小學(xué)生數(shù)感的形成機(jī)制及培養(yǎng)策略

摘 要：核心素養(yǎng)培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)課改的發(fā)展方向之一，越來(lái)越多的教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性。數(shù)感是核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸累積形成的內(nèi)在穩(wěn)定的能力。良好數(shù)感的形成主要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)感受、數(shù)學(xué)覺(jué)知、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)四個(gè)彼此聯(lián)系的階段。文章對(duì)小學(xué)生數(shù)感的形成機(jī)制及培養(yǎng)策略進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；形成機(jī)制；培養(yǎng)策略

作者簡(jiǎn)介：姚佳（1988—），女，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一部分學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)無(wú)法快速做出反應(yīng)；也有一部分學(xué)生能完整讀題，卻無(wú)法正確理解題意；還有一部分學(xué)生雖知道數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)概念，但對(duì)數(shù)學(xué)的感悟能力依然偏低。原因是什么？這與學(xué)生的數(shù)感強(qiáng)弱有較大關(guān)系。怎樣理解數(shù)感？簡(jiǎn)而言之，數(shù)感就是對(duì)數(shù)及運(yùn)算的一般理解與感知，對(duì)于小學(xué)生而言，數(shù)感就是能自覺(jué)主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。具備良好數(shù)感的學(xué)生在接觸或理解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠有意識(shí)地將數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

一、數(shù)感及影響因素

數(shù)感是指學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)瞬間的感性的感受，以及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸累積形成的內(nèi)在穩(wěn)定的能力［1］。學(xué)生的數(shù)感主要涉及對(duì)數(shù)和量、數(shù)與計(jì)算、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等的認(rèn)識(shí)與感受。數(shù)感與我們平時(shí)所說(shuō)的語(yǔ)感、樂(lè)感、美感等有相似之處，它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一種外在表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，主要受以下因素影響。

（一）小學(xué)生對(duì)數(shù)的理解力制約著數(shù)感的形成

數(shù)感是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它是我們?cè)诓粩喾e累、體驗(yàn)中逐漸建立、發(fā)展起來(lái)的一種動(dòng)態(tài)的能力。小學(xué)生的數(shù)感整體水平偏低，他們對(duì)數(shù)的表示的理解水平相對(duì)較高，但對(duì)用數(shù)表示的現(xiàn)實(shí)生活事物的理解不夠深入。如對(duì)時(shí)間單位的表示、長(zhǎng)度單位的表示等，很多小學(xué)生掌握得不夠好。另外，對(duì)于一些較為抽象的事物，小學(xué)生也很難理解。如初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，很多學(xué)生不理解單位“1”表示的意義。還有一些學(xué)生對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)意義理解不夠深入，雖然懂得數(shù)的表示、意義，但對(duì)數(shù)的順序、量的理解不足。如對(duì)于基數(shù)和序數(shù)，一些學(xué)生容易混淆概念，無(wú)法用語(yǔ)言來(lái)描述兩者的差異性。還有一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目中的“多多少”“少多少”“大多少”“小多少”等描述數(shù)與數(shù)之間的相對(duì)關(guān)系的詞匯理解得不夠透徹，無(wú)法將之與符號(hào)“＜”“＞”“＝”建立有效聯(lián)系。另外，一些學(xué)生對(duì)數(shù)量估算方面的知識(shí)掌握得還不夠好，他們很難掌握估算方法，不理解估算的意義，涉及估算時(shí)，過(guò)于依賴(lài)筆算。

