鐘 鳴

(江蘇省無錫市西漳中學(xué) 214171)

“統(tǒng)計(jì)與概率”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四個(gè)領(lǐng)域之一，在江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材中共分5章，相對(duì)集中地編排在八下至九下三本教材中.本文以八下“頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖”一課為例闡述對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本認(rèn)識(shí).

1 統(tǒng)計(jì)教學(xué)的育人價(jià)值

作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)課程反映社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r，滿足個(gè)性發(fā)展需求，承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能，在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)人的智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用[1]，是為學(xué)生發(fā)展準(zhǔn)備的數(shù)學(xué).作為課程內(nèi)容的“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)，更應(yīng)抓住知識(shí)所蘊(yùn)含的基本思想、基本方法，通過培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念、建立統(tǒng)計(jì)意識(shí)，為數(shù)據(jù)分析觀念的建立奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

數(shù)據(jù)分析觀念是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程十大核心概念之一，主要包括統(tǒng)計(jì)觀念和隨機(jī)觀念.統(tǒng)計(jì)觀念主要是：統(tǒng)計(jì)意識(shí)，即“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息”；統(tǒng)計(jì)思維，即對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述的認(rèn)識(shí)及理性思考，反映了馬克思主義“理論聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)踐中來到實(shí)踐中去”認(rèn)識(shí)事物的基本規(guī)律；統(tǒng)計(jì)方法，即“了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法”.[2]

隨機(jī)觀念表現(xiàn)為用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)基本思想.這是一種合情推理，結(jié)論的不確定性和大量重復(fù)試驗(yàn)后的規(guī)律性，正是“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)在聯(lián)系，也是隨機(jī)觀念的核心.將統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)放置到真實(shí)的情景之中、具體的實(shí)例之中，對(duì)這一基本思想獲得深遠(yuǎn)體悟是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要任務(wù).

因此，體悟統(tǒng)計(jì)思想和建立數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計(jì)教學(xué)育人價(jià)值的根本所在.

2 統(tǒng)計(jì)教學(xué)的實(shí)踐誤區(qū)

現(xiàn)實(shí)中，統(tǒng)計(jì)教學(xué)常常被一線教師功利地處理，或者幾課時(shí)并作一課時(shí)快速講完，或者直接出示相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后大量訓(xùn)練，忽視了統(tǒng)計(jì)教學(xué)的育人價(jià)值.

2.1 誤區(qū)一：統(tǒng)計(jì)=列式計(jì)算

統(tǒng)計(jì)需要數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理，計(jì)算各種統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算是很重要的基本技能，但是理解其內(nèi)蘊(yùn)的統(tǒng)計(jì)意義更為重要.這種理解關(guān)系到學(xué)生能否從數(shù)據(jù)中提取有效信息，能否體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息.

教師往往習(xí)慣于帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)數(shù)量關(guān)系、訓(xùn)練列式計(jì)算技能，忽視了計(jì)算背后的統(tǒng)計(jì)意義，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)會(huì)了統(tǒng)計(jì)計(jì)算卻不知道其統(tǒng)計(jì)意義.

2.2 誤區(qū)二：統(tǒng)計(jì)=繪圖讀圖

借助統(tǒng)計(jì)圖能直觀描述數(shù)據(jù)，繪圖、讀圖是很重要的基本技能，但是理解其作為完整統(tǒng)計(jì)過程的必要環(huán)節(jié)之一的特殊意義更為重要.這種理解關(guān)系到學(xué)生能否恰當(dāng)選取統(tǒng)計(jì)圖，能否準(zhǔn)確分析數(shù)據(jù)信息.

教師往往習(xí)慣于帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)繪圖步驟、訓(xùn)練讀圖技能，忽視了繪圖讀圖背后的統(tǒng)計(jì)意義，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)會(huì)了“繪、讀”每種類型的統(tǒng)計(jì)圖卻不會(huì)恰當(dāng)?shù)剡x擇和準(zhǔn)確地讀取.

3 基于育人價(jià)值的教學(xué)設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)的意義體現(xiàn)在“統(tǒng)計(jì)的全過程(過程性)、統(tǒng)計(jì)的內(nèi)在聯(lián)系(聯(lián)系性)和統(tǒng)計(jì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值(實(shí)用性)”之中.統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，本質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全程經(jīng)歷.使學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析觀念的有效方法是經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程以及在每個(gè)環(huán)節(jié)中對(duì)統(tǒng)計(jì)方法“必要性”的體悟；感悟基本思想的有效方法是設(shè)置真實(shí)情景，在具體實(shí)例的解決過程中體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法的“實(shí)用性”.

