐點位于罐壁外凸最大處附近，故臨界屈曲載荷亦有所增大。此外，無論風(fēng)壓駐點附近罐壁變形是外凸還是內(nèi)凹，屈曲都傾向于發(fā)生在罐壁相對凹陷的部位，當(dāng)風(fēng)壓駐點附近罐壁變形為外凸時，屈曲不會發(fā)生在風(fēng)壓駐點處，而是傾向于發(fā)生在罐壁的相對凹陷部位，屈曲失穩(wěn)處會不同程度地遠(yuǎn)離風(fēng)壓駐點；當(dāng)風(fēng)壓駐點附近罐壁變形為內(nèi)凹時，由于該處已經(jīng)是罐壁的相對凹陷部位，屈曲傾向于發(fā)生于此部位，因此屈曲失穩(wěn)處距離風(fēng)壓駐點往往不會太遠(yuǎn)。

3.2.2 儲罐臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐的情況

當(dāng)風(fēng)壓駐點周向角分別為-160、-140、-120、-60、-20、0、40、60 和120°時，地基不均勻沉降下儲罐的臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐。根據(jù)以上風(fēng)壓駐點周向角下的計算結(jié)果，分別選擇以風(fēng)壓駐點周向角為中心±20°范圍內(nèi)、儲罐局部屈曲失穩(wěn)處同一高度附近的罐壁，獲得其因地基沉降導(dǎo)致的徑向位移，并由此得到該范圍內(nèi)罐壁的變形情況（圖8）。

由圖8 可知：在儲罐臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐的風(fēng)壓駐點周向角下，所有風(fēng)壓駐點都位于儲罐罐壁內(nèi)凹最大處附近。再將儲罐屈曲失穩(wěn)處的高度及周向角考慮在內(nèi)，進行綜合對比，結(jié)果如表6所示。

圖8 儲罐局部屈曲處附近罐壁因沉降導(dǎo)致的徑向位移(儲罐臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐)Fig.8 Radial displacement of the tank wall due to settlement near the local buckling area of the storage tank(critical buckling load of the tank is less than that of the unsettled tank)

由表6 可知：當(dāng)風(fēng)壓駐點周向角為60°時，儲罐局部屈曲失穩(wěn)處的罐壁高度為12.6m，即儲罐屈曲處位于儲罐自底向上第一個加強圈與第二個加強圈之間，此時的風(fēng)壓駐點位于罐壁內(nèi)凹最大處附近，而風(fēng)壓作用會使儲罐罐壁發(fā)生內(nèi)凹直至屈曲。因此地基沉降引起的罐壁內(nèi)凹不僅無法抵消風(fēng)壓的作用，反而會減弱罐壁抵抗風(fēng)壓的性能，進而使儲罐臨界屈曲載荷減小，以上兩種因素綜合作用，最終使儲罐的臨界屈曲載荷相對未沉降儲罐略有減小。當(dāng)風(fēng)壓駐點周向角為-160、-140、-120、-60、-20、0、40 和120°時，儲罐局部屈曲失穩(wěn)處位于第四層罐壁，加強圈對罐壁抵抗風(fēng)壓的性能貢獻(xiàn)很小。

表6 各計算工況屈曲及變形對比(儲罐臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐)Tab.6 Comparison of buckling and deformation under various calculation conditions(critical buckling load of the tank is less than that of the unsettled tank)

此外，由圖8 及表6 可以得出：對于儲罐臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐的情況，風(fēng)壓駐點附近的罐壁變形均表現(xiàn)為內(nèi)凹，而屈曲也都傾向于發(fā)生在罐壁相對凹陷部位。

4 結(jié)論

儲罐地基不均勻沉降及儲罐承受的風(fēng)載荷皆會影響儲罐安全運行。通過建立大型儲罐數(shù)值仿真模型，研究了儲罐風(fēng)致屈曲及地基不均勻沉降下儲罐風(fēng)致屈曲的有關(guān)規(guī)律。通過對不同風(fēng)壓駐點周向角下儲罐的風(fēng)致屈曲進行計算分析，得到以下結(jié)論：不同周向角下的地基沉降與儲罐臨界屈曲載荷之間不存在直接聯(lián)系，儲罐局部屈曲處因地基沉降導(dǎo)致的徑向位移與儲罐臨界屈曲載荷之間亦不存在直接聯(lián)系；儲罐臨界屈曲載荷的變化由儲罐發(fā)生風(fēng)致屈曲的位置及風(fēng)壓駐點附近罐壁變形情況共同決定；地基沉降發(fā)生后，部分風(fēng)壓駐點周向角下儲罐發(fā)生風(fēng)致屈曲的位置會發(fā)生改變，由第四層罐壁變?yōu)閮抻上轮辽系谝患暗诙€加強圈之間，此因會使儲罐臨界屈曲載荷增大，同時改變儲罐的屈曲形態(tài)；當(dāng)風(fēng)壓駐點附近罐壁因地基沉降引起的變形表現(xiàn)為外凸時，儲罐臨界屈曲載荷增大，而當(dāng)風(fēng)壓駐點附近罐壁因地基沉降引起的變形表現(xiàn)為內(nèi)凹時，儲罐臨界屈曲載荷減??；無論風(fēng)壓駐點附近罐壁因地基沉降引起的罐壁變形表現(xiàn)為外凸還是內(nèi)凹，都不會改變儲罐的屈曲形態(tài)，并且儲罐的風(fēng)致屈曲都傾向于發(fā)生在罐壁相對凹陷部位。