姜澤超，朱蘊(yùn)璞，孫 樂(lè)，高 鵬

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210014；2.南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210014)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)靈活、體積小、質(zhì)量輕、效率高、功率因數(shù)高等顯著特點(diǎn)[1]，因此在運(yùn)動(dòng)控制中得到了廣泛使用。由于存在外部干擾、不確定性和非線性等問(wèn)題，傳統(tǒng)的線性控制方法，包括比例積分(PI)控制方法，并不能在控制過(guò)程中保證伺服系統(tǒng)具有足夠高的控制性能[2]。為了提高伺服系統(tǒng)的控制性能，近年來(lái)，隨著控制芯片微處理器性能的提高，一些現(xiàn)代控制理論中常用的控制策略被運(yùn)用到永磁同步電機(jī)控制中，例如線性化控制[3]、自適應(yīng)控制[4]、魯棒控制[5]、滑模控制[6]、模糊控制[7]等。

采用多電平逆變器驅(qū)動(dòng)是一種能夠有效降低永磁同步電機(jī)電流諧波的方法[8]。三電平逆變器是應(yīng)用比較廣泛的多電平逆變器，由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的差異，三電平逆變器能輸出三個(gè)電平，輸出電壓和電流諧波相較于兩電平逆變器更小。同時(shí)，三電平逆變器的開(kāi)關(guān)管個(gè)數(shù)比兩電平逆變器多，同樣的輸出電壓下，每個(gè)開(kāi)關(guān)管所需承受的電壓更低，因此在保證逆變器安全運(yùn)行的情況下，能夠提高開(kāi)關(guān)頻率，輸出諧波進(jìn)一步降低[9]。

大慣量隨動(dòng)系統(tǒng)的負(fù)載慣量大且在工作過(guò)程中實(shí)時(shí)變化，對(duì)其伺服控制是較為復(fù)雜的問(wèn)題。對(duì)于這類(lèi)復(fù)雜的控制問(wèn)題，一些傳統(tǒng)的控制方法如PI控制、模糊控制、自適應(yīng)控制等并沒(méi)有針對(duì)負(fù)載慣量時(shí)變的特點(diǎn)進(jìn)行研究，不能提供很好的控制性能。

模型預(yù)測(cè)控制(以下簡(jiǎn)稱MPC)是工業(yè)應(yīng)用中最實(shí)用的先進(jìn)控制技術(shù)之一[12]。永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制策略可以看成是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，而MPC是一種最優(yōu)控制方法，它在每個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)對(duì)有限集內(nèi)的某個(gè)目標(biāo)函數(shù)的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行在線尋優(yōu)，以此來(lái)預(yù)測(cè)狀態(tài)的未來(lái)行為[13-14]。

文獻(xiàn)[15]了優(yōu)化永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制性能，將MPC方法引入速度環(huán)的控制設(shè)計(jì)中，采用簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)永磁同步電機(jī)未來(lái)的q軸電流，通過(guò)最小化二次型性能指標(biāo)得到最優(yōu)控制律。文獻(xiàn)[16]將MPC運(yùn)用到負(fù)載系統(tǒng)的控制策略中，建立了大慣量隨動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載的動(dòng)力學(xué)模型，并考慮系統(tǒng)性能指標(biāo)、能量輸入功率和制動(dòng)功率等約束條件，實(shí)現(xiàn)了大慣量隨動(dòng)系統(tǒng)的MPC。

MPC在控制過(guò)程中若受到了強(qiáng)干擾的影響，可能會(huì)導(dǎo)致控制性能的下降。文獻(xiàn)[15]研究了永磁同步電機(jī)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱ESO)速度控制方法，ESO比通常的狀態(tài)觀測(cè)器高一階，用于估計(jì)狀態(tài)和集中擾動(dòng)，永磁同步電機(jī)速度外環(huán)采用狀態(tài)反饋控制器，通過(guò)ESO將負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)為擾動(dòng)，仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。文獻(xiàn)[17]針對(duì)永磁同步電機(jī)系統(tǒng)中的強(qiáng)擾動(dòng)問(wèn)題，引入了ESO來(lái)估計(jì)集中擾動(dòng)，且在速度控制器中添加了基于估計(jì)擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償項(xiàng)，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

