李明剛

(江蘇省揚(yáng)州市文津中學(xué),225000)

立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《課標(biāo)2022》)確立的課程目標(biāo).引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)通過數(shù)學(xué)的思維,認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)之一.數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，達(dá)成使他們會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)教育目標(biāo).從人的發(fā)展角度看,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程、有條理的思維品質(zhì)是落實(shí)的關(guān)鍵.

高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性是數(shù)學(xué)的基本特征,而內(nèi)隱性和抽象性是數(shù)學(xué)思維具有的兩大特點(diǎn).如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢?這需要老師們正確對(duì)待數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn),有效地開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓內(nèi)隱變外顯、抽象變直觀,引導(dǎo)學(xué)生能夠更深入、更全面、更合理地?cái)?shù)學(xué)思考.思維導(dǎo)圖作為一種可以將思維可視化的學(xué)習(xí)工具，它幫助學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理、思維過程直觀化呈現(xiàn),促進(jìn)學(xué)生的思考，從而培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng).

一、善用思維導(dǎo)圖,知識(shí)結(jié)構(gòu)化,整體把握學(xué)習(xí)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容在知識(shí)的體現(xiàn)上呈現(xiàn)出不斷縱向加深、環(huán)環(huán)相扣的特點(diǎn).各個(gè)年級(jí)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)雖有聯(lián)系，但主要的側(cè)重點(diǎn)卻不同.為了避免使學(xué)生在學(xué)習(xí)完某一單元或者整本教材后產(chǎn)生知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)凌亂的現(xiàn)象，教師可以利用思維導(dǎo)圖代替?zhèn)鹘y(tǒng)枯燥的文字板書，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理和綜合,將內(nèi)容分類、形成過程用圖形來表示.教師引導(dǎo)學(xué)生厘清知識(shí)的脈絡(luò).學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，既提升知識(shí)整理能力,又形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

在講解蘇教版八年級(jí)下第九章9.4節(jié)正方形的判定有關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生先回憶平行四邊形、矩形、菱形的判定,然后引導(dǎo)學(xué)生如何從平行四邊形、矩形、菱形得到正方形.教師示范性地給學(xué)生建立任意四邊形、平行四邊形和矩形之間概念圖(如圖1),帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷針對(duì)圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化確立幾何命題的過程.學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的表述,感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性,通過圖形的性質(zhì)來建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián).本章(節(jié))教學(xué)要使學(xué)生理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)、經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程、感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯、形成幾何直觀和推理能力.學(xué)生模仿教師的思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)，按照邊、角、對(duì)角線將這幾種圖形聯(lián)系起來，進(jìn)一步運(yùn)用思維導(dǎo)圖把課堂或單元知識(shí)要點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)并向外輻射，更全面清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)和結(jié)果的形成過程,形成了擴(kuò)展版的思維導(dǎo)圖(如圖2).學(xué)生在自己整理知識(shí)的過程中,增強(qiáng)了對(duì)于這幾種平面圖形判定的理解.

二、活用思維導(dǎo)圖,方法多樣化,組織引導(dǎo)多維思考

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo).部分初中生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的展開聯(lián)想和應(yīng)用能力不強(qiáng),數(shù)學(xué)知識(shí)理解僅停留在過程性層次.俗話說，“求知識(shí)做學(xué)問要講‘躬行實(shí)踐’，要講‘有諸己’”.因此,教師可以開展專題教學(xué)，以思維導(dǎo)圖的方式把易混淆、難理解的知識(shí)要點(diǎn)畫出來，直觀清晰地厘清知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系,從而提升學(xué)生的認(rèn)知和辨析能力.

例如,中考復(fù)習(xí)中,部分學(xué)生通常不能有效把握“可能出現(xiàn)中點(diǎn)的圖形的特征和性質(zhì)”類問題.因此，筆者精心選擇了八道例題,以“中點(diǎn)”為關(guān)鍵詞構(gòu)造思維導(dǎo)圖以形成課堂主線,設(shè)計(jì)了一堂“關(guān)于中點(diǎn)的聯(lián)想”專題復(fù)習(xí)課.

例1如圖3,M是?ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,延長BN交AC于點(diǎn)D.已知MN=3,則CD長為______.

例2如圖4,在?ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在DE上,且∠AFB=90°.若AB=6,BC=8,則EF的長為______.

例4如圖6,在?ABC中,AB=AC,M是BC的中點(diǎn),D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),且BD=CE.

(1)求證:MD=ME.

(2)若D為AB的中點(diǎn),并且AB=8,求MD的長.

例5如圖7,ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于點(diǎn)E,連結(jié)BE.若AB+AD=14,則?ABE的周長為______.

例6如圖8,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,AC=6,則OD的長為______.

