盜版影響下信息產(chǎn)品免費(fèi)策略:選擇或不選擇

楊雙 郭強(qiáng)*聶佳佳

(1.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,四川 成都 610031;2.湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院,湖南 長沙 410082)

0 引言

在我們的生活中信息產(chǎn)品隨處可見,如CAD 軟件、Office軟件及其他娛樂軟件等。信息產(chǎn)品的固定成本高,但是邊際成本相比于固定成本可忽略不計(jì)[1-2],且信息產(chǎn)品具有傳播快的特點(diǎn),提供功能不齊全的免費(fèi)版本產(chǎn)品(簡稱免費(fèi)策略),可以有效的減輕消費(fèi)者對(duì)正版產(chǎn)品功能的不確定性,并幫助正版廠商推廣新產(chǎn)品,最終增加使用該類信息產(chǎn)品的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)。例如,Adobe Acrobat 系列軟件,其中Adobe Acrobat Reader 是提供給消費(fèi)者免費(fèi)使用的一款軟件,但消費(fèi)者只能使用簡單的閱讀功能。但是,正版廠商向消費(fèi)者提供免費(fèi)版本時(shí),免費(fèi)版本在一定程度上會(huì)占據(jù)正版產(chǎn)品的市場,因?yàn)椴糠窒M(fèi)者對(duì)于該類信息產(chǎn)品功能的要求不高,免費(fèi)版本即可滿足其生活或工作中的需求,該類消費(fèi)者則由購買正版產(chǎn)品轉(zhuǎn)向使用免費(fèi)版本。此外,互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展大大降低了信息產(chǎn)品的傳播成本和邊際成本,免費(fèi)策略的選擇會(huì)加快盜版產(chǎn)品進(jìn)入市場的速度,消費(fèi)者只需付出相對(duì)較低的時(shí)間成本就可以使用功能齊全的盜版信息產(chǎn)品,盜版產(chǎn)品的入侵會(huì)影響正版產(chǎn)品的銷售量。同時(shí),盜版產(chǎn)品對(duì)正版信息產(chǎn)品也存在正面影響,因?yàn)楸I版產(chǎn)品能夠增加使用該類信息產(chǎn)品的消費(fèi)者總?cè)藬?shù),使得信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性增大,從而提高消費(fèi)者購買正版產(chǎn)品所獲得的效用。例如,相比于正版的Office 軟件價(jià)格,盜版Office 軟件價(jià)格較低,導(dǎo)致部分消費(fèi)者由于價(jià)格的影響會(huì)選擇使用盜版,從而使用office 的總用戶增加,由此盜版Office 間接提高了消費(fèi)者使用正版Office 軟件的總效用值。因此,正版廠商是否選擇免費(fèi)策略(即向消費(fèi)者提供功能不全的免費(fèi)版本)成為正版廠商在信息產(chǎn)品銷售過程中需要做出的重大決策之一。

隨著市場中盜版產(chǎn)品的興起,許多軟件公司選擇向消費(fèi)者提供免費(fèi)使用的軟件版本,從而達(dá)到打擊盜版、占有更多市場的效果。學(xué)術(shù)界有許多學(xué)者對(duì)信息產(chǎn)品免費(fèi)策略進(jìn)行了相關(guān)研究,例如:Choi[3]通過實(shí)證研究了應(yīng)用程序內(nèi)購買選項(xiàng)、免費(fèi)版本和應(yīng)用程序價(jià)格對(duì)應(yīng)用程序盜版水平的影響,也表明了提供免費(fèi)版本對(duì)盜版應(yīng)用程序的下載數(shù)量有負(fù)面影響。Yang[4]等研究結(jié)果表明功能(時(shí)間)限制版本正向影響消費(fèi)者的產(chǎn)品選擇,進(jìn)而對(duì)消費(fèi)者購買正版軟件的意愿產(chǎn)生了積極的影響,對(duì)消費(fèi)者購買盜版產(chǎn)生了消極影響。同時(shí),Baird[5]研究發(fā)現(xiàn)正版廠商對(duì)盜版進(jìn)行控制時(shí),雖然可以降低產(chǎn)品的盜版率,但也會(huì)影響正版產(chǎn)品的銷量。然而,Shy和Thisse[6]則發(fā)現(xiàn)有戰(zhàn)略計(jì)劃的正版為了利用盜版產(chǎn)品對(duì)信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性的正向影響,廠商會(huì)選擇無視市場中存在的盜版產(chǎn)品。再者,在免費(fèi)版本不能滿足消費(fèi)者的需求時(shí),選擇免費(fèi)策略有利于吸引消費(fèi)者購買正版產(chǎn)品,Lee[7]等研究免費(fèi)服務(wù)策略,發(fā)現(xiàn)提供免費(fèi)服務(wù)的主要目的是吸引更多的消費(fèi)者,從而通過銷售高質(zhì)量服務(wù)或產(chǎn)品獲利。Jing[8]在研究過程中也發(fā)現(xiàn)信息產(chǎn)品正版廠商通常采取低價(jià)甚至選擇免費(fèi)低質(zhì)量版本的策略以吸引更多消費(fèi)者,進(jìn)而通過銷售高版本信息產(chǎn)品獲得較大利潤。Conner[9]通過建立模型,發(fā)現(xiàn)正版信息產(chǎn)品的需求隨著軟件免費(fèi)版本的引入而保持不變,因?yàn)樵谝朊赓M(fèi)軟件的情況下,正的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)正好抵消了負(fù)面的蠶食效應(yīng)。另外,部分學(xué)者對(duì)免費(fèi)版本的質(zhì)量以及信息產(chǎn)品版本化策略等方面進(jìn)行了研究,Debabrata[10]等研究在消費(fèi)者具有一定學(xué)習(xí)能力的情形下,發(fā)現(xiàn)正版廠商向市場中的消費(fèi)者推出限時(shí)免費(fèi)的產(chǎn)品版本可以提高其總收益。而Li[11]等研究發(fā)現(xiàn)向消費(fèi)者提供不同質(zhì)量水平的不同版本產(chǎn)品進(jìn)行銷售時(shí),正版廠商總收益最高。Cheng 和Liu[12]研究發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)外部性和消費(fèi)的不確定性是決定選擇哪種免費(fèi)策略最佳的關(guān)鍵因素。Cheng 和Tang[13]發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度較強(qiáng)時(shí),軟件壟斷者提供免費(fèi)版本比提供兩種不同質(zhì)量的信息產(chǎn)品細(xì)分市場更有利。劉志勇[14]等在考慮網(wǎng)絡(luò)外部性的基礎(chǔ)上,對(duì)信息產(chǎn)品的版本化策略問題展開了研究,結(jié)果表明低版本不免費(fèi)策略比低版本免費(fèi)策略更優(yōu),同時(shí)在版本化策略下,產(chǎn)品利潤隨著產(chǎn)品質(zhì)量差異的增大而提高。

