林珍

（寧德市東僑經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第二小學(xué)，福建 寧德 352100）

兒童視角下的數(shù)學(xué)作業(yè)，一般是指教師依據(jù)兒童學(xué)習(xí)目標(biāo)，結(jié)合教材內(nèi)容，遵循兒童認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)并布置給兒童獨(dú)立完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，它是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延伸。數(shù)學(xué)作業(yè)既是對(duì)兒童學(xué)習(xí)知識(shí)的鞏固，又是對(duì)學(xué)習(xí)效果的一種反饋。教師可以根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的完成情況，分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題和不足，從而了解教學(xué)的實(shí)際情況如何、設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)是否易于兒童接受、兒童是否真正理解知識(shí)的意義并形成數(shù)學(xué)技能？如此有利于改進(jìn)教學(xué)，提升兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)易于兒童接受、減輕兒童課業(yè)負(fù)擔(dān)的數(shù)學(xué)作業(yè)？下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，闡述“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的探索與思考。

一、立足學(xué)情，設(shè)計(jì)前置作業(yè)，以練引學(xué)

兒童的學(xué)情是數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)。有效的數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)是兒童真實(shí)學(xué)情的反饋。前置作業(yè)指的是教師向兒童教學(xué)新知識(shí)之前，依據(jù)兒童已有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)與新知識(shí)相關(guān)的作業(yè)，讓兒童自己進(jìn)行的嘗試性學(xué)習(xí)。［1］利用前置作業(yè)，喚醒兒童已有的知識(shí)記憶，使兒童經(jīng)歷新知的探究過(guò)程。在新知識(shí)教學(xué)前，教師應(yīng)對(duì)兒童的學(xué)情有清楚的認(rèn)知，依據(jù)所學(xué)內(nèi)容及兒童可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行充分的預(yù)估。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行針對(duì)性的作業(yè)訓(xùn)練。

（一）鋪墊型作業(yè)，喚醒知識(shí)記憶

鋪墊型作業(yè)，顧名思義，是為新知識(shí)學(xué)習(xí)做好鋪墊。這類作業(yè)一般是對(duì)與新知相關(guān)的舊知進(jìn)行復(fù)習(xí)性的練習(xí)。通過(guò)鋪墊型作業(yè)，喚醒兒童已有認(rèn)知的記憶，為新知的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師可以依據(jù)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在兒童已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一些鋪墊型的作業(yè)，讓兒童從已知出發(fā)，化未知為已知，溝通新舊知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)理解能力的提升。

例如，教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師依據(jù)學(xué)情，設(shè)計(jì)相關(guān)的鋪墊型作業(yè)，讓兒童在新課學(xué)習(xí)前一天完成：

學(xué)?；@球隊(duì)有13 名隊(duì)員，在區(qū)比賽中獲得冠軍，學(xué)校準(zhǔn)備對(duì)每位隊(duì)員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，每人一套球衣。每套球衣84 元，購(gòu)買球衣一共要多少元？

兒童獨(dú)立完成作業(yè)，列式計(jì)算84×13。

教師追問(wèn)或提示：

84×13 在計(jì)算時(shí)，先計(jì)算什么？再計(jì)算什么？

新課的“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”，是在兩位數(shù)乘兩位數(shù)基礎(chǔ)之上進(jìn)行教學(xué)的。［2］兒童熟悉掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法后，就可以順利遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)。

本例中，教師在設(shè)計(jì)鋪墊型作業(yè)時(shí)，從兒童的生活出發(fā)。在課前，設(shè)計(jì)購(gòu)買球衣的情境作業(yè)，讓兒童獨(dú)立完成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，其實(shí)質(zhì)是喚醒兒童的已有計(jì)算記憶和經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法做好鋪墊和知識(shí)的準(zhǔn)備。

（二）引導(dǎo)型作業(yè)，引導(dǎo)新知過(guò)程

引導(dǎo)型作業(yè)，顧名思義，側(cè)重新知學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo)。相對(duì)于鋪墊型作業(yè)來(lái)說(shuō)，引導(dǎo)型作業(yè)不僅能夠喚醒已有知識(shí)記憶，更能夠激發(fā)兒童探究新知識(shí)的欲望，引發(fā)兒童的自主學(xué)習(xí)，進(jìn)而在后續(xù)學(xué)習(xí)中逐步接近知識(shí)本質(zhì)，突破知識(shí)難點(diǎn)和重點(diǎn)。教師在設(shè)計(jì)引導(dǎo)型作業(yè)時(shí)，應(yīng)仔細(xì)研究教學(xué)內(nèi)容，抓住新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)之處，讓兒童在完成作業(yè)時(shí)，不知不覺(jué)中經(jīng)歷新知識(shí)的探究過(guò)程。

