金 梅

(蘇州科技城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 江蘇 蘇州 215168)

數(shù)學(xué)與思維之間是存在密不可分的聯(lián)系的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不可能將思維教學(xué)剝離開來，所以在數(shù)學(xué)課堂上，思維教學(xué)一直都是教師重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。通過思維教學(xué)，能夠發(fā)展學(xué)生的多元化思維，但經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于學(xué)生順向思維的培養(yǎng)一直是教學(xué)的重點(diǎn)，而關(guān)于逆向思維的培養(yǎng)內(nèi)容尚未成為教學(xué)重點(diǎn)。在這種情形下，導(dǎo)致初中學(xué)生普遍缺乏良好的逆向思維能力。而本身逆向思維作為一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維以及發(fā)散性思維的基礎(chǔ)能力，是學(xué)生需要必備的一種能力。因此，在具體的課堂教學(xué)過程中，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行思考，采取有效的方法來達(dá)到學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的綜合化成長(zhǎng)發(fā)展。

1.試議在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的現(xiàn)實(shí)意義

逆向思維其實(shí)主要強(qiáng)調(diào)的是，在面對(duì)一個(gè)問題時(shí)，學(xué)生能夠改變以往從固定思維方向思考問題的想法，從相反的方向來進(jìn)行思索。對(duì)于很多人而言，在面對(duì)問題時(shí)都習(xí)慣朝著事物發(fā)展的正方向去思考問題，并探尋解決方法。但針對(duì)于一些特殊的問題，或者是有些無(wú)法通過正方向而得出的問題，其實(shí)是可以通過結(jié)論往回推，倒過來思考。也就是說，從求解回到已知條件，在反過去思考的過程中，可能會(huì)使問題變得更為簡(jiǎn)單。逆向思維也可以歸納為反其道而行之，對(duì)于學(xué)生而言，通過逆向思維能力的培養(yǎng)，是具有明顯的作用的。因?yàn)槟嫦蛩季S本身不同于學(xué)生的順向思維模式，主要強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠在遇到問題時(shí)反向思考，在面對(duì)不同問題時(shí)，如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己通過常規(guī)的解題方式行不通，那么這時(shí)候他們就可以嘗試著去探索其他的解題方式。在這個(gè)過程中，能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中全面、完整地進(jìn)行思考，在多角度思考的過程中尋找到有效的解題措施，以此能夠進(jìn)一步降低學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的難度。其次，通過學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，能夠進(jìn)一步促使學(xué)生的思維層次不斷提升，因?yàn)樵谂囵B(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程中，學(xué)生可以根據(jù)結(jié)論來進(jìn)行倒推，也可以按照一些非常規(guī)的解題方式來進(jìn)行問題的研究。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維是輻射性的，他們能夠綜合分析不同數(shù)學(xué)問題中的因果關(guān)系，也可以去研究自己可以用于解決問題的一些有利條件。在這種情形下，能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中從思維淺層到達(dá)思維深層，以此促進(jìn)學(xué)生的綜合化成長(zhǎng)。再者，通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，能夠進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)的應(yīng)試教育模式下，很多教師為了讓學(xué)生能夠高效率地去解決不同的數(shù)學(xué)問題，一般會(huì)引導(dǎo)學(xué)生，讓其具備良好的順向思維。也就是說，面對(duì)不同的數(shù)學(xué)問題時(shí)，直接運(yùn)用教師所教學(xué)的一些方法或者是相關(guān)的數(shù)學(xué)理論去解決。在這個(gè)過程中，很多學(xué)生沒有發(fā)散性思維的意識(shí)，也不會(huì)根據(jù)目前的結(jié)論進(jìn)行倒推，所以很多學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往會(huì)遇到很多的限制因素。而且本身初中數(shù)學(xué)是一門有難度的學(xué)科，在面對(duì)很多數(shù)學(xué)命題時(shí)，學(xué)生是沒有辦法利用順向思維解決的。在這種情形下，學(xué)生就容易產(chǎn)生挫敗感，而在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程中，教師能夠讓學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)多角度思考，如果一條路行不通，可以另辟蹊徑。在這種情形下，能夠讓學(xué)生在多角度思考的情況下找到解題的最優(yōu)策略和方法，以此能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得更為輕松，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，以一種更為積極的姿態(tài)去面對(duì)不同的數(shù)學(xué)難題。

