硅基半導體量子計算研究進展

王寧 王保傳 郭國平2)?

1) (中國科學技術大學,中國科學院量子信息重點實驗室,合肥 230026)

2) (本源量子計算科技有限責任公司,合肥 230093)

硅基半導體量子點自旋量子比特因具有相干時間長,可控性好,以及與現(xiàn)代先進集成電路制造工藝相兼容等特點,成為有望實現(xiàn)容錯量子計算的潛在候選體系之一,受到科學界的廣泛關注.近年來,由于在硅基材料性質,量子點制造工藝和結構以及量子比特操控技術等方面取得的顯著進步,硅基半導體量子計算在自旋量子比特的高保真度態(tài)初始化和讀取、單比特邏輯門和兩比特邏輯門保真度等方面取得了重要研究進展,實現(xiàn)了單比特以及兩比特邏輯門保真度超過99%的重要突破.本文將簡要介紹硅基半導體量子點的基本概念,著重討論在提高單比特以及兩比特門操控保真度過程中采用的最新技術手段,最后簡要討論了需要重點關注的研究方向.

1 引言

量子計算作為一種新型的計算方式,有望解決對于經典計算機來說過于復雜的問題,一經提出便受到了廣泛關注.然而,由于量子比特的脆弱性,實用化的量子計算機必須要執(zhí)行量子糾錯,容錯量子計算的概念應運而生.能夠有效進行量子糾錯的前提是量子比特操作(包括態(tài)初始化及讀取、單比特門和兩比特門操控)的錯誤率要低于某一閾值,即容錯閾值.目前,表面碼(surface code)方案[1]雖然具有較高的容錯閾值(1%),但是需要數(shù)目極其巨大的量子比特作為基礎.在多種物理體系中,硅基半導體自旋量子比特的制造工藝與現(xiàn)代半導體先進制程相兼容而具有其他體系無可比擬的擴展優(yōu)勢,被認為是最有希望實現(xiàn)容錯量子計算的體系之一.

硅基自旋量子比特[2]指利用硅基襯底量子點中的束縛電子(空穴)或原子核的自旋量子態(tài)編碼形成的量子比特,其中硅/硅鍺(Si/SiGe)異質結、鍺/硅鍺(Ge/SiGe)異質結以及硅金屬氧化物半導體/二氧化硅(SiMOS 或Si/SiO2)是目前研究最多的硅基襯底材料.對于Si/SiGe 異質結和Si/SiO2襯 底,二維電子氣(2-dimensional electron gas,2DEG)分別存在于應變Si 阱中以及Si 和SiO2的界面處;而對于Ge/SiGe 異質結,則是二維空穴氣(2-dimensional hole gas,2DHG),存在于應變Ge 阱中.利用微納米加工技術在這些襯底表面制備金屬柵極,給柵極施加一定的電壓以在襯底中構成電勢阱,進而束縛襯底中的自由電子(空穴)形成一個孤島,即半導體量子點.圖1(a)和圖1(b)分別為Si/SiGe 量子點[3]以及SiMOS 量子點的器件結構圖[4,5].用于調控量子點的柵極通常分為兩種,以圖1(a)的量子點器件為例,柵極Pi控制量子點的化學勢,柵極Bi控制量子點間的勢壘以及量子點和電子庫的隧穿速率.調控柵極使得量子點中僅占據單電子時,在一定大小外磁場作用下,電子的自旋態(tài)劈裂為自旋↑ 和自旋↓ 態(tài),這兩個自旋態(tài)構成良好的二能級系統(tǒng),用于編碼形成電子自旋量子比特.除此之外,還可以在硅襯底中采用離子注入或掃描隧道顯微鏡(scanning tunnelling microscopy,STM)氫光刻技術摻入雜質或引入缺陷,如摻入施主31P 原子,利用其原子核的勢場囚禁電子形成量子點[6],其器件結構如圖1(c)所示,31P 原子核及其結合的電子均可用于量子比特編碼,分別構成核自旋量子比特和電子自旋量子比特.

圖1 三種主要的硅基半導體量子點實驗裝置圖 (a) Si/SiGe 異質結四量子點裝置圖[3];(b) SiMOS 雙量子點裝置圖[4];(c) 硅中摻31P原子量子點裝置圖[6]Fig.1.Three major silicon-based semiconductor quantum dot devices: (a) Quadruple quantum dot with its schematic of the crosssection in Si/SiGe heterojunction[3];(b) SiMOS double quantum dot and its schematic of cross-section[4];(c) quantum dot device with 31P atoms in silicon[6].

