思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用思考

譚 利

(四川省廣安代市中學(xué)校 四川 廣安 638500)

1.思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵及價(jià)值

顧名思義，思維導(dǎo)圖就是通過(guò)繪畫的方式將大腦中較為紛亂的思緒進(jìn)行整理，從而以一幅完整的繪圖形式呈現(xiàn)出最后的效果。但是與傳統(tǒng)的美術(shù)作品所不同的地方在于思維導(dǎo)圖更多的被用來(lái)當(dāng)做是一種學(xué)習(xí)、記憶、思考的工具，而不是單純的進(jìn)行展示。思維導(dǎo)圖又叫做心智圖或者腦圖，因此在繪制的過(guò)程中，需要遵循大腦的規(guī)律和自身的思維方式，用以加強(qiáng)記憶和強(qiáng)化思維，將思考過(guò)程和所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度融合。

正是由于思維導(dǎo)圖具有“以形象直接的手法展示抽象思維過(guò)程”的獨(dú)特性，因此在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，熟練掌握思維導(dǎo)圖的繪制方式能夠有效幫助學(xué)生培養(yǎng)自身的抽象思維、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力、數(shù)學(xué)體系的總結(jié)歸納能力等。不僅如此，由于思維導(dǎo)圖獨(dú)特的制作方式，能夠同時(shí)將文字和圖片進(jìn)行結(jié)合，在一定程度上可以刺激學(xué)生的左右腦同時(shí)對(duì)思維導(dǎo)圖的內(nèi)容和圖片進(jìn)行反應(yīng)，最終能夠起到加強(qiáng)記憶、幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的作用。與此同時(shí)，當(dāng)學(xué)生熟練掌握繪制方式，并且能夠?qū)⑦@種方式應(yīng)用到日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時(shí)，學(xué)生對(duì)于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)框架將會(huì)更加清楚和明確，有利于學(xué)生理解不同的數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。

2.當(dāng)前思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用現(xiàn)狀

隨著國(guó)家對(duì)于學(xué)生教育的重視程度加深，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)也正在向著培養(yǎng)學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力的方面不斷靠近。正是如此，思維導(dǎo)圖在學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中正發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，但是目前思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用中仍存在一些問(wèn)題。

第一，教學(xué)手段較為單一。教師再利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，往往是采用思維導(dǎo)圖的方式規(guī)劃本學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，或者是為學(xué)生布置自主繪制思維導(dǎo)圖的作業(yè)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生雖然對(duì)于思維導(dǎo)圖的熟練程度有所增加，但是也較為容易產(chǎn)生逆反心理。當(dāng)學(xué)生適應(yīng)了思維導(dǎo)圖的固定應(yīng)用模式之后，也在不斷的將思維導(dǎo)圖機(jī)械化、模板化，可能就無(wú)法起到梳理知識(shí)、加強(qiáng)記憶的作用。

第二，忽視了思維導(dǎo)圖的重要性。思維導(dǎo)圖本質(zhì)上是學(xué)生大腦思維的可視化，因此在教師利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)該向?qū)W生強(qiáng)調(diào)思維導(dǎo)圖中新舊知識(shí)的聯(lián)系，而不是僅僅一昧的讓學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，卻沒(méi)有點(diǎn)出思維導(dǎo)圖的重要組成部分和應(yīng)該達(dá)成的學(xué)習(xí)效果。只有當(dāng)學(xué)生能夠明確思維導(dǎo)圖的實(shí)際應(yīng)用本質(zhì)之后，才能更好地利用思維導(dǎo)圖梳理新舊知識(shí)之間的相似和差異之處，進(jìn)而構(gòu)建起屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。

第三，缺少以思維導(dǎo)圖為根據(jù)的交流互動(dòng)。思維導(dǎo)圖雖然作為一種思考和記憶的工具，更多的需要學(xué)生自己靜下心來(lái)思考，但是在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該針對(duì)于思維導(dǎo)圖本身能夠與學(xué)生在課堂上產(chǎn)生一些互動(dòng)和交流。當(dāng)學(xué)生在課堂上繪制本節(jié)課的思維導(dǎo)圖時(shí)，教師應(yīng)該要從旁進(jìn)行引導(dǎo)和輔助。當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題或者無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行的時(shí)候提供幫助，避免學(xué)生繪制學(xué)生的思維導(dǎo)圖，教師繪制教師的思維導(dǎo)圖。缺少以思維導(dǎo)圖為根據(jù)的交流互動(dòng)，學(xué)生就不能夠真正、徹底地理解思維導(dǎo)圖的重要性，以及對(duì)于知識(shí)掌握的有效性。

