叢騰龍，王俊杰，肖 瑤，劉茂龍，顧漢洋

(上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

在核反應(yīng)堆工程中，繞絲常被作為液態(tài)鉛鉍(LBE)冷卻快中子反應(yīng)堆燃料棒束的定位結(jié)構(gòu)[1]。繞絲不僅可以在燃料棒軸向產(chǎn)生持續(xù)的旋流，有效增強子通道間的交混與換熱，還能實現(xiàn)燃料棒束間的自支撐，減弱棒束振動。由于繞絲的交混和旋流作用，使得鉛鉍快堆燃料組件的熱工水力現(xiàn)象具有極強的三維特性，組件內(nèi)的流場和溫度場分布極不均勻。因此在開展鉛鉍快堆堆芯熱工水力安全分析前，有必要詳細(xì)了解鉛鉍在繞絲燃料組件內(nèi)的橫流特性。

繞絲燃料組件內(nèi)相鄰子通道間的質(zhì)量、能量和動量橫向交混包含自然交混和強迫交混兩類。其中自然交混包括定向橫流(由子通道間壓力差引起)和湍流交混(無定向的湍流擴散引起，不存在凈質(zhì)量轉(zhuǎn)移)；強迫交混包括流動散射(無導(dǎo)向作用的結(jié)構(gòu)引起)和流動后掠(螺旋繞絲結(jié)構(gòu)引起)。本文討論的繞絲燃料組件LBE橫向流動主要包括定向橫流和流動后掠。針對單繞絲棒束，已有較多學(xué)者開展了橫向流動特性的實驗和數(shù)值研究。Lorenz等[2]和Arwikar等[3]以水為介質(zhì)，利用示蹤劑法分別對91和61棒束組件內(nèi)的交混行為進行了觀察，其中一部分交混是由水的橫向流動引起。Cheng等[4]根據(jù)收集的水介質(zhì)繞絲交混實驗數(shù)據(jù)提出了適用于繞絲燃料組件不同子通道的交混關(guān)系式，該關(guān)系式考慮了繞絲引起的流動后掠。Bertocchi[5]利用PIV測量了7繞絲燃料組件內(nèi)的流場分布，其觀測的重點是組件內(nèi)水的橫向和軸向速度分量。Raj和Velusamy[6]對217繞絲棒束進行了高保真模擬計算，研究了子通道的橫向和軸向流動，提出了橫向流動的相關(guān)性。

由于測量技術(shù)的限制，通過實驗獲得的有關(guān)繞絲燃料組件的橫流交混信息仍然有限，而高保真模擬對計算資源的挑戰(zhàn)較大。此外，早期國內(nèi)外有關(guān)繞絲棒束橫流交混特性的實驗及數(shù)值研究大多以水為介質(zhì)，最近幾年才開始有少部分學(xué)者使用LBE開展繞絲組件熱工水力實驗[1,7]，有關(guān)繞絲棒束內(nèi)LBE的橫流交混研究仍然較少。近年來多繞絲棒束設(shè)計逐漸受到核工程領(lǐng)域的密切關(guān)注，Liu等[8]和李明剛等[9]分別對四繞絲19棒束內(nèi)水的流動傳熱進行了數(shù)值研究，Liu等[8]還比較了繞絲形狀對流動傳熱特性的影響。Wang等[10]對多繞絲棒束內(nèi)超臨界CO2的流動傳熱特性進行了數(shù)值分析。然而目前關(guān)于多繞絲組件內(nèi)的橫流交混特性研究相對較少。鑒于此，本文通過數(shù)值模擬的手段分析LBE為工作介質(zhì)下單繞絲組件和多繞絲組件內(nèi)的橫流交混特性，旨為鉛鉍冷卻快堆燃料組件的熱工水力安全分析提供參考。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 幾何模型

快堆中的燃料棒通常以三角形的排列方式布置在六邊形的組件盒內(nèi)，燃料棒之間依靠螺旋纏繞的金屬絲實現(xiàn)相互定位及支撐，如圖1[11]所示。本文主要關(guān)注燃料組件活性段區(qū)域的子通道交混特性，故將計算域簡化，如圖2所示。由于繞絲與燃料棒呈線接觸，這種結(jié)構(gòu)很難獲得適合數(shù)值計算的網(wǎng)格。參考Hamman等[12]的處理方法，本文在建模時將繞絲嵌入燃料包殼0.12Dw(Dw為繞絲直徑)長度，該處理能夠滿足網(wǎng)格處理的要求，且對組件內(nèi)的流場沒有明顯影響[12]。組件結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1。

表1 繞絲燃料組件結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameter of wire-wrapped fuel assembly

圖1 繞絲燃料組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of wire-wrapped fuel assembly

