鹿 堯

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

0 引言

隨著虛擬儀技術的發(fā)展，基于虛擬儀器的虛擬教學系統(tǒng)的開發(fā)也隨之得到社會的關注。虛擬儀器是通過一些軟件平臺可以把電腦與一些程序模塊整合，操作者可以通過這些軟件平臺和程序模塊自主定義、設計虛擬實驗[1]。虛擬儀器之所以會發(fā)展如此迅速，與傳統(tǒng)儀器提供了強大的理論支持和操作基礎密不可分。表1所示為兩者之間的比較。

表1 兩種儀器的對比

下面舉出幾個國外的虛擬儀器的例子：如美國國防部高級研究與發(fā)展計劃聯合開發(fā)了虛擬仿真互聯網平臺系統(tǒng)VINT[2]；由美國俄勒岡大學物理系主辦的物理實驗網站VLAB[3]；美國巴爾的摩一個基于Java技術的虛擬物理實驗室項目[4]；德國魯爾大學開發(fā)的VClab實驗室[5]；由新加坡國立大學電子工程系開發(fā)的工程教育虛擬實驗室[6]。

盡管中國對虛擬儀器的研究起步較晚，但是這些年里也是有所發(fā)展。如中國科技大學研制出了幾何光學設計平臺的物理虛擬實驗室[7]；北京大學計算機系設計開發(fā)的流水線實驗和CACHE實驗兩套網絡虛擬實驗室[8]；華中科技大學開發(fā)了液壓回路性能和液壓元件裝拆虛擬實驗[9]；北京師范大學現代教育技術研究研制了一個基于虛擬空間的三維電子線路實驗環(huán)境的Evlab系統(tǒng)[10]。此外，虛擬儀器如口腔實驗教學[11]、細胞遺傳學實驗[12]等醫(yī)學應用方面也有很大的進步；并且在管理學方面也有所發(fā)展，如區(qū)塊鏈+電子商務虛擬實驗[13]等方面的研究。

本文基于虛擬儀器軟件——LabVIEW對一階慣性系統(tǒng)進行網上虛擬實驗的搭建。一方面完成了一套一階慣性系統(tǒng)的仿真和PID控制實驗，有助于緩解現實中的實驗教學資源分布不均衡，可以降低實驗室所屬的相關單位的財務開銷，使得使用者對一階慣性系統(tǒng)和PID控制了解更加簡單，方便和易懂；另一方面針對一階慣性系統(tǒng)的PID控制，利用本次搭建的實驗系統(tǒng)中經過PID控制后得到的系統(tǒng)時域響應圖，通過更改PID控制中的變量參數，對比不同變量產生的時域響應圖最終可以得出PID控制中積分單元、微分單元和增益單元對系統(tǒng)的影響[14-15]。

1 一階系統(tǒng)虛擬教學實驗的基礎理論

1.1 一階系統(tǒng)概述

則可以得出其幅頻特性為：

對于一階慣性系統(tǒng)的波德圖的計算，以式（2）為例，其對數幅頻特性為，對數相頻特性為φ(w)=-arctanwT。

在LabVIEW上模擬出當凈增益K=1，時間常數時的結果如圖1所示。

圖1 典型一階慣性系統(tǒng)頻率特性

1.2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應

當階躍信號作為系統(tǒng)的輸入信號時，首先階躍信號其數學表達式可以表示為經過拉普拉斯變換之后的拉氏變換式為R(s)=，則上述系統(tǒng)的該時間響應的拉氏變換式為：

再將式（3）經過拉普拉斯反變換轉化成數學表達式。得到輸出的原函數為：

用LabVIEW模擬出來的一階慣性系統(tǒng)的單位階躍響應前面板如圖2所示。

圖2 一階系統(tǒng)單位階躍響應

簡單介紹該曲線的相關特性。由式（3）可以計算出時間響應曲線的初始斜率：

式（5）有利于計算出該一階慣性系統(tǒng)的時間常數，對于圖2中的一階慣性系統(tǒng)的時間常數即為1。

該一階慣性系統(tǒng)階躍響應曲線最終趨于一定值的曲線，并且該系統(tǒng)并不具備振蕩特征。因此該系統(tǒng)的時間響應并沒有超調量。

最后，也可以直接從圖2看出，當t→+∞時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

1.3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應

當脈沖信號作為系統(tǒng)的輸入信號時，首先脈沖信號其數學表達式可以表示為，經過拉普拉斯變換之后的拉氏變換式為R(s)=1，則上述系統(tǒng)的該時間響應的拉氏變換式為：

