徐殿勝，張志鋒

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)以其功率密度高、效率高、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車和風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注[1-3]。近年來，隨著微處理器技術(shù)快速穩(wěn)定的發(fā)展，有限集模型預(yù)測控制(以下簡稱FCS-MPC)技術(shù)已成為可行而又成熟的高性能電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制方案[4-5]。

FCS-MPC可以有效利用逆變器的離散性，通過離散的數(shù)學(xué)模型預(yù)測系統(tǒng)變量的未來行為，然后通過最小化價(jià)值函數(shù)選擇最優(yōu)電壓矢量[6-7]。FCS-MPC易于實(shí)現(xiàn)，它具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、無參數(shù)整定、多變量控制和易于處理非線性約束的優(yōu)點(diǎn)。與直接轉(zhuǎn)矩控制相比，F(xiàn)CS-MPC選擇的電壓矢量更精確、更有效。與磁場定向控制相比，F(xiàn)CS-MPC可以實(shí)現(xiàn)更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

相對(duì)于傳統(tǒng)遍歷計(jì)算的方法，文獻(xiàn)[8]提出一種快速矢量選擇的預(yù)測控制策略，只需要計(jì)算一次就可以選出最優(yōu)電壓矢量，降低算法的復(fù)雜度和計(jì)算量，但是每個(gè)控制周期還是僅用一個(gè)電壓矢量，精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。為提高控制精度，文獻(xiàn)[9]提出一種雙矢量模型預(yù)測控制策略，每個(gè)周期內(nèi)靈活地使用兩個(gè)電壓矢量，控制效果得到改善。文獻(xiàn)[10]提出一種三矢量模型預(yù)測控制策略，在每個(gè)扇區(qū)用3個(gè)基本電壓矢量等效地合成一個(gè)期望電壓矢量，其范圍能夠覆蓋任意方向、任意幅值，控制效果較理想。文獻(xiàn)[11]提出一種改進(jìn)的三矢量模型預(yù)測控制，在電壓矢量選擇過程中，通過價(jià)值函數(shù)的約束，在保證動(dòng)靜態(tài)性能的同時(shí)，降低開關(guān)頻率，體現(xiàn)出模型預(yù)測控制多目標(biāo)控制的優(yōu)點(diǎn)。

文獻(xiàn)[12]提出一種改進(jìn)的三矢量模型預(yù)測控制方法，采用兩步預(yù)測的方式，根據(jù)需求選擇2個(gè)非零電壓矢量，再配合一個(gè)零電壓矢量，系統(tǒng)具有更好的性能。文獻(xiàn)[13]提出一種兩段枚舉的方法，為提高控制精度，將備選電壓矢量擴(kuò)展到32個(gè)，然后采用兩步預(yù)測，得到最優(yōu)電壓矢量。文獻(xiàn)[14]提出一種擴(kuò)展電壓矢量的方法，通過固定占空比的方式，將電壓矢量擴(kuò)展為14個(gè)，通過扇區(qū)判斷的方式，減小計(jì)算量，降低系統(tǒng)的復(fù)雜性。

文獻(xiàn)[15]提出一種抑制共模電壓的模型預(yù)測控制策略，每個(gè)采樣周期只利用4個(gè)非零電壓矢量，在不影響電流響應(yīng)的前提下，減少開關(guān)頻率和計(jì)算量，并抑制了共模電壓。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[16]又提出一種可以調(diào)制控制周期以得到線性調(diào)制范圍外的參考電壓矢量的新模型預(yù)測控制策略，該方法選取兩個(gè)非零電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，控制周期不是固定的，具有降低開關(guān)頻率和抑制共模電壓的優(yōu)點(diǎn)，但是時(shí)變的控制周期會(huì)給系統(tǒng)帶來一定的不利影響。