圖2 計算域示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation domain

1.2 控制方程與邊界條件

本研究使用Fluent軟件完成LBE在繞絲組件內(nèi)流動傳熱的數(shù)值模擬。液態(tài)LBE在繞絲燃料組件內(nèi)的流動和傳熱狀態(tài)滿足質(zhì)量、動量和能量守恒方程，其穩(wěn)態(tài)控制方程如下：

div(ρUφ)=div(Γφgradφ)+Sφ

(1)

式中：ρ為LBE密度；φ為通用變量，當(dāng)φ為1、u、k、ω時，式(1)可分別表示為質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、湍動能方程以及湍流頻率方程；Γφ為φ的擴散系數(shù)；Sφ為φ的源項。Γφ、Sφ具體表達式列于表2。

表2 流場控制方程通用形式Table 2 General form of flow field governing equation

RANS湍流模型的湍流普朗特數(shù)Prt通常取常數(shù)0.85以計算普朗特數(shù)Pr接近1的流體，鑒于LBE的Pr較小(Pr≈0.025)，可采用Kays關(guān)聯(lián)式[14]修正Prt，Chai等[15]已證實了Kays關(guān)聯(lián)式對LBE流動換熱模擬的適用性。

(2)

式中：ν為運動黏度；νt為湍流運動黏度。

Ahmad等[16]的工作已證實了SSTk-ω湍流模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測繞絲棒束間的速度場分布，故本文采用SSTk-ω湍流模型。計算域進出口設(shè)置成周期邊界。LBE物性溫度為473.15 K，物性可參考文獻[17]。燃料棒包殼和繞絲與LBE流體域交界面為流固耦合邊界，其余壁面假定為絕熱無滑移壁面。

1.3 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格獨立性驗證

計算域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖3所示，壁面Y+值略小于1。使用Argonne實驗室[18]公布的7棒束繞絲組件結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格敏感性分析，分析結(jié)果列于表3。由表3可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于481萬時，網(wǎng)格分辨率對摩擦阻力系數(shù)f預(yù)測結(jié)果的影響可忽略不計，鑒于此，本研究選取481萬網(wǎng)格劃分方案進行后續(xù)計算。

表3 網(wǎng)格無關(guān)性分析Table 3 Result of grid independence test

圖3 計算域網(wǎng)格示意圖Fig.3 Mesh of computational domain

1.4 模型驗證

對Case-a繞絲燃料組件的摩擦阻力系數(shù)進行預(yù)測，液態(tài)LBE的物性溫度為540 K。摩擦阻力系數(shù)預(yù)測值與UCTD關(guān)聯(lián)式[19]計算值的比較結(jié)果如圖4a所示，過渡區(qū)的劃定參考文獻[19]有：

(3)

由圖4a可知，本文的數(shù)值模型在過渡區(qū)內(nèi)會高估繞絲燃料組件的摩擦阻力系數(shù)，預(yù)測誤差接近15%；隨著雷諾數(shù)的增加，組件內(nèi)的LBE逐漸進入旺盛湍流狀態(tài)，預(yù)測誤差隨之減小；從最后3組預(yù)測結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，模型的預(yù)測誤差并未隨著雷諾數(shù)的進一步增加而出現(xiàn)負(fù)增長。

選取Argonne實驗室[18]公布的7棒束繞絲組件狹縫沿程橫流大渦模擬數(shù)據(jù)進行橫流驗證，驗證結(jié)果如圖4b所示。由圖4b可知，本文的數(shù)值模型對繞絲組件局部流場的預(yù)測結(jié)果與Argonne實驗室大渦模擬結(jié)果具有良好的一致性。總體而言，本文的數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測繞絲燃料組件內(nèi)部的摩擦阻力系數(shù)以及局部流場信息。

a——阻力系數(shù)驗證；b——橫流驗證

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 單繞絲組件交混特性分析

由圖5b、c可知，中心子通道3內(nèi)的橫向交混十分強烈。其中，面i和面k均是中心-中心子通道交界面，二者的橫向質(zhì)量流量沿程分布曲線基本一致，僅相差120°相位角；面j是中心-邊緣子通道交界面，其橫向質(zhì)量流量沿程分布曲線在峰值附近與其余二者存在些許差異。3類曲線在1個周期內(nèi)均存在兩個零點、1個波峰和1個波谷：當(dāng)繞絲旋轉(zhuǎn)至子通道交界面時，此時交界面流通面積極小，該界面橫向質(zhì)量流量幾乎為0；當(dāng)有繞絲旋轉(zhuǎn)至與子通道交界面垂直的位置時，相鄰子通道(或該子通道)內(nèi)的流體受到繞絲擠壓而被迫流入(或流出)該交界面，使得該界面橫向質(zhì)量流量出現(xiàn)波峰(或波谷)。