（二）教師個(gè)人的學(xué)科素養(yǎng)決定學(xué)生數(shù)感的強(qiáng)弱程度

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，一些教師不了解數(shù)感的概念，更無(wú)法準(zhǔn)確把握數(shù)感的內(nèi)涵，導(dǎo)致對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)認(rèn)識(shí)不足，重視不夠。盡管很多教師認(rèn)識(shí)到數(shù)感教育的重要性，但在實(shí)際教學(xué)中，卻忽視了學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，也不知道如何去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感［2］。總的來(lái)說(shuō)，表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是教師無(wú)法將學(xué)生的數(shù)感與數(shù)學(xué)內(nèi)容、生活實(shí)際相結(jié)合。在數(shù)學(xué)課堂上，很多教師在闡述數(shù)學(xué)概念及運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不知道如何激活學(xué)生的數(shù)感，僅僅是片面地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)練習(xí)，缺乏數(shù)感教學(xué)的層次性、目的性，更無(wú)法關(guān)注到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。二是教具、學(xué)具不齊全，數(shù)學(xué)的直觀化教學(xué)不足。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”時(shí)，雖然教師運(yùn)用了直觀的教具，但缺乏靈活性，使得學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”的概念、意義理解不清晰，數(shù)感思維也難以激活。此外，對(duì)教具、學(xué)具的使用，多停留在教師層面，學(xué)生的動(dòng)手能力未得到重視。由于學(xué)生人數(shù)多，在培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生數(shù)感時(shí)，教師無(wú)法兼顧學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。三是家長(zhǎng)對(duì)數(shù)感重視不夠。部分家長(zhǎng)僅關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，不關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)感培養(yǎng)，只看重學(xué)生的解題結(jié)果，不重視學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

（三）小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)力影響著數(shù)感的內(nèi)化過(guò)程

數(shù)感偏弱的學(xué)生，往往對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解不足，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力較低。如十輛汽車(chē)可以用“10”來(lái)表示，當(dāng)教師提問(wèn)“10”里面有沒(méi)有“9”時(shí)，不少學(xué)生不知道如何回答。原因是什么？不少學(xué)生能理解十輛汽車(chē)能用“10”表示，但對(duì)于“10”這個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)表征意義無(wú)法理解。而數(shù)感較強(qiáng)的學(xué)生不僅能夠理解十輛汽車(chē)可用“10”表示，還能理解九輛汽車(chē)可用“9”表示，開(kāi)走十輛汽車(chē)中的一輛，就可以得到“9”，從而能夠正確把握數(shù)字“10”的運(yùn)算意義。

二、數(shù)感的形成機(jī)制

數(shù)感具有潛隱性和獨(dú)特差異性，呈現(xiàn)的形式也各式各樣，評(píng)判難度較大。數(shù)感的概念界定，為揭示數(shù)感的形成機(jī)制提供了參考依據(jù)。良好數(shù)感的形成主要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)感受、數(shù)學(xué)覺(jué)知、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)四個(gè)彼此聯(lián)系的階段。

（一）創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，營(yíng)造數(shù)感的形成場(chǎng)所

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)者要經(jīng)過(guò)由簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)思考到更具體化的表象思考，最終到達(dá)更抽象的動(dòng)態(tài)思考的階段［3］。小學(xué)生形成數(shù)的概念離不開(kāi)具體生動(dòng)且豐富的感知材料的支持，因此教師在課堂中要盡量讓小學(xué)生運(yùn)用物品或?qū)W具開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，親自動(dòng)手實(shí)踐，并結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，從形體感受中形成數(shù)感，從形式多樣的作業(yè)與教學(xué)活動(dòng)中增強(qiáng)數(shù)感。這樣，小學(xué)生能經(jīng)歷數(shù)的生成的階段，感悟到數(shù)的實(shí)質(zhì)，掌握更加豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而推動(dòng)自身數(shù)感能力的生成和發(fā)展，更深層次地體會(huì)到“數(shù)”的重要性與價(jià)值。

（二）覺(jué)知教學(xué)，數(shù)感形成的基礎(chǔ)保障

學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)建立在其數(shù)學(xué)知識(shí)不斷積累的基礎(chǔ)之上。數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)積淀越多，就越容易形成較強(qiáng)的數(shù)感；反之，學(xué)生的數(shù)感越強(qiáng)，其知識(shí)基礎(chǔ)也會(huì)更牢固，知識(shí)運(yùn)用也更靈活。因此，覺(jué)知教學(xué)，是學(xué)生數(shù)感形成的基礎(chǔ)保障，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感的基礎(chǔ)。

