戴明華

（上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬浦東外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 上海浦東 201203）

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)知識(shí)之一，函數(shù)問(wèn)題也是高中數(shù)學(xué)考試中的重難點(diǎn)題目之一，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分重視函數(shù)教學(xué)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題普遍都具有多種解題思路，而引導(dǎo)學(xué)生以多元化思路進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題，是其教學(xué)的一種重要手段。本文首先闡明了高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的意義，其次結(jié)合實(shí)際分析了高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法，旨在促進(jìn)我國(guó)廣大數(shù)學(xué)教師教學(xué)工作的進(jìn)步與發(fā)展。學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行良好解決或是構(gòu)建過(guò)程 當(dāng)中有完整性的分析，這就是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，其主要來(lái)自現(xiàn)實(shí)教育當(dāng)中的模塊，但是又在一定程度上遠(yuǎn)超于現(xiàn)實(shí)教育模塊。數(shù)學(xué)教學(xué)中老師要起到引導(dǎo)思想滲透的作用，這樣可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)了解得更加透徹。數(shù) 學(xué)的思想方式體現(xiàn)在高中函數(shù)教學(xué)中，在應(yīng)用之前需要 學(xué)生首先開(kāi)展有順序的學(xué)習(xí)，避免因?yàn)榭焖倮斫舛鴮?dǎo)致 學(xué)習(xí)進(jìn)程較快，這種急于求成的方式是非常不可取的。老師對(duì)學(xué)生要逐漸展開(kāi)思想引導(dǎo)，在這個(gè)過(guò)程中增強(qiáng)學(xué) 生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生逐漸在日常學(xué)習(xí)生活中解決函數(shù) 問(wèn)題。本篇文章主要分析了高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù) 學(xué)思想方法的應(yīng)用，并且提出了滲透數(shù)學(xué)思想方式的措 施，希望能給相關(guān)讀者帶來(lái)參考價(jià)值[1]。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的意義

1.有利于突出學(xué)生的課堂主體地位

學(xué)生應(yīng)是高中數(shù)學(xué)課堂的主體，提高教學(xué)質(zhì)量的前提是必須先設(shè)法充分突出學(xué)生的課堂主體地位。但在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)忽視學(xué)生的課堂主體地位，因而導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)質(zhì)量較低。例如：在傳統(tǒng)的填鴨式、灌輸式等教學(xué)模式下，教師往往是先照本宣科地給學(xué)生講解課本中的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，再讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行死記硬背，之后再布置學(xué)生做大量的函數(shù)練習(xí)題，其大大忽視了學(xué)生的主體地位，難以滿足學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求。經(jīng)過(guò)大量教學(xué)實(shí)踐證明，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生以多元化思路進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題，有利于突出學(xué)生的課堂主體地位。因?yàn)閷W(xué)生以多元化思路進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題的過(guò)程，本質(zhì)上正是一個(gè)自主學(xué)習(xí)和思考的過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)生能夠充分發(fā)揮出自身的主觀能動(dòng)性，真正成為課堂的主人翁[2]。

2.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

常言道“興趣是最好的老師”。研究表明，當(dāng)學(xué)生對(duì)一種知識(shí)或技能擁有較高的興趣時(shí)，往往會(huì)積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)和探究這項(xiàng)知識(shí)或技能；相反，當(dāng)學(xué)生對(duì)一種知識(shí)或技能沒(méi)有興趣乃至感到抵觸、厭煩的話，則往往很難產(chǎn)生對(duì)其的學(xué)習(xí)動(dòng)力、熱情以及積極性。高中數(shù)學(xué)學(xué)科雖然本身具有一定的趣味性，但是由于其中的一些知識(shí)點(diǎn)難度較大，所以學(xué)生在長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)中，容易逐漸消磨掉對(duì)其的學(xué)習(xí)興趣，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中該問(wèn)題尤為突出。大量教學(xué)實(shí)踐證明，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生以多元化思路進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)閷W(xué)生在以多元化思路進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題的過(guò)程中，能夠深刻感受到數(shù)學(xué)函數(shù)解題的樂(lè)趣，尤其是每當(dāng)找到一種新的解題思路時(shí)，都可以獲得巨大的成就感，久而久之學(xué)生自然會(huì)更加喜愛(ài)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)科的一項(xiàng)最基本特性就是抽象性，這點(diǎn)也決定了數(shù)學(xué)學(xué)科是一門難度較大的學(xué)科。基于此，若想提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，教師需在教學(xué)過(guò)程中合理采取一些科學(xué)方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。特別是在函數(shù)這一高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生若無(wú)良好的思維能力，則很難真正理解函數(shù)的原理及掌握函數(shù)的解題方法。大量教學(xué)實(shí)踐證明，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生以多元化思路進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因?yàn)閷W(xué)生在以多元化思路進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題的過(guò)程中，需要充分轉(zhuǎn)動(dòng)自己的腦筋、發(fā)揮自己的想象、開(kāi)拓自己的思維，這即是培養(yǎng)思維能力的最有效途徑。

