黃賜榮，樓文娟，徐海巍，張躍龍

(浙江大學結構工程研究所，浙江，杭州 310058)

隨著我國電網(wǎng)建設規(guī)模的日益擴大，導線的大幅度舞動問題容易造成混線短路、閃絡跳閘、懸垂絕緣子線夾滑移、線路金具磨損、間隔棒斷裂和引流線與跳線串分離等事故，嚴重影響電網(wǎng)的日常運作，甚至造成重大的經(jīng)濟損失[1]，因此對輸電線路的舞動防治開展深入有效的研究具有重大意義。

導線舞動特性的影響因素非常多，包括風速、覆冰厚度、覆冰形狀、風攻角、線路結構參數(shù)等，隨著計算機技術的快速發(fā)展，導線舞動的機理、風洞試驗、仿真模擬等方向的研究已經(jīng)日趨完善，但有關防舞裝置的設計和參數(shù)選擇優(yōu)化方法方面的研究仍不多見[2]，現(xiàn)有的防舞裝置只能針對一種或幾種特定的舞動形式，對于其他形式的舞動則抑制效果并不突出，甚至會增加其他形式舞動發(fā)生的概率。擾流防舞器利用特制的擾流線纏繞在導線表面，使得導線與擾流線合成體的各個截面位置的形狀產(chǎn)生差異，從而讓導線各個截面受到的氣動力相互抵消，達到抑舞的目的，但其對于多分裂導線以及重覆冰導線的抑舞效果并不突出，擾流線在實際線路中的運用也存在很大的使用限制[3]。失諧擺，通過調(diào)整扭轉頻率來使之與豎向頻率分離，從而防止導線發(fā)生豎-扭耦合舞動，在單導線的防舞中取得了很好的效果，但由于多分裂導線的扭轉剛度、扭轉變形并非線性分布，對于多分裂導線失諧擺的設計研究并不成熟[4]?；剞D式間隔棒通過部分取消線夾對子導線的扭轉向約束使得導線覆冰因偏心扭矩轉動，從而減弱導線覆冰的不均勻性，以此來達到防舞效果[5?6]，其防舞效果已在實際運行的線路上得到了驗證，但回轉式線夾等裝置在真實環(huán)境的覆冰條件下由于軸承結冰，無法正常繞動，不能發(fā)揮其應有的防舞效果[7]。

輸電線路發(fā)生舞動的直接原因是導線的總阻尼比(ξ=ξs+ξa)小于0[8?10]，即氣動負阻尼比ξa的絕對值大于結構自身阻尼比ξs，所以通過提高導線線路的結構阻尼比ξs來解決導線舞動問題更加具有針對性。阻尼減振技術目前在橋梁抗風、建筑抗震等研究方向已被證明具有良好的減振效果，在輸電線路中應用相對較少，目前典型的阻尼式防舞裝置有粘彈性阻尼相間間隔棒，LOU 等[11]用粘彈性阻尼相間間隔棒替代相間間隔棒，并針對多個參數(shù)對舞動防治效果的影響進行了研究，驗證了阻尼式防舞技術的良好防舞性能?，F(xiàn)有研究表明導線舞動形式以豎向、豎-扭耦合舞動為主[2]，因此本文針對豎向舞動及豎-扭耦合舞動特點，提出了一種基于阻尼器的綜合防舞方案，即通過在靠近輸電塔位置的導線兩端設置阻尼器來給線路系統(tǒng)提供附加阻尼，以達到抑制導線舞動的效果；并以某750 kV 實際多分裂輸電線路為例，利用Hamilton 原理推導了整檔線路-阻尼器系統(tǒng)的偏微分方程，運用多階伽遼金函數(shù)進行自由度離散，并依據(jù)特征值分析得到導線-阻尼器系統(tǒng)的動力特性。在此基礎上，分析了導線的垂度參數(shù)、阻尼器的安裝位置、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)對系統(tǒng)阻尼比的影響。同時對比研究了粘滯阻尼器和負剛度阻尼器(NSD)對系統(tǒng)阻尼比的提升效果，并采用有限元仿真技術進一步對比了2 種阻尼器對實際線路舞動的真實抑制效果。

