內積
- 類光曲線的類空達布侶線
邊分別與其自身做內積，并化簡可得(3)把(3)式代入(2)式，可得(4)2.1 類光曲線的第一類類空達布侶線(5)對(5)式兩邊分別與其自身做內積，得(6)對(4)和(5)式兩邊做內積，有(7)把(7)式代入(6)式，可得(8)把(4)、(7)和(8)式代入(5)式，可得(9)對(4)和(9)式兩邊做外積，得(10)在(10)式兩邊對s求導，可得(11)(12)因此，λ(s)=as+b，a≠0，b∈.通過適當?shù)钠揭谱儞Q，可令b=0，則κ(s)=c/s+(2
東北師大學報（自然科學版） 2022年4期2023-01-16
- 環(huán)Fp×Fp[v]/〈vm ?v〉上的線性碼及其MacWilliams恒等式
線性碼在兩個不同內積的對偶碼.§4得到了環(huán)Fp×Fp[v]/〈vm ?v〉上的三種重量計數(shù)器: 完全重量計數(shù)器,對稱重量計數(shù)器和Lee重量計數(shù)器以及三種重量計數(shù)器之間的關系,同時通過一些例子來驗證所得到的結果.§2 環(huán)R上線性碼的結構這一節(jié)給出一些基本的定義并研究了環(huán)Fp×Fp[v]/〈vm ?v〉及環(huán)上線性碼的特征.R上的一個線性碼C可以定義如下.定義2.1如果C是Rn的R-子模,則Rn的一個非空子集C被稱為長度為n的線性碼.引理2.1在環(huán)中,長度為n的
高校應用數(shù)學學報A輯 2022年4期2023-01-02
- 內積空間矛盾方程組最小二乘解理論
當取值方法，并在內積空間理論框架下，推導出矛盾方程組最小二乘解所滿足的法方程組，得到矛盾方程組系數(shù)矩陣列滿秩是其最小二乘解存在且唯一的充分條件.通過證明得到兩種理論框架(極值理論與內積理論)所得法方程組是等價的，最后通過兩個算例展示用本文方法能非常方便地得到法方程組.2 矛盾方程組最小二乘解理論本節(jié)首先回顧采用極值理論推導矛盾方程組最小二乘解所滿足法方程組的方法，然后提出基于內積理論的矛盾方程組最小二乘解理論，具體內容如下.2.1 極值理論[1-6]對線性
大學數(shù)學 2022年5期2022-11-17
- 基于FPGA快速實現(xiàn)定制化RISC-V處理器*
18]的計算向量內積的自定義指令，以加速矩陣運算。按照增加自定義指令、擴展ALU功能單元、連接控制信號和數(shù)據(jù)通路、FPGA原型驗證和應用程序測試的流程開展了以下工作：(1)在RV32IMAC指令集基礎上增加計算向量內積的指令，確定指令類型和編碼；(2)擴展蜂鳥E203軟核ALU部件，實現(xiàn)向量內積運算的硬件邏輯；(3)連接控制信號和數(shù)據(jù)通路，完成向量內積指令的譯碼、派遣、執(zhí)行、交付和寫回；(4)完成自定義指令的功能仿真，并在FPGA平臺上進行原型驗證；(5)
計算機工程與科學 2022年10期2022-10-28
- 2個隨機量子比特混合態(tài)內積的概率密度函數(shù)
到2個實單位矢量內積的概率密度函數(shù)。類似地，文獻[7]中提及到復的單位矢量內積的模的平方被稱為轉移概率，文獻[8]研究了2個復的單位矢量(對應于純態(tài))的內積的模的概率密度函數(shù)，受文獻[6]和文獻[8]的啟發(fā)，本文計算2個隨機量子混合態(tài)內積的概率密度函數(shù)，并給出2個隨機量子比特混合態(tài)內積的概率密度函數(shù)的精確表達式。1 預備知識定義1[9]δ函數(shù)的定義為：用傅里葉積分表示為：其中，i是虛數(shù)單位。符號函數(shù)sgn定義如下：引理1[10](HCIZ積分公式) 設A和
杭州電子科技大學學報(自然科學版) 2022年5期2022-10-10
- 量子力學的數(shù)學基礎
試圖從線性空間的內積開始，對量子力學的數(shù)學基礎做一個系統(tǒng)的描述[1]，以期對教學產(chǎn)生有益的輔助作用.1 線性空間基礎1.1 度量空間范數(shù)用來表征某個線性向量空間中向量的長度，記做‖x‖，滿足條件‖x‖≥0，定義了范數(shù)的向量空間稱為賦范空間.設是一個非空集合，對其中任意兩點x、y，引入一個相應的實數(shù)d(x，y)，滿足：1) 正定性：d(x，y)≥0，當且僅當x=y時，d(x，y)=0；2) 對稱性:d(x，y)=d(y，x)；3) 三角不等式:d(x，y)≤
大學物理 2022年9期2022-09-28
- 帶質量源的廣義Cahn-Hilliard方程指數(shù)吸引子的存在性
將(1)式與u做內積得(11)根據(jù)假設條件有得到(12)根據(jù)等價范數(shù)以及插值不等式可得所以即(13)根據(jù)Gronwall引理得‖u(t)‖2≤Q(‖u0‖)e-ct+c′, ?t≥0.(14)將(1)式與A2u做內積得||≤‖g(u)‖‖A2u‖≤Q(‖u‖同樣地,H1(Ω)?L4(Ω)是連續(xù)嵌入,所以Q(‖u‖因此即(15)(16)令則(16)式可以改寫成y′≤Q(y).假設z是如下常微分方程的解z′=Q(z),z(0)=y(0),y(t)≤z(t),