4.有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅是教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用技能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)同樣也是一項(xiàng)重要目標(biāo)。大量教學(xué)實(shí)踐證明，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生以多元化思路進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因?yàn)閷W(xué)生在以多元化思路進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題的過(guò)程中，其自身的思維和素養(yǎng)會(huì)得到有效的鍛煉，長(zhǎng)期下來(lái)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然能夠得到明顯提升。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑及實(shí)踐應(yīng)用

1.滲透學(xué)生方程（不等式）思想，培養(yǎng)函數(shù)以及方程（不等式）轉(zhuǎn)化的 能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師在備課時(shí)將函數(shù)思想和方 程（不等式）思想進(jìn)行有效結(jié)合之后，可以更好地傳授給學(xué)生解題 方式，并且調(diào)動(dòng)學(xué)生的答題積極性，課堂效率也會(huì)有所提升。學(xué)生有效參與到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中并且積極開(kāi)展數(shù)學(xué) 問(wèn)題的解答，積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的解題思路，更好地掌握函 數(shù)中的思想觀念和方程思想的轉(zhuǎn)化能力，從而在真正意 義上讓學(xué)生的邏輯思維表現(xiàn)能力以及解題運(yùn)算速度有 所提高。例如，老師在傳授《指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)》（滬教版數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期4.4.2）的課堂中，可以使用若“2x+5y≤2-y+5-x，試比較x，y的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.”這一例題，學(xué)生通過(guò)變形就可得到2x-5-x≤2-y-5y，即可利用函數(shù)的單調(diào)性解題，這能使學(xué)生真正意義上解決實(shí)際的問(wèn)題，從而掌握方程（不等式）思想以及函數(shù)之間存在的關(guān)聯(lián)。解答這個(gè)問(wèn)題，將方程式（不等式）問(wèn)題巧妙地變成的函數(shù)問(wèn)題解答，所以就在一定程度上改變了題目的解答難度，簡(jiǎn)便了學(xué)生之后進(jìn)行的運(yùn)算形式，提升了數(shù)學(xué)整體解答的效率。學(xué)生只有真正做到了解函 數(shù)以及方程（不等式）知識(shí)之間存在的聯(lián)系，才能夠掌握函數(shù)問(wèn)題中的思想方法。與此同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣大幅度提 升，也夯實(shí)了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中的解題方法。

