杜文勝 （鄭州大學(xué)商學(xué)院）

隨機(jī)過程理論是對(duì)一連串具有不確定性的隨機(jī)事件之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的定量描述，該理論與其他數(shù)理學(xué)科分支聯(lián)系密切，對(duì)解決實(shí)際問題過程中數(shù)學(xué)模型的建立起著重要作用。因此，很多高校為相關(guān)專業(yè)開設(shè)了應(yīng)用隨機(jī)過程課程，并將其納入本科生培養(yǎng)方案。然而，隨機(jī)事件的不確定性不可避免地導(dǎo)致了應(yīng)用隨機(jī)過程課程的復(fù)雜性，繁雜的基礎(chǔ)性概念和抽象的理論內(nèi)容使得許多學(xué)生難以理解課程內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)無法實(shí)現(xiàn)。

經(jīng)濟(jì)學(xué)類是本科專業(yè)十三大門類之一，其下主要包括經(jīng)濟(jì)學(xué)類、金融學(xué)類、財(cái)政學(xué)類、經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易類四個(gè)專業(yè)類。經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)要求學(xué)生深刻洞悉經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制，要求學(xué)生了解經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中經(jīng)濟(jì)變量的隨機(jī)變化過程，因此，應(yīng)用隨機(jī)過程逐漸被越來越多高校列為經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)必修課或選修課。但是，與數(shù)理專業(yè)學(xué)生相比，經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)一般比較薄弱。在此背景下，如何通過教學(xué)改革調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)過程的理解和認(rèn)知，從而保證教學(xué)效果，無疑成為任課老師的教學(xué)難題。

結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，在新教改背景下，對(duì)此課程的教學(xué)進(jìn)行相關(guān)探討，以期提升教師教學(xué)水平，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而保證教學(xué)質(zhì)量。

一、教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）課程教材

王金霞和徐小平對(duì)應(yīng)用隨機(jī)過程的教學(xué)質(zhì)量現(xiàn)狀和課程滿意度進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果表明課程教材是影響教學(xué)滿意度的主要因素之一。[1]目前主流的應(yīng)用隨機(jī)過程教材一般側(cè)重隨機(jī)過程基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的介紹，并且普遍對(duì)隨機(jī)過程的實(shí)際應(yīng)用非常注重，為學(xué)生在本專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外關(guān)于應(yīng)用隨機(jī)過程的教材數(shù)量豐富且各有側(cè)重，戴洪帥對(duì)采用不同教材的學(xué)生群體進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示，國(guó)內(nèi)教材理論體系完整、結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)，但普遍存在內(nèi)容抽象、理論推導(dǎo)多、應(yīng)用范例少的特點(diǎn)；國(guó)外教材內(nèi)容豐富、闡述詳細(xì)，但過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自我理解，缺乏對(duì)理論和知識(shí)點(diǎn)的范式總結(jié)。[2]這就要求教師在選擇課程教材和參考書時(shí)不能簡(jiǎn)單照搬單一教材，而要貼合實(shí)際進(jìn)行整合和優(yōu)化，從而保證優(yōu)良的教學(xué)效果。

（二）課程體系

結(jié)合作者的教學(xué)工作實(shí)踐，以鄭州大學(xué)為例分析應(yīng)用隨機(jī)過程的現(xiàn)行課程體系。

鑒于該課程的學(xué)習(xí)需要建立在一定經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，各高校經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)一般將該課程安排在大二或大三階段。鄭州大學(xué)商學(xué)院將應(yīng)用隨機(jī)過程安排在第6學(xué)期。值得一提的是，鄭州大學(xué)自2019年起實(shí)行大類招生，商學(xué)院招收經(jīng)濟(jì)學(xué)類和工商管理類本科生，其中經(jīng)濟(jì)學(xué)類經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)和金融學(xué)專業(yè)開設(shè)有應(yīng)用隨機(jī)過程這門課。在學(xué)習(xí)該課程前的經(jīng)濟(jì)學(xué)大類學(xué)習(xí)階段，學(xué)生已完成經(jīng)濟(jì)學(xué)類基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，同時(shí)，該階段的學(xué)生也已學(xué)習(xí)諸如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。但由于應(yīng)用隨機(jī)過程對(duì)學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)要求較高，因而有不小的教學(xué)難度。