四川師范大學學報（自然科學版） 2022年5期2022-09-27
- 具有奇異振蕩的三維非自治線性Kelvin-Voigt-Brinkman-Forchheimer方程的一些估計
與V分別具有如下內積和范數(shù)：用〈·，·〉表示V′與V之間的對偶集，用|·|p表示Lp(Ω)空間中的范數(shù)，用‖·‖E表示巴納赫空間E中的范數(shù)．字母C為常數(shù)．方程(1)的前兩個等式，可以寫成如下抽象形式(2)令A=-PΔ是Stokes算子，P是從L2(Ω)到H的Leray正交投影，有〈Au，v〉=((u，v))F(u)=P(au+b|u|r-1u)〈B(u，v)，w〉=b(u，v，w)B(u)=b(u，u)這里對于方程(2)的全局解的存在唯一性，可由文獻[2]
西南大學學報（自然科學版） 2022年3期2022-03-26
- 二階再生張量空間與再生張量的性質
階數(shù)≥2)的雙點內積設張量2 二階張量空間基于張量的一些已有運算從公理化角度嚴格敘述，使得二階張量構成一個賦范空間.為再生引入奠定基礎.定理2.1 假設gij是正定矩陣，則Ω在張量加法、數(shù)乘和雙點內積下構成內積空間、賦范空間.證明僅檢驗內積公理.也僅對張量協(xié)變型式檢驗，(1)內積正定性和(2)交換性(3)數(shù)因子結合性(4)分配率3 二階再生張量空間與再生張量的性質再生性質本是Riesz表現(xiàn)定理[6]對線性泛函理論表示提出來的，即對任意空間H上的連續(xù)泛函f(
哈爾濱師范大學自然科學學報 2022年6期2022-03-13
- 基于內積矩陣及深度學習的結構健康監(jiān)測研究
礎提出了一種稱為內積向量(inner product vector，IPV)的損傷指標及對應的損傷檢測方法[1]，通過框架結構的剛度下降損傷、蜂窩夾層復合材料梁的脫粘損傷、航空壁板的螺栓松動損傷等實驗驗證了方法的有效性[27]，研究了環(huán)境激勵頻帶以及測試響應類型對檢測方法的影響[28]，并結合數(shù)據(jù)融合技術提升了方法對微小損傷的檢測精度[29]。研究表明，內積向量與結構的模態(tài)振型有關，可直接通過時域響應內積進行計算，且在其計算過程中可自動剔除相關測量噪聲的影
工程力學 2022年2期2022-02-11
- 非自治Cahn-Hilliard方程的指數(shù)吸引子
，·，)表示H的內積，A=-△。定義1[6]設X是一個度量空間，半群S(t)：X→X，集合M?X，如果滿足：1)緊集M?X，并有有限分形維數(shù)；2)集合M是正不變集，即S(t)M?M；3)集合M是一個指數(shù)吸收集，即存在一個常數(shù)l>0，使得對任意有界子集B?X，存在一個常數(shù)k=k(B)>0，使得dist(S(t)B,M)≤ke-lt。則M稱是半群S(t)的指數(shù)吸引子。定理1[3]設X是一個Banach空間，S(t)是X上的半群，如果滿足：1)S(t)存在一個有
延安大學學報（自然科學版） 2021年2期2021-06-18
- 非自治隨機時滯廣義Kuramoto-Sivashinsky方程的拉回隨機吸引子
方程(4)與v做內積，得(11)由(E1)，(E2)，(E3)，(E4)，對任意ε>0有(12)(13)(14)(15)(16)由(5)式和(11)-(16)式可得(17)(18)(19)用τ-t和θ-τω分別代替τ和ω，則σ≥τ-t+ρ，令σ∈[τ-3ρ-1，τ]，則t≥4ρ+1，可以得到(20)(21)由(2)式和(8)式，對任意ε>0和ω∈Ω，存在T(ε，ω)≥4ρ+1，使得對任意|t|≥T(ε，ω)都有(22)(23)(24)則由(20)-(24)
西南大學學報（自然科學版） 2021年2期2021-02-01
- 內積加密技術原理及其應用
◆王國環(huán)內積加密技術原理及其應用◆王國環(huán)（聯(lián)通集團財務有限公司 北京 100032）大數(shù)據(jù)時代，信息的遠程存儲給數(shù)據(jù)的隱私保護和數(shù)據(jù)的有效共享帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)，內積加密這一新型密碼體制，融合了傳統(tǒng)加密與秘密共享思想，能夠在保證數(shù)據(jù)機密性的同時，實現(xiàn)有效的數(shù)據(jù)計算、檢索與訪問控制。由于內積加密具有重要的理論研究意義和廣泛的實際應用價值，這類密碼體制一經(jīng)提出，就引起了研究者的廣泛關注。本文首先回顧了內積加密的起源與研究進展，然后系統(tǒng)介紹了算法相關原理與定義，并
網(wǎng)絡安全技術與應用 2021年1期2021-01-15
- 帶有線性記憶的波方程在Rn上的時間依賴吸引子
=L2(Rn)，內積和范數(shù)分別為〈·，·〉和‖·‖.對于s ∈R+，記Hs=Hs(Rn)=并賦予以下內積和范數(shù):特別地，對于t ∈R，s ∈R+，有下面的時間依賴空間=Hs+1×Hs×(R+;Hs+1).當s = 0時，記時間依賴空間為: Ht= H1×H ×(R+;H1)，對應的范數(shù)為:=對?t ∈R，設Xt是一族賦范線性空間，下面介紹Xt的R-球:兩集合(非空) B，C ?Xt的Hausdorff半距離表示為:對于任意給定?＞0，集合B ?Xt的?-領