1 整檔導線-防舞阻尼器系統(tǒng)運動方程的建立及參數(shù)分析

1.1 系統(tǒng)運動方程的建立

對整檔輸電線路-阻尼器系統(tǒng)建立運動方程，導線整體坐標系定義如圖1 所示，阻尼器安裝在離左側和右側耐張塔分別為xd1和xd2的位置，其中L為檔距，y、z、 θ 分別為沿導線豎向、水平向、扭轉向的坐標，m、EA、T分別為各子導線的單位長度質(zhì)量、軸向剛度、初始張力；U為來流風速。導線的位移向量記為U=[u,v,w,θ]T，u、v、w、θ 分別為導線軸向、豎向、水平向、扭轉向位移。根據(jù)Hamilton 原理得到導線運動的偏微分方程：

圖1 輸電線路-阻尼器系統(tǒng)振動模型Fig. 1 Vibration model of the transmission line-damper system

式中：Pdi為xdi位置處的阻尼器對導線作用的附加力；Vu、Vv、Vw、Vθ分別為軸向、豎向、水平向和扭轉向的彈性勢能；cu、cv、cw、cθ分別為軸向、豎向、水平向和扭轉向的阻尼系數(shù)；fu、fv、fw、fθ分別為軸向、豎向、水平向和扭轉向的風荷載；Sy、Sz為覆冰子導線相對y軸和z軸的面積矩；I為分裂導線截面轉動慣量。

采用伽遼金方法，可以將上述偏微分舞動方程的解分解為伽遼金函數(shù)與廣義位移時程的乘積：

式中，n為伽遼金函數(shù)的階數(shù)。本文采用純?nèi)呛瘮?shù)作為形函數(shù)：

將式(2)和式(3)代入式(1)，并乘以?j后沿導線軸向積分，可求得系統(tǒng)運動方程：

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；q為廣義位移向量；Fair為風荷載向量；Pdi為xdi位置處的阻尼器對導線的阻尼力和彈簧力之和，其具體形式如下：

對Fair在q=0 處進行泰勒級數(shù)展開，忽略位移和速度2 次方以上項，獲得氣動荷載的線性化部分：

式中，Cair、Kair分別為由風荷載引起的氣動阻尼、氣動剛度矩陣，表達式如下：

由李雅普諾夫第一穩(wěn)定定理可知，導線系統(tǒng)線性化運動方程的特征值實部為正時，導線會發(fā)生氣動不穩(wěn)定現(xiàn)象[12?14]。對式(4)進行特征值分析，可以得到導線-阻尼器系統(tǒng)的各個方向的動力特性參數(shù)(即自振模態(tài)阻尼比及自振頻率)。為了獲得運動方程式(4)的特征值，取Q=q˙，通過適當形式將上述二階方程式(4)轉化為一階運動方程形式，令X=[Q,q]T，可以得到：

考慮到導線在靠近輸電塔的位置安裝了阻尼器，采用式(3)為振型函數(shù)時需要更高階次的伽遼金函數(shù)，才能較為精確地表達系統(tǒng)的阻尼特性。

相應特征值λ 和特征向量x可由下式求得：

式中，ξjs、ξja分別為系統(tǒng)的第j階等效結構阻尼比和風荷載引起的氣動阻尼比。

當風荷載Fair為0 時，運動方程式(6)可簡化為導線-阻尼器系統(tǒng)的自由振動方程，對應公式(8)的結果即為導線-阻尼器系統(tǒng)的等效結構阻尼比。