MPC能夠在控制器中將大慣量隨動(dòng)系統(tǒng)的約束包含在內(nèi)并進(jìn)行控制，因此對(duì)于大慣量隨動(dòng)系統(tǒng)這類(lèi)復(fù)雜的控制問(wèn)題，MPC能提供較好的控制性能。但是MPC方法的抗干擾性能較差，為了提高M(jìn)PC方法在整套控制方案中的抗干擾性能，在MPC反饋部分的基礎(chǔ)上，在速度控制器中添加了基于估計(jì)擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償項(xiàng)。本文提出了一套二極管箝位型(以下簡(jiǎn)稱NPC)三電平逆變器、MPC與ESO相結(jié)合的復(fù)合控制方案，并將該方法應(yīng)用于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，提高了擺臂機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與控制精度。

1 擺臂結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

該驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要由永磁同步電機(jī)和由負(fù)載以及連接軸組成的擺臂結(jié)構(gòu)構(gòu)成。擺臂結(jié)構(gòu)在永磁同步電機(jī)作用下做到位控制。擺臂結(jié)構(gòu)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 擺臂驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)矩方程：

Te=p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(1)

式中：id，iq為d，q軸下的定子電流；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Ld，Lq為d，q軸下的電感；ψf為磁鏈。

表貼式永磁同步電機(jī)的Ld=Lq，則式(1)化簡(jiǎn)：

(2)

1.2 擺臂驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

在擺臂結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，永磁同步電機(jī)根據(jù)給出的位置指令輸出動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)擺臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且通過(guò)編碼器來(lái)實(shí)時(shí)獲得擺臂的位置反饋，來(lái)計(jì)算后續(xù)的控制序列?；诖髴T量單電機(jī)直驅(qū)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，本文的擺臂機(jī)構(gòu)伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

(3)

式中：Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；J為折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θrm為電機(jī)軸機(jī)械角位置，也是負(fù)載和豎直方向夾角；負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=mgLarm，mg是負(fù)載重力；D是摩擦系數(shù)。

2 基于MPC算法的控制系統(tǒng)

2.1 NPC三電平逆變器的驅(qū)動(dòng)原理

NPC三電平逆變器廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域[19-20]，其結(jié)構(gòu)包括12個(gè)開(kāi)關(guān)和6個(gè)箝位二極管。

NPC三電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，其中開(kāi)關(guān)Sx1和Sx2、Sx3和Sx4是互補(bǔ)狀態(tài)。在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的電流環(huán)中，NPC三電平逆變器可以產(chǎn)生比傳統(tǒng)兩電平逆變器更高的開(kāi)關(guān)頻率，以降低電流諧波分量(THD)。

圖2 NPC型三電平逆變器拓?fù)?/p>

由于共有12個(gè)開(kāi)關(guān)，NPC三電平逆變器共有27種開(kāi)關(guān)狀態(tài)可用。這些開(kāi)關(guān)狀態(tài)可以在靜止軸上產(chǎn)生27個(gè)電壓矢量，包括8個(gè)冗余電壓矢量和18個(gè)非冗余電壓矢量。NPC三電平逆變器的可用電壓矢量如圖3所示。NPC三電平逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)和相電壓如表1所示，其中x=a、b、c。

圖3 NPC三電平逆變器的有效電壓矢量

表1 NPC三電平逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)和輸出電壓

NPC逆變器的直流側(cè)有2個(gè)電容串聯(lián)分壓，因此，當(dāng)2個(gè)電容的中點(diǎn)電壓平衡時(shí)，才能保證驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)正常可靠運(yùn)行。如果中點(diǎn)電壓不平衡，輕則降低逆變器的輸出效率，影響電機(jī)的調(diào)速性能，嚴(yán)重時(shí)會(huì)對(duì)逆變器中的電容和開(kāi)關(guān)管造成損壞。而造成中點(diǎn)電壓不平衡的原因是多方面的，比較常見(jiàn)的有[25]：

(1)現(xiàn)實(shí)中，兩個(gè)電容的容值不可能完全相等，從而造成中點(diǎn)電壓的恒定偏置；

(2)中點(diǎn)電壓的波動(dòng)會(huì)隨著直流側(cè)電容的容值變化，容值越小，波動(dòng)越嚴(yán)重；

(3)中點(diǎn)電流能夠直接反映出定子電流的大小，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大時(shí)，中點(diǎn)電流增大，波動(dòng)越嚴(yán)重。