應用數(shù)學 2021年1期2021-01-07
- 四元數(shù)Hilbert空間上廣義內積與Beckenbach不等式的推廣
601)0 引言內積是泛函分析的重要研究對象,測不準原理是物理上的重要原理。早在1984年,Horwitz和Biedenharn已經(jīng)開始了測不準原理在四元數(shù)與物理問題上的研究[1]；最近,關于四元數(shù)信號的測不準原理得到關注[2-4]。Beckenbach 不等式與四元數(shù)Hilbert空間中的測不準原理有緊密的關系,是研究四元數(shù)測不準原理的重要工具[5],因此,為深入研究物理上的測不準原理,很有必要提出廣義內積并把Beckenbach不等式推廣到廣義內積的情
貴州師范學院學報 2020年3期2020-08-20
- Hilbert K-模上框架的框架變換和正交投影
(A)上定義模和內積：對 ?a∈A和?{ai},{bi}∈l2(A),這樣l2(A)就為HilbertC?-模，它有雙邊的平凡的標準正交基：{em}m∈Ζ，{em}={0,…,0,1,0…}，在m位置為1，在其他位置為0，其中1為A中的單位元，然后在HilbertC?-模到l2(A)上定義算子θ:H→l2(A)，使得對 ?x∈H，，其中{xi,i∈J}為H的框架，{ei,i∈J}為l2(A)的標準正交基，并將θ定義為框架{xi,i∈J}的框架變換（見[1]
天水師范學院學報 2020年5期2020-06-05
- 關于無限域和有限域的幾點差異注記
;非平凡子空間;內積1 引言本文列舉了幾個有限域和無限域的例子，并從有限域和無限域的特征的差異入手，介紹了n維向量空間中元素及基的數(shù)目在有限域和無限域中的差異;相同（非零）向量之間的內積在有限域和無限域上的差異;二項式公式在有限域和無限域中的差異;線性空間與其子空間的關系在有限域和無限域中的差異.本文討論的無限域特指大學數(shù)學課程高等代數(shù)中通常討論的復數(shù)域或實數(shù)域.【參考文獻】[1] 徐潔磐.離散數(shù)學導論：第五版[M].北京：高等教育出版社，2016.[2]
數(shù)學學習與研究 2020年28期2020-03-24
- 線性代數(shù)中向量內積及正交化幾何意義的教學研究
正交基。在向量的內積和正交化這一節(jié)中，線性代數(shù)教材都是從出發(fā)，將直角坐標系的一個常用的基， ，推廣到中，通過一系列的定義和定理講述怎樣得到一組標準正交基。至于為什么要構造標準正交基，標準正交基有什么優(yōu)勢，教材中都沒有涉及。因此，盡管教材中定義定理表述得很清楚，但學生對定義定理的本質不理解，僅僅覺得是概念和定理的堆砌，不明白其作用。為了幫助學生將抽象的代數(shù)內容轉換為空間幾何的形象理解，在講授中，我們結合向量間的空間關系，通過空間幾何關系的演示，討論向量內積和
科學咨詢 2020年49期2020-03-05
- Gleeble試驗中再熱裂紋敏感性評價方法探討
紋篩選試驗中采用內積功作為評價指標，可以客觀地反映其再熱裂紋敏感性。本文試圖對此進行探索研究。1 試驗用材料和試驗方法1.1 試驗用材料本次試驗采用厚度為280 m的2.25Cr-1Mo-0.25V鋼鍛件，供貨狀態(tài)為正火+回火，其化學成分和力學性能分別見表1,2。表1試驗用材料的化學成分%元素CSiMnPSCrMoASTMA336要求值0.11～0.15≤0.100.30～0.60≤0.015≤0.0102.00～2.500.90～1.10實測值0.133
壓力容器 2019年11期2020-01-01
- 信息論安全的3個基礎外包計算協(xié)議及空間位置關系保密判定
于同態(tài)加密的向量內積外包計算協(xié)議。該協(xié)議適用于外包計算，但不是信息論安全且復雜度較高［21］。張衛(wèi)國等人引入不可逆矩陣來保護數(shù)據(jù)隱私，計算了向量內積［22］，Li等人借助內積運算來判定空間位置關系［23］。雖然協(xié)議都達到了信息論安全，但并不適用于外包計算。針對以上方案的不足，文中利用矩陣論中一些特殊函數(shù)的性質和隨機數(shù)混淆的方法來保護數(shù)據(jù)隱私，并利用外包計算節(jié)省成本。在此基礎上，設計了安全外包計算的向量內積、向量模長和向量夾角計算協(xié)議，并解決了空間面與面的保
西安科技大學學報 2019年6期2019-12-03
- 一種公開參數(shù)長度固定的非零內積加密方案*
密數(shù)據(jù)的可用性.內積加密是一類特殊的函數(shù)加密, 與傳統(tǒng)公鑰密碼相比, 內積加密能夠實現(xiàn)對密文的細粒度訪問控制, 在云計算等新興領域有著廣泛的應用.內積加密分為零內積加密和非零內積加密兩類.本文研究的是非零內積加密方案, 即在內積加密方案中, 密文和密鑰分別與向量x,y相關, 只有x與y滿足xTy=1 時, 才可正確解密.內積加密可以看作是基于身份加密的一般化, 它可以作為一種工具來構造謂詞加密、屬性基加密和公鑰可搜索加密等密碼方案.近年來, 一系列內積加密
