沈雅琦，馬 靜，李鵬沖，霍乾濤，孫素娟，黃遠彥，趙書強

（1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學），北京市 102206；2. 國網漯河供電公司，河南省漯河市 462300；3. 國電南瑞科技股份有限公司，江蘇省南京市 211106；4. 北京金風科創(chuàng)風電設備有限公司，北京市 100176）

0 引言

虛擬同步雙饋風機具有類似同步發(fā)電機的慣性和頻率響應特性，可作為未來風機并網的關鍵技術［1-5］。然而，虛擬同步控制策略的引入使得雙饋風機與電網交互特性也發(fā)生了質的改變，在雙饋風電場經串補線路遠距離輸電時，可能改變系統(tǒng)次/超同步頻段響應特性，影響系統(tǒng)次同步振蕩穩(wěn)定水平，威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定［6-7］。因此，亟須構建適用于虛擬同步雙饋風機次同步振蕩的阻尼方案，提升系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行能力。

目前，針對次同步振蕩的控制策略研究主要圍繞傳統(tǒng)雙饋風機進行設計，從改善風機次/超同步頻段上的動態(tài)特性出發(fā)，包括振蕩濾波、參數(shù)優(yōu)化和有源阻尼這3 種方式。振蕩濾波主要通過在控制環(huán)節(jié)中加入帶通濾波器，濾除控制環(huán)節(jié)中所包含的振蕩分量，消除次同步頻段下的機網耦合作用［8-9］。然而，此類濾波器參數(shù)針對某一固定諧振頻率點設計，僅適用于單一振蕩場景，當電網的運行方式改變時，該控制策略難以自適應振蕩頻率變化。參數(shù)優(yōu)化主要通過量化風機控制參數(shù)與阻尼水平的關聯(lián)關系，構建控制參數(shù)優(yōu)化模型，提升系統(tǒng)次同步振蕩穩(wěn)定性［10-11］。但受風機正常穩(wěn)定運行需求的限制，機組變流器控制參數(shù)可調整范圍有限。有源阻尼是目前最常用的控制策略，其主要通過在轉子側和網側變流器中附加控制支路或控制環(huán)節(jié)，優(yōu)化風機整體阻尼水平［12-13］。然而，現(xiàn)有控制主要針對傳統(tǒng)雙饋風機進行設計，但虛擬同步雙饋風機的控制結構與傳統(tǒng)雙饋風機之間存在較大差異，對應的控制策略設計思路也有所區(qū)別，現(xiàn)有有源阻尼控制策略的適用性仍有待驗證。

目前，針對虛擬同步雙饋風機振蕩穩(wěn)定性的研究，主要集中于虛擬同步發(fā)電機（VSG）控制的電壓源型逆變器。文獻［14-17］構建了VSG 線性化模型，兼顧系統(tǒng)阻尼和響應特性要求，提出了VSG 參數(shù)優(yōu)化方法；文獻［18-20］探究了阻尼系數(shù)和系統(tǒng)頻率的關聯(lián)關系，并提出了基于頻率偏差的自適應阻尼算法，構建了阻尼系數(shù)調節(jié)方法。上述研究主要圍繞VSG 的低頻動態(tài)特性進行分析，虛擬同步雙饋風機次同步振蕩的發(fā)生發(fā)展誘因尚未闡明，難以從源頭實現(xiàn)系統(tǒng)振蕩抑制。

針對上述問題，本文提出了一種含多附加能量支路重塑的虛擬同步雙饋風機次同步振蕩控制策略。首先，根據(jù)虛擬同步控制策略劃分能量支路，并探究能量支路對能量耗散率的不同貢獻程度，篩選關鍵能量支路。在此基礎上，構建附加能量補償支路，補償?shù)窒到y(tǒng)中正動態(tài)能量，并以系統(tǒng)總能量耗散率最小為目標，設計多能量支路參數(shù)優(yōu)化模型，在兼顧基頻穩(wěn)定需求的基礎上，實現(xiàn)次同步振蕩抑制。最后，在RT-LAB 仿真平臺上進行了試驗驗證。

1 含虛擬同步的雙饋風機動態(tài)能量模型

雙饋風電場并網結構見附錄A 圖A1。含虛擬同步控制的雙饋風機經0.69 kV/35 kV 變壓器接入風電場匯集母線，再經35 kV/500 kV 變壓器，通過串補線路連接到無窮大電網。

根據(jù)文獻［21］，基于節(jié)點電流方程，對任意系統(tǒng)的節(jié)點電流方程取虛部并積分，可構造一種能量保守系統(tǒng)如式（1）所示。

式中：Y為網絡導納矩陣；UB為各節(jié)點電壓；IG和IL分別為發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點注入電流；“*”表示共軛。

