基于非奇異terminal滑模控制的車(chē)輛橫向控制算法研究

扎西頓珠，格桑曲珍

(西藏農(nóng)牧學(xué)院電氣工程學(xué)院，西藏 林芝 860000)

無(wú)人車(chē)技術(shù)的興起是要實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的無(wú)人駕駛，主要利用各種傳感器充當(dāng)各種器官來(lái)感知車(chē)輛周?chē)沫h(huán)境參數(shù)，利用多種控制算法構(gòu)成的控制器去模擬大腦作出各種決策，車(chē)輛執(zhí)行機(jī)構(gòu)根據(jù)車(chē)輛控制器給出的指令作出相應(yīng)的動(dòng)作，如轉(zhuǎn)向、剎車(chē)、加速、停車(chē)等動(dòng)作。其中，車(chē)輛路徑跟蹤是無(wú)人車(chē)的一個(gè)重要功能，而車(chē)輛的橫向控制則是車(chē)輛路徑跟蹤系統(tǒng)中的技術(shù)關(guān)鍵。各國(guó)針對(duì)車(chē)輛橫向控制算法做了深入研究，取得了豐碩的成果。Hui Zhang等[1]建立了車(chē)輛非線(xiàn)性模型，設(shè)計(jì)出最優(yōu)控制器，使得車(chē)輛的側(cè)滑角和偏航角限制在規(guī)定水平，從而實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛的橫向控制。Oudghiri M等[2]針對(duì)不確定Takagi-Sugeno(T-S)車(chē)輛模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出了相關(guān)容錯(cuò)控制(FTC)算法，利用該算法設(shè)計(jì)出了車(chē)輛橫向控制器。Li B等[3]將橫擺角速度誤差和側(cè)滑角誤差作為輸入，以橫擺力矩和后部轉(zhuǎn)向角作為輸出，控制車(chē)輛沿著期望路徑行駛。Pérez J等[4]認(rèn)為車(chē)輛橫向控制時(shí)，車(chē)輛方向盤(pán)速度和位置控制十分重要，并針對(duì)這兩個(gè)因素設(shè)計(jì)出了基于模糊邏輯控制器的仿真人類(lèi)駕駛行為的級(jí)聯(lián)控制算法，該算法經(jīng)測(cè)試后顯示具有良好的控制性能。

車(chē)輛數(shù)學(xué)模型具有非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合、時(shí)變等特點(diǎn)，所以橫向控制對(duì)控制器的要求較高?；？刂扑惴ㄟm用于非線(xiàn)性系統(tǒng)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、可靠性高等特點(diǎn)。本研究設(shè)計(jì)了滑?？刂破鱽?lái)實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的橫向控制，完成了車(chē)輛的路徑跟蹤系統(tǒng)。傳統(tǒng)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)了一個(gè)線(xiàn)性滑動(dòng)面，通過(guò)施加控制使系統(tǒng)達(dá)到滑動(dòng)模態(tài)，從而跟蹤誤差逐漸收斂到零，雖然可以通過(guò)調(diào)整滑模面參數(shù)來(lái)調(diào)整誤差收斂到零的速度，但是不可能在有限的時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)誤差收斂到零。為了解決該問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)引入了非線(xiàn)性函數(shù)的滑模面來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，即基于terminal滑模控制算法[5]。但是，基于terminal滑模面雖然解決了系統(tǒng)誤差有限時(shí)間內(nèi)收斂到零的問(wèn)題，但是還存在滑模變結(jié)構(gòu)控制固有的系統(tǒng)抖振問(wèn)題，由此提出了相應(yīng)的改進(jìn)算法，將控制率中的符號(hào)函數(shù)sgn替換為修正的飽和函數(shù)sat，從而有效減小系統(tǒng)抖振。

1 車(chē)輛橫向控制數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 車(chē)輛二自由度數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化控制器的復(fù)雜度，車(chē)輛模型作出了一定的假設(shè)[6]：忽略車(chē)輛懸架，則車(chē)輛在z軸無(wú)位移、無(wú)俯仰、無(wú)側(cè)傾；車(chē)輛在行駛期間，車(chē)輪相對(duì)滑動(dòng)；車(chē)輛側(cè)向加速度小于0.4 g，輪胎側(cè)向力處于線(xiàn)性區(qū)間。當(dāng)滿(mǎn)足上述假設(shè)后，車(chē)輛模型可簡(jiǎn)化為二自由度數(shù)學(xué)模型，如圖1所示：

圖1 車(chē)輛二自由度模型Fig.1 Vehicle two degree of freedom model

(1)

由牛頓第二定律并結(jié)合式(1)可得車(chē)輛在橫向和橫擺兩個(gè)自由度上的數(shù)學(xué)模型，如式(2)所示：

(2)

式(2)中，m為車(chē)輛的質(zhì)量，Cf和Cr分別為車(chē)輛前后輪的側(cè)偏剛度。

1.2 基于預(yù)瞄機(jī)制的橫向數(shù)學(xué)模型

車(chē)輛行駛過(guò)程中，通常是以本車(chē)位置為基礎(chǔ)，在車(chē)輛前方某一固定距離處的道路選擇一預(yù)瞄點(diǎn)，通過(guò)預(yù)測(cè)車(chē)輛質(zhì)心與所選擇的預(yù)瞄點(diǎn)之間的相對(duì)位置，從而不斷調(diào)整前輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)路徑實(shí)時(shí)跟蹤[7]。基于預(yù)瞄機(jī)制的橫向數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 預(yù)瞄機(jī)制的橫向數(shù)學(xué)模型Fig.2 Lateral mathematical model of preview mechanism