圖5 子通道橫向質(zhì)量流量分布Fig.5 Transverse mass flow distribution of sub-channel

中心子通道3的凈橫向流量曲線在1個周期內(nèi)存在3個波峰和3個波谷：當(dāng)某根繞絲即將通過交界面離開子通道時，凈橫向流量曲線出現(xiàn)波峰，此時子通道內(nèi)LBE總流量達到最大；當(dāng)某根繞絲即將通過交界面進入子通道時，凈橫向流量曲線出現(xiàn)波谷，此時子通道內(nèi)累計流量達到最小。當(dāng)所有繞絲都完全在子通道之外或者1根繞絲完全在子通道之內(nèi)時，子通道橫向質(zhì)量流量凈增加量基本為0，子通道內(nèi)LBE質(zhì)量流量保持不變。

子通道9-面k與子通道14-面j、子通道9-面j與子通道14-面i分別是旋轉(zhuǎn)對稱面，其橫向質(zhì)量流量沿程分布曲線依次相差60°相位角且幅值相反。與中心子通道相比，邊緣子通道和拐角子通道各交界面上的橫向質(zhì)量流量沿程分布曲線波峰波谷沒有明顯的規(guī)律；而對于凈橫向流量曲線，中心子通道中的規(guī)律對邊緣子通道和拐角子通道仍適用。3類子通道交界面上的4種橫向質(zhì)量流量沿程分布曲線均可用三角函數(shù)進行刻畫，m*=Asin(2πz/H+φ)+B。

圖6 子通道3橫流矢量圖Fig.6 Transverse velocity vector diagram of sub-channel 3

為進一步分析不同類型子通道以及不同組件結(jié)構(gòu)參數(shù)對子通道橫流強度的影響，本文使用橫流交混指數(shù)來量化，該指數(shù)綜合考慮了定向橫流和流動后掠等效應(yīng)引起的LBE在相鄰子通道間的凈質(zhì)量交換，該指數(shù)越大，表明組件內(nèi)的橫流強度越大、相鄰子通道間冷卻劑流量轉(zhuǎn)移越劇烈。定義如下：

(4)

圖7為Re=17 097工況下不同類型子通道交界面的橫流交混指數(shù)分布。觀察圖5和圖7a、b、c可以發(fā)現(xiàn)，子通道橫流交混指數(shù)的分布規(guī)律與前文所述橫向質(zhì)量流量沿程分布規(guī)律相同，即當(dāng)繞絲與交界面重合或垂直時，中心-中心子通道(sub 3-k)、中心-邊緣子通道(sub 9-i)的橫流交混指數(shù)趨于0或達到峰值。由圖7d可知，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下各類子通道平均橫流交混指數(shù)的相對大小規(guī)律基本相同，即邊緣-拐角子通道依次高于邊緣-邊緣、中心-中心、中心-邊緣子通道?？梢?，單繞絲燃料組件外部子通道的橫流交混能力強于內(nèi)部子通道，且這種差距隨著P/D、H/D以及棒束數(shù)量的增加而擴大。

圖8展示了5種組件中心-中心子通道的橫流交混指數(shù)隨雷諾數(shù)的變化關(guān)系，其中模擬獲得的是中心子通道與中心子通道的橫流交混指數(shù)，實驗[20-21]獲得的是組件整體橫流交混指數(shù)?？傮w而言，在LBE湍流流動條件下，中心-中心子通道橫流交混指數(shù)與組件結(jié)構(gòu)參數(shù)存在較大相關(guān)性，而對雷諾數(shù)不敏感，這與水介質(zhì)實驗數(shù)據(jù)的規(guī)律相似。此外，在本文討論的5種結(jié)構(gòu)中，增加P/D和降低H/D能夠顯著提高中心子通道的橫流交混指數(shù)，其中，P/D增加12.7%、H/D降低63.4%，橫流交混指數(shù)分別增加65.4%、3.2倍。棒束增加引起的中心子通道橫流變化相對較弱，19棒束的橫流交混指數(shù)僅比7棒束高2.4%。

圖8 不同結(jié)構(gòu)組件橫流交混指數(shù)隨雷諾數(shù)的變化關(guān)系Fig.8 Effect of Re on transverse flow mixing index for different fuel assemblies

