李家豪,陳沛宏,張大朋,嚴謹,朱克強

(1.廣東海洋大學船舶與海運學院 湛江 524088;2.寧波大學海運學院 寧波 315211)

0 引言

某海洋浮式海水淡化裝置可為海上來往船只供給淡水,為保證工作安全,必須對其系留系統(tǒng)進行動力分析。為分析此裝置的系留系統(tǒng),本研究通過相關參數建立數學模型進行仿真模擬和數值計算。該系留系統(tǒng)的系纜在風、浪和流的聯合作用下不斷進行張緊和松弛的交替運動,系纜所承受的載荷是非線性的,此外海洋環(huán)境中的很多復雜影響要素是隨時間變化的,因此對系纜的動力分析采用非線性的時域耦合分析。在分析時不考慮系纜的扭矩和彎矩,使用凝集質量法[1]建立纜線的質量-彈簧模型。利用水動力軟件OrcaFlex建立數學模型后,分析系纜的動力特性,確定系纜受力,期望為系留系統(tǒng)中系纜的設計和建設提供參考。

1 基本理論

1.1 系留張力的計算原理和動態(tài)分析

對纜線先后進行靜態(tài)分析和動態(tài)分析。其中,靜態(tài)分析的主要目的有2個:①在重力、浮力和流體水動力等載荷的共同作用下,確定系留系統(tǒng)的平衡構型;②為動態(tài)仿真提供初始構型。在靜態(tài)分析中,采用效率高且較有效的懸鏈線法計算纜線的平衡位置,計算時忽略纜線的彎曲剛度、扭轉剛度和纜線端點處的作用力。

動態(tài)分析可在指定時間段內對模型運動進行實時模擬,其起始位置由靜態(tài)分析推導得出。OrcaFlex軟件在動態(tài)分析中使用的運動公式為:

式中:M(p,a)表示系統(tǒng)的慣性負載;C(p,v)表示系統(tǒng)的阻尼力;K(p)表示系統(tǒng)的剛度載荷;F(p,v,t)表示外載荷;p、v和a分別表示位置、速度和加速度矢量;t表示模擬時間。

非線性動力學問題通常采用顯式或隱式求解方法。其中,顯式求解法包括恒定時間步的前向歐拉法,求解時沒有收斂性問題,也無須求解聯立方程組;隱式求解法可采用廣義-α積分法[2],其運動方程的求解是一系列相互關聯的非線性方程的求解,這個求解過程須通過迭代和聯立方程組才能實現。隱式求解法的最大優(yōu)點是具有無條件穩(wěn)定性,即時間步長可以任意大。

通過凝集質量法建立纜線的動力分析模型可大大簡化數學公式和提高計算效率。纜線凝集質量的有限元模型就是將纜線分成一系列無質量的線段,線段的每個端點是1個有質量的節(jié)點,在這些線段上只能模擬纜線的軸向性能和抗扭性能,其他性能(如質量、重力和浮力)都集中于質量節(jié)點上。在這種方法中,水下纜線模型可被視為一系列無質量線彈性單元連接和質量集中在節(jié)點上的集中質量-彈簧離散模型,纜線上的張力通過應力-應變關系按節(jié)點間的瞬態(tài)位置經計算求得。較完整的纜線結構模型可用3種彈簧+阻尼器表示其性能,分別是軸向彈簧+阻尼器、彎曲彈簧+阻尼器以及扭轉彈簧+阻尼器(圖1)。

圖1 纜線結構模型

對纜線進行分析計算時,每個節(jié)點承受2個方向上的張力、彎曲力矩、剪切力和扭轉力矩,節(jié)點上的總載荷就是這些結構載荷與其他非結構載荷(如重力、拖曳力和附加質量)的矢量和。假定纜線為撓性結構,不傳遞扭矩且無彎曲力矩。如果纜線的軸向剛度是線性的,則張力矢量的計算公式為:

式中:T e表示有效張力;T w表示壁面張力;EA表示纜線軸向剛度;ε表示軸向平均應變,其值為(L-λL o)/(λL o),λ表示單位分段的膨脹系數;L表示某時刻纜線結構模型受力后的單位分段長度;L o表示單位分段的原長;v表示泊松比;P i和P o分別表示纜線內、外壓力;A i和A o分別表示內、外截面面積,對于纜線來說A i=0;e表示纜線的阻尼系數。

1.2 環(huán)境載荷

波浪可被視為由多個振幅不同、頻率不同和相位雜亂的單元波疊加而成,本研究利用譜分析來研究具有平穩(wěn)隨機過程的波浪的統(tǒng)計特性。利用“北海聯合海浪計劃”(JONSWAP)譜對波浪進行設定,該譜的優(yōu)點之一在于引進峰提升因子來描述波浪的成長狀態(tài)[3]。JONSWAP譜的計算公式為:

式中:a表示無因次常數,通過指定有效波高和波浪周期得出;f表示波浪頻率;f m表示波峰頻率;g表示萬有引力常數;γ表示譜峰提升因子,取平均值;b表 示γ的 因 次 方,且b=exp[-1/2σ2(f/f m-1)2];σ表示波浪能因子,隨波浪頻率改變而改變,當f≤f m時σ1=0.07,當f＞f m時σ2=0.09。

