用于混凝土組分設(shè)計的緊密堆積理論綜述

李芳濤，歐志華，李 艷

（湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

自1824年英國人Aspdin[1]發(fā)明水泥以來，混凝土應(yīng)用至今已有198年的歷史?；炷磷钤缈勺匪莸焦?00年古羅馬人用以建造古羅馬建筑時使用的石灰、火山灰、海水及碎石混合物。從幾十兆帕普通混凝土，到幾百兆帕的超高強混凝土，混凝土技術(shù)一直在不斷地取得進步與發(fā)展。制備性能優(yōu)良的混凝土的關(guān)鍵是組分設(shè)計，而組分設(shè)計的關(guān)鍵之一是顆粒級配。普通混凝土的顆粒級配已較為成熟，且已有相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，而對于超高性能混凝土（UHPC）、超高強混凝土（UHSC）等一些新型混凝土顆粒級配，并未有規(guī)范性文件指導(dǎo)。許多學(xué)者表明，采用緊密堆積理論（packing theory）指導(dǎo)普通混凝土和新型混凝土的顆粒級配能夠提升混凝土工作性能和力學(xué)性能，減少膠凝材料用量，降低成本[2-4]。緊密堆積理論最早可追溯到古希臘阿基米德填充宇宙所需砂子數(shù)量的研究[5]。在混凝土配合比設(shè)計中，主要分為以Fuller的最大密度曲線理論為基礎(chǔ)的連續(xù)級配理論體系，及以Weymouth的粒子干涉理論為基礎(chǔ)的間斷級配理論體系。

隨著對混凝土要求的不斷提高，新型混凝土應(yīng)運而生，相較于傳統(tǒng)混凝土，新型混凝土的強度更高、耐久性更好、性能更優(yōu)異，備受業(yè)界重視。但部分新型混凝土對制備及養(yǎng)護工藝要求較高，且成本較大，因此難以被廣泛應(yīng)用于實際工程。通過緊密堆積原理指導(dǎo)混凝土顆粒級配最優(yōu)化，以實現(xiàn)混凝土尤其是新型混凝土的經(jīng)濟性和實用性是未來的研究熱點。因此，本文對適用于混凝土組分設(shè)計的緊密堆積理論研究成果及發(fā)展歷程進行總結(jié)，以期為緊密堆積原理更好地應(yīng)用于混凝土材料的組分優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 連續(xù)級配理論

連續(xù)級配是指體系中每種粒徑均存在，混合物料粒徑排布均勻，采用連續(xù)級配配置的混凝土，工作性能良好不易發(fā)生離析，但不易形成骨架結(jié)構(gòu)。自1836年德國發(fā)明了強度測試方法后[6]，1892年法國學(xué)者Feret提出了混凝土理論強度的計算公式，此后，陸續(xù)有眾多學(xué)者在Feret理論的基礎(chǔ)上尋找合適的連續(xù)級配曲線。

1.1 Fuller理想級配曲線

在尋找理想級配曲線的過程中，最早、最典型的是1905年Fuller和Thompson通過試驗歸納的Fuller理想級配曲線[7]。最初Fuller通過試驗提出的曲線是由橢圓曲線和與其相切的直線構(gòu)成。細(xì)集料（砂）級配吻合橢圓曲線，粗集料（石）吻合切線時堆積密度最大。其擬合方程為

Fuller曲線為當(dāng)時條件下的混凝土配合比設(shè)計提供了科學(xué)的指導(dǎo)，廣泛應(yīng)用于混凝土骨料顆粒級配優(yōu)化設(shè)計，且在其指導(dǎo)下配制出的混凝土性能在一定程度上有所提高。我國在20世紀(jì)50年代初期，有部分地區(qū)以它作為混凝土配合設(shè)計的依據(jù)。圖1為Fuller理想級配曲線[8,9,10]，后來Fuller又將方程簡化，也就是眾所周知的拋物線，其表達式為

Talbol對拋物線形式的Fuller曲線進行了改進，將其指數(shù)由1/2改為 （ 是與骨料種類有關(guān)的系數(shù)）。由Talbol改進的Fuller曲線也被稱為法，其計算公式為

