王 芳

江蘇省連云港市徐山中心小學(xué) 222123

問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行問題化改造。所謂“問題化改造”，是指“將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以問題形式呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生借助問題來進(jìn)行思考、探究”。“問題化”改造，能推促學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，因而是助推教師深度教學(xué)的一種有效策略、路徑。本文結(jié)合筆者的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，探析如何借助問題化改造來推促學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展。

一、問題化改造，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)廣度

問題能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行問題化改造，就是要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容用問題包裝起來。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以具有邏輯結(jié)構(gòu)的問題呈現(xiàn)出來，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解。問題化改造，就是要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、認(rèn)知從表象到內(nèi)在。為此，教師要積極設(shè)計(jì)、研發(fā)問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)以適當(dāng)?shù)膯栴}呈現(xiàn)出來，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

問題化改造，首先是拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)廣度。通過問題化改造，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程，統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)廣度。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)）這一部分內(nèi)容，如何讓學(xué)生深刻理解“平均分”“平均分的份數(shù)”“表示的份數(shù)”？筆者在教學(xué)中，用問題對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行改造，用問題將相關(guān)知識(shí)有機(jī)串接，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成完整的模塊，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的深度理解。如在教材中，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)——“一半”入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“二分之一”。由于只引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這樣一個(gè)分?jǐn)?shù)，因而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就顯得比較單薄。為了讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有足夠的認(rèn)識(shí)，筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個(gè)“分蛋糕”的情境，引導(dǎo)學(xué)生探究“二分之一”“四分之一”“八分之一”等分?jǐn)?shù)。通過提供大小不同的素材（紙張），引導(dǎo)學(xué)生操作，并提出這樣的問題：為什么紙張形狀、大小不同，但卻能表示相同的分?jǐn)?shù)？為什么紙張形狀、大小相同，但表示的分?jǐn)?shù)卻不相同？分?jǐn)?shù)究竟與什么有關(guān)？這樣的問題直指數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)能激發(fā)學(xué)生的深度思考、探究。問題化的改造，有效地豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)廣度。

問題化改造是一種教學(xué)智慧。它要求教師要把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際，采用恰當(dāng)?shù)姆绞?，將之轉(zhuǎn)化為問題。通過問題化改造，不僅能充實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，更能開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野。同時(shí)，以問題為載體、媒介，能引導(dǎo)學(xué)生在思考、探究中直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。學(xué)生的思維、認(rèn)知能層層深入、步步推進(jìn)，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。

二、問題化改造，延伸學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高度

問題化改造，不是簡單地將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)用“是什么”“為什么”“怎么樣”包裝，而是將數(shù)學(xué)知識(shí)寓于問題之中，激發(fā)學(xué)生對(duì)“是什么、為什么、怎么樣”的深度思考。通過問題，能引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度思考、深度考量。問題化改造，就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)切入“最近發(fā)展區(qū)”。對(duì)學(xué)生來說，只有切入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”，問題才具有一定的挑戰(zhàn)性，才能真正讓學(xué)生展開探索。問題化改造，能讓學(xué)生敢于、勇于、善于進(jìn)行數(shù)學(xué)探索、認(rèn)知。

比如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），很多教師只是簡單地讓學(xué)生觀察、比較，或者動(dòng)手測(cè)量、對(duì)折等，引導(dǎo)學(xué)生得出圓的外在特征，即“圓有無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑”“圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等”等。這樣的教學(xué)方式是一種感性的、直觀的教學(xué)方式，不能讓學(xué)生對(duì)圓的外在特征展開內(nèi)在的思考，因而學(xué)生的認(rèn)知是膚淺的。筆者在教學(xué)中將圓的特征這一部分內(nèi)容用問題呈現(xiàn)出來，從而激發(fā)學(xué)生的深度思考、探究：為什么圓有無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑？為什么同一個(gè)圓的半徑、直徑都相等？這樣的問題，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握不再停留在“是什么”的層面，而是深入到“為什么”的層面上。有學(xué)生猜想，圓的特征應(yīng)當(dāng)與圓的外形有關(guān)；有學(xué)生猜想，圓的特征應(yīng)當(dāng)與圓和其他正多邊形的區(qū)別有關(guān)等。在問題的導(dǎo)引下，有學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)閳A的半徑是連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，由于圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，因而圓就有無數(shù)條半徑；有學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)閳A是到圓心距離等于定長的點(diǎn)的軌跡的集合，因此圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。這樣的認(rèn)知突破了傳統(tǒng)的用尺子測(cè)量圓的半徑、直徑，用筆畫圓的半徑、直徑的做法，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向了深刻，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度。