附錄A 圖A1 所示系統(tǒng)主要包括雙饋風機、串補線路和無窮大電網。由于無窮大電網的電壓恒定，其電壓變化率為0，則無窮大電網能量為0，系統(tǒng)總能量主要由雙饋風機能量與串補線路能量構成。結合式（1），該系統(tǒng)能量可寫為：

式中：WDFIG為雙饋風機產生的動態(tài)能量；WLC為串補線路產生的能量；IGi為第i臺風機的端口電流；Ui為 第i臺 風 機 的 端 口 電 壓；Id、Iq和Ud、Uq分 別 為 風機端口電流和電壓的d、q軸分量；K為恒定常數(shù)；P為雙饋風機的有功功率；θ為雙饋風機的功角；ωd為轉子角速度的d軸分量；C為線路中的串補電容；L為線路中的等效電抗；U為風機端口電壓幅值。

由式（2）可知，WDFIG＞0 且滿足對所有狀態(tài)變量均具有連續(xù)的一階偏導數(shù)。因此，WDFIG滿足李雅普諾夫函數(shù)基本性質，本文將其定義為雙饋風機的端口動態(tài)能量，其振蕩過程中的瞬時變化量ΔWDFIG可寫為：

式中：Δid、Δiq和Δud、Δuq分別為風機端口電流和電壓變化量的d、q軸分量；ΔP為風機端口有功功率變化量；Δθ為風機端口電壓相角變化量。

雙饋風機主要通過定子側送出功率，其大小及相角主要受轉子側變流器控制的影響。因此，式（3）中ΔP對Δθ的積分可由轉子側功率ΔPr和轉子電壓相角變化量Δθr表示。因此，式（3）可寫為：

式中：ΔWDFIG，1為受dq軸電流、電壓分量影響的能量項；ΔWDFIG，RSC為受轉子側有功功率和電壓相角影響的能量項。

分別對這兩部分動態(tài)能量進行推導。根據(jù)文獻［22］，可得含虛擬同步控制的雙饋風機線性化模型為：

式中：ΔUr為轉子電壓幅值指令值；Rv為虛擬電阻；Δurd、Δurq和Δird、Δirq分別為轉子側電壓和電流d、q軸分量的變化量；Kqp1和Kqi1分別為無功功率控制回路的比例、積分參數(shù)；ωb為轉速基準值；Δps和Δqs分別為雙饋風機定子有功功率和無功功率的變化量；Tj為虛擬慣性時間常數(shù)；D為虛擬阻尼系數(shù)；Ur0為轉子電壓穩(wěn)態(tài)幅值。

假設定子磁鏈恒定，忽略定子電阻的影響，聯(lián)立雙饋風機在同步旋轉dq坐標系下的定、轉子電壓以及磁鏈方程，可得振蕩過程中雙饋風機轉子電流和電壓在dq軸下的變化量為：

式中：Δisd和Δisq分別為定子側電流d、q軸分量的變化量；Ls和Lr分別為定子、轉子等效自感；Lm為定轉子互感；ωslip為雙饋風機的轉差角速度。

將式（8）和式（9）代入式（4），可得ΔWDFIG，1的表達式為：

式中：Δusd和Δusq分別為定子側電壓d、q軸分量的變化量；Rg為雙饋風機的定子電阻。

將式（6）和式（7）代入式（5），可得ΔWDFIG，RSC的表達式為：

式中：Us為定子電壓幅值；ird0、irq0和urd0、urq0分別為轉子電壓和電流的d、q軸穩(wěn)態(tài)分量。

由式（10）和式（11）可得含虛擬同步控制的雙饋風機動態(tài)能量表達式，該模型中受轉子側變流器控制參數(shù)影響，可通過評估雙饋風機內部各控制參數(shù)對系統(tǒng)總動態(tài)能量變化趨勢的影響，提出相應的振蕩抑制措施。

2 含附加能量支路的振蕩抑制策略

2.1 控制支路動態(tài)能量分析

結合Lyapunov 第二穩(wěn)定定理，對于一個自由系統(tǒng)，若系統(tǒng)的總能量V(V＞0)隨時間的導數(shù)恒為負值，則系統(tǒng)總能量不斷減少，最終達到最小值，即平衡狀態(tài)，則此系統(tǒng)穩(wěn)定［23］。因此，當雙饋風機的WDFIG逐漸減少，即動態(tài)能量變化率恒為負值時，系統(tǒng)總能量不斷減少到最小值，最終系統(tǒng)達到穩(wěn)定。若WDFIG逐漸增加，其變化率恒為正值，系統(tǒng)總能量不斷增多，最終振蕩失穩(wěn)。本文根據(jù)Schultz-Gibson的變量梯度法思想，將動態(tài)能量ΔWDFIG關于時間的導數(shù)定義為能量耗散率aEnergy，根據(jù)能量耗散率的符號評估系統(tǒng)穩(wěn)定水平，其表達式為：