此外,部分學(xué)者就網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)免費(fèi)策略的影響展開了研究。市場中信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性大小影響消費(fèi)者對(duì)信息產(chǎn)品的購買決策,從而網(wǎng)絡(luò)外部性將影響廠商對(duì)免費(fèi)策略的選擇,學(xué)者Jing[7]發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)外部性是影響信息產(chǎn)品版本化策略的一個(gè)關(guān)鍵因素。李劍南[15]等研究發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者使用免費(fèi)版本的產(chǎn)品后,消費(fèi)者的支付意愿與網(wǎng)絡(luò)外部性有直接關(guān)系。而潘小軍[16]等則研究發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)外部性存在時(shí),先推出高質(zhì)量版本然后再推出低質(zhì)量版本產(chǎn)品效果較好。網(wǎng)絡(luò)外部性既存在正向影響也存在負(fù)向影響,Haruvy[17]等研究發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)外部性影響下,免費(fèi)或低質(zhì)量試用版本的推出雖然會(huì)增加產(chǎn)品的市場需求,但也有可能會(huì)蠶食高質(zhì)量版本信息產(chǎn)品的市場需求。潘小軍[18]等分析了信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)企業(yè)定價(jià)策略和產(chǎn)品線策略的影響,研究結(jié)果表明不同強(qiáng)度的網(wǎng)絡(luò)外部性的對(duì)正版產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)影響不同。

由上可知,目前對(duì)于信息產(chǎn)品免費(fèi)策略方面的研究,主要是在正版廠商選擇免費(fèi)策略對(duì)盜版的打擊作用和有盜版下網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)免費(fèi)策略選擇的影響兩個(gè)方面。然而,大部分學(xué)者卻未對(duì)正版廠商選擇免費(fèi)策略的必要性進(jìn)行研究,或者說正版廠商選擇免費(fèi)策略是否對(duì)廠商必定更有益?；诖?本文第一部分對(duì)研究背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了分析;第二部分對(duì)模型的基本信息進(jìn)行了介紹;第三部分和第四部分針對(duì)市場中有盜版的情況下,并考慮信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性的影響,建立N模型和Y模型;第五部分對(duì)比分析模型結(jié)果,探討正版廠商何時(shí)選擇免費(fèi)策略最優(yōu),以及分析不同網(wǎng)絡(luò)外部性下正版產(chǎn)品的定價(jià)問題,最后分析正版廠商免費(fèi)策略的選擇對(duì)市場中盜版率和正版產(chǎn)品定價(jià)的影響;第六部分為模型算例分析;第七部分為文章研究結(jié)論與展望。希望本研究所得結(jié)論能夠?yàn)橄嚓P(guān)正版廠商提供一定的理論指導(dǎo)。

1 問題描述

考慮一個(gè)壟斷正版廠商,其向消費(fèi)者銷售正版信息產(chǎn)品,考慮市場中有盜版的情況,盜版的存在會(huì)提高信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性,從而提高消費(fèi)者使用該類信息產(chǎn)品所獲得的效用。本文通過建立正版廠商不選擇免費(fèi)策略和選擇免費(fèi)策略兩個(gè)數(shù)學(xué)模型(分別記為N模型和Y模型),對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行比較分析正版廠商何時(shí)選擇免費(fèi)策略最有益,在N模型中,消費(fèi)者有兩種選擇,分別為正版產(chǎn)品和盜版產(chǎn)品;在Y模型中,消費(fèi)者有三種選擇,分別為正版產(chǎn)品、免費(fèi)產(chǎn)品以及盜版產(chǎn)品。