例如，教學(xué)“三角形的面積計(jì)算”時(shí)，教師設(shè)計(jì)如下引導(dǎo)型作業(yè)，讓兒童在課前獨(dú)立完成：

（1）數(shù)一數(shù)，圖中方格紙上的三角形的面積是（ ）平方厘米。

（2）不數(shù)方格，怎樣直接計(jì)算三角形的面積？

（3）用剪好的一個(gè)或兩個(gè)同樣的三角形紙片，進(jìn)行剪、拼，轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，計(jì)算出面積。

（4）三角形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？轉(zhuǎn)化后的圖形，與原來(lái)的圖形之間有什么聯(lián)系？受此啟示，你認(rèn)為可以怎樣求三角形的面積？

通過(guò)數(shù)方格求三角形的面積，讓兒童經(jīng)歷求三角形面積的繁瑣方法，為后續(xù)研究不數(shù)方格直接求三角形的面積打下基礎(chǔ)。通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)兒童探索解決問(wèn)題的方法，巧妙實(shí)現(xiàn)由“數(shù)方格”到“剪拼轉(zhuǎn)化”的過(guò)程轉(zhuǎn)換。這樣的引導(dǎo)型性作業(yè)，需要兒童運(yùn)用本源知識(shí)和數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化思想），把三角形轉(zhuǎn)化成已有圖形（平行四邊形或長(zhǎng)方形）來(lái)計(jì)算。［3］引導(dǎo)型作業(yè)重在引導(dǎo)兒童經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，以問(wèn)題引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)新知探究，讓兒童自主建構(gòu)新知識(shí)。

二、突出主體，設(shè)計(jì)課堂作業(yè)，以練促學(xué)

作業(yè)可以促進(jìn)兒童鞏固當(dāng)前所學(xué)習(xí)的知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)理解能力，使兒童形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)也是教師自己檢查所教效果、分析學(xué)情、改進(jìn)后續(xù)教學(xué)的得力助手。在課堂上，進(jìn)行相關(guān)作業(yè)的練習(xí)，可以讓兒童及時(shí)鞏固新知識(shí)，促進(jìn)兒童獨(dú)立思考能力的發(fā)展。對(duì)于課堂作業(yè)的設(shè)計(jì)，教師要突出兒童這一學(xué)習(xí)主體，引導(dǎo)兒童經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，培養(yǎng)兒童觀察、比較、綜合、抽象概括等能力，進(jìn)一步發(fā)展兒童的數(shù)感。

（一）基本型作業(yè)，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

基本型作業(yè)，即對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固的基本作業(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中所涉及的知識(shí)大多數(shù)是基礎(chǔ)性的，對(duì)于一些基礎(chǔ)性的概念、意義和計(jì)算等知識(shí)，需要教師設(shè)計(jì)一些基本型的作業(yè)，讓兒童當(dāng)堂獨(dú)立完成，教師再進(jìn)行反饋，促進(jìn)兒童深刻理解知識(shí)意義。

例如，在教學(xué)“從條件想解決實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，教師設(shè)計(jì)基本型的題組練習(xí)，引導(dǎo)兒童從條件想起，進(jìn)一步鞏固解決問(wèn)題的策略，體會(huì)條件之間的變化：

（1）小猴第一天摘了20 個(gè)桃，第二天比第一天多摘了10 個(gè)，小猴兩天一共摘了多少個(gè)桃？

（2）第二個(gè)條件改為：第二天比第一天少摘了10 個(gè)。

（3）第二個(gè)條件改為：第二天摘的是第一天的2 倍。

（4）第二個(gè)條件改為：第二天摘的是第一天的一半。

這四道題的條件結(jié)構(gòu)和所求問(wèn)題都相似，讓兒童體會(huì)從“小猴第一天摘桃的數(shù)量”和“第二天與第一天摘桃的數(shù)量之間的關(guān)系”的條件出發(fā)，求“第二天摘多少個(gè)桃”的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)“兩天各摘桃數(shù)量的多少”的條件，求“一共摘桃的數(shù)量”。同一主題的基本型作業(yè)，讓兒童體會(huì)從條件想起的基本思路，即依據(jù)已有條件和條件之間的數(shù)量關(guān)系，確定所求問(wèn)題。再把所求問(wèn)題看成已知條件，依據(jù)關(guān)聯(lián)條件之間的數(shù)量關(guān)系，求出新的問(wèn)題。