3.1 內(nèi)容分析

“頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖”一課的主要任務(wù)是研究如何用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖描述連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)分布情況.這兩個(gè)工具是對(duì)前面所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖的重要補(bǔ)充，也是對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理判斷和預(yù)測(cè)的重要工具.

本節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵是“體會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組可以清楚地了解數(shù)據(jù)的分布特征和變化規(guī)律，感受分組的必要性”，為什么要了解數(shù)據(jù)分布特征和變化規(guī)律是本節(jié)課的重要前提.這就需要設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、現(xiàn)實(shí)的、具體的情景，引導(dǎo)學(xué)生感受實(shí)際需要、感悟分組的必要性，為“用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)”作好鋪墊.

3.2 設(shè)計(jì)思路

結(jié)合課標(biāo)要求，將本節(jié)課的課時(shí)目標(biāo)確定為“通過具體實(shí)例，了解頻數(shù)分布的意義，會(huì)列出頻數(shù)分布表、繪制頻數(shù)分布直方圖；經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述的過程，在活動(dòng)中發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念、建立統(tǒng)計(jì)意識(shí)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)處理能力；能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，感受統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性.”

學(xué)生前面已經(jīng)經(jīng)歷了用統(tǒng)計(jì)表和三種統(tǒng)計(jì)圖整理、描述數(shù)據(jù)的過程，但是對(duì)于連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量，學(xué)生不能根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)繪制出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖來清楚地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律.這就需要首先引導(dǎo)學(xué)生感受分組的必要性和意義，然后經(jīng)歷完整的分組、制表、繪圖的過程，掌握連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量的描述方法.

如何恰當(dāng)分組是本節(jié)課的難點(diǎn)，掌握分組的基本步驟是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).在獲得數(shù)據(jù)分布情況的一般過程中，恰當(dāng)分組是關(guān)鍵.因?yàn)榉纸M是不唯一的，方法是多樣的，需要根據(jù)具體情況恰當(dāng)選擇.同時(shí)，分組的基本原則是能否更好地、更精確地反映數(shù)據(jù)的分布特征和變化規(guī)律，主觀性較強(qiáng).這就要求課堂教學(xué)充分尊重學(xué)生的主體性和想法，突出統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，在學(xué)生想法的基礎(chǔ)上進(jìn)行自然地引導(dǎo).

為更好實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課準(zhǔn)備通過連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的例子，感受數(shù)據(jù)分組的必要性，用任務(wù)導(dǎo)學(xué)式的教法與學(xué)生展開對(duì)話，組織學(xué)生獨(dú)立思考和小組合作相結(jié)合，經(jīng)歷完整的描述數(shù)據(jù)分布情況的過程，掌握繪制頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的基本步驟.

3.3 教學(xué)過程

教學(xué)過程緊緊圍繞目標(biāo)，聚焦實(shí)用性，通過對(duì)話顯化學(xué)生的感受，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，幫助學(xué)生感悟統(tǒng)計(jì)基本思想、建立數(shù)據(jù)分析觀念.

3.3.1素材選取突出統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值

為什么要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)？為什么要分組？這是學(xué)生潛意識(shí)中自然的疑問.統(tǒng)計(jì)本身的實(shí)用性并不能自然地讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)、進(jìn)行分組的必要性，必須借助學(xué)生身邊可感知的素材，使其在問題解決的過程中不得不用統(tǒng)計(jì)的方法、不得不進(jìn)行分組.

例如，為了突出統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值和分組的必要性，本節(jié)課主要選取了如下三個(gè)核心素材.

素材1 上節(jié)課，我們對(duì)國(guó)家環(huán)?？偩止嫉?7個(gè)重點(diǎn)城市某日空氣質(zhì)量進(jìn)行了分組整理和描述.

問題：想想看，在學(xué)習(xí)生活中，還有哪種情況需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理和描述？

素材2 上周，我們進(jìn)行了期初測(cè)驗(yàn)，全班48名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?數(shù)據(jù)略).

問題：怎樣描述我們班的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分布情況呢？

素材3 為了參加全校各年級(jí)之間的廣播操比賽，八年級(jí)準(zhǔn)備從50名同學(xué)中挑選身高差不多的42名同學(xué)參加比賽，為此搜集到這50名同學(xué)的身高如下(數(shù)據(jù)略).