本文提出一種新的抑制共模電壓的模型預(yù)測控制策略。相對(duì)于文獻(xiàn)[15]，減少電壓矢量的使用量，減少開關(guān)頻率，降低系統(tǒng)的復(fù)雜性;相對(duì)于文獻(xiàn)[16]，控制周期是固定的，有利于提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先講述共模電壓的產(chǎn)生原理和危害，然后介紹所采用的固定占空比的電壓矢量合成方法，擴(kuò)展備選電壓矢量個(gè)數(shù)。大多數(shù)模型預(yù)測控制通過采用無差拍控制原理的方法進(jìn)行誤差分析，這種方法雖然可以有效減少計(jì)算量，但是存在誤差。本文采用的扇區(qū)判斷方法，就是利用模型預(yù)測電流控制方法，進(jìn)行6次遍歷計(jì)算，判斷最優(yōu)電壓矢量所在扇區(qū)。為避免模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中的權(quán)重系數(shù)問題，最優(yōu)電壓矢量采用模型預(yù)測磁鏈控制方法，在對(duì)應(yīng)扇區(qū)內(nèi)進(jìn)行4次遍歷計(jì)算，得到最優(yōu)電壓矢量。利用仿真對(duì)本方法進(jìn)行驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的模型預(yù)測電流控制方法作比較，證明本方法的有效性和可行性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，PMSM的電壓由如圖1所示的兩級(jí)三相電壓源逆變器提供。該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以提供8個(gè)基本電壓矢量，包括6個(gè)非零電壓矢量和2個(gè)零電壓矢量，可以在靜止的α,β坐標(biāo)系下表示，如圖2所示。

圖1 逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 電壓空間矢量

PMSM在同步旋轉(zhuǎn)d,q坐標(biāo)系下的定子電壓方程可表示：

(1)

式中:ud、uq、ψd、ψq和id、iq分別為定子電壓、定子磁通、定子電流的d,q軸分量;Ld，Lq為d,q軸電感分量;R為定子電阻;ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;ψf為永磁體磁鏈。

定子磁鏈的d,q軸分量：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

式中:Te是電磁轉(zhuǎn)矩；p是極對(duì)數(shù)。

2 傳統(tǒng)的模型預(yù)測電流控制

傳統(tǒng)的PMSM模型預(yù)測電流控制(以下簡稱MPCC)方法如圖3所示。它主要包括以下幾個(gè)部分：PMSM的離散時(shí)間模型、坐標(biāo)變換和價(jià)值函數(shù)最小化。

圖3 傳統(tǒng)MPCC框圖

本文研究對(duì)象為表貼式PMSM。在同步旋轉(zhuǎn)參考系中，表貼式PMSM的d軸等效電感等于q軸等效電感(Ld=Lq=L)。

為獲得下一個(gè)控制時(shí)段的電機(jī)電流，在同步旋轉(zhuǎn)參照系中，根據(jù)式(1)，采用歐拉離散化方法，建立PMSM的標(biāo)準(zhǔn)離散時(shí)間模型：

(4)

式中：uid(k),uiq(k)為兩電平逆變器不同開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)d，q軸的電壓矢量，i=0，1，…，7;id(k)和iq(k)分別為k時(shí)刻的d，q軸定子電流;id(k+1)和iq(k+1)分別為d，q軸在第k+1時(shí)刻的定子電流;R、L為定子電阻、電感;ω(k)為k時(shí)刻的轉(zhuǎn)子電角速度;Ts為控制周期。

兩級(jí)三相電壓源逆變器，可以產(chǎn)生8個(gè)電壓矢量，對(duì)應(yīng)于k+1時(shí)刻的8組預(yù)測電流。再利用代價(jià)函數(shù)式(5)選取代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量。

(5)