2.2 MPC算法的控制原理

MPC控制原理如下：在每一個(gè)采樣時(shí)刻，根據(jù)當(dāng)前獲得的各項(xiàng)用于預(yù)測(cè)的信息量，先建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型輸出與實(shí)際輸出之間的誤差進(jìn)行校正，然后給出一種控制律，使得被控信號(hào)能夠跟蹤參考軌跡，最后通過(guò)一種滾動(dòng)優(yōu)化的方式得出一個(gè)被控信號(hào)到參考軌跡之間的最優(yōu)過(guò)渡，并將得到的結(jié)果序列中的最優(yōu)結(jié)果作用于被控對(duì)象。

MPC一般由以下幾個(gè)部分組成：

(1)基函數(shù)：在MPC中，將輸入表示為已知基函數(shù)ubj的線性組合[26]：

(4)

式中：N為基函數(shù)的個(gè)數(shù)；uj為性能指標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中需計(jì)算的參數(shù)；P為預(yù)測(cè)時(shí)域；ubj(i)為基函數(shù)在t=iTs時(shí)刻的值；Ts為采樣時(shí)間。

(2)預(yù)測(cè)模型：MPC中需要一個(gè)線性的數(shù)學(xué)模型用于在線預(yù)測(cè)有限時(shí)間內(nèi)的未來(lái)輸出。這個(gè)預(yù)測(cè)模型通常為離散形式：

xm(k)=Axm(k-1)+Bu(k-1)k=1,2,…

(5)

(6)

式中：xm(k)為模型的狀態(tài)向量；A，B，C為模型狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣；ym(k)為模型輸出部分。

(3)校正誤差：由于外部和自身的影響，通過(guò)預(yù)測(cè)得到的結(jié)果存在誤差是不可避免的，將誤差校正為如式(7)所示的情況，以表示預(yù)測(cè)輸出和實(shí)際輸出之間的誤差：

e(k+p)=…=e(k+1)=e(k)=y(k)-ym(k)

(7)

式中：y為被測(cè)系統(tǒng)的輸出值。

(4)參考軌跡：給出一個(gè)參考軌跡，并找到一種控制律，如式(8)所示，使得在該控制律內(nèi)被控信號(hào)能夠跟蹤參考軌跡：

(8)

(5)滾動(dòng)優(yōu)化：通過(guò)對(duì)跟蹤誤差和對(duì)控制輸入的計(jì)算，得到一個(gè)最優(yōu)指標(biāo)，使系統(tǒng)輸出的最優(yōu)過(guò)渡會(huì)盡可能接近參考軌跡：

(9)

式中：M為控制時(shí)域；參數(shù)qi允許強(qiáng)調(diào)每個(gè)受控輸出及其預(yù)測(cè)；rj為衡量控制輸入的性能。

2.3 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的原理框圖

本驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理框圖如圖4所示。從圖4可以看到，NPC三電平逆變器、模型預(yù)測(cè)控制器以及PI設(shè)計(jì)等構(gòu)成了該驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

圖4 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理框圖

2.4 控制器設(shè)計(jì)

由于系統(tǒng)的阻尼比較小，所以將D視為0處理，式(3)可以重新構(gòu)建如下：

(10)

由于MPC的預(yù)測(cè)模型需要為離散形式，所以將式(10)離散化，得到：

TLcos[θrm(k)]}

(11)

式中：Ts為速度環(huán)采樣周期。通過(guò)MPC模型得到的速度預(yù)測(cè)的離散方程，可以由式(11)得出：

ω(k+1)=ω(k)+TsF{iq(k),θrm(k),

TLcos[θrm(k)]}

(12)

式中：F[·]是包含非線性分量的控制項(xiàng)函數(shù)向量。

參考軌跡：

(13)

誤差矩陣如下式：

E(k)(P×1)=[e(k)…e(k+P)]

(14)

式中：e(k)=ω(k)-ωm(k)表示電機(jī)的實(shí)際速度ω(k)與通過(guò)MPC預(yù)測(cè)得到的速度ωm(k)之間的誤差。

預(yù)測(cè)將來(lái)行為的第itd步，參考軌跡的轉(zhuǎn)速ωr(k+i)與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速ω(k+i)之間的差值如下式：

ωr(k+i)-ω(k+i)=ωr(k+i)-

ωm(k+i)-e(k+i)

(15)

為了使上述值最小，建立求解式：

(16)

那么，可以通過(guò)求解式(17)來(lái)獲得在kth步的最優(yōu)參考電流iq*：

(17)