2.基于核心素養(yǎng)培育的函數(shù)概念教學(xué)途徑的探究

在核心素養(yǎng)的背景下，函數(shù)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)有新的設(shè)計(jì)思路以及教學(xué)實(shí)施的過(guò)程.從教學(xué)設(shè)計(jì)思路的角度來(lái)看，函數(shù)概念教學(xué)的設(shè)計(jì)，既需要重視學(xué)生第一次形成的對(duì)函數(shù)概念的理解，又需要重視在第一次理解的基礎(chǔ)上給學(xué)生提供一些新的情境，以進(jìn)一步豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)；從教學(xué)實(shí)施的角度來(lái)看，在函數(shù)概念的課堂教學(xué)中，教師要合理使用變式教學(xué)的方法教學(xué)生，靠著各式各樣的實(shí)例，加深他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，以及透徹地認(rèn)識(shí)函數(shù)概念.下面是筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)以及教學(xué)實(shí)施的流程：首先，為學(xué)生提供他們相對(duì)熟悉的素材，這些素材都包含著變化關(guān)系以及變量.在上述分析的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到這一教學(xué)環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是讓學(xué)生通過(guò)分析與綜合，發(fā)現(xiàn)變量的存在以及變量之間的關(guān)系.這種關(guān)系應(yīng)當(dāng)盡量由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，教師只需在學(xué)生分析與綜合的過(guò)程中遇到困難時(shí)進(jìn)行提示或提供幫助.其次，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述變量之間的關(guān)系.這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要是集合語(yǔ)言.在上面所舉的例子中，不同變量組成的集合是不一樣的，讓學(xué)生在集合的視角下去看待變量以及探究變量之間的關(guān)系：看待變量時(shí)，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)定義域與值域，而探究這一關(guān)系的過(guò)程，也就是尋找對(duì)應(yīng)法則的過(guò)程.通常情況下，定義函數(shù)所用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言往往是這樣的：設(shè)D是一個(gè)非空實(shí)數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使集合D中的任意給定的x，都有唯一的實(shí)數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，就稱這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f為集合D上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），x∈D.而為了讓學(xué)生理解這一定義，教師可以借助于從特殊到一般的數(shù)學(xué)的變式思想，讓學(xué)生分析以前學(xué)習(xí)過(guò)的一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等.這是一個(gè)學(xué)以致用的過(guò)程，有助于學(xué)生迅速地理解函數(shù)的定義.再次，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程.回顧的過(guò)程中，重點(diǎn)在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念是如何建立起來(lái)的，這實(shí)際上是對(duì)變量之間關(guān)系的一次回顧.只有當(dāng)學(xué)生心中確認(rèn)了函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，函數(shù)概念在學(xué)生的大腦里才不是一個(gè)單純的抽象的數(shù)學(xué)概念，而是一個(gè)能夠描述事物（變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)概念.通過(guò)上述的三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生理解函數(shù)概念的過(guò)程中，既有生活事例等作為思維的載體，又有對(duì)變量以及變化關(guān)系的理解.在這個(gè)時(shí)候，筆者將函數(shù)發(fā)展史上的一段話轉(zhuǎn)述給學(xué)生：有相互聯(lián)系之二量，一量變而另一量隨之變，定而隨之定，則前量名曰變量而后量名曰函數(shù).這樣的一段文字對(duì)于學(xué)生而言有文理結(jié)合之效，學(xué)生閱讀起來(lái)興趣盎然，因而能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念深入理解。

3.分小組討論和共享解題思路

正所謂“獨(dú)木難成林，百川聚江?！?，有時(shí)僅依靠一個(gè)人的思維是存在很大局限性的，若想真正實(shí)現(xiàn)思路的多元化，則必須要依靠團(tuán)隊(duì)的思路共享。同樣，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師也可以通過(guò)讓學(xué)生分小組討論和共享解題思路，來(lái)達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的目的。一方面，小組中每個(gè)成員的解題思路可能各不相同，大家通過(guò)討論和共享思路，可以互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，最終每個(gè)人都獲得多種不同的解題思路；另一方面，小組成員在共同進(jìn)行討論的過(guò)程中，也可能因多種不同思想的碰撞而產(chǎn)生新的靈感火花，最終探討出一種之前誰(shuí)都沒(méi)有想到的解題思路。但分小組討論和共享解題思路方法有效應(yīng)用的前提是對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理分組。

4.滲透化歸以及類比思想，提升學(xué)生邏輯思維能力

學(xué)生在培養(yǎng)邏輯思維階段，其中思維的歸類以及優(yōu)化可以讓學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方式，強(qiáng)化學(xué)生邏輯思維的靈活性，促使高中生在日后的學(xué)習(xí)過(guò)程中打下良好基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)的課堂當(dāng)中，老師可以讓學(xué)生真正切身參加到課堂當(dāng)中，并且將以往的老師為主體轉(zhuǎn)變成學(xué)生為主體，可以通過(guò)小組互相學(xué)習(xí)，不再單純依賴?yán)蠋熤v解，學(xué)生通過(guò)小組互相探討、總結(jié)，可以在一定程度上真正體驗(yàn)到自主解決問(wèn)題的快樂(lè)，這對(duì)于學(xué)生后期的學(xué)習(xí)自信心有著明顯的提升。