基于電子(空穴)自旋以及核自旋可實現(xiàn)自旋量子比特的編碼,而對量子比特進行高保真度操作則是實現(xiàn)容錯量子計算的關鍵技術之一.因此,硅基半導體量子計算研究的首要目標是要提高量子比特的態(tài)初始化及讀取、單比特門以及兩比特門的操控保真度,使其超過容錯閾值.硅基半導體量子計算經過近十年的發(fā)展,取得了一系列重要研究成果,包括單自旋態(tài)的單發(fā)讀取[7]及快速操控[8]、單比特[9,10]以及兩比特邏輯門實現(xiàn)[11?15]、多比特糾纏態(tài)制備[16?18]、高溫量子比特[19,20]、量子比特長程耦合[21?23]以及利用工業(yè)產線制造量子比特[24]等.近期,硅基量子計算取得了兩比特邏輯門操控保真度大于99%的重要突破[17,25?27],超過了表面碼糾錯編碼的容錯閾值,跨進容錯量子計算的門檻,展示了硅基半導體量子點體系實現(xiàn)容錯量子計算的可行性.本文將簡要介紹硅基半導體量子點體系近期取得的重要研究進展,著重討論自旋量子比特的高保真度態(tài)初始化及讀取,以及單比特和兩比特門的實現(xiàn),并對未來的發(fā)展趨勢提出個人的見解.

2 自旋量子比特的初始化及讀取

量子比特的態(tài)初始化以及讀取是進一步操控量子比特的基礎.在進行量子比特操控之前,首先需要將量子比特可靠地初始化至目標狀態(tài),而當操控完成后,還需要對量子比特的狀態(tài)進行讀出.為了探測量子點中電荷狀態(tài)的變化,通常需要在量子點旁邊集成單電子晶體管(single electron transistor,SET)或量子點接觸(quantum point contact,QPC),即一種高靈敏度的電荷探測器,圖1 三種硅基量子點器件均集成了這種結構(黃色圓圈).對于電子自旋的初始化,通常需要借助于源漏電子庫,調節(jié)量子點化學勢使電子庫的費米面處在電子自旋|↑〉和|↓〉能級中間,如圖2(a)所示.電子庫中自旋向下的電子能夠跳進量子點占據|↓〉態(tài),而|↑〉態(tài)能級較高,電子無法進入,從而完成自旋態(tài)的初始化.

圖2 自旋量子比特的初始化及讀出示意圖 (a) 電子自旋初始化;(b) 借助電子庫的能量選擇讀出;(c) 基于耦合雙量子點的泡利自旋阻塞讀出;(d) 基于量子點柵極的射頻讀出線路圖[29]Fig.2.Schematic diagram of initialization and readout of electron spin qubit: (a) Electron spin initialization;(b) energy-selective readout with the aid of reservoirs;(c) Pauli spin blocked readout based on coupled double quantum dots;(d) the circuit diagram of gate-based radiofrequency readout[29].

對于電子(空穴)自旋態(tài)的讀出需要利用自旋-電荷轉換機制,具體實現(xiàn)的方法主要有兩種: 借助電子庫的能量選擇讀出和基于耦合雙量子點的泡利自旋阻塞(Pauli spin blockade,PSB)讀出.能量選擇讀出過程如圖2(b)所示,當電子庫費米面處在自旋|↑〉和|↓〉的能級中間時,量子點中電子如果處在|↑〉態(tài)則可以跳出到電子庫中,電荷探測器的信號發(fā)生變化,而處于|↓〉態(tài)則不能跳出,以此實現(xiàn)對電子不同自旋態(tài)的區(qū)分.2010 年,Morello 等[7]在集成了SET 的基礎上,利用自旋-電荷轉換機制首次實現(xiàn)了硅基量子點中電子自旋的單發(fā)讀出(single-shot readout),為進一步操控電子自旋奠定了基礎.對于PSB 的讀出過程,首先考慮一個雙電子自旋系統(tǒng)(一個點中占據兩個電子),系統(tǒng)的基態(tài)為自旋單態(tài)(S),而自旋三重態(tài)(T0,T-和T+)為激發(fā)態(tài),其能級較高不參與.對于一個耦合雙量子點系統(tǒng),其電荷排布有(1,1)和(0,2)兩種;而電荷以及自旋的組態(tài)有四種,分別為S(1,1),T(1,1),S(0,2)和T(0,2),其中S(1,1)和T(1,1)能量接近,而S(0,2)和T(0,2)能量相差較大.基于PSB 的自旋讀出示意圖如圖2(c)所示,當右邊量子點中電子為自旋↓ 時,如果左點中電子為自旋↑,則可以借助自旋單態(tài)S(0,2)能級隧穿至右點;而如果左點中電子為自旋↓,由于T(0,2)能級太高而被阻塞,利用這種方式可以區(qū)分自旋單態(tài)和三重態(tài),從而讀出電子自旋態(tài).

