莊惠陽

(福建省泉州市泉港區(qū)山腰鹽場美發(fā)中學(xué) 福建 泉州 362801)

將一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)題是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中一種重要的轉(zhuǎn)化思想。老師在教學(xué)過程中要在保證學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的前提下對他們進行轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，提高他們相關(guān)的能力。轉(zhuǎn)化思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想，已經(jīng)得到了越來越多的老師重視，對于大多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時會遇到很多難題，不會正確的攻克難題只會讓學(xué)生們覺得數(shù)學(xué)太難，漸漸失去了學(xué)習(xí)的興趣。但是如果學(xué)生們能掌握化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想，難題就很容易被解決了，才能夠讓學(xué)生們在喜愛上數(shù)學(xué)的同時真正理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性。

1.轉(zhuǎn)化思想的重要性

數(shù)學(xué)解題中有四大思想，是人們在研究數(shù)學(xué)中總結(jié)出對于數(shù)理知識的本質(zhì)認(rèn)識，每一個思想都是解題的重要思想，其中就包括轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想可以讓人們越過表面看本質(zhì)，對數(shù)學(xué)知識有一個更加清晰的認(rèn)識。數(shù)學(xué)解題就像魔術(shù)一樣，魔術(shù)表演往往讓人看得眼花繚亂，但是揭秘真相的時候突然發(fā)現(xiàn)原來這么簡單，數(shù)學(xué)解題也同樣如此，只要越過表面看實質(zhì)就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來很簡單。轉(zhuǎn)化思想從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)了，在學(xué)好數(shù)學(xué)的過程中發(fā)揮著重要的作用。

有時候轉(zhuǎn)化思想能從數(shù)學(xué)課堂上學(xué)到，在數(shù)學(xué)解題的過程中，會出現(xiàn)很多學(xué)生們從來沒有見過的新題型，那么把這些題轉(zhuǎn)化為他們學(xué)過的熟悉的類型，也就使題目變得簡單了。數(shù)學(xué)題有成千上萬，在數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)題總是變化的，但是初中學(xué)生們的知識掌握量卻是有限的，所以要具備轉(zhuǎn)化思想，將那些超出知識范圍的轉(zhuǎn)化為已知的。

2.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)中的類型

2.1 化復(fù)雜為簡單。當(dāng)學(xué)生們從小學(xué)步入初中時，遇到的關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用性的問題會越來越多，這個時候?qū)W生是否有轉(zhuǎn)化思想把復(fù)雜簡單化的能力就特別明顯，具備這些能力的學(xué)生們學(xué)習(xí)成績就相對較好，那些成績不太好的學(xué)生就不能理解題目。如果學(xué)生們能夠在復(fù)雜的題型中找到簡單的突破口，那么問題就迎刃而解了。當(dāng)面對綜合性題型的時候，學(xué)生們要學(xué)會將多個知識點逐一排列成簡單的、熟悉的知識點，這樣才能將復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化為簡單的題目。

2.2 化抽象為具體。數(shù)學(xué)學(xué)科需要很強的思維能力，找到正確的突破口是解題成功的關(guān)鍵一步，這個時候就需要學(xué)生具有把抽象事物具體化的能力。有些數(shù)學(xué)題描述比較抽象，把這些題直接轉(zhuǎn)化為可觀感的更便于學(xué)生們解題，初中階段的學(xué)生們對事物的表達比較直觀，所以把這些題型用圖表或者關(guān)系圖表達會更具體，按照題目的意思畫圖來解題會更加快速。學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)的過程比較漫長，就要耐心地培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維，有利于學(xué)生們在后期的學(xué)習(xí)中具有強大的邏輯思維。