1.2 研究模型及方法

以某實際750 kV 單跨八分裂導線為例，采用運動方程式(6)對導線-阻尼器系統(tǒng)的動力特性進行計算分析。整檔八分裂導線跨度為276 m，兩端無高差，子導線型號為LGJ-500/45 其各物理參數(shù)列于表1?，F(xiàn)有文獻表明導線D 型覆冰更容易發(fā)生舞動現(xiàn)象[6,10]，因此本文研究的線路覆冰形狀選擇D 型覆冰。D 型覆冰形狀最大覆冰厚度hice分別選擇10 mm、15 mm、20 mm、25 mm 及30 mm以模擬現(xiàn)行國家標準《110 kV～750 kV 架空輸電線路設計規(guī)范》[15]中導線由輕覆冰到重覆冰的不同工況，具體覆冰形狀以及參數(shù)參考圖2。

表1 子導線物理參數(shù)表Table 1 Physical parameters of sub-conductors

圖2 覆冰導線氣動力受力圖Fig. 2 Aerodynamic force of iced conductor

為了給出合理的伽遼金分解形式，對取不同伽遼金階數(shù)下系統(tǒng)的一階等效結構阻尼比的計算結果與數(shù)值模擬結果進行了比較，其中有限元數(shù)值模擬結果由有限元阻尼模態(tài)分析得到。由圖3可以發(fā)現(xiàn)，當伽遼金階數(shù)n>60 時，計算阻尼比結果基本收斂，且與有限元數(shù)值模擬結果吻合較好，可以認為計算阻尼比可以反映系統(tǒng)的實際阻尼比。因此，為了兼顧計算效率及計算結果的準確度，本文后續(xù)的計算中伽遼金分解的階數(shù)均取80。

圖3 不同伽遼金階數(shù)下的系統(tǒng)一階等效阻尼比Fig. 3 First-order equivalent damping ratio of system under different Galerkin orders

1.3 系統(tǒng)參數(shù)分析

1.3.1 線路垂度參數(shù)的影響

為了研究線路自身特性對阻尼器設置的影響，引入無量綱線路垂度參數(shù)[16]：

式中，f為線路跨中位置處的垂度。

令相同阻尼系數(shù)的2 個阻尼器對稱安裝在距離導線兩端L/10 位置處。對于本文研究的5 種覆冰厚度工況，導線系統(tǒng)相應的垂度參數(shù)η 分別為130、153、175、205、240。對上述不同垂度參數(shù)下導線-阻尼器系統(tǒng)前三階等效結構阻尼隨阻尼器阻尼系數(shù)的變化情況進行計算分析。考慮到不同阻尼器剛度系數(shù)下，系統(tǒng)等效阻尼比隨阻尼器阻尼系數(shù)的變化趨勢相似，為了研究線路垂度參數(shù)對系統(tǒng)阻尼比的影響，采用了恒定的阻尼器剛度系數(shù)，即取K=0。相應計算結果繪于圖4 和圖5。

圖4 不同垂度參數(shù)下的一階等效阻尼比Fig. 4 First-order equivalent damping ratio of system under different sag parameters

由圖4 可知，導線-阻尼器系統(tǒng)的一階阻尼比對線路的垂度參數(shù)變化非常敏感。隨著線路垂度參數(shù)的減小，系統(tǒng)的1 階模態(tài)最大阻尼比會呈現(xiàn)增長趨勢。由圖5 可知，線路垂度參數(shù)對高階(二階、三階)模態(tài)阻尼比的影響并不明顯，且不同垂度參數(shù)下高階模態(tài)的最大阻尼比均可達到15%左右，足以抑制導線高階模態(tài)舞動?，F(xiàn)有文獻研究[9]表明，導線一階舞動相對于高階舞動更容易被激發(fā)，且舞動能量也主要集中于一階模態(tài)，所以本文后續(xù)將主要將以提升系統(tǒng)的一階等效結構阻尼比為目標對阻尼器的安裝位置、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)進行優(yōu)化設計。