密碼學報 2019年5期2019-11-07
- 關于傅里葉變換與振幅關系的思考
。3.1 函數(shù)的內積是向量內積概念的推廣右端級數(shù)可逐項積分3.2 周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開是唯一的基波角頻率為1的非正弦周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)（1）說明以為基的無限維線性空間中的向量總是可以由這些正交基向量疊加出來，疊加系數(shù)就是與各基向量求內積得到。周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)就是它在內積空間上的正交分解，分解是唯一的。4 頻譜函數(shù)與振幅的關系4.1 傅里葉級數(shù)4.2 傅里葉變換傅里葉逆變換是用復指數(shù)信號的和表示各種形式的信號，復指數(shù)信號頻率不同，他們的頻率是原信號
數(shù)字通信世界 2019年9期2019-10-14
- Hilbert空間的張量積的連續(xù)性
上, 我們研究了內積空間的歸納極限的概念及其關于張量積的連續(xù)性, 這些探索有助于理解C*-代數(shù)的逼近與擾動理論.1 預備知識定義1[4]若H,K,H′,K′為向量線性空間. 如果μ:H→H′,ν:K→K′, 則存在唯一的映射μ?ν:H?K→H′?K′, 使得對任取x∈H,y∈K均有(μ?ν)(x?y)=μ(x)?ν(y).定義2[4]設H,K為Hilbert空間, 則在H與K的代數(shù)張量積HΘK上可定義內積:其中xi,xj∈H,yi,yj∈K, 則HΘK構成
云南民族大學學報（自然科學版） 2019年3期2019-05-22
- PT對稱Bell態(tài)的經(jīng)典糾纏與CPT糾纏
子理論中的CPT內積與量子態(tài)文獻[5]在PT對稱量子理論中討論了如下2×2的Hamilton算子：(1)(2)二維PT對稱量子理論中向量|ψ〉的CPT轉置共軛定義[5]為〈ψ|CPT=[(CPT)|ψ〉]T,(3)其中T表示矩陣的轉置, 進而2個向量|ψ〉和|φ〉的CPT內積[10]定義為〈ψ|φ〉CPT=[(CPT)|ψ〉]T·|φ〉,(4)其中(5)顯然, 式(2)中的態(tài)滿足：〈ψ±|ψ±〉CPT=1, 〈ψ±|ψ?〉CPT=0,于是可設|0CPT〉=
吉林大學學報（理學版） 2018年3期2018-11-06
- 交互作用Fock空間l2(Γ)上的湮滅算子和增生算子
Kn是K?n關于內積〈Fn,Gn〉n=的完備化,即Kn為n-粒子空間[9].由于粒子可能增生或者湮滅,而在一個系統(tǒng)中粒子總數(shù)是固定不變的,因此用增生算子和湮滅算子來描述粒子可能出現(xiàn)的情況.在文獻[10-11]中,Wang等研究了量子Bernoulli泛函空間L2(Ω),即其中1 預備知識定義1[9]設K=L2(X,μ)是復Hilbert空間,對于任意n∈N,K?n表示K的n次張量積,則K?n也是一維的,λn是Xn上的n元函數(shù),在K?n上引入內積〈Fn,Gn
四川師范大學學報（自然科學版） 2018年3期2018-06-04
- 從一題多解談向量問題的解決方法
取最大值2.三、內積求解法如果從向量內積角度出發(fā)，我們可以通過內積的方法，將向量等式轉化為數(shù)量等式，從而求解問題.之后步驟類似方法二.四、幾何解法而向量問題往往可以有幾何解釋，我們利用等和線的知識可以得到另一個解法：作出圖形：本題的幾種解法中，解法一，四比較依賴圖形的幾何性質，而解法二，三更偏向于代數(shù).本題將圓替換為橢圓，圓的優(yōu)良的幾何性質丟失了，從而用向量分解或者幾何轉化的方法都解決不了.而通過坐標系或者內積，將問題代數(shù)化仍然有效.觀察問題，發(fā)現(xiàn)題目中有
數(shù)理化解題研究 2018年4期2018-05-09
- 基于電壓內積的帶并聯(lián)電抗器輸電線路單相自適應重合閘
07)?基于電壓內積的帶并聯(lián)電抗器輸電線路單相自適應重合閘羅勛華1黃 純1江亞群1湯 濤1陳 宏2(1.湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2.湖南省電力公司科學研究院 長沙 410007)針對帶并聯(lián)電抗器的超高壓輸電線路，提出一種基于電壓內積的單相自適應重合閘實現(xiàn)方案。在線路發(fā)生單相接地故障且故障相兩端斷路器跳開后，求出健全相電壓和與故障相端電壓的內積為始化內積，健全相電壓和與故障相端電壓一階導數(shù)電壓的內積為補償內積。對于永久性故障，經(jīng)短暫態(tài)
電工技術學報 2017年11期2017-06-19
- 巧用向量的加法證明點線問題