2.研究在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維時(shí)遇到的障礙

通過逆向思維能力的培養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生的個(gè)人發(fā)展是能夠起到非常明顯輔助作用的，也能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍。但是，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)階段的逆向思維培養(yǎng)中，還存在一些明顯的教學(xué)障礙。在這種情形下，具體的培養(yǎng)效果還不夠理想。第一點(diǎn)是在具體的培養(yǎng)過程中，學(xué)生受到順向思維的影響較嚴(yán)重，因?yàn)樵谝酝膶W(xué)習(xí)過程中，學(xué)生大多是通過順向思維去解決問題，先研究數(shù)學(xué)理論，然后借助相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和公式去直接解決數(shù)學(xué)問題，在面對(duì)不同的數(shù)學(xué)命題時(shí)，學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了習(xí)慣，會(huì)直接使用順向思維模式。在這個(gè)過程中，很少有學(xué)生會(huì)養(yǎng)成運(yùn)用逆向思維思考的習(xí)慣，并且由于學(xué)生使用逆向思維反推的情況較少，在面對(duì)一些不同數(shù)學(xué)題目時(shí)，如果讓其反推，可能很多學(xué)生會(huì)存在困難，他們沒有清晰的解題思路。在這種情形下，就對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)造成了明顯的阻礙；第二點(diǎn)就是因?yàn)樵谀壳暗慕逃^程中，部分教師還沒有良好的創(chuàng)新意識(shí)，因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)的教學(xué)過程中，教師本身就是先為學(xué)生傳授數(shù)學(xué)定理，然后借助習(xí)題來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)定理的掌握度，這種教學(xué)模式本身就是一種順向思維的培養(yǎng)方法。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生根本沒有辦法受到深入的引導(dǎo)，所以他們沒有辦法在教師的引導(dǎo)下具備良好的逆向思維能力，在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)不懂得變換角度，以此為學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)造成了明顯的阻礙；第三點(diǎn)是在具體的培養(yǎng)過程中，部分教師針對(duì)于其具體的教學(xué)培養(yǎng)模式還未進(jìn)行全方位的思考。因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)的教學(xué)中，大多以順向思維能力培養(yǎng)為主，逆向思維其實(shí)屬于一個(gè)新的探索階段，其具體的教學(xué)體系構(gòu)建還不完善，這需要教師不斷進(jìn)行實(shí)踐和反思，才能夠確保目前教育的效果。但對(duì)于很多教師而言，沒有及時(shí)地進(jìn)行反思和分析，也沒有針對(duì)其學(xué)生的逆向思維能力培養(yǎng)制定長(zhǎng)遠(yuǎn)的培訓(xùn)計(jì)劃，在這種情形下，教學(xué)缺乏系統(tǒng)性，整體質(zhì)量還不夠高。

3.論析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何達(dá)成學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的目的

由以上可見，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)并非易事，作為教師，需要綜合思考，制定有效的培養(yǎng)計(jì)劃，才能夠達(dá)到學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)的目的。由此，下文就圍繞著初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的具體培養(yǎng)提出幾點(diǎn)建議。