Fuller理想級配曲線主要是通過試驗歸納而來，是一種半經(jīng)驗半理論的模型。使用Fuller理想級配曲線可提高混凝土強度，節(jié)省水泥。在實際應(yīng)用時發(fā)現(xiàn)，雖然水泥用量經(jīng)濟，但細(xì)粉料部分（0.5 mm以下細(xì)砂和膠凝材料）的數(shù)量往往不夠，而中大粒徑骨料含量較高[9,13]。由于Fuller曲線未考慮粉末顆粒，使得混合物干硬而顯得流動性較差，對于混凝土的和易性并無較大指導(dǎo)作用，僅適用于骨料（砂、石）的堆積。

1.2 Bolomy級配曲線

繼Fuller理想級配曲線后，由于Fuller級配理論并未考慮混凝土流動性，1926年瑞士學(xué)者Bolomy提出包含細(xì)料部分的保羅米級配曲線，強調(diào)微細(xì)顆粒對混凝土和易性的重要性，細(xì)料至少保證有10%[14]，公式如下：

表1 Bolomy曲線中的值（Tab.1value in Bolomey curve）

表1 Bolomy曲線中的值（Tab.1value in Bolomey curve）

塌落度/mm 碎石 值卵石 值0～20 10 8 30～50 12 10 70～120 14 12

1.3 Andreasen模型與Dinger-Funk模型

1930年，Andreasen和Andersen以“統(tǒng)計類似”為基礎(chǔ)提出了連續(xù)分布粒徑的Andreasen模型[16-17]，也叫A-A最緊密堆積模型。A-A模型表達式與Talbot的法表達式（見式（3））相同，但得出的方式不同，其模型假設(shè)體系最小的顆粒粒徑為無窮小，并將顆粒分布形式描述成相同的，即將小顆粒體系放大一定倍數(shù)后其分布特征應(yīng)與大顆粒體系相同，是1個經(jīng)典的連續(xù)堆積模型。Andreasen認(rèn)為當(dāng)混合體系中每1級粒度的過篩率滿足A-A模型時，體系最密實。表達式為

A-A模型建立的前提之一是假設(shè)體系中最小粒徑為無窮小，并未考慮體系中顆粒實際存在的最小粒徑，因此1989年Dinger和Funk[20]在假設(shè)體系中顆粒粒徑為有限小的前提下修正了A-A模型，提出了Dinger-Funk模型，方程式為

雖然MAA模型相較于連續(xù)級配理論體系中的其他模型，操作更加便捷，預(yù)測混凝土綜合性能效果更準(zhǔn)確，應(yīng)用也相對廣泛，但僅給出了體系的理論最密實堆積曲線，無法直接反應(yīng)體系的緊密程度。鄒偉[28]提出使用權(quán)重下最小二乘誤差來評價實際堆積曲線與理論堆積曲線的擬合程度，其值越小則體系越密實。溫得成[29]則使用殘差平方和（RSS）來評價實際體系得緊密程度。

2 間斷級配理論

混凝土配合比設(shè)計的間斷級配理論，是在連續(xù)級配后產(chǎn)生的新的緊密堆積理論。該理論主張在體系中剔除幾個中間粒級達到減少體系孔隙率的目的，所以也稱其為不連續(xù)尺寸堆積理論。采用間斷級配配置的混凝土也能取得較好的密實度，且骨架結(jié)構(gòu)也較好，但是與連續(xù)級配相比，由于不同粒級粒徑相差可能較大，更容易產(chǎn)生分層離析現(xiàn)象。