圖5 不同垂度參數(shù)下的系統(tǒng)高階等效阻尼比Fig. 5 High-order equivalent damping ratios under different sag parameters

1.3.2 阻尼器阻尼系數(shù)分析

阻尼系數(shù)是阻尼器設計的重要參數(shù)，將會對導線-阻尼器系統(tǒng)的動力特性產(chǎn)生較大的影響。導線兩端的阻尼器安裝形式可以分為對稱安裝、不對稱安裝2 種。下面將針對這兩種安裝形式，考察系統(tǒng)的一階阻尼比隨導線兩端阻尼器的阻尼系數(shù)Cd1、Cd2的變化情況。計算時阻尼器剛度系數(shù)K仍為0。

圖6(a)和圖6(b)分別給出了雙阻尼器不對稱安裝(xd1=L/15 ，xd2=L/10)、對稱安裝(xd1=xd2=L/10)在線路兩側時，系統(tǒng)的一階等效阻尼比隨雙阻尼器的阻尼系數(shù)變化趨勢圖。由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，無論對稱還是非對稱安裝，系統(tǒng)的一階阻尼比在阻尼系數(shù)空間(Cd1,Cd2)中均存在唯一的最大解ξmax，將最大ξmax所對應的阻尼系數(shù)組合定義為最優(yōu)阻尼系數(shù)(Cd1-opt,Cd2-opt)。當上述阻尼器不對稱安裝時，Cd1-opt的值并不等于Cd2-opt，而當阻尼器對稱安裝時，Cd1-opt與Cd2-opt相等。

圖6 不同阻尼器安裝形式下的系統(tǒng)一階等效阻尼比Fig. 6 The first-order equivalent damping ratio of the system under different installation forms of dampers

1.3.3 阻尼器安裝位置分析

阻尼器的安裝位置不同，系統(tǒng)所能達到的最大一階阻尼比ξmax也會相應發(fā)生改變，最大解ξmax所對應的最優(yōu)阻尼系數(shù)組合也會產(chǎn)生顯著差異?？紤]到阻尼系數(shù)越大阻尼器的制作難度也會更大，因此，阻尼器位置選擇應在盡可能增大系統(tǒng)一階最大阻尼比的同時應盡量減少最優(yōu)阻尼系數(shù)值。為了便于阻尼器的實際應用與安裝，本文將阻尼器安裝的位置選擇為距離導線兩端[L/15L/10]的區(qū)間范圍，以便與塔身進行可靠連接。對不同阻尼器位置下(阻尼器剛度系數(shù)K=0)，系統(tǒng)所能達到的一階模態(tài)最大阻尼比及最優(yōu)阻尼系數(shù)組合中的較大值max(Cd1-opt,Cd2-opt)進行了計算分析。相應結果分別列于圖7(a)和圖7(b)。

由圖7(a)可知，系統(tǒng)的一階最大阻尼比ξmax會隨兩側阻尼器的安裝位置發(fā)生變化，任意一側阻尼器越靠近跨中，系統(tǒng)所能達到的一階最大阻尼比也越大。而由圖7(b)可知，當阻尼器對稱安裝時，最優(yōu)阻尼系數(shù)(Cd1-opt,Cd2-opt)中的較大值相比非對稱安裝時更小，且對稱安裝時兩側阻尼器的最優(yōu)阻尼系數(shù)保持一致，有利于阻尼器的統(tǒng)一加工。

圖7 不同阻尼器安裝位置下的系統(tǒng)動力特性Fig. 7 Dynamic characteristics of the system under different damper installation positions

根據(jù)上述研究可知，阻尼器越靠近跨中安裝，系統(tǒng)的阻尼比提升效果越好，但實際線路中，為了阻尼器安裝和拆卸方便，阻尼器的安裝位置不能無限靠近跨中，需要對阻尼器安裝位置進行限制。依據(jù)本文算例，建議阻尼器安裝在最大限制距離位置即L/10 處，此時得到的阻尼比最優(yōu)，且阻尼器所需要的阻尼系數(shù)也最小。

