考慮關(guān)節(jié)摩擦的剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂末端抖動模擬與分析

管戀哲，張振山，崔國華，潘穎

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620)

0 前言

機(jī)器人作為一種典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品，在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中有十分重要的作用，其應(yīng)用場景不但涉及汽車、機(jī)床等工業(yè)領(lǐng)域，而且在航空、醫(yī)療以及家政服務(wù)等方面也應(yīng)用廣泛[1-2]。但在焊接、裝配、去毛刺等操作過程中，其末端容易發(fā)生抖動[3]，從而導(dǎo)致機(jī)器人實(shí)際的運(yùn)動性能與期望的高精度運(yùn)動性能相比還有較大的差距[4]。為了滿足輕型制造任務(wù)等需要[5]，對機(jī)器人的末端抖動進(jìn)行研究十分必要。其中，機(jī)器人關(guān)節(jié)摩擦的存在會影響機(jī)器人控制系統(tǒng)的質(zhì)量，從而造成系統(tǒng)動蕩。對于做軌跡追蹤的機(jī)械臂來說，當(dāng)突然改變速度方向時(shí)，摩擦?xí)斐蓹C(jī)械臂較大的追蹤誤差和出現(xiàn)極限環(huán)振蕩[6]；對于低速工作的機(jī)械臂來說，摩擦力矩的存在會造成其產(chǎn)生爬行現(xiàn)象及追蹤滯后[7],機(jī)械臂工作所需的驅(qū)動力矩大約有20%消耗在克服摩擦阻力上[8]。

山顯雷、程剛[9]以3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，基于牛頓-歐拉法，通過選取動平臺上球鉸鏈所在位置點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)參數(shù)作為中間變量，建立了考慮關(guān)節(jié)摩擦且具有顯式形式的動力學(xué)模型，并驗(yàn)證了所建模型的有效性，所得模型可用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的摩擦補(bǔ)償控制研究。段書用等[10]以六軸串聯(lián)機(jī)械臂為研究對象，基于擬非線性摩擦模型與斯特里貝克效應(yīng)，建立了機(jī)械臂關(guān)節(jié)非線性摩擦模型，研究了摩擦模型對末端運(yùn)行軌跡的影響，結(jié)果表明：在關(guān)節(jié)角速度較低時(shí)摩擦對末端軌跡的非線性影響較大，反之影響較??；關(guān)節(jié)2對末端軌跡影響較??；關(guān)節(jié)3和4對機(jī)械臂末端軌跡影響較大。杜志江等[11]以某機(jī)械臂的高速軸與低速軸為研究對象，提出一種同時(shí)考慮摩擦、間隙和遲滯的綜合建模方法，并將所建立的模型在MATLAB/Simulink中進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明所建立的模型可以有效仿真出實(shí)際關(guān)節(jié)的各種非線性特性。劉才山等[12]針對重力場下作大范圍回轉(zhuǎn)運(yùn)動的柔性梁與一固定斜面發(fā)生斜碰撞的情況，基于假設(shè)模態(tài)法與剛?cè)狁詈闲?yīng)的多柔體系統(tǒng)動力學(xué)建模理論，提出了考慮摩擦作用的多柔體系統(tǒng)的點(diǎn)-面碰撞模型，為解決具有變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多體系統(tǒng)動力學(xué)問題奠定了理論基礎(chǔ)。劉福才等[13]以二自由度機(jī)械臂為研究對象，建立了考慮摩擦和不考慮摩擦情況下機(jī)械臂的動力學(xué)模型，并采用PD算法對兩種情況下的動力學(xué)模型進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明：摩擦對控制機(jī)械部運(yùn)動的驅(qū)動力以及軌跡追蹤精度所產(chǎn)生的影響與重力密切相關(guān)，與重力大小呈正相關(guān)。