（三）運(yùn)用思維，聚焦數(shù)感形成的敏感點(diǎn)

數(shù)感其實(shí)是一種精神層面的技能，如果說(shuō)動(dòng)作技能具有外顯性，那么精神層面的技能則是一種隱性技能。有良好數(shù)感的人遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，解決問(wèn)題的方法會(huì)自然顯現(xiàn)，不需要其刻意探索。然而想要讓學(xué)生獲得這種技能，教師就要找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，在關(guān)鍵的地方加以點(diǎn)撥，幫助學(xué)生在新舊知識(shí)之間架構(gòu)橋梁，進(jìn)行思辨，不斷增強(qiáng)數(shù)感。對(duì)此，教師可多將相同、類(lèi)似、相異的內(nèi)容放在一起讓學(xué)生觀察、比較，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)其中的區(qū)別與聯(lián)系，在比較中加深對(duì)新知的理解。

（四）形成素養(yǎng)，新課程的基本要求

數(shù)感是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)感不但包含計(jì)算能力，還包含解決問(wèn)題的能力，其要求學(xué)生不但能夠用數(shù)學(xué)思維方式解決問(wèn)題，還能夠使用數(shù)理經(jīng)驗(yàn)來(lái)觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)感不是與生俱來(lái)的，是學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)積累中形成的能力。教師應(yīng)重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，積極運(yùn)用科學(xué)的方式加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，從而幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、數(shù)感培養(yǎng)的策略

數(shù)感與學(xué)生的日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活密切相關(guān)，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的提升。因此，教師有必要探討良好數(shù)感的培養(yǎng)策略，以期提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力［4］。

（一）注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)感受

數(shù)感的發(fā)展不能一蹴而就。教師要結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展實(shí)際，借助豐富多彩的生活情景，引導(dǎo)小學(xué)生在獲得豐富的感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，通過(guò)觀察、操作、猜測(cè)、交流建立數(shù)感。如在教學(xué)“11到20”的數(shù)時(shí)，首先教師可以拿出12根小棒，問(wèn)學(xué)生有多少種不同的數(shù)法。有學(xué)生說(shuō)可以一根一根地?cái)?shù)；有學(xué)生說(shuō)可以?xún)筛鶅筛財(cái)?shù)；還有學(xué)生說(shuō)可以三根三根地?cái)?shù)……接著，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法去數(shù)，當(dāng)數(shù)到10以后，又該怎么辦？教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流，分析比較不同數(shù)法的優(yōu)越性。同時(shí)，教師也要注意讓學(xué)生用自己的話語(yǔ)來(lái)詮釋數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。如對(duì)于分?jǐn)?shù)，教師可以讓學(xué)生用自己的話來(lái)解釋這個(gè)數(shù)。有的學(xué)生會(huì)說(shuō)除了能表示0.25，表示百分之二十五，還可以代表的一半等。讓學(xué)生自己對(duì)數(shù)的意義進(jìn)行正確表述和認(rèn)識(shí)，能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（二）探析數(shù)的含義，增進(jìn)數(shù)學(xué)理解

數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)，學(xué)生需要把握數(shù)的意義。學(xué)生只有正確地理解數(shù)的意義，懂得數(shù)的表示，才能靈活地進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算。數(shù)往往較為抽象，而低年級(jí)小學(xué)生很難直接理解抽象的數(shù)。對(duì)此，教師應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，在具體直觀的實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生理解和表征數(shù)；同時(shí)，注重學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)規(guī)則的理解，特別是領(lǐng)會(huì)數(shù)位的意義。如對(duì)于“22”這個(gè)數(shù)，左邊的“2”是十位上的2，表示2個(gè)十；右邊的“2”代表個(gè)位，表示2個(gè)一。