而原子核自旋由于與環(huán)境的耦合非常微弱,需要借助與其耦合的電子自旋來間接讀取.核自旋通過超精細相互作用和電子自旋耦合在一起,不同核自旋狀態(tài)下電子自旋具有不同的共振頻率,Pla 等[28]基于此,結合對電子自旋的操控以及單發(fā)讀出,間接實現(xiàn)了對核自旋比特的非破壞性測量,測量保真度高達99.8%.

能量選擇讀出方式必須要借助于源漏電子庫,而PSB 的讀出方式則不需要,在一定程度上有利于比特的擴展.然而,這兩種讀出方式均依賴于電荷探測器,其在探測帶寬、比特擴展等方面具有一定的局限性.電荷探測器的原理是基于庫侖相互作用,作用范圍比較有限,并且由于原理性的限制,使得探測帶寬比較低;其次,額外增加了電子庫以及柵極,進一步限制了比特大規(guī)模擴展.為了解決這個問題,基于量子點柵極的射頻讀出方案則提供了一種可行的思路,其讀出線路如圖2(d)所示[29],將外部的射頻電路連接到量子點的柵極上,降低了器件結構的復雜度,國際上先后實現(xiàn)了保真度在73%—98%,讀取時間在0.5—2.0 ms[29,30]內的電子自旋比特讀取.此外,進一步采用頻分復用方案,結合PSB 的讀出方式,理論上可以實現(xiàn)對大規(guī)模比特陣列讀出.該探測方案雖然優(yōu)勢明顯但技術實現(xiàn)難度高,目前讀取保真度普遍偏低,并沒有被普遍采用,還有待進一步研究.

3 單量子比特操控

在成功實現(xiàn)了自旋比特的態(tài)初始化以及單發(fā)讀出后,更重要的是對比特進行相干操控,從布洛赫球上看,即能夠控制量子比特從球上一點運動到另外一點,如圖3(a)所示.為了能夠操控自旋量子比特,Pla 等[6,28]在量子點旁集成了微帶線,如圖1(c)所示,利用其產生垂直于外加磁場方向的交變磁場實現(xiàn)了對電子自旋以及核自旋的操控.當交變磁場頻率與電子自旋的能級共振時即可實現(xiàn)電子自旋的受控翻轉,這一技術稱為電子自旋共振(electron spin resonance,ESR);對于核自旋比特,則稱為核磁共振(nuclear magnetic resonance,NMR)技術.然而,由于ESR 天線需要施加交變電流才能產生交變磁場,過大的電流使得加熱效應非常嚴重,限制了比特的操控速率,通常不超過1 MHz;而且ESR 天線無法提供比特尋址所需要的磁場梯度,具有一定的局限性.

圖3 電子自旋量子比特的相干操控 (a) 電子自旋量子比特的布洛赫球表示;(b) 基于微磁體的EDSR 操控原理圖[8];(c) 利用EDSR 技術實現(xiàn)的電子自旋量子比特Rabi 振蕩[8]Fig.3.Coherent manipulation of the electron spin qubits:(a) Bloch sphere of an electron spin qubit;(b) micro-magnet-based EDSR manipulation of spin qubit[8]; (c) Rabi oscillation of electron spin qubit using EDSR technology[8].

為了解決這一問題,人們提出了另外一種電子自旋操控的方法-電偶極自旋共振(electron dipole spin resonance,EDSR),這一技術是利用微磁體結構人為的引入磁場梯度,從而實現(xiàn)較強的自旋軌道耦合(spin orbit coupling,SOC),彌補了硅中較弱的本征自旋軌道耦合的不足,以達到快速操控電子自旋的目的[31].EDSR 技術原理如圖3(b)所示,在外磁場的作用下微磁體發(fā)生磁化,產生了比特尋址所需要的縱向梯度磁場以及比特操控所需要的橫向梯度磁場.當用微波驅動電子在橫向梯度磁場下往返運動時,電子會感受到一等效的交變磁場[8].如果等效磁場的頻率與電子自旋能級共振時,則可以實現(xiàn)對電子自旋的操控,即在自旋上下態(tài)之間來回翻轉,如圖3(c)所示.實驗結果表明,利用EDSR技術可以實現(xiàn)高達30 MHz 的自旋比特操控速率[8].相較于ESR,EDSR 采用全電控的方式進行比特操控,并且可以根據需求靈活設計微磁體結構,在多比特的擴展中優(yōu)勢明顯.