2.3 化陌生為熟悉。轉(zhuǎn)化思維不僅僅可以運用在數(shù)學(xué)解題上，也可以在學(xué)習(xí)新知識的過程中應(yīng)用。轉(zhuǎn)化思維可以幫助學(xué)生們更加快速的學(xué)習(xí)新知識，掌握內(nèi)涵，我們都知道數(shù)學(xué)是一門邏輯性比較強的學(xué)科，就很需要學(xué)生們時時刻刻都運用轉(zhuǎn)化思維。舉一個簡單的例子，當(dāng)學(xué)生們剛接觸立體幾何圖形的時候，可能沒有一定的空間想象力，無法想象出立體圖形，那么老師就可以把立體圖形轉(zhuǎn)變成平面圖形，先在平面圖形里進行講解，有一定的基礎(chǔ)之后，再對立體幾何圖形進行講解[1]。因為學(xué)生們對平面圖形的接觸比較早，并且對平面圖形有了一定的了解，將陌生的立體圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的平面圖形，可以降低學(xué)生們的學(xué)習(xí)難度，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。老師可以采用小組的形式來學(xué)習(xí)立體幾何知識，讓他們分享出自己所熟知的立體圖形，可以提高課堂的趣味性，使課堂氛圍變得更加活躍。

3.轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的實際應(yīng)用

3.1 題目分析中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。在閱讀數(shù)學(xué)題目的時候，往往會發(fā)現(xiàn)，它只是進行簡單的語言描述，然后需要靠學(xué)生們自己把文字轉(zhuǎn)為圖形。所以在閱讀題目時，就要一邊閱讀一邊想象圖形，盡可能的把它畫出來，再根據(jù)題目要求逐步分析圖形，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)化[2]。比如，題目中提到在一個圓中畫一個內(nèi)切三角形，就可以根據(jù)題意畫出圖形，然后再進行分析，當(dāng)遇到函數(shù)問題時，也可以根據(jù)題目畫出想要的函數(shù)圖形就可以更加快速的解決問題。

例題：當(dāng)有地方發(fā)生了洪災(zāi)，救援隊和百姓需要大量的雨靴，鞋子的生產(chǎn)商就需要解決這個問題。假設(shè)生產(chǎn)商一共有六條生產(chǎn)線，六條生產(chǎn)線一共由四條皮鞋生產(chǎn)線和兩條布鞋生產(chǎn)線構(gòu)成，這個鞋子生產(chǎn)商看到這樣的情景第一時間站出來說可以為這次的洪災(zāi)提供雨靴?，F(xiàn)在已知的是一條布鞋生產(chǎn)線和兩條皮鞋生產(chǎn)線24小時可以生產(chǎn)出一百零五雙雨靴，然后兩條布鞋生產(chǎn)線和三條皮鞋生產(chǎn)線24小時的時間可以生產(chǎn)出一百七十八雙雨靴，那么請問這個鞋子生產(chǎn)商在三天內(nèi)可以完成生產(chǎn)的計劃嗎？

學(xué)生們剛看到題目時還沒有仔細閱讀，就覺得題目這么長肯定很難，就產(chǎn)生了退縮的情緒。題目太過于復(fù)雜，就會分不清主次，不知道哪些地方是重點，這個時候，學(xué)生們就要先把復(fù)雜的文字描述轉(zhuǎn)化為表格的形式。然后老師再對學(xué)生們進行引導(dǎo)，利用轉(zhuǎn)化思想，然后利用方程就可以很容易的解決這個問題?？梢约僭O(shè)一條布鞋生產(chǎn)線每天的生產(chǎn)數(shù)是x，一條皮鞋生產(chǎn)線每天的生產(chǎn)數(shù)是y，然后再根據(jù)題目給的條件列出等式，求兩個未知數(shù)，那么列兩個等式就可以完成，題目恰好給了兩個等式。這樣在分析題目時，就把它轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)公式，可以更加快速的解決問題。老師要有意識的培養(yǎng)學(xué)生們的轉(zhuǎn)化思想，讓轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題的每時每刻都能夠得到合理的利用，把復(fù)雜的問題簡單化，讓學(xué)生們不再害怕數(shù)學(xué)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.2 計算步驟中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。在進行數(shù)學(xué)計算時也應(yīng)該具備一定的轉(zhuǎn)化思想，有些計算步驟是比較復(fù)雜的，這個時候就要學(xué)會將復(fù)雜的計算簡單化，比如利用方程求解之類的題型，把方式如實展開再求解就比較復(fù)雜，那么這個時候?qū)W生們就要立刻想到運用一些公式，像完全平方公式就可以讓解題變得簡單一些。在計算步驟中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，對于學(xué)生來說不僅節(jié)約了時間，省略了大部分不必要的步驟，還能夠讓他們有一種成就感，在之后的學(xué)習(xí)中會更加努力，并且經(jīng)過一次實踐再遇到同樣的計算時，就會想起來可以應(yīng)用更簡單的方法來解決問題，培養(yǎng)了他們在解決數(shù)學(xué)問題中的轉(zhuǎn)化思想。在之后的學(xué)習(xí)中，老師也要多加培養(yǎng)這種能力，告訴他們更多的計算公式，讓他們能夠利用計算公式把計算步驟轉(zhuǎn)化為簡單的模式。