當aEnergy＜0 時，風機產生的能量不斷降低，當其降到最低點，系統(tǒng)收斂至穩(wěn)定。當aEnergy=0 時，風機累積和消耗作用達到相對平衡，產生的動態(tài)能量為恒定值，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。當aEnergy＞0 時，風機產生的動態(tài)能量不斷增大，系統(tǒng)逐漸失穩(wěn)。

在風機動態(tài)能量模型的基礎上，本文進一步劃分系統(tǒng)能量支路，并以降低系統(tǒng)能量耗散率為目標，在控制系統(tǒng)中設計附加能量支路。首先，需要追蹤能量在控制系統(tǒng)中的流通路徑，劃分能量支路，探究各能量支路對能量耗散率的貢獻。由附錄A 圖A1可知，含虛擬同步控制的雙饋風機主要包含3 條控制支路：無功功率控制支路、有功功率控制支路以及虛擬電阻控制支路。其中，有功功率控制支路影響的振蕩分量為Δθr，無功功率控制支路影響的振蕩分量為ΔUr，虛擬電阻控制支路影響的振蕩分量為轉子電壓增量IabcRv，其中Iabc為abc 坐標下轉子電流測量值。結合式（6）和式（7）可知，上述3 條控制支路對轉子電壓和電流dq軸振蕩分量產生影響：有功功率控制支路改變Δurq；無功功率控制支路改變Δurd；虛擬電阻控制支路改變Δird和Δirq。進一步，結合動態(tài)能量推導過程，按照控制支路中的能流路徑，將式（10）和式（11）劃分為6 條能量支路，如圖1 所示。

圖1 動態(tài)能量支路Fig.1 Dynamic energy branches

圖1 中：ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，RSC，Q分別為受無功功率控制支路與定子側狀態(tài)量影響的能量支路、受無功功率控制支路與有功功率控制支路影響的能量支 路；ΔWDFIG，1，P和ΔWDFIG，RSC，P分 別 為 受 有 功 功 率控制支路與定子側狀態(tài)量影響的能量支路、受有功功 率 控 制 支 路 影 響 的 能 量 支 路；ΔWDFIG，1，ii和ΔWDFIG，RSC，ii分 別 為 虛 擬 電 阻 控 制 支 路 與 定 子 側 狀態(tài)量共同決定的動態(tài)能量、受虛擬電阻控制支路與有功功率控制支路影響的能量支路。

將式（10）和式（11）代入式（12），推導各能量支路對應的能量耗散率，并對其進行解析，探究各能量支路對系統(tǒng)總能量耗散率的貢獻，篩選影響系統(tǒng)次同步振蕩穩(wěn)定性的關鍵能量支路，并據(jù)此設計附加能量支路。

受無功功率控制支路與定子側狀態(tài)量影響的能量支路為ΔWDFIG，1，Q，其能量耗散率aDFIG，1，Q可寫為：

式中：Idis為擾動電流的幅值；Δω=ωs-ωdis，其中，ωs為工頻轉子角速度，ωdis為次同步擾動下的轉子角速度。風機處于發(fā)電狀態(tài)時，雙饋風機的轉差角速度ωslip＜0，對應的Δω和-ωslip所在項也為正值，即這兩項可能助增系統(tǒng)能量耗散率；-Δω所在項為負值，有利于降低能量耗散率。因此，ΔWDFIG，1，Q可正可負。

受無功功率控制支路與有功功率控制支路影響的能量支路為ΔWDFIG，RSC，Q，其能量耗散率aDFIG，RSC，Q可寫為：

由式（14）可以看出，Kqp1所在項為負值，產生負能量耗散作用；Kqi1和Rv所在項均為正值，助增系統(tǒng)能量耗散率。因此，ΔWDFIG，RSC，Q中產生的耗散作用可正可負。

受有功功率控制支路與定子側狀態(tài)量影響的能量支路為ΔWDFIG，1，P，其能量耗散率aDFIG，1，P可寫為：

由式（15）可知，Δω和-ωslip所在項為正值，可能增大系統(tǒng)能量耗散率；-Δω所在項為負值，產生負能量耗散作用。因此，ΔWDFIG，1，P產生的能量耗散作用可正可負。