最后采用牛頓迭代法來(lái)尋找式(17)的最小值。其中一次迭代如下式：

(18)

式中：n為在每一步預(yù)測(cè)中的迭代次數(shù)。

為了提高M(jìn)PC方法的抗干擾性能，在速度控制器中除了MPC反饋部分外，還引入了對(duì)干擾的前饋補(bǔ)償部分。ESO作為一種干擾估計(jì)技術(shù)被引入速度控制系統(tǒng)。圖5為MPC+ESO控制器的原理框圖。

圖5 MPC+ESO原理框圖

由圖5可得，MPC+ESO控制器的輸出為ω?？紤]到扭轉(zhuǎn)力矩和系統(tǒng)擾動(dòng)，永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可以表示：

(19)

(20)

式中：d(t)表示系統(tǒng)集總擾動(dòng)。因此式(19)可以表示：

(21)

令x2=d(t)為擴(kuò)展的狀態(tài)量，c(t)為擾動(dòng)的變化率。因此式(20)可擴(kuò)展：

(19)

(20)

式中：-p為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)，并且p>0；z1為速度ω的估計(jì)值；z2為系統(tǒng)集總擾動(dòng)d(t)的估計(jì)值；根據(jù)文獻(xiàn)[24]，z1(t)→ω(t)，z2(t)→a(t)?；诖诵畔?，可以實(shí)現(xiàn)干擾補(bǔ)償。

借助于ESO，系統(tǒng)的不確定性和干擾可以被及時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償，這有利于反饋控制提高調(diào)節(jié)能力。

三電平逆變器可以產(chǎn)生27個(gè)電壓矢量，其中對(duì)中點(diǎn)電壓能產(chǎn)生影響的是小矢量和中矢量，小矢量又可以分為正小矢量和負(fù)小矢量，這兩種小矢量對(duì)中點(diǎn)電壓的影響是恰好相反的，正負(fù)小矢量的中點(diǎn)電流如表2所示。本文通過(guò)調(diào)整正負(fù)小矢量的作用時(shí)間，抵消正負(fù)小矢量對(duì)中點(diǎn)電壓的影響，以平衡中點(diǎn)電壓。

表2 小矢量對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)電流

通過(guò)引入時(shí)間因子k，令負(fù)小矢量的作用時(shí)間為(1+k)T1/2，那么相應(yīng)的正小矢量的作用時(shí)間為(1-k)T1/2。給中點(diǎn)電壓設(shè)置一定的滯環(huán)區(qū)間[-d,d]，當(dāng)中點(diǎn)電壓超出該區(qū)間時(shí)，通過(guò)改變k值來(lái)調(diào)整正負(fù)小矢量的作用時(shí)間，抵消正負(fù)小矢量對(duì)中點(diǎn)電壓的影響，以此達(dá)到平衡中點(diǎn)電壓的目的。且由于在位置穩(wěn)定的時(shí)候，中點(diǎn)電壓的大小主要是由電容值的對(duì)稱性決定的，為了簡(jiǎn)化計(jì)算量，沒(méi)有采用復(fù)雜的控制算法。

3 仿真研究

本文用MATLAB/Simulink仿真工具搭建了擺臂結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，以驗(yàn)證控制方法的可行性。在仿真工具中搭建的控制系統(tǒng)參數(shù)：永磁同步電機(jī)的額定功率為750 W，額定轉(zhuǎn)矩為2.39 N·m，額定電流為3 A，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，峰值轉(zhuǎn)矩為7.17 N·m，峰值電流為7.2 A，電機(jī)磁鏈為0.111 Wb，線電阻1.3 Ω，線電感7.5 mH，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.7×104kg·m2，電源電壓為150 V(DC)，直流側(cè)兩個(gè)電容容值均為500 μF。

本文的仿真研究主要分為兩個(gè)部分：第一部分是通過(guò)對(duì)PI，MPC以及MPC + ESO三種算法的位置和速度曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證MPC+ESO控制算法的有效性；第二部分是對(duì)MPC+ESO控制算法下的中點(diǎn)電壓進(jìn)行監(jiān)測(cè)，驗(yàn)證滯環(huán)控制對(duì)中點(diǎn)電壓的平衡效果。