問題：如何確定這42名學(xué)生呢？(要知道這些數(shù)據(jù)的分布情況)

素材1是上節(jié)課的內(nèi)容，素材2和3是學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的例子.用素材1和2引出這節(jié)課的學(xué)習(xí)課題，感受數(shù)據(jù)分類和分組整理描述的必要性和兩個(gè)工具的實(shí)用性，突出本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性；同時(shí)，揭示上節(jié)課和這節(jié)課之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體感受統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值.用素材3帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，建立統(tǒng)計(jì)意識(shí)，訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)方法.

3.3.2教學(xué)方式強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)的思維價(jià)值

統(tǒng)計(jì)教學(xué)育人價(jià)值的根本在統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)據(jù)分析觀念.這個(gè)根本，歸根結(jié)底還是要在思維層面落實(shí).教學(xué)方式要通過任務(wù)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)建立統(tǒng)計(jì)意識(shí)、形成統(tǒng)計(jì)思維、習(xí)得統(tǒng)計(jì)方法，強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)的思維價(jià)值.

本節(jié)課充分利用素材3，設(shè)計(jì)了如下3個(gè)任務(wù)：

任務(wù)1 經(jīng)歷完整過程，建立統(tǒng)計(jì)意識(shí)，習(xí)得統(tǒng)計(jì)方法.

通過帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的獲得數(shù)據(jù)頻數(shù)分布的過程，感受為什么要分組、怎樣分組、如何確定分點(diǎn)、為什么要這樣確定分點(diǎn)、頻數(shù)分布表的作用是什么、頻數(shù)分布直方圖的作用是什么，總結(jié)獲得數(shù)據(jù)分布的一般步驟，了解確定分組的基本原則和常用方法，理解頻數(shù)分布表和直方圖在整理描述連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量的大量數(shù)據(jù)中的作用、優(yōu)勢(shì)和價(jià)值.

任務(wù)2 閱讀統(tǒng)計(jì)圖表，體會(huì)樣本作用，感悟統(tǒng)計(jì)思想.

通過對(duì)頻數(shù)分布圖表的觀察和讀取，一方面認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)圖表能直觀清晰地反映數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，另一方面感受用樣本去估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，深入體會(huì)頻數(shù)分布表和直方圖的實(shí)用性.

任務(wù)3 比較交流討論，理解區(qū)別聯(lián)系，形成統(tǒng)計(jì)思維.

借助表格工具進(jìn)行對(duì)比，理解條形統(tǒng)計(jì)圖與頻數(shù)分布直方圖的區(qū)別與聯(lián)系，建立知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得對(duì)統(tǒng)計(jì)全過程的理性思考，形成統(tǒng)計(jì)思維.

3.3.3問題設(shè)計(jì)細(xì)化統(tǒng)計(jì)的過程經(jīng)歷

在統(tǒng)計(jì)過程的關(guān)鍵之處，要通過系統(tǒng)的問題串設(shè)計(jì)，細(xì)化統(tǒng)計(jì)的過程經(jīng)歷，深切體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)觀念.

例如，在任務(wù)1中，如何分組是統(tǒng)計(jì)過程的關(guān)鍵.分成幾組是不確定的，有的學(xué)生將組數(shù)分得太少，分布描述得不精細(xì)，不能滿足確定42名同學(xué)的需要；有的學(xué)生將組數(shù)分得太多，甚至有的學(xué)生會(huì)說一個(gè)數(shù)據(jù)一組.這就需要設(shè)計(jì)系統(tǒng)的問題串進(jìn)行必要的引導(dǎo)，組織小組討論，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到分組太多工作量大，一個(gè)數(shù)據(jù)一組會(huì)失去分組的意義，既感受到分組的必要性，又能夠辯證地理解分組的多與少.問題串設(shè)計(jì)如下：

問題1如何確定這42名學(xué)生呢？

追問 類比描述成績(jī)分布，怎么做？

問題2如何恰當(dāng)分組呢？

追問1 這組數(shù)據(jù)的變化范圍是多大？

追問2 分成幾組？每組變化范圍定為多大？

追問3 如何確定每組的分點(diǎn)呢？原則是什么？

總結(jié) 組數(shù)=極差÷組距.如果能整除，可以采用“上(下)限不在內(nèi)”的方式確定分點(diǎn)，也可以“結(jié)果加1”定組數(shù)，同時(shí)取比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)確定分點(diǎn)；如果不能整除，可以采取進(jìn)一法確定組數(shù)，取比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)或者采用“上(下)限不在內(nèi)”的方法確定分點(diǎn).原則是所有數(shù)據(jù)不重不漏全覆蓋.