鄭州大學(xué)應(yīng)用隨機(jī)過程的后續(xù)課程主要為國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、保險(xiǎn)精算學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查、金融統(tǒng)計(jì)分析等需要應(yīng)用隨機(jī)過程相關(guān)理論的課程。如果應(yīng)用隨機(jī)過程的教學(xué)效果不能達(dá)到預(yù)期，勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)該課程知識(shí)的掌握情況將影響本科生后續(xù)的培養(yǎng)計(jì)劃。

從課程體系構(gòu)成來看，應(yīng)用隨機(jī)過程的前序課程以經(jīng)濟(jì)學(xué)類為主，后續(xù)課程需運(yùn)用隨機(jī)過程理論，教學(xué)難度大且重要性高，這就要求教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)要適當(dāng)改革和創(chuàng)新教學(xué)方法，從而保證教學(xué)效果，保質(zhì)保量地完成高校人才培養(yǎng)計(jì)劃。

（三）課時(shí)安排

鄭州大學(xué)商學(xué)院將應(yīng)用隨機(jī)過程安排在第6學(xué)期進(jìn)行教學(xué)，共48課時(shí)，對(duì)于一門3學(xué)分的課程來說課時(shí)并不算充足。鑒于課程內(nèi)容中存在大量概念、公式、定理、推導(dǎo)、習(xí)題，如果采取傳統(tǒng)的課堂板書方式可能會(huì)浪費(fèi)課堂時(shí)間，影響教學(xué)效果。與此同時(shí)，課時(shí)相對(duì)較少也意味著教師不能局限于課堂教學(xué)，而應(yīng)拓展教學(xué)空間，在課堂之外也采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段與學(xué)生進(jìn)行交流和指導(dǎo)，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、教學(xué)改革探討

通過對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀的分析，結(jié)合新教改的要求與教學(xué)實(shí)踐，本文對(duì)應(yīng)用隨機(jī)過程課程的教學(xué)改革進(jìn)行探討。

（一）提高教師學(xué)術(shù)素養(yǎng)

教師自身的學(xué)術(shù)素養(yǎng)對(duì)課程改革的推進(jìn)有重要影響，應(yīng)用隨機(jī)過程課程對(duì)執(zhí)教教師的學(xué)術(shù)水平和科研能力有較高要求。為提高自身學(xué)術(shù)素養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)從如下幾個(gè)方面入手：對(duì)于任課教師個(gè)人，應(yīng)該積極主動(dòng)參加學(xué)術(shù)領(lǐng)域的科研活動(dòng)，切實(shí)提高自身的學(xué)術(shù)水平。對(duì)于任課教師之間，應(yīng)當(dāng)定期開設(shè)課程討論班，加強(qiáng)交流，學(xué)習(xí)彼此的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，不斷提高課程教學(xué)水平。同時(shí)，任課教師應(yīng)該充分利用閑暇時(shí)間，積極參加隨機(jī)過程相關(guān)的學(xué)術(shù)會(huì)議與學(xué)術(shù)研討活動(dòng)，主動(dòng)參與應(yīng)用隨機(jī)過程專業(yè)培訓(xùn)，從而開闊視野，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的更新迭代，結(jié)合隨機(jī)過程在其所在領(lǐng)域的前沿應(yīng)用，提高自身學(xué)術(shù)素養(yǎng)。此外，任課教師還要將自己的科研成果、交流所得寶貴經(jīng)驗(yàn)、參加學(xué)術(shù)研討活動(dòng)接觸的前沿信息轉(zhuǎn)化為教學(xué)案例融入教學(xué)活動(dòng)，開闊學(xué)生的科研視野，培養(yǎng)并提高學(xué)生的學(xué)術(shù)創(chuàng)新能力。

（二）優(yōu)化整合課程教材

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展，應(yīng)用隨機(jī)過程逐漸成為經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)的必修課。然而，由于該課程之前主要在理工類專業(yè)中開設(shè)，國(guó)內(nèi)教材也因此大多面向理工類專業(yè)學(xué)生編撰，這便使得經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生在使用相關(guān)教材時(shí)往往無法理解相關(guān)理論和概念，學(xué)習(xí)效果大打折扣。