高保真度的單量子比特操控是實現(xiàn)容錯量子計算的前提之一.操控保真度在一定程度上可以通過品質因子Q(Rabi 振蕩幅值衰減的特征時間與操控時間Tπ的比值)來反映,即在退相干時間內完成的門操作數(shù)量,因此延長量子比特的退相干時間,同時提高操控速度是提高門操控保真度的有效途徑.2012 年,Pla 等[6]在摻雜31P 原子的硅量子點系統(tǒng)中首次實現(xiàn)了電子自旋的操控,受到襯底中29Si 的非零核自旋的影響,退相干時間僅55 ns;在采用同位素純化技術減少硅襯底中的凈核自旋之后,電子自旋量子比特的相干時間提高到270 μs,門操控保真度可至99.6%;而31P 核自旋量子比特由于和外界環(huán)境耦合很弱,其退相干時間高達600 ms,操控保真度大于99.99%[32].此外,Veldhorst等[9]在SiMOS 量子點體系中也實現(xiàn)了電子自旋量子比特操控,采用純化硅后,電子自旋比特退相干時間提升至120 μs,門操控保真度也達到了99.6%,然而受限于基于微帶線的ESR 操控方式,操控速率僅為1.5 kHz.為了提高門操控的速度,Takeda 等[10]在基于非純化硅的SiGe 異質結量子點附近制備了微磁體結構,利用微波驅動電子在微磁體產生的梯度磁場下快速振蕩,實現(xiàn)了對電子自旋的EDSR操控,可以將操控速率提高至10 MHz,門操控保真度同樣達到了99.6%.得益于快速操控技術,即使采用自然硅襯底,自旋量子比特的操控保真度也能夠達到采用純化硅的摻雜31P 原子量子點[32]以及SiMOS 量子點體系[9]相當?shù)乃?更進一步地,Yoneda 等[8]將同位素純化技術應用到Si/SiGe 異質結量子點體系中,結合基于微磁體的快速操控方式,門操控保真度被提升到大于99.9%的水平,超過了基于表面碼編碼的容錯量子計算的閾值.

采用硅同位素純化技術后,硅基自旋量子比特的相干時間得到了大幅延長,核自旋噪聲不再是限制門操作保真度的主要因素,因此進一步研究系統(tǒng)中隱藏的噪聲來源或不完美操控帶來的錯誤則顯得尤為關鍵.Yoneda 等[8]通過分析28Si/SiGe 自旋量子比特的頻率噪聲譜發(fā)現(xiàn),比特頻率噪聲主要為1/f噪聲,可能是限制門操控保真度進一步提高的重要因素.在28SiMOS 體系中,Fogarty 等[33]基于隨機基準測試測量結果的非指數(shù)衰減特征,同樣證實低頻電荷噪聲是該體系的主要噪聲來源,具體表現(xiàn)為量子比特頻率的隨機抖動.針對低頻噪聲導致的控制誤差,Yang 等[34]將梯度上升脈沖優(yōu)化算法應用到比特操控中,對比特操控所需的脈沖波形進行特殊設計,將單比特操控保真度由99.91%可提升至99.98%,為目前硅基電子自旋量子比特的最高紀錄.除此之外,對量子比特的操控過程做精確的表征,發(fā)現(xiàn)其中的錯誤并進行修正是提高門操控保真度的另一有效途徑.門集斷層成像(gate set tomography,GST)技術不僅可以精確表征門操控的保真度,而且還可以高效準確地定位門操控過程中的細節(jié)錯誤,為進一步的參數(shù)校準提供有效依據.Dehollain 等[35]利用這種技術精確標定比特操控的具體過程,從而發(fā)現(xiàn)存在4.4%的旋轉誤差,通過對該誤差進一步校準,門操控保真度可由99.90%提升至99.94%.GST 技術在提高兩比特門操控保真度過程中同樣發(fā)揮了巨大作用.

4 兩量子比特邏輯門

兩量子比特邏輯門是量子比特間產生糾纏,建立聯(lián)系的關鍵,再與單比特門組合可構造任意的量子邏輯門,進而實現(xiàn)量子算法.在高保真度單比特操控的基礎上,進一步實現(xiàn)高保真度的兩比特邏輯門是實現(xiàn)容錯量子計算的關鍵.對于電子(空穴)自旋量子比特,兩比特邏輯門是基于電子間的交換相互作用,其來源于全同粒子間的對稱性,相互作用的大小與電子間波函數(shù)的重疊程度有關;而核自旋量子比特間直接的耦合作用很弱,需要以電子自旋作為媒介才能實現(xiàn)兩比特門.針對這兩種類型的量子比特及其兩比特門的實現(xiàn)方式將分別展開討論.