第四，單一且固定的思維導(dǎo)圖繪制方法。思維導(dǎo)圖的確是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維有效的工具和學(xué)習(xí)方式，但是在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該要做到鼓勵(lì)學(xué)生不斷創(chuàng)新，不斷開辟新的思維導(dǎo)圖應(yīng)用方式。而不是在整個(gè)高中學(xué)習(xí)中，學(xué)生只能夠用固定且單一的思路進(jìn)行繪制。思維導(dǎo)圖是學(xué)生思路的具體體現(xiàn)，轉(zhuǎn)變思維導(dǎo)圖的繪制方式也是在幫助學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，從不同的視角，用不同的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)。

3.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)的運(yùn)用策略

3.1 預(yù)習(xí)新課知識(shí)。預(yù)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)，或者是任何一門學(xué)科而言都是極為重要的。良好的預(yù)習(xí)過(guò)程能夠確保學(xué)生明確課堂的重難點(diǎn)，進(jìn)而有針對(duì)性地聽老師的授課?；诖?，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以將繪制思維導(dǎo)圖的作業(yè)安排在學(xué)生的數(shù)學(xué)新課預(yù)習(xí)過(guò)程中。在思維導(dǎo)圖的幫助下，學(xué)生能夠?qū)τ谛抡n有一個(gè)較為完整全面的了解，引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)中提高自身的自學(xué)能力、思維能力、發(fā)展能力。因此，教師可以在新課預(yù)習(xí)中強(qiáng)調(diào)對(duì)思維導(dǎo)圖的使用。

在學(xué)習(xí)《概率》時(shí)，教師可以在進(jìn)行教學(xué)之前先為學(xué)生布置使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí)的作業(yè)。預(yù)習(xí)新課知識(shí)，并不代表學(xué)生只能利用過(guò)往學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且用自己較為模糊的印象進(jìn)行思維導(dǎo)圖的繪制，這樣得到的思維導(dǎo)圖是沒(méi)有較大的記憶價(jià)值的。相反，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀課本，在完成對(duì)于本章“隨機(jī)事件的概率”、“古典概型”、“幾何概型”等相關(guān)章節(jié)的閱讀之后，學(xué)生能夠?qū)τ诟怕实南嚓P(guān)知識(shí)有一個(gè)基本了解。隨后，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行思維導(dǎo)圖的繪制，主要就是通過(guò)一次的初步閱讀，然后展示學(xué)生對(duì)于本單元相關(guān)知識(shí)的預(yù)習(xí)情況。在預(yù)習(xí)過(guò)程中，不要求學(xué)生能夠?qū)⒈菊滤婕暗降乃兄R(shí)點(diǎn)都進(jìn)行羅列和整理，比如古典概型應(yīng)該怎樣計(jì)算，幾何概型在題目的考察中又有哪些考察方向，以及該如何解決和計(jì)算。學(xué)生只需要了解本章在明確了概率的具體內(nèi)涵之后，學(xué)習(xí)重點(diǎn)是兩個(gè)概率模型即可，分別為古典概型和幾何概型。通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖，學(xué)生能夠找到新課學(xué)習(xí)中不太能理解、完全不能理解的知識(shí)點(diǎn)，教師也同樣能夠根據(jù)學(xué)生所繪制的思維導(dǎo)圖得到預(yù)習(xí)反饋，能夠明確學(xué)生欠缺的知識(shí)點(diǎn)，比如學(xué)生對(duì)于兩種概率模型的理解程度是否足夠深入，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)較難理解幾何概型的情況等，通過(guò)思維導(dǎo)圖的預(yù)習(xí)反饋，從而合理優(yōu)化自身課程安排和進(jìn)度，進(jìn)而在學(xué)生已經(jīng)掌握情況較好的知識(shí)點(diǎn)上減少教學(xué)力度，如“概率的定義”和“隨機(jī)事件的概率計(jì)算”，而在較難理解的知識(shí)點(diǎn)上進(jìn)行重點(diǎn)講解，從而做到高中數(shù)學(xué)的高效學(xué)習(xí)。

3.2 構(gòu)建知識(shí)體系。參考已有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式，能夠發(fā)現(xiàn)在每一次的單元結(jié)束之后都會(huì)有單元測(cè)試題，在一個(gè)月結(jié)束之后都會(huì)存在月考，或者是各種根據(jù)教師不同的教學(xué)計(jì)劃產(chǎn)生的周考、日考、單元考、隨堂檢測(cè)等。教師布置的考試和測(cè)驗(yàn)在一定程度上幫助學(xué)生更好地找到自身知識(shí)點(diǎn)欠缺和薄弱的地方，思維導(dǎo)圖能夠起到同樣的作用。因此，教師在實(shí)際的教學(xué)中可以鼓勵(lì)學(xué)生用繪制思維導(dǎo)圖的方式構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