問題是學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的引子，不僅可以活躍學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)氛圍，而且能啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的問題化改造，就是要讓知識(shí)以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)出來，就是要讓知識(shí)激活學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“火熱的思考”。通過問題化改造，不僅能有效地突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主旨，更能串接起學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)。在推促學(xué)生課堂學(xué)習(xí)精彩的同時(shí)，更能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、問題化改造，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效度

如果說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)廣度、深度等是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)量的考量，那么，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效度就是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)的考量。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是為了應(yīng)付考試，而是通過學(xué)習(xí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。問題化改造，能有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助問題為學(xué)生提供更大的思維、探究時(shí)空，從而通過問題讓更有層次、更有思維、更有個(gè)性、更有想法的學(xué)生找到自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)，找到數(shù)學(xué)探究的方向，從而深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。

提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效度，要讓問題具有引領(lǐng)性、發(fā)展性、階梯性和序列性。有效度的問題，往往能消除學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畏難情緒，讓學(xué)生形成積極的活動(dòng)情緒，形成健康的心理。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助問題，促進(jìn)學(xué)生之間展開互助學(xué)習(xí)。比如教學(xué)“用方向和距離來確定位置”（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）這一課，就是要讓學(xué)生掌握“如何用方向和距離來確定位置”以及“為什么要用方向和距離來確定位置”等相關(guān)知識(shí)。但這種知識(shí)不是灌輸?shù)模皇墙處熤苯印案嬖V”學(xué)生的，而是要采用恰當(dāng)?shù)姆绞絹硪龑?dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)，要讓學(xué)生獲得一定的感悟。為此，筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個(gè)“海上搜救”的情境，要求學(xué)生用最快的速度去鎖定兩個(gè)“出險(xiǎn)點(diǎn)”。基于這樣的要求，學(xué)生開始思考“怎樣在大海平面上確定位置”，開始嘗試用一定的方式來表征。在表征實(shí)踐中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，面對(duì)同樣的一個(gè)點(diǎn)，不同的人會(huì)產(chǎn)生不同的表示方法，對(duì)于不同的點(diǎn)，學(xué)生的描述還有可能不同。由此，學(xué)生提出了這樣一個(gè)問題：對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)，不同的人描述不同因而產(chǎn)生誤判、誤讀、誤解怎么辦？由此，學(xué)生自主學(xué)習(xí)“北偏東”“北偏西”等相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)用方向和距離來確定位置的方法。如有學(xué)生認(rèn)為，可以用東北（北偏東）、西北（北偏西）、東南（南偏東）、西南（南偏西）等來確定位置。結(jié)果，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這樣的確定位置的方法不夠精確。如何讓確定位置的方法走向精確？這就成為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與探究的動(dòng)力。在此問題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生將角度引入其中，從而讓方向更精準(zhǔn)。但在實(shí)踐的過程中，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)，僅僅用角度來確定方向還是不夠精準(zhǔn)，于是，如何讓確定位置的方法走向更精確，這成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求。在同樣的問題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生將距離引入其中，從而在一個(gè)平面內(nèi)確定位置走向了精準(zhǔn)。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的問題化改造，讓學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生兩個(gè)問題：一是“出現(xiàn)了矛盾沖突怎么辦”；二是“不夠精準(zhǔn)怎么辦”。在問題的引導(dǎo)、驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生有效地解決了這些問題。

問題化改造不僅能活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，而且能開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要抓住相關(guān)的問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活等有機(jī)聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐層推進(jìn)，從而有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次感，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)廣度、深度、高度，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效度。在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，有效助推學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，為學(xué)生精彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生成奠定基礎(chǔ)。通過問題化改造，能有效地實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源、素材的重組！