考慮雙電子(空穴)自旋量子比特系統(tǒng),其間通過交換相互作用實現(xiàn)耦合,耦合大小一般用J表示.此外,為了能夠對量子比特進行尋址,通常利用微磁體的磁場梯度或系統(tǒng)本身固有的g因子差異使得比特間存在一定的頻率差ΔEz.J和ΔEz的相對大小決定了系統(tǒng)的本征態(tài),通過精確調控J,可以實現(xiàn)不同類型的兩比特門.這里主要討論兩種情形:J?ΔEz和J?ΔEz.

首先討論J?ΔEz的情況,該系統(tǒng)的能級結構與失諧的關系如圖4(a)所示,其中失諧為左右點能級的差值.當交換耦合關閉時,系統(tǒng)本征態(tài)為自旋直積態(tài)(|↑↑〉,|↑↓〉,|↓↑〉和 |↓↓〉),量子比特的諧振頻率彼此不相關.當交換耦合被打開時,系統(tǒng)本征態(tài)仍然近似為自旋直積態(tài),但是相比于耦合關閉時,自旋反平行態(tài)的能級(|↑↓〉,|↓↑〉)向下移動了J/2,而自旋平行態(tài)的能級(|↑↑〉,|↓↓〉)不會發(fā)生移動,如圖4(b)所示.在這種情況下,兩個量子比特的諧振頻率彼此關聯(lián):控制比特為|↓〉 時,目標比特的諧振頻率為f2↓;而控制比特為 |↑〉 時,目標比特的諧振頻率為f2↑,兩個頻率的差值為J.如果以頻率f2↑的微波驅動目標比特,只有控制比特為|↑〉 時目標比特才會發(fā)生翻轉,從而實現(xiàn)受控旋轉(controlled-rotation,CROT) 門,當目標比特翻轉π/2 時即為受控非(controlled-not,CNOT)門,如圖4(c)所示[13].此外,還可以通過控制交換耦合打開和關閉,使得自旋反平行態(tài)的能級發(fā)生移動而積累相位,進而實現(xiàn)受控相位(controlled-phase)門,其操作矩陣在 {|↓↓〉,|↑↓〉,|↓↑〉,|↑↑〉}基下可表示為UCPhase=,其中?1(2)=Jt/(2?),t為交換耦合被打開的時間.在此基礎上,結合單比特旋轉操作可實現(xiàn)控制Z(controlled-Z,CZ)門UCZ=diag(1,1,1,-1),即當控制比特為 |↓〉時,目標比特才會積累 π 相位,如圖4(d)所示[11].其次,當J?ΔEz時,系統(tǒng)本征態(tài)不再是自旋直積態(tài),而是自旋單態(tài)(|S〉)以及三重態(tài)(|T+〉,|T0〉和 |T-〉),其中 |S〉態(tài)和 |T0〉態(tài)構成良好的二能級系統(tǒng),如圖4(e)的布洛赫球所示,能級差即為J.在交換耦合的作用下,系統(tǒng)的態(tài)矢近似繞著z軸旋轉,從而使得兩個電子自旋間發(fā)生交換振蕩,如圖4(f)所示,當旋轉 π/2 角度時可實現(xiàn)門[14].CNOT,CZ 門以及門均為通用的兩比特量子邏輯門,其中CZ 以及門結合單比特操作可以實現(xiàn)CNOT 門[36].

圖4 基于交換相互作用的兩比特邏輯門 (a) 兩比特系統(tǒng)能級與失諧的關系(J?ΔEz);(b) 交換耦合打開和關閉時的能級圖;(c) CROT 門[13];(d) CPhase 門[11];(e) |S〉和 |T0〉態(tài)的布洛赫球表示;(f) 交換相互作用驅動下的相干自旋-自旋振蕩[14]Fig.4.Two-qubit gates for electron spin qubits based on exchange interaction.(a) Energy level diagram of two spin qubits as a function of detuning when J?ΔEz;(b) energy level diagram when exchange coupling off (left) and on (right);(c) CROT gate[13];(d) CPhase gate[11];(e) Bloch-sphere representation of the S-T0 states;(f) exchange-driven coherent spin-spin oscillations[14].