因此，要從經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)學(xué)生實(shí)際出發(fā)，仔細(xì)研讀國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有教材，并結(jié)合教材特點(diǎn)與經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)實(shí)際進(jìn)行系統(tǒng)的優(yōu)化整合。對(duì)于繁雜的理論和概念介紹適當(dāng)進(jìn)行精簡(jiǎn)和梳理，并加入經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的例子作為解釋以便于理解；對(duì)于證明和推導(dǎo)，進(jìn)行適當(dāng)刪減，僅保留部分重點(diǎn)即可，并注意與經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)前序課程的銜接；對(duì)于應(yīng)用部分，及時(shí)引入經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域相關(guān)案例進(jìn)行分析研究，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)過程理論的應(yīng)用能力。同時(shí)，考慮到經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)普遍較為薄弱，任課教師在進(jìn)行基礎(chǔ)理論的講解時(shí)，應(yīng)結(jié)合學(xué)校的課程安排對(duì)學(xué)習(xí)過程中用到的微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行必要的回顧，保證教學(xué)效果。

（三）適當(dāng)選取教學(xué)方法

教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際，充分了解并分析傳統(tǒng)教學(xué)方法與新型教學(xué)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。在講解抽象的隨機(jī)過程相關(guān)定義時(shí)，教師可以采用概念直譯法幫助學(xué)生理解、掌握相關(guān)概念；由于應(yīng)用隨機(jī)過程的知識(shí)前后連貫，教師可以借鑒概念類比法，通過對(duì)相互關(guān)聯(lián)的概念進(jìn)行梳理和比較，加深學(xué)生對(duì)隨機(jī)過程理論的理解；鑒于隨機(jī)過程應(yīng)用的廣泛性，教師可以選擇案例分析法對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，既可以方便學(xué)生理解抽象知識(shí)，又可以啟發(fā)學(xué)生在實(shí)際中應(yīng)用所學(xué)所得。

（四）豐富改良教學(xué)手段

目前已有學(xué)者提議在課堂教學(xué)中利用MATLAB的圖形化功能，借助圖像化繁為簡(jiǎn)。[3]然而，基于教學(xué)實(shí)踐，若一味追求電子化，全然舍棄傳統(tǒng)的課堂板書，也會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，反而阻礙了課堂效果的實(shí)現(xiàn)。[4]因此，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)教學(xué)實(shí)際，結(jié)合板書和多媒體技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，將基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)借助電子技術(shù)展示出來，重要定理的推導(dǎo)等則需依賴于教師的逐步講授與師生之間的互動(dòng)，案例分析或習(xí)題部分需要采用數(shù)形結(jié)合思想，解決問題時(shí)則需要借助新媒體技術(shù)。

在課堂之外，教師可以充分利用雨課堂、超星學(xué)習(xí)通、釘釘平臺(tái)等線上教育平臺(tái)，課前發(fā)布教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，督促學(xué)生預(yù)習(xí)，課后線上布置作業(yè)，學(xué)生線上提交，教師線上批改，檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果，從而彌補(bǔ)課時(shí)量的相對(duì)不足。教師還應(yīng)充分利用微信、QQ、釘釘?shù)痊F(xiàn)代化交流方式與學(xué)生保持溝通，及時(shí)答疑，及時(shí)反饋，使學(xué)生學(xué)在課堂之外仍能與教師相伴。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課下觀看慕課、知到、智慧樹等教育平臺(tái)的教學(xué)視頻，對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行補(bǔ)充完善。

基于作者在經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)應(yīng)用隨機(jī)過程課程的教學(xué)探討與實(shí)踐，在應(yīng)用隨機(jī)過程課程教材繁雜、教學(xué)難度大且重要性高、課時(shí)相對(duì)不足的情況下，任課教師應(yīng)當(dāng)提高自身學(xué)術(shù)素養(yǎng)，優(yōu)化整合課程教材，合理選擇教學(xué)方法，豐富改良教學(xué)手段，收到最佳教學(xué)效果，培養(yǎng)熟練應(yīng)用隨機(jī)過程理論的經(jīng)濟(jì)類人才。