基于改進(jìn)粒子群算法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化研究

張尚然

(河北石油職業(yè)技術(shù)大學(xué) 電氣與電子系，河北 承德 067000)

隨著工業(yè)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國(guó)的用電需求不斷提升，配電網(wǎng)的規(guī)模也隨之不斷加大，配電網(wǎng)中的網(wǎng)絡(luò)損耗所帶來(lái)的電能損失巨大，為了維持高質(zhì)量供電的同時(shí)減小配電網(wǎng)的電能損失，需要對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化。常用的無(wú)功優(yōu)化方法包括線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法及動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等，其都存在著計(jì)算量較大、收斂性差和穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)[1-2]。粒子群算法具有參數(shù)設(shè)置不多、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，本文采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行仿真建模，達(dá)到降低網(wǎng)損的目的。

1 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型

首先建立配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型，將有功網(wǎng)損作為目標(biāo)函數(shù)，引入節(jié)點(diǎn)電壓越界罰函數(shù)和動(dòng)態(tài)權(quán)值系數(shù)來(lái)處理狀態(tài)變量，得到最終的目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

其中：Ploss表示有功損耗；n表示配電網(wǎng)系統(tǒng)中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)。

節(jié)點(diǎn)的有功功率、無(wú)功功率等式約束方程為：

(2)

其中：i∈n，n代表系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；PGi、QGi是在節(jié)點(diǎn)i處注入的有功功率和無(wú)功功率；PLi、QLi是節(jié)點(diǎn)i處所帶負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率；QCi是節(jié)點(diǎn)i處的無(wú)功補(bǔ)償量大小；Gij和Bij分別代表電導(dǎo)和電納；δij是相角差。

除上述等式約束方程外，控制變量的約束條件為：

(3)

其中：VGi代表發(fā)電機(jī)端電壓；PDGi和QDGi是分布式電源的有功和無(wú)功功率。

狀態(tài)變量的約束條件是：

(4)

其中：QGi是發(fā)電機(jī)的無(wú)功；VDi.max和VDi.min是節(jié)點(diǎn)i處電壓的上、下限。

2 改進(jìn)粒子群算法

2.1 基本PSO

粒子群算法(Particle swarm optimization簡(jiǎn)稱PSO)的主要思想是模擬種群的社會(huì)活動(dòng)，種群的個(gè)體間信息是交叉?zhèn)鬟f的，所有個(gè)體都擁有學(xué)習(xí)能力，從而使種群的進(jìn)化更加迅速[3]。假設(shè)存在d維空間，在這個(gè)d維空間內(nèi)，將第i個(gè)粒子的位置和速度分別表示為：

Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N

(5)

Vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…,N

(6)

迭代運(yùn)算中，粒子通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得出適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)粒子群進(jìn)行適應(yīng)度求解，找到種群中適應(yīng)度最高的兩個(gè)粒子，對(duì)兩個(gè)最優(yōu)粒子進(jìn)行更新。

得到的最優(yōu)位置為：

Pbest=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,N

(7)

得到的全局最優(yōu)位置表示為：

Gbest=(g1,g2,…,gD)

(8)

得出兩個(gè)最優(yōu)值后，對(duì)粒子進(jìn)行速度與位置的迭代：

Vij(t+1)=ωvij(t)+c1r1[pij-xij(t)]+c2r2[pgj-xij(t)]

(9)

Xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1),j=1,2,3…d

(10)

其中：ω是慣性系數(shù)，c1、c2是學(xué)習(xí)因子，r1、r2是均勻分布在0至1間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 線性遞減慣性權(quán)重PSO

在基本PSO內(nèi)，ω是固定的數(shù)值，當(dāng)ω較大時(shí)，PSO能夠更加輕易的找到局部最優(yōu)解，更快的搜索到全局變量；當(dāng)ω較小時(shí)，能夠在當(dāng)前區(qū)域位置搜索的更精確，收斂速度更快，所以當(dāng)ω是固定數(shù)值時(shí)，其數(shù)值的大與小各有優(yōu)勢(shì)[4]。

在改進(jìn)PSO時(shí)，引入線性遞減慣性權(quán)重，將ω設(shè)置為線性變化的函數(shù)，使慣性權(quán)重從最大值線性減小至最小值，ω不斷隨著算法的迭代進(jìn)行改變，公式如下：

(11)

其中：ωmax代表ω的最大值，ωmain代表ω的最小值，t代表算法此刻的迭代數(shù)，tmax代表最大迭代數(shù)，在運(yùn)算中一般設(shè)ωmax=0.9，ωmin=0.4。

3 算例分析

下面給出一個(gè)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[5]，以此作為算例進(jìn)行分析。

PSO無(wú)功優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)粒子種群是40，迭代次數(shù)是100，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，其中基本PSO的慣性系數(shù)為固定大小ω=0.8，改進(jìn)的PSO的線性遞減慣性權(quán)重ωmax=0.9，ωmin=0.4，懲罰系數(shù)λ1=1，λ2=2。

3.1 樣本參數(shù)(見(jiàn)表1，表2，表3，表4)

表1 IEEE14節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)

表2 IEEE14支路數(shù)據(jù)

表3 數(shù)據(jù)上下限值

表4 優(yōu)化前后電壓數(shù)據(jù)

3.2 運(yùn)算結(jié)果與分析

見(jiàn)圖1，當(dāng)使用基本PSO時(shí)，經(jīng)MATLAB運(yùn)算后，無(wú)功優(yōu)化后的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓有顯著提高，網(wǎng)損得到降低。

如圖2，當(dāng)使用改進(jìn)PSO時(shí)，經(jīng)MATLAB運(yùn)算后，無(wú)功優(yōu)化后的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓也有顯著提高，網(wǎng)損得到降低。同時(shí)，結(jié)果的收斂速度更快，后期基本無(wú)振蕩。

基本PSO與線性遞減慣性權(quán)重的PSO兩種算法對(duì)比可以得出，IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)損均由0.202 2 MW優(yōu)化到了0.187 8 MW，電力系統(tǒng)的網(wǎng)損得到了降低，基本PSO后期會(huì)發(fā)生輕微震蕩，而線性遞減慣性權(quán)重的PSO收斂速度更快，結(jié)果更平穩(wěn)。

4 結(jié)論

本文對(duì)電力系統(tǒng)中配電網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功優(yōu)化進(jìn)行分析研究，采用了粒子群算法建立數(shù)學(xué)模型，將粒子群算法模型與無(wú)功優(yōu)化模型進(jìn)行整合，從而達(dá)到降低網(wǎng)絡(luò)損耗的目的。引入了線性遞減慣性權(quán)重到粒子群算法中，使算法的收斂速度更快、結(jié)果更平穩(wěn)。最后以IEEE14節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)為例，使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真運(yùn)算，驗(yàn)證了本文研究方法的有效性和可行性。