3 改進(jìn)的模型預(yù)測控制

傳統(tǒng)的MPCC價(jià)值函數(shù)只對(duì)電流進(jìn)行優(yōu)化，并沒有考慮對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的約束。在模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，雖然對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩都進(jìn)行了約束，但是由于轉(zhuǎn)矩和磁鏈的量綱不一致，權(quán)重系數(shù)的確定一直是一個(gè)難題。目前的模型預(yù)測控制方案大多使用零電壓矢量，導(dǎo)致共模電壓較大，對(duì)控制系統(tǒng)有一定的危害。

為解決上述問題，本文提出一種新的模型預(yù)測控制策略，在控制過程中采用兩步預(yù)測方式，首先通過MPCC方法判斷扇區(qū)，再利用模型預(yù)測磁鏈控制(以下簡稱MPFC)的方法確定最優(yōu)電壓矢量，不再使用零電壓矢量，將共模電壓有效抑制在±udc/6范圍內(nèi)。

3.1 共模電壓

圖1的兩電平三相電壓源逆變器，可以產(chǎn)生8個(gè)基本電壓矢量，包括6個(gè)非零電壓矢量和2個(gè)零電壓矢量。每個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)會(huì)產(chǎn)生不同的共模電壓。在PMSM控制系統(tǒng)中，共模電壓定義為PMSM中性點(diǎn)和逆變器直流母線中心之間的電勢(shì)Ucm。因此，該共模電壓可以通過式(6)獲得。

Ucm=(uao+ubo+uco)/3

(6)

根據(jù)式(6)，可以計(jì)算出8個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)的共模電壓大小，如表1所示。從表1中可以看出，非零電壓矢量產(chǎn)生的共模電壓大小為udc/6，而零電壓矢量產(chǎn)生的共模電壓大小為udc/2。

表1 電壓矢量對(duì)應(yīng)的共模電壓大小

需要注意的是，較大的共模電壓會(huì)產(chǎn)生較大的漏電流，造成電磁干擾，降低電機(jī)的使用壽命。所以，在進(jìn)行電壓矢量選擇時(shí)，選擇產(chǎn)生較小共模電壓的電壓矢量是有必要的。

為抑制共模電壓，本文在選擇電壓矢量的時(shí)候不再考慮零電壓矢量。但是，這會(huì)使得備選電壓矢量沒有小的電壓矢量，導(dǎo)致控制效果變差。本文通過固定占空比進(jìn)行矢量合成，合成一些小的虛擬電壓矢量。

3.2 電壓矢量合成

為了抑制共模電壓，基本電壓矢量從8個(gè)減少到6個(gè)，為保證控制效果，進(jìn)行矢量合成，用原有的6個(gè)基本電壓矢量，合成18個(gè)電壓矢量，從而確保期望電壓矢量能夠更接近實(shí)際作用的電壓矢量。

定義6個(gè)原始電壓矢量分別為u1、u2、u3、u4、u5和u6。圖4為通過矢量合成之后的18個(gè)電壓矢量。

圖4 電壓矢量合成

表2中的12個(gè)電壓矢量為虛擬電壓矢量，都是通過基本電壓矢量合成的。

表2 虛擬電壓矢量調(diào)制

其中，虛擬電壓矢量u7～u12為相鄰的電壓矢量，是在占空比為固定的0.5條件下合成的，如虛擬電壓矢量u7是原始電壓矢量u1和u2分別作用半個(gè)周期得到的。虛擬電壓矢量u13～u18為非相鄰的電壓矢量，是在占空比為固定的0.5條件下合成的，如虛擬電壓矢量u13是原始電壓矢量u2和u6分別作用半個(gè)周期得到的。

3.3 無差拍控制原理

無差拍控制原理是一種離散控制技術(shù)，它能夠在一個(gè)控制周期內(nèi)使被控變量達(dá)到期望值，同時(shí)不受PI調(diào)節(jié)器帶寬的限制，從而保持快速的動(dòng)態(tài)性能[17-18]。在采用無差拍控制原理的模型預(yù)測控制中，認(rèn)定下一時(shí)刻能達(dá)到的值等于參考值，此時(shí)誤差認(rèn)為是零。