僅受有功功率控制支路影響的能量支路為ΔWDFIG，RSC，P，其能量耗散率aDFIG，RSC，P可寫為：

由式（16）可知，ΔWDFIG，RSC，P中僅存在負動態(tài)能量，有助于降低系統(tǒng)能量耗散率。

虛擬電阻控制支路與定子側狀態(tài)量共同決定的動 態(tài) 能 量 為ΔWDFIG，1，ii，其 能 量 耗 散 率aDFIG，1，ii可寫為：

由式（17）可知，aDFIG，1，ii恒為正值，可能助增系統(tǒng) 能 量 耗 散 率。相 應 地，ΔWDFIG，1，ii只 存 在 正 動 態(tài)能量。受虛擬電阻控制支路與有功功率控制支路影響的 能 量 支 路 為ΔWDFIG，RSC，ii，其 能 量 耗 散 率aDFIG，RSC，ii可寫為：

由式（18）可知，aDFIG，RSC，ii恒為正值，助增系統(tǒng)能量 耗 散 率，相 對 應 地，ΔWDFIG，RSC，ii只 包 含 正 動 態(tài)能量。

綜合上述分析，ΔWDFIG，RSC，ii和ΔWDFIG，RSC，P所在能量支路與其他支路呈現(xiàn)弱耦合，其中，ΔWDFIG，RSC，ii可能助增系統(tǒng)能量耗散率，ΔWDFIG，RSC，P有助于降低能量耗散率。

此 外，由 式（13）和 式（15）可 知，ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，1，P的 能 量 耗 散 率 較 為 接 近，即aDFIG，1，Q≈aDFIG，1，P。而式（16）中，Δωωb為次同步角速度與同步角速度的差值，數(shù)量級一般為102，因此aDFIG，RSC，P的數(shù)值遠大于aDFIG，1，P和aDFIG，1，Q，即受無功功率控制支路影響的能量支路對振蕩的貢獻較小。此外，ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，1，P同 時 還 與 其 他 支 路 相 互 耦合，難以解耦。因此，不宜在該支路中設計補償環(huán)節(jié)，而虛擬電阻控制支路和有功功率控制支路與其他支路耦合較弱，且對能量耗散率貢獻較大，可通過對其進行能量補償，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.2 附加能量控制支路構建

本文以降低系統(tǒng)動態(tài)能量、減小能量耗散率為目標，構建能量補償支路?；?.1 節(jié)中各控制支路 能 量 耗 散 率 的 分 析，本 文 結 合ΔWDFIG，1，ii和ΔWDFIG，RSC，P的構成形式，在虛擬電阻控制支路和有功功率控制支路設計能量補償支路。

1）虛擬電阻控制支路

由圖1 可知，ΔWDFIG，1，ii與其他控制支路不存在耦合關系，可根據(jù)ΔWDFIG，1，ii的流通路徑及構成方式構建附加能量支路1。

由式（17）可知，能量耗散率aDFIG，1，ii主要受Δurd和Δurq幅值系數(shù)影響，其中，針對系數(shù)A2、A4，可針對虛擬電阻控制支路產生的正動態(tài)能量，設計反向補償能量，降低其幅值系數(shù)，從而降低aDFIG，1，ii，補償支路如圖2 藍色框圖所示。引入補償支路后的虛擬電阻控制支路表達式為：

圖2 含附加能量支路的控制策略Fig.2 Control strategy with additional energy branch

將式（19）代入式（11）后可推導得到附加能量支路1 后 的 動 態(tài) 能 量ΔWDFIG，1，ii的 表 達 式，并 結 合 式（14）得到能量耗散率a'DFIG，1，ii為：

對比式（20）與式（17）可知，在引入附加能量支路 后，ΔWDFIG，1，ii的 能 量 耗 散 率 下 降，系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性提升。

進一步，考慮到附加支路可能會影響其他能量支路的穩(wěn)定性，需要對其他能量支路進行校驗。結合圖1 可知，引入附加能量支路1 后，ΔWDFIG，RSC，ii中出現(xiàn)新增能量分量，其能量耗散率的變化量ΔaDFIG，RSC，ii為：

根據(jù)式（21）可知，附加能量支路1 在ΔWDFIG，RSC，ii中引入負動態(tài)能量，有助于降低能量耗散率，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2）有功功率控制支路

由2.1 節(jié) 分 析 可 知，ΔWDFIG，RSC，P與 其 他 控 制 支路相互解耦，可根據(jù)ΔWDFIG，RSC，P的構成路徑設計附加能量支路2。

由 式（16）可 知，ΔWDFIG，RSC，P會 產 生 負 動 態(tài) 能量，可在有功功率控制支路中設計附加能量支路2，降低該支路產生的能量耗散率，增大其產生的負動態(tài)能量。附加能量支路如圖2 紅色框圖所示。引入附加能量支路2 后，有功功率控制支路可寫為：