實現(xiàn)兩量子比特邏輯門的關鍵在于調控J,技術上最簡單的方式是改變量子點間的失諧大小,如圖4(a)所示,隨著失諧的增大,自旋反平行態(tài)(|↑↓〉,|↓↑〉)能級向下移動,J逐漸被打開.為了獲取可觀的交換相互作用強度,通常需要在大失諧(臨近反交叉點)處進行比特操控.采用上述對交換耦合的調控方式,Veldhorst 等[11]以及Huang 等[15]先后在28SiMOS 量子點中實現(xiàn)了CZ 門和CROT 門,其中CROT 門保真度可達到98%,主要受制于較慢的單比特操控速度.He 等[14]在摻雜31P 原子量子點中同樣實現(xiàn)了門.Watson 等[12]基于非純化Si/SiGe 量子點,進一步采用動態(tài)解耦技術抑制低頻噪聲的影響,改善了CZ 門的性質.然而,由圖4(a)中的能級圖可以看到,大失諧處比特頻率對失諧ε的一階導數(shù)不為零,使得比特頻率很容易受到電荷噪聲的擾動,引起比特快速退相干,進而影響門操控保真度.為了解決這一問題,對稱操作的方案被提出,即在失諧為零處(比特頻率對ε的一階導數(shù)為零)進行比特操控.在對稱操作點處,通過改變點間勢壘來調控J,如調節(jié)柵極電壓使得點間勢壘降低,量子點相互靠近而使得波函數(shù)重疊程度增大,以此來增加交換耦合強度.Zajac 等[13]利用該方法,在J被短暫打開期間,對目標比特進行EDSR 操控,從而實現(xiàn)了圖4(c)所示的共振CNOT 門;但受到核自旋噪聲以及操控波形不準確的限制,兩比特邏輯門保真度較低,使得Bell 態(tài)制備保真度僅為78%.通過控制兩個自旋量子比特間的交換耦合強度,成功地演示了兩自旋量子比特邏輯門,然而受到單比特操控速度、襯底中核自旋噪聲、電荷噪聲以及操控波形不完美等因素的限制,使得兩比特邏輯門保真度最高僅98%,沒有達到容錯量子計算所需要的閾值范圍,但這些限制因素同時也為進一步提高門保真度指明了方向.通過持續(xù)地改善材料性質以及優(yōu)化控制線路和技術,硅基半導體量子計算在近期取得了重要進展,多個研究組幾乎同時報道了保真度超過99%的兩比特邏輯門.其中,Xue 等[25],Noiri 等[26]以及Mills 等[27]的工作是基于同位素純化的28Si/SiGe 異質結量子點系統(tǒng),而Madzik 等[17]的工作是基于摻雜31P 的硅基單原子系統(tǒng).需要指出的是,盡管以上工作中均實現(xiàn)了高保真度的兩量子比特邏輯門,但他們采用的優(yōu)化技術卻不盡相同,下面將對這些優(yōu)化技術做簡要介紹.

對于CZ 門,需要對交換耦合進行快速開關,這就對芯片控制線路的帶寬以及波形控制精度提出了更高的要求.Xue 等[25]采用圖5(a)所示的兩比特器件,在對稱操作點處(圖5(b)中橙色虛線),通過改變量子點間勢壘的方式調控J,并對其大小進行精確標定,結果如圖5(c)所示.在此基礎上,對控制脈沖的波形進行了特殊設計以保證其絕熱性,如圖5(d)所示.由于量子點器件的電極間存在串擾,調控量子點間勢壘的同時不可避免地會對量子點化學勢產生擾動,采用虛擬電極技術可有效抑制串擾帶來的影響,使量子點化學勢保持穩(wěn)定.此外,他們采用GST 技術對門操控過程進行精確表征并對操控誤差進行校準,實現(xiàn)了保真度高達99.72%的單比特門以及99.65%的兩比特CZ 門,圖5(e)展示了兩比特門保真度的GST 表征結果.Mills 等[27]則通過優(yōu)化自旋態(tài)讀出線路,使得自旋量子態(tài)的初始化以及讀取保真度超過97%,采用GST 和RB 對門操作保真度進行表征,單比特邏輯門保真度大于99%,兩比特CZ 門保真度為99.8%,為目前硅基兩比特邏輯門保真度的最高紀錄.

圖5 高保真度CZ 門[25] (a) 28Si/SiGe 雙量子點實驗裝置圖;(b) 電荷穩(wěn)定圖及對稱操作點;(c) 交換相互作用與點間勢壘電壓的關系;(d) 用于調控交換耦合的脈沖波形;(e) 基于門集斷層成像的兩比特CZ 門保真度表征結果Fig.5.High fidelity CZ gate in 28Si/SiGe quantum dots[25]: (a) SEM image of double quantum dot device;(b) symmetry operation point in the charge-stability diagram;(c) exchange strength as a function of barrier pulse amplitude;(d) the exchange pulse for high fidelity CZ gate;(e) gate-set tomography for CZ gate.