問題3分組后，如何整理這50個(gè)數(shù)據(jù)呢？

師生活動(dòng):學(xué)生小組合作，將這50個(gè)數(shù)據(jù)“劃記”到相應(yīng)的組里，統(tǒng)計(jì)每組中相應(yīng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù).

總結(jié) 像這樣的表格稱為頻數(shù)分布表(表略).

問題4選擇哪類統(tǒng)計(jì)圖表示這樣的頻數(shù)分布表呢？

總結(jié) 根據(jù)頻數(shù)分布表，用橫軸表示各分組數(shù)據(jù)，用縱軸表示各組數(shù)據(jù)頻數(shù)，直觀地呈現(xiàn)了頻數(shù)的分布特征和變化規(guī)律，這樣的條形統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù)分布直方圖(圖略).

問題5這樣我們就獲得了一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，試著歸納一下，獲得一組數(shù)據(jù)頻數(shù)分布的一般步驟是什么？

總結(jié) 第一步：分組，計(jì)算最大值與最小值的差、確定組距與組數(shù)、選擇確定分點(diǎn)；第二步：列頻數(shù)分布表；第三步：畫頻數(shù)分布直方圖.

4 統(tǒng)計(jì)教學(xué)的再思考

統(tǒng)計(jì)教學(xué)的情境設(shè)置要突出實(shí)用性，需要設(shè)置具體實(shí)際的情景，通過突出實(shí)用性來體現(xiàn)必要性，過程教學(xué)要讓學(xué)生感受到每一步的意義和作用.為了選派身高較為整齊的學(xué)生參賽就需要了解身高數(shù)據(jù)的分布，要了解分布就需要分組，分組整理就必然要用頻數(shù)分布表，為了直觀反映頻數(shù)分布表中的情況，就需要頻數(shù)分布直方圖.這是本節(jié)課實(shí)用性的內(nèi)在邏輯，情境設(shè)置就要體現(xiàn)這種內(nèi)在邏輯，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的必要性.

統(tǒng)計(jì)教學(xué)難點(diǎn)的突破要以生為本.本節(jié)課難點(diǎn)是分組，如何分組涉及到分幾組、組距多大、分點(diǎn)如何確定三個(gè)核心問題，層層遞進(jìn)地解決這三個(gè)核心問題，就能夠突破難點(diǎn).分幾組，要讓學(xué)生感受到組數(shù)分得越多，分布情況就越精細(xì)，但是如果每個(gè)數(shù)據(jù)一組，那就失去了分組的意義，因?yàn)榉纸M的本義是為了化繁為簡(jiǎn)、化多為少，解決數(shù)據(jù)龐大不易看出分布的問題；組距多大，直接取決于分幾組；分點(diǎn)如何確定，要讓學(xué)生感受到取整數(shù)分點(diǎn)必須要規(guī)定上下限能否取到或者用不等式組表示分組，或者直接取比最小數(shù)據(jù)小半個(gè)單位，不論如何分組都是為了使得數(shù)據(jù)不重不漏.最后，還要讓學(xué)生理解這三個(gè)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系.

統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重點(diǎn)在全過程經(jīng)歷.在統(tǒng)計(jì)意識(shí)的建立、統(tǒng)計(jì)方法的掌握中，最有效的方法就是經(jīng)歷“提出問題、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、解決問題”的過程，設(shè)置突出實(shí)用性的情景，將問題合理化，組織小組合作學(xué)習(xí)，討論交流不同的分組方案，提高學(xué)生的參與度；通過引導(dǎo)性語言，在師生問答中引導(dǎo)學(xué)生思考，提升思維參與的深度.學(xué)生能夠通過親自分組了解到頻數(shù)分布表的用途，擁有了將大量數(shù)據(jù)分組、分段的體驗(yàn)，使課堂不局限于知識(shí)，更能應(yīng)用到解決實(shí)際問題當(dāng)中，統(tǒng)計(jì)思想、觀念就在過程中得以形成和感悟，統(tǒng)計(jì)課的育人價(jià)值就得以真正地發(fā)揮.