量；加法；共線；內積G633.6縱觀數(shù)學的發(fā)展史，矛盾推動數(shù)的發(fā)展。在公元前580年，古希臘數(shù)學中有名的學派：畢達哥拉斯學派 提出了：“萬物皆數(shù)”的信條。并且畢達哥拉斯把這一信條作為該學派的理論基礎。但是，在公元前500年，畢達哥拉斯的弟子希帕蘇斯發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的邊與對角線的長度是不可公度量的。這一發(fā)現(xiàn)就與畢達哥拉斯學派“萬物皆數(shù)”的哲理大相徑庭。正方形的邊與對角線是不可公度量的本質是什么？在當時的數(shù)學歷史上，數(shù)學家們眾說紛紜。人們對無理
課程教育研究·新教師教學 2016年23期2017-04-10
- 復矩陣方程組的Hermite解
空間到實數(shù)域R的內積，所定義的這個內積在本文中是十分重要的。而實數(shù)域內積的定義參看文獻[8]。定理1.1 定義從空間Cm×n到實數(shù)域R的內積為〈A,B〉=Re[tr(AHB)]，其中A,B∈Cm×n，則所定義的內積是一個內積空間。下面用(Cm×n,R,〈·,·〉)表示這個內積空間。(2)對任意實數(shù)α，矩陣A,B,C∈Cm×n，很容易得到下列結果〈αA,B〉=Re[tr((αA)HB)]=Re[tr(αAHB)]=Re[αtr(AHB)]=αRe[tr(AH
洛陽理工學院學報(自然科學版) 2017年1期2017-03-30
- 希爾伯特空間的序列弱完備性
028043)在內積空間中引進一種弱收斂性概念,并研究希爾伯特(Hilbert)空間的序列弱完備性問題.首先,在內積空間中引進了一種序列的弱收斂性——弱內積收斂性概念,并討論了弱內積收斂序列的有關性質,證明了序列弱內積收斂點的唯一性、弱內積收斂序列的有界性等;其次,在內積空間中引進了弱基本序列及序列弱完備性的概念,并證明了Hilbert空間是序列弱完備空間.內積空間；Hilbert空間；弱內積收斂；弱基本序列；序列弱完備性在線性空間(向量空間)中,為了討論
湖北民族大學學報(自然科學版) 2016年4期2017-01-13
- 利用向量的內積證明幾何題
0)?利用向量的內積證明幾何題買買吐送·尼扎木丁(和田師范?？茖W校數(shù)信學院， 新疆 和田 848000)本文介紹了利用向量的內積證明幾何題的方法，是證明幾何題的另一種方法。向量的內積；證明幾何題；數(shù)學證明方法向量是數(shù)學中的重要概念之一，它廣泛應用于生產(chǎn)實踐和科學研究中，向量在解決初等幾何問題，立體幾何問題，解析幾何問題中廣泛應用。向量的內積也廣泛應用，利用向量的內積容易證明初等幾何問題，立體幾何問題和解析幾何問題。利用內積證明幾何問題時，可以減少輔助線的添
和田師范?？茖W校學報 2016年5期2016-12-13
- 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程一致吸引子的存在性、一致有界性和收斂性
-Δu與(5)作內積,并利用Cauchy不等式得(10)取α2=Cλ1-2-η>0,則上式變?yōu)?(11)對式(11)從s到t積分,其中,t-1≤s≤t,‖u(t)‖2≤‖‖,再對上式關于s從t-1到t積分得‖‖‖.令t1=t0+1,則當t≥t1時,‖‖,由式(10)得(12)對式(12)從t到t+1積分得‖u(t+1)‖2-‖u(t)‖2+因此‖Δu(t)‖≤ρ2.(13)證明在H中用Δ2u與(5)作內積,并利用Cauchy不等式得故(14)對式(14)從
華中師范大學學報（自然科學版） 2016年2期2016-11-29
- 運用內積相關性結合迭代相減識別兩點聲源
12013）運用內積相關性結合迭代相減識別兩點聲源寇海亮，冒凱炫，趙曉丹（江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）提出運用內積相關性識別兩點聲源的新方法，通過在聲源面上構造虛擬聲源，計算虛擬聲源在傳聲器陣列上的聲壓，構造虛擬聲源的聲壓向量，將其歸一化，與傳聲器實際測得的聲壓信號作內積運算，通過優(yōu)化算法搜索內積模的極值，當內積模達到最大值時，根據(jù)內積相關性原理，識別出目標聲源的位置。當聲源間距離較近時，聲源識別精度受到聲源間的干擾影響，引入迭
噪聲與振動控制 2016年5期2016-11-09
- 基于內積運算和正交矩陣的并行擴頻傳輸新方案*
德浩，陳志清基于內積運算和正交矩陣的并行擴頻傳輸新方案*龍德浩**1，陳志清2（1.四川大學，成都 610064；2.成都大學，成都 610106）為了提高并行解擴的頻譜效率和功率效率，提出了以內積運算為數(shù)學理論基礎，以線性算子擴頻、結合律并行擴頻傳輸、分配律并行解擴為特征的IOR并行擴頻傳輸方案，較經(jīng)典并行擴頻相關解擴和經(jīng)典并行擴頻匹配濾波解擴的頻譜效率和功率效率分別提高了2 096 128倍和1 048 576倍。在8×randn（1，length（b
電訊技術 2016年8期2016-11-02
