單萬向節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性及影響因素分析

王典，梁星，何歡，王曉花，李玉芳

（中航西安飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)股份有限公司西飛設(shè)計(jì)院，西安 710089）

0 引言

十字軸萬向節(jié)在機(jī)械軸系傳動(dòng)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高、使用壽命長、維護(hù)方便等特點(diǎn)。因此，十字軸萬向節(jié)機(jī)構(gòu)也被應(yīng)用于飛機(jī)操縱桿系機(jī)身與尾翼之間的連接，實(shí)現(xiàn)變角傳動(dòng)。但由于十字軸萬向節(jié)機(jī)構(gòu)的不等速性使從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生周期性的波動(dòng)，影響整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的平穩(wěn)性，造成疲勞振動(dòng)，影響萬向節(jié)機(jī)構(gòu)的使用壽命。

康健等[1-4]研究了單十字軸式不等速萬向節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，推導(dǎo)出角位移及角速度等傳遞特性的解析計(jì)算公式。馬曉三等[5-6]研究影響雙萬向節(jié)等速性因素，分析系統(tǒng)轉(zhuǎn)角差及角速度等特性隨輸入角度變化的關(guān)系。仇世侃等[7]利用幾何投影方法推導(dǎo)出單十字軸萬向節(jié)不等速速比的求解方法。范景峰等[8]運(yùn)用數(shù)學(xué)向量法求得十字軸萬向節(jié)的傳遞運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及十字軸平面法線運(yùn)動(dòng)軌跡方程。蘇寶軍等[9]對十字軸萬向節(jié)從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速、角加速度、轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，得出萬向節(jié)的動(dòng)態(tài)特性。Guo[10]采用空間幾何關(guān)系法分析了單十字軸式萬向節(jié)從動(dòng)軸的角速度及加速度的波動(dòng)現(xiàn)象。殷磊[11]通過幾何投影法建立十字軸式萬向節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并分析了軸間夾角、相位角及初始轉(zhuǎn)動(dòng)位置對運(yùn)動(dòng)特性的影響。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多研究車載或船舶等行業(yè)中萬向節(jié)運(yùn)動(dòng)不等速性及兩傳動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)傳遞關(guān)系，很少涉及到飛機(jī)操縱系統(tǒng)中萬向節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性影響分析，因此本文采用空間幾何投影法建立飛機(jī)升降舵操縱系統(tǒng)中單萬向節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，通過研究軸間夾角及初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度對兩軸轉(zhuǎn)角差、角速度比值及從動(dòng)軸加速度等方面的影響，為飛機(jī)操縱系統(tǒng)中萬向節(jié)機(jī)構(gòu)布置提供理論依據(jù)和指導(dǎo)。

1 萬向節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

萬向節(jié)機(jī)構(gòu)主視圖如圖1所示。軸1為主動(dòng)軸，軸2為從動(dòng)軸，兩軸夾角為α，軸2與飛機(jī)舵面相連。初始時(shí)刻，十字軸與軸2垂直。當(dāng)軸1旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，軸2也隨之旋轉(zhuǎn)一周。但由于兩軸之間存在轉(zhuǎn)角差，則當(dāng)軸1以恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸2的角速度是時(shí)刻變化的。

圖1 萬向節(jié)機(jī)構(gòu)主視圖

取軸1軸叉內(nèi)側(cè)為C點(diǎn)，軸2軸叉上側(cè)為A點(diǎn)。則C點(diǎn)與A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡皆為圓，并且其半徑相同。由于A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡所在平面均垂直于各自的軸，則A點(diǎn)與C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡平面之間的夾角也為α。取初始時(shí)刻輸出軸2運(yùn)動(dòng)平面為投影面，則A點(diǎn)在投影面上的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，C點(diǎn)在投影面上的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，橢圓的長半軸與圓的半徑重合，A點(diǎn)與C點(diǎn)在投影面上的運(yùn)動(dòng)軌跡左視圖如圖2（a）所示，以C1QC1′平面為投影面的K向視圖如圖2（b）所示，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。當(dāng)軸2上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)至A1點(diǎn)時(shí)，軸1上的C點(diǎn)轉(zhuǎn)至C1″，在投影面上C點(diǎn)轉(zhuǎn)至C1點(diǎn)。由于十字軸的臂始終是互相垂直的，當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A1點(diǎn)，轉(zhuǎn)角為φ2，則十字軸的C點(diǎn)在投影面上轉(zhuǎn)至C1點(diǎn)，轉(zhuǎn)角也為φ2。在K向視圖中，軸2的C1″點(diǎn)旋轉(zhuǎn)α角時(shí)與A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圓相交于C1′點(diǎn)，則C1′點(diǎn)轉(zhuǎn)角就是C1″點(diǎn)轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角為φ1。

圖2 萬向節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡左視圖

2 影響因素分析

2.1 軸間夾角對結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)影響分析

轉(zhuǎn)角差、傳動(dòng)比及從動(dòng)軸角加速度在不同軸間夾角情況下隨主動(dòng)軸夾角的變化情況如圖3所示。計(jì)算時(shí)，保持初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°。升降舵操縱系統(tǒng)中萬向節(jié)機(jī)構(gòu)主動(dòng)軸偏轉(zhuǎn)范圍一般為［-45°，45°］，因此具體分析主動(dòng)軸角度在［-45°，45°］范圍內(nèi)轉(zhuǎn)角差、傳動(dòng)比及從動(dòng)軸角加速度的變化情況，如圖4所示。