3.1 研究數(shù)學(xué)概念，養(yǎng)成反向運(yùn)用意識(shí)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師在課堂上一般都是直接告知學(xué)生一些經(jīng)過驗(yàn)證的數(shù)學(xué)公式或者是數(shù)學(xué)概念，然后讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念之后，借助具體的習(xí)題來進(jìn)行鞏固學(xué)。在這個(gè)過程中，其實(shí)很多學(xué)生只是被動(dòng)地將概念進(jìn)行記憶，他們沒有良好的靈活運(yùn)用能力。因此，在目前的逆向思維能力培養(yǎng)過程中，作為教師，可以進(jìn)行全新的教學(xué)嘗試，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不只是被動(dòng)記憶數(shù)學(xué)公式或者概念，而是能夠圍繞著相關(guān)的數(shù)學(xué)概念內(nèi)容進(jìn)行思考。比如在提到一個(gè)概念之后，教師可以和學(xué)生一起來進(jìn)行反推驗(yàn)證，確定概念的合理性。如學(xué)生在初中階段除了學(xué)習(xí)全等三角形之外，還會(huì)接觸到相似三角形，這一三角形與全等之間存在一定差別。相似三角形主要是強(qiáng)調(diào)的是“在兩個(gè)三角形中三邊成比例，即為相似三角形”。在面對(duì)這一概念時(shí)，教師可以組織相應(yīng)的反推活動(dòng)，如教師可以將概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題目，在題目中教師給出條件為“兩個(gè)三角形判定為相似，其中一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm、5cm和6cm，另外一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)是10cm，求出另外一個(gè)三角形的剩下兩個(gè)邊長(zhǎng)?！痹诿鎸?duì)這一題目時(shí)，學(xué)生就需要從逆向思維的角度思考，也就是說，直接將結(jié)論當(dāng)作條件。比如直接根據(jù)兩個(gè)三角形相似的結(jié)論入手，既然兩個(gè)三角形相似，那么可以判定為其邊長(zhǎng)成比例，所以這時(shí)候就可以根據(jù)已有的條件來針對(duì)于其邊長(zhǎng)的比例配置進(jìn)行分析，完成解題。在學(xué)生完成解題之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果自己從結(jié)論入手，是可以得到條件的。在這種情形下，就能夠讓學(xué)生在不知不覺中能夠養(yǎng)成良好的逆向思維意識(shí)。同時(shí)，在解決這一題目時(shí)，學(xué)生也能夠發(fā)現(xiàn)，自己在記憶概念時(shí)除了根據(jù)已有的條件來得出概念結(jié)論之外，其實(shí)還可以根據(jù)結(jié)論來反推條件的形成，借助這樣的方式，就能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會(huì)多角度思考，反復(fù)推理。

3.2 借助習(xí)題練習(xí)，發(fā)展逆向思維能力。數(shù)學(xué)本身就是一名實(shí)踐性的學(xué)科，在具體的教學(xué)實(shí)施階段，如果教師想要發(fā)展學(xué)生的逆向思維，設(shè)置數(shù)學(xué)題目是必不可缺的。只有從問題出發(fā)，才能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行雙向聯(lián)想。因此，在具體的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)過程中，教師可以結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行分析，通過具體問題具體分析的方式，讓學(xué)生能夠進(jìn)一步感受到逆向思維對(duì)于自身解決數(shù)學(xué)題目所起到的重要作用。例如，在中學(xué)，方程的問題是比較復(fù)雜的問題，也是學(xué)生接觸較多的問題。在初中階段，學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)到一元一次方程、二元一次方程和一元二次方程。其中，元是未知數(shù)，次就是次數(shù)。最開始，在面對(duì)一元一次方程時(shí)，學(xué)生可以直接借助等式的性質(zhì)來進(jìn)行求解，比如在面對(duì)3x-4+2 x=5x-4這一方程時(shí)，學(xué)生可以直接將未知數(shù)放到一邊，然后把數(shù)字放到另一邊，解出求未知數(shù)的值。但是在面對(duì)但是在面對(duì)一元二次方程時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的難度更大，按照以往學(xué)生的常規(guī)解題思路，可能大多數(shù)學(xué)生都會(huì)直接用開平方法、配方法、公式法或者是因式分解法來直接進(jìn)行解題。但如果說在一元二次方程式中出現(xiàn)了更多的未知數(shù)，那么學(xué)生采用這些方法，依次進(jìn)行試驗(yàn)可能會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間。在這種情形下，學(xué)生可以采用逆向思維推理的方式來進(jìn)行解題。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，題目中提到“方程x2-6x+2=0，其兩個(gè)根為a和b，學(xué)生需要求出a2+b2=？”第二個(gè)問題是“a2-6a+2=0，b b26b +2=0，求a2+b2=？”在面對(duì)這一題目時(shí)，如果學(xué)生直接采用以往的順向推理方式，那么學(xué)生會(huì)把這兩道題目分開來，然后依次解決，但是在這個(gè)過程中，學(xué)生需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，且解題過程尤為復(fù)雜。因此，在面對(duì)這類題目時(shí)，學(xué)生可以嘗試反其反其道而行之，如學(xué)生可以不采用常規(guī)的解題方法，學(xué)生可以進(jìn)行觀察，思考在這兩道題目中，二者是否有一些關(guān)聯(lián)性，比如自己在解題的過程中，可以不用把方程進(jìn)行分解，然后分別求出兩個(gè)根，學(xué)生其實(shí)可以將兩個(gè)方程合在一起來進(jìn)行看待，采用聯(lián)合化求解的方式。借助這樣的方式，就能夠把學(xué)生的解題過程變得更為輕松，讓學(xué)生能夠選擇更高效率的方式去解決數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，這個(gè)過程中，學(xué)生也能夠意識(shí)到，在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)要多角度思考，才能夠得出最優(yōu)的解題方法，以此對(duì)于學(xué)生逆向思維意識(shí)的培養(yǎng)，能夠起到明顯的促進(jìn)作用。

