文/林仁果

引 言

錯題集是指將學習過程中所做錯的題目整理到一起形成一個冊子的一種學習方式。學生在學習過程中不可避免地會犯一些錯誤，做錯一些題目，將這些錯誤的題目及時而有效地整理出來，能在很大程度上讓學生明確哪些知識還未掌握，并進行有針對性的學習與突破。復習是初中數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)，在這一系統(tǒng)的復習環(huán)節(jié)，學生勢必需要完成大量的練習題目。這時，教師引導學生有意識地整理錯題集實質上便起著“查漏補缺”的重要作用，能為學生的初中數(shù)學復習指明方向。以下，筆者僅結合自身的初中數(shù)學復習教育實踐經(jīng)驗，針對錯題集的合理運用，發(fā)表個人認識，望能引導更多的初中數(shù)學教育同人及其學生充分認識錯題集的價值，以錯題集切實助推初中數(shù)學復習教學效率及質量的提升與優(yōu)化。

一、初中生復習中整理錯題集的價值

在數(shù)學復習中，學生往往會做大量的題目，而相當一部分學生持有的態(tài)度便是“老師讓做我便做”，但是至于哪些題目做對了，哪些題目做錯了，做錯的題目是因為什么做錯的，應該怎么改正等，都不在學生的考慮范圍內。這樣一味地陷入“題海”戰(zhàn)術，縱使做的題目很多，學生仍未能獲得良好的效果。但在引入錯題集之后，教師會督促學生將自己數(shù)學復習過程中所遇到的有錯誤的題目及時且系統(tǒng)地進行整理。學生不僅需要抄寫題目，還要將自己做錯的步驟、做錯的原因以及正確的解題步驟一一詳細而清晰地寫出來。這能推動學生在做錯數(shù)學題目之后加以分析與思考，讓學生“知其然更知其所以然”[1]。這樣的數(shù)學復習是優(yōu)質的，能讓學生明確自身未掌握的知識點，有助于學生及時調整復習計劃及狀態(tài)，對自己未突破的數(shù)學內容加以復習與鞏固，最終獲得預期的復習效果。這是恰當運用錯題集對初中生數(shù)學復習學習所具有的重要價值及影響，需要廣大師生廣泛關注與重視。

二、初中數(shù)學錯題集包含的內容

在初中數(shù)學錯題集中，初中教師可引導學生從兩個方面入手整理，分別是“自己做錯的題目”“大家容易出錯的題目”。這些做錯的數(shù)學題目的有效運用，將切實發(fā)揮其應有的推動初中生更好地學習數(shù)學知識、復習數(shù)學知識、掌握數(shù)學知識的良好作用[2]。

（一）初中數(shù)學錯題集應包含自己做錯的題目

初中生在數(shù)學復習過程中會做錯一些題目，這是再正常不過的一件事情。對此，初中數(shù)學教師要引導學生將自己做錯的一些數(shù)學題目加以認真篩選與整理。這是初中數(shù)學錯題集上應包含的主要內容之一。

例如，一名學生在自己的錯題集上整理了如下一道做錯的數(shù)學題目：

3ab3-7a3b+5a3b

=（3-7+5）ab3

=ab3

很顯然，這道數(shù)學題目做錯了。究其原因，該學生錯誤地將ab3、a3b 看成了相同的內容。因此，在整理這一數(shù)學題目時，這名學生在寫出了上述錯誤步驟之后，又在錯題本邊上寫出了自己做錯的原因“馬虎，沒認真審題”，并用紅色的筆重點標注出了正確的解題步驟：

3ab3-7a3b+5a3b

=（-7a3b+5a3b）+3ab3

=（-7+5）a3b+3ab3

=-2a3b+3ab3

這一數(shù)學錯誤題目雖然并不是學生知識點的缺漏，但是學生粗心、馬虎導致的，對其進行整理與翻閱，能提醒學生在日后做題時注意避免粗心、不認真，養(yǎng)成仔細審題、做題的良好習慣。這對學生的數(shù)學復習來講顯然意義重大。