- 一種全同態(tài)加密的安全內積計算方案
全同態(tài)加密的安全內積計算方案鄧 江，許春香，楊浩淼(電子科技大學計算機科學與工程學院 成都 611731)在云計算環(huán)境下密文top-檢索的眾多方法中，該文聚焦于同態(tài)加密方法，該公鑰加密方法具有不解密就能對密文進行操作的優(yōu)點。在密文top-查詢中，內積相似性是度量索引向量和查詢向量的相似性的最常用的一個指標。該文提出一個安全計算兩向量內積相似性的方案，該方案使用基于環(huán)上錯誤學習問題的批處理和打包的同態(tài)加密來保護隱私。與其他方法相比，該方案具有通信代價低和計算
電子科技大學學報 2016年5期2016-10-14
- 利用分解校正矩陣確定搜索方向的BFGS算法
矩陣關于向量的等內積分解算法應用于改進BFGS算法中搜索方向的計算.通過建立不依賴于搜索方式的用分解矩陣表達的校正公式，給出了用Hesse近似矩陣的等內積分解矩陣確定搜索方向的BFGS算法.BFGS算法；校正矩陣；等內積分解；搜索方向；算法1 引言利用正定矩陣關于向量的等內積分解算法［1］，文［2］提出了由校正矩陣的等內積分解矩陣確定搜索方向的擬Newton算法．即對于無約束最優(yōu)化問題其中f：Rn→R1是連續(xù)可微函數(shù)，通過建立Hesse近似矩陣B關于目標函
數(shù)學雜志 2016年5期2016-10-13
- 關于矩陣的Frobenius內積的一個推廣*
robenius內積的一個推廣*劉燕秋, 余 波( 三峽大學 理學院, 湖北 宜昌 443002)推廣了矩陣的Frobenius內積的定義, 并在新的矩陣范數(shù)意義下, 證明了其矩陣空間是一個嚴格凸的賦范線性空間.矩陣空間; 向量內積; 矩陣內積0 引言矩陣的Frobenius內積是線性代數(shù)中的一個基本概念,在很多領域都有廣泛的應用.這些經(jīng)典的應用包括凸優(yōu)化以及對稱半正定矩陣的規(guī)劃問題,[1-2]求解對稱矩陣特征值的界的問題[3]以及對對稱矩陣的反特征值的數(shù)
廣西民族大學學報(自然科學版) 2016年4期2016-07-12
- 內積空間中的互不偏基
133002 )內積空間中的互不偏基雷麗霞1, 南華2, 張軍2*( 1.延吉市第七中學， 吉林 延吉 133000； 2.延邊大學理學院 數(shù)學系， 吉林 延吉 133002 )將量子信息理論中的互不偏基概念進行了代數(shù)化，在內積空間中引進和推廣了互不偏基的概念，討論了歐氏空間中的相關性質，并分別在歐氏空間和酉空間中給出互不偏基的例子.內積空間； 標準正交基； 互不偏基； 正交矩陣1 互不偏基的推廣若內積空間有多組標準正交基，且任意兩組標準正交基都是(廣義)
延邊大學學報（自然科學版） 2015年1期2015-12-26
- 柯西不等式的一個注記
的細節(jié)。1 向量內積的幾何意義內積是線性代數(shù)中的一個重要概念，歐氏空間中的許多概念和方法都與內積相關。下面給出內積的定義與幾何意義。由于諸多文獻中對內積的記號表示不盡相同[6-10]，例如文獻[6]是用圓括號(小括號)，文獻[7]是用方括號(中括號)，文獻[8-9]是用尖括號，文獻[10]是用實心點表示的。本文記號以文獻[6]為準。先給出內積的定義。定義1 設V是實數(shù)域R上的一個線性空間，在V上定義了一個二元實函數(shù)，稱為內積，記作(α,β)，它具有以下的性
安慶師范大學學報(自然科學版) 2015年4期2015-07-02
- 正交匹配追蹤算法的優(yōu)化設計與FPGA實現(xiàn)*
算次數(shù)，閾值定為內積和的平均值的α倍，內積小于閾值的那些列在下一次迭代中不再求內積。每次迭代計算后都要對閾值進行更新。信號估計的均方誤差隨著α的增大而增大，當α為0時均方誤差最小。改進的OMP算法步驟如下：循環(huán)步驟：(1)尋找測量矩陣Φ中與殘差最匹配的原子，即與殘差的內積最大的列：(2)更新索引集和列的集：(3)更新殘差：(4)計算內積的平均值：(5)計算閾值，并去掉內積小于閾值的列：(6)t=t+1，如果 t＜k，則返回第(1)步。(7)解如下最小二乘問
電子技術應用 2014年10期2014-12-10
- 在再生核空間中帶有積分邊值條件的分數(shù)階偏微分方程的近似解
u(0)=0.其內積為定義 1.2 定義內積空間W12［0，T］ ={u(x)|u(x)}是［0，1］上的絕對連續(xù)實值函數(shù)，u'(x)∈L2［0，T］}.其內積為:〈u(x)，定義 1.3 定義內積空間W32［0，1］ ={u(x)|u(x)，u'(x)，u″(x)是［0，1］上的絕對連續(xù)實值函數(shù)，u″(x)∈L2［0，1］，且aiu(i-1)+定理1.2 函數(shù)空間W32［0，1］是再生核空間.下證其是再生核空間，由文獻［9］中定理1.1知只需證對任意的u
哈爾濱師范大學自然科學學報 2014年4期2014-09-17
- 基于歐氏距離及向量內積的骨架提取算法