在學(xué)習(xí)必修五第二章《數(shù)列》時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)中教師往往會(huì)采取分章節(jié)進(jìn)行講授、考核的教學(xué)模式。但相比于測(cè)驗(yàn)或者是考試，學(xué)生能夠通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖的方式，深刻認(rèn)識(shí)到自身對(duì)于等比數(shù)列、等差數(shù)列等知識(shí)點(diǎn)的思考，以及對(duì)于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系的梳理，也就是在用更加有趣味的方式構(gòu)建屬于學(xué)生自身的知識(shí)體系。如果教師在實(shí)際的教學(xué)中采取過(guò)于單一的考試方式，如在學(xué)完“數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法”之后，就專門出一些填空判斷題進(jìn)行考察，在學(xué)完“等差數(shù)列”、“等比數(shù)列”之后又專門準(zhǔn)備一個(gè)單元測(cè)試，進(jìn)行學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握情況的考察，或其他較為常規(guī)、沒(méi)有新意的考試方式。在一定程度上可能會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生一定的厭煩心理，并且沒(méi)有加以整理的題目，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)上出現(xiàn)偏差。因此，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系較好的方式是正確利用思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以在教師的幫助下，在學(xué)習(xí)完等差數(shù)列和等比數(shù)列之后，將其中涉及到的數(shù)學(xué)抽象概念，如公差、公比、前n項(xiàng)和等進(jìn)行總結(jié)歸納。不僅如此，通過(guò)思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以在《數(shù)列》這一章節(jié)中構(gòu)建較為清晰的知識(shí)框架，學(xué)生在學(xué)完新課之后對(duì)于自身思維和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理之后，就能夠構(gòu)建起數(shù)列相關(guān)的知識(shí)框架，如數(shù)列的知識(shí)框架中會(huì)包括最基本的數(shù)學(xué)概念，以及兩個(gè)較大的考察方向，分別是通項(xiàng)公式和求和，最后也包括等差和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用。總而言之，通過(guò)思維導(dǎo)圖，學(xué)生能夠較快速地找到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，構(gòu)建起知識(shí)框架，有利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

3.3 制定學(xué)習(xí)計(jì)劃。高中階段不僅僅是一個(gè)考察學(xué)生學(xué)習(xí)能力的時(shí)期，同時(shí)在高考的備考中，甚至是整個(gè)高中階段的學(xué)習(xí)中，都對(duì)于學(xué)生的自我管理能力做出了一定的要求。自我管理能力，主要指的就是學(xué)生不僅僅要明確學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容和相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)時(shí)間，同時(shí)也要能夠?qū)τ谧陨硭鶎W(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)較為清楚的規(guī)劃和安排。為達(dá)到學(xué)生能夠明確自身學(xué)習(xí)計(jì)劃安排的這一目的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖，在構(gòu)建知識(shí)框架的同時(shí)明確自身的學(xué)習(xí)計(jì)劃，進(jìn)行合理調(diào)整。

在學(xué)習(xí)必修五第三章《不等式》時(shí)，教師可以首先利用繪制思維導(dǎo)圖的方式，梳理本章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)；其次，教師可以根據(jù)高中數(shù)學(xué)在不等式相關(guān)知識(shí)單元的教材目錄中，找到自身所繪制的思維導(dǎo)圖的不足之處；隨后根據(jù)教材目錄中提到的“不等關(guān)系與不等式”、“一元二次不等式及其解法”、“二元一次不等式與簡(jiǎn)單的線性”、“基本不等式”相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)行合理優(yōu)化整改；最后，教師能夠?qū)τ诒緦W(xué)期“不等式”的教學(xué)有足夠清楚的認(rèn)識(shí)。同理，學(xué)生在進(jìn)行自身的學(xué)習(xí)規(guī)劃時(shí)，同樣要善于借助思維導(dǎo)圖。通過(guò)實(shí)際的數(shù)學(xué)教材目錄，學(xué)生可以進(jìn)行發(fā)散，主動(dòng)思考已經(jīng)掌握的舊知識(shí)，將他們主動(dòng)地與將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并且合理規(guī)劃新知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)間、內(nèi)容、方式、進(jìn)度等等。比如，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)之前先繪制一個(gè)簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖用以表述學(xué)生原有的對(duì)于不等式相關(guān)知識(shí)的掌握情況；隨后學(xué)生可以根據(jù)第三章給出的不等式學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)行完善和補(bǔ)充；最后，在學(xué)完整個(gè)單元之后，學(xué)生在繪制與不等式相關(guān)的思維導(dǎo)圖時(shí)就能夠思路較為清楚的進(jìn)行繪制。不僅如此，在本單元的思維導(dǎo)圖繪制中，學(xué)生可以加入一定的學(xué)習(xí)規(guī)劃在內(nèi)，比如“一元二次不等式及其解法”要在具體的什么時(shí)間段用什么樣的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，或者在學(xué)習(xí)完“基本不等式”后要如何進(jìn)行“不等關(guān)系與不等式”等相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)鞏固。通過(guò)這樣的方式，學(xué)生不僅能夠?qū)τ诟咧袛?shù)學(xué)體系進(jìn)行架構(gòu)，還能夠?qū)⒆陨砦凑莆盏闹R(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理規(guī)劃，并且隨著規(guī)劃地推進(jìn)不斷調(diào)整和優(yōu)化。