再將式（6）經過拉普拉斯反變換轉化成數學表達式。得到輸出的原函數為：

用LabVIEW模擬出來的一階慣性系統(tǒng)的單位脈沖響應前面板如圖3所示。

圖3 一階系統(tǒng)單位脈沖響應

對于一階系統(tǒng)的單位脈沖響應信號曲線，當時間t逐漸增加，直至當t→+∞時，c(t)=0。因此一階系統(tǒng)的單位脈沖響應無穩(wěn)態(tài)分量。計算該時間響應曲線的初始斜率

2 虛擬教學實驗設計

LabVIEW中有兩種PID控制器的控件，一種是測量測試使用的PID控件，另一種就是此次設計所需要的控制設計與仿真模塊的PID控件。

PID控制也叫比例積分微分控制，它兼具比例微分控制的改善系統(tǒng)動態(tài)品質和比例積分控制的：

式中：Kp為比例單元增益系數；Ti為積分單元的系數；Td為微分單元的系數。

在PID控制中各個單元的作用也有不同，具體如下。

（1）比例單元通俗地說就是一個起到放大作用的單元，比例單元的系數越大，放大的倍數也就越大，但是被控制、被調節(jié)的參數的曲線波動也越大。系統(tǒng)在比例單元運作時也會因為比例單元放大的時候會產生與實際被測參數產生偏差，這時候就需要引入積分單元進行工作。

（2）積分單元的作用就是當系統(tǒng)產生偏差時，積分單元就會隨著時間進行積累，逐漸抵消這個偏差，只要偏差一直存在，積分單元將會一直運行。

（3）微分單元的作用就是解決被控對象的滯后問題。

一階系統(tǒng)PID控制實驗設計如下。

對一階系統(tǒng)先進行PID控制再進行時間響應。前面內容已經介紹了一階系統(tǒng)的傳遞函數而PID控制的傳遞函數將兩個傳遞函數相乘得出整個系統(tǒng)的傳遞函數為：

下面通過幾個示例進行對比，來觀察整個系統(tǒng)的時間響應有什么區(qū)別。

對于同一個一階系統(tǒng)，假設其時間常數為1，凈增益也為1，那么這個一階系統(tǒng)的傳遞函數就為G(s)=。對于這樣一個一階系統(tǒng)，每次只改變PID控制中3個參數其中一個，再給予這整個系統(tǒng)一個相同的時間響應，觀察最終的響應信號的時域圖。

2.1 整個系統(tǒng)的單位階躍響應

先取PID控制環(huán)節(jié)的3個參數：比例系數為20，積分系數為0，微分系數為0.01，得出PID控制環(huán)節(jié)傳遞函數為Gc(s)=0.2s+20，那么整個系統(tǒng)的傳遞函數即為F(s)=。當整個系統(tǒng)的時間響應為單位階躍響應，其拉普拉斯變換式為R(s)=1s時，則上述系統(tǒng)的該時間響應的拉氏變換式為C(s)=再將C（s）經過拉普拉斯反變換轉化成數學表達式。得到輸出的原函數為：

用LabVIEW對上面的計算環(huán)節(jié)進行模擬，如圖4所示。

圖4 整體系統(tǒng)的單位階躍響應時域圖

當只改變PID控制環(huán)節(jié)中的一個參數，保持另外兩個參數不變再進行處理。先改變比例系數，不改變微分系數和積分系數，使比例系數由20變?yōu)?0。于是PID控制環(huán)節(jié)的傳遞函數就變?yōu)镚c(s)=0.4s+40，整體系統(tǒng)的傳遞函數為F(s)=當相同的單位階躍響應作用在這個系統(tǒng)上時可以得出輸出的拉氏變換式為，再對C（s）經過拉普拉斯反變換轉化成數學表達式。得到輸出的原函數為

用LabVIEW對上面的計算環(huán)節(jié)進行模擬，如圖5所示。

圖5 Kp=40時整體系統(tǒng)的單位階躍響應時域圖

再保持原來的比例系數20不變，只改變積分系數，不改變微分系數，把積分系數由原來的0改為0.1。于是PID控制環(huán)節(jié)的傳遞函數就變?yōu)椋w系統(tǒng)的傳遞函數為，當相同的單位階躍響應作用在這個系統(tǒng)上時可以得出輸出的拉氏變換式為C(s)=，再對C（s）經過拉普拉斯反變換轉化成數學表達式。得到輸出的原函數為：