特別需要指出的是，上述例題并不是學生做錯的題目，而是學生受到慣性思維極容易找到的解決方法并不是唯一的解決方法。將這一道數(shù)學題目記錄到錯題集上的意義在于引導學生總結與記住這一嶄新的解題經(jīng)驗，從而能在日后的數(shù)學解題過程中做到多一種思路、多一種思維。

（二）初中數(shù)學錯題集應包含大家做錯的題目

大多數(shù)學生容易做錯的題目在很大程度上代表著學生未能有效突破與掌握的知識點。對此，登記與整理一些大家普遍容易出錯的問題，學生能從共性中尋找原因，有則改之無則加勉，這也構成了初中生數(shù)學錯題集上的一項重要內容。

例如，方程2x+3y=20 的正整數(shù)解有幾組？這一簡單的數(shù)學題目，不少學生卻非常容易犯錯誤。班上一名學生自己雖然沒有做錯，但是在講評試卷的過程中，卻發(fā)現(xiàn)不少人都做錯了。為此，他特意將這一數(shù)學題目登記在了自己的錯題集上。首先，他分析了其他同學做錯的原因，“可能忽視了‘正整數(shù)解’這一關鍵詞，所以會選擇‘無數(shù)組’的答案”；其次，他又寫出了正確的解答思路及過程：∵2x+3y=20，∴x=10-1.5y，∵x和y都必須為正整數(shù)，∴滿足其條件限制的只有三組，分別為：x=1 時，y=6；x=4 時，y=4；x=7 時，y=2。

又如，下列說法正確的是（ ）A.0 是最小的數(shù)B.有理數(shù)有最大的值 C.正、負整數(shù)加起來就是整數(shù)D.0 是最小的非負數(shù)。

這是一道非常簡單但學生又極容易出錯的題目，其考查的是學生對整數(shù)、有理數(shù)、正數(shù)、負數(shù)等數(shù)學基礎概念的理解。該名學生將這一道數(shù)學題目寫在了自己的錯題集上，并一一給出了自己的正確理解：0 不是最小的數(shù)，負數(shù)要小于0，且沒有最小的值；有理數(shù)沒有最大值；整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)以及0；0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是最小的非負數(shù)。

如此一來，借助這些別人數(shù)學復習中易錯的題目，該名學生梳理了自身的數(shù)學學習思路，在日后的復習及考試中也形成了“認真分析題干中的關鍵詞”的意識，這都為他提升數(shù)學復習效率及質量，以更好的狀態(tài)應對考試奠定了良好的基礎。

再如，以下一道數(shù)學題目：

已知兩個二次函數(shù)y=x2-mx+和

（1）兩個函數(shù)的圖像有一條與x軸存在A、B兩個不同的交點，判斷是哪一個。

（2）若A點坐標為（-1，0），求出B點的坐標，并解釋此函數(shù)在取何值時y隨著x的增大而減小。

對于這一數(shù)學題目，易錯點在于第二個問題：將A點坐標（-1，0）帶入原函數(shù)解析式中得出m=0 或m=2，其中，當m=0 時，原函數(shù)y=x2-1 的圖像開口向上，對稱軸為x=0，則當x<0 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當m=2 時，原函數(shù)y=x2-2x-3 的圖像開口向上，對稱軸為x=1，則當x<1 時函數(shù)值y隨x的增大而減小。此題的解題過程略微復雜，因此不少學生在實際解答的時候極容易出現(xiàn)錯誤，這一題目包括這一類型的數(shù)學題目也便成為學生的易錯題。

一名學生將這道錯題整理到自己的錯題集上，他首先寫下了正確的解題步驟。

解：

（1）關于x的二次函數(shù)y=x2-mx+，由于Δ=（-m）2-4×1×=-m2-2<0，所以函數(shù)圖像與x軸沒有交點。關于x的二次函數(shù)y=x2-mx-，由于Δ=（-m）2-4×1×=3m2+4>0，所以此函數(shù)圖像與x軸存在兩個交點。