圖6為指定位置為90°時(shí)，采用速度環(huán)PI控制算法得到的位置和速度曲線。此時(shí)，位置環(huán)Kp=50，Ki=0，速度環(huán)Kp=1.5，Ki=12。不難看出，在該算法下，電機(jī)的到位情況比較差，實(shí)際位置和位置指令之間存在1.7°左右的穩(wěn)態(tài)誤差，且相應(yīng)的，實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速指令之間一直存在1.5 r/min的轉(zhuǎn)速誤差，試圖把電機(jī)的位置提到指令位置。

圖6 PI的位置和速度曲線

圖7為指定位置為90°時(shí)，采用MPC控制算法的情況下，得到的位置和速度曲線?？梢钥闯?，與圖6的PI算法對(duì)比，MPC算法的到位時(shí)間T為1.2 s左右，而PI算法為1.8 s左右，MPC算法的到位更快，提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖7 MPC的位置和速度曲線

圖8為指定位置為90°時(shí)，采用MPC+ESO控制算法的情況下，得到的位置和速度曲線。與圖6的PI算法對(duì)比可以看出，MPC+ESO的控制算法不僅在到位精度上消除了穩(wěn)態(tài)誤差，且速度跟蹤效果在整個(gè)控制過(guò)程中都比較好。與圖7的MPC算法對(duì)比可以看出，在使用ESO估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)的情況下，MPC算法提高了到位精度，幾乎不存在穩(wěn)態(tài)誤差。速度跟蹤的效果也變好了，實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速指令之間的誤差被消除了。

圖8 MPC+ESO的位置和速度曲線

圖9為MPC+ESO控制算法下的中點(diǎn)電壓。理想情況下，當(dāng)直流側(cè)兩個(gè)電容的容值完全相等時(shí)，可以看到，通過(guò)滯環(huán)控制，中點(diǎn)電壓被平衡在0左右，可以保證逆變器的正常運(yùn)行。但是在實(shí)際情況中，直流側(cè)兩個(gè)電容的容值不可能保證完全相等。因此在仿真工具中更改一個(gè)直流側(cè)電容的容值以模擬真實(shí)情況，得到容值不相等時(shí)的中點(diǎn)電壓曲線?？梢钥闯觯?dāng)兩個(gè)電容的容值不相等時(shí)，中點(diǎn)電壓會(huì)存在恒定偏置。

圖9 MPC+ESO的中點(diǎn)電壓

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文搭建了由永磁同步電機(jī)構(gòu)成的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證控制方法的可行性和性能，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。

圖10 電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由以下幾個(gè)部分組成：電機(jī)、負(fù)載、電源、CCS監(jiān)控軟件、驅(qū)動(dòng)器、數(shù)據(jù)采集計(jì)算機(jī)。其中驅(qū)動(dòng)器為基于TI公司的數(shù)字處理器芯片TMS320F283789設(shè)計(jì)的硬件平臺(tái)，轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置通過(guò)16位旋變解碼芯片反饋給驅(qū)動(dòng)器。圖10(a)為三電平逆變器驅(qū)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采用的IGBT型號(hào)為Infineon公司的F3L75R07W2E3_B11。圖10(b)為兩電平逆變器驅(qū)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采用的IGBT型號(hào)為Infineon公司的FS50R07W1E3_B11A。使用CAN分析儀對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行采集，并在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)中搭建虛擬示波器，對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行更直觀的顯示。

實(shí)驗(yàn)中直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載使用的永磁同步電機(jī)，其參數(shù)和仿真設(shè)定的一致。本文的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分為三個(gè)部分：第一部分通過(guò)給定位置指令90°，讓負(fù)載從0運(yùn)動(dòng)到90°，觀察電機(jī)的到位精度以及速度跟蹤情況；第二部分通過(guò)給定位置指令1 800°，讓電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，觀察算法的可靠性和穩(wěn)定性；第三部分為對(duì)比兩電平逆變器驅(qū)動(dòng)和三電平逆變器驅(qū)動(dòng)情況下的電流諧波分量。

圖11為采用PI控制的到位精度測(cè)試。此時(shí)，位置環(huán)Kp=50，Ki=0，速度環(huán)Kp=1.5，Ki=12。從圖11(a)的位置曲線可以看出，PI控制算法在到位的過(guò)程中，電機(jī)實(shí)際位置與指令位置之間存在0.2°左右的誤差。觀察圖11(a)的速度曲線可以看到，電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速指令之間一直存在較大誤差，說(shuō)明轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢，影響了電機(jī)的到位精度。圖11(b)是采用PI控制時(shí)的電流和NPC三電平逆變器的中點(diǎn)電壓?？梢钥吹剑娏鞯捻憫?yīng)速度較快，且中點(diǎn)電壓由于直流側(cè)兩個(gè)電容容值不相等，導(dǎo)致存在8 V左右的恒定偏置，屬于合理范圍內(nèi)。