由式（23）可知，引入附加能量支路2 后，ΔWDFIG，RSC，P中產生了負動態(tài)能量增量，有助于降低能量耗散率，減少動態(tài)能量累積。

進一步，考慮兩條附加能量支路引入后可能影響其他控制支路的穩(wěn)定性，需要對其進行校驗。當投入兩條附加能量支路時，ΔWDFIG，1，P中出現(xiàn)新增能量 分 量，對 應 的 能 量 耗 散 率 變 化 量 為ΔaDFIG，1，P，可寫為：

由式（24）可知，ΔaDFIG，1，P由附加能量支路的控制參數(shù)Kc1和Kc2共同決定，需要對該參數(shù)進行合理配置，保證ΔWDFIG，1，P產生負能量耗散率，引入正耗散作用，提升系統(tǒng)穩(wěn)定水平。

引入兩條附加能量支路后，ΔWDFIG，1，Q中產生的新增能量耗散率可寫為：

由式（25）可知，ΔWDFIG，1，Q的正負受Kc1和Kc2影響，需要對這兩個控制參數(shù)進行合理配置，才能在ΔWDFIG，1，Q中引入負的能量耗散率，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性水平。

引入兩條附加能量支路后，ΔWDFIG，RSC，Q中出現(xiàn)新的能量分量，對應的ΔaDFIG，RSC，Q可表達為：

由 式（26）可 知，ΔWDFIG，RSC，Q的 正 負 性 同 樣 由Kc1和Kc2共同決定，需要對這兩個參數(shù)進行合理設定，才能保證ΔWDFIG，RSC，Q產生負能量耗散率。

引入兩條附加能量支路后的控制框圖如圖2 所示。圖中：Irabc、Urabc和Isabc分別為轉子側三相電流、三相電壓和定子側三相電流；Ucrabc為引入控制支路后的轉子側三相電壓；Ps和Qs分別為雙饋風機定子輸出的有功和無功功率；Qref為無功功率的參考值；ωr為雙饋風機轉子角速度；ωref為以最大風電功率追蹤所計算的轉子角速度參考值；θr為轉子電壓相角；Kpp1和Kpi1分別為有功功率控制回路的比例、積分參數(shù)；MPPT 表示最大功率點跟蹤控制。

引入附加能量支路后，有功功率支路控制方程為：

式中：Pm為雙饋風機等效機械功率；ω為雙饋風機虛擬定子角速度。

由式（27）可知，附加能量支路1 的引入會導致轉子電壓變化，若該支路參數(shù)設置過大，轉子電壓變化量也會隨之增大，從而改變雙饋風機的基頻響應。因此，需要配置低通濾波器濾除基波頻率，保證僅次同步分量通過，對轉子電壓中的振蕩分量進行補償，減小補償支路對穩(wěn)定工況下風機正常運行能力的影響，保證了風機在基頻下的穩(wěn)定性，濾波器的位置如圖2 藍色控制支路所示。此外，引入附加能量支路2 會導致轉子電壓相角變化，進而改變風機的頻率響應。為兼顧風機調頻需求，本文設置高通濾波器濾除基頻分量，僅保證次同步振蕩分量進入控制支路，濾波器的位置如圖2 紅色控制支路所示。

綜上所述，針對虛擬電阻控制支路和有功功率控制支路設計的附加能量支路1 和2 能夠在風機中引入負能量耗散率，降低風機產生的動態(tài)能量。但是引入附加能量支路1 可能導致穩(wěn)態(tài)轉子電壓變化，影響風機的正常穩(wěn)定運行，其產生的次同步頻段補償作用也受到限制。此外，附加能量支路2 在ΔWDFIG，1，P、ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，RSC，Q中 引 入 的 能 量增量由控制參數(shù)Kc1和Kc2共同決定，如果參數(shù)設計不合理，其產生的補償作用將會減弱，也可能加劇系統(tǒng)振蕩發(fā)散。因此，需要兼顧次同步頻段補償作用和風機基頻特性穩(wěn)定需求，協(xié)同多補償支路最大程度挖掘附加能量支路對系統(tǒng)次同步頻段的補償作用。

3 附加能量支路控制參數(shù)優(yōu)化

由第2 章分析可知，附加能量支路的參數(shù)會影響風機對次同步振蕩的阻尼作用以及風機的穩(wěn)態(tài)運行能力，因此，需要對參數(shù)進行合理設置。本文在能量耗散率模型的基礎上，以系統(tǒng)能量耗散率最小為目標，構建多能量支路參數(shù)優(yōu)化模型，提高振蕩穩(wěn)定水平。