1.1 符號(hào)說明

v:表示消費(fèi)者對(duì)正版產(chǎn)品的價(jià)值估值,為(0,1) 的均勻分布;

q1、q2:分別表示盜版產(chǎn)品和免費(fèi)版本產(chǎn)品的質(zhì)量。由于盜版產(chǎn)品是存在缺陷的全版本,而免費(fèi)版本是廠商為了吸引消費(fèi)者而生產(chǎn)的功能不全版本,因此有盜版產(chǎn)品的質(zhì)量高于免費(fèi)版本質(zhì)量的特點(diǎn),即0＜q2＜q1＜1。相對(duì)于免費(fèi)版本和盜版的質(zhì)量,正版產(chǎn)品的質(zhì)量q較高,為了計(jì)算簡便,假設(shè)q=1;

r:表示消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)絡(luò)外部性的偏好,且r∈(0,1)。表示消費(fèi)者選擇使用該類信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性總效用,當(dāng)為一定值時(shí),網(wǎng)絡(luò)外部性帶來的效用隨著r的增大而增大,由此將r表示該類信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性大小;

δ:表示盜版產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性折扣,δ∈(0,1)。購買盜版產(chǎn)品的消費(fèi)者所獲得的網(wǎng)絡(luò)外部性效應(yīng)為δrnxi,購買盜版產(chǎn)品的消費(fèi)者所獲得的網(wǎng)絡(luò)外部性效用是購買正版產(chǎn)品消費(fèi)者所獲得效用的δ倍;

c:表示盜版產(chǎn)品存在的缺陷給消費(fèi)者帶來的負(fù)效用。盜版產(chǎn)品是由正版產(chǎn)品復(fù)制而來且沒有經(jīng)過合法的授權(quán),盜版產(chǎn)品會(huì)存在風(fēng)險(xiǎn)漏洞且不可升級(jí)等缺陷,同時(shí)使用盜版產(chǎn)品是非法行為。

1.2 模型假設(shè)

本研究將用到以下幾點(diǎn)假設(shè):

(1)所有消費(fèi)者僅需要一個(gè)版本的信息產(chǎn)品,如消費(fèi)者購買了正版的信息產(chǎn)品,則不會(huì)再使用盜版產(chǎn)品和免費(fèi)版本。

(2)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的購買決策僅依賴于產(chǎn)品給消費(fèi)者帶來的總效用大小,本文僅考慮產(chǎn)品價(jià)值、網(wǎng)絡(luò)外部性效用及產(chǎn)品價(jià)格對(duì)消費(fèi)者購買選擇的影響;

(3)盜版信息產(chǎn)品同樣具有網(wǎng)絡(luò)外部性效應(yīng)[19]。使用盜版信息產(chǎn)品和正版信息產(chǎn)品的消費(fèi)者之間可以互通,盜版產(chǎn)品和正版產(chǎn)品之間可以兼容,使用該類信息產(chǎn)品的消費(fèi)者越多,也會(huì)使得使用盜版信息產(chǎn)品的消費(fèi)者的網(wǎng)絡(luò)外部性增加。

2 廠商不選擇免費(fèi)策略(N 模型)

考慮一個(gè)不向消費(fèi)者提供免費(fèi)版本信息產(chǎn)品的壟斷廠商,正版廠商不選擇免費(fèi)策略的情況下,市場中存在信息產(chǎn)品版本只有正版和盜版,消費(fèi)者使用信息產(chǎn)品的效用受產(chǎn)品價(jià)值、網(wǎng)絡(luò)外部性效用及產(chǎn)品價(jià)格影響。

2.1 需求函數(shù)

N模型表示正版廠商不選擇免費(fèi)策略,即正版廠商不向消費(fèi)者提供免費(fèi)版本的信息產(chǎn)品。市場中有盜版產(chǎn)品,因此消費(fèi)者有兩種選擇,分別為使用盜版產(chǎn)品和購買正版產(chǎn)品。消費(fèi)者使用該類信息產(chǎn)品所獲得的效用由產(chǎn)品價(jià)值和網(wǎng)絡(luò)外部性兩方面帶來的效用構(gòu)成,因此,消費(fèi)者購買正版的效用為v -p+rn,消費(fèi)者使用盜版的效用為q1v+δrn -c?；谙M(fèi)者激勵(lì)相容和個(gè)人理性,在滿足以下條件時(shí),消費(fèi)者會(huì)購買正版產(chǎn)品:

同理,消費(fèi)者使用盜版需滿足條件:

由圖1 可得正版廠商不同產(chǎn)品定價(jià)下消費(fèi)者對(duì)正版產(chǎn)品的需求量為:

圖1 消費(fèi)者在不同產(chǎn)品定價(jià)下的選擇Figure 1 Consumers' choice under different product pricing

假設(shè)1c ＞q1。消費(fèi)者使用盜版產(chǎn)品需要花費(fèi)一定的搜尋成本,盜版產(chǎn)品較正版產(chǎn)品相比,在質(zhì)量上也存在一定的缺陷,且有升級(jí)限制,同時(shí)還存在被正版廠商檢測的風(fēng)險(xiǎn),因此在一定程度上滿足c ＞q1。雖然盜版產(chǎn)品的間接成本較高,但是這也不會(huì)使盜版產(chǎn)品退出市場,當(dāng)信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性較大的時(shí)候,網(wǎng)絡(luò)外部性帶來的效用可以彌補(bǔ)過高的間接成本,故假設(shè)1 合理。

假設(shè)2δr ＞q1。信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性使消費(fèi)者使用該類信息產(chǎn)品獲得的效用增大,隨著網(wǎng)絡(luò)外部性的增大,使用該類信息產(chǎn)品的用戶基數(shù)相應(yīng)的增大,例如辦公軟件Office,以及網(wǎng)絡(luò)游戲等信息產(chǎn)品,用戶基數(shù)很大,且用戶基數(shù)呈上升趨勢(shì)。基于梅特卡夫法則,網(wǎng)絡(luò)效益保持指數(shù)增長,具有較大的網(wǎng)絡(luò)外部性,達(dá)到一定程度將滿足δr ＞q1,這表明假設(shè)2 合理。