相對于通過快速開關耦合實現(xiàn)的CZ 門而言,Noiri 等[26]在保持交換耦合常開下實現(xiàn)了CROT門.他們的實驗裝置如圖6(a)所示,之所以選擇保持交換耦合常開,是因為器件結構本身的限制,使耦合無法被徹底關掉.在交換耦合常開的情況下,量子比特Q1和Q2的能譜如圖6(b)所示.如果以頻率f2↑的微波驅動目標比特,控制比特為自旋 |↑〉上時即實現(xiàn)所需要的CROT 門;但對于控制比特為自旋 |↓〉時,目標比特感受到是非共振微波f2↑,與其共振頻率f2↓僅相差為J,會繞著傾斜的軸旋轉而積累額外的相位.為了克服這個問題,J和比特拉比(Rabi)頻率fR需要滿足一定的關系,即同步條件fR=,(k為整數(shù)),以此消除非共振微波帶來的影響.在此前提下,兩比特邏輯門操控時間主要取決于單比特操控速度,雖然更快的單比特操控速度有利于抑制退相干帶來的影響,但高驅動功率下微波加熱效應比較嚴重,反而導致快速的退相干,為此需要在操控速度和退相干時間之間取得平衡.他們表征了不同Rabi 頻率下比特退相干時間長短以及Rabi 幅值衰減快慢情況,如圖6(c)和圖6(d)所示,從中確定了最佳的操控參數(shù),實現(xiàn)保真度高達99.5%的CROT 門.在很大的Rabi 頻率范圍內,單比特以及兩比特門保真度均可以超過容錯閾值,具有一定的魯棒性,正如圖6(e)和圖6(f)所示.然而,保持耦合常開實現(xiàn)兩比特門的方式具有非常大的局限性,不利于多比特擴展.因此,為了降低調控復雜度,要求耦合必須能夠很好的打開與關閉,在打開期間對目標比特做操控實現(xiàn)共振CNOT 門則是較為理想的方式.

基于SiMOS 和Si/SiGe 等材料的柵控量子點可以通過柵極精確調控比特間耦合強度,而對于硅基摻雜31P 原子,原子核玻爾半徑僅2 nm,為了獲取足夠的耦合強度,必須精確控制原子核放置的位置,這對于器件制備提出了巨大的技術挑戰(zhàn).隨著離子注入工藝的優(yōu)化改進以及STM 氫光刻技術的應用,可以納米甚至原子級別的精度放置原子.得益于此,He 等[14]基于交換相互作用實現(xiàn)了電子自旋比特間的門;而對于核自旋比特量子比特,Madzik 等[17]利用電子自旋作為媒介,將兩個核自旋耦合到同一個電子上,如圖7(a)和圖7(b)所示,間接實現(xiàn)了核自旋間的耦合,進而演示了幾何CZ 門.為了便于對核自旋比特進行尋址,左右核自旋與電子處于非對稱耦合狀態(tài),因而具有不同的諧振頻率;此外,電子自旋在不同的核自旋組態(tài)下具有不同的諧振頻率,核自旋以及電子自旋的能譜如圖7(c)所示.幾何CZ 門的實現(xiàn)過程如圖7(d)所示,當以諧振頻率νe|??驅動電子自旋在布洛赫球上旋轉 2 π 角度時,對于 |??〉 態(tài),將會引入幾何相位因子 eiπ=-1;而對于其余的核自旋組態(tài)(|??〉,|??〉 和 |??〉)則沒有相位積累.最終產生的效果是:只有當控制比特為 |?〉時,目標比特才會繞z軸旋轉 π 角度,即實現(xiàn)了CZ 操作.他們進一步采用GST技術表征門操作過程,結果表明單比特和兩比特操作保真度分別達到了99.95%和99.37%,均超過了容錯閾值.然而,在進一步擴展比特數(shù)量時,摻雜31P 的硅基單原子體系具有一定局限性,需進一步探索可靠的多比特擴展方案.

圖7 幾何CZ 門[17] (a) 兩個核自旋耦合到同一個電子的裝置示意圖;(b) 電子波函數(shù)的空間分布;(c) 核自旋的NMR 能譜以及電子自旋的ESR 能譜;(d) 幾何CZ 門的實現(xiàn)過程Fig.7.Geometric two-qubit CZ gate[17]: (a) Schematic diagram of a pair of 31P nuclei (red) asymmetrically coupled to the same electron (blue);(b) spatial distribution of electron wave function around two nuclear spins;(c) NMR spectra for nuclei spins and ESR spectra for electron spin;(d) implementation of a geometric two-qubit CZ gate.

以上基于Si/SiGe 異質結量子點和摻雜31P 的硅基單原子體系的研究結果,均實現(xiàn)了單比特門以及兩比特門保真度超過容錯閾值的重要突破,是硅基半導體量子計算的重要里程碑.在實現(xiàn)高保真度兩比特門的過程中,首先采用同位素純化技術消除了硅襯底中的29Si 核自旋,提高比特的退相干時間.在此基礎上,對于Si/SiGe 異質結量子點體系,進一步采用對稱操作、脈沖波形優(yōu)化以及GST 表征等技術手段實現(xiàn)了高保真度的兩比特門;而對于摻雜31P 的硅基單原子體系,需要精確控制原子放置的位置以實現(xiàn)有效的比特間耦合,以電子自旋作為媒介實現(xiàn)了核自旋比特間的兩比特門.