（二）變式型作業(yè)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思辨

變式型作業(yè)，即對(duì)原有的基本練習(xí)進(jìn)行適度的變化。教師在設(shè)計(jì)變式型作業(yè)時(shí)，應(yīng)依據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容的核心知識(shí)和兒童的認(rèn)知水平，結(jié)合知識(shí)的重要節(jié)點(diǎn)，突出知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從基本練習(xí)到變式練習(xí)，逐步形成一系列的變式習(xí)題，幫助兒童認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思辨能力。

例如，在教學(xué)“解決實(shí)際問(wèn)題行程問(wèn)題”時(shí)，教師設(shè)計(jì)變式型作業(yè)，讓兒童在學(xué)習(xí)完新知后當(dāng)堂完成，進(jìn)行鞏固：

甲車和乙車從兩地相向而行，甲車速度70 千米/時(shí)，乙車速度90 千米/時(shí)，3 小時(shí)后，兩車相遇。甲、乙兩車一共行駛了多少千米？

作業(yè)1：已知兩車的速度和相遇時(shí)間，求總路程。

作業(yè)2：已知兩車的總路程和速度，求相遇時(shí)間。

作業(yè)3：已知兩車的總路程和相遇時(shí)間，求其中一輛車的速度。

三道作業(yè)圍繞“路程=速度×?xí)r間”“總路程=甲車的路程+乙車的路程”的數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行變式，其本質(zhì)都是“已知其中的兩個(gè)相應(yīng)量，求第三個(gè)量”的問(wèn)題，培養(yǎng)兒童獲取信息和解決問(wèn)題的能力。

三、加強(qiáng)應(yīng)用，設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)作業(yè)，以練促用

通過(guò)復(fù)習(xí)，可以系統(tǒng)地幫助兒童完善、深化知識(shí)，有利于兒童鞏固、內(nèi)化，形成結(jié)構(gòu)化、脈絡(luò)化的知識(shí)體系。復(fù)習(xí)作業(yè)，一般是引導(dǎo)兒童對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行回顧、整理，使兒童進(jìn)一步理解知識(shí)，加強(qiáng)應(yīng)用。

（一）綜合型作業(yè)，發(fā)展系統(tǒng)性思維

綜合性作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的延續(xù)，是對(duì)所學(xué)的新知識(shí)內(nèi)容的綜合和提升，可以幫助兒童進(jìn)行新知的應(yīng)用和遷移。復(fù)習(xí)階段，教師通過(guò)設(shè)計(jì)和布置一些綜合型的作業(yè)，引導(dǎo)兒童把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行再次梳理，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展兒童系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思維。系統(tǒng)性思維是從整體出發(fā)，先綜合，后分析，最后整合到更高階段上的新的綜合。［4］而綜合性的作業(yè)，可以幫助兒童從整體上對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，找出知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)之處，形成知識(shí)脈絡(luò)，發(fā)展兒童的系統(tǒng)性思維。

例如，復(fù)習(xí)“多邊形的面積計(jì)算”時(shí)，設(shè)計(jì)以下的綜合型作業(yè)：

（1）本單元，我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的面積計(jì)算？

（2）在進(jìn)行面積公式推導(dǎo)時(shí)，都是把圖形進(jìn)行怎樣轉(zhuǎn)化的？

（3）自己整理每種平面圖形的計(jì)算公式和字母表示式。

（4）運(yùn)用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，把本單元學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形的面積計(jì)算關(guān)聯(lián)起來(lái)。