1.3.4 阻尼器剛度系數(shù)分析

橋梁拉索等相關研究中已經(jīng)證明阻尼器的內(nèi)剛度對系統(tǒng)的減振效果具有不利影響[13]，阻尼器的剛度越小，阻尼器的減振效果越好。目前，負剛度阻尼器(NSD)在建筑、橋梁防災減振相關研究中已經(jīng)被證明可以發(fā)揮良好的減振效果[17?18]，但其在輸電線路防舞方面仍缺乏相關研究。為了驗證NSD(K<0)與傳統(tǒng)的粘滯阻尼器(K=0)、粘彈性阻尼器(K>0)的防舞性能差異，本節(jié)對不同垂度參數(shù)下的導線-阻尼器系統(tǒng)的的最大一階阻尼比、最優(yōu)阻尼系數(shù)和一階自振頻率隨阻尼器內(nèi)剛度的變化規(guī)律進行了研究。圖8 給出了阻尼器對稱安裝于距導線兩端xd1=xd2=L/10 位置處的結果。

圖8 不同垂度參數(shù)下的系統(tǒng)動力特性Fig. 8 Dynamic characteristics of system under different sag parameters

如圖8(a)所示，當阻尼器的剛度大于0 時，導線-阻尼器系統(tǒng)的一階最大阻尼比呈減小趨勢，表明粘滯阻尼器(K=0)對系統(tǒng)一階阻尼比的提升效果好于粘彈性阻尼器(K>0)。當阻尼器剛度為負，即K<0 時，阻尼器對系統(tǒng)一階等效阻尼比的提升效果相比粘滯阻尼器顯著增加，且存在一個最優(yōu)負剛度kopt使得系統(tǒng)一階阻尼比可以達到最大。負剛度阻尼器可使得一階阻尼比最大提升至原始線路結構阻尼比的100 倍左右，而傳統(tǒng)的回轉式間隔棒對阻尼比的最大提升效果僅為原結構值的25 倍左右[6]。由圖8(b)可知，在最優(yōu)負剛度kopt時，阻尼器達到一階最大阻尼比所對應的最優(yōu)阻尼系數(shù)也是最小的，這與前文的結論是一致的；而圖8(c)則顯示，當選用NSD 阻尼器時(即K<0)時，系統(tǒng)的一階自振頻率相比粘滯阻尼器也會明顯降低，更低的自振頻率意味著對導線的破壞也將更小，能減小導線舞動發(fā)生斷線的可能性[19]。

考慮到NSD 阻尼器相比傳統(tǒng)阻尼器的優(yōu)勢，對其處于不同的對稱安裝位置時(安裝位置xd1=xd2=L/10、L/12 、L/15)的效果開展進一步研究。圖9 給出了不同剛度NSD 下導線系統(tǒng)的一階最大阻尼比和自振頻率。圖9(a)可以發(fā)現(xiàn)，阻尼器位置從L/10 變換到L/15，系統(tǒng)的一階最大阻尼比僅從18.4%下降到16.8%左右，表明其受阻尼器位置的影響較小。但安裝位置越靠近跨中，導線-阻尼器系統(tǒng)的最優(yōu)負剛度kopt值(絕對值)越小。而由圖9(b)可知當NSD 阻尼器安裝在不同位置時，系統(tǒng)的一階自振頻率均在kopt達到最小值，且不同位置處的最小一階自振頻率幅值基本相等。由此可見，最小一階自振頻率對于NSD安裝位置也不敏感。

圖9 不同NSD 安裝位置下的系統(tǒng)動力特性Fig. 9 Dynamic characteristics of system under different NSD installation positions