傳統(tǒng)的多體系統(tǒng)動力學(xué)研究主要圍繞多剛體構(gòu)件進(jìn)行，但隨著現(xiàn)代機(jī)械化及工作精度要求的提高，考慮剛性運(yùn)動及其運(yùn)動變形之間的耦合作用的彈性動力學(xué)問題，已成為目前的研究熱點(diǎn)[14]。僅運(yùn)用剛體動力學(xué)或彈性力學(xué)都無法準(zhǔn)確描述構(gòu)件的剛性運(yùn)動及彈性變形之間的耦合作用[15]，故運(yùn)用剛?cè)狁詈象w進(jìn)行動力學(xué)仿真更接近真實(shí)情況。

本文作者采用虛擬樣機(jī)軟件ADAMS和有限元分析軟件ANSYS聯(lián)合建立一種六自由度串聯(lián)機(jī)械臂的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，并進(jìn)一步考慮關(guān)節(jié)摩擦，對機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)仿真，從而分析了單關(guān)節(jié)摩擦與多關(guān)節(jié)摩擦對機(jī)器人末端抖動的影響，為研究機(jī)器人的振動特性和設(shè)計(jì)改進(jìn)提供了參考。

1 剛?cè)狁詈险駝幽Ｐ偷慕?/h2>

基于ANSYS和ADAMS建立的剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂模型原理圖如圖1所示。用SolidWorks建立機(jī)構(gòu)的實(shí)體模型，然后導(dǎo)入到ADAMS中；在ADAMS環(huán)境下給實(shí)體定義材料屬性、添加約束、施加驅(qū)動，在后處理過程中可列出各個(gè)構(gòu)件所受的外加載荷、約束反力和慣性力；通過ANSYS對其進(jìn)行受力分析以尋找薄弱環(huán)節(jié)，并將薄弱環(huán)節(jié)離散成小網(wǎng)格，然后進(jìn)行模態(tài)計(jì)算；計(jì)算的模態(tài)中性文件以MNF(模態(tài)中性文件)形式重新導(dǎo)入ADAMS里替換剛性體，最終建立整個(gè)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

圖1 基于ANSYS和ADAMS建立的剛?cè)狁詈蠙C(jī)器人模型原理 圖2 剛?cè)狁詈蠙C(jī)器人模型

在進(jìn)行六自由度串聯(lián)機(jī)器人振動規(guī)律的研究時(shí)，把與機(jī)器人末端抖動關(guān)系密切、變形較大的部件采取柔性化處理，即把機(jī)器人大臂、小臂及腰關(guān)節(jié)考慮為柔性體，其余變形量小且與機(jī)器人末端抖動聯(lián)系較少的部件仍處理為剛體。圖2所示為剛?cè)狁詈蠙C(jī)器人模型。

2 關(guān)節(jié)摩擦對機(jī)器人末端抖動的影響

2.1 單關(guān)節(jié)摩擦對機(jī)器人末端抖動的影響

圖3—圖8所示為各關(guān)節(jié)單獨(dú)存在摩擦?xí)r機(jī)械臂末端的加速度響應(yīng)，從圖3中可以得出：當(dāng)機(jī)器人各關(guān)節(jié)都不存在摩擦的理想狀態(tài)下，在機(jī)器人的整個(gè)運(yùn)行工況中，其末端的抖動基本在±10 m/s2的范圍內(nèi)波動，且波動的頻率相對較低。圖4所示為關(guān)節(jié)1存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動加速度響應(yīng)情況，可知：在機(jī)器人運(yùn)行0～1 s內(nèi)其末端抖動最為劇烈，在±10 m/s2范圍內(nèi)波動，1 s后，機(jī)器人末端抖動加速度響應(yīng)明顯降低，并在后續(xù)運(yùn)動過程中趨于平緩。圖5所示為關(guān)節(jié)二存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動加速度響應(yīng)，可知：當(dāng)機(jī)器人關(guān)節(jié)2存在摩擦?xí)r，機(jī)器人末端抖動頻率高，且抖動幅值大，在0～1 s其末端抖動在±125 m/s2范圍內(nèi)波動，1～4 s內(nèi)機(jī)器人末端抖動幅值顯著增加，且在-335～475 m/s2范圍內(nèi)波動，4 s后，機(jī)器人末端抖動幅值突然減小，且趨于平緩，其抖動幅值在±168 m/s2范圍內(nèi)變化。圖6所示為關(guān)節(jié)3存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動加速度響應(yīng)情況，可知：機(jī)器人在0～1.17 s內(nèi)末端抖動劇烈，抖動頻率高，且在0.49 s時(shí)其末端抖動幅值最大，為506 m/s2(圖中未示出)；在0.49 s之后，末端抖動逐漸減小，且在1.17 s后在0上下小范圍波動，此時(shí)機(jī)器人末端抖動基本可以忽略不計(jì)。圖7所示為關(guān)節(jié)4存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動加速度響應(yīng)情況，可知：關(guān)節(jié)4對機(jī)器人末端抖動的影響較小，0～1 s內(nèi)抖動幅值在-6～9 m/s2范圍內(nèi)變化，1 s后機(jī)器人末端抖動幅值減小，且抖動頻率也較小，在±2.5 m/s2范圍內(nèi)變化。圖8所示為關(guān)節(jié)5存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動加速度響應(yīng)情況，可知：機(jī)器人末端抖動幅值基本穩(wěn)定在±6 m/s2范圍內(nèi)變化，且波動頻率較低。