在實際中,海流的方向和大小隨深度的變化而變化。在建立模型時,假定模型所在海況中的靜水面處流速較小,則可采用線性內插法指定從海床至海面的流速,并設定海流的方向不隨深度變化而變化。以海平面上的某點為坐標原點,水深h處流速的計算公式為:

式中:Vsurface表示海平面處的流速;Vseabed表示海床處的流速;H表示總海水深度。由于坐標原點在海平面上,H和h均為負值。

根據石油公司國際海事論壇(OCIMF)[4]的相關規(guī)定,計算時采用的風速通常是靜水面上10 m處的風速。在計算風對海工設備的作用時,通常認為風是單向的。

2 模型建立

該模型的坐標系分為全局坐標系和局部坐標系,所有坐標系均使用右手定則,風、浪和流的方向和速度都是相對于全局坐標系的。坐標系中的向量方向根據向量在x-y平面的投影與x軸的夾角(azimuth)以及向量與z軸的夾角(declination)2個角度確定。浮式海水淡化裝置模型如圖2所示。

圖2 浮式海水淡化裝置模型

該模型的系泊方式采用懸鏈式浮筒系泊(CALM),有3根系纜,其外形為彎曲的懸鏈線,相互之間成120°角對稱分布。系纜上端集中于頂端系纜,此系纜的頂端又與浮筒相連。浮筒主要為裝置提供浮力和穩(wěn)定性,同時容納各種各樣的零部件。系纜由錨鏈與合成纖維系纜組成,其中錨鏈的成本較低、強度高且伸長率低,而合成纖維繩的使用可減小系纜對平臺向下的拉力,從而使平臺有更大的有效載荷,在浮力減小的同時減小波浪和海流對平臺的作用力[5]。錨鏈與海底水平相接,系錨點只受水平方向的力,系纜的回復力由其自重產生。懸掛的浮筒可提升系纜,使其免受海底障礙物的影響,且降低模型的垂向載荷。

模型建立與分析的程序如圖3所示。

圖3 模型建立與分析的程序

在本模型中,采用6D浮標構建浮式海水淡化裝置的主體結構,其基本參數如表1和表2所示。

表1 裝置上部主體構件參數

表2 纜線的基本參數

設定水深為220 m,JONSWAP譜的參數包括:H z=10 m,T z=13 s,α=0.004 2,σ1=0.07,σ2=0.09,f m=0.059 8 Hz,γ=3.30。模型中關于海流的參數包括:靜水面流速為1.000 m/s,海床處流速為0.450 m/s,流速方向為150°。模型中關于風的參數包括:空氣密度為0.13 te/m2,空氣運動黏性為15E-6 m2/s,平均速度為35 m/s,風向為210°。

3 結果分析

當模擬時間t為-100～3 600 s時,3根系纜的有效張力和曲率分別如圖4和圖5所示。

圖4 系纜的有效張力

圖5 系纜的曲率

系纜1在曲率劇烈變化之前,有效張力隨著纜長的增加變化很小;在曲率劇烈變化之時,有效張力開始加劇變化,其中最大有效張力快速變小,平均有效張力緩慢變小,最小有效張力快速變大;當曲率變化趨于0且曲率也趨于0時,隨著纜長的增加,最大有效張力繼續(xù)變小,平均有效張力緩慢變小,最小有效張力繼續(xù)變大。

系纜2和系纜3的有效張力隨著纜長增加的變化趨勢大致相同:在曲率劇烈變化之前,最大、平均和最小有效張力均緩慢變小;在曲率劇烈變化之時,最大、平均和最小有效張力均快速變小;在曲率變化之后,最大、平均和最小有效張力均快速變小,且變小趨勢大致相同。

3根系纜和頂端系纜端點A處的有效張力如圖6所示。

圖6 3根系纜和頂端系纜端點A處的有效張力

隨著時間的變化,端點A處的有效張力震蕩變化。端點A處對系纜1的張力作用小于對頂端系纜的張力作用,且相差較大。頂端系纜的有效張力沿纜長變化不大,且曲率變化較小。頂端系纜上的平均有效張力大于任何一條分纜。

4 結語

在纜線曲率變化劇烈時,纜線的有效張力變化較大,當曲率降為0時會出現張力突變。相同曲率和相同纜長的纜線,在豎直方向投影大的有效張力較大,在水平方向投影大的有效張力較小。因此,在海水中鋪纜時要盡量避免曲率突變,在曲率突然降為0時要注意對纜線的保護,并在此段選用張力突變性好的纜線。

在纜線端點處會不斷發(fā)生有效張力的突變,但由于剪切力的最大值遠小于有效張力,在計算纜線端點受力時只須考慮纜線張力。由于頂端纜線的張力較大,從經濟角度考慮,頂端纜線與其他分纜可使用不同的材料,其中頂端纜線所用材料的強度應比分纜更高。