2 防舞阻尼器設計

導線的氣動穩(wěn)定性與風速、風攻角密切相關。在特定的風速和風攻角下，當導線-阻尼器系統(tǒng)的等效結構阻尼比小于舞動的臨界阻尼比時，系統(tǒng)在該風攻角下會產(chǎn)生氣動失穩(wěn)。

已有研究表明，輸電線路在低風速下更易發(fā)生舞動，且導線的舞動基本上以前三階模態(tài)為主[17]。本文選擇風速研究區(qū)間為0 m/s～27 m/s(風速計算間隔取0.2 m/s)，線路參數(shù)參考表1。覆冰形狀選擇D 型覆冰的30 mm 厚度工況。其中覆冰導線的氣動力參數(shù)根據(jù)以往的風洞試驗結果獲得[9]，如圖10所示。根據(jù)式(6)可以獲得不同風速工況下的豎向前三階特征值，并通過特征值實部的正負對輸電舞動穩(wěn)定性進行判斷。根據(jù)特征值計算發(fā)現(xiàn)該覆冰線路舞動風攻角區(qū)域基本集中在62°～79°和167°～180°區(qū)域。

圖10 覆冰子導線的三分力系數(shù)Fig. 10 Three-component force coefficients of iced sub-conductor

對上述易舞風攻角范圍內(nèi)不同風速下的前三階豎向舞動臨界阻尼比進行計算，對于給定風攻角，選擇計算風速區(qū)間內(nèi)的臨界阻尼比最大值作為該風攻角下的舞動臨界阻尼比。圖11 給出了舞動風攻角范圍內(nèi)的前三階豎向舞動臨界阻尼比。為了能夠抑制所有風攻角下導線的舞動，選擇各風攻角臨界阻尼比中的最大值作為整個線路的舞動臨界阻尼比，由此得到該線路前三階豎向舞動的臨界阻尼比分別為2.63%、3.08%、5.37%，如圖11 所示。當導線-阻尼器系統(tǒng)的等效結構阻尼比大于舞動臨界阻尼比時，系統(tǒng)將不會發(fā)生舞動。根據(jù)式(8)可知，在線路端部安裝阻尼器后，導線系統(tǒng)的等效結構阻尼比ξj-s將大幅度提高，在部分易舞風速下，系統(tǒng)的總阻尼比會將不會出現(xiàn)負值，從而抑制了導線在該風速下發(fā)生舞動。相當于提高了導線起舞的臨界風速。例如在171°風攻角下，根據(jù)式(8)計算可知，安裝粘滯阻尼器前后系統(tǒng)的起舞風速分別為3.42 m/s 和12.56 m/s，起舞風速得到明顯提高。

圖11 各風攻角下的舞動臨界阻尼比Fig. 11 Critical damping ratio of galloping under various wind attack angles

由1.3.4 節(jié)參數(shù)分析已知粘滯阻尼器對于導線系統(tǒng)阻尼比的提升效果明顯優(yōu)于粘彈性阻尼器，因此本節(jié)僅選擇粘滯阻尼器和NSD 進行對比研究。粘滯阻尼器的剛度為K=0；NSD 的剛度則應根據(jù)系統(tǒng)阻尼比滿足不發(fā)生舞動所需的值(即超過臨界阻尼比)進行確定，為了發(fā)揮最佳的防舞效果，導線-NSD 系統(tǒng)的等效阻尼比應大于舞動臨界阻尼比，因此針對本文的計算線路(一階舞動臨界阻尼比為2.63%)選擇NSD 的剛度為K=?8000(一階等效阻尼比為2.86%)，在此剛度下，NSD 不僅可以發(fā)揮良好的防舞效果，也有利于NSD 的制作(NSD 負剛度越小，NSD 制作難度及成本越低)。

