盧海梅

良好的學(xué)習(xí)情感和態(tài)度是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要條件，而情感和態(tài)度的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)文化的滲透。所以說(shuō)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化要以情感和態(tài)度的培養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過(guò)內(nèi)引外聯(lián)、體用結(jié)合、承前啟后以及顯隱交融虛實(shí)相構(gòu)的教學(xué)策略，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，開拓思維層次，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用認(rèn)知，結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)史料的理解養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)情感態(tài)度。

一、內(nèi)引外聯(lián)，形成認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)具有十分龐大且具有深度的知識(shí)體系，包括一系列的概念、定理、公式等等，對(duì)于這具有抽象性知識(shí)性的內(nèi)容要堅(jiān)持內(nèi)引外聯(lián)的策略，助力學(xué)生形成認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。“內(nèi)引”旨在深刻把握數(shù)學(xué)知識(shí)本身蘊(yùn)含的科學(xué)規(guī)律、知識(shí)特征和結(jié)構(gòu)，“外聯(lián)”是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的聯(lián)系，理清數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用場(chǎng)合，通過(guò)內(nèi)引外聯(lián)相結(jié)合能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)體系的建構(gòu)。

例如，在講解《計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)》這一小節(jié)時(shí)，首先“內(nèi)引”介紹算盤這一古老的計(jì)算工具使用過(guò)程中所包含的關(guān)于數(shù)學(xué)計(jì)算的規(guī)律。算盤包含框、梁、檔、上珠和下珠五個(gè)部件組成，通過(guò)撥動(dòng)上珠或者下珠靠近梁來(lái)表示數(shù)據(jù)，不同的檔表示了不同的數(shù)字位數(shù)，其中最右邊表示個(gè)位，向左依次為十位，百位，等等。在使用算盤進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，通過(guò)改變?cè)葦?shù)所代表的珠子的位置表征數(shù)學(xué)運(yùn)算中數(shù)字的變化，當(dāng)出現(xiàn)進(jìn)位時(shí)則該檔左邊的一檔加一。通過(guò)算盤的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生掌握一種計(jì)算工具的同時(shí)加深了對(duì)于數(shù)學(xué)計(jì)算中進(jìn)位和退位的理解。接下來(lái)通過(guò)聯(lián)系算盤的發(fā)展歷史以及算盤使用過(guò)程中的口訣對(duì)這一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)展開“外聯(lián)”。算盤在我國(guó)有幾千年的悠久歷史，并且具有大量的運(yùn)算口訣，包括“一下五去四”“一去九進(jìn)一”“六上一去五進(jìn)一”等等，這幾個(gè)就分別代表了滿五加、進(jìn)十加和破五進(jìn)十加，其中“一下五去四”，表示在兩個(gè)數(shù)相加大于五的時(shí)候上珠撥下一個(gè)靠梁，四個(gè)下珠下梁，通過(guò)記憶并理解這些口訣可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)計(jì)算當(dāng)中數(shù)值變化的理解。

可見(jiàn)，通過(guò)內(nèi)引外聯(lián)相結(jié)合的策略在完成課本知識(shí)講解的同時(shí)實(shí)現(xiàn)課外內(nèi)容的拓展，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，助力學(xué)生形成認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。因此，教師在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中要注重內(nèi)引外聯(lián)的教學(xué)策略，重視課內(nèi)外數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的整合，便于學(xué)生內(nèi)化掌握。

二、體用結(jié)合，獲得思想方法

數(shù)學(xué)理論中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法影響著人們的觀念、情感態(tài)度以及思維方式，獲得這些思想方法不僅是核心素養(yǎng)的教學(xué)要求，更是同學(xué)們形成良好的數(shù)學(xué)思維情感態(tài)度的必要條件。體用結(jié)合旨在挖掘數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)尋求該思想的應(yīng)用場(chǎng)景，并在實(shí)際生活運(yùn)用中貫徹這一思想，從而促進(jìn)情感態(tài)度的產(chǎn)生。

