小概率 大思考
——探索“隨機(jī)事件”中的“小概率事件”

文／江蘇省鹽城市亭湖新區(qū)初級中學(xué)“愛數(shù)感”社團(tuán) 陳 鵬

我在本章最后的數(shù)學(xué)閱讀“一類事件概率的計算”中看到這樣一道題：

在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接OA、OB（如圖1）。如果正方形ABCD內(nèi)每一點(diǎn)被取到的可能性都相同，分別求△OAB是鈍角三角形和直角三角形的概率。

圖1

解答過程是這樣的：

“△OAB是鈍角三角形”這個事件發(fā)生，相當(dāng)于點(diǎn)O恰好落在以AB為直徑的半圓內(nèi)，所以

同理，“△OAB是直角三角形”這個事件發(fā)生相當(dāng)于點(diǎn)O恰好落在半圓弧上，所以P（△OAB是直角三角形）=

【初識小概率】我對“△OAB是直角三角形”的概率為“0”這個結(jié)果產(chǎn)生了懷疑。為了解決自己的疑問，我制作了一塊正方形紙板“飛鏢盤”。經(jīng)過多次“擲飛鏢”試驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)，飛鏢落點(diǎn)與任意一邊兩端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形中，銳角三角形的概率約為0.60，鈍角三角形的概率約為0.39，直角三角形的概率約為0.01。而且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，概率近似值越來越明顯。

【再識小概率】我聯(lián)系試驗(yàn)結(jié)論，通過查閱資料、比對、思考有關(guān)較小概率方面的知識，發(fā)現(xiàn)對于一個事件，不論它發(fā)生的概率有多小，只要重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，這個事件總是可能會發(fā)生。像這樣，概率接近于0的事件叫作小概率事件。

【反思小概率】不難看出，△OAB是直角三角形概率為“0”的結(jié)論是不完全準(zhǔn)確的。這類小概率事件，在一次試驗(yàn)中，可能不會發(fā)生，但在多次試驗(yàn)中，此事件是有可能發(fā)生的。

教師點(diǎn)評

陳鵬同學(xué)善讀善思，學(xué)思融通，在“數(shù)學(xué)閱讀”中產(chǎn)生疑問后，能大膽質(zhì)疑、試驗(yàn)驗(yàn)證、思考反饋，這種批判思維和科學(xué)態(tài)度值得鼓勵。小概率事件雖然發(fā)生概率很小，卻不是不可能事件。因此，我們對小概率學(xué)習(xí)中的隨機(jī)現(xiàn)象，一定要重事實(shí)、講道理、尋根本，真實(shí)表達(dá)隨機(jī)性中的必然性。