2.1 粒子干涉理論

在間斷級配理論體系中，早在1929年法國Furnas[30]就提出了球體顆粒堆積模型，但其模型成立的前提是粒徑比相差非常大的極端情況，即大顆粒尺寸遠(yuǎn)大于小顆粒尺寸，忽略了粒子間的相互作用[31]。雖然在之后，陸續(xù)有研究者[32-33]擴展優(yōu)化了Furnas模型，向其中引入了顆粒之間的相互作用并使其能夠應(yīng)用于多元混合料。優(yōu)化后的Furnas模型更加適用于混凝土級配設(shè)計，也取得了較好的效果[34-35]。但由于Furnas模型主要用于二元顆粒堆積，且未考慮顆粒間的相互作用，優(yōu)化后的模型實際操作也不夠方便，如今較少應(yīng)用于混凝土級配設(shè)計。1933年美國Weymouht提出粒子干涉理論，其認(rèn)為不同粒徑的顆粒之間存在干涉效應(yīng)，小顆粒會影響大顆粒的分布，如填充的小顆粒粒徑大于臨界值時（產(chǎn)生干涉效應(yīng)的臨界狀態(tài)為，填充粒級的粒徑恰好等于其填充間隙的距離）將增加大顆粒的間距，導(dǎo)致體系孔隙增大。各級粒徑之間的孔隙應(yīng)由次級粒徑填充，為了不發(fā)生干涉效應(yīng)，填充的次級粒徑應(yīng)滿足不大于其填充間隙的距離，粒子干涉理論示意如圖3所示。

粒子干涉理論本身也是一種級配設(shè)計方法，適用于連續(xù)級配與間斷級配，Weymouht[36]在1938年用公式式7表達出粒子干涉理論。

用式（8）計算出的實用實積率即為最大粒級的分計篩余百分率，其余各級的分級篩余百分率則可根據(jù)下式依次計算得出：

Weymouth粒子干涉理論的提出，打破了從前僅僅追求體系密度最大的混凝土級配思想，考慮了不同粒徑顆粒之間的相互影響，為混凝土骨架密實結(jié)構(gòu)及間斷級配的研究提供了理論支撐。Weymouth的理論是在最大密度曲線理論基礎(chǔ)上提出的，最初是用于連續(xù)級配，當(dāng)采用連續(xù)級配時，計算出的級配曲線與富勒的最大密度曲線相接近，而采用間斷級配的混合料用前文計算篩余百分率的方法求出的級配曲線與最大密度曲線相差則較大[38-39]。因此，法國學(xué)者Vallete[40-41]通過理論分析和試驗驗證，在1940年發(fā)展了粒子干涉理論，提出細(xì)料部分按連續(xù)級配配置，斷開粗料與細(xì)料，使得粗料之間可以靠攏而不發(fā)生干涉，從而提高體系骨架密實度，并提出了間斷級配礦質(zhì)集料的級配計算方法，為混凝土配合比設(shè)計找到了一個新方向。

2.2 LPDM模型

1986年Stovall首先提出考慮了顆粒間相互作用的松動效應(yīng)和附壁效應(yīng)的雙參數(shù)模型-線性堆積密實度模型（linear packing density model，LPDM）[42-43]。其中松動效應(yīng)是指粗顆粒較多時，細(xì)顆粒粒徑較大（粗顆粒之間的間隙不足以放下一排細(xì)顆粒），將粗顆粒推開，而產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象，將增大體系孔隙率，并使骨架松動；附壁效應(yīng)是指粗顆粒較少，細(xì)顆粒粒徑較小時（粗顆粒之間的間隙足以放下一排或以上的細(xì)顆粒）細(xì)顆粒在間隙中的擁擠，也將在粗細(xì)顆粒之間界面上產(chǎn)生一定孔隙。LPDM模型可用下式表示[44]：式中：是指第組份顆粒作為主導(dǎo)顆粒時的預(yù)測堆積密度，是指第組份和第組份的堆積密度，是第組份的體積分?jǐn)?shù)（第組份體積/混合料總體積），則是松動和壁面效應(yīng)的函數(shù)。最終的預(yù)測堆積密度取式（10）所計算出的最小值。

學(xué)者 Yu[45]和 Larrard[46]在 1996年和 1999年對式（10）的2個相互作用函數(shù)進行修正，分別如下式所示：

LPDM模型均僅僅考慮了松動效應(yīng)和壁面效應(yīng)實際是個雙參數(shù)模型。Kwan[47]發(fā)現(xiàn)顆粒之間的作用會影響堆積密度并稱其為楔入效應(yīng)，并將其引入LPDM模型中，提出了三參數(shù)模型。楔入效應(yīng)在松動和壁面效應(yīng)中均有發(fā)生的可能，松動效應(yīng)中的楔入效應(yīng)是指粗顆粒間隙雖然較小，但仍然能有一小部分孤立的細(xì)顆粒被捕捉到某些局部間隙足夠大的孔隙中，從而改變粗顆粒的分布。附壁效應(yīng)中的楔入效應(yīng)是指，粗顆粒與其間隙中擁擠的細(xì)顆粒整體之間也同樣可能擁有捕捉孤立細(xì)顆粒的孔隙，從而導(dǎo)致顆粒分布的改變。