在計(jì)算下一時(shí)刻電流、磁鏈或者轉(zhuǎn)矩的時(shí)候，一般都用一階歐拉離散的方法。一階歐拉離散化的方法本身就存在一定的誤差，然后再利用無差拍原理時(shí)，并沒有考慮這一部分誤差的存在。

如圖5所示，在一些模型預(yù)測控制系統(tǒng)中利用無差拍原理進(jìn)行扇區(qū)判斷[19-21]。假如下一時(shí)刻的電壓矢量位于第二扇區(qū)，由于在離散過程中一些誤差的存在，以及無差拍控制原理的應(yīng)用，計(jì)算出來k+1時(shí)刻的電壓矢量可能位于第一扇區(qū)，由此確定的最優(yōu)電壓矢量是位于第一扇區(qū)內(nèi)的電壓矢量，而錯(cuò)過了位于第二扇區(qū)的最優(yōu)電壓矢量。本文采取兩步模型預(yù)測控制方法，第一步是進(jìn)行MPCC的同時(shí)判斷扇區(qū)，第二步采用MPFC方法，進(jìn)一步提高控制精度。

圖5 無差拍控制誤差分析

3.4 扇區(qū)判斷

本文的電壓矢量有18個(gè)，如果進(jìn)行遍歷計(jì)算，計(jì)算量是傳統(tǒng)MPCC的2倍多，計(jì)算負(fù)擔(dān)大大增加，很難在實(shí)際工業(yè)中應(yīng)用。扇區(qū)判斷方式是用靜止坐標(biāo)系下參考電壓矢量的位置角，判斷期望電壓矢量所在扇區(qū)，這種方法能減小計(jì)算量，但是計(jì)算過程需要應(yīng)用無差拍控制原理，這就會(huì)產(chǎn)生誤差。電壓矢量位置角計(jì)算時(shí)用到反正切計(jì)算，反正切計(jì)算范圍是-π/2～π/2，需要擴(kuò)展成-π～π比較麻煩，并且不利于用在嵌入式系統(tǒng)中(如C語言)，因此計(jì)算量也比較大。為此，本文采用MPCC方式進(jìn)行扇區(qū)判斷。

如圖2所示，將本文所用的6個(gè)基本電壓矢量劃分到6個(gè)扇區(qū)，每一個(gè)扇區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)基本電壓矢量。

通過傳統(tǒng)MPCC方法，確定6個(gè)基本矢量中的最優(yōu)電壓矢量，得到最優(yōu)電壓所在的扇區(qū)，為下一步選擇最終的最優(yōu)電壓矢量縮小范圍。

為提高控制精度，離散過程不采用歐拉法，而是采用龍格庫塔方法進(jìn)行離散，提高控制精度。

由式(1)得到：

(7)

式(7)離散后可以表示：

(8)

(9)

q軸對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量分別如下：

(10)

整理后得到k+1時(shí)刻d,q軸電流值：

(11)

將式(11)代入到價(jià)值函數(shù)式(5)中，其中ui(i=1，2，3，4，5，6)是6個(gè)扇區(qū)對(duì)應(yīng)的基本電壓矢量，判斷出最優(yōu)電壓矢量所在扇區(qū)。

3.5 最優(yōu)電壓矢量確定

在經(jīng)過扇區(qū)判斷之后，已經(jīng)確定了最優(yōu)電壓矢量所在扇區(qū)，但是每一個(gè)扇區(qū)還有4個(gè)電壓矢量需要進(jìn)一步確定。如果在第一步預(yù)測中選擇的最優(yōu)電壓矢量為u1，則第二步預(yù)測時(shí)備選電壓矢量如圖6所示。

圖6 最優(yōu)電壓矢量確定

在扇區(qū)判斷過程中已經(jīng)采用MPCC的方法，得到的扇區(qū)已經(jīng)是最優(yōu)電流對(duì)應(yīng)的電壓矢量。為了更好地提高控制效果，第二步模型預(yù)測控制采用MPFC方法。