于歐氏距離及向量內積的骨架提取算法戴凌震，榮 曄，史有群對骨架算法進行研究，提出一種骨架提取算法。通過對圖像內部像素點進行距離變換得到其最近邊界點的位置，將內部像素點到最近邊界點的向量定義為邊界向量，根據(jù)物體內部相鄰邊界向量的方向，計算每個像素點的內積值和其8鄰域的最小內積值，得到的最小內積點，以確定的閾值從最小內積點中選取骨架種子點，再對骨架種子點進行處理，得到連通的骨架。試驗證明這種算法能保證骨架具的完整性和連通性，正確反映物體的拓撲結構。骨架；邊界向
微型電腦應用 2014年2期2014-08-07
- ε-近似保內積的某個特定值映射
00）ε-近似保內積的某個特定值映射孔亮（商洛學院 數(shù)學與計算機應用學院，陜西商洛726000）在復Hilbert空間中給出了近似保內積的某個特定值映射的定義，研究了近似保內積的某個特定值線性映射的性質，應用復Hilbert空間中的平行四邊形法則證明了非零近似保內積的某個特定值線性映射是有界且下有界的，推廣了近似保正交線性映射的定義和結論。Hilbert空間；正交；近似正交；特定值映射Hilbert空間中的正交性是泛函分析的重要概念之一,由正交性定義的正交
商洛學院學報 2014年6期2014-07-20
- 急性氣腫性膽囊炎6例CT診斷
CT表現(xiàn)為膽囊腔內積氣，2例CT表現(xiàn)為膽囊壁內積氣，3例CT表現(xiàn)為膽囊壁內及膽囊腔內積氣合并腹腔游離氣體。結論 CT檢查能夠明確診斷氣腫性膽囊炎，是該病首選的影像學方法。膽囊炎；急性氣腫性；CT診斷急性氣腫性膽囊炎是膽囊炎的一種特殊類型，通常為產(chǎn)氣莢膜桿菌或產(chǎn)氣性腸道桿菌感染所致。臨床表現(xiàn)為起病急，癥狀較一般膽囊炎重，病情進展快，病死率高。本文回顧性分析2012年1月-2014年3月間經(jīng)手術病理證實的6例急性氣腫性膽囊炎的CT表現(xiàn)及臨床資料，期望提高對本病
創(chuàng)傷與急危重病醫(yī)學 2014年5期2014-07-01
- 利用廣義內積值迭代加權的空時協(xié)方差矩陣估計方法
，典型方法如廣義內積(GIP)[7,8]、關聯(lián)維數(shù)[9]等；第 3類是在算法設計過程中利用先驗信息[10,11]，如結合先驗知識和貝葉斯模型的方法[5,12]，但該類方法的性能依賴于先驗知識及其精確程度。當先驗知識及其精確程度不足時該類方法性能下降[13]。在不依賴于先驗知識且簡單可行的前提下，上述第2類方法中基于GIP的樣本挑選方法獲得了廣泛應用。傳統(tǒng)GIP方法[7,14,15]需要初始化所謂的“均勻”雜波協(xié)方差矩陣進行樣本挑選，但是在非均勻環(huán)境下，模型
電子與信息學報 2014年2期2014-01-01
- 畢達哥拉斯正交與內積空間的一個特征性質
的賦范線性空間為內積空間，并取得了很多重要的成果.設X是一個實賦范線性空間，若x，y∈X滿足‖x－y‖2=‖x‖2+‖y‖2，則稱x畢達哥拉斯正交于y，記為x⊥Py;若x，y∈X滿足‖x+y‖ =‖x－y‖，則稱x等腰正交于y，記為x⊥Iy.本文主要討論賦范線性空間上畢達哥拉斯正交與內積空間之間的關系，并證明若一個于維數(shù)不小于3的賦范線性空間X滿足蘊含關系.則X是一個內積空間.在下文中我們稱一個實二維賦范線性空間為一個Minkowski平面.1 主要結果引
哈爾濱商業(yè)大學學報（自然科學版） 2013年1期2013-08-17
- 論平面空間的自然代數(shù)結構*
運算可稱為復數(shù)的內積運算.下面給出復數(shù)系中，任意兩復數(shù)的內積運算定義:設 za與 zb為任意復數(shù)為的共軛復數(shù)為 zb的共軛復數(shù)，“*”為任意兩復數(shù)的內積運算符號.定義任意兩個復數(shù)za與zb的內積運算“* ”為:za*zb由此定義，不難證明復數(shù)的內積運算“* ”，有下列基本性質:(2)za*zb=zb*za，即復數(shù)的內積運算具有交換性.(3)(za+zb)*zc=za*zc+zb*zc，即復數(shù)的內積運算對復數(shù)的加法運算具有分配性.(5)z*z≥0，等號當且僅
長沙大學學報 2013年2期2013-06-28
- Gram矩陣在不等式中的應用
x2,…,xn是內積空間中的n個向量，矩陣:稱為由x1,x2,…,xn生成的Gram矩陣.通常用G(x1,x2,…,xn)來記上述Gram矩陣.其行列式稱為Gram行列式，通常用Γ(x1,x2,…,xn)表示.引理1[5]設x1,x2,…,xn是內積空間中的n個向量，則G(x1,x2,…,xn)為半正定矩陣，當且僅當x1,x2,…,xn線性無關時G(x1,x2,…,xn)為正定的.引理2 設x,y,z是實內積空間中的三個非零向量，則:式(1)當且僅當x1,
湖北民族大學學報(自然科學版) 2012年2期2012-01-05
- 內積H-Z-空間中的酉Z-算子與正常Z-算子及其性質