3.3 轉(zhuǎn)換教學(xué)理念，合理提問。教師是學(xué)生成長(zhǎng)路上的重要引路人角色，在之前的教學(xué)中，之所以很多學(xué)生不具備較強(qiáng)逆向思維能力的目的，是因?yàn)榻處熢谡n堂上太過重視學(xué)生順向思維的培養(yǎng)，所以學(xué)生的逆向思維很難得到發(fā)展。因此，在具體的課堂教學(xué)過程中，教師可以做出全新的教學(xué)嘗試，教師要進(jìn)一步改變自己的教學(xué)理念，在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。例如，教師可以通過提問的方式，借助問題的方式來讓學(xué)生進(jìn)行多元化的聯(lián)想，本身逆向思維的核心就在于從問題出發(fā)求未知條件。因此，在具體的教學(xué)階段，教師可以直接借助問題的方式來幫助學(xué)生學(xué)會(huì)多維度思考，啟發(fā)學(xué)生的逆向思維。例如，在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，一般是由教師給出方程式，然后讓學(xué)生先化簡(jiǎn)，用不同的平方差公式或者是完全平方公式來求出等式的解。在現(xiàn)階段的課堂教學(xué)過程中，教師可以反其道而行之，例如教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，如教師可以直接給出一個(gè)方程的兩個(gè)解為多少，然后學(xué)生需要通過反向逆推的方式來列出算式。在面對(duì)這一問題時(shí)，如果學(xué)生采用常規(guī)的解題思路，他們沒有任何解題的方向，他們只有根據(jù)已知的解入手，判斷自己如何借助反向十字相乘的方法來列出算式。通過這樣的提問引導(dǎo)方式，就能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的習(xí)慣，在教師的引導(dǎo)下能夠從問題入手，反向思考。再比如學(xué)生在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，其實(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在全等三角形的證明中提到過“兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一個(gè)角的對(duì)邊相等的三角形可以判定為全等?！痹趯W(xué)習(xí)的過程中，教師可以將條件和結(jié)論轉(zhuǎn)換，比如教師可以提出問題為“假設(shè)兩個(gè)三角形全等，那么其邊和角有什么樣的特質(zhì)？”在提出這一問題之后，學(xué)生可以在已知兩個(gè)三角形全等的情況下來進(jìn)行試驗(yàn)，比如學(xué)生可以通過兩個(gè)三角形卡紙來進(jìn)行裁剪，在裁剪之后來進(jìn)行對(duì)比，觀察邊和角的差異，然后根據(jù)自己已知，根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)來得出相應(yīng)的結(jié)論，了解判定方法。借助這樣的提問引導(dǎo)方式，讓學(xué)生能夠在教師的幫助下漸漸學(xué)會(huì)反向思考。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生而言是非常重要的一部分內(nèi)容。但是對(duì)于很多初中學(xué)生而言，本身在思維抽象性上還需要進(jìn)行提升。在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，很多學(xué)生習(xí)慣采用順向思維，在這種情形下，對(duì)于學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)造成了不影響。因此，在具體的教學(xué)過程中，教師還需要進(jìn)行全面的分析，在已有課本知識(shí)的情況下來對(duì)學(xué)生進(jìn)行多角度的引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠嘗試著換位思考、反向思考，有效發(fā)展學(xué)生的問題解決能力。