圖3 無關(guān)節(jié)摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動情況

圖4 關(guān)節(jié)1存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動情況

圖5 關(guān)節(jié)2存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動情況

圖6 關(guān)節(jié)3存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動情況

圖7 關(guān)節(jié)4存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動情況

圖8 關(guān)節(jié)5存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動情況

綜上所述：機(jī)器人關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)4、關(guān)節(jié)5存在關(guān)節(jié)摩擦?xí)r，對機(jī)器人末端抖動幅值的影響較小；而關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3存在關(guān)節(jié)摩擦?xí)r，機(jī)器人末端抖動幅值發(fā)生劇烈變化，且抖動頻率也會顯著增加。機(jī)器人運(yùn)動過程中，關(guān)節(jié)摩擦無法避免，其對機(jī)構(gòu)的運(yùn)動有顯著的影響。關(guān)節(jié)摩擦不僅會造成能量損耗，同時(shí)也會對機(jī)器人的動力學(xué)特性造成影響。由于關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3對機(jī)器人末端抖動影響較大，故將進(jìn)一步考慮兩個(gè)關(guān)節(jié)摩擦同時(shí)存在的情況下，機(jī)器人末端的抖動情況。

2.2 多關(guān)節(jié)摩擦對機(jī)器人末端抖動的影響

圖9所示為所有關(guān)節(jié)同時(shí)存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動加速度響應(yīng)情況，可知：在0～1.57 s時(shí)段內(nèi)，機(jī)器人末端抖動幅值??；在1.57 s之后，機(jī)器人末端抖動劇烈，抖動幅值整體在-1 200～1 790 m/s2內(nèi)變化。結(jié)合圖3可得：所有關(guān)節(jié)同時(shí)存在摩擦，會加劇機(jī)器人末端抖動。

圖9 所有關(guān)節(jié)存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動情況

圖10所示為關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3同時(shí)存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動加速度響應(yīng)情況，2.096 5～2.2 s時(shí)段內(nèi)機(jī)器人抖動最劇烈，抖動范圍為-560～900 m/s2；其次為3.3～3.7 s時(shí)段，抖動范圍為-336～650 m/s2；而在其余時(shí)段，機(jī)器人末端抖動幅值趨于平穩(wěn)，基本在±50 m/s2附近變化。結(jié)合圖5、圖6可知：當(dāng)關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3同時(shí)存在摩擦?xí)r，機(jī)器人末端抖動幅值明顯減小。主要是由于關(guān)節(jié)摩擦的存在造成了系統(tǒng)的能量損耗，從而造成了機(jī)器人加速度幅值的減小。

圖10 關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3存在摩擦?xí)r機(jī)器人末端抖動情況

3 摩擦因數(shù)大小對機(jī)器人末端抖動的影響

為進(jìn)一步研究關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3的摩擦力大小對機(jī)器人末端抖動的影響，設(shè)置摩擦因數(shù)分別為0.07、0.1、0.13，其他參數(shù)值相同的情況下，對剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)仿真分析。