2.2 模型求解

本部分將求解正版廠商的最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)利潤,正版廠商銷售正版信息產(chǎn)品的最優(yōu)利潤目標(biāo)函數(shù)為:

將式(4)中的Q(p) 代入式(5),對(duì)函數(shù)中的價(jià)格p進(jìn)行求導(dǎo),可得[19]:

當(dāng)r ＞r1時(shí),表明信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大,其彌補(bǔ)了盜版產(chǎn)品過高的間接成本,促使消費(fèi)者使用市場中的盜版產(chǎn)品,此時(shí)市場中同時(shí)有盜版產(chǎn)品和正版產(chǎn)品,記為策略1;當(dāng)r2＜r ＜r1時(shí),表明信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較為適中,此時(shí)市場中沒有盜版產(chǎn)品,但是只要網(wǎng)絡(luò)外部性稍稍增大便會(huì)導(dǎo)致盜版產(chǎn)品進(jìn)入市場,對(duì)正版產(chǎn)品構(gòu)成威脅,記為策略2;當(dāng)r ＜r2時(shí),表明信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較小,網(wǎng)絡(luò)外部性給消費(fèi)者帶來的效用較小,使得消費(fèi)者放棄對(duì)盜版產(chǎn)品的選擇,此時(shí)市場中只存在正版產(chǎn)品,記為策略3。

將式(6)中的最優(yōu)價(jià)格代入目標(biāo)函數(shù)式(5),可得正版廠商最優(yōu)利潤為:

命題1在不同網(wǎng)絡(luò)外部性條件下,正版廠商對(duì)定價(jià)策略的選擇以及正版廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性的關(guān)系:

(1)當(dāng)δ ＞q1時(shí),正版廠商優(yōu)先選擇策略3、策略2、策略1,若q1/δ ＜r ＜r4,正版廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成正比;若r4＜r ＜r1,正版廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比;

(2)當(dāng)-q1/(q1-2)＜δ ＜q1時(shí),正版廠商優(yōu)先選擇策略2、策略1,正版廠商的利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比;

(3)當(dāng)δ ＜-q1/(q1-2) 時(shí),正版廠商選擇策略1,正版廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比。

證明:根據(jù)式(7)中正版廠商利潤對(duì)網(wǎng)絡(luò)外部性求導(dǎo)可得:

當(dāng)δ ＞q1時(shí),H3＜0;當(dāng)δ ＜q1時(shí),H3＞0。結(jié)合式(6)正版廠商選擇不同定價(jià)的網(wǎng)絡(luò)外部性存在條件,將r4和r1、r2進(jìn)行比較可得:

當(dāng)δ ＞q1時(shí),H3＜0,H4＞0;當(dāng)δ ＜q1時(shí),H3＞0,H4＜0。所以對(duì)于市場中沒有盜版產(chǎn)品的情況下,當(dāng)δ ＞q1時(shí),存在q1/δ ＜r4,r4＜r1,r4＞r2,故有q1/δ ＜r2＜r4＜r1,此時(shí)若q1/δ ＜r ＜r4,廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成正比,若r4＜r ＜r1,廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比;當(dāng)δ ＜q1時(shí),存在q1/δ ＞r4,r4＜r1,r4＜r2,故有r4＜q1/δ ＜r2＜r1,始終存在r4＜r,廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比。

考察參數(shù)對(duì)廠商價(jià)格策略選擇的影響。比較q1/δ和r1、r2的大小可得:

由式(15)可知,當(dāng)δ ＞q1/(2-q1) 時(shí),有r1＞q1/δ,當(dāng)δ＜q1/(2-q1) 時(shí),有r1＜q1/δ;當(dāng)δ ＞q1時(shí),有r2＞q1/δ,當(dāng)δ ＜q1時(shí),有r2＜q1/δ。

根據(jù)以上分析可得:始終存在r4＜r1。(1)當(dāng)δ ＞q1時(shí),存在r4＞r2,q1/δ ＜r4,r2＞q1/δ,可得q1/δ ＜r2＜r4＜r1,此時(shí)廠商選擇的策略有策略3、策略2、策略1,若q1/δ ＜r ＜r4,正版廠商與網(wǎng)絡(luò)外部性成正比;若r4＜r ＜r1,正版廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比。(2)當(dāng)q1/(2-q1)＜δ ＜q1時(shí),存在r4＜r2,q1/δ ＞r4,r2＜q1/δ,r1＞q1/δ,可得r4＜r2＜q1/δ＜r1,此時(shí)廠商優(yōu)先選擇策略2 和策略1,此時(shí)存在r ＞r4,正版廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比;(3)當(dāng)δ ＜q1/(2-q1)時(shí),存在r4＜r2,q1/δ ＞r4,r2＜q1/δ,r1＜q1/δ,可得r4＜r2＜r1＜q1/δ,此時(shí)廠商選擇策略1,正版廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比。