例如，在講解《簡(jiǎn)易方程》這部分內(nèi)容時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其中蘊(yùn)含的等式方程思想進(jìn)行探究，領(lǐng)悟其中的精髓，并在生活情境中加以利用。簡(jiǎn)易方程是指含有未知數(shù)的等式，其中的未知數(shù)用字母代替，求出使方程等號(hào)兩邊數(shù)學(xué)式的值相等的未知數(shù)的結(jié)果就叫做解方程，該結(jié)果就是方程的解，這就是等式方程的基本概念。在解方程的過(guò)程中要用到的數(shù)學(xué)思想包括等式兩邊分別進(jìn)行相同運(yùn)算時(shí)依舊保持相等的思想，例如等號(hào)兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)結(jié)果不變，或者兩邊同時(shí)乘除一個(gè)數(shù)結(jié)果保持不變。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)概念進(jìn)行總結(jié)可以得出方程思想最主要的就是找出一個(gè)數(shù)學(xué)等量關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)之后求解。例如，在生活中常遇到下面描述：“男生人數(shù)比女生的二倍還多八個(gè)”“買鉛筆和橡皮共用了9 元”，上述描述就分別蘊(yùn)含了兩種等量關(guān)系，分別為2×女生人數(shù)+8=男生人數(shù)，鉛筆價(jià)格+橡皮價(jià)格=9，在已知其中一個(gè)元素時(shí)，可以列方程求出另一個(gè)元素。

可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)知識(shí)講解的過(guò)程中運(yùn)用體用結(jié)合的教學(xué)策略，挖掘數(shù)學(xué)思想的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究該思想在實(shí)際生活當(dāng)中的運(yùn)用場(chǎng)景，不僅可以深化學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的理解，還能夠幫助學(xué)生感悟?qū)?yīng)的數(shù)學(xué)思想，理解其在生活中的應(yīng)用方式，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)情感態(tài)度的養(yǎng)成。

三、難易貫通，開拓思維層次

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系具有循序漸進(jìn)、階梯性較強(qiáng)的特點(diǎn)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容或者是教學(xué)的過(guò)程中都應(yīng)該時(shí)刻注意給學(xué)生營(yíng)造出一種清晰的學(xué)習(xí)層次感，助力學(xué)生開拓思維層次，形成由易到難的數(shù)學(xué)思維方法和情感態(tài)度。繪制學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖就是一種很好的方式，通過(guò)難易貫通逐漸地培養(yǎng)學(xué)生的思維層次性。

例如，在講解《圖形與位置》這一小節(jié)時(shí)，為了幫助學(xué)生更好地掌握?qǐng)D形位置的關(guān)系和數(shù)學(xué)表示形式，通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式，由簡(jiǎn)單的表示形式分類逐漸向各種表示形式的復(fù)雜含義滲透，開拓學(xué)生的思維層次。結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖的主體是位置確定的方法，通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道確定位置有基于方向和距離的表示方法和基于坐標(biāo)的數(shù)對(duì)表示方法兩種。在得到這一淺層信息之后對(duì)兩種表示方法深入探析，在方向距離表示方法中首先要確定一個(gè)原點(diǎn)，之后通過(guò)尺子測(cè)定目標(biāo)位置到原點(diǎn)的直線距離，以及目標(biāo)相對(duì)于原點(diǎn)在方向上的偏離，得到類似北偏東2 千米這樣的描述，從而可以確定目標(biāo)的位置。第二種方法則是構(gòu)建平面圖，并通過(guò)舉例相同的方格將平面圖劃分為很多小方塊，將原點(diǎn)在平面圖中的位置表示為（0，0），再分別數(shù)出目標(biāo)所在的方格在平面圖中水平方向和豎直方向的方格個(gè)數(shù)，得到目標(biāo)的位置類似（x，y）這樣的具體表述，在平面圖中通過(guò)計(jì)數(shù)方格得到具體的位置。將上述信息以結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖的形式有難有易分層次地補(bǔ)充到兩種表示方法的下一層次，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖的構(gòu)建，理清圖形與位置的邏輯。