、B-Z-空間、內積Z-空間、內積H-Z-空間、共軛Z-空間和共軛Z-算子的概念；在此基礎上，本文提出了內積H-Z-空間中的酉Z-算子與正常Z-算子的概念，并將泛函分析學中希爾伯特空間有關酉算子與正常算子的性質移植到內積H-Z-空間中正常Z-算子的性質之中.在文獻[8]中討論過共軛Z-算子以及自共軛Z-算子，下面研究內積H-Z-空間中的另外兩類算子.定義1 設H是復內積H-Z-空間，T∈R(H),則:1)若T*T=TT*=I，稱T是酉Z-算子，這里I是單位
湖北民族大學學報(自然科學版) 2012年1期2012-01-04
- 廣義加權二乘極小點的存在唯一性
深入.本文在線性內積空間上給出廣義質心及加權二乘極小點的定義，得到了與質心相關的一個恒等式，討論了加權二乘極小點的存在及唯一性.1 預備知識設(Ω,*)是線性內積空間，二元代數(shù)“*”： ? x,y ∈Ω ,x * y =＜ x,y＞表示x與y的內積.“*”具有內積的性質1）x * y = y *x2）(kx) * y = k(y *x)3）(x1+ x2)*y =x1*y +x2*y4） x*x≥ 0,當且僅當x=0，等號成立，記 x*x=x2（其中k∈數(shù)
重慶三峽學院學報 2010年3期2010-12-22
- 線性距離空間構成賦范線性空間和內積空間的充要條件
成賦范線性空間和內積空間的充要條件郎開祿(楚雄師范學院數(shù)學系,云南 楚雄 675000)本文給出線性距離空間構成賦范線性空間的一個充要條件和線性距離空間構成內積空間的三個充要條件。線性距離空間;賦范線性空間;內積空間;充要條件賦范線性空間一定可以賦予距離構成線性距離空間,但線性距離空間不一定能賦予范數(shù)構成賦范線性空間;內積空間一定可以賦予范數(shù)構成賦范線性空間,從而內積空間可以賦予距離構成線性距離空間,但賦范線性空間不一定能賦予內積構成內積空間,從而線性距離
楚雄師范學院學報 2010年3期2010-09-07
- 核擴展判定及核擴展方法
將它轉化為僅涉及內積運算的優(yōu)化問題,為了回避非線性映射的設計與具體形式,用滿足 Mercer條件的核函數(shù)來代替內積運算,從而推導出一個與樣本數(shù)有關、與樣本維數(shù)無關的優(yōu)化問題,最后求解優(yōu)化問題,得到原始空間中的一個非線性判別函數(shù)或者回歸函數(shù),例如 SVM就可以看作最大化間隔分類器的核擴展[5].并不是所有的算法都可以擴展為相應的核方法,對一個算法進行核擴展需要解決 2個問題:能否核擴展及如何核擴展.一個算法如果其最終輸出只取決于輸入數(shù)據(jù)的內積,則該算法可以進
北京工業(yè)大學學報 2010年4期2010-03-20
- 多內積空間的性質
1 引言作為正定內積空間的Euclidean空間(E-空間)與作為不定內積空間的Minkowski空間(M-空間)，在數(shù)學與物理中均有廣泛的應用.由于Euclidean空間可看作(p,q)型Minkowski空間的子空間，故Euclidean空間理論的研究可納入Minkowski空間理論研究框架中進行.然而，僅由Minkowski空間理論卻不能完全刻劃Minkowski空間中向量的性質.例如，任意類光向量的Minkowski內積(M-內積)為零，故由M-內
通化師范學院學報 2010年10期2010-01-25
- Sn上的變換群探究
中，用·代表歐氏內積，<,>代表洛倫茲內積.令C為Sn上的中心為c∈Sn，弧度為θ，0C={x∈Sn∶x·c≥cosθ}.(1)此時對于Sn上的屬于C的點x我們可以表示為x·c-1·cosθ≥0,(2)由于sinθ>0,我們有(3)可用(n+2)維向量來表示點x和cap-C,令(4)即確定了Sn上的一個定向球.由上可知，定理1 球空間上的定向球與洛倫茲空間中的點一一對應.≥0.(5)性質1 (1)如果一個向量C表示一個cap當且僅當C滿足條件=1；(2)如
通化師范學院學報 2010年12期2010-01-25
- 內積H-Z-空間中的共軛Z-算子及其性質
[6,7]引入了內積Z-空間與內積H-Z-空間 ,文獻[8-10]引入了內積H-Z-空間中的正交投影、投影算子和一·五線性泛函的概念；在此基礎上，本文提出了內積H-Z-空間中的共軛Z-算子的概念，并將泛函分析學中希爾伯特空間有關共軛Z-算子的性質移植到內積H-Z-空間之中.并討論內積H-Z-空間中的共軛Z-算子的性質.定義1 設H為內積H-Z-空間，T∈RZ(H)，若存在T*∈RZ(H),使得(Tx,y)=(x,T*y)(?x,y∈H)，稱T*為T的共軛Z
湖北民族大學學報(自然科學版) 2010年4期2010-01-19
- 內積H-Z-空間中的一·五線性泛函及其性質
文獻[7]引入了內積Z-空間，文獻[8] 引入了內積H-Z-空間；在此基礎上，本文提出了內積H-Z-空間中一·五線性泛函的概念，并將泛函分析學中希爾伯特空間中一·五線性泛函的性質移植到內積H-Z-空間之中.本文首先介紹了共軛Z-空間與共軛Z-算子、內積Z-空間和內積H-Z-空間的概念；然后討論了內積H-Z-空間中的一·五線性泛函的性質.定義1[4]Z-空間X上的連續(xù)線性泛函的全體記為X*稱X*是X的共軛Z-空間.定義2[4]若X是Z-空間，X*的共軛Z-空
湖北民族大學學報(自然科學版) 2010年2期2010-01-18