3.3 解決實際問題時應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)解題中有很多應(yīng)用題都是根據(jù)實際生活改編的，要學(xué)會將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的題型，這樣能讓學(xué)生們快速的找到解題方法。比如在一個航海實際問題中，題目給出航海的地形和三艘船分布的位置，并且說明三艘船形成一個三角形，已知AB兩船之間的距離是六海里，那么就可以把這個題型轉(zhuǎn)化為直角三角形的概念，那么就知道了直角三角形的一條直角邊以及其中的一個銳角，然后要求另一條斜邊。這樣把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，就可以使問題得到快速的解決。

4.初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題巧妙轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化思想

4.1 探求多種解題思路，轉(zhuǎn)化思維模式。初中的數(shù)學(xué)題解決方法是多種多樣的，不只存在于一種解題方法，一題多解是初中數(shù)學(xué)常見的。在一題多解的思想概念中不僅能培養(yǎng)新的解題思路，也對初中生數(shù)學(xué)解題轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)起到重要作用。在培養(yǎng)能力的期間讓學(xué)生們學(xué)會多方位思考，在尋求不同解決辦法的同時讓學(xué)生們形成新的認(rèn)知。

例題：假如AC是圓的直徑且AC是過圓心的，EF恰好為圓的一根弦，直徑和這根弦是相互垂直的，垂足為O，那么在不增加任何輔助線的條件下，可以得出哪些結(jié)論，并針對你的結(jié)論給予一定的證明[3]。

這個例題就有很多的解決辦法，不同的學(xué)生給出的答案是不一樣的，有的能力較強的學(xué)生可以想出很多種結(jié)論。老師在這個時候就要鼓勵學(xué)生們說出自己為什么能得出這個結(jié)論，然后在證明的過程中發(fā)現(xiàn)問題所在，老師不要直接就否認(rèn)學(xué)生。這樣不僅僅可以培養(yǎng)學(xué)生的多種解題思維，還能夠培養(yǎng)他們的圖形轉(zhuǎn)化能力，促使學(xué)生們從不同的角度思考問題，展現(xiàn)學(xué)生們的不同優(yōu)點。學(xué)生們對題目的思考方式是不同的，那么學(xué)生們之間相互交流，每個學(xué)生就會具備更多的思考方式，就像你有一個想法，我有一個想法，我們交換想法那么每個人就會具備兩個想法。老師在這個過程中也要多加鼓勵，讓學(xué)生們勇敢表達自己的解題思路，培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化思想。

4.2 反向思考，轉(zhuǎn)化解題過程。老師在布置數(shù)學(xué)題時是有選擇性的，他們不會選擇那些簡單的題型，一般都是選擇題目讀起來比較隱晦的，那么解決過程相對來說就比較的復(fù)雜，也會遇到更多的問題。當(dāng)出現(xiàn)這樣的情況時，學(xué)生們就要學(xué)會轉(zhuǎn)化自己的想法，反方向思考問題或許會發(fā)現(xiàn)新的路徑，讓數(shù)學(xué)題變得簡單。很多時候，反向思維能夠加強學(xué)生們的轉(zhuǎn)化思想，并且讓隱晦的題目變得豁然開朗[4]。通過展開相關(guān)的訓(xùn)練鍛煉了學(xué)生們的思維能力，然后具備強大的解題能力，不再害怕數(shù)學(xué)，提升學(xué)習(xí)能力。