首先，設置目標函數(shù)。以系統(tǒng)能量耗散率最小為目標，其表達式為：

式中：ΔaEnergy，l為第l條能量支路的能量耗散率變化量，可由式（20）—式（26）求得；n為能量支路總數(shù)。

由式（28）可知，a'Energy受ωs、ωr和ωdis的影響，其中，控制參數(shù)Kc1和Kc2為優(yōu)化對象。

由式（19）可知，附加能量支路會影響風機穩(wěn)態(tài)運行能力。為兼顧風機基頻特性穩(wěn)定需求，需對轉子電壓設置約束。同時，考慮到補償支路會通過轉子側換流器改變風機直流母線電壓大小，為保證風機的穩(wěn)定運行，需要兼顧直流母線電壓約束，使其變化量小于5%，盡可能降低附加能量支路對風機穩(wěn)定運行能力的影響。因此，兼顧上述兩者要求，設置如下約束條件：

式 中：Ur為 轉 子 電 壓，Ur，max和Ur，min分 別 為 其 上、下限；Ud為直流母線電壓，Ud，max和Ud，min分別為其 上、下限。

其次，為避免出現(xiàn)超調現(xiàn)象引發(fā)控制系統(tǒng)失穩(wěn)，控制參數(shù)需要滿足控制系統(tǒng)穩(wěn)定約束。另外，考慮到雙饋風機并網系統(tǒng)次同步振蕩的振蕩頻率覆蓋范圍為5～45 Hz，ωdis需要設置在次同步頻段范圍內。

在優(yōu)化過程中，為了加快計算速度，本文設置目標函數(shù)約束，即投入附加能量支路后的能量變化率均為負值，保證優(yōu)化后系統(tǒng)動態(tài)能量呈現(xiàn)下降趨勢。綜合上述分析，多支路控制參數(shù)優(yōu)化模型可表示為：

式 中：Kc，max和Kc，min分 別 為 補 償 支 路 控 制 參 數(shù) 的 上、下限。

針對上述優(yōu)化模型，本文利用細菌群體趨藥性算法［24］進行求解，該優(yōu)化算法的主要步驟如下：

步驟1：初始化各個細菌的位置。將系統(tǒng)控制參數(shù)以及狀態(tài)量代入式（20）、式（21）、式（23）—式（26），計算能量耗散率變化量，并根據(jù)式（30）的約束條件描繪控制參數(shù)Kc1和Kc2的可行域。

步驟2：設置初始收斂精度ε=0.136 和進化精度更新常數(shù)α=1.24。

步驟7：重復步驟3 至步驟6，直至滿足終止條件。

基于上述模型，搜索得到最優(yōu)解Kc1，min和Kc2，min，并將其應用到附加能量支路中，實現(xiàn)多能量支路的協(xié)同優(yōu)化控制。

4 仿真驗證

為了驗證本文分析結果的真實性，本文根據(jù)附錄A 圖A1 所示網絡結構，在RT-LAB 平臺搭建仿真模型，試驗平臺見圖A2，風機參數(shù)見表A1。

本文首先通過測量風機端口狀態(tài)量以及本文所推導的各部分能量表達式，計算各部分能量的能量耗散率，驗證本文所提各部分動態(tài)能量對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的分析結果。然后，在控制系統(tǒng)中添加附加能量支路的振蕩抑制措施，驗證本文所提次同步振蕩抑制措施的控制效果。

4.1 控制支路動態(tài)能量分析驗證

當系統(tǒng)受擾激發(fā)發(fā)散型振蕩時，將系統(tǒng)參數(shù)代入式（13）—式（18）中，計算6 條能量支路及其耗散率，如圖3 所示。

圖3 各能量支路的能量耗散率Fig.3 Energy dissipation rate of each energy branch

由圖3 可知，ΔWDFIG，1，ii和ΔWDFIG，RSC，ii產生的能量耗散率恒為正值，ΔWDFIG，RSC，P產生的能量耗散率恒為負值，雖然ΔWDFIG，1，Q、ΔWDFIG，RSC，Q、ΔWDFIG，1，P均大于0，但其數(shù)值遠小于其他控制支路。在2 s 時，ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，RSC，Q產生的能量耗散率分別為2.45×10-11和 3.29×10-11； ΔWDFIG，1，P和ΔWDFIG，RSC，P產生的能量耗散率分別為5.74×10-11和-8.27×10-11；ΔWDFIG，1，ii和ΔWDFIG，RSC，ii產生的能量耗散率分別為2.10×10-10和1.59×10-10。根據(jù)能量耗散率數(shù)值可知，ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，RSC，Q對系統(tǒng)阻尼貢獻相對較小，并非影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要支路。