5 總結與展望

硅基半導體量子計算經過近十年的發(fā)展,在不同量子點方案上實現(xiàn)了高保真度的量子態(tài)初始化及讀出、單比特及兩比特邏輯門,滿足了容錯量子計算的基本要求,但不同的方案各有優(yōu)勢及不足.對于摻雜31P 的量子點體系,雖然電子自旋比特,尤其是核自旋比特具有超長的相干時間,但是其特征尺寸接近原子尺度,在比特的獨立調節(jié)以及操控方面存在很大的挑戰(zhàn),目前仍缺乏可靠的擴展方案.Si/SiGe 異質結以及SiMOS 量子點體系由于可調性較高,并且可以和現(xiàn)代先進集成電路制造工藝完美兼容,而具有非常突出的擴展優(yōu)勢.盡管Si/SiGe 異質結量子點體系會受到谷能級較小的影響,隨著基片生長工藝的進步以及低溫測量系統(tǒng)的優(yōu)化,這個問題已經得到初步的解決,并且在小規(guī)模多比特擴展方面已經走在硅基半導體量子計算的前列.利用Si/SiGe 異質結等柵控量子點中的電子自旋量子比特作為計算單元,而摻雜31P 的硅基單原子體系中核自旋比特具有超長的退相干時間,可以用于量子信息的存儲單元,兩者優(yōu)勢相結合,有望為硅基容錯量子計算的實現(xiàn)提供一種可行的思路.然而,實用化的容錯量子計算所需要的比特數(shù)目非常巨大.據理論估計,當量子比特的初始化及讀取、單比特以及兩比特邏輯門保真度均大于99%,并且采用103—104個物理比特編碼一個邏輯比特時,量子算法才能有效地被執(zhí)行,并得出可靠的結果[1].因此,多比特擴展是未來的研究重點,目前仍存在諸多問題亟待探索和解決.

首先是如何在多比特陣列中實現(xiàn)高保真度的邏輯門,當比特的數(shù)目增加后,柵極間串擾等因素會顯著增加量子點參數(shù)的調控復雜度,并降低門操作保真度.近期基于Si/SiGe 異質結量子點的一維六比特陣列[18]的工作實現(xiàn)了高保真度的單比特門,但是兩比特邏輯門保真度僅為90%左右,需要進一步深入研究其中的限制因素.

其次,當比特的數(shù)目進一步增加之后,對測量線路及儀器、制冷設備等硬件提出了更高的要求.目前普遍采用商用的儀器設備在室溫產生控制信號,經過逐級降溫的信號線傳輸至極低溫下的量子芯片,實現(xiàn)量子比特操控,但受限于制冷機的制冷量和空間,控制線的數(shù)量存在瓶頸.為了解決這些問題,研發(fā)專用的量子比特測控芯片并集成在制冷機內部是可能的方式之一.目前國際上已經取得了一定的研究進展,Xue 等[37]利用工作在4 K 下的量子比特控制芯片成功實現(xiàn)了自旋量子比特操控,其保真度和采用商用儀器的結果相當.此外,使量子比特工作在更高溫度(1 K)可以有效緩解制冷機的制冷壓力,目前已有相關的工作報道[19,20].

再者,對于更大規(guī)模的量子比特芯片的制備,實驗室級別的微納技術工藝已不能滿足需要,需要引入先進的半導體工業(yè)技術.例如,代爾夫特理工大學的QuTech 實驗室和美國英特爾公司合作,利用工業(yè)級14 nm 產線成功制備出了硅基自旋量子比特芯片[24],其性能達到了實驗室同等水平,展示了硅基半導體體系在量子芯片規(guī)模化制造上的巨大優(yōu)勢.

最后,在處理量子信息的過程中,要求遠距離的量子比特間可實現(xiàn)信息的傳遞,而微波諧振腔是一種可靠的信息傳遞媒介,目前國際上基于微波諧振腔已經實現(xiàn)了電子自旋與微波光子的強耦合[21,22]以及微波光子介導的遠距離自旋比特間的耦合[23].總之,硅基量子計算在實現(xiàn)容錯量子計算的過程中已經取得了重大的研究進展,但也面臨著巨大的困難以及挑戰(zhàn),相信在眾多科研人員的持續(xù)攻關和不懈努力下,有望在不遠的將來研制出量子計算原型機.