圖3 軸間夾角對結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響

圖4 軸間夾角對結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性影響放大圖

從圖3可以看出，主、從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)角差、傳動(dòng)比及從動(dòng)軸加速度均是主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的周期對稱函數(shù)，周期為π。三者的變化周期均不隨軸間夾角的變化而變化，但極值點(diǎn)會(huì)隨之變化，且三者波動(dòng)的幅值（極大值和極小值的差值）隨著軸間夾角的增大而增大。從動(dòng)軸加速度的極值點(diǎn)還會(huì)隨軸間夾角的增加沿坐標(biāo)軸左移或右移。

由圖4可以看出，各個(gè)軸間夾角所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角差及從動(dòng)軸角加速度極值點(diǎn)均出現(xiàn)在φ1=±45°處，波動(dòng)幅值隨軸間夾角的增大而增大，軸間夾角分別為0°、10°、20°、30°、40°、50°時(shí)，轉(zhuǎn)角差波動(dòng)幅值分別為0°、0.88°、3.56°、8.22°、15.10°、24.54°，角加速度波動(dòng)幅值分別為0、0.06、0.24、0.56、1.00、1.50 rad/s2；傳動(dòng)比極小值點(diǎn)均出現(xiàn)在φ1=0°處，波動(dòng)幅值隨軸間夾角的增大而增大，傳動(dòng)比波動(dòng)幅值分別為0、0.02、0.06、0.10、0.22、0.27。

主、從動(dòng)軸轉(zhuǎn)角差的周期性波動(dòng)導(dǎo)致角速度及角加速度的周期性波動(dòng)，產(chǎn)生周期變化的附加彎矩，引起支承結(jié)構(gòu)徑向反作用力，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彎曲振動(dòng)，且軸間夾角越大，附加彎矩波動(dòng)越大[12]。另外，當(dāng)主動(dòng)軸以等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)軸加速度周期性地變化，會(huì)在從動(dòng)軸上產(chǎn)生周期變化的慣性力矩，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)，縮短結(jié)構(gòu)疲勞壽命[13]。綜上，則軸間夾角一般不應(yīng)超過30°。

2.2 初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度對結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)影響分析

轉(zhuǎn)角差、傳動(dòng)比及從動(dòng)軸角加速度在不同初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度情況下隨主動(dòng)軸夾角的變化情況如圖5所示，計(jì)算時(shí)，保持軸間夾角為設(shè)計(jì)值，約為34°。主動(dòng)軸角度在［-45°,45°］范圍內(nèi)轉(zhuǎn)角差、傳動(dòng)比及從動(dòng)軸角加速度的變化情況如圖6所示。

圖5 初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度對結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響

從圖5可以看出，主、從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)角差、傳動(dòng)比及從動(dòng)軸加速度均是主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的周期對稱函數(shù)，周期為π。三者的變化周期及波動(dòng)幅值均不隨初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化而變化，轉(zhuǎn)角差及傳動(dòng)比的極值點(diǎn)隨初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度的增加沿坐標(biāo)軸左移，角加速度隨著軸間夾角的增加而沿坐標(biāo)軸左上方移動(dòng)。

由圖6可以看出，各個(gè)初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角差不都是單調(diào)遞增的，初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°時(shí)，轉(zhuǎn)角差及角加速度極大值和極小值互為相反數(shù)。初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別為-10°、-5°、0°、5°、10°、15°時(shí)，轉(zhuǎn)角差波動(dòng)幅值分別為10.08°、10.39°、10.53°、10.39°、10.08°、9.65°，可知初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度對轉(zhuǎn)角差影響較小。隨著初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度增大，傳動(dòng)比極小值點(diǎn)沿坐標(biāo)軸左移，極小值數(shù)值不變（小于1），但初始角度越遠(yuǎn)離0°，傳動(dòng)比極大值越大，且均大于1。初始角度越遠(yuǎn)離0°，角加速度極大值或極小值的絕對值越大。

圖6 初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度對結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性影響放大圖

綜上，初始角度越遠(yuǎn)離0°，傳動(dòng)比波動(dòng)及角加速度增大而產(chǎn)生的慣性力矩越大，更易造成結(jié)構(gòu)振動(dòng)。因此，初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度一般應(yīng)為0°。

3 結(jié)論

對萬向節(jié)機(jī)構(gòu)主、從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度的運(yùn)動(dòng)傳遞公式進(jìn)行理論計(jì)算，并對運(yùn)動(dòng)特性影響因素進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明：主從動(dòng)軸轉(zhuǎn)角差、傳動(dòng)比、角加速度均具有周期性，且數(shù)值大小與軸間夾角及初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度有關(guān)。為減少萬向節(jié)機(jī)構(gòu)振動(dòng)疲勞，軸間夾角盡量不超過30°，初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°，為單十字軸萬向節(jié)的運(yùn)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，為飛機(jī)操縱系統(tǒng)桿系布置提供了參考。