例題：如果已知一個方程存在實數(shù)根，求其中某個數(shù)值的取值范圍。在解決這個問題時，學(xué)生們就應(yīng)該考慮到存在多少實數(shù)根的問題，然后仔細觀察學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)如果從正面很難解決問題，那么就要轉(zhuǎn)化思維從反面解決問題，假設(shè)不存在實數(shù)根，從這個方面尋找突破口可以讓問題變得更加簡單。這樣的解題思路很多學(xué)生從來沒有想過，全新的思維模式讓他們發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的重要性，然后通過自己主動思考，加深記憶力。在學(xué)生們感同身受的同時，還節(jié)省了大量的時間，免去了很多的步驟，當(dāng)學(xué)生們利用轉(zhuǎn)化思想解決問題時，老師要給予及時的鼓勵。對于那些沒有及時反應(yīng)過來、依舊運用了正向思維解題的學(xué)生，老師也不能批評學(xué)生，畢竟每個學(xué)生的思維模式都是有差別的，要對他們進行正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生們真正體會到反向思考模式同時接納它。初中階段的學(xué)生們思維模式比較容易開發(fā)，并且他們還有很強的求知欲，讓利用反向思維解題的學(xué)生們進行經(jīng)驗分享，這樣的方法比純理論分析更加有幫助。

4.3 訓(xùn)練中強化轉(zhuǎn)化思想，錦上添花。中學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)上是有一定基礎(chǔ)的，因為從上學(xué)那天開始就在潛移默化中學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化思想，但是解決初中比較難的數(shù)學(xué)題還是有一定困難的，所以要強化學(xué)生們的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生們?nèi)缁⑻硪?、錦上添花。如果只是通過幾節(jié)課程的簡單培養(yǎng)明顯是不夠的，在課堂之外也要對學(xué)生們進行相關(guān)的培訓(xùn)。要學(xué)會合理利用平時的課堂，也要抓住日常答題機會，強化轉(zhuǎn)化思維。老師可以設(shè)置相關(guān)的興趣小組，鼓勵學(xué)生們積極參加，然后學(xué)生們互相監(jiān)督，每周設(shè)置一定的作業(yè)量給學(xué)生們進行轉(zhuǎn)化思想訓(xùn)練，然后在下周將作業(yè)成果交給老師，老師進行一定的指導(dǎo)，對于完成度比較高的學(xué)生給予一定的獎勵。

當(dāng)小組在解決問題時，小組成員都無法解決，那么就可以在課堂上展開討論，或許同樣的題目，另一個小組就想出了解決辦法，然后每個小組的解題步驟相互交流，可以得出很多解題方法。在將題干信息進行轉(zhuǎn)化時，也會出現(xiàn)不同的轉(zhuǎn)化方法，小組成員之間相互交流，小組和小組之間相互交流，可以得出很多的方法[5]。在不改變題意的前提下，優(yōu)化題干信息，讓隱晦的題干變得一目了然，是初中階段每個學(xué)生應(yīng)該具備的能力。我們不難發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化思想在學(xué)生解決數(shù)學(xué)題的過程中起著很大的作用?？偠灾?，學(xué)?？梢灾贫ㄏ鄳?yīng)的措施來提高學(xué)生們的邏輯思維，同時培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化思想，每個學(xué)生的能力上存在一些差異，因材施教就變得很重要，確保教學(xué)模式符合每一位學(xué)生是學(xué)校需要保障的問題。

結(jié)語

巧妙轉(zhuǎn)化，化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題過程中有很大的幫助作用，老師在這個過程中需要對學(xué)生們進行更多的培養(yǎng)，首先老師就要具備這樣的能力，才能夠?qū)⒆约旱闹R傳授給學(xué)生。轉(zhuǎn)化思想的重要性，不僅僅要讓老師清楚，也要讓學(xué)生們明白其中的內(nèi)涵，如何把轉(zhuǎn)化思想融入數(shù)學(xué)解題中，是每個老師值得思考的問題。教育方式的轉(zhuǎn)變，其中包括著越來越多不同的解題方法，了解和熟練掌握每一種解題方法，將數(shù)學(xué)中的題目簡單化，把抽象的事物具體化，利用自己所學(xué)的知識去解決數(shù)學(xué)實際問題。很多學(xué)生學(xué)習(xí)模式都是不同的，每個學(xué)生具備的能力也是不同的，在相互交流之中，變得越來越強，也是教學(xué)計劃的一部分。之后的教學(xué)模式將轉(zhuǎn)化思想融入到實際問題解答中，會讓數(shù)學(xué)題變得簡單，學(xué)生們的接受能力變強，會逐漸喜歡上數(shù)學(xué)，提高了學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力。