4.2 附加能量支路振蕩抑制效果驗證

首先，驗證引入兩條附加控制支路后對系統(tǒng)振蕩的抑制效果。其次，對比驗證參數(shù)優(yōu)化后的系統(tǒng)振蕩抑制效果。

1）附加能量支路1

在1 s 時投入串補線路，系統(tǒng)激發(fā)次同步振蕩；在2 s 時投入附加能量支路1，設置該支路控制參數(shù)Kc1=0.09。

風機有功功率的變化情況如圖4（a）所示。由圖可知，2 s 投入附加能量支路1 后，系統(tǒng)由逐漸發(fā)散轉為收斂，最終收斂至穩(wěn)定。對風機端口電流進行快速傅里葉變換（FFT）分析，如附錄A 圖A3 所示，附加能量支路1 投入前，系統(tǒng)激發(fā)了14 Hz 左右的次同步振蕩和86 Hz 的超同步振蕩。投入附加能量支路后，電流中的振蕩分量明顯降低。

轉子側d軸電壓變化曲線如圖4（b）所示。由圖可知，雖然投入附加能量支路1 后系統(tǒng)振蕩逐漸收斂，但轉子側d軸電壓的穩(wěn)態(tài)值產生了較大改變，在支路投入前urd0=-0.221 p.u.，支路投入后urd0=-0.175 p.u.，變化量高達20.81%，超出了轉子電壓允許的變化范圍。因此，引入附加能量支路1 在一定程度上能夠通過降低風機產生的動態(tài)能量抑制系統(tǒng)次同步振蕩，但其對風機穩(wěn)定運行特性會產生負面影響，若該支路參數(shù)設置過大，可能惡化風機穩(wěn)定運行特性。

圖4 加入附加能量支路后的雙饋風機仿真曲線Fig.4 Simulation curves of DFIG-based wind turbines with additional energy branches

2）附加能量支路2

1 s 時接入串補線路，系統(tǒng)激發(fā)發(fā)散型振蕩，2 s時接入附加能量支路2，其中Kc2=10。為驗證該能量支路的阻尼作用，本文分別設置20%和40%串補度下的振蕩場景，仿真結果如圖4（c）和4（d）所示。由圖4（c）可知，當串補度設置為20%時，引入附加能量支路2 后系統(tǒng)振蕩快速收斂。但當串補度達到40%時，由圖4（d）可知，未投入附加能量支路時系統(tǒng)振蕩發(fā)散劇烈，投入補償支路后，系統(tǒng)振蕩發(fā)散趨勢下降，但未達到穩(wěn)定狀態(tài)，而是呈現(xiàn)等幅振蕩。因此，對比圖4（c）和（d）可知，附加能量支路2在一定程度上可以抑制系統(tǒng)振蕩，但抑制效果低于附加能量支路1。

綜合上述分析，單獨投入兩條能量附加支路難以兼顧基頻特性，實現(xiàn)振蕩的有效抑制，需協(xié)同多能量支路，盡可能挖掘補償支路阻尼作用，使得系統(tǒng)總體能量耗散作用達到最優(yōu)。

3）附加能量支路控制參數(shù)優(yōu)化

同樣，1 s 時接入串補線路，系統(tǒng)激發(fā)發(fā)散型振蕩，2 s 時投入兩條附加能量支路。為提升附加支路的阻尼作用，利用式（30）的優(yōu)化模型，以風機總能量耗散率最優(yōu)為目標，構建優(yōu)化方案。參數(shù)優(yōu)化結果為：Kc1，min=0.074、Kc2，min=9.69。為對比最優(yōu)參數(shù)和非最優(yōu)參數(shù)下的計算結果，控制參數(shù)下的風機能量耗散率的變化情況如圖5 所示。由圖5 可知，能量耗 散 率 極 小 值a'Energy，min對 應 的 坐 標 為(0.074，9.69，-7.328×10-10)。進一步，分別設置最優(yōu)控制參數(shù)Kc1=0.074、Kc2=9.69 和非最優(yōu)控制參數(shù)Kc1=0.065、Kc2=8.50，進行時域仿真對比，驗證參數(shù)優(yōu)化后的振蕩抑制效果。

圖5 不同參數(shù)下的能量耗散率變化情況Fig.5 Variation of energy dissipation rate with different parameters