命題1 表明當(dāng)市場中沒有盜版產(chǎn)品時(shí),正版廠商處于一個(gè)壟斷的地位,此時(shí)廠商不會(huì)改變信息產(chǎn)品的價(jià)格,較大的網(wǎng)絡(luò)外部性使得購買信息產(chǎn)品的消費(fèi)者獲得更高的效用,網(wǎng)絡(luò)外部性的增大有利于提高正版廠商的利潤。當(dāng)市場中有盜版威脅時(shí),由于網(wǎng)絡(luò)外部性還不是太高,廠商選擇策略2可以阻止盜版產(chǎn)品進(jìn)入市場,此時(shí)網(wǎng)絡(luò)外部性稍微增大,市場中就會(huì)出現(xiàn)盜版產(chǎn)品,進(jìn)而購買正版產(chǎn)品的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)下降,廠商的利潤呈下降趨勢(shì)。當(dāng)市場中有盜版產(chǎn)品時(shí),網(wǎng)絡(luò)外部性的增大導(dǎo)致廠商的利潤降低,較大的網(wǎng)絡(luò)外部性帶來的效用彌補(bǔ)了盜版較高的間接成本,從而使用盜版產(chǎn)品的消費(fèi)者可以獲得較高的效用,致使有意愿購買正版產(chǎn)品的消費(fèi)者對(duì)正版產(chǎn)品產(chǎn)生更高的預(yù)想估值,若是正版產(chǎn)品的價(jià)值低于消費(fèi)者的預(yù)想估值,消費(fèi)者則轉(zhuǎn)向使用盜版產(chǎn)品;最后,市場中有盜版時(shí),廠商可通過選擇降價(jià)來增加購買正版產(chǎn)品的消費(fèi)者總數(shù)量,但較大的網(wǎng)絡(luò)外部性使得消費(fèi)者更傾向于使用盜版,導(dǎo)致正版廠商在數(shù)量上也不能挽回,因此,價(jià)格和數(shù)量兩個(gè)方面的下降都是導(dǎo)致廠商利潤下降的原因。

3 廠商選擇免費(fèi)策略(Y 模型)

考慮一個(gè)向消費(fèi)者提供免費(fèi)版本信息產(chǎn)品的壟斷廠商,廠商選擇提供免費(fèi)策略的情況下,消費(fèi)者有正版、免費(fèi)版本以及盜版三種選擇。

3.1 需求函數(shù)

Y模型表示正版廠商選擇免費(fèi)策略,正版廠商向消費(fèi)者提供免費(fèi)版本的信息產(chǎn)品。此時(shí),市場中有盜版產(chǎn)品,因此消費(fèi)者有三種選擇,分別為購買正版、使用盜版和免費(fèi)版本。消費(fèi)者使用該類信息產(chǎn)品的效用由產(chǎn)品價(jià)值和網(wǎng)絡(luò)外部性兩方面帶來的效用構(gòu)成,因此,消費(fèi)者購買正版的效用為v -p +rn,消費(fèi)者使用盜版的效用為q1v +δrn -c,消費(fèi)者使用免費(fèi)版本的效用為q2v+rn。消費(fèi)者購買正版需滿足:

同理,消費(fèi)者使用盜版需滿足:

消費(fèi)者使用免費(fèi)版本需滿足:

比較v4和v2的大小可得:

由圖2 可得正版廠商不同產(chǎn)品定價(jià)下消費(fèi)者對(duì)正版產(chǎn)品的需求量為:

圖2 消費(fèi)者在不同產(chǎn)品定價(jià)下的選擇Figure 2 Consumers' choice under different product pricing

3.2 模型求解

這部分將求解正版廠商的最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)利潤,正版廠商銷售正版信息產(chǎn)品的最優(yōu)利潤目標(biāo)函數(shù)為:

將式(22)中的Q(p) 代入式(23),對(duì)函數(shù)中的價(jià)格p進(jìn)行求導(dǎo),可得[19]:

同樣,當(dāng)r ＞r1時(shí),記為策略1;當(dāng)r2＜r ＜r1時(shí),記為策略2;當(dāng)r ＜r2時(shí),記為策略3。

將式(23)中的最優(yōu)價(jià)格代入目標(biāo)函數(shù)式(23),可得正版廠商最優(yōu)利潤為:

命題2(1)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí),市場中有盜版產(chǎn)品,廠商選擇策略1,廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成正比;(2)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性適中時(shí),市場中有盜版威脅,廠商選擇策略2,廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比;(3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性較小時(shí),市場中沒有盜版產(chǎn)品,廠商選擇策略3,廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性無關(guān)。

證明:根據(jù)式(25)中正版廠商利潤對(duì)網(wǎng)絡(luò)外部性求導(dǎo)可得:

由命題2 可知,廠商選擇免費(fèi)策略的情況下,網(wǎng)絡(luò)外部性較小時(shí),市場中沒有盜版產(chǎn)品,雖然廠商向消費(fèi)者提供免費(fèi)版本,但是在網(wǎng)絡(luò)外部性較小的情況下,網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)利潤不會(huì)產(chǎn)生明顯的影響。網(wǎng)絡(luò)外部性適中時(shí),正版產(chǎn)品受到盜版產(chǎn)品的威脅,網(wǎng)絡(luò)外部性稍微增大就會(huì)導(dǎo)致盜版產(chǎn)品進(jìn)入市場,此時(shí),盡管此時(shí)向消費(fèi)者提供免費(fèi)版本,但盜版依舊會(huì)影響正版產(chǎn)品的銷售量,從而影響廠商的利潤。網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí),市場中雖然有盜版產(chǎn)品,但是廠商提供的免費(fèi)版本產(chǎn)品提升了消費(fèi)者對(duì)正版信息產(chǎn)品的認(rèn)識(shí),當(dāng)免費(fèi)版本不能滿足消費(fèi)者的日常工作或生活需求時(shí),消費(fèi)者則由使用免費(fèi)版本轉(zhuǎn)向購買正版產(chǎn)品,進(jìn)而增加了購買正版產(chǎn)品的消費(fèi)者總?cè)藬?shù),使得廠商的利潤得到增加。