（2）將A點坐標代入二次函數(shù)y=x2-mx-中，可得：1+m-=0，整理得-m2+2m=0，解一元二次方程得m=0 或m=2，當m=0 時，y=x2-1，令y=0，可得x1=-1，x2=1，則當m=0 時，B點坐標為（1，0）。當m=2 時，y=x2-2x-3，令y=0 時，可得x1=1，x2=3，則當m=2 時，B點坐標為（3，0）。并且當m=0 時，原函數(shù)y=x2-1 的圖像開口向上，對稱軸為x=0，則當x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當m=2 時，原函數(shù)y=x2-2x-3 的圖像開口向上，對稱軸為x=1，則當x<1時函數(shù)值y隨x的增大而減小。

同時，為了提醒自己，該名學生還在這一正確解題思路下面寫出了需要自己單獨注意的內容：只要理清思路，逐步分析，題目難度并不大。

就這樣，一道大家極容易出錯的數(shù)學題目便被這名學生分析得一目了然。學生知道了正確的解法，并能進行靈活的遷移，就達到了舉一反三的良好效果。收集與整理普遍易錯的數(shù)學題目所具有的重要意義顯而易見。

三、初中數(shù)學錯題集使用注意事項

初中數(shù)學錯題集的恰當使用具有突出的意義與價值，為引導學生更好地進行系統(tǒng)的數(shù)學復習指明了方向。但初中數(shù)學教師在教育實踐中還應當加強對學生的引導，使其科學而合理地使用錯題集[3]。

（一）整理錯題集，還需及時復習、鞏固

在初中數(shù)學復習教學中存在這樣一種現(xiàn)象，即很多時候，學生會在教師的鼓勵下認真整理錯題集，隨著時間的積累，他們錯題集上的題目越來越多，也正是如此，不少學生很容易走入一個誤區(qū)，即只抄寫、整理，不及時翻看。這便導致學生所整理的錯題內容僅僅在當時發(fā)揮了作用，而未能全面發(fā)揮其應有的作用。對此，初中數(shù)學教師不僅要引導學生認真做好錯題集整理，還要鼓勵學生定期或者根據(jù)自身的實際情況不時翻閱，以達到“溫故而知新”的效果。在不斷梳理錯題集的過程中，學生才能喚醒整理時的思維與想法，在內心進行進一步的升華。這樣錯題集的價值才能得以有效發(fā)揮，切實起到助力學生開展優(yōu)質數(shù)學復習的良好效果。

（二）整理錯題集，需發(fā)揮學生的主體作用

在運用錯題集的過程中，部分教師習慣于要求學生怎么做、如何做、做到什么程度，即要整理哪些數(shù)學題目、要用什么樣的方式對其進行整理等。這樣的方式符合教師心意，卻未必符合學生實際認知水平與個性化成長需求。初中數(shù)學教師在教育實踐中一定要有意識地摒棄上述做法，在充分發(fā)揮學生主體作用的基礎上，再發(fā)揮自身的主導作用[4]。教師需要做到的是尊重學生的實際需求，將整理與復習錯題集的權限最大限度地交還學生，這樣學生才能記錄與整理自己需要的錯題，充分發(fā)揮錯題集應有的作用。

結 語

人非圣賢，孰能無過。初中生在數(shù)學學習、復習的過程中做錯一些題目是再正常不過的一件事情。初中數(shù)學教師無須談“錯題”色變，一味地批評與指責學生做錯了題目，而應巧妙利用這些做錯的數(shù)學題目，讓這些做錯的數(shù)學題目成為推動學生提升復習效率的一筆寶貴財富。在日后的初中數(shù)學復習教育實踐中，筆者將進一步對初中數(shù)學錯題集的整理與運用進行更深入的探索，以優(yōu)化與創(chuàng)新初中數(shù)學復習教學的形式，讓學生以錯題集為載體，更有效、更高質量地學習與復習數(shù)學知識，切實提高數(shù)學復習效率。