Du[48]選取 2 μm、10 μm 和 70 μm 這 3 組份顆粒通過試驗評估了Yu、Larrard和Kwan的模型對微粉混合物填料密度的預(yù)測性能。結(jié)果表明，對于二元和三元混合料密度，Kwan的三參數(shù)模型的預(yù)測能力最佳，僅在2 μm與70 μm二元混合時的預(yù)測能力略低于Yu的模型。LPDM模型建立的前提是僅考慮顆粒幾何因素對體系緊密堆積程度的影響，且未考慮粉末顆粒堆積中的替換機制，即粒度比大于0.741的情況，這就導(dǎo)致模型對粒度比大于0.741的體系預(yù)測能力不夠。有學(xué)者[49]針對LPDM模型忽略替換機制的缺陷進行了改進。修正后的LPDM模型對二元粉末體系預(yù)測精度有所提高，但是對于多元粉末體系LPDM模型的修正還有待進一步研究。

2.3 CPM模型

Larrard研究發(fā)現(xiàn)體系的密實程度還受一種顆粒堆積過程中的作用影響——壓實效應(yīng)，堆積過程中壓實程度的不同也會影響體系的緊密堆積程度。壓實效應(yīng)實際是法國路橋?qū)嶒炇姨岢龅模槍Σ煌膲簩嵎绞竭M行研究，發(fā)現(xiàn)在固定的壓實方式下，壓實指數(shù)K是常數(shù)[43]。1999年，Larrard[50-51]基于LPDM模型與其提出的固體懸浮堆積模型（the solid suspension model，SSM 模型）引入壓實效應(yīng)，提出第三代堆積模型-可壓縮堆積模型（compressive packing model，CPM模型）。CPM模型實際考慮了松動效應(yīng)、壁面效應(yīng)及壓實效應(yīng)的三參數(shù)模型，因其充分考慮了堆積方法對體系堆積程度的影響且預(yù)測誤差較小而被廣泛使用，其模型可用下式表示:

式中：K為體系的總壓實指數(shù)，Larrard通過試驗對不同的壓實方式提出了相應(yīng)的值，見表 2[51]；為第級顆粒體積分?jǐn)?shù)；為第級顆粒殘留堆積密實度（單位體積內(nèi)同種材料同一尺寸顆粒堆積時所占有的最大體積，是一種固有屬性）；為體系實際堆積密實度（單位總體積中固體體積分?jǐn)?shù)）；為虛擬堆積密實度（第級粒級能達到的最大堆積密實度，值越大實際堆積密實度越接近虛擬堆積密實度，無窮大時兩者相等）；分別為松動和壁面效應(yīng)函數(shù)，如式（13）、（14）表示。

表2 不同壓實方式下的壓實指數(shù)（Tab.2Compaction indexunder different compaction methods）

表2 不同壓實方式下的壓實指數(shù)（Tab.2Compaction indexunder different compaction methods）

壓實方式 簡單傾倒 插搗 振搗 加壓振搗 濕堆積值 4.10 4.50 4.75 9.00 6.70

3 濕堆積理論

上述連續(xù)級配理論與間斷級配理論均是考慮材料干燥狀態(tài)下的堆積密實度。但對于混凝土，原材料干混的堆積密實度與實際混凝土的密實度有一定差距，一是混凝土的形成伴隨水化反應(yīng)和二次水化反應(yīng)，生成后的物質(zhì)與原材料已經(jīng)不同；二是混凝土制備過程中的液體（水、外加劑）也將影響新拌混凝土的堆積密實度；三是干混料中，中超細(xì)顆粒的團聚和松散堆積會影響干燥條件下測量堆積密實度。因此，Kwan[54]等提出濕拌狀態(tài)下的堆積密實度理論更好，超細(xì)輔助膠凝材料的填充效果濕態(tài)下也比干態(tài)下更好，其推導(dǎo)如下：