分析圖2中的幾何關(guān)系，可以得到如下關(guān)系式：

(3)

式(3)中，yL為車(chē)輛中心線(xiàn)到預(yù)瞄點(diǎn)處的距離，即橫向偏差；εL為車(chē)輛質(zhì)心線(xiàn)與預(yù)瞄點(diǎn)處的切線(xiàn)之間的夾角，即航向偏差。DL是預(yù)瞄距離，KL為路徑曲率。

(4)

矩陣A、B、C中，

2 基于預(yù)瞄機(jī)制模型的綜合偏差設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制構(gòu)造了滑模切換函數(shù)，只要使其趨于零，則系統(tǒng)誤差也會(huì)趨于零。將系統(tǒng)誤差作為滑模切換函數(shù)的參數(shù)，但存在橫向偏差和航向偏差兩個(gè)誤差參數(shù)，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)控制模型，將這兩個(gè)系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行比例化融合為一個(gè)誤差，將該融合誤差作為滑模面構(gòu)造參數(shù)。橫向偏差與航向偏差兩者的比例化融合為綜合偏差e，公式如式(5)所示：

e=k1yL+k2εL

(5)

式(5)中，k1>0，k2>0，k1+k2=1。

3 非奇異terminal滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

3.1 等效控制設(shè)計(jì)

(6)

式(6)中，p與q都是正奇數(shù)，且p>q，β>0。

(7)

(8)

3.2 切換控制設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)切換控制usw為：

(9)

則非奇異terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的總控制率u為：

u=ueq+usw

(10)

系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，定義Lyapunov函數(shù)為：

(11)

對(duì)上式求導(dǎo)并聯(lián)立式(6)～(10)可得：

(12)

因此，本研究設(shè)計(jì)的非奇異terminal滑?？刂票囟〞?huì)控制系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，從而系統(tǒng)穩(wěn)定。但是如此設(shè)計(jì)切換控制usw必定會(huì)帶來(lái)較大的系統(tǒng)抖振，為了削弱系統(tǒng)抖振，將符號(hào)函數(shù)sgn用飽和函數(shù)sat替代：

(13)

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的非奇異terminal滑模控制器對(duì)車(chē)輛橫向控制的有效性，利用MATLAB軟件中的simulink模塊進(jìn)行編程，從而實(shí)現(xiàn)車(chē)輛橫向控制的驗(yàn)證試驗(yàn)。車(chē)輛參數(shù)如表1所示，設(shè)置k1=0.6,k2=0.4,p=6,q=9,η=0.3,β=5,ζ=0.9。

表1 車(chē)輛參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

4.1 收斂速度分析

為了比較非奇異terminal滑?？刂破飨鄬?duì)于傳統(tǒng)滑?？刂破髂軌蚋涌焖俚剡M(jìn)入滑模狀態(tài)，從而使得跟蹤誤差趨于零[10]，仿真了非奇異terminal滑模控制器和傳統(tǒng)滑?？刂破鲗?duì)于同一段期望路徑的跟蹤過(guò)程，仿真結(jié)果如圖3所示：

圖3 非奇異terminal滑模和傳統(tǒng)滑模跟蹤過(guò)程Fig.3 Non-singular terminal sliding mode and traditional sliding mode tracking process

分析圖3可得，非奇異terminal滑?？刂破飨噍^于傳統(tǒng)滑模控制器，在跟蹤期望路徑時(shí)能夠更加快速地使跟蹤誤差收斂于零。

4.2 抖振分析

為了削弱非奇異terminal滑?？刂破鹘o被控系統(tǒng)帶來(lái)的抖振，將控制器中的sgn函數(shù)改進(jìn)為飽和函數(shù)，圖4中的(a)和(b)分別為采用sgn函數(shù)的非奇異terminal滑?？刂破骱筒捎蔑柡秃瘮?shù)的非奇異terminal滑?？刂破鞯那拜嗈D(zhuǎn)角響應(yīng)。

由圖4和表2可得，采用飽和函數(shù)sat的非奇異terminal滑?？刂破飨噍^于采用符號(hào)函數(shù)sgn的非奇異terminal滑?？刂破鳎纱蠓认魅踯?chē)輛前輪轉(zhuǎn)角抖振幅度，抖振幅度有效削弱90%～95%。

圖4 前輪轉(zhuǎn)角響應(yīng)Fig.4 Front wheel angle response

表2 前輪轉(zhuǎn)角抖振幅度和減小百分率對(duì)比表Tab.2 Comparison of buffeting amplitude and reduction percentage of front wheel angle

5 結(jié)論

針對(duì)車(chē)輛數(shù)學(xué)模型的非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合、時(shí)變性等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于非奇異terminal滑模控制器，不僅適用于非線(xiàn)性系統(tǒng)，還能使系統(tǒng)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。同時(shí)，為了削弱系統(tǒng)抖振，設(shè)計(jì)了飽和函數(shù)sat來(lái)替換符號(hào)函數(shù)sgn，利用MATLAB中的simulink進(jìn)行了車(chē)輛橫向控制仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，非奇異terminal滑?？刂破飨噍^于傳統(tǒng)滑?？刂破鳎诟櫰谕窂綍r(shí)能夠更加快速地使跟蹤誤差收斂于零，采用飽和函數(shù)sat的非奇異terminal滑?？刂破飨噍^于采用符號(hào)函數(shù)sgn的非奇異terminal滑?？刂破鳎纱蠓认魅踯?chē)輛前輪轉(zhuǎn)角抖振幅度，抖振幅度有效減小90%～95%。