4 模型比較分析

該部分重點(diǎn)分析廠商對(duì)免費(fèi)策略的選擇,免費(fèi)策略對(duì)正版產(chǎn)品定價(jià)和市場中盜版率高低的影響。

命題3(1)市場中沒有盜版產(chǎn)品或市場中有盜版威脅的情況下,廠商不選擇免費(fèi)策略更優(yōu);

(2)市場中有盜版產(chǎn)品的情況下,當(dāng)r ＞r5時(shí),廠商選擇免費(fèi)策略更優(yōu);當(dāng)r ＜r5時(shí),廠商不選擇免費(fèi)策略更優(yōu)。

證明:將式(24)中的最優(yōu)利潤減去式(7)中的最優(yōu)利潤可得:

由命題3 可知,正版廠商在網(wǎng)絡(luò)外部性較大的情況下選擇免費(fèi)策略有利于增加其利潤。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí),市場中有盜版產(chǎn)品,盜版產(chǎn)品存在不能升級(jí)的漏洞和被廠商檢測到的風(fēng)險(xiǎn),因此廠商向消費(fèi)者提供免費(fèi)版本的情況下,消費(fèi)者更傾向于使用免費(fèi)版本,當(dāng)免費(fèi)版本不能滿足消費(fèi)者的日常生活或工作需求的時(shí)候,其會(huì)轉(zhuǎn)向購買正版產(chǎn)品,由此可得在網(wǎng)絡(luò)外部性較大的時(shí),廠商選擇選擇免費(fèi)策略更優(yōu)。網(wǎng)絡(luò)外部性較小時(shí),網(wǎng)絡(luò)外部性帶給消費(fèi)者的效用較小,導(dǎo)致消費(fèi)者使用該類信息產(chǎn)品的效用較小,因此,免費(fèi)版本達(dá)不到吸引消費(fèi)者購買正版產(chǎn)品的效果,故廠商選擇免費(fèi)策略并不能增加產(chǎn)品的銷售利潤。

命題4(1)當(dāng)市場中有盜版產(chǎn)品時(shí),若c ＞δr,廠商采用免費(fèi)策略的正版產(chǎn)品定價(jià)低于不采用免費(fèi)策略的正版產(chǎn)品定價(jià),若c ＜δr,廠商采用免費(fèi)策略的正版產(chǎn)品價(jià)格更高;(2) 當(dāng)市場中有盜版產(chǎn)品威脅時(shí),若c ＞c1,廠商采用免費(fèi)策略的正版產(chǎn)品更低,若c ＜c1,廠商采用免費(fèi)策略的正版產(chǎn)品價(jià)格更高;(3)當(dāng)市場中沒有盜版產(chǎn)品時(shí),廠商選擇免費(fèi)策略的正版產(chǎn)品價(jià)格更高。

證明:將式(24)中正版產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)減去式(7)中正版產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)可得:

由命題4 可知,在市場中有盜版產(chǎn)品或盜版威脅的情況下,當(dāng)盜版產(chǎn)品的負(fù)效用較大時(shí),使用盜版產(chǎn)品的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)較少,若正版廠商不選擇免費(fèi)策略,則正版廠商將以較高價(jià)格銷售正版產(chǎn)品,若廠商選擇免費(fèi)策略,雖然消費(fèi)者不傾向于使用盜版產(chǎn)品,但是使用免費(fèi)版本的可能性較大,因此,正版廠商為了避免較多消費(fèi)者使用免費(fèi)版本而放棄購買正版產(chǎn)品的現(xiàn)象,于是其選擇以較低價(jià)格銷售正版產(chǎn)品,以增加銷售量,由此廠商選擇免費(fèi)策略的正版產(chǎn)品價(jià)格降低;反之,當(dāng)盜版產(chǎn)品的負(fù)效用較小時(shí),使用盜版產(chǎn)品的消費(fèi)者較多,若廠商不選擇免費(fèi)策略,則廠商以較低價(jià)格銷售正版產(chǎn)品占有較大的市場,若廠商選擇免費(fèi)版本,雖然消費(fèi)者傾向于使用盜版產(chǎn)品,但是消費(fèi)者使用免費(fèi)版本的可能性也較大,廠商采取定高價(jià)的策略使盜版產(chǎn)品和正版產(chǎn)品予以區(qū)分,進(jìn)而獲取較高利潤,由此廠商選擇免費(fèi)策略的正版產(chǎn)品價(jià)格更高。在市場中沒有盜版產(chǎn)品的情況下,若廠商不選擇免費(fèi)策略,則消費(fèi)者只能選擇正版產(chǎn)品,此時(shí)廠商采取較高銷售價(jià)格進(jìn)行銷售;若廠商選擇免費(fèi)策略,廠商為了避免較多消費(fèi)者使用免費(fèi)版本而放棄購買正版產(chǎn)品的現(xiàn)象,于是其選擇以較低價(jià)格銷售正版產(chǎn)品,以增加銷售量,由此廠商選擇免費(fèi)策略的正版產(chǎn)品價(jià)格更低。