為了驗證本文理論計算方法的正確性，如圖12(a)所示，設計了輸電導線-電渦流阻尼器(粘滯阻尼器)系統(tǒng)的室內(nèi)大比例縮尺試驗模型，通過導線-電渦流阻尼器系統(tǒng)的自振試驗測定了系統(tǒng)的一階等效阻尼比，并對理論計算值進行對比驗證。由圖12(b)可知，當線路安裝粘滯阻尼器時，系統(tǒng)一階等效阻尼比的理論計算值與試驗值吻合較好，阻尼比隨阻尼器阻尼系數(shù)的變化趨勢基本一致，驗證了本文的理論計算方法的正確性。圖12(b)和圖12(c)給出了不同阻尼器參數(shù)下系統(tǒng)的前三階阻尼比的理論計算結果，可以發(fā)現(xiàn)NSD 相比粘滯阻尼器，對系統(tǒng)各階阻尼比的提升效果都更加優(yōu)秀，尤其是一階阻尼比，當K=?8000 時，系統(tǒng)一階最大阻尼比可以達到2.86%，大于該線路的一階舞動臨界阻尼比，可以完全抑制導線所有風攻角下的一階舞動，而安裝粘滯阻尼器后的最大阻尼比遠小于舞動臨界阻尼，只能抑制部分風攻角下的舞動。兩種阻尼器對高階阻尼比的提升效果都遠大于該線路高階舞動的臨界阻尼比，因此對于高階舞動兩者均具有較好的抑制效果。此外，導線-NSD 系統(tǒng)的前三階最大阻尼比所對應的最優(yōu)阻尼系數(shù)Copt-1、Copt-2、Copt-3取值更為接近且取值也最小，有利于阻尼器的阻尼系數(shù)選取。

圖12 兩種阻尼器對系統(tǒng)阻尼比的提升情況Fig. 12 The improvement of damping ratio by two kinds of dampers

通過前述分析可知，NSD 對系統(tǒng)各階阻尼比的提升效果遠好于傳統(tǒng)粘滯阻尼器，因此針對該阻尼器給出相關的參數(shù)設計原則，以便服務于工程應用。首先，阻尼器安裝時可以優(yōu)先考慮與輸電塔塔臂的可靠連接。阻尼器的布置形式宜選擇兩側對稱布置，其安裝位置在滿足阻尼器實際安裝技術工藝、線路安全、電氣絕緣要求的前提下盡可能遠離導線兩端，如本文算例建議選xd1=xd2=L/10。其次確定阻尼器剛度，取kopt時，系統(tǒng)達到最大阻尼比且其對應的最優(yōu)阻尼系數(shù)和一階頻率也達到最小，是較為理想的情況。但考慮到，kopt附近將發(fā)生頻率的突變(如圖8(c))，為了避免頻率突然增大的情況發(fā)生同時兼顧系統(tǒng)阻尼比以及最優(yōu)阻尼系數(shù)，建議NSD 的剛度系數(shù)不高于|0.9kopt| 。根據(jù)所選擇的阻尼器剛度，阻尼系數(shù)選擇系統(tǒng)一階最大阻尼比所對應的最優(yōu)阻尼系數(shù)Copt-1。