例8如圖10,?ABC中,G是三角形的重心,AG⊥GC,AG=3,GC=4,則BG=______.

教學(xué)中,教師將以上8個(gè)問題中的中點(diǎn)圖形以思維導(dǎo)圖(如圖11)的方式表現(xiàn)出來,從而更直觀地認(rèn)識(shí)圖形、復(fù)習(xí)概念、構(gòu)建聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形特征的理解和認(rèn)識(shí).學(xué)生也會(huì)借助思維導(dǎo)圖，在動(dòng)手制作的過程中發(fā)現(xiàn)自己存在哪方面的知識(shí)欠缺，或思維方法的不足之處.思維導(dǎo)圖能夠?qū)⑦@些具有實(shí)際意義或者具象內(nèi)容的抽象符號(hào)更直觀地表現(xiàn)出來，讓學(xué)生一眼就能夠理解其中蘊(yùn)含的內(nèi)容和演變的過程.這有利于學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和記憶，提高課堂學(xué)習(xí)效率，從而更有利于提高教學(xué)質(zhì)量.同時(shí),這也為學(xué)生的解題方法提供了新的思路，有利于學(xué)生解題能力的提升.

思維導(dǎo)圖能夠?qū)┈嵉?、?fù)雜的文字問題通過圖像、符號(hào)等更直觀的視覺體驗(yàn)表達(dá)出來.它能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注事物的共性、分辨事物的差異、形成合適的類,讓學(xué)生以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)主題為載體來發(fā)展“四基”,還能提升數(shù)學(xué)抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力.

三、巧用思維導(dǎo)圖,引導(dǎo)合作交流,有效促進(jìn)自主學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運(yùn)用、實(shí)踐探索活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積累,逐步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲,以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心,初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣,初步形成自我反思的意識(shí).將思維導(dǎo)圖運(yùn)用在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，通過教師指導(dǎo),及小組合作制作思維導(dǎo)圖,能使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、改善認(rèn)知方式.在繪制思維導(dǎo)圖的過程中，學(xué)生參與、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)過獨(dú)立思考、合作交流，逐漸感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)思維方式及方法,進(jìn)而形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

八年級(jí)期末復(fù)習(xí)時(shí),筆者所教班級(jí)學(xué)生曾經(jīng)小組合作手繪完成了蘇教版八年級(jí)下冊(cè)中心對(duì)稱圖形、二次根式、反比例函數(shù)和分式等思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)任務(wù).以二次根式思維導(dǎo)圖的繪制為例,學(xué)生能夠?qū)⒈菊碌闹R(shí)結(jié)構(gòu)明白地表達(dá)出來,還能夠提取到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法;反比例函數(shù)的思維導(dǎo)圖繪制中,有一個(gè)小組的同學(xué)為了能讓所有的學(xué)生都能夠理解應(yīng)用反比例函數(shù),他們?cè)谒季S導(dǎo)圖中加上了各部分的例題(用例題來鞏固知識(shí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)很好的想法);分式的思維導(dǎo)圖的繪制過程中,學(xué)生能補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)和相應(yīng)題型的解題方法,把自己的錯(cuò)題歸納，總結(jié)出錯(cuò)誤的原因.

思維導(dǎo)圖的制作伴隨著整個(gè)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生學(xué)會(huì)了總結(jié)反思，也提升了學(xué)習(xí)效果;學(xué)生把知識(shí)片段形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，更全面系統(tǒng)地掌握了數(shù)學(xué)知識(shí);更可貴的是,經(jīng)過一階段努力制作比較完整的思維導(dǎo)圖，學(xué)生養(yǎng)成了總結(jié)反思的好習(xí)慣，并初步學(xué)會(huì)靜心做好一件事，努力做到盡善盡美.圖12是學(xué)生手繪版蘇教版八年級(jí)下二次根式思維導(dǎo)圖.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成是學(xué)生日積月累的結(jié)果，需要學(xué)生和教師共同努力.而思維導(dǎo)圖則通過顏色、位置、先后順序等其他元素把數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)和推導(dǎo)過程直觀地表達(dá)出來.學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦將數(shù)學(xué)知識(shí)以不同的風(fēng)格串聯(lián)成網(wǎng)，突出知識(shí)的重難點(diǎn)，加深記憶效果，對(duì)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要的意義.將思維導(dǎo)圖引入數(shù)學(xué)教學(xué)不但可以使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和本質(zhì)的理解，感悟知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，還能促進(jìn)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力與自主構(gòu)建知識(shí)框架能力的發(fā)展.如何根據(jù)數(shù)學(xué)思維的求異性、廣闊性、批判性和創(chuàng)新性等特點(diǎn),通過思維導(dǎo)圖鏈接知識(shí)、能力和素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，還有許多工作有待我們進(jìn)一步深入研究.