用LabVIEW對上面的計算環(huán)節(jié)進行模擬，如圖6所示，發(fā)現該時域圖發(fā)散。

圖6 Ti=0.1時整體系統(tǒng)的單位階躍響應時域圖

再保持原來的比例系數和積分系數不變，只改變微分系數，使微分系數由0.01變?yōu)?.2。于是PID控制環(huán)節(jié)的傳遞函數就變?yōu)镚c(s)=4s+20，整體系統(tǒng)的傳遞函數為F(s)=，當相同的單位階躍響應作用在這個系統(tǒng)上時可以得出輸出的拉氏變換式為再對C（s）經過拉普拉斯反變換轉化成數學表達式。得到輸出的原函數為：

用LabVIEW對上面的計算環(huán)節(jié)進行模擬，如圖7所示。

圖7 Td=0.2時整體系統(tǒng)的單位階躍響應時域圖

2.2 整個系統(tǒng)的單位脈沖響應

對于相同的PID控制環(huán)節(jié)，其傳遞函數為Gc(s)=那么整個系統(tǒng)的傳遞函數即為F(s)=當整個系統(tǒng)的時間響應為單位脈沖響應，其拉普拉斯變換式為R()s=1時，可以得出整個系統(tǒng)的輸出的拉氏變換式為再對C（s）經過拉普拉斯反變換轉化成數學表達式。得到輸出的原函數為：

用LabVIEW對上面的計算環(huán)節(jié)進行模擬，如圖8所示。

圖8 整體系統(tǒng)的單位脈沖響應時域圖

當只改變PID控制環(huán)節(jié)中的一個參數，保持另外兩個參數不變再進行處理。先改變比例系數，不改變微分系數和積分系數，使比例系數由20變?yōu)?0。于是PID控制環(huán)節(jié)的傳遞函數就變?yōu)檎w系統(tǒng)的傳遞函數為，當相同的單位脈沖響應作用在這個系統(tǒng)上時可以得出輸出的拉氏變換式為C(s)=，再對C(s)經過拉普拉斯反變換轉化成數學表達式。得到輸出的原函數為：

用LabVIEW對上面的計算環(huán)節(jié)進行模擬，如圖9所示。

圖9 Kp=40時整體系統(tǒng)的單位脈沖響應時域圖

再保持原來的比例系數20不變，只改變積分系數，不改變微分系數，把積分系數由原來的0.08改為0.16。于是PID控制環(huán)節(jié)的傳遞函數就變?yōu)檎w系統(tǒng)的傳遞函數為，當相同的單位脈沖響應作用在這個系統(tǒng)上時可以得出輸出的拉氏變換式為C(s)=，再對C(s)經過拉普拉斯反變換轉化成數學表達式。得到輸出的原函數為：

用LabVIEW對上面的計算環(huán)節(jié)進行模擬，如圖10所示。

圖10 Ti=0.16時整體系統(tǒng)的單位脈沖響應時域圖

再保持原來的比例系數和積分系數不變，只改變微分系數，使微分系數由0.01變?yōu)?.2。于是PID控制環(huán)節(jié)的傳遞函數就變?yōu)?，整體系統(tǒng)的傳遞函數為，當相同的單位脈沖響應作用在這個系統(tǒng)上時可以得出輸出的拉氏變換式為再對C(s)經過拉普拉斯反變換轉化成數學表達式。得到輸出的原函數為：

用LabVIEW對上面的計算環(huán)節(jié)進行模擬，如圖11所示。

圖11 Td=0.2時整體系統(tǒng)的單位脈沖響應時域圖

3 結束語

本文利用LabVIEW設計了一款一階慣性系統(tǒng)的相關特性和PID控制下一階慣性系統(tǒng)的時域圖，可以完成對于一階慣性系統(tǒng)的部分控制實驗，完全開發(fā)達到使用者直接通過對實驗系統(tǒng)前面版相關系數的更改來獲得所希望的一階慣性系統(tǒng)和PID控制效果的要求。

同時根據仿真數據可以直接得出對于相同的時間響應信號，PID控制環(huán)節(jié)的參數的改變對于其輸出的時域圖的影響可以總結得出：（1）當積分系數和微分系數相同時，比例系數越大，時間響應曲線在穩(wěn)定前的增加速率越大；（2）當比例系數和微分系數相同時，積分環(huán)節(jié)系數越大，時間響應曲線在穩(wěn)定前的增長速率減??；（3）當比例系數和積分系數相同時，微分系數對于整個系統(tǒng)的影響較小。