5.基于核心素養(yǎng)對(duì)函數(shù)概念教學(xué)的前瞻性思考

在核心素養(yǎng)的視角下理解函數(shù)概念教學(xué)，固然意味著要通過(guò)函數(shù)這一重要概念去培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，也是培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的最佳素材之一.雖然在初中已接觸過(guò)函數(shù)概念，但由于高中的函數(shù)概念的視角不同、函數(shù)符號(hào)較抽象……所以學(xué)生仍然難以理解.也正因?yàn)槿绱?，函?shù)概念教學(xué)不能流于定義表面，而是要真正促進(jìn)學(xué)生理解函數(shù)概念.與此同時(shí)，教師也應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，函數(shù)概念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)演變的過(guò)程中，曾經(jīng)有過(guò)多種變化，因此在歷史視角下理解函數(shù)概念也是非常必要的.在我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教材中，函數(shù)思想和方法幾乎貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，教好了函數(shù)概念和性質(zhì)，也就教好了整個(gè)高中數(shù)學(xué)，這是因?yàn)閷W(xué)生在函數(shù)概念以及相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中所形成的能力，是可以遷移到其他知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中的.核心素養(yǎng)是一個(gè)新的概念，有可能會(huì)在今后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，因此教師有必要結(jié)合函數(shù)概念教學(xué)進(jìn)行前瞻性思考.所謂前瞻性思考，就是對(duì)今后一段時(shí)間內(nèi)函數(shù)教學(xué)在課改背景下所面臨的挑戰(zhàn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的判斷，從函數(shù)概念的建立到各種復(fù)雜函數(shù)的學(xué)習(xí)，變化的是概念定義及其表示形式，不變的是函數(shù)思想；而從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，最為關(guān)鍵的就是讓學(xué)生理解函數(shù)思想，讓學(xué)生形成以動(dòng)態(tài)的、變化的、聯(lián)系的觀點(diǎn)去看待生活事物.明確了這一目標(biāo)，再設(shè)計(jì)函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程，重點(diǎn)是讓學(xué)生能夠經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等過(guò)程，然后讓學(xué)生帶著建模的思路去建立函數(shù)模型，這樣既秉承于函數(shù)思想的滲透，同時(shí)又滿足了核心素養(yǎng)培育的需要。

6.改革教學(xué)評(píng)價(jià)模式

教學(xué)評(píng)價(jià)是教學(xué)工作中的重要一環(huán)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，教學(xué)評(píng)價(jià)就是依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行客觀判斷和評(píng)價(jià)。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)評(píng)價(jià)中，教師僅是依據(jù)學(xué)生的單元測(cè)驗(yàn)和考試成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評(píng)價(jià)模式不夠全面，尤其不足以反映學(xué)生是否具備多元化的解題思路。鑒于此，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)模式進(jìn)行改革，在進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)不能只看重學(xué)生的單元測(cè)驗(yàn)和考試成績(jī)，而還應(yīng)將學(xué)生的課堂參與積極性、小組學(xué)習(xí)表現(xiàn)、在學(xué)習(xí)過(guò)程中所展現(xiàn)出的解題思路情況等均納入教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，以提高教學(xué)評(píng)價(jià)的全面性。

7.利用信息化工具

近年來(lái)，隨著信息化時(shí)代的來(lái)臨，信息化工具被廣泛地應(yīng)用到了各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，其中也包括教育教學(xué)領(lǐng)域。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，通過(guò)利用信息化工具，可以將函數(shù)公式、圖像等的變化以動(dòng)畫的形式直觀地展示出來(lái)，從而拓寬學(xué)生的多樣化解題思路。換言之，信息化工具的應(yīng)用是將原本枯燥的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榱擞腥さ那榫澈蛣?dòng)畫。而且，由于學(xué)生對(duì)信息化內(nèi)容普遍具有興趣，因此信息化教學(xué)比傳統(tǒng)的“一黑板、一粉筆”式教學(xué)更易為學(xué)生所接受，能夠更有效地集中學(xué)生的課堂注意力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對(duì)函數(shù)這樣一個(gè)最重要的概念，教師應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持從函數(shù)概念發(fā)展的歷史脈絡(luò)出發(fā)，從核心素養(yǎng)培育的需要出發(fā)，努力想方設(shè)法讓函數(shù)思想植根于學(xué)生的思維.只有這樣才能促進(jìn)學(xué)生深入理解函數(shù)概念，并以之帶動(dòng)整個(gè)高中數(shù)學(xué)的高效教學(xué)。