以上綜合型作業(yè)的目的是溝通不同平面圖形面積計(jì)算之間的關(guān)聯(lián)。復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的把已有知識(shí)進(jìn)行羅列，而是對(duì)兒童已有的知識(shí)進(jìn)行整理，提升兒童的認(rèn)知能力。［5］本環(huán)節(jié)中，教師利用綜合型作業(yè)，引導(dǎo)兒童把原本零散、瑣碎的知識(shí)進(jìn)行整理，使知識(shí)間的聯(lián)系清晰、完整，利用思維導(dǎo)圖讓知識(shí)脈絡(luò)更加形象和直觀，幫助兒童理清知識(shí)間的邏輯關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)化、條理化的思維。綜合型作業(yè)起到的不僅是整理舊知的作用，更讓兒童在不知不覺(jué)中梳理多邊形的面積計(jì)算方法，重構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，改變復(fù)習(xí)課只是教師一味講解的模式，使課堂充滿濃郁的數(shù)學(xué)味。

（二）拓展型作業(yè)，發(fā)展靈活性思維

拓展型作業(yè)有別于傳統(tǒng)作業(yè)，并不是知識(shí)的一般性應(yīng)用，而是對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合、創(chuàng)新，突出兒童實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維發(fā)展。在復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以依據(jù)兒童學(xué)習(xí)的需要，整合相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，把知識(shí)進(jìn)行整理、加工、補(bǔ)充、拓展，適度改編教材上的練習(xí)題，創(chuàng)新形式，利用題組進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，形成拓展型的作業(yè)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，提高數(shù)學(xué)思維的參與強(qiáng)度，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的條理性、深刻性和靈活性，升華數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

例如，復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的拓展型作業(yè)：

（1）如果讓你在以下時(shí)間中選擇一個(gè)作為自己的休息時(shí)間，你選擇哪個(gè)時(shí)間？

2/3 小時(shí) 一節(jié)課的2/3我選擇的（ ），我選擇的理由是（ ）。

2/3 小時(shí)是把一小時(shí)作為單位“1”，1 小時(shí)的2/3，是40 分鐘。一節(jié)課的2/3，把一節(jié)課的時(shí)作為單位“1”，是40 分鐘的2/3，大約是27 分鐘。

（2）同學(xué)們選用兩根一樣長(zhǎng)的彩帶來(lái)制作花環(huán)，男同學(xué)用掉一根彩帶的2/3 米，女同學(xué)用掉另一根彩帶的2/3，請(qǐng)問(wèn)是男同學(xué)用掉的彩帶長(zhǎng)，還是女同學(xué)用掉的彩帶長(zhǎng)？

你的想法是：（ ）

要比較一根彩帶的2/3 米和一根彩帶的2/3 的長(zhǎng)短，需要兒童從分?jǐn)?shù)的意義來(lái)思考，拓展兒童對(duì)于“量”和“率”之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。當(dāng)彩帶的長(zhǎng)度不足1 米時(shí)，2/3 米比一根彩帶的2/3 長(zhǎng)；當(dāng)彩帶的長(zhǎng)度是1 米時(shí)，2/3 米和一根彩帶的2/3 同樣長(zhǎng)；當(dāng)彩帶的長(zhǎng)度超過(guò)1 米時(shí)，2/3 米比一根彩帶的2/3 短。

以上拓展型作業(yè)的設(shè)計(jì)，是“用相同的分?jǐn)?shù)表示不同的結(jié)果”，讓兒童在思考中感受“量”和“率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)合圖形，使兒童參與挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，經(jīng)歷具體與抽象的認(rèn)知過(guò)程，體會(huì)數(shù)概念之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展兒童解決問(wèn)題的能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維的條理性、深刻性和靈活性，拓寬數(shù)學(xué)思維的長(zhǎng)度和厚度。

總之，數(shù)學(xué)應(yīng)基于兒童的思維而教，數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)服務(wù)于兒童的學(xué)習(xí)，從兒童的角度進(jìn)行設(shè)計(jì)。教師應(yīng)從兒童的發(fā)展出發(fā)，不斷更新觀念，豐富作業(yè)內(nèi)容的同時(shí)，適度改變作業(yè)形式，讓兒童愛(ài)上數(shù)學(xué)作業(yè)，主動(dòng)完成數(shù)學(xué)作業(yè)，使數(shù)學(xué)作業(yè)成為兒童核心素養(yǎng)提升的重要途徑，讓兒童成為具有數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維的未來(lái)社會(huì)需要的公民。