3.4 歸納解題方式。高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的思維發(fā)散性，題目通常都有不同的解題方式，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生具備較強(qiáng)的舉一反三能力。教師在實(shí)際的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用繪制思維導(dǎo)圖的方式，歸納不同題型的不同解題方式。用繪制思維導(dǎo)圖的方式，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)、理解題目的不同解題方式，進(jìn)而提升思維能力。例如在學(xué)習(xí)必修二第三章《直線與方程》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用繪制思維導(dǎo)圖的方式整理題型，歸納總結(jié)解題方法。而在第三章《直線與方程》中，最容易考察的題型學(xué)生可以歸納為一條直線和兩條及以上直線，并順著這個(gè)思路繪制思維導(dǎo)圖。一條直線時(shí)則會(huì)涉及到直線的基本知識(shí)，主要為直線的傾斜角計(jì)算、斜率計(jì)算、方程得出等，而在兩條直線中，則會(huì)重點(diǎn)考察兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、平行垂直等直線關(guān)系、距離公式等。通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖，學(xué)生能夠準(zhǔn)確了解本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的考察情況，并且明確該如何進(jìn)行解題，最終幫助學(xué)生較快的掌握本單元知識(shí)點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)歸納總結(jié)的能力。學(xué)生在探究、繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，不僅能夠掌握某一道題目的解題方式，同時(shí)還能夠掌握一種類型的題型，進(jìn)而通過(guò)題目的總結(jié)掌握背后的數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.5 促進(jìn)高效復(fù)習(xí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維導(dǎo)圖不僅可以應(yīng)用在學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)劃、預(yù)習(xí)新課中，也同樣可以應(yīng)用在學(xué)生的復(fù)習(xí)過(guò)程中。因此，為了達(dá)到良好的復(fù)習(xí)效果，并且?guī)椭鷮W(xué)生盡可能多的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，教師可以幫助學(xué)生通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖的方式在實(shí)際的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中查漏補(bǔ)缺，尤其是高三的復(fù)習(xí)過(guò)程中。例如，在學(xué)習(xí)完整個(gè)必修五之后，學(xué)生可以拿出在本學(xué)期內(nèi)所繪制的所有思維導(dǎo)圖，可能會(huì)包含“解三角形”、“數(shù)列”、“不等式”這三方面的重點(diǎn)知識(shí)，而在每一塊大的知識(shí)點(diǎn)背后也同樣有更加細(xì)化的思維導(dǎo)圖展示學(xué)生在初步學(xué)習(xí)過(guò)程中的學(xué)習(xí)思路。那么在最終的學(xué)期末復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生既可以通過(guò)已有的思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的查漏補(bǔ)缺，也可以通過(guò)重新繪制思維導(dǎo)圖的方式，加強(qiáng)自己對(duì)于已學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)掌握情況。兩次繪制過(guò)后學(xué)生可以進(jìn)行比對(duì)，就能夠發(fā)現(xiàn)自身在整個(gè)必修五學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)思維的提升，以及數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成。由此可見，思維導(dǎo)圖對(duì)于學(xué)生的綜合復(fù)習(xí)能夠起到很好的輔助作用，在促進(jìn)學(xué)生高效復(fù)習(xí)的過(guò)程中，也能不斷激勵(lì)學(xué)生，幫助學(xué)生獲得更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)不僅僅是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)記憶的最好時(shí)期，因此在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要做到合理利用思維導(dǎo)圖，在學(xué)生學(xué)習(xí)的不同時(shí)期讓思維導(dǎo)圖起到不同的學(xué)習(xí)效果，最終幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。