命題5當(dāng)δ ＞δ1時(shí),廠商選擇免費(fèi)策略的盜版率高于不選擇免費(fèi)策略的盜版率;反之,當(dāng)δ ＜δ1時(shí),廠商選擇免費(fèi)策略的盜版率低于不選擇免費(fèi)策略的盜版率。

將式(28)中的最終值減去式(29)中的最終值,可得:

令上式等于零,可得:

由上式可得,當(dāng)δ ＞δ1時(shí),廠商選擇免費(fèi)策略的盜版率高于不選擇免費(fèi)策略的盜版率;當(dāng)δ ＜δ1時(shí),廠商選擇免費(fèi)策略的盜版率低于不選擇免費(fèi)策略的盜版率。

由命題5 可知,在盜版產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性折扣系數(shù)較大的情況下,若正版廠商選擇免費(fèi)策略,且消費(fèi)者使用盜版產(chǎn)品所獲得的網(wǎng)絡(luò)外部性較大,消費(fèi)者更傾向于使用盜版,由此廠商選擇免費(fèi)策略的盜版率更高;在盜版產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性折扣系數(shù)較小的情況下,消費(fèi)者使用盜版產(chǎn)品所獲得的網(wǎng)絡(luò)外部性效用較小,盜版產(chǎn)品和免費(fèi)版本產(chǎn)品在市場中的競爭較為激烈,若廠商選擇免費(fèi)策略,相對(duì)于盜版產(chǎn)品,消費(fèi)者更傾向于使用免費(fèi)版本產(chǎn)品,由此廠商選擇免費(fèi)策略的盜版率更低。

5 算例分析

該部分將通過數(shù)值模擬分析以下三個(gè)方面:盜版產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)正版廠商利潤的影響(圖3a/b);正版廠商選擇免費(fèi)策略的情況下,免費(fèi)版本質(zhì)量對(duì)正版廠商利潤的影響(圖4);最后,正版廠商不選擇免費(fèi)策略和選擇免費(fèi)策略的情況下,網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)正版產(chǎn)品的定價(jià)的影響(圖5)。

圖3 盜版產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)正版廠商利潤的影響Figure 3 The influence of piracy's quality on the profits of manufacturer

圖4 免費(fèi)版本質(zhì)量對(duì)正版廠商利潤的影響Figure 4 The effect of free edition's quality on the profit of manufacturer

圖5 網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)正版產(chǎn)品價(jià)格的影響Figure 5 The effect of network externalities on the price of original product

設(shè)置參數(shù)為δ=0.6,c=0.6,r=0.7/0.5/0.2,得到圖3a。通過圖3a 可知,正版產(chǎn)品不選擇免費(fèi)策略的情況下,當(dāng)市場中沒有盜版產(chǎn)品時(shí),正版廠商的利潤與盜版產(chǎn)品的質(zhì)量無關(guān);當(dāng)市場中有盜版產(chǎn)品和盜版產(chǎn)品威脅時(shí),市場中信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性適中,此時(shí)盜版產(chǎn)品的質(zhì)量越大,消費(fèi)者使用盜版產(chǎn)品獲得的效用越高,使用盜版產(chǎn)品的消費(fèi)者相應(yīng)越多,另外,消費(fèi)者購買正版產(chǎn)品獲得的效用也得到增加,從而購買正版產(chǎn)品的消費(fèi)者總數(shù)增加,最終廠商利潤增加。同理,設(shè)置參數(shù)為δ=0.6,c=0.3,r=0.7/0.5/0.2,q2=0.3,得到圖3b。通過圖3b 可知,在正版產(chǎn)品選擇免費(fèi)策略的情況下,當(dāng)市場中沒有盜版產(chǎn)品時(shí),正版廠商的利潤變化與盜版產(chǎn)品的質(zhì)量無關(guān);當(dāng)市場中有盜版產(chǎn)品和盜版威脅時(shí),市場中信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大,若盜版產(chǎn)品的質(zhì)量越高,消費(fèi)者使用盜版產(chǎn)品獲得的效用更高,使用盜版產(chǎn)品的消費(fèi)者也更多,另外,消費(fèi)者購買正版產(chǎn)品獲得的效用增加,購買正版產(chǎn)品的消費(fèi)者總數(shù)增加,最終廠商利潤增加。通過對(duì)圖3a 和圖3b 進(jìn)行比較可知,在市場中有盜版產(chǎn)品的情況下,廠商選擇免費(fèi)策略時(shí)正版產(chǎn)品的利潤相比于不選擇免費(fèi)策略時(shí)更高。

設(shè)置參數(shù)為δ=0.7,c=0.3,r=0.7/0.5/0.2,q1=0.6,得到圖4。通過圖4 可知,正版廠商選擇免費(fèi)策略的情況下,當(dāng)市場中有盜版產(chǎn)品時(shí),由于盜版產(chǎn)品和免費(fèi)版本產(chǎn)品的存在,使得該類信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性效用較大,此時(shí)免費(fèi)版本的質(zhì)量在一定范圍內(nèi)不影響正版廠商的利潤;當(dāng)市場中有盜版威脅時(shí),盜版產(chǎn)品處于進(jìn)入信息產(chǎn)品市場的邊緣,且市場中信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性適中,消費(fèi)者使用該類信息產(chǎn)品獲得的網(wǎng)絡(luò)外部性效用不高,此時(shí)廠商免費(fèi)版本產(chǎn)品的質(zhì)量對(duì)廠商的利潤會(huì)產(chǎn)生負(fù)向影響,隨著免費(fèi)版本質(zhì)量升高,正版廠商的利潤呈下降趨勢(shì);相比于市場中有盜版威脅的情況,當(dāng)市場中沒有盜版產(chǎn)品時(shí),網(wǎng)絡(luò)外部性較小,消費(fèi)者使用該類信息產(chǎn)品獲得的網(wǎng)絡(luò)外部性效用較小,此時(shí)隨著免費(fèi)版本質(zhì)量的升高,廠商提供免費(fèi)版本的質(zhì)量對(duì)廠商利潤產(chǎn)生微弱的負(fù)向影響,正版廠商的利潤呈微下降趨勢(shì)。