由式(2)和式(11)得到下一時(shí)刻的預(yù)測磁鏈表達(dá)式：

(12)

式中：ψd(k+1)和ψq(k+1)分別為d,q軸在第k+1時(shí)刻的定子磁鏈。

定子磁鏈參考值在d,q軸上的分量[21]：

(13)

式中:θsf為定子磁鏈參考值和永磁磁鏈之間的夾角;ψd_ref和ψq_ref分別是磁鏈參考值在d，q軸上的分量; |ψs_ref|為定子磁鏈參考值。

定義新的價(jià)值函數(shù)：

g=[ψd_ref-ψd(k+1)]2+[ψq_ref-ψq(k+1)]2

(14)

將對(duì)應(yīng)扇區(qū)內(nèi)的4個(gè)電壓矢量進(jìn)行遍歷計(jì)算，得到價(jià)值函數(shù)最小時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓矢量，即為最優(yōu)電壓矢量。

改進(jìn)后的模型預(yù)測控制框圖如圖7所示。

圖7 改進(jìn)的模型預(yù)測控制框圖

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文抑制共模電壓的模型預(yù)測控制方法的可行性和有效性，使用MATLAB/Simulink分別對(duì)傳統(tǒng)的MPCC和改進(jìn)的模型預(yù)測控制方法進(jìn)行建模仿真，采樣頻率為20 kHz，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較和分析。PMSM的主要參數(shù)如表3所示。

表3 電機(jī)主要參數(shù)

在仿真過程中，電機(jī)首先空載起動(dòng)，轉(zhuǎn)速由零升至所設(shè)置的額定轉(zhuǎn)速，然后穩(wěn)定運(yùn)行。穩(wěn)定運(yùn)行0.2 s之后，突加10 N·m負(fù)載，再進(jìn)行穩(wěn)定運(yùn)行。

圖8(a)為傳統(tǒng)MPCC下的轉(zhuǎn)矩波形，圖8(b)為改進(jìn)方法的模型預(yù)測控制轉(zhuǎn)矩波形。可以看出，改進(jìn)后的方法能夠減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖9為兩種方法的轉(zhuǎn)速波形。由圖9可以看出，兩種控制方法的轉(zhuǎn)速跟蹤性能都比較好，有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

圖8 轉(zhuǎn)矩波形

圖9 轉(zhuǎn)速波形

為更好地分析兩種控制情況下的穩(wěn)態(tài)性能，圖10和圖11為兩種不同控制方法下的a相電流和對(duì)應(yīng)電流諧波分析，改進(jìn)的控制方法對(duì)電流諧波也有一定的改善。

圖10 a相電流波形

圖11 a相電流諧波分析

圖12為兩種控制狀態(tài)下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的共模電壓。傳統(tǒng)情況下運(yùn)行時(shí)，會(huì)產(chǎn)生±udc/2范圍的共模電壓；改進(jìn)之后共模電壓縮小至±udc/6，有效抑制了共模電壓。

圖12 共模電壓

5 結(jié) 語

為解決傳統(tǒng)PMSM模型預(yù)測控制中共模電壓過大的問題，本文研究了一種優(yōu)化的模型預(yù)測控制策略。將電壓矢量通過固定占空比的方式合成，為避免傳統(tǒng)扇區(qū)判斷時(shí)利用無差拍原理產(chǎn)生的誤差，以及避免運(yùn)用反正切計(jì)算，采用MPCC的方法進(jìn)行扇區(qū)判斷;在確定最優(yōu)電壓矢量時(shí)，采用MPFC的方法，得到最優(yōu)電壓矢量。通過仿真結(jié)果可以得出，改進(jìn)的模型預(yù)測控制方法能夠保證傳統(tǒng)模型預(yù)測控制中的良好性能，同時(shí)成功地抑制了共模電壓。