3.1 關(guān)節(jié)2摩擦因數(shù)大小對機(jī)器人末端抖動的影響

圖11—圖13分別為關(guān)節(jié)2摩擦因數(shù)為0.07、0.1、0.13時(shí)機(jī)器人末端抖動情況。由圖11可知：當(dāng)摩擦因數(shù)為0.07時(shí)，機(jī)器人末端抖動加速度幅值最大為1 723 m/s2，工作時(shí)段基本在±540 m/s2附近波動。由圖12可知：當(dāng)摩擦因數(shù)為0.1時(shí)，機(jī)器人末端抖動加速度幅值最大為470 m/s2，且整體抖動相對平穩(wěn)，基本保持在±350 m/s2內(nèi)變化。由圖13可知：當(dāng)摩擦因數(shù)為0.13時(shí)，機(jī)器人末端抖動加速度幅值最大為574 m/s2(圖中未示出)，整體抖動范圍為±392 m/s2。綜上分析，當(dāng)關(guān)節(jié)2摩擦因數(shù)為0.1時(shí)機(jī)器人末端抖動表現(xiàn)最弱。

圖11 關(guān)節(jié)2摩擦因數(shù)為0.07時(shí)機(jī)器人末端抖動情況

圖12 關(guān)節(jié)2摩擦因數(shù)為0.1時(shí)機(jī)器人末端抖動情況

圖13 關(guān)節(jié)2摩擦因數(shù)為0.13時(shí)機(jī)器人末端抖動情況

3.2 關(guān)節(jié)3摩擦因數(shù)大小對機(jī)器人末端抖動的影響

圖14—圖16分別為關(guān)節(jié)3摩擦因數(shù)為0.07、0.1、0.13時(shí)機(jī)器人末端抖動情況?？傻茫耗Σ烈驍?shù)的改變，只引起了0.99～1.18 s時(shí)段內(nèi)機(jī)器人末端抖動幅值的極小變化。故可得出機(jī)器人關(guān)節(jié)3摩擦因數(shù)的改變幾乎不會引起機(jī)器人末端抖動幅值的改變。

圖14 關(guān)節(jié)3摩擦因數(shù)為0.07時(shí)機(jī)器人末端抖動情況

圖15 關(guān)節(jié)3摩擦因數(shù)為0.1時(shí)機(jī)器人末端抖動情況

圖16 關(guān)節(jié)3摩擦因數(shù)為0.13時(shí)機(jī)器人末端抖動情況

4 結(jié)論

利用ADAMS和ANSYS聯(lián)合仿真建立六自由度機(jī)械臂的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，對其進(jìn)行動力學(xué)仿真，分析單關(guān)節(jié)摩擦與多關(guān)節(jié)摩擦對機(jī)器人末端抖動的影響，得出以下結(jié)論：

(1)該六自由度串聯(lián)機(jī)械臂實(shí)際工作過程中，關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3存在摩擦?xí)r對機(jī)器人末端抖動的影響最顯著。

(2)機(jī)器人所有關(guān)節(jié)同時(shí)存在摩擦?xí)r，會加劇機(jī)器人末端抖動情況。但當(dāng)只有關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3同時(shí)存在摩擦?xí)r，機(jī)器人末端抖動情況得到明顯改善，抖動劇烈時(shí)段大大縮短，抖動幅值也明顯降低。

(3)隨著摩擦因數(shù)的增大，機(jī)器人末端抖動幅值隨之減小，但機(jī)器人末端抖動幅值不會隨著摩擦因數(shù)的增大而無限度減小，摩擦因數(shù)只有在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行取值，機(jī)器人末端抖動才會得到有效改善。關(guān)節(jié)2摩擦因數(shù)為0.1時(shí)機(jī)器人末端抖動表現(xiàn)最弱。但關(guān)節(jié)3摩擦因數(shù)的改變幾乎不會引起機(jī)器人末端抖動情況的變化。