設(shè)置參數(shù)為δ=0.6,c=0.6,q1=0.4,q2=0.3,得到圖5。通過圖5 可知,當(dāng)市場中信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí),市場中有盜版產(chǎn)品,此時(shí)正版廠商選擇免費(fèi)策略下的正版產(chǎn)品價(jià)格降低,且正版產(chǎn)品的價(jià)格與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比;當(dāng)市場中信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性適中時(shí),市場中有盜版威脅,此時(shí)正版廠商選擇免費(fèi)策略下的正版產(chǎn)品價(jià)格更高,且正版產(chǎn)品的定價(jià)與網(wǎng)絡(luò)外部性成正比;當(dāng)市場中信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較小時(shí),市場中沒有盜版產(chǎn)品,正版廠商采用免費(fèi)策略的定價(jià)低于不采用免費(fèi)策略的定價(jià),此時(shí)正版產(chǎn)品的價(jià)格為定值,不隨網(wǎng)絡(luò)外部性的變化而變化。

6 結(jié)論

市場中有盜版情況下,本文研究一個(gè)壟斷正版廠商對(duì)免費(fèi)策略的選擇以及不同網(wǎng)絡(luò)外部性下正版產(chǎn)品的定價(jià)問題。依據(jù)正版廠商是否選擇免費(fèi)策略,分別建立N、Y 兩個(gè)模型。通過研究結(jié)果分析正版廠商對(duì)免費(fèi)策略的選擇、免費(fèi)策略選擇對(duì)正版產(chǎn)品定價(jià)和市場中盜版率的影響,同時(shí),對(duì)比分析了兩個(gè)模型中正版廠商在不同網(wǎng)絡(luò)外部性條件下的定價(jià)策略。研究發(fā)現(xiàn):1)在正版廠商不選擇免費(fèi)策略的情況下,當(dāng)市場中沒有盜版產(chǎn)品時(shí),網(wǎng)絡(luò)外部性的增大會(huì)增加消費(fèi)者購買正版產(chǎn)品所獲得的效用,因此正版廠商的利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成正比;當(dāng)市場中有盜版產(chǎn)品時(shí),較大的網(wǎng)絡(luò)外部性可以彌補(bǔ)盜版的間接負(fù)效用,致使使用盜版產(chǎn)品的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)增加,因此正版廠商的利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比;當(dāng)市場中有盜版威脅時(shí),網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)廠商利潤的正負(fù)影響與盜版產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性折扣系數(shù)有關(guān),盜版產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性折扣系數(shù)較小時(shí),廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成正比,盜版產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性折扣系數(shù)較大時(shí),廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比。在廠商選擇免費(fèi)策略的情況下,當(dāng)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí),市場中有盜版產(chǎn)品,廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成正比;當(dāng)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性適中時(shí),市場中有盜版威脅,廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性成反比;當(dāng)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較小時(shí),市場中沒有盜版產(chǎn)品,此時(shí)廠商利潤與網(wǎng)絡(luò)外部性無關(guān)。2)在市場中有盜版產(chǎn)品的情況下,當(dāng)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí),廠商選擇免費(fèi)策略比不選擇免費(fèi)策略更優(yōu);當(dāng)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較小時(shí),廠商不選擇免費(fèi)策略比選擇免費(fèi)策略更優(yōu)。在市場中沒有盜版產(chǎn)品或有盜版威脅的情況下,廠商免費(fèi)策略的選擇與網(wǎng)絡(luò)外部性等影響因素?zé)o關(guān),此時(shí)正版廠商不選擇免費(fèi)策略始終比選擇免費(fèi)策略更優(yōu)。3)市場中有盜版產(chǎn)品或盜版威脅的情況下,當(dāng)盜版的間接負(fù)效用較大時(shí),正版廠商采用免費(fèi)策略下的正版價(jià)格更低,當(dāng)盜版的間接負(fù)效用較小時(shí),正版廠商采用免費(fèi)策略下的正版價(jià)格更高。市場中沒有盜版產(chǎn)品的情況下,則正版廠商選擇免費(fèi)策略的正版產(chǎn)品定價(jià)低于不選擇免費(fèi)策略的定價(jià)。4)當(dāng)盜版產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性折扣系數(shù)較大時(shí),正版廠商采用免費(fèi)策略時(shí)市場中的盜版率升高;當(dāng)盜版產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性折扣系數(shù)較小時(shí),正版廠商采用免費(fèi)策略時(shí)市場中的盜版率降低。

后續(xù)進(jìn)一步的研究將考慮從以下幾點(diǎn)出發(fā):(1)研究壟斷廠商對(duì)不同免費(fèi)策略的選擇,進(jìn)而延伸到雙壟斷競爭企業(yè)對(duì)不同免費(fèi)策略的選擇。(2)研究不同免費(fèi)策略下,網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)廠商定價(jià)策略的影響。