圖11 采用PI控制的到位精度測(cè)試

圖12為采用MPC控制的到位精度測(cè)試。對(duì)比圖11(a)和圖12(a)的位置曲線可以看出，MPC控制算法相比較于PI控制算法，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，縮短了電機(jī)的到位時(shí)間。但是在到位精度上，MPC控制算法存在1°的穩(wěn)態(tài)誤差。從圖12(a)的速度曲線可以看出，實(shí)際轉(zhuǎn)速雖然在運(yùn)動(dòng)初期跟蹤轉(zhuǎn)速指令的效果很好，但是位置環(huán)存在穩(wěn)態(tài)誤差，導(dǎo)致最后實(shí)際轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速指令之間存在7.5°左右的轉(zhuǎn)速誤差。圖12(b)是采用MPC控制時(shí)的電流和NPC三電平逆變器的中點(diǎn)電壓，擺臂是個(gè)負(fù)載時(shí)變結(jié)構(gòu)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電流曲線存在比較小的振蕩。

圖12 采用MPC控制的到位精度測(cè)試

圖13為采用MPC+ESO控制的到位精度測(cè)試。對(duì)比圖13(a)和圖11(a)的位置曲線可以看出，MPC + ESO控制算法與PI控制算法相比較，MPC + ESO提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，縮短了電機(jī)的到位時(shí)間。對(duì)比圖13(a)和圖12(a)的速度曲線可以看出，采用MPC + ESO的控制算法，在加入ESO來(lái)估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)，并且在速度控制器中引入了對(duì)干擾的前饋補(bǔ)償部分的情況下，電機(jī)的實(shí)際速度在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中跟蹤轉(zhuǎn)速指令的效果都很好。在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，速度環(huán)是位置環(huán)的內(nèi)環(huán)，內(nèi)環(huán)能決定外環(huán)的控制效果，因此對(duì)比位置曲線可以看出，速度跟蹤的精度提高后，位置跟蹤的精度也對(duì)應(yīng)提高了，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差被消除了，到位誤差只有0.01°，幾乎可以忽略不計(jì)。

圖13 采用MPC+ESO控制的到位精度測(cè)試

圖14為采用MPC + ESO控制的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)。在該組實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)給定1 800°的位置指令，使電機(jī)驅(qū)動(dòng)擺臂結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，來(lái)觀察系統(tǒng)在重復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定程度。從圖14的速度曲線可以看出，電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)速指令曲線附近有小幅度的振蕩。且從電流曲線可以看出，在運(yùn)動(dòng)5圈的過(guò)程中，電流以正弦波的方式周期性變化。不難看出，MPC+ESO控制算法的可靠性和穩(wěn)定性可以得到保證。

圖14 采用MPC+ESO控制的穩(wěn)定性測(cè)試

圖15和圖16為兩電平逆變器驅(qū)動(dòng)和三電平逆變器驅(qū)動(dòng)的相電流及其所對(duì)應(yīng)的FFT曲線。

圖16 三電平的相電流和相電流FFT曲線

對(duì)比圖15(a)和圖16(a)可以看出，三電平逆變器驅(qū)動(dòng)的定子電流紋波噪聲更小，三電平逆變器的高頻信號(hào)諧波更小。對(duì)比圖15(b)和圖16(b)可以更加直觀地看出，三電平的電流諧波幅值更小。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)大慣量的擺臂結(jié)構(gòu)，采用NPC三電平逆變器驅(qū)動(dòng)，以減小電流諧波，且采用滯環(huán)控制來(lái)平衡中點(diǎn)電壓。針對(duì)傳統(tǒng)的PI控制算法動(dòng)態(tài)性能差的問(wèn)題，在速度環(huán)中加入MPC算法提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。引入了ESO來(lái)估計(jì)集中擾動(dòng)，并在速度環(huán)MPC中添加了基于估計(jì)擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償項(xiàng)，改善了當(dāng)系統(tǒng)存在強(qiáng)干擾的情況下MPC的控制效果。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本算法的有效性和穩(wěn)定性。