3 不同阻尼器抑舞效果對比

根據(jù)現(xiàn)有研究，運用ANSYS 軟件可以較為精準地模擬覆冰分裂導線舞動[10]。為了進一步驗證不同阻尼器方案的防舞效果，本節(jié)利用ANSYS 有限元仿真技術研究了原型線路在導線兩端近塔區(qū)(xd1=xd2=L/10)對稱安裝粘滯阻尼器和NSD 前后的導線風振響應時程。針對第2 節(jié)中的不利覆冰線路進行分析，兩種防舞阻尼器的參數(shù)選擇如表2所示，以達到各自最優(yōu)的設計效果。仿真模擬過程中，導線單元和間隔棒單元均采用BEAM188 進行模擬，導線單元取為1 m 長度，共布置5 組間隔棒，兩端支座采用固支形式，即距兩端支座27.6 m的跨中部分等間距設置5 組間隔棒，利用Endrelease 命令對每個子導線單元釋放BEAM188 單元的彎曲自由度，以保證6 自由度的間隔棒單元與4 自由度的子導線單元在ANSYS 軟件中可以自動實現(xiàn)自由度縮聚，進而耦合導線4 個運動方向的狀態(tài)。由于COMBIN14 單元可以模擬線性阻尼單元與剛度單元并聯(lián)的情況，阻尼器采用COMBIN14單元進行模擬，計算時相對風速、風攻角、氣動力系數(shù)隨運動狀態(tài)的改變進行更新迭代加載。圖13和圖14 給出了77°和171°兩個易舞風功角下導線在加裝不同阻尼器前后的響應時程。兩種工況下的計算風速分別為9 m/s (77°)和15 m/s(171°)。

表2 防舞阻尼器設計參數(shù)Table 2 Design parameters of anti-galloping damper

由圖13(a)可以看出，伽遼金法得到的舞動幅值與ANSYS 模擬得到的幅值基本吻合，證明有限元仿真模擬可以較為精準地模擬覆冰分裂導線舞動。由圖13 的結果對比可知，兩種不同參數(shù)的阻尼器均能有效抑制導線舞動，但相比粘滯阻尼器，NSD 能更快的抑制舞動。由圖14 可以發(fā)現(xiàn)，粘滯阻尼器可以提高系統(tǒng)的等效阻尼比，導線舞動的起舞時間明顯延長，舞動幅值也有所下降，但導線舞動不能被完全抑制，而采用NSD 則能完全抑制導線舞動。

圖13 77°風攻角下安裝阻尼器前后防舞效果對比Fig. 13 Comparison of anti-galloping effects before and after installing dampers under 77° wind attack angle

圖14 171°風攻角下安裝阻尼器前后防舞效果對比Fig. 14 Comparison of anti-galloping effects before and after installing dampers under 171° wind attack angle

4 結論

本文提出了一種通過在導線兩側靠近輸電塔位置處安裝阻尼器來實現(xiàn)舞動防治的目的。研究了導線垂度、阻尼器安裝位置，剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)等對系統(tǒng)阻尼的影響。通過數(shù)值算例分析和有限元仿真考察了2 種不同阻尼器的抑舞效果并給出了相應的阻尼器設計方法，主要結論如下：

(1) 阻尼器在不同安裝位置下，導線系統(tǒng)的一階等效阻尼比均存在一個最大解ξmax，當兩側阻尼器對稱安裝時，最大解ξmax所對應的兩側阻尼器的最優(yōu)阻尼系數(shù)也會相等；阻尼器的安裝位置越遠離導線兩側端部，系統(tǒng)的一階阻尼比提升效果越明顯。

(2) 與傳統(tǒng)粘滯阻尼器、粘彈性阻尼器相比，NSD 可以在較小的阻尼系數(shù)時顯著地提高系統(tǒng)各階阻尼比，且存在一個最優(yōu)負剛度kopt使得系統(tǒng)一階阻尼比可以達到最大。此外，NSD 能夠明顯降低導線系統(tǒng)的自振頻率；NSD 安裝位置的改變對系統(tǒng)的一階最大阻尼比影響有限。

(3) 阻尼器的布置形式宜選擇兩側對稱布置，在滿足阻尼器實際安裝技術工藝、線路安全、電氣絕緣要求的前提下，其安裝位置盡可能遠離導線兩端；建議NSD 的剛度系數(shù)小于 |0.9kopt|，根據(jù)所選擇的阻尼器剛度，阻尼系數(shù)選擇系統(tǒng)一階最大阻尼比所對應的最優(yōu)阻尼系數(shù)Copt-1。

(4) 有限元仿真模擬表明，采用基于NSD 的防舞方案相較于傳統(tǒng)粘滯阻尼器具有更好的防舞效果。