（三）關(guān)注問(wèn)題思辨，提升數(shù)學(xué)思維

教師可適度地向?qū)W生提出一些中等難度的問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的思考興趣。而在教學(xué)之前，教師也可把問(wèn)題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和重要詞匯提于課前，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生帶著興趣去學(xué)習(xí)，由機(jī)械式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

第一，抓關(guān)鍵詞語(yǔ)質(zhì)疑問(wèn)題。學(xué)始于疑，思源于疑。教師想要點(diǎn)亮學(xué)生思維的火花，就必須指導(dǎo)他們把握問(wèn)題的要點(diǎn)。例如，一共有30個(gè)蘋(píng)果，小紅吃掉了一些，還剩10個(gè)，那么已經(jīng)吃掉了多少個(gè)蘋(píng)果？“一共有30個(gè)蘋(píng)果”這句話告訴我們30個(gè)蘋(píng)果是總數(shù)，求吃掉的那一部分要用減法計(jì)算。第二，抓矛盾重點(diǎn)質(zhì)疑。在閱讀和提問(wèn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的矛盾點(diǎn)，有助于學(xué)生更深入地理解問(wèn)題的意義。例如，我們一共領(lǐng)走44袋牛奶，還剩下5袋牛奶，那么原來(lái)有多少袋牛奶？對(duì)這一問(wèn)題，教師可以追問(wèn)：“‘我們一共領(lǐng)走44袋牛奶是牛奶的總數(shù)嗎？”通過(guò)矛盾的沖擊，讓學(xué)生感悟題意。第三，抓題中問(wèn)題質(zhì)疑。例如，三人各付多少錢(qián)？對(duì)于這一問(wèn)題，教師可以追問(wèn)：“‘各是什么意思？”抓住問(wèn)題質(zhì)疑，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題找對(duì)應(yīng)的條件。

（四）把握運(yùn)算方法，關(guān)注運(yùn)算意義

數(shù)學(xué)運(yùn)算是考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方面，基本的運(yùn)算有加、減、乘、除。這些不同的運(yùn)算規(guī)則有何意義？如何理解運(yùn)算規(guī)則？如何對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換？引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算方法，關(guān)注運(yùn)算意義，能讓學(xué)生正確解答問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。如花瓶中有白色、紅色兩種花共16朵，白色花有7朵，那么紅花有多少朵？媽媽買(mǎi)了18個(gè)蘋(píng)果，今天吃掉了2個(gè)，還剩下幾個(gè)？姐姐今年15歲，6年前她幾歲？這些不同的語(yǔ)言表述方式所用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則是相似的，如果學(xué)生能理解其中的運(yùn)算意義，那么就能迅速解答。發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)感，能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的運(yùn)算含義，從而正確解答問(wèn)題。

（五）聯(lián)系本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)感結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)是螺旋上升式的，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生必須通過(guò)當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動(dòng)調(diào)動(dòng)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，把已有的知識(shí)和最新的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使已學(xué)習(xí)的知識(shí)成為掌握新知識(shí)的基礎(chǔ)。在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述現(xiàn)象，然后整合有關(guān)信息，研究已知數(shù)之間、已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系，最后再選用合適的算法，綜合利用所學(xué)知識(shí)解題。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)潛移默化的、長(zhǎng)期的過(guò)程。數(shù)感培養(yǎng)的最終目標(biāo)是使學(xué)生能積極、有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。教師要根據(jù)相關(guān)要求，通過(guò)各種方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成、完善和提升。

［參考文獻(xiàn)］

邦倩.核心素養(yǎng)背景下小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)策略［J］．江西教育，2019（12）：59.

林秀麗.促進(jìn)小學(xué)生建立數(shù)感的教學(xué)實(shí)踐與思考［J］．小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（Z1）：18-20.

馮敏玲.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)研究［J］．學(xué)周刊，2018（29）：36-37.

姚佳.意義建構(gòu)中的模型形成與概念建立：以二年級(jí)上冊(cè)除法的初步認(rèn)識(shí)為例談除法模型的建立［J］．新課程（小學(xué)），2012（6）：8-10．