由此可見(jiàn)，繪制思維結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖的教學(xué)方法能夠清晰地讓學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯層次，幫助他們?cè)陬^腦中建立起自己的思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)，形成具有層次性的由易到難的學(xué)習(xí)態(tài)度和數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生由易到難地理清數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系，開拓層次性數(shù)學(xué)思維。

四、承前啟后，指導(dǎo)邏輯推理

邏輯推理是一種重要的數(shù)學(xué)思維，是同學(xué)們利用數(shù)學(xué)知識(shí)去思考和解決問(wèn)題的重要能力，也是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)情感和態(tài)度的基礎(chǔ)。［1］邏輯推理能力的形成需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)有清晰的了解，這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)講解的承前啟后，讓學(xué)生理解和傳承數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，進(jìn)而提高學(xué)生的邏輯推理能力。

例如，在講解《圓錐的表面積》這一小節(jié)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探究圓錐表面積的求法，讓學(xué)生理解公式推導(dǎo)的前因后果，而不是灌輸性地直接給出結(jié)論。在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合多媒體設(shè)備和自制教具，引導(dǎo)學(xué)生探究圓錐體展開后的圖形，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)圓錐體展開后是一個(gè)扇形，所以其表面積可以理解為扇形的面積加上底面的圓的面積，即S圓錐=S扇形+S底面。底面的面積可以直接利用圓的面積公式求得S底面=2πr2，其中r 為底面的半徑。側(cè)面展開后扇形的面積要根據(jù)展開后的扇形的圓心角的大小以及圓錐母線a 進(jìn)行求解，S扇形=（圓心角／360）×πa2。但是在不知道圓心角的情況下，可以利用扇形弧線的長(zhǎng)度比上以母線為半徑的圓的周長(zhǎng)推導(dǎo)出圓心角比上360 度的比例，即S扇形=（弧長(zhǎng)／2πa）×πa2=（2πr／2πa）×πa2=πra，從而得到了在已知底面半徑以及母線長(zhǎng)度的情況下側(cè)面積的大小計(jì)算公式，加上底面積即可得到最后結(jié)果S圓錐=πra+πa2，通過(guò)這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程的全流程講解，學(xué)生對(duì)于圓錐表面積的求法就有了深刻的理解。

可見(jiàn)，在知識(shí)講解的過(guò)程中要注重其中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生能夠理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)從何而來(lái)，又該如何運(yùn)用，這樣才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有深刻的理解，并且能夠掌握數(shù)學(xué)邏輯推理的方法。因此，教師在講解過(guò)程中要注重知識(shí)的承前啟后，讓學(xué)生養(yǎng)成自主推理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的邏輯推理能力。

五、顯隱交融，善用史實(shí)材料

顯隱交融是指既要引導(dǎo)學(xué)生理解外在的數(shù)學(xué)規(guī)律和概念，也要結(jié)合數(shù)學(xué)形成過(guò)程中所隱含的求索精神以及數(shù)學(xué)家刻苦鉆研的探究精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶剿鞣绞綄?duì)學(xué)生進(jìn)行隱形的情感滲透，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和態(tài)度。