在1 s 時接入串補線路，系統(tǒng)激發(fā)發(fā)散型振蕩。圖6（a）所示為不同附加支路控制參數(shù)下的風機動態(tài)能量變化曲線。在附加能量支路投入前，風機產生的動態(tài)能量不斷增長，且速率加快。2 s 后投入附加能量支路，風機產生的動態(tài)能量變化逐漸放緩，最終達到恒定值，此時單位時間內風機不再發(fā)出動態(tài)能量，系統(tǒng)達到穩(wěn)定。對比最優(yōu)控制參數(shù)和非最優(yōu)控制參數(shù)下的能量變化曲線可知，選取最優(yōu)控制參數(shù)時，動態(tài)能量達到穩(wěn)定狀態(tài)的速度更快。

圖6（b）所示為不同參數(shù)下風機能量耗散率的變化情況，在1～2 s 期間，風機能量耗散率恒大于0，且不斷增長。在2 s 時引入附加能量支路后，系統(tǒng)能量耗散率由正值轉為負值，系統(tǒng)呈現(xiàn)正耗散作用。對比兩組控制參數(shù)下的能量變化率可知，當采用最優(yōu)控制參數(shù)時，能量變化率的絕對值最大，即能量耗散速度最快，系統(tǒng)穩(wěn)定性最高。

為驗證上述能量分析的準確性，分別針對附加支 路 選 取Kc1=0.065、Kc2=8.50 和Kc1，min=0.074、Kc2，min=9.69 兩組參數(shù)進行仿真驗證。圖6（c）所示為不同參數(shù)下風機輸出的有功功率變化曲線，投入附加支路前，系統(tǒng)呈現(xiàn)發(fā)散型振蕩；投入附加控制支路后，系統(tǒng)振蕩逐漸衰減至穩(wěn)定。當附加支路參數(shù)Kc1，min=0.074、Kc2，min=9.69 時，振 蕩 收 斂 速 度 最快，0.6 s 左右達到穩(wěn)定狀態(tài)。圖6（d）所示為不同參數(shù)下風機轉子側d軸電壓的變化趨勢。投入附加支路后，電壓中的振蕩分量逐漸收斂，且當選取最優(yōu)控制參數(shù)時，振蕩分量收斂速度最快。此外，計算1～2 s 及2 s 以后的轉子側d軸電壓穩(wěn)態(tài)值urd0可知，投入控制策略前后差值遠小于5%，即該控制策略幾乎不影響風機的穩(wěn)態(tài)運行。因此，本文所提的控制策略能夠在兼顧工頻電壓穩(wěn)定需求的基礎上，實現(xiàn)次同步振蕩的有效抑制。

圖6 不同參數(shù)下風機動態(tài)能量、能量耗散率及仿真結果Fig.6 Dynamic energy, energy dissipation rate and simulation results of DFIG-based wind turbines with different parameters

5 結語

本文基于動態(tài)能量在虛擬同步雙饋風機控制支路中的流通路徑，劃分控制系統(tǒng)中的能量支路，并篩選影響系統(tǒng)次同步振蕩穩(wěn)定性的關鍵控制支路，在此基礎上，以系統(tǒng)能量耗散率最小為目標，構建了基于多能量支路協(xié)同優(yōu)化的次同步振蕩抑制策略，主要結論如下：

1）風機各控制回路產生的動態(tài)能量之間存在強耦合作用。其中，虛擬電阻控制支路會產生正能量耗散率，助增系統(tǒng)累積動態(tài)能量，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。有功功率控制支路會產生負能量耗散率，降低系統(tǒng)能量累積，有助于提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2）在虛擬電阻控制支路中引入負耗散支路補償，抵消該支路產生的正耗散作用；在有功功率控制支路中構建負能量耗散補償支路，可增加風機產生的負動態(tài)能量，有助于降低系統(tǒng)能量耗散率，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性水平。

3）考慮到附加能量支路可能影響風機基頻特性以及其他能量支路穩(wěn)定性，以附加能量支路控制參數(shù)為優(yōu)化對象，計及風機基頻運行需求約束，以總能量耗散率最優(yōu)為目標，構建了多能量支路協(xié)同優(yōu)化策略，在兼顧風機基頻穩(wěn)定運行需求的基礎上，實現(xiàn)了次同步振蕩抑制。

本文控制策略主要基于風電場單機等值并網系統(tǒng)，針對風電場多機間振蕩機理及控制策略設計將是下一步的研究工作，本文提供的基于動態(tài)能量的風電場級主動阻尼控制初步研究思路，可供讀者探討。在單機建模的基礎上，構建風電場級機間交互動態(tài)能量模型，追蹤能量在多機控制環(huán)節(jié)間的交互路徑，篩選關鍵交互能量支路。進一步，在關鍵交互能量支路中，設計能量補償環(huán)節(jié)，并以風電場級能量耗散率最小為目標，構建風電場級多機能量協(xié)同優(yōu)化方案，實現(xiàn)多機并網系統(tǒng)次同步振蕩抑制。

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