2.2 多繞絲組件交混特性分析

近年來，多繞絲快堆組件設(shè)計逐漸進入研究者的視野，例如最近Liu等[8]和Wang等[10]就分別討論了四繞絲棒束在水和超臨界二氧化碳中的熱工水力特性。圖9為4種繞絲數(shù)量的燃料組件在Re=17 097工況下2H高度處的LBE橫流速度分布云圖，圖10為單繞絲和雙繞絲組件橫流速度矢量圖。由圖可知，多繞絲組件的橫流分布規(guī)律與單繞絲組件明顯不同：單繞絲組件截面內(nèi)橫流速度分布不均勻，存在一側(cè)高速區(qū)和一側(cè)低速區(qū)，這是由于單根繞絲對流場不均勻交混造成的；單繞絲組件中的任一根燃料棒均被兩股旋流方向相反的冷卻劑包圍著，通過中心-中心子通道(邊緣子通道)交界面的LBE橫向流向單一。而多繞絲組件截面內(nèi)橫流速度分布總體較均勻；每根燃料棒周圍都有1圈相同旋流方向的冷卻劑圍著，且相鄰兩根燃料棒周圍的冷卻劑旋流方向恰好相反，即通過中心-中心子通道(邊緣子通道)交界面的橫向LBE存在兩個流向。4種組件結(jié)構(gòu)內(nèi)均存在大量由于橫流作用引起的二次流漩渦，該效應(yīng)有助于不同子通道內(nèi)LBE的交混，強化LBE與燃料棒的換熱。

圖9 多繞絲組件橫流分布云圖Fig.9 Transverse flow distribution nephogram of multi wire-wrapped fuel assembly

圖10 單繞絲和雙繞絲組件橫流分布矢量圖Fig.10 Transverse flow distribution vector diagrams of single wire-wrapped fuel assembly and double wire-wrapped fuel assembly

圖11展示了4種數(shù)量繞絲燃料組件在Re=17 097條件下的中心-中心子通道交界面上的LBE橫向質(zhì)量流量沿程分布。由于多繞絲組件的中心-中心子通道交界面上的橫流存在兩個相反的流向，故將其以“+”“-”符號進行區(qū)分。

圖11 多繞絲組件中心-中心子通道橫流分布Fig.11 Transverse flow distribution of central-central sub-channel of multi wire-wrapped fuel assembly

由圖11可知，單繞絲中心-中心子通道交界面上只有1股橫流，其橫向質(zhì)量流量沿軸向近似呈余弦分布。對于雙繞絲和四繞絲結(jié)構(gòu)而言，任意位置處“+”“-”兩股冷卻劑的橫向質(zhì)量流量數(shù)值幾乎相同，通過交界面的凈橫向質(zhì)量流量近乎為0。單繞絲、雙繞絲和四繞絲結(jié)構(gòu)在相鄰燃料棒繞絲接觸的位置附近，任意方向的冷卻劑橫向質(zhì)量流量接近0。由于三繞絲組件的燃料棒存在孤立的現(xiàn)象，相鄰燃料棒的繞絲不接觸，所以其橫向質(zhì)量流量分布規(guī)律也與雙繞絲和四繞絲組件有所不同：凈橫向質(zhì)量流量沿程近似呈余弦分布；任意位置處“+”“-”兩股冷卻劑的橫向質(zhì)量流量呈現(xiàn)此消彼長的規(guī)律；當(dāng)某側(cè)燃料棒的繞絲位于交界面時，前文提到的附著在該燃料棒周圍的冷卻劑旋流流量在交界面處達到峰值，而附著在另一側(cè)燃料棒周圍的冷卻劑旋流流量則降為0。4種繞絲數(shù)量組件的中心-中心子通道橫向質(zhì)量流量分布有一共同的特征，即在1個繞絲螺距長度內(nèi)(1H)，橫向質(zhì)量流量也呈周期分布，周期數(shù)與繞絲數(shù)相同。

3 結(jié)論

本文對液態(tài)鉛鉍合金在繞絲燃料組件內(nèi)的流動現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬，分析了典型單繞絲組件和多繞絲組件子通道間的交混特性，得到以下結(jié)論。

1) 單繞絲組件中，當(dāng)繞絲與子通道交界面重合或垂直時，中心子通道界面橫向流量和橫流交混指數(shù)趨于零或達到峰值；中心子通道橫流流速最大不超過主流流速的19%，且橫流方向和二次流漩渦中心隨著高度周期性變化。

2) 單繞絲組件外部子通道的橫流交混強度高于內(nèi)部子通道。

3) 在單繞絲組件結(jié)構(gòu)一定的情況下，橫流交混指數(shù)在湍流區(qū)對雷諾數(shù)不敏感，而與組件結(jié)構(gòu)參數(shù)存在較大相關(guān)性，組件P/D越大、H/D越小，橫流交混則越強。

4) 多繞絲組件子通道的交混特性與單繞絲組件存在較大差異；多繞絲組件中心子通道界面上的橫流存在兩個相反的流向。