例如，在講解《通分與約分》這部分的內(nèi)容時(shí)，通過(guò)講解我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》第一卷“方田”當(dāng)中關(guān)于分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的描述，幫助學(xué)生理解通分和約分的概念，并感悟其中的數(shù)學(xué)精神。在“方田”卷中以問(wèn)題集的方式記載了“約分、合分、減分、課分、平分、經(jīng)分、乘分”其中分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則。例如其中第二條“減分：今有八分之五，二十五分之十六，問(wèn)孰多？多幾何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三?！痹谶@個(gè)分?jǐn)?shù)大小比較運(yùn)算當(dāng)中就蘊(yùn)含了通分的概念，對(duì)于分式5／8 和16／25進(jìn)行通分，8 和25 的最小公倍數(shù)是200，所以兩個(gè)分式通分之后變成125／200 和128／200，這樣就相當(dāng)于一個(gè)同分母的分?jǐn)?shù)比較大小，只需比較分子大小即可，128-125=3，因此得到結(jié)果16／25比5／8 多3／200。

由此可見(jiàn)，通過(guò)對(duì)史料當(dāng)中記載的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究，學(xué)生可以在了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的同時(shí)加深對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)、公式、法則等顯性知識(shí)的理解。因此，教師要注重教學(xué)過(guò)程中的顯隱交融策略，結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)展史等史實(shí)材料滲透數(shù)學(xué)文化，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)顯性數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，獲得數(shù)學(xué)歷史探究中隱含的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神。［2］

六、虛實(shí)相構(gòu)，發(fā)展應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要特點(diǎn)就是抽象性，這就導(dǎo)致學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)感覺(jué)像是霧里看花，十分虛幻，這嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的情感意識(shí)的發(fā)展。因此，教師要合理地設(shè)計(jì)教學(xué)方案，通過(guò)模型構(gòu)建的方法實(shí)現(xiàn)虛實(shí)相構(gòu)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象為數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用到解題中去，在發(fā)展學(xué)生應(yīng)用能力的同時(shí)讓其體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科的文化價(jià)值。

例如，在講解《可能性》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，對(duì)于某一事件發(fā)生的可能這一十分抽象的概念，學(xué)生們很難真正地理解并加以利用，因此教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建應(yīng)用模型。提出問(wèn)題如下：某購(gòu)物廣場(chǎng)正在籌備雙十一促銷活動(dòng)，計(jì)劃以抽獎(jiǎng)的形式為消費(fèi)者發(fā)放面額不等的消費(fèi)券，現(xiàn)在要求抽中一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別是0.2，0.3，0.5，請(qǐng)同學(xué)們利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一種抽獎(jiǎng)形式。這是一道比較抽象的問(wèn)題，難點(diǎn)在于怎么用一個(gè)具體的數(shù)值去表征某件事發(fā)生的可能性。此時(shí)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和抽簽的方案將這一問(wèn)題具象化，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中將所有發(fā)生的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照發(fā)生的次數(shù)多少繪制出不同大小的扇形用于表征某件事出現(xiàn)的次數(shù)，因此在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中也可以利用這一思路，在圓盤上畫出三個(gè)大小不同的區(qū)域表示不同的獎(jiǎng)項(xiàng)，三個(gè)區(qū)域大小之比為2∶3∶5，此時(shí)區(qū)域的大小就表征了某種獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的可能性分別為0.2、0.3 和0.5。同理利用抽簽的思路，將所有可能的獎(jiǎng)項(xiàng)寫在紙上，例如可以準(zhǔn)備十張小紙條，分別寫上1、2、3，比例同樣是2∶3∶5。這兩種模型都實(shí)現(xiàn)了題目中要求的抽獎(jiǎng)可能性，幫助同學(xué)們理解可能性的具體含義和應(yīng)用方法。

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)模型可以很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的虛實(shí)結(jié)合。將抽象虛擬的數(shù)學(xué)知識(shí)具象為具體可見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)原理，讓他們了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和情感態(tài)度的發(fā)展。

綜上所述，數(shù)學(xué)文化教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)情感和態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的必要內(nèi)容，教師要把握內(nèi)引外聯(lián)、體用結(jié)合、承前啟后和顯隱交融的教學(xué)策略，在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化背景，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，將學(xué)習(xí)情感和態(tài)度落實(shí)到學(xué)生的思維方式中。