Kwan認(rèn)為在濕拌狀態(tài)下的混凝土緊密堆積程度取決于水固比，當(dāng)水固比低于最佳水固比時，水無法填補所有孔隙，緊密堆積程度隨水固比增大而增大。當(dāng)水固比高于最佳水固比時，水填補了所有孔隙仍有富余，此時顆粒將會被分散，緊密堆積程度隨水固比的增大而減小。有研究表明[55-56]，用濕堆積理論測定纖維砂漿堆積密實度比干測法更合適，且基于濕堆積理論進行配合比設(shè)計的混凝土孔隙率更低，力學(xué)性能也更好。

相比其他干堆積理論，濕堆積理論考慮相對全面。濕堆積理論的不足之處在于，一是需要先設(shè)定1個較小的水固比，再逐漸遞增水固比直到測試得到的濕堆積密實度達到最大值，相對繁瑣試驗量大，人主觀觀測的漿體狀態(tài)判定最小需水量也將有一定偏差。二是雖然濕堆積理論考慮了液體對體系堆積密實度的影響，但是仍未考慮混凝土養(yǎng)護成型期間膠凝材料與水的化學(xué)反應(yīng)及其反應(yīng)生成物對堆積密實度的影響。雖然仍需進一步研究濕堆積理論，但其作為一種新的理論，為用緊密堆積理論指導(dǎo)混凝土配合比設(shè)計提供了新思路，值得深入研究。

4 結(jié)論

（1）經(jīng)連續(xù)級配理論指導(dǎo)設(shè)計的混凝土力學(xué)性能和工作性能良好，A-A模型與MAA模型對于超高性能混凝土的配合比設(shè)計有重要指導(dǎo)作用，但是連續(xù)級配模型對于不同體系其系數(shù)需要重新標(biāo)定，如MAA模型中的分布模數(shù)。

（2）經(jīng)間斷級配理論指導(dǎo)設(shè)計的混凝土其骨架密實程度更高，但是由于其缺少粒級，在混凝土成型之前容易出現(xiàn)離析和泌水現(xiàn)象，且其多個粒子間相互作用參數(shù)的標(biāo)定也較為復(fù)雜，這對于優(yōu)化粉體材料多的新型混凝土配合比方面還需進一步加強。

（3）濕堆積理論與經(jīng)典的連續(xù)、間斷級配理論不同之處在于考慮了體系中液體對堆積程度的影響，更貼合實際狀況，具有很好的研究前景。但是該理論僅考慮了液體與固體顆?；旌虾蟮亩逊e程度，未考慮液體與膠凝材料的化學(xué)反應(yīng)，以及生成物對體系堆積程度的影響。

（4）混凝土各材料之間的配比對混凝土的強度、耐久性及經(jīng)濟性的影響非常大，因此在現(xiàn)代混凝土技術(shù)中，顆粒級配仍是重要的問題。對于普通混凝土（80 MPa以下）的配置技術(shù)已相當(dāng)成熟，有眾多針對其配合比設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)。新型混凝土如超高性能混凝土（UHPC），具有材料多樣、工藝繁多和受力機理復(fù)雜的特點，雖然有大量顆粒堆積經(jīng)驗，但預(yù)測和有效影響其顆粒堆積密度仍較困難，且目前未有統(tǒng)一的、關(guān)于超高性能混凝土（UHPC）配合比設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)，在實際工程中，大多采用經(jīng)驗和試配的方式，十分繁瑣浪費。隨著新型混凝土的推廣與應(yīng)用，針對新型混凝土配合比設(shè)計的緊密堆積理論的應(yīng)用與研究將成為未來發(fā)展的方向。對于新型混凝土高昂的造價，使用緊密堆積理論合理高效配置優(yōu)良的混凝土所展現(xiàn)的綜合效益將愈發